测不准原理和不确定度

品检中的测量误差与不确定度分析与控制测量误差与不确定度分析与控制在品质检验中起着重要的作用。

品质检验是一个评估产品或服务是否符合规定标准的过程，测量误差和不确定度的分析与控制可以确保检验结果的准确性和可靠性。

本文将对测量误差和不确定度的定义、分析与控制进行详细介绍。

测量误差是指测量结果与真实值之间的差异。

在品检过程中，测量误差是无法完全避免的，可以通过对误差源的分析和控制来降低误差的影响。

误差源可以分为系统误差和随机误差两类。

系统误差是由固有的仪器偏差、环境条件等因素引起的，具有一定的规律性。

对于系统误差，可以采取校准、调整仪器等方法来控制。

而随机误差则是由于人为操作失误、观察条件、环境干扰等不可预测的因素造成的，没有规律性，只能通过多次测量取平均值的方法来减小其影响。

为了更准确地评估测量结果的可靠性，需要考虑不确定度。

不确定度是对测量结果的估计范围，用于表示测量结果与真实值之间的潜在差别。

不确定度分为类型A不确定度和类型B不确定度两类。

类型A不确定度是通过重复测量同一样品来估计的，可以根据重复测量结果的方差或标准差来计算。

而类型B不确定度是通过其他方法来估计的，例如使用标准参考物质、查阅技术手册等。

通过计算类型A和类型B不确定度的合成，可以得到测量结果的总不确定度。

控制测量误差和不确定度是确保品质检验结果准确性的关键步骤。

在品检过程中，可以采取以下措施来降低误差和不确定度：1. 实施严格的标准操作程序：制定详细的操作规程，规定仪器使用方法和环境条件，确保每次测量的一致性，减小系统误差的影响。

2. 建立合适的校准体系：定期校准仪器设备，进行校准曲线校准，及时调整仪器偏差，降低系统误差。

3. 增加重复性测量次数：多次测量同一样品，取平均值作为测量结果，减小随机误差的影响。

4. 采用合适的统计方法：通过统计学方法对测量数据进行分析，计算出测量结果的不确定度，并提供可靠的测量结果。

5. 建立有效的质量管理体系：通过建立完善的品质管理流程和文件记录，监控测量过程的各个环节，确保每次测量都可以可靠重复，并追踪测量结果的准确性。

不确定度原理和应用一、 概述不确定度：是测量结果质量一种评作方法。

不确定度代替误差来表示测量结果的质量。

不确定度表示测量结果的分散性，不能用来修正测量结果。

误差：测量值与真值之差，可用来修正测量结果。

不确定度得到世界上广泛公认，误差派别很多，表述不统一。

《测量不确定度表述指南》ISO1993年发表JJG1027-91《测量数据的技术规范》中对不确定度表述作了规定。

二、 基本概念标准不确定度 不确定度扩展不确定度（总不确定度）不确定度：合理表征被测量值分散程度的一个参数。

标准不确定度：用标准偏差表示的测量结果的不确定度。

A 类标准不确定度：求标准偏差获得的不确定度。

B类标准不确定度：用非统计方法获得的标准偏差。

合成标准不确定度：当被测量是由其它量求得时，根据其它测量结果的标准不确定度而间接求得的被测量结果的标准不确定度（各项分量标准不确定度的平方之和的正平方根，方和根）扩展不确定度：确定测量结果可疑区间或范围的量，而合理赋予被测量的那些值可望以某一可能性（即置信水平）落入该区间或范围中。

（包含因子X合成不确定度）包含因子（覆盖、范围、置信）：为获得扩展不确定度，作为合成标准不确定度乘数的数字因子（在统计学中称为置信因子）覆盖因子=扩展不确定度/合成标准不确定度符号：A类标准不确度u i包合因子kB类标准不确度u j展伸不确度U合成标准不确度u c U=k•u c三、 不确定度的评定A 类u i1，u i2B 类u j1，u j2 u c = u i12+u i22+ u j12+U j22+ U=k •u c只有展伸不确定度才有置信概率（置信区间），其余不确定度都是点（标准偏差）例如一个测量结果M=5000 U=1.7则测量结果为[5000-1.7，5000+1.7]，检验结果成正态分布计算展伸不确定度时，置信概率取99%（k=2.58），则测量结果99%落在[5000-1.7，5000+1.7]。

