【假期提升】高二数学(理)上期期末试题及答案22全国重点中学使用2

2021-2022年高二上学期期末考试数学（理）试题Word版含答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、双曲线的渐近线的方程为（）A． B． C． D．2、下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3、下列命题中，假命题是（）A． B．C． D．4、不等式的解集是（）A．或 B．C．或 D．R5、等差数列的前n项和是，若，则的值为（）A．55 B．65 C．60 D．706、如图，空间四边形中，，点在上，且是的中点，则等于（）A． B．C． D．7、在中，若，那么等于（）A． B． C． D．8、一元二次方程有一个正跟和一个负根的充分不必要条件是（）A． B． C． D．9、已知向量(22,),(2,3)m y x n x y y =-=+，且的夹角为钝角，则在平面上，点所在的区域是（ ） 10、直三棱柱中，190,BAC AB AA AC ∠===，则异面直线与所成的角为（ ） A ． B ． C ． D ．11、某同学要做一个三角形，要求三条高的程度分别为，则（ ） A ．不能做出满足要求的三角形 B ．能作出一个锐角三角形 C ．能作出一个直角三角形 D ．能作出一个钝角三角形12、已知点00(1,0),(1,0),(,)A B P x y -是直线上任意一点，以为焦点的椭圆过，记椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确的是（ ）A ．与一一对应B ．函数无最小值，有最大值C ．函数是增函数D ．函数有最小值，无最大值第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。

. 13、已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且过点，则抛物线的方程为 14、如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座 灯塔P 的南偏西距灯塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向N 处，则该船航行的速度为 海里/小时15、设定义如下面数表，满足，且对任意自然数均有，则的值为1 2 3 4 5 14135216、已知满足约束条件020232x y y x ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≥⎩，如果是取得最大值时的最优解，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）已知命题方程所表示的图形是焦点在轴上的双曲线；命题方程无实根，又为真，为真，求实数的取值范围。

一中2021-2021高二年级第一学期(xuéqī)期末试题高二数学〔理科〕一选择题：在每个小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

1.假设命题：， ,那么命题的否认是〔〕A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】根据特称命题的否认，换量词否结论，不变条件；故得到命题的否认是，.故答案为：C.2.与向量垂直的一个向量的坐标是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用与四个选项里面的向量求数量积，数量积为零的即是所求.【详解】对于A选项，不符合题意.对于B选项，不符合题意.对于C选项，不符合题意.对于D选项，符合题意，应选D.【点睛】本小题主要考察两个空间向量互相垂直的坐标表示，考察运算求解才能，属于根底题.3.双曲线的渐近线方程(fāngchéng)为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】双曲线实轴在轴上时，渐近线方程为，此题中，得渐近线方程为，应选A.4.抛物线的焦点坐标是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用抛物线的HY方程，转化求解即可．【详解】抛物线y=-x2的开口向下，，所以抛物线的焦点坐标．应选：A．【点睛】此题考察抛物线的简单性质的应用，考察计算才能．5.等比数列中，，，( )A. 32B. 64C. 128D. 256【答案】C【解析】【分析】将转化为的形式，求得的值，由此求得的值.【详解(xiánɡ jiě)】由于数列为等比数列，故，故，应选C.【点睛】本小题主要考察利用根本元的思想求等比数列的根本量个根本量，利用等比数列的通项公式或者前项和公式，结合条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.6.设变量想x、y满足约束条件为那么目的函数的最大值为( )A. 0B. -3C. 18D. 21【答案】C【解析】【详解】画出可行域如以下图所示，由图可知，目的函数在点处获得最大值，且最大值为.应选C.【点睛】本小题主要考察利用线性规划求线性目的函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目的函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于根底题.7.假设命题“〞为真命题，那么( )A. 为假命题(mìng tí)B. 为假命题C. 为真命题D. 为真命题【答案】B【解析】【分析】命题“p∧(¬q)〞为真命题,根据且命题的真假判断得到p为真命题，¬q也为真命题,进而得到结果.【详解】命题“p∧(¬q)〞为真命题,根据且命题的真假判断得到p为真命题，¬q也为真命题,那么q为假命题,故B正确；p∨q为真命题；¬p为假命题，¬q为真命题,故得到(¬p)∧(¬q)为假命题.故答案为：B.【点睛】〔1〕由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假假设p且q真，那么p 真，q也真；假设p或者q真，那么p，q至少有一个真；假设p且q假，那么p，q至少有一个假．〔2〕可把“p或者q〞为真命题转化为并集的运算；把“p且q〞为真命题转化为交集的运算．8.在中，，，分别是三个内角、、的对边，，，，那么〔〕A. B. 或者 C. D. 或者【答案】D【解析】【分析】利用正弦(zhèngxián)定理列方程，解方程求得的值，根据特殊角的三角函数值求得的大小.【详解】由正弦定理得，解得，故或者，所以选D.【点睛】本小题主要考察利用正弦定理解三角形，考察特殊角的三角函数值，属于根底题.9.在中，分别为角的对边，假设，那么此三角形一定是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或者直角三角形【答案】A【解析】由正弦定理得sinA=2sinBcosC，即sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，整理得sinBcosC−cosBsinC=sin(B−C)=0，即B=C，那么三角形为等腰三角形，此题选择A选项.10.均为正数，，那么的最小值( )．A. 13B.C. 4D.【答案】D【解析】【分析】通过化简后利用根本不等式求得表达式的最小值.【详解】依题意.应选D.【点睛(diǎn jīnɡ)】本小题主要考察利用“〞的代换的方法，结合根本不等式求表达式的最小值.属于根底题.11.设双曲线的渐近线方程为，那么的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】双曲线的渐近线方程为,所以，应选B.12.有以下三个命题:①“假设，那么互为相反数〞的逆命题;②“假设，那么〞的逆否命题;③“假设，那么〞的否命题. 其中真命题的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】①写出命题的逆命题，可以进展判断为真命题；②原命题和逆否命题真假性一样，而通过举例得到原命题为假，故逆否命题也为假；③写出命题的否命题，通过举出反例得到否命题为假。

