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数学：121《函数的概念》课件3新人教A版必修

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高中数学人教A版必修第一册函数的概念优质课件

高中数学人教A版必修第一册函数的概念优质课件
y的取值范围A4={2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015} 根据恩格尔系数r的定义可知，r的取值范围是数集B4={r|0<r≤1} 对于数集A4中的任意一个年份y，根据表中所给定的对应关系，在数集B4中 都有唯一确定的恩格尔系数r，与之相对应，所以r是y的函数
天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工
资，那么： （1）你认为该怎样确定一个工人的每周所得？ （2）一个工人的工资W是他工作天数的d的函数吗？
(3)你能仿照问题1中对S与t的对应关系的精确表示，给出这个问题
中w与d的对应关系的精确表示吗？
d的变化范围是数集A2={1,2,3,4,5,6},w的变化范围是数 集B2={350,700,1050,1400,1750,2100}，对于数集A2中的 任一个工作天数d按照对应关系②在数集B2中都有唯一确 定的工资w与它对应 思考：问题1和2中函数的对应关系相同（对应关系以解析式给出），
高中数学人教A版（2019）必修第一册 3.1.1 函数的概念(1)课件
高中数学人教A版（2019）必修第一册 3.1.1 函数的概念(1)课件
• 对函数概念的五点说明 • (1)对数集的要求：集合A，B为非空数集． • (2)任意性和唯一性：集合A中的数具有任意性，
集合B中的数具有唯一性． • (3)对符号“f”的认识：它表示对应关系，在不同
B1
B2={350，700，
1050，1400，1750
问题2 A2={1,2,3,4,5,6} W=350d ，2100}
ห้องสมุดไป่ตู้
B2
问题3 A3={t|0≤t≤24} 图1 B3={I|0<I<150} C3(C3⊑B3)

新教材高中数学人教A版(2019)必修第一册第三章第一节函数的概念课件

新教材高中数学人教A版(2019)必修第一册第三章第一节函数的概念课件

对于任一时刻t，都有唯一确定的路程S和它对应.
A1 {t 0 t 0.5}
自变量的集合
S=350t 对应关系
B1 {S 0 S 175}
函数值的集合
对于 数集A1中 任一时刻t， 按照对应关系S 3，50t 在数集B1中都有唯一确定的路程S和它对应
问题2 某电器维修公司要求工人每周工作至 少1天，至多不超过6天，公司确定工资标准 是每人每天350元，而且每周付一次工资
3
⑶当a 0时，求 f (a), f (a 1)的值。
例2下列哪个函数与 y = x 是同一函数？
⑴ y ( x)2;
⑵ y 3 x3;
⑶ y x2;
x2 ⑷ y .
x
当定义域、对应法则和值域完全一
致时，两个函数才相同.
牛刀小试：下列各组中的两个函数是否为 相同的函数？
⑴
y1
(
x
3)( x
（4）问题1和问题2中函数的对应关系相同，你 认为它们是同一个函数吗？你认为影响函数的要 素有哪些？
对于 数集A2中 任一个工作天数d， 按照对应关系W 3，50d 在数集B2中都有唯一确定的工资w和它对应
自变量 的集合
对应关系
函数值的 集合
问题3 图3.1-1是北京市2016年11月23日空 气质量指数变化图，如何根据改图确定这一 天内任一时刻t h的空气指数的值I
年份y
2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
恩格尔系数r 36.69 36.81 38.17 35.69 32.15 33.53 33.87 29.89
2014
29.35
2015
28.57
表3.1-1某城镇居民恩格尔系数变化情况

