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不确定度和误差的关系一、引言在科学研究和实验中，我们经常会遇到测量和计算的结果与真实值之间存在差异的情况。
这种差异通常被称为误差。
而对于测量结果的可信程度，则可以通过不确定度来衡量。
不确定度和误差之间存在一定的关系，在本文中我们将探讨这一关系。
二、误差的定义和分类误差可以被定义为测量结果与真实值之间的差异。
在实际测量中，误差可以分为系统误差和随机误差两类。
1. 系统误差系统误差是由于测量仪器或方法本身的固有缺陷而产生的误差。
例如，仪器的刻度不准确、环境条件的影响等都可以引起系统误差。
系统误差通常是可预测和可纠正的，因此在实验设计和数据处理中应该尽量避免系统误差的产生。
2. 随机误差随机误差是由于测量过程中的各种偶然因素导致的误差。
例如，人的视觉判断误差、仪器读数的波动等都属于随机误差。
随机误差是不可避免的，但可以通过多次重复测量来减小其影响。
三、不确定度的定义和计算不确定度是对测量结果的可信程度的度量。
在实际测量中，不确定度可以通过多种方法来计算，例如重复测量法、类比法、标准差法等。
1. 重复测量法重复测量法是指对同一物理量进行多次独立测量，然后计算这些测量结果的标准差作为不确定度的估计值。
重复测量法适用于随机误差主导的情况，并且要求测量结果符合正态分布。
2. 类比法类比法是指通过与已知精度的标准样品进行比较，来估计待测物理量的不确定度。
例如，通过与已知质量的标准物体进行比较，来估计待测物体的质量不确定度。
3. 标准差法标准差法是指通过对测量结果进行统计分析，计算其标准差来估计不确定度。
标准差法适用于随机误差主导的情况，并且要求测量结果符合正态分布。
四、不确定度和误差的关系不确定度和误差之间存在一定的关系。
一方面，误差是指测量结果与真实值之间的差异，而不确定度则是对测量结果的可信程度的度量。
因此，误差越大，不确定度也就越大。
另一方面，误差可以分为系统误差和随机误差两类，而不确定度则可以通过重复测量法等方法来估计。
误差精度与不确定度有什么关系误差、精度与不确定度有什么关系？一、误差的基本概念：1.误差的定义：误差＝测得值－真值；因此，误差是一个值，数学上就是坐标轴上的一个点，是具有正负号的一个数值。
2.误差的表示办法：2.1 肯定误差：肯定误差＝测量值－真值（商定真值）在检定工作中，常用高一等级精确度的标准作为真值而获得肯定误差。
如：用一等活塞压力计校准二等活塞压力计，一等活塞压力计示值为100.5N/cm2，二等活塞压力计示值为100.2N/cm2，则二等活塞压力计的测量误差为-0.3N/cm2。
2.2 相对误差：相对误差＝肯定误差/真值X100％相对误差没有单位，但有正负。
如：用一等标准水银温度计校准二等标准水银温度计，一等标准水银温度计测得20.2℃，二等标准水银温度计测得20.3℃，则二等标准水银温度计的相对误差为0.5%。
2.3 引用误差：引用误差＝示值误差/测量范围上限（或指定值）X100％引用误差是一种简化和有用便利的仪器仪表示值的相对误差。
如测量范围上限为3000N的工作测力计，在校准示值2400N处的示值为2392.8N，则其引用误差为-0.3%。
3.误差的分类：3.1 系统误差：在重复性条件下，对同一被测量举行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。
3.2 随机误差：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量举行无限多次测量所得结果的平均值之差。
3.3 粗壮误差：超出在规定条件下预期的误差。
二、精度：1.精度细分为：精确度：系统误差对测量结果的影响。
精密度：随机误差对测量结果的影响。
精确度：系统误差和随机误差综合后对测量结果的影响。
精度是误差理论中的说法，与测量不确定度是不同的概念，在误差理论中，精度定量的特征可用目前的测量不确定度（对测量结果而言）和极限误差（对测量仪器仪表）来表示。
对测量而言，精密度高的精确度不一定高，精确度高的精密度不一定高，但精确度高的精确度与精密度都高，精度是精确度的简称。
检验检测：误差、精准度、不确定度都有哪些区分平常，误差、不确定度、精准度这些都是同义词，在很多领域表述的也都是同一个意思。
然而，在检验检测领域却有一些差别。
那么，在检验检测行业三者之间都有哪些区分呢？一方面，从三者的定义来看，检测误差是指检测结果减去被检测的真值，它是检测结果与被测真值之差。
所谓真值是指在检测一个量时，该量本身所具有的真实大小，量的真值是一个理想的概念，一般是不知道的，为了使用上的需要，在实际检测中把高一等级精度的标准所测得的量值称为实际值，常用实际值代替真值。
在某些特定情况下，真值又是可知的，如一个整圆的圆周角为360°，三角形的三个内角和为180°，按定义规定的国际千克基准的值可认为真值是1kg等。
检测精准度是指检测结果与被检测的真值之间的一致程度。
由于很多情况下无法知道真值的的确大小，因此精准度被定义为检测结果与被检测真值之间的接近程度。
它是一个定性的概念，不能作为一个量进行运算的，意味着可以说：精准度高或低，精准度为0.2级，精准度为3级等以及精准度符合XX标准等，它是指符合某一等级或级别的技术指标要求或符合某技术规范的要求。
检测不确定度是指表征合理地给与被检测之值的分散性，与检测结果相联系的参数。
它表示被检测之值的分散性，表示一个区间，即被检测之值可能分布的区间，按其获得方法分为A、B两类评定重量，A类评定重量是通过观测列统计分析作出的不确定度评定，B类评定重量是依据阅历或洞察力进行估量，并假定存在貌似的标准偏差所表征的不确定度重量。