2021-2022年高二上学期期末考试理数试题含答案(VI)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在空间之间坐标系中，平面内有和两点，平面的一个法向量为，则等于（）A． B． C． D．2.某几何体的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）A． B． C． D．3.已知，若直线与直线垂直，则等于（）A． B． C． D．4.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角是直线倾斜角的倍，则等于（）A． B． C. D．5.已知命题，.若是假命题，则命题可以是（）A．椭圆的焦点在轴上 B．圆与轴相交 C.若集合，则 D．已知点和点，则直线与线段无交点6.空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则等于（）A． B． C. D．7.“”是“圆与圆有公共点”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件8.已知，是两个不同平面，，是两条不同直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是（）（1）若，，则；（2）若，，，，则；（3）如果，，，是异面直线，那么与相交；（4）若，，且，，则且.A． B． C. D．9.如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，且，，、分别是、的中点，则点到平面的距离为（）A． B． C. D．10.已知直线与圆相交于、两点，，且，则等于（）A． B． C. D．11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C. D．12.已知点是抛物线与圆在第一象限的公共点，且点到抛物线焦点的距离等于.若抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，为坐标原点，则直线被圆所截得的弦长为（）A． B． C. D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.底面半径为的圆柱的侧面积是圆柱表面积的，则该圆柱的高为．14.在平面直角坐标系中，正方形的中心坐标为，其一边所在直线的方程为，则边所在直线的方程为．15.椭圆的右顶点和上顶点分别为和，右焦点为.若、、成等比数列，则该椭圆的离心率为．16.在正方体中，是上一点，若平面与平面所成锐二面角的正切值为，设三棱锥外接球的直径为，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，，，点在直线上.（1）若直线的斜率是直线的斜率的2倍，求直线的方程；（2）点关于轴对称点为，若以为直径的圆过点，求的坐标.18. （本小题满分12分）已知双曲线的离心率为，经过第一、三象限的渐近线的斜率为，且.（1）求的取值范围；（2）设条件；条件()()2-+++≤.若是的必要不充分条件，求的取q m a m a a:2220值范围.19. （本小题满分12分）在四棱锥中，底面，底面是一直角梯形，，，，，.（1）若，为垂足，求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成的锐二面角的正切值.20. （本小题满分12分）已知过点的动直线与抛物线相交于、两点.当直线的斜率是时，.（1）求抛物线的方程；（2）设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围.21. （本小题满分12分）如图，四边形是矩形，平面，，且，，.（1）过作平面平面，平面与、分别交于、，求与平面所成角的正弦值；（2）为直线上一点，且平面平面，求的值.22. （本小题满分12分）已知、分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上一点，且，.（1）求椭圆的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆交于、两点，以为底作等腰三角形，顶点为，求的面积.试卷答案一、选择题1.C 由题意得，则，即，解得.2.B 由三视图可知，俯视图是一个直角梯形，上、下底和高分别为、和，其面积为.3.D 由题意得cos 2sin 2cos 4sin cos 0θθθθθ-=-=，，.4.A 由已知得双曲线的渐近线的倾斜角为，则，得.5.D 易判断命题是假命题，若是假命题，则为假命题，选项、、均正确，对于，作图知直线与线段有交点，所以选.6.A 211211322322MN MO ON OA OB OC a b c =+=-++=-++. 7.A 若圆与圆有公共点，则，解得或，故选.8.B 根据面面垂直的判定定理可知命题（1）正确；若，，，，则与平行或相交，故命题（2）错误；如果，，，是异面直线，那么与相交或平行，故命题（3）错误；由线面平行的性质定理可知命题（4）正确.故正确命题有个，故选. 9.A 建立如图所示的空间直角坐标系，则，. 设平面的法向量为，则即30,30.x z y ⎧+=⎪⎪+=取，得.又,故点到平面的距离为.10.B ，直线与直线垂直，且圆心到直线的距离为，即23,2,3 1aba⎧=-=⎪+⎩，作图知，解得3,4.3ab⎧=-⎪⎨=⎪⎩则.11.D 该几何体的直观图如图所示.连接，则该几何体由直三棱柱和三棱锥组合而成，其体积为1112232238232⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=.12.C 抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，又，、、三点共线，且是线段的中点，，，，则，，圆心到直线的距离为，所求的弦长为.二、填空题13. 设高为，则由题意得，解得.14. 直线上的点关于点对称点为，设直线的方程为，则直线过，解得，所以边所在直线的方程为.15. 、、，由得，，，则，解得或（舍去）.16. 过作交于，过作于，连接，则为平面与平面所成锐二面角的平面角，，，设，则，，则，，则三棱锥外接球的直径，.三、解答题17.解：（1）点在直线上，可设点，直线的斜率是直线的斜率的倍，，解得，则点，直线方程为，即.（2）点关于轴对称点，，以为直径的圆过点，，即，解得，即，圆的圆心坐标为.18.解：（1）由已知得:,,,,解得，，，即的取值范围.（2）()()2222m a m a a-+++≤0，，即，是的必要不充分条件，解得，即的取值范围为.19.解：法一：（1）过点作交于，连接，则与所成角即为与所成角.在中，，由得，..22PAPEPD⎫===，.322a aCD PEMEPD∴===.连接.在中，，，，，，，.又底面，，.平面.平面，.在中，.异面直线与所成角的余弦值为.法二：（1）如图建立空间直角坐标系，则，， ，，，，，. 设与所成角为，则()()2222221300222cos 130022a a a a AE CD AE CDa a a a θ⨯-++===⎛⎫⎛⎫++-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 异面直线与所成角的余弦值为.（2）易知，，，则平面.平面的一个法向量为. 设平面的一个法向量为， 则，.而，，由，.得230,0.ax ay ax ay ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩令，. 设向量与所成角为， 则()222222011035cos 500113BC ma BC maa α⨯+⨯+⨯====++++..平面与平面所成锐二面角的正切值为.20.解：（1）设，，当直线的斜率是时，的方程为，即.由得，又，，③由①②③及得：，，，即抛物线的方程为.（2）易知的斜率存在，且不为，设，的中点坐标为，由得，④，.线段的中垂线方程为，线段的中垂线在轴上的截距为.对于方程④，由得或，.21.解：（1）当时，平面平面.证明：连接，，，，，四边形是平行四边形，，，，，，平面平面，以为原点，，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系（如图），则，，，，，，，，设平面的一个法向量，则令，则，，，设与平面所成角为，则sin cos ,AF n θ===.（2）设，，则，，，点的坐标为，平面，，欲使平面平面，只要，，，，得，.22.解：（1），，，，，.即，则，，，椭圆.（2）设直线的方程为.由221124y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得.① 设、的坐标分别为、，的中点为， 则，.因为是等腰的底边，所以.所以的斜率241334mk m -==--+，解得. 此时方程①为，解得，，所以，，所以. 此时，点到直线的距离，所以的面积.30262 7636 瘶23734 5CB6 岶40085 9C95 鲕39639 9AD7 髗35620 8B24 謤\32217 7DD9 緙g29900 74CC 瓌J25435 635B 捛38746 975A 靚27583 6BBF 殿。