测量误差与不确定度评定一、测量误差1、测量误差和相对误差（1）、测量误差测量结果减去被测量的真值所得的差，称为测量误差，简称误差。

这个定义从 20 世纪 70 年代以来没有发生过变化，以公式可表示为：测量误差＝测量结果－真值。

测量结果是由测量所得到的赋予被测量的值，是客观存在的量的实验表现，仅是对测量所得被测量之值的近似或估计，显然它是人们认识的结果，不仅与量的本身有关，而且与测量程序、测量仪器、测量环境以及测量人员等有关。

真值是量的定义的完整体现，是与给定的特定量的定义完全一致的值，它是通过完善的或完美无缺的测量，才能获得的值。

所以，真值反映了人们力求接近的理想目标或客观真理，本质上是不能确定的，量子效应排除了唯一真值的存在，实际上用的是约定真值，须以测量不确定度来表征其所处的范围。

因而，作为测量结果与真值之差的测量误差，也是无法准确得到或确切获知的。

过去人们有时会误用误差一词，即通过误差分析给出的往往是被测量值不能确定的范围，而不是真正的误差值。

误差与测量结果有关，即不同的测量结果有不同的误差，合理赋予的被测量之值各有其误差并不存在一个共同的误差。

一个测量结果的误差，若不是正值（正误差）就是负值（负误差），它取决于这个结果是大于还是小于真值。

实际上，误差可表示为：误差＝测量结果－真值＝（测量结果－总体均值）＋（总体均值－真值）＝随机误差＋系统误差（2）、相对误差测量误差除以被测量的真值所得的商，称为相对误差。

2、随机误差和系统误差（1）、随机误差测量结果与重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差，称为随机误差。

随机误差＝测量结果－多次测量的算术平均值（总体均值）重复性条件是指在尽量相同的条件下，包括测量程序、人员、仪器、环境等，以及尽量短的时间间隔内完成重复测量任务。

此前，随机误差曾被定义为：在同一量的多次测量过程中，以不可预知方式变化的测量误差的分量。

随机误差的统计规律性：○1对称性：绝对值相等而符号相反的误差，出现的次数大致相等，也即测得值是以它们的算术平均值为中心而对称分布的。

检验检测：误差、精准度、不确定度都有哪些区分平常，误差、不确定度、精准度这些都是同义词，在很多领域表述的也都是同一个意思。

然而，在检验检测领域却有一些差别。

那么，在检验检测行业三者之间都有哪些区分呢？一方面，从三者的定义来看，检测误差是指检测结果减去被检测的真值，它是检测结果与被测真值之差。

所谓真值是指在检测一个量时，该量本身所具有的真实大小，量的真值是一个理想的概念，一般是不知道的，为了使用上的需要，在实际检测中把高一等级精度的标准所测得的量值称为实际值，常用实际值代替真值。

在某些特定情况下，真值又是可知的，如一个整圆的圆周角为360°，三角形的三个内角和为180°，按定义规定的国际千克基准的值可认为真值是1kg等。

检测精准度是指检测结果与被检测的真值之间的一致程度。

由于很多情况下无法知道真值的的确大小，因此精准度被定义为检测结果与被检测真值之间的接近程度。

它是一个定性的概念，不能作为一个量进行运算的，意味着可以说：精准度高或低，精准度为0.2级，精准度为3级等以及精准度符合XX标准等，它是指符合某一等级或级别的技术指标要求或符合某技术规范的要求。

检测不确定度是指表征合理地给与被检测之值的分散性，与检测结果相联系的参数。

它表示被检测之值的分散性，表示一个区间，即被检测之值可能分布的区间，按其获得方法分为A、B两类评定重量，A类评定重量是通过观测列统计分析作出的不确定度评定，B类评定重量是依据阅历或洞察力进行估量，并假定存在貌似的标准偏差所表征的不确定度重量。

另一方面，三者的实在差别表现为四个方面，1、影响因素不同，检测误差是客观存在的，不受外界因素的影响，不以人的认得程度而更改，任何检测都有其不完善性，所以误差是随时都会产生的；检测不确定度由人们经过分析和评定得到的，因而与人们对被检测，影响量和检测过程的认得有关；检测精准度它是检测过程中所用仪器精度的高处与低处，等级的高处与低处有关，精度等级越高，其精准度越好，所测结果越接近真实值。