新教材人教A版数学必修第一册课件：第三章3.1.1函数的概念

新教材人教A版数学必修第一册课件：第三章3.1.1函数的概念
闭区间 开区间 左开右闭区间 左闭右开区间
什么是区间？ 常见区间的含义及表示方法如下表所示：
求函数的定义域和函数值 （1）求函数的定义域
什么是相同函数？ 由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域.因为
值域是由定义域和对应关系决定的，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系 完全一致，那么这两个函数就是同一个函数.
解析 ①f(x)＝－x －2x，g(x)＝x －2x，对应关系不同， 故 f(x)与 g(x)不是同一函数； ②f(x)＝x，g(x)＝ x2＝|x|，对应关系不同，
故 f(x)与 g(x)不是同一函数； ③f(x)＝x0＝1(x≠0)，g(x)＝x10＝1(x≠0)，对应关系与定义域均相同， 故是同一函数； ④f(x)＝x2－2x－1 与 g(t)＝t2－2t－1，对应关系和定义域均相同，
函数的四个特性
②任意性：即定义域中的每一个 元素都有函数值.
③唯一性：每一个自变量都有唯 一的函数值与之对应.
④方向性：函数是一个从定义域 到值域的对应关系.但是，从值域 到定义域的话，新的对应关系就 不一定是函数关系.
一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、对应关系和值域
函数的应用
应用题出题的过程就是构建出一个情景，使它和我们已知 的数学模型和数学规律对应上.
3.在y＝f(x)中，x是自变量，f代表对应关系，不要因为函数的定义而 认为自变量只能用x表示，其实用什么字母表示自变量都可以，关键 是符合定义，x只是一个较为常用的习惯性符号，也可以用t等表示自 变量.关于对应关系f，它是函数的本质特征，好比是计算机中的某个 “程序”，当在f( )中的括号内输入一个值时，在此“程序”作用下 便可输出某个数据，即函数值.如f(x)＝3x＋5，f表示“自变量的3倍加 上5”，如f(4)＝3×4＋5＝17.我们也可以将“f”比喻为一个“数值加 工器”，当投入x的一个值后，经过“数值加工器f”的“加工”就得 到一个对应值.

人教A版(2019)高中数学必修第一册3.1.1函数的概念课件

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2、函数三要素：
定义域、对应关系、值域
3、求函数定义域的一般方法
求定义域实质就是求解使函数有意义的不等式或不等 式组
(1)分式的分母不等于0
(2)偶次根式的被开方数非负
(3)若有x0，则x≠0 (4)如果y=f (x)是由几个部分的式子构成的，则定义域 是使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交 集)
(3)由题意可得 x 2 0
x 2， 函数的定义域是{ x | x 2}.
求下列函数的定义域
(1) f ( x) 1 x2
分式中分母不为0
(2) f ( x) x 3
(3) f ( x) x 20
(4) f ( x) x 3+ 1 x2
偶次根式下被开方数大于等于0 零次幂的底数不为0 同时使得各部分有意义
y=f(x) , x∈A
x 叫做自变量，x的取值范围构成的集合A叫 做函数的定义域； 与x的值相对应的 y值 叫做函数值，所有函数值组成 的集合 C={y|y=f(x), x∈A} 叫做函数的值域。
判断下列集合A到集合B的对应能否构成函数：
①定义域和对应法则是否确定
②根据所给对应法则，自变量 x在其定义域中的每一 个值，是否都有唯一确定的一个函数值 y和它对应。
x
结论：若两个函数的定义域相同，且对应关系完全一致， 则两个函数相等。
课堂小结 1、函数的概念：
设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关 系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中 都有唯一确定的数f(x)和它对应，就称
f: A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作: y=f(x) , x∈A
3.1.1 函数的概念
温故知新
函数的概念
定义域 函数的三要素 值域

高中数学新课标人教A版必修一：1.2.1 函数的概念 课件 (共16张PPT)

高中数学新课标人教A版必修一：1.2.1 函数的概念 课件 (共16张PPT)

