不确定度与误差

误差与不确定度的概念比较实验教学中关于误差和不确定度的区别和联系，是学生感到难以理解并准确掌握的概念之一，本文将对此比较总结如下。

1误差和不确定度的定义1.1 误差的概念 各被测量量在实验当时条件下均有不依人的意志为转移的真实大小，此值被称为被测量的真值。

即真值就是被测量量所具有的、客观的真实数值。

然而实际测量时，总是由具体的观测者，通过一定的测量方法，使用一定的测量仪器和在一定的测量环境中进行的。

由于受到观测者的操作和观察能力，测量方法的近似性，测量仪器的分辨力和准确性，测量环境的波动等因素的影响，其测量结果和客观的真值之间总有一定的差异。

测量结果与真值的差为测量值的误差，即测量值(x)-真值(a)=误差(ε)在实验中通常要处理的来源于测量值的误差有两类：偶然误差和系统误差。

对于偶然误差，有算术平均值作为被测量真值的最佳估计值，相应的误差有标准偏差s ，它的定义为 1)(12--=∑=n x x s n i i------------------------------(1)式中n 为测量值的个数。

对于算术平均值的标准偏差，用来表示算术平均值的偶然误差，表达式为 n s x s /)(=------------------------------------(2)二者的统计意义是，标准偏差小的测量值，其可靠性较高。

对于系统误差，不能用统计的方法评定不确定度，首先要对实验理论分析或对比分析之后，可以得知其系统误差的来源，并可采取一定的措施去削减系统误差。

例如由于天平左右臂长不完全相同导致的系统误差，可将物体放在天平左盘、右盘上各称一次取平均去消除，而对于单摆周期与振幅有关，缩小振幅可以减小此项系统误差，在测量要求更高时，可根据理论分析得出的修正公式去补正。