2021-2022年高二上学期期末考试 数学理试题 含答案(I)注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。

2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。

3.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.１．在等差数列中，若，，则公差等于A ．1B ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 ２．“”是“”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分又不必要条件3在中，60,o A a b === A. B. C. D.4．已知命题:负数的立方都是负数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是A ． Ｂ． C ． D ．5．设双曲线的虚轴长为２，焦距为，则双曲线的渐近线方程为 A ． B ． C ． D ．6．如图所示，已知两座灯塔A 、Ｂ与海洋观测站Ｃ的距离都等于，灯塔A 在观测站Ｃ的北偏东，灯塔Ｂ在观测站Ｃ的南偏东,则灯塔A 与灯塔Ｂ的距离为A ．B ．C ． Ｄ．7设变量满足约束条件：222y xx y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥，则的最小值为A ．B ．C ．D ． 8在中，角A 、Ｂ、Ｃ所对的边分别是、、，若，，则等于A ．B ． Ｃ． Ｄ． 9正方体中，点是的中点，和所成角的余弦值为A. B. C. D. 10．下列各式中，最小值等于２的是 A ． B ． Ｃ． Ｄ．11已知椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实根，，则点 A ．必在圆内 B. 必在圆上C．必在圆外 D.以上三种情况都有可能12在各项均为正数的等比数列中,公比.若, ,数列的前项和为,则当取最大值时,的值为A.8B.9C.8或9D.17第Ⅱ卷(共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在答题卡相应的位置上。