测不准原理的应用及意义1、测不准原理的定义及理论背景1.1 测不准原理的定义测不准原理由量子力学创始人德国物理学家海森堡于1927年提出,又名“不确定关系”,英文"Uncertainty principle",是量子力学的一个基本原理,本身为傅立叶变换导出的基本关系:若复函数与构成傅立叶变换对,且已由其幅度的平方归一化(即相当于的概率密度相当于的概率密度,‘’表示复共轭),则无论的形式如何,与标准差的乘积不会小于某个常数(该常数的具体形式与的形式有关)。

1.2 测不准原理的理论背景测不准原理是物质世界的一个基本的不可回避的性质,人们习惯于对物体运动轨迹的准确描述,大到天体如何运行,小到微尘如何飞扬。

这种认识必须基于对物体能够准确定位。

为了预测一个物体的运动状态,必须准确测量它的位置和速度。

测定必须施加一个物理量作用于作为被测对象的物体之上,这在任何一种测量中都无法幸免。

显然,对在微观粒子尺度空间的测量方法用光照最合适。

然而,光照是无法把粒子的位置确定到比光的波长更小的程度的。

为了测定的准确,必须用更短波长的光,这意味着光子的能量更高,这样测定对粒子速度的扰动将很厉害。

因此,不能同时准确的测定粒子的位置和速度。

事实上,宏观世界和微观世界都受到测不准原理的制约,只不过对宏观物体的测量,一定波长的光已经足够精确,且扰动对其速度的影响小到远远无法计较。

测不准原理揭示了微观粒子运动的基本规律:粒子在客观上不能同时具有确定的坐标位置及相应的动量。

如果微观粒子的位置的不确定范围是,同时测得的微粒的动量的不确定范围是。

与的乘积总是大于。

这里,为普朗克Plank常数。

测不准原理来源于微观粒子的波粒二象性,是微观粒子的基本属性,所谓的测不准与测量仪器的精度无关。

1.2.1 海森伯海森伯在创立矩阵力学时,对形象化的图象采取否定态度。

但他在表述中仍然需要使用“坐标”、“速度”之类的词汇,当然这些词汇已经不再等同于经典理论中的那些词汇。

量子力学中的测不准原理为什么我们无法同时确定位置和动量量子力学中的测不准原理（Uncertainty Principle）是指在某些情况下，我们无法准确地同时确定粒子的位置和动量。

这个原理是由著名的物理学家海森堡在1927年提出的，是量子力学理论的一个重要基石。

测不准原理的存在不是由于我们的测量方式有限，而是深深扎根于量子世界的本质中。

本文将从理论和实验角度，解释为何我们无法同时确定粒子的位置和动量。

1. 量子力学的基本概念在探讨测不准原理之前，我们先来回顾一下量子力学的基本概念。

量子力学是描述微观世界行为的物理学理论，它认为粒子的性质不是确定的，而是具有概率性。

位置和动量是微观粒子的两个基本属性，它们在量子力学中被描述为算符，分别是位置算符和动量算符。

2. 测不准原理的表述测不准原理的数学表述是由海森堡给出的，被称为海森堡不确定关系。

根据这个关系，位置算符和动量算符的对易关系不为零，即它们无法同时测量到精确的值：Δx · Δp ≥ ħ/2其中Δx表示位置的不确定度，Δp表示动量的不确定度，ħ是普朗克常数的约化常数。