1.2 不确定度的概念 测量不确定度则是评定作为测量质量指标的此量值范围，即对测量结果残存误差的评估。

设测量值为x ，其测量不确定度为u ，则真值可能在量值范围(x-u ，x+u)之中，显然此量值范围越窄，即测量 不确定度越小，用测量值表示真值的可靠性就越高。

不确定度和误差的关系一、引言在科学研究和实验中，我们经常会遇到测量和计算的结果与真实值之间存在差异的情况。

这种差异通常被称为误差。

而对于测量结果的可信程度，则可以通过不确定度来衡量。

不确定度和误差之间存在一定的关系，在本文中我们将探讨这一关系。

二、误差的定义和分类误差可以被定义为测量结果与真实值之间的差异。

在实际测量中，误差可以分为系统误差和随机误差两类。

1. 系统误差系统误差是由于测量仪器或方法本身的固有缺陷而产生的误差。

例如，仪器的刻度不准确、环境条件的影响等都可以引起系统误差。

系统误差通常是可预测和可纠正的，因此在实验设计和数据处理中应该尽量避免系统误差的产生。

2. 随机误差随机误差是由于测量过程中的各种偶然因素导致的误差。

例如，人的视觉判断误差、仪器读数的波动等都属于随机误差。

随机误差是不可避免的，但可以通过多次重复测量来减小其影响。

三、不确定度的定义和计算不确定度是对测量结果的可信程度的度量。

在实际测量中，不确定度可以通过多种方法来计算，例如重复测量法、类比法、标准差法等。

1. 重复测量法重复测量法是指对同一物理量进行多次独立测量，然后计算这些测量结果的标准差作为不确定度的估计值。

重复测量法适用于随机误差主导的情况，并且要求测量结果符合正态分布。

2. 类比法类比法是指通过与已知精度的标准样品进行比较，来估计待测物理量的不确定度。

例如，通过与已知质量的标准物体进行比较，来估计待测物体的质量不确定度。

3. 标准差法标准差法是指通过对测量结果进行统计分析，计算其标准差来估计不确定度。

标准差法适用于随机误差主导的情况，并且要求测量结果符合正态分布。

四、不确定度和误差的关系不确定度和误差之间存在一定的关系。

一方面，误差是指测量结果与真实值之间的差异，而不确定度则是对测量结果的可信程度的度量。

因此，误差越大，不确定度也就越大。

另一方面，误差可以分为系统误差和随机误差两类，而不确定度则可以通过重复测量法等方法来估计。

不确定度与误差的区别转帖不确定度与误差的区别(转帖)2010-07-2312:31首先要明确的是测量不确定度与误差二者之间概念上的差异。

测量不确定度表征被测量的真值所处量值范围的评定。

它按某一置信概率给出真值可能落入的区间。

它可以是标准差或其倍数，或是说明了置信水准的区间的半宽。

它不是具体的真误差，它只是以参数形式定量表示了无法修正的那部分误差范围。

它来源于偶然效应和系统效应的不完善修正，是用于表征合理赋予的被测量值的分散性参数。

不确定度按其获得方法分为A、B两类评定分量。

A类评定分量是通过观测列统计分析作出的不确定度评定，B类评定分量是依据经验或其他信息进行估计，并假定存在近似的"标准偏差"所表征的不确定度分量。

误差多数情况下是指测量误差，它的传统定义是测量结果与被测量真值之差。

通常可分为两类:系统误差和偶然误差。

误差是客观存在的，它应该是一个确定的值，但由于在绝大多数情况下，真值是不知道的，所以真误差也无法准确知道。

我们只是在特定的条件下寻求最佳的真值近似值，并称之为约定真值。

通过对概念的理解，我们可以看出测量不确定度与测量误差的主要有以下几方面区别:一.评定目的的区别:测量不确定度为的是表明被测量值的分散性;测量误差为的是表明测量结果偏离真值的程度。

二.评定结果的区别:测量不确定度是无符号的参数，用标准差或标准差的倍数或置信区间的半宽表示，由人们根据实验、资料、经验等信息进行评定，可以通过A，B两类评定方法定量确定;测量误差为有正号或负号的量值，其值为测量结果减去被测量的真值，由于真值未知，往往不能准确得到，当用约定真值代替真值时，只可得到其估计值。

三.影响因素的区别:测量不确定度由人们经过分析和评定得到，因而与人们对被测量、影响量及测量过程的认识有关;测量误差是客观存在的，不受外界因素的影响，不以人的认识程度而改变;因此，在进行不确定度分析时，应充分考虑各种影响因素，并对不确定度的评定加以验证。

误差精度与不确定度有什么关系误差、精度与不确定度有什么关系？一、误差的基本概念：1.误差的定义：误差＝测得值－真值；因此，误差是一个值，数学上就是坐标轴上的一个点，是具有正负号的一个数值。

2.误差的表示办法：2.1 肯定误差：肯定误差＝测量值－真值（商定真值）在检定工作中，常用高一等级精确度的标准作为真值而获得肯定误差。

如：用一等活塞压力计校准二等活塞压力计，一等活塞压力计示值为100.5N/cm2，二等活塞压力计示值为100.2N/cm2，则二等活塞压力计的测量误差为-0.3N/cm2。

2.2 相对误差：相对误差＝肯定误差/真值X100％相对误差没有单位，但有正负。

如：用一等标准水银温度计校准二等标准水银温度计，一等标准水银温度计测得20.2℃，二等标准水银温度计测得20.3℃，则二等标准水银温度计的相对误差为0.5%。

2.3 引用误差：引用误差＝示值误差/测量范围上限（或指定值）X100％引用误差是一种简化和有用便利的仪器仪表示值的相对误差。

如测量范围上限为3000N的工作测力计，在校准示值2400N处的示值为2392.8N，则其引用误差为-0.3%。

3.误差的分类：3.1 系统误差：在重复性条件下，对同一被测量举行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。

3.2 随机误差：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量举行无限多次测量所得结果的平均值之差。

