1.2.1 函数的概念课件

函数的概念
f :A B
y f ( x ), x A
说明: ①A,B是非空数集； ②确定性： ③x的任意性，y的唯一性； ④方向性：f:A →B ⑤函数符号y＝f (x) 表示y是x的函数， f (x)不是表示 f 与x的乘积； ⑥ f 表示对应关系，不同函数中f 的具 体含义不一样；
典 例 导 悟 类型一 函数的概念 1. 下列对应是不是从 A 到 B 的函数？ (1)A＝R，B＝{x∈R|x>0}，f：x→y＝|x|； (2)A＝B＝N，f：x→y＝|x－3|； (3)A＝{x∈R|x>0}，B＝R，f：x→y＝± x； x (4)A＝{x|0≤x≤6}，B＝{x|0≤x≤4}，f：x→y＝ . 2
f 1 -1 2 -2
B
1 4 9
A
f
B
1
A
f 1 2 3 1 2 3
B
1 4
-1 -2 2
3.下列图象是函数图象吗？ y y
y
o
x
o
x
o
x
√
×
√
4.下列图象可以作为函数 y＝f(x)的图象的
判断一个对应关系是否是函数的方法：
1.定义法：对于定义域内的每一个数，若有唯 一的一个函数值与之对应则是函数 2.图像法：在定义域内，对任意一个数，过它做 x轴的垂线，若垂线与y轴有且只有一个交点， 则是函数，否则不是
2．函数的定义域： (1)如果f(x)为整式，其定义域为R； (2)如果f(x)为分式，其定义域为使分母不为零 的自变量x的所有取值组成的集合； • (3)如果f(x)是二次根式(偶次根式)，其定义域 为使被开方数非负的自变量x的所有取值组 成的集合； • (4)如果f(x)是由以上几个部分的代数式构成 的，其定义域为几部分的交集； • (5)f(x)＝x0的定义域为{x|x≠0}．
注意：
1.区间（a,b）,必须有b>a 2.区间只能表示数集 3.区间不能表示单元素集 4.区间不能表示不连续的数集
练习：用区间表示下列集合：
( 1 ){ x | 1 x 2 } [ 1 , 2 )
( 2 ){ x | x 3 } ( 3 , )
( 3 ){ x | 1 x 2 , 或 x 3 } ( 1 , 2] ( 3 , )
y ax bx c
2
}
2
二次函数
(a 0)
R
a 0时 { y | y
}
集合表示 {x a＜x＜b} {x a≤x≤b} {x a≤x＜b} {x a＜x≤b}
{x x＜a} {x x≤a} {x x＞b} {x x≥b} {x x∈R}
区间表示 数轴表示 。 。 (a , b) [a , b] . . 。 [a , b) . 。 . (a , b] 。 (－∞, a) . (－∞, a] 。 (b , +∞) . [b , +∞) (－∞,+∞) 数轴上所有的点
函数
正比例 函数 反比例 函数 一次函数
对应法则
y kx ( k 0 )
y k x
定义域
值域
R
R
{ y | y 0}
( k 0 ) { x | x 0}
y kx b (k 0)
R
R
a 0时 { y | y 4 ac b 4a 4 ac b 4a
2
( 4 ){ x | x 0 , 且 x 2 } ( , 2 ) ( 2 , 0 )
类型二
函数的定义域
1.求下列函数的定义域： －x 4x＋8 (1)y＝ 2 ；(2)y＝ ； 2x －3x－2 3x－2 (3)y＝ x －3＋ 5－x .
2 2
3
类型三 相等函数的判定 1.判断下列各组中的函数 f(x)与 g(x)是否相 等，并说明理由． (1)f(x)＝(x－1) ，g(x)＝1； (2)f(x)＝x，g(x)＝ x2； (3)f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2； (4)f(x)＝|x|，g(x)＝ x .
原则：1.已知定义域或是求定义域均是x 的取值范围 2.括号内范围相同
[解] 之对应．
(1)不是．因为A中的元素0在B中无元素与
(2)是．满足函数定义． (3)不是．因为对于A中的每一个元素(如2)在B中 都有两个元素(± 2)和它对应，不满足函数定义． (4)是．满足函数定义．
2.用函数的定义分析下列对应是否为函数
A
f -1 1 2 3 1 -1 -2 -3BAFra bibliotek复习提问
1.初中所学的函数的概念是什么？ 在一个变化过程中有两个变量x和y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一的值 与它对应. 那么就说y是x的函数，其中x 叫做自变量.
乘2 1 2
3
A
1 2 3 4 5 6
B
1 －1 2 －2 3 －3 A
平方 1
求倒数
1
2 3
1
1 2
4
9
4 A
思考：
B
1 3 1 4
B
以上三个实例，变量之间的关系有什么共同点？
思考：
以上三个实例，变量之间的关系有什么共同点？
对于数集A中的每一个数 ，按照某种 对应关系 f ,在数集B中都有唯一确定的值 和它对应 f： A→B
• 新知视界 • 1．函数的定义：设A、B是两个非空的数集， 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合 A中的任意的一个数，在集合B中都有唯一确 定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集 合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. 其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 定义域；与x的值对应的y值叫做函数值，函 数值的集合{f(x)|x∈A}＝{y|y＝f(x)，x∈A}叫 做函数的值域．
2 0
2.下列各组中两个函数是否表 示相等函数？ (1)f(x)＝6x，g(x)＝6 x ； x －9 (2)f(x)＝ ，g(x)＝x＋3； x－3 (3)f(x)＝x －2x－1，g(t)＝t －2t－1.
2 2 2
3
3
3.复合函数定义域求法
已知y＝f(2x＋1)的定义域为[1,2]． (1)求f(x)的定义域； (2)求f(2x－1)的定义域．