3 两个函数相同：当且仅当三要素相同。
例1 y= x 3 + 2 x 是函数吗？
——函数的定义域和值域均为非空的数集
例2 y=± x 是函数吗？
——对于函数定义域中每一个x，值域中都有 唯一确定的y和它对应。(不是函数)
练习：下列图形哪个可以表示函数的图象？
y
0x
A
y
0x
B
y
0x
C
四、如何求函数的定义域
想 f(1)表示什么意思？ 一 想 f(1)与f(x)有什么区别？
一般地，f(a)表示当x=a时的函数值，是一个常量。 f(x)表示自变量x的函数，一般情况下是变量。 14
例：已知函数f(x)=3x2-5x+2.求f(0)，f(a)和 f(a+1)
想一想 f[f(0)]等于多少？
练习：f(x)=|x+1|,则f(-1) +f(1)等于多少？
六、小结
1 函数的概念
2 定义域的求法 3 对函数符号y=f(x)的理解
七、布置作业
一、复习回顾
初中时学过函数的概念，它是怎样叙述的？ 设在一个变化过程中,有两个变量x和y，
如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与 它对应.那么就说y是x的函数. 其中x叫做 自变量，y是函数值。
想一想
y=1（x∈R）是函数吗？
Go to 13
研究函数y 1 x
为了研究的方便，取几组特殊的x值和对应的y值
当x=1时，y=1
当x=2时，y
1 2
当xБайду номын сангаас3时，y 1
3
A
B
y1
x
1
1
1
2
2

人教A版数学必修一1.2.1《函数的概念》课件(共37张PPT)

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记作：f : A B.
按照某种 对应关系
你能用集合与对应的语言 来刻画函数，抽象概括出函数 的概念吗？
优秀 p p t 公 开课pp t免费课件 下载免 费课件 人教 A版数 学必修 一1.2.1 《函数的 概念》 课件(共 37张PPT)
函数的概念
设A,B是非空的数集，如果按照某种 确定的对应关系f，使对于集合A中的任意 一个数,在集合B中都有唯一确定的数f(x)
函数的概念
初中学习的函数的定义是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x和y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与 它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自 变量，y叫因变量.
3.请同学们考虑以下两个问题：
(1) y 1是函数吗？ （2）y x与y x 2 是同一个函数吗？
x
显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题 。 因此，需要从新的高度认识函数。
A t 1979 t 2001 B S 0 S 26
30 26 25 20 15 10 5 0
1979 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 2001 t/年
S/106km2
时间t的变化范围是集A t1979 t 2001 面积S的变化范围是数集B S 0 S 26
30 26 25 20 15 10 5
01979 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 2001 t/年
A中的任意一个时间t,按照图中曲线,在 数集B中都有唯一确定的面积S和它对应
实例分析3 “八五”计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况
时间 (年) 199119921993199419951996 19971998 19992000 2001 恩格尔 系数(%) 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9

【课件】3.1.1(第一课时)函数的概念-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件


常见函数的定义域、值域
函数
正比例 函数
反比例 函数
对应法则
定义域
y kx(k 0)
R
y k (k 0) x
{x | x 0}
值域 R
{ y | y 0}
一次函数 y kx b(k 0) R
R
二次函数 y ax2 bx c(a 0) R
a 0时{ y | y 4ac b2 } 4a
闭区间:满足a≤x≤b的实数x的集合,记作 [a,b] 开区间:满足a＜x＜b的实数x的集合,记作 (a , b)
半开半闭区间:满足a＜x≤b或a≤x＜b的实数x 的集合,分别记作(a, b],[a, b).
实数集R记作 (-∞,+∞),
“∞”不是一个 数,表示无限大的变化趋势,因 此作为端点, 不用方括号.
y
y
y
2
2
2
1 1
0 1 2x 0 1 2 x 0
y 2 1
2x 0
1 2x
A
B
C
D
例2、下列图像中不能作为函数y=f(x)图像的是（ ）
y
y
y
y
O
x
A
O
x
B
O
x
C
O
x
D
例3、下列说法中，不正确的是……( ).
A.函数值域中的每一个数都有定义域中的一个 数与之对应.
B.函数的定义域和值域一定是无限集合.
例5、判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数， 说明理由？ （1）f ( x ) = (x －1) 0；g ( x ) = 1
（2）f ( x ) = x； g ( x ) = x2
（3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2