2021-2022年高二上学期期末考试数学理试题含答案(I)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分；满分150分，考试时间120分钟.第I卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．抛物线的焦点到准线的距离是（）A． B． C． D．2．在等差数列中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a=（）A. 40B. 42C. 43D. 453．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（）A． B． C． D．4．下列命题为真命题的是( )A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是（）A. B. C. D.6．设双曲线的半焦距为，两条准线间的距离为，且，那么双曲线的离心率等于（）A ．B ．C ．D ．7．三角形ABC 周长等于20，面积等于，则为 （ ）A ． 5B ．7C ． 6D ．88．如图，ABCD —A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1＝D 1F 1＝，则BE 1与DF 1所成角的余弦值是（ ）A ．B ．C ．D ．9.曲线在点（0,0）处的切线与直线垂直，则实数的值为（ ）A ．2B ．C ．D ． 10.已知1)6()(23++++=x a ax x x f 既有极大值又有极小值，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.11.已知平行六面体中，AB =4，AD =3，，，，则等于 （ ）A ．85B ．C ．D ．5012．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．由增加的长度决定第II 卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）图13．曲线在点（－1，－3）处的切线方程是________．14.已知实数满足2203x yx yy+⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则的取值范围是________．15．设等比数列的公比，前项和为，则________．16．已知，则的最小值是________．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．(本小题满分10分)在中，，，.（I）求长；（II）求的值．18．（本小题满分12分）设命题p：（4x-3）2≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.19．（本小题满分12分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令=（），求数列的前n 项和.20．（本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点.（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成的角的余弦值；（Ⅲ）求二面角的正弦值.21. （本小题满分12分）设椭圆过M 、N 两点，O 为坐标原点.（I ）求椭圆E 的方程；（II ）若直线与圆相切，并且与椭圆E 相交于两点A 、B ，求证：.22.（本小题满分12分） 函数21()ln ,()(0)2f x xg x ax bx a ==+≠. （I ）若2,()()()ah x f x g x =-=-时函数在其定义域内是增函数，求b 的取值范围；（II）若，若函数在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围.高二理科数学试卷参考答案一、选择题（共60分）二、填空题（共20分）三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）（Ⅰ）解：在△ABC 中，根据正弦定理，于是AB =…………………………………………………………4分（Ⅱ）解：在△ABC 中，根据余弦定理，得cos A =2222AB AC BC AB AC +-=于是 sin A = …………………………………………………………6分 从而sin2A =2sin A cos A =,cos2A =cos 2A -sin 2A =所以 sin(2A -)=sin2A cos-cos2A sin=……………………………………10分18.（本小题满分12分）设A ＝{x|(4x －3)2≤1}，B ＝{x |x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0}，易知A ＝，B ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}． ………………………………………6分 由是的必要不充分条件，得p 是q 的充分不必要条件，即A 真包含于B ， ∴⎩⎨⎧ a ≤12，a ＋1≥1.…………………………………………………………………………10分 故所求实数a 的取值范围是.…………………………………………………12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为.由于，所以1127,21026a d a d +=+=，解得………………………………………………………………………2分 由于所以 ………………………………………………………………………4分 由于,所以 ……………………………………………………………………6分 （Ⅱ）因为所以因此1111().4(1)41n b n n n n ==-++…………………………………………………9分故111111(1)42231n n=-+-++-+所以数列的前项和………………………………………………12分20.（本小题满分12分）以为坐标原点,长为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系，则各点坐标为111111(0,0,0),(0,1,0),(,,0),(,0,0),(0,0,),(0,,)222224A B C D P M.（Ⅰ）证明：因11(0,0,),(0,,0),0,.22AP DC AP DC AP DC==⋅=⊥故所以由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面内，故面⊥面.………………………………………………4分（Ⅱ）解：因111(,,0),(0,1,),222AC PB==-251||,||,,2210cos,||||AC PB AC PBAC PBAC PBAC PB==⋅=⋅<>==⋅故所以……………………………………………7分所以，AC 与PC 所成角的余弦值为…………………………………………………8分（Ⅲ）解：易知平面ACB 的一个法向量…………………………………9分设平面MAC 的一个法向量则，不妨取………10分设二面角的平面角为则，则所以 …………………………………………………………12分21.（本小题满分12分）解:（1）因为椭圆E: （a,b>0）过M （2，） ，N(,1)两点, 所以2222421611a b a b +=+=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩解得22118114a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以 …………………………………………3分 椭圆E 的方程为…………………………………………4分（2）设 ，由题意得：5,362142==+=k k d ……………6分联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=1484522y x x y有1124,511162121=-=+x x x x ………………………………………………………9分 ()()16)(5464545212121212121+++=+++=+x x x x x x x x y y x x =0 ……11分…………………………………………………………………………… 12分22.（本小题满分12分）（Ⅰ）2()ln ,()(0,)h x x x bx h x =+-+∞且函数定义域为，则：1()20(0,)h x x b x x '=+-≥∈+∞对恒成立， (2)分112,0,2b x x x x x ∴≤+>∴+≥ （当且仅当时，即时，取等号），……………………………………………………………………… 5分 （II ）函数在[1，3]上恰有两个不同的零点等价于方程 =，在[1，3]上恰有两个相异实根. 令2()2ln ,()1,x x x x x ϕϕ'=-=-则 ………………………………………………7分精品文档实用文档 [)(](]min 1,2,()0,2,3,()0,()[1,2]2,3.()(2)22ln 2.x x x x x x ϕϕϕϕϕ''∈<∈>==-当时当时在上是单调递减函数,在上是单调递增函数故 (9)分(1)1,(3)32ln 3,(1)(3),ϕϕϕϕϕϕ==->∴≤又只需(2)<a (3),只需…………………………………………………………………………11分 故 ……………………………………………………12分k28613 6FC5 濅L38968 9838 頸\40584 9E88 麈G22362 575A 坚32632 7F78 罸26104 65F8 旸21554 5432 吲21108 5274 剴S|>。