这个不等式意味着我们无法同时获得位置和动量的精确值，只能获得它们之间的不确定度。

3. 解释测不准原理的实验现象实验上也有众多实验证据证实了测不准原理的存在。

一个经典的例子是双缝干涉实验。

当我们将光通过两个缝隙进行干涉实验时，我们可以观察到干涉条纹，这表明光是波动性质。

当我们尝试通过单缝进行干涉实验时，我们却无法观察到明确的干涉条纹，而呈现出一定的模糊性。

这说明我们无法准确地确定光的路径，也无法同时确定位置和动量。

4. 基于波粒二象性的解释测不准原理可以通过波粒二象性解释。

根据波粒二象性理论，微观粒子既可以表现出波动性质，也可以表现出粒子性质。

当我们以粒子的形式进行测量时，我们会得到位置的确定值，但会使粒子的波函数受到干扰，从而无法得到准确的动量值。

反之，以波动的形式进行测量时，我们可以得到粒子的动量值，但会使位置的确定度下降。

从测不准原理到测量不确定度为了评定测量结果的质量如何，要用测量不确定度来描述。

ISO/IEC导则25指明实验室的每个证书或报告，必须包含有关评定校准或测试结果不确定度的说明，当我们给出测量结果时，应根据需要给出测量不确定度。

本文从历史的角度简单介绍从测不准原理到测量不确定度的使用过程。

1927年，德国物理学家海森堡(Heisenberg·Werner，1901—1976)提出了测不准关系，即测量一个微粒的位置时，如果不确定范围是ΔX，同时得出其动量也有一个不确定范围ΔP，那么ΔP和ΔX的乘积总是大于一定的数值，表示为ΔP·ΔX≥h/2。

这里h=h/2π，h为普朗克常数，等于6.626×10-34焦耳·秒。

这个测不准关系表明，如果要对物体的动量进行非常精密地测定，即ΔP→0，那么位置就非常不确定，即ΔX→∞。

反之，要位置精密测定，动量就非常不确定。

测不准关系同样存在于能量与时间、角动量与角位移之间。

测不准关系是一个普遍原理，凡是经典力学中共轭的动力变量之间都有个关系式。

测不准原理是物质的客观规律。

对微观粒子不可能如经典力学的要求，既可以知道它的准确位置，又同时知道它的动量确定值。

对微观物体位置的描述是说它处于某一位置的几率，在它可能出现的空间中，有一个位置几率的分布，符合统计物理规律。

在海森堡提出了测不准关系(又称不确定度关系)之后，许多学者相继使用不确定度一词，但其概念不明，含义不清。

1970年以来，各国计量部门也逐渐使用不确定度来评定测量结果，由于对不确定度的分类、处理和表述有许多争论，使用方法也多种多样、比较混乱，使得各国在相互利用成果时极为困难，并给各国测量结果的比较带来不便。

1980年，国际计量局在征求各国意见的基础上，提出了不确定度建议书INC-1(1980)，基本上对其作了完整的描述。

1993年，国际标准化组织等7个国际组织共同发表了《测量不确定度表达指南》(简称《ISO指南》)，对不确定度的评定与表示有了统一的国际标准，并使不确定度的研究和应用进入了一个新阶段。

(二) 测量不确定度、误差与最佳测量能力1 测量和测量不确定度的含义测量给出关于某物的属性，它可以告诉我们某物体有多重、或多长、或多热，即告诉我们量值有多大。

测量总是通过某种仪器或设备来实现的，尺子、秒表、衡器、温度计等都是测量仪器。

被测量的测量结果通常由两部分组成（一个数和一个测量单位），他们构成了量值。

例如：人体温度37.2℃是量值，人体温度是被测量，37.2是数，℃是单位。

对于比较复杂的测量，通过实际测量获得被测量的测量数据后，通常需要对这些数据进行计算、分析、整理，有时还要将数据归纳成相应的表示式或绘制成表格、曲线等等，亦即要进行数据处理，然后给出测量结果。

检测/校准工作的核心是测量。

在给出测量结果的同时，必须给出其测量不确定度。

测量不确定度表明了测量结果的质量：质量愈高，不确定度愈小，测量结果的使用价值愈高；质量愈差，不确定度愈大，使用价值愈低。

在检测/校准工作中，不知道不确定度的测量结果，实际上不具备完整的使用价值。

测量不确定度是对测量结果存有怀疑的程度。

测量不确定度亦需要用两个数来表示：一个是测量不确定度的大小，即置信区间的半宽；另一个是对其相信的程度，即置信概率（或称置信水准、置信水平、包含概率），表明测量结果落在该区间有多大把握。