(新)人教版高中数学必修一1.2.1《函数的概念》精美课件(共41张PPT)


(3)y = 1- x + x -1
解：(3)使根式 1- x2 成立的实数集合是{x∣-1≤x ≤1}， 使根式 成立的实数集合是 {x ∣x ≧1或x ≤-1} x2 -1 所以此函数的定义域为
{x∣-1≤x ≤1} ∩ {x ∣x ≧1或x ≤-1}={x=1或x=-1}.
2
2
3.已知函数f(x+1)的定义域为[-2,3]，则f(x-2)的定 [1,6] 义域是_________.
思考表中恩格尔系数与时间（年）的关系？
注意： 时间t的变化范围是数集A={t︱1998≤t ≤2005} 恩格尔系数k的变化范围是数集 B={k︱37.9 ≤k ≤50.1}. 对于数集A中每个年份t，在数集B中都有唯一确 定的恩格尔系数与它对应. 对于集合A中的每个x，按照某种关系f，在数集 以上例子中，变量之间的关系有什么 B中都有唯一确定的y与它对应。 共同的特点呢？ 记作：f: A→B.
课堂小结
1.函数的概念 设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对 应关系f，使对集合A中的任意一个数x，在集合B中 都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f： A→B为从集合A到B的一个函数．记作 y=f(x),x∈A 其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域， 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 {f(x)|x∈A} 叫做函数的值域．
下列图像中不能作为函数y=f(x)的图像.
y
2
y
2
0
2
x
0
2
x
×
y
y
2
×
2
0
2
x
0
2
x
思考
下列函数的定义域，对应关系，值域.

数学人教A版(2019)必修第一册3.1.1函数的概念(共44张ppt)

(2)f(x)=x 与 g(x)= ;


(3)f(x)= 与 g(t)= .


提示:(1)对应关系相同,定义域、值域不同;
(2)定义域相同,对应关系、值域不同;
(3)定义域、对应关系、值域都相同.
2.(1)由函数的定义可知,一个函数的构成要素为定义域、
对应关系和值域.
(2)如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,即相
3.将下列集合用恰当的区间表示:
(1){x|-1<x<4};
(2){x|x≥3};
(3){x|x<-5};
(4){x|2≤x<6}.
解:(1)(-1,4);(2)[3,+∞);(3)(-∞,-5);(4)[2,6).
三、函数的三要素
1.以下各对函数的定义域、对应关系、值域是否相同?
(1)f(x)=x2,x∈[0,1]与 g(x)=x2,x∈[0,3];
探究一 函数关系的判断
【例1】 给出下列对应关系,其中是从A到B的函数的
有
.(填序号)
①A=R,B={x|x>0},f:x→y=|2x|;
②A=Z,B=Z,f:x→y=x2-1;
③A=R,B=[1,+∞),f:x→y= +1;
④A=[-2,4],B={1},f:x→y=1;

⑤A=R,B=R,f:x→y= .
(2)都有,唯一.
(3)不一定.
2.一般地,设A,B是非空的实数集,如果对于集合A中的任意一
个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一确定的
数y和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,
记作y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数

数学人教A版(2019)必修第一册3.1.1函数的概念(共31张ppt)

工资w与一周工作天数d的对应关系是 w 350d .
②
2，
3，
4，
5，
6 ，
其中，d的变化范围是数集 A2 ＝ 1，
700，
1050，
1400，
1750，
2100 ．
w的变化范围是数集 B2 ＝350，
对于数集 A2 中的任一个工作天数d，按照对应关系②，在数
集 B2中都有唯一确定的工资w和它对应.
应.
I是t的函数.
问题4：对于数集 A4 中的任意一个年份y，按照表所给定的
对应关系，在数集 B4 中都有唯一确定的恩格尔系数r和它
对应.
r是y的函数.
思考6：上述问题1~问题4中的函数有哪些共同特征？由
此你能概括出函数概念的本质特征吗？
共同特征有：
（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示；
（2）都有一个对应关系；
， ，2010，20112012
， ，20132014
， ，2015
r的变化范围是数集B4 ＝r 0 r 1 ．
，
对于数集A4 中的任意一个年份y，按照表所给定的对应关系，在数集 B4中都有唯一
确定的恩格尔系数r和它对应.
r是y的函数.
问题1：对于数集 A1 中的任一时刻t，按照对应关系
从图中的曲线可知，t的变化范围是数集