2021年高二上学期期末考试（理）数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一个总体中共有个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一容量为的样本，则某特定个体入样的概率是（）A． B． C． D．2.“”是“方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆”的（）A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件3.若直线与圆相切，则的值为（）A． B． C． D．4.从这四个数中，随机抽取个不同的数，则这个数的和为奇数的概率是（）A． B． C． D．5.以下四个命题中，其中真命题的个数为（）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于命题，使得，则，均有；③“”是“”的充分不必要条件；④命题：“”是“”的充分不必要条件.A． B． C． D．6.根据如下样本数据得到的回归方程为.若，则每增加个单位，就（）A．增加个单位 B．减少个单位C．增加个单位 D．减少个单位7.已知为直线，为平面，下列结论正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则8.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A. B． C． D．9.阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A． B． C． D．10.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A． B． C． D．11.已知一个三角形的三边长分别是，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过的概率是（）A． B． C． D．12.已知、是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为______.16.下图左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，号到号同学的成绩依次为、、......、，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是______.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）已知关于的方程.（1）当为何值时，方程表示圆；（2）若圆与直线相交于两点，且的长为，求的值.18.（本题满分12分）已知：函数在上为减函数；：方程无实根，若“”为真，“”为假，求的取值范围.19.为选拔选手参加“汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照]100,90[),90,80[),80,70[),70,60[),60,50[的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据）.（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在分以上（含分）的学生中随机抽取名学生参加“汉字听写大会”，求所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率.20.（本题满分12分）已知抛物线，焦点为，顶点为，点在抛物线上移动，是的中点. （1）求点的轨迹方程；（2）若倾斜角为且过点的直线交的轨迹于，两点，求弦长.21.（本题满分12分）如图，已知长方形中，，，为的中点.将沿折起，使得平面平面，为的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22.（本题满分12分）已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且过点.（1）求椭圆方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围.xx学年上学期期末考试高二年级数学（理）试卷参考答案一、选择题CADA ABDB BDCC二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解（1）方程可化为，显然时方程表示圆，即. ................5分（2）圆的方程化为，圆心，半径，则圆心到直线的距离为，∵，则，有，∴，得. ...................10分若真，假，则，故. ..............6分若假，真，则，故. ..............8分所以的取值范围是. ..........12分19.解：（1）由题意可知，样本容量，，030.0040.0016.0010.0004.0100.0=----=x . .........6分（2）由题意可知，分数在内的学生有人，记这人分别为，，，，，分数在内的学生有人，记这人分别为，.抽取的名学生的所有情况有种，分别为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.其中名同学的分数都不在内的情况有种，分别为：，，，，，，，，，.∴所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率. ........12分20.解：（1）设，∵是中点，∴，又∵点在抛物线上，∴，即为点的轨迹方程. .......6分（2）∵，，∴直线的方程为：，设点，直线的方程代入，消去得：，∴，∴3744)(1212212=-++=x x x x k AB . ................12分 21.解：（1）中，，，∴，又平面平面，平面平面，且平面，∴平面. ...............6分（2）如图，以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，，，，∵为中点，∴，，由（1）知，为平面的一个法向量，，7142812189222,cos =⨯++⨯=>=<， ∴直线与平面所成角的正弦值为. .................12分22.解：（1）双曲线的离心率.由题意椭圆的离心率.∴，∴，∴，∴椭圆方程为. ....................2分又点在椭圆上，∴，∴，∴椭圆的方程为. .............4分（2）设，由消去并整理得，∵直线与椭圆有两个交点，，即， ......6分又，∴中点的坐标为，设的垂直平分线方程：，∴在上，即，， ......10分将上式代入得，，或，∴的取值范围为. ............12分36564 8ED4 軔28442 6F1A 漚b24508 5FBC 徼8•37457 9251 鉑e26379 670B 朋25932 654C 敌21914 559A 喚 </€。