例如：上述测量人体温度为37.2℃，或加或减0.1℃，置信水准为95％。

则该结果可以表示为37.2℃±0.1℃，置信概率为95％。

这个表述是说，我们测量的人体温度处在37.1℃到37.3℃之间，有95％的把握。

当然，还有一些其他不确定度的方式。

这里表述的是最终的扩展不确定度，它是确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望包含于此区间。

2 测量结果及其误差和准确度2.1 测量结果测量结果被定义为“由测量所得到的赋予被测量的值。

”它是被测量的最佳估计值，而不是真值。

完整表述测量结果时，必须同时给出其测量不确定度。

必要时还应说明测量所处的条件，或影响量的取值范围。

++第三讲 测量基础知识与测量不确定度一．测量误差1．定义：测量结果减去被测量的真值。

误差应该是一个确定的值，是客观存在的测量结果与真值之差。

但由于真值往往不知道，故误差无法准确得到。

2．类型：随机误差、系统误差、粗大误差2.1 随机误差：误差的大小及符号事先不知道，但随着测量次数的增多，则遵守一定的统计规律。

2.2 系统误差：在同一条件下，误差的大小及符号均固定不变，或按照一定的规律变化，通常它可以预先设法知道。

2.3 粗大误差：由于测量者的疏忽大意，不小心，或环境条件突然变化而引起的误差。

应设法判定是否存在，然后将此类误差剔出。

2.3.1剔出准则σ3准则σ3准则又称莱以达准则。

当测量结果（测量列）中，某一数据的残余误差的绝对值σ3〉v 时，则剔除此数据。

因为各测得值分布按随机误差，且按正态分布，则残余误差v 落在σ3±以外的概率只有0.27%，它在有限次重复测量中发生的可能性很小，故当σ3>v时，即可判断此数据含有疏忽误差而予弃舍。

σ3准则比较保守，因为在测量次数有限时，出现在靠近σ3±界限外的数据极少，除非有较大的疏忽误差，否则σ3>v而导致数据被剔除的可能性很小。

σ3准则只宜用于得复测量次数较多（有的资料推荐测量次数50>n ）的重要测量中。

肖维勒（Chauvenet ）准则肖维勒准则也是以正态分布为前提的。

假设多次重复测量所得n 个测得值中，某数据的残余误差σc Z v >，则剔除此数据，实用中3≤c Z ，这在一定程度上弥补了σ3准则的不足。

表5-1 肖维勒准则中的c Z 值二．有效数字由截取得到的某一近似数，从第一个不是零的数字起，到所截取的数位止，所有数字均称为有效数字。

一个近似数有几个有效数字，也叫这个近似数有几个数位，如3.1416、2.1173、280.00均为五位有效数字。

0.00134，134，1.34是三位有效数字。

在判断有效数字时，要特别注意“0”这个数字。

测不准原理根据量子力学关于物理量测量的原理，表明粒子的位置与动量不可同时被确定。

它反映了微观客体的特征。

该原理是德国物理学家沃纳·卡尔·海森堡于1927年通过对理想实验的分析提出来的，不久就被证明可以从量子力学的基本原理及其相应的数学形式中把它推导出来。

根据这个原理，微观客体的任何一对互为共轭的物理量，如坐标和动量，都不可能同时具有确定值，即不可能对它们的测量结果同时作出准确预言。

长久以来，不确定性原理与另一种类似的物理效应（称为观察者效应）时常会被混淆在一起。

基本概念在量子力学里，不确定性原理（uncertainty principle）表明，粒子的位置与动量不可同时被确定，位置的不确定性与动量的不确定性遵守不等式。

对于两个正则共轭的物理量P和Q，一个量愈确定，则另一个量的不确定性程度就愈大，其数值关系式可表示为△P·△Q≥h式中h是普朗克常量。

时间和能量之间，也存在类似的关系。

测不准原理突破了经典物理学关于所有物理量原则上可以同时确定的观念。

但在对它的进一步理解上，在物理学家和哲学家中存在着不同的看法。

其中，在对其物理根源的理解方面主要有两类看法：一类认为，该原理所反映的是单个微观粒子的特征，是对于它的一对正则共轭变数共同取值的限制，其不确定性的来源可以理解为微观体系同观察仪器相互作用的结果；另一类看法认为，它是量子系统的特征，是同时制备的大量微观体系的统计散差原则。

已有的实验证据还不足以对这两种看法作出决定性的判断。

在哲学的理解方面主要有3类看法:①强调微观客体所有的物理量都应具有确定值，测不准性只是人的认识不完备的表现，随着科学和技术的发展，测量所引起的干扰可以描述并从理论中排除；②测不准原理是用宏观语言描述微观实验的必然结果，由于宏观仪器对微观客体的作用不可逆地改变了微观客体的状态，因此测量的不确定性原则上不能排除；③测不准关系是微观属性的宏观度量表现，这种表现不等同于微观客体本身的属性。