A3 ＝ t 0 t 24
，
AQI的值I的变化范围是数集 B3
＝ I 0 I 150．

对于数集 A3中的任一时刻t，按照曲线所给定的对应关系，在数集 B3
中都有唯一确定的AQI的值I和它对应. 因此I是t的函数.
食物支出金额
100 %）
内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以
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（3）满足不等式 axb
的实数的x集合叫做半开半闭区间，表示为[a,b)；
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3
（4）满足不等式 axb的实数
的x集合叫做也叫半开半闭区间，表示为(a,b]；
说明：
① 对于[a,b]，(a,b)，[a,b)，(a,b]都称数a和 数b为区间的端点，其中a为左端点，b为右 端点，称b-a为区间长度；
1.2.1 函数的概念(3)
编辑ppt
1
二、复习：
1．函数的定义 2、定义域,函数的值和值域 3、函数的三要素判断同一函数
编辑ppt
2
三、新课：
1、区间的概念 设a、b是两个实数，且a<b，规定：
（1）满足不等式 axb
的实数的x集合叫做闭区间，表示为[a,b];
（2）满足不等式 axb
的实数的x集合叫做开区间，表示为(a,b)；
P25பைடு நூலகம்组1、2； P44A组6、7 B组4
补充：设 f ( x) 的定义域是[3， 2 ]
求函数 f ( x 2) 的定义域。
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11
④ 实数集R也可以用区间表示为（-∞，+∞）， “∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”， “+∞”读作“正无穷大”，还可以把满足x≥a, x>a, x≤b, x<b的实数x的集合分别表示为 [a,+∞)、（a,+∞）、(-∞,b]、(-∞,b)。
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5
2．关于求定义域:
例1、（1）若函数 y
② 引入区间概念后，以实数为元素的集合就
有四种表示方法：
不等式表示法：3<x<7（一般不用）；
集合表示法：{x|3<x<7}；
区间表示法：(3,7)；V编e辑pnptn图
4
③ 在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为 端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包 括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区 间内的端点
（2）复合函数定义域：已知f(x)的定义域为
xa,b,其复合函数 fg(x)
的定义域应由不等式 ag(x)b 解出。
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7
3．关于求值域：
例3、求下列函数的值域① y=3x+2(-1≤x≤1)
②(xf)2 4x
③y x
④xy24x1 ,x [0,5]
x 1
；
⑤y2x41x
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8
例4、①已知函数f(x)= - x2+2ax+1-a在0≤x≤1 时有最大值2，求a的值。
ax2 ax1
a
的定义域是R，求实数a 的取值范围。
(2) 若函数 y f(x)的定义域为[1，1]，
求函数 yf(x1)f(x1)的定义域。
4
4
0
(x 0)
例2 、 已知
f
(x)
(x 0)
x 1
(x 0)
求f (1)、f (1)、f (0)、f { f [ f (1)]}
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6
2．关于求定义域: （1）分母不等于零；偶次根式不小于零； 每个部分有意义的实数的集合的交集；符 合实际意义的实数集合
②已知y=f(x)=x2-2x+3,当x∈[t,t+1]时，求函 数的最大值函数g（t）和最小值函数h（t） 并求h（t）的最小值。
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9
四、小结：
1．函数的定义：区间的概念 2、函数的值： 3、函数的三要素判断同一函数： 4、关于求定义域:二种类型 5．关于求值域：
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10
五、作业：