2021-2022年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）1．已知复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限．2．，则“”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．命题“”的否定是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则+=B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C ．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D ．在数列中，，)2()11(211≥-+=-n a a a n n n ，计算，由此推测通项 5．用数学归纳法证明等式2135(21)n n +++⋅⋅⋅+-=（n ∈N*）的过程中，第二步假设n=k 时等式成立，则当n=k+1时应得到（ ）A.2135(21)k k +++⋅⋅⋅++=B.2135(21)(1)k k +++⋅⋅⋅++=+C.2135(21)(2)k k +++⋅⋅⋅++=+ D.2135(21)(3)k k +++⋅⋅⋅++=+ 6．已知等差数列的前n 项和为，且，则（ ）A ．11B ．10C ．9D ．87．在各项为正数的等比数列中，，前三项的和，则的值为（ ）A ．33B ．72C ．84D ．1898. 中，角、、所对的边为、、，且角，则的周长的最大值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．89．若椭圆过抛物线的焦点， 且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知椭圆的中心为坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线的焦点重合，A 、B 是C 的准线与E 的两个交点，则（ ）A ．12B ．6C ．9D ．311若双曲线的渐近线与圆相离，则其离心率e 的取值范围是（ ）12．双曲线的两焦点为,且点P在双曲线上,满足, 则的面积为（）A．1 B． C．2 D．4二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分. 请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上）13．若满足不等式组212x yxy+≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则的最小值是__________．14．已知实数满足则的最大值为 .15．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为__________．16．已知是双曲线：上的一点，是上的两个焦点，若为钝角，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）在中，角角的对边分别为且满足cos(2)cos(B)b Ac aπ=+-（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的值．18.（本小题12分）如图，多面体中，两两垂直，且2,//,//==BEABBECDEFAB，．（1）若点在线段上，且，求证：；（2）求直线与平面所成的角的正弦值．19.（本小题12分）（普通班）已知数列的前项和（）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．（实验班）已知数列的前项和为，若，且．（1）求证：为等比数列；（2）求数列的前项和．20.（本小题12分）（普通班）如图，四边形为菱形，，平面，为中点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值．（实验班）如图，已知长方形中，，，为的中点．将沿折起，使得平面平面．（1）求证：；（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为．21.（本小题12分）（普通班）已知椭圆上一点M的纵坐标为2．（1）求M的横坐标；（2）求过点M且与共焦点的椭圆方程。

2021-2022年高二上学期期末考试理科数学试题 Word 版含答案考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分） 1.在中，,,,则（ ）A. B. C. D.2．已知成等差数列，成等比数列，那么的值为( )A ．B ．C ．D ．3.下列说法中，正确的是 ( )A ．命题“若，则”的逆命题是真命题B ．命题“存在”的否定是：“任意”C ．命题“p 或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D ．已知，则“”是“”的充分不必要条件 4. 在数列中，,,则的值为（ ）（A ）49 （B ）50 （C ）51 （D ）525已知中，内角的对边分别为，若，，则的面积为 ( ) A. B. 1 C. D. 2 6.已知是抛物线的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ）A. B. C. 1 D.7.已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定。