3.3 粗壮误差：超出在规定条件下预期的误差。

二、精度：1.精度细分为：精确度：系统误差对测量结果的影响。

精密度：随机误差对测量结果的影响。

精确度：系统误差和随机误差综合后对测量结果的影响。

精度是误差理论中的说法，与测量不确定度是不同的概念，在误差理论中，精度定量的特征可用目前的测量不确定度（对测量结果而言）和极限误差（对测量仪器仪表）来表示。

对测量而言，精密度高的精确度不一定高，精确度高的精密度不一定高，但精确度高的精确度与精密度都高，精度是精确度的简称。

测量不确定度与测量误差的区别
1定义：测量误差表明测量结果偏离真值，是一个差值
测量不确定度表明测量之值的分散性，是一个区间。

用标准偏差、标准偏差的倍数、或说明了置信水平的区间半宽度来表示。

2分类：测量误差按出现于测量结果中的规律，分为随机误差和系统误差两类，它们都是无限多次测量的理想概念
测量不确定度按是否用统计方法求得，分为A类评定和B类评定两种评定方法。

它
们都以标准不确定度表示
3可操作性：测量误差由于真值末知，往往不能得到测量误差的值。

当用约定真值代替真值时，可以得到测量误差的估计值。

测量不确定度可以由人们根据实验、资料、经验等信息进行评定，从而可以定量
确定测量不确定度的值。

4数值符号：测量误差:非正即负，不能用正负号表示。

测量不确定度:是一个无符号的参数，当由方差求得时，取其正平方根。

5合成方法：测量误差：各误差分量的代数和。

测量不确定度：当各分量彼此独立时用方和根法进行合成，否则应考虑加入相
关项。

6结果修正：测量误差：已知系统误差的估计值时，可以对测量结果进行修正，得到已修正的测量结果。

测量不确定度：不能用测量不确定度以测量结果进行修正。

对已修正测量结果
进行不确定度评定时，应考虑修正不完善引入的不确定度分量。

7结果说明：测量误差：客观存在的，不以人的认识程度而转移。

误差属于给定的测量结果，相同测量结果具有相同的误差，而与得到该测量结果的测量仪器和测量方法无
关。

测量不确定度：与人们对被测量、影响量、以及测量过程的认识有关。

合理赋予
被测量的任一个值，均具有相同的测量不确定度。

误差与不确定度在定义上的区别：误差定义是测量值与真值之差,是一个确定值，但真值是一个理想的概念，真值的传统定义为:当某量能被完善地确定并能而且已经排除了所有测量上的期限时，通过测量所得到的量值。

真值虽然客观存在，但通过测量却得不出，（因为测量过程中总会有不完善之处,因此一般情况下不能计算误差，只有少数情况下，可以用准确度足够高的实际值来作为量的约定真值，即对明确的量赋予的值，有时叫最佳估计值、约定值或参考值，这时才能计算误差。

)误差也就无法知道.而误差加前缀的名词如标准误差，极限误差等其值是可以估算的，但它们表示的是测量结果的不确定性，与误差定义并不一致。

测量不确定度是测量结果带有的一个参数，用以表征合理赋予被测量值的分散性,它是被测量真值在某一个量值范围内的一个评定。

显然，不确定度表述的是可观测量——测量结果及其变化，而误差表述的是不可知量——真值与误差,所以，从定义上看不确定度比误差科学合理。

误差理论与不确定度原理在分类上的区别以往计算误差时，首先要分清该项误差属于随机误差还是系统误差.随机误差是在同一量的多次测量中以不可预知的方式变化测量误差分量.电表轴承的摩擦力变动、螺旋测微计测力在一定范围内随机变化、操作读数时在一定范围内变动的视差影响、数字仪表末位取整数时的随机舍入过程等，都会产生一定的随机误差分量.VIM93中随机误差的定义为：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。

（重复性条件包括：相同的测量程序；相同的观测者；在相同的条件下使用相同的测量仪器；相同地点；在短时间内重复测量）。

随机误差分量是测量误差的一部分，其大小和符号虽然不知道，但在同一量的多次测量中，它们的分布常常满足一定的统计规律。

系统误差：在同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可预知方式变化的测量误差分量称为系统误差,简称系差。