测量误差及不确定度的基础知识讲解测量误差及不确定度分析的基础知识物理实验是以测量为基础的。

测量可分为直接测量与间接测量，直接测量指无需对被测的量与其它实测的量进行函数关系的辅助计算而可直接得到被测量值的测量，间接测量指利用直接测量的量与被测量之间的已知函数关系经过计算从而得到被测量值的测量。

由于测量仪器、测量方法、测量环境、人员的观察力等种种因素的局限，测量是不能无限精确的，测量结果与客观存在的真值之间总是存在一定的差异，即存在测量误差。

因此分析测量中产生的各种误差，尽量消除或减小其影响，并对测量结果中未能消除的误差作出估计，给出测量结果的不确定度就是物理实验和科学实验中必不可少的工作。

为此我们必须了解误差的概念、特性、产生的原因及测量结果的不确定度的概念与估算方法等的有关知识。

误差的定义、分类及其处理方法一.误差的定义：测量结果与被测量的真值（或约定真值）之差叫做误差，记为:被测值的真值是一个理想的概念，一般说来真值是不知道的。

在实际测量中常用准确度高的实际值来作为约定真值，才能计算误差。

二.误差的分类及其处理方法：误差主要分为系统误差和随机误差。

系统误差：（1）定义：在同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符号保持恒定或以可预知的方式变化的测量误差的分量。

（2）产生原因：① 仪器本身的缺陷或没按规定条件使用仪器而引起的误差（又称作仪器误差）例：电表的刻度不均匀---示值误差等臂天平的两臂实际不等---机构误差指针式电表使用前没调零---零位误差大气压强计未在标定条件下使用引起的系统误差等②测量所依据的理论公式本身的近似性、或实验条件不能达到理论公式的要求、或测量方法所带来的系统误差（又称作理论误差或方法误差）。

例：单摆运动方程小角度近似解引起的误差、伏安法测电阻时电表内阻引起的测量误差。

(3)分类及处理方法：根据误差的符号、绝对值确定与否分类如下：① 已定系统误差---绝对值和符号已经确定的系统误差分量，如零位误差、大气压强计室温下使用引起的误差、伏安法测电阻时电流表内接或外接引起的误差等；这类误差分量一般都要修正。

测不准原理的能量和时间测量不准原理是量子力学中的一个基本原理，它指出在测量一个物理量时，不可避免地会引入一定的测量误差，这种误差有一个下限，即不确定度原理。

不确定度原理表明，在测量某一物理量的同时，将会对与之对应的共轭物理量进行不可忽视的扰动，导致无法同时精确地测量这两个物理量。

不确定度原理可以用数学方式进行描述：对于任意物理量x和相应的算符A，其不确定度可以由不确定度公式表示为∆x∆A ≥1/2 <Ψ[A, x] Ψ> ，其中Δ代表测量误差，Ψ代表系统波函数。

这个不确定度公式的意义是：在某个时刻，如果将同一测量从总体上重复进行多次，那么不确定度的平均值大于等于1/2。

这意味着无论我们采取何种测量策略，都不能同时准确地确定某个粒子的共轭物理量，例如位置和动量，能量和时间等。

能量和时间是一对共轭物理量，它们之间的测量不确定性遵循不确定度原理。

这意味着我们无法同时准确地测量一个系统的能量和时间。

具体而言，如果我们试图测量一个系统的能量，那么与之共轭的时间就会存在较大的不确定性。

同样地，如果我们试图测量一个系统的时间，那么与之共轭的能量也会存在较大的不确定性。

这种不确定性的存在是由于量子力学的本质。

根据量子力学的波粒二象性，一个粒子既可以被看作是波又可以被看作是粒子。

在测量过程中，我们需要与粒子发生相互作用，以获取关于其能量或时间的信息。

然而，这种相互作用会干扰粒子的波函数，并引入不可忽视的测量误差。

举一个具体的例子来说明能量和时间不确定的关系。

考虑一个具有确定能量的束缚态（bound state），例如一个粒子在一个无限深势阱中运动。

在这种情况下，能量是粒子的特有属性，其值是固定的。

然而，如果我们试图测量粒子的停留时间（即从该状态跃迁到其他状态所需的时间），那么我们将面临较大的不确定性。

这是因为停留时间依赖于波函数的形状和能量，其精确测量将涉及到相当大的误差。

因此，能量和时间的测量不确定性是由于量子力学的基本原理决定的。