若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为 （ ） A ． B ． C ．4 D ．3 8 已知是实数，则“且”是“”的 ( ) A ． 充分而不必要条件 B ． 充要条件C ． 必要而不充分条件D ． 既不充分也不必要条件9已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，E 为AA 1中点，则异面直线BE 与CD 1所成角的余弦值为 ( )A ． B. C. D. 10.已知不等式 对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为 ( )A. 4B. 1C. 5D. 311．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 ( ) A ．[1,2] B ．(1,2) C ．[2，＋∞) D ．(2，＋∞) 12. 椭圆+=1上有n 个不同的点P 1,P 2,P 3,…,P n , F 是右焦点，|P 1F |，|P 2F |，…，|P n F | 组成等差数列，且公差d >，则n 的最大值是（ ） A.99 B.100 C.199 D.200二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.已知t >0，则函数y ＝t 2－4t ＋1t的最小值为________．14. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，当时，的面积为 . 15．在中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是 . 16．已知圆与抛物线(p ＞0)的准线相切，则p= .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分10分） 等比数列的各项均为正数，且，． 求数列的通项公式；设31323log log log n n b a a a =++⋅⋅⋅+，求数列的前项和．18.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，，的面积为. (1)求的值； （2）求的值19（本小题满分12分）已知函数的定义域为，()lg[(1)(2)](1)g x x a a x a =---<的定义域为.（1）求.(2)记 ，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。

2021-2022年高二上学期期末考试理数试题含答案注意事项：1.本试卷备有答题卡，请在答题卡上作答，否则无效.2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；时间满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.命题“，则”的逆否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2.设，，，且，则下列选项中一定成立的是（）A． B． C． D．3.已知命题：，总有，则为（）A．，总有B．，总有C．，使得D．，使得4.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件5.已知向量，且与互相垂直，则的值是（）A．1 B． C. D．6.在各项均为正数的等比数列中，，则（）A．8 B．6 C.4 D．7.若，满足条件11x y x y y ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则的最大值为（ ）A ．5B ．1 C. D ．-1 8.等差数列中，，，则的前8项和为（ ）A ．32B ．64 C.108 D ．1289.若直线交抛物线于，两点，且线段中点到轴的距离为3，则（ ）A ．12B ．10 C.8 D ．610.在中，若，则是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形 C.等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形11.设是双曲线（，）上的点，、是焦点，双曲线的离心率是，且，面积是9，则（ ）A ．4B ．5 C.6 D ．712.椭圆（）的两个焦点为、，为直线上一点，的垂直平分线恰好过点，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A ．B ． C. D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13.若，化简2225309(2)3x x x -+-+-的结果为 ．14.已知向量，，若，则 ．15.如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得的仰角，点的仰角以及；从点测得；已知山高，则山高 ．16.求和：211122322n n T n -=⨯+⨯+⨯++⋅= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知命题：直线与抛物线（）没有交点；已知命题：方程表示双曲线；若为真，为假，试求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）已知的内角，，的对边分别为，，且有.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的取值范围.19. （本小题满分12分）已知首项为的等比数列是递减数列，且，，成等差数列；数列的前项和为，且，（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）已知，求数列的前项和.20. （本小题满分12分）如图所示，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，底面，为的中点.（Ⅰ）求证：平面平面（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值.21. （本小题满分12分）某生产旅游纪念品的工厂，拟在xx进行系列促销活动，经市场调查和测算，该纪念品的年销售量（单位：万件）与年促销费用（单位：万元）之间满足于成反比例.若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件.已知加工厂xx生产纪念品的固定投资为3万元，没生产1万件纪念品另外需要投资32万元.当工厂把每件纪念品的售价定为“年平均每件生产成本的1.5倍”与“年平均每件所占促销费的一半”之和时，则当年的产量和销量相等.（利润=收入－生产成本－促销费用）（Ⅰ）请把该工厂xx的年利润（单位：万元）表示成促销费（单位：万元）的函数；（Ⅱ）试问：当xx的促销费投入多少万元时，该工程的年利润最大？22. （本小题满分12分）平面直角坐标系中，过椭圆：（）右焦点的直线交于，两点，为的中点，且的斜率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ），为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值.高二数学（理）参考答案及评分标准一、选择题1-5:BDCBD 6-10:AABCD 11、12：DC二、填空题13. 14.6 15. 16.三、解答题17.（本小题满分10分）解：若直线与抛物线（）没有交点，由得，代入得，得，则由，解得，…………………………………………………………………3分若方程表示双曲线，则，得或，…………………………6分若为真，为假，则，一真一假，若真假，则0352mm<<⎧⎪⎨≤≤⎪⎩得，若假真，则352m m ≥⎧⎪⎨>⎪⎩得或， 综上所述的取值范围是或或.18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由得：22214sin 2sin 2a b c an C ab C +-=⨯=. 即，从而有：，又因为角为的内角，所以.…………6分（Ⅱ）由正弦定理得：2sin sin sin a b c A B A ====，所以32sin 2sin sin cos 4a A B A A A A π⎛⎫-=-=-=- ⎪⎝⎭，又因为，所以，所以14A π⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭12分 19.（本题满分12分）解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，由题知，又∵，，成等差数列，∴，∴，解得或，又由为递减数列，于是，∴…………………………………………………4分当时，，当时221(1)(1)2n n n b S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=⎣⎦又满足该式 ∴数列的通项公式为（）…………………………………………8分 （Ⅱ）由于12log (1)2n n n b c a n n +=⋅=-+ ∴1111(1)1n c n n n n ⎛⎫==-- ⎪-++⎝⎭∴11111111[1+]1223(1)111n n T n n n n n n ⎛⎫=--+-++--=--=- ⎪-+++⎝⎭ 故（）……………………………………………………………………………………12分20.（本题满分12分）解：（Ⅰ）以点为坐标原点，以直线，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，，. ∴，，，∴(1,2,0)(2,1,0)0DE CA ⋅=-⋅=，(1,2,0)(0,0,2)0DE CP ⋅=-⋅=，∴，，又，平面，平面，∴平面，∵平面，∴平面平面（Ⅱ），，设是平面的一个法向量，则，∴，令，则，，即，∴，，，∴2cos ,3n CPn CP n CP ⋅<>==⋅. ∴直线与平面所成角的正弦值为.………………………………………………………………12分21.（本题满分12分）解：（Ⅰ）设反比例系数为（）.由题意有.又时，，所以，，则与的关系是（），依据题意，可知工厂生产万件纪念品的生产成本为万元，促销费用为万元，则每件纪念品的定价为元/件，于是332 1.5(332)2x t y x x t xx +⎛⎫=⋅⨯+-+- ⎪⎝⎭，进一步化简，得（）. 因此工厂xx 的利润为（）.……………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，（）32150504212tt+⎛⎫=-+≤-=⎪+⎝⎭，当且仅当，即时取等号，所以当xx的促销费用投入7万元时，工厂的年利润最大，最大利润为42万元.……………………12分22.（本题满分12分）解：（Ⅰ）设，，，将、代入得到2211222222221(1)1(2) x ya bx ya b⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩则（1）-（2）得到，由直线：的斜率，所以，的斜率为所以，由得，，所以标准方程为……………………6分（Ⅱ）若四边形的对角线，由面积公式可知，当最长时四边形面积最大，由直线：的斜率，设直线方程为，与椭圆方程联立得：，，，则||CD==4，联立直线：与椭圆方程得，利用弦长公式AB==，36821maxmax=⋅=ABCDSACBD．…………………………………………………………………………12分31401 7AA9 窩28637 6FDD 濝23364 5B44 孄 o20238 4F0E 伎 32740 7FE4 翤40693 9EF5 黵38460 963C 阼33718 83B6 莶24341 5F15 引C。