系统误差包括已定系统误差和未定系统误差.已定系统误差是指符号和绝对值已经确定的误差分量。

误差和不确定度区分一．区分误差和不确定度误差定义为被测量的单个结果和真值之差，所以，误差是一个单个数值。

原则上已知误差的数值可以用来修正结果。

误差是一个理想的概念，不可能被确切地知道。

不确定度是以一个区间的形式表示，如果是为一个分析过程和所规定样品类型做评估时，可适用于其所描述的所有测量值，一般不能用不确定度数值来修正测量结果。

二．误差和不确定度的差别还表现在修正后的分析结果可能非常接近于被测量的数值，因此误差可以忽略。

但是，不确定度可能还是很大，因为分析人员对于测量结果的接近程度没有把握。

测量结果的不确定度并不可以解释为代表了误差本身或经修正后的残余误差。

通常认为误差含有两个分量，分别称为随机分量和系统分量;随机误差通常产生于影响量的不可预测的变化。

这些随机效应使得被测量的重复观察的结果产生变化。

分析结果的随机误差不可消除，但是通常可以通过增加观察的次数加以减少。

实际上算术平均值或一系列观察值的平均值的实验标准差不是平均值的随机误差。

它是由一些随机效应产生的平均值不确定度的度量。

由这些随机效应产生的平均值的随机误差的准确值是不可知的。

系统误差定义为在对于同一被测量的大量分析过程中保持不变或以可以预测的方式变化的误差分量。

它是独立于测量次数的，因此不能在相同的测量条件下通过增加分析次数的办法使之减小。

恒定的系统误差，例如定量分析中没有考虑到试剂空白，或多点设备校准中的不准确性，在给定的测量值水平上是恒定的，但是也可能随着不同测量值的水平而发生变化。

在一系列分析中，影响因素在量上发生了系统的变化，例如由于试验条件控制得不充分所引起的，会产生不恒定的系统误差。

例1、在进行化学分析时，一组样品的温度在逐渐升高，可能会导致结果的渐变。

例2：在整个试验的过程中，传感器和探针可能存在老化影响，也可能引入不恒定的系统误差。

测量结果的所有已识别的显著的系统影响都应修正。

注意测量仪器和系统通常需要使用测量标准或标准物质来调节或校准，以修正系统影响。

误差与不确定度得概念比较实验教学中关于误差与不确定度得区别与联系,就是学生感到难以理解并准确掌握得概念之一,本文将对此比较总结如下。

1误差与不确定度得定义1、1 误差得概念 各被测量量在实验当时条件下均有不依人得意志为转移得真实大小,此值被称为被测量得真值。

即真值就就是被测量量所具有得、客观得真实数值。

然而实际测量时,总就是由具体得观测者,通过一定得测量方法,使用一定得测量仪器与在一定得测量环境中进行得。

由于受到观测者得操作与观察能力,测量方法得近似性,测量仪器得分辨力与准确性,测量环境得波动等因素得影响,其测量结果与客观得真值之间总有一定得差异。

测量结果与真值得差为测量值得误差,即测量值(x)-真值(a)=误差(ε)在实验中通常要处理得来源于测量值得误差有两类:偶然误差与系统误差。

对于偶然误差,有算术平均值作为被测量真值得最佳估计值,相应得误差有标准偏差s,它得定义为 1)(12--=∑=n x x s n i i------------------------------(1)式中n 为测量值得个数。

对于算术平均值得标准偏差,用来表示算术平均值得偶然误差,表达式为 n s x s /)(=------------------------------------(2)二者得统计意义就是,标准偏差小得测量值,其可靠性较高。

对于系统误差,不能用统计得方法评定不确定度,首先要对实验理论分析或对比分析之后,可以得知其系统误差得来源,并可采取一定得措施去削减系统误差。

例如由于天平左右臂长不完全相同导致得系统误差,可将物体放在天平左盘、右盘上各称一次取平均去消除,而对于单摆周期与振幅有关,缩小振幅可以减小此项系统误差,在测量要求更高时,可根据理论分析得出得修正公式去补正。

