第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若复数z 满足i i z -=+1)1(（i 是虚数单位)，则z =（）
A.i -
B.i 2-
C.i
D.i 2
2．命题“0x ∃>，ln 0x >”的否定是（）
A.0x ∃>，ln 0x >
B.0x ∀>，ln 0x >
C.0x ∃>，ln 0x ≥
D.0x ∀>，ln 0x ≤ 3．抛物线21
4y x =的焦点坐标是（）
A.1(0,)16
B.1
(,0)16
C.(0,1)
D.(1,0)
4．等差数列}{n a 中，若27,391173951=++=++a a a a a a ，则数列}{n a 前11项的
和为（）
A.121
B.120
C.110
D.132 5．“10x ->”是“210x ->”的（）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 6.已知函数()y f x =的图象与直线8y x =-+相切于点()()5,5f ，则
()()55f f '+=（）
A.1
B.2
C.0
D.1
2
7.等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若04123=++a S S ，则公比=q （）
A.2-
B.3-
C.23-或-
D.5
8.如图，空间四边形OABC 中，OA a OB b OC c ===，，，点M 在线段OA 上，
且2OM MA =，点N 为BC 的中点，则MN =（）
A ．121232a b c -+ B.111
222a b c -+-
C.211322a b c -++
D. 221332
a b c -+-
9.已知二次函数()()22f x ax x c x R =++∈的值域为[)0,+∞，则11
a c c a
+++的最小值 为（）
A.8
B.42
C.4
D. 82
10.若函数x y e ax =+有大于零的极值点，则实数a 的取值范围是（） A.1a >-B.1a e
>- C.1a <-D.1a e
<-
11.已知12,F F 分别是椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左、右焦点，若椭圆C
上存在点A ，满足122||3||AF AF a -=，则椭圆的离心率的取值范围
是（）
A.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
B.1,15⎡⎫⎪⎢⎣⎭
C.2,15⎛⎫ ⎪⎝⎭
D.2,15⎡⎫⎪⎢⎣
⎭
12.若函数()y f x =()x D ∈满足：对,,a b c D ∀∈，(),(),()f a f b f c 均可作为一个三角形的边长，就称函数()y f x =是区间D 上的“小确幸函数”。
则下列四个函数：1
ln ,,2y x x x e ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦
；2
ln ,,y x x e e ⎡⎤=∈⎣⎦；
2
ln ,,x y x e e x ⎡⎤=
∈⎣⎦；1,,22x x y x e ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦
中，“小确幸函数”的个数是（） A.3 B.2 C.1 D. 0
第II 卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置上） 13．1
20(23)x x dx -=⎰.
14．已知变量,x y 满足约束条件1
101x y x x y +≤⎧⎪
+≥⎨⎪-≤⎩
，则z =2x y -的最小值是.
15．已知n m S S ,分别表示等差数列{}n a 的前m 项与前n 项的和，且
22
n
m S S n m =，那么=n m a a .
16．若方程
11
422=-+-t y t x 所表示的曲线为C ，给出下列四个命题： ①若C 为椭圆，则14t <<； ②若C 为双曲线，则4t >或1t <； ③曲线C 不可能是圆；
④若5
12
t <<，曲线C 为椭圆，且焦点坐标为(52,0)t -； ⑤若1t <，曲线C 1t -
其中真命题的序号为（把所有正确命题的序号都填在横线上）. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）
已知函数()4cos sin 16f x x x π⎛⎫
=+- ⎪⎝
⎭
(I) 求()f x 的最小正周期;
(Ⅱ) 求()f x 在区间,64ππ
⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值.
18．（本小题满分12分）
已知数列{n a }为公差不为零的等差数列，1a =1，各项均为正数的等比
数列{n b }的第1 项、第3项、第5项分别是1a 、3a 、21a ． (I)求数列{n a }与{n b }的通项公式；
(Ⅱ)求数列{n a n b }的前n 项和．
19．（本小题满分12分）
在ABC ∆中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c .已知
()cos23cos 1A B C -+=.
(I)求角A 的大小;
(II)若ABC ∆的面积53S =,5b =,求sin sin B C 的值.
20．（本小题满分12分） 如图，在三棱锥P ABC -中，
2PA PB AB ===，3BC =，90=∠ABC °，