高二数学（理科）期末试题（时间：120分钟 总分：150分，交答题纸）第Ⅰ卷（12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.某高中有学生1 000人，其中一、二、三年级的人数比为4∶3∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ） A ．100 B ．40 C ．75 D ．252.某市进行一次高三教学质量抽样检测,考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布.已知数学成绩平均分为90分,60分以下的人数占10%,则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为 （ ） A.40%B.30%C.20%D. 10%3.对于空间的两条直线n m ,和一个平面α，下列命题中的真命题是 （ ） A.n m n m //,////则，若αα B.n m n m //,则，若αα⊥⊥ C.n m n m //,//则，若αα⊥ D.n m n m //,//则，若αα⊂4.根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830，则在吹东风的条件下下雨的概率为 （ ）A.911B.811C.89D.255.甲、乙两名学生六次数学测验成绩如右图所示。

①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分比乙同学的平均分高； ③甲同学的平均分比乙同学的平均分低； ④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差。

上面说法正确的是（ ）A.②④B.①②④C.③④D.①③ 6.下图是把二进制数11111(2)化成十进制数的一个程序框图， 则判断框内应填入的条件是( )A.?5>iB.?4≤iC.?4>iD.?5≤i7．在4次独立重复试验中,事件A 发生的概率相同,若事件A 至少发生1次的概率为8165,则事件A 在1次试验中发生的概率为( ) A.32 B.31 C.95D.94 8.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点与圆01022=-+x y x 的圆心重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的标准方程为（ ）A.120522=-y x B.1202522=-y x C.152022=-y x D.1252022=-y x 9.设A 为定圆C 圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A 连接，求弦长超过半径2倍的概率（ ） A.34B. 35C.13D.1210.①命题“设R b a ∈,，若6≠+b a ，则3≠a 或3≠b ”是一个真命题； ②若“q p ∨”为真命题，则q p ,均为真命题；③命题“)1(2,,22--≥+∈∀b a b a R b a ”的否定是“)1(2,,22--≤+∈∃b a b a R b a ”；④“)(2Z k k ∈+=ππϕ”是函数)2sin(ϕ+=x y 为偶函数的充要条件。