1、2 不确定度得概念 测量不确定度则就是评定作为测量质量指标得此量值范围,即对测量结果残存误差得评估。

设测量值为x,其测量不确定度为u,则真值可能在量值范围(x-u,x+u)之中,显然此量值范围越窄,即测量 不确定度越小,用测量值表示真值得可靠性就越高。

误差与不确定度的概念比较实验教学中关于误差和不确定度的区别和联系，是学生感到难以理解并准确掌握的概念之一，本文将对此比较总结如下。

1误差和不确定度的定义误差的概念各被测量量在实验当时条件下均有不依人的意志为转移的真实大小，此值被称为被测量的真值。

即真值就是被测量量所具有的、客观的真实数值。

然而实际测量时，总是由具体的观测者，通过一定的测量方法，使用一定的测量仪器和在一定的测量环境中进行的。

由于受到观测者的操作和观察能力，测量方法的近似性，测量仪器的分辨力和准确性，测量环境的波动等因素的影响，其测量结果和客观的真值之间总有一定的差异。

测量结果与真值的差为测量值的误差，即测量值(X)-真值(a)=误差(& )在实验中通常要处理的来源于测量值的误差有两类：偶然误差和系统误差。

对于偶然误差，有算术平均值作为被测量真值的最佳估计值，相应的误差有标准偏差s，它的定义为j n2(X i X)s ■- i 1 ---------------------------- (1)\ n 1式中n为测量值的个数。

对于算术平均值的标准偏差，用来表示算术平均值的偶然误差，表达式为s(X) s/n -------------------------------------- (2)二者的统计意义是，标准偏差小的测量值，其可靠性较高。

对于系统误差，不能用统计的方法评定不确定度，首先要对实验理论分析或对比分析之后，可以得知其系统误差的来源，并可采取一定的措施去削减系统误差。

例如由于天平左右臂长不完全相同导致的系统误差，可将物体放在天平左盘、右盘上各称一次取平均去消除，而对于单摆周期与振幅有关，缩小振幅可以减小此项系统误差，在测量要求更高时，可根据理论分析得出的修正公式去补正。

不确定度的概念测量不确定度则是评定作为测量质量指标的此量值范围，即对测量结果残存误差的评估。

设测量值为X ,其测量不确定度为U,则真值可能在量值范围(x-u , x+u)之中，显然此量值范围越窄，即测量不确定度越小，用测量值表示真值的可靠性就越高。

测量误差和测量不确定度的重要区别！（1）测量误差和测量不确定度两者最根本的区别在于定义上的差别。

误差表示测量结果对真值的偏离量，因此它是一个确定的差值，在数轴上表示为一个点。

而测量不确定度表示被测量之值的分散性，它以分布区间的半宽度表示，因此在数轴上它表示一个区间。

（2）按出现于测量结果中的规律，误差通常分为随机误差和系统误差两类。

随机误差表示测量结果与无限多次测量结果的平均值（也称为总体均值）之差，而系统误差则是无限多次测量结果的平均值与真值之差，因此它们都是对应于无限多次测量的理想概念。

由于实际上只能进行有限次测量，因此只能用有限次测量的平均值，即样本均值作为无限多次测量结果平均值的估计值。

也就是说，在实际工作中我们只能得到随机误差和系统误差的估计值。

而不确定度是根据对标准不确定度的评定方法不同而分成A类评定和B类评定两类，它们与“随机误差”和“系统误差”的分类之间不存在简单的对应关系。

“随机”和“系统”表示两种不同的性质，而“A类”和“B类”表示两种不同的评定方法。

目前，国际上一致认为，为避免误解和混淆，不再使用“随机不确定度”和“系统不确定度”这两个术语（这两个术语在采用不确定度概念的初期，曾被许多人经常使用，并且至今还有不少人在不正确地使用）。

在进行测量不确定度评定时，一般不必区分各不确定度分量的性质。

若必须要区分时，也应表示为“由随机效应引入的不确定度分量”或“由系统效应引入的不确定度分量”。

（3）误差的概念与真值相联系，而系统误差和随机误差又与无限多次测量的平均值有关，因此它们都是理想化的概念。

实际上只能得到它们的估计值，因而误差的可操作性较差。

而不确定度则可以根据实验、资料、经验等信息进行评定，从而是可以定量操作的。

（4）根据误差的定义，误差表示两个量的差值。

当测量结果大于真值时误差为正值，当测量结果小于真值时误差为负值。

因此误差既不应当也不可能以“±”号的形式出现。

而根据规定，不确定度以分散性区间的半宽度表示，且恒为正值，故在不确定度之前也不能冠以“±”号。