另一方面，三者的实在差别表现为四个方面，1、影响因素不同，检测误差是客观存在的，不受外界因素的影响，不以人的认得程度而更改，任何检测都有其不完善性，所以误差是随时都会产生的；检测不确定度由人们经过分析和评定得到的，因而与人们对被检测，影响量和检测过程的认得有关；检测精准度它是检测过程中所用仪器精度的高处与低处，等级的高处与低处有关，精度等级越高，其精准度越好，所测结果越接近真实值。
误差与不确定度的区别和联系误差与不确定度是计量学中两个相互关联又相互区别的概念。
提出这两个概念的目的都是为了寻求如何以实验和测量所得结果来更恰当、更准确地体现被测量的真实情况。
二者的定义误差为测得值与被测量真值之差。
即误差=测得值-真值。
不确定度是被测量值可能出现的范围。
二者联系误差与不确定度都是由相同因素造成的：随机效应和系统效应。
随机效应是由于未预料到的变化或影响量的随时间和空间变化所致。
它引起了被测量重复观测值的变化。
这种效应的影响不能借助修正进行补偿，但可通过增加观测次数而减小，其期望值为零。
系统效应是由固定不变的或按确定规律变化的因素造成的。
但由于人类认识的不足，也不能确切知道其数值，因此也无法完全清除，但通常可以减小。
系统效应产生的影响有些是可以识别的，有些是未知的，如果已知影响能定量给出，而且其大小对测量所要求的准确度而言有意义的话，则可采用估计的修正值或修正因子对结果加以修正。
由于随机效应和系统效应的存在，使得被测量的真值无法确知，每个测量结果也都具有一定的不可靠性，导致误差和不确定度的产生。
二者区别1.误差是相对被测量真值而言的，它是测量结果与真值之差，由于真值的不可知性，实际上误差也只能是个理想概念，不可能得到它的准确值。
不确定度以测量结果本身为研究对象，其含义不是“与真值之差”或“误差限”、“极限误差”，而是表示由于随机影响和系统影响的存在而对测量结果不能肯定的程度，表征被测量值可能出现的范围。
它是以测量结果为中心，以标准差或其倍数，或某置信区间半宽度确定的被测量的取值范围。
确保真值以一定概率落于其中。
因而，它是测量结果的一个量化属性。
2.误差和不确定度的分类方法截然不同。
误差根据其性质可分为两类：随机误差和系统误差。
随机误差：测量结果与重复性条件下对同一量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。
随机误差大抵是由于随机影响造成的。
注意，观察列的平均值的实验标准差并不是平均值的随机误差，而恰恰是随机影响引起的平均值的不确定度，这些效应产生的平均值的随机误差不可能准确知道。
误差与不确定度在定义上的区别：误差定义是测量值与真值之差，是一个确定值，但真值是一个理想的概念，真值的传统定义为：当某量能被完善地确定并能而且已经排除了所有测量上的期限时，通过测量所得到的量值。
真值虽然客观存在，但通过测量却得不出，（因为测量过程中总会有不完善之处，因此一般情况下不能计算误差，只有少数情况下，可以用准确度足够高的实际值来作为量的约定真值，即对明确的量赋予的值，有时叫最佳估计值、约定值或参考值，这时才能计算误差。
）误差也就无法知道。
而误差加前缀的名词如标准误差，极限误差等其值是可以估算的，但它们表示的是测量结果的不确定性，与误差定义并不一致。
测量不确定度是测量结果带有的一个参数，用以表征合理赋予被测量值的分散性，它是被测量真值在某一个量值范围内的一个评定。
显然，不确定度表述的是可观测量——测量结果及其变化，而误差表述的是不可知量——真值与误差，所以，从定义上看不确定度比误差科学合理。
误差理论与不确定度原理在分类上的区别以往计算误差时，首先要分清该项误差属于随机误差还是系统误差。
随机误差是在同一量的多次测量中以不可预知的方式变化测量误差分量。
电表轴承的摩擦力变动、螺旋测微计测力在一定范围内随机变化、操作读数时在一定范围内变动的视差影响、数字仪表末位取整数时的随机舍入过程等，都会产生一定的随机误差分量。
VIM93中随机误差的定义为：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。
（重复性条件包括：相同的测量程序；相同的观测者；在相同的条件下使用相同的测量仪器；相同地点；在短时间内重复测量）。
随机误差分量是测量误差的一部分，其大小和符号虽然不知道，但在同一量的多次测量中，它们的分布常常满足一定的统计规律。
系统误差：在同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可预知方式变化的测量误差分量称为系统误差，简称系差。
系统误差包括已定系统误差和未定系统误差。
已定系统误差是指符号和绝对值已经确定的误差分量。
误差\准确度\精密度和不确定度的定义以及它们之间的关系在产品质量检验的实际工作中，时常会遇到误差值、准确度、精确度和不确定度问题。
特别是一次性的检验活动中，如食品、酒类样品的分析；建筑材料（水泥、砖、钢筋）的检验；轻纺产品的检测等等，都离不开这些定义的运用与归纳。
因此，作为检验、检测的技术机构应充分掌握和理解它们之间的关系，并在实际检验工作中运用好准确度与误差值、精密度和不确定度之间的关系。
对正确判定检验结论有很大的帮助。
1误差的定义误差是指测定的数值或其他近似值与真值的差。
例如：以0. 33代替1/3，其绝对误差就是1/300；相对误差就是l%。
2准确度的定义准确度是指测量值与真实值之间相符合的程度。
准确度的高低常以误差的大小来衡量。
即误差越小，准确度越高；误差越大，准确度越低。
为了说明一些仪器测量的准确度，常用绝对误差来表示。
如：分析天平的称量误差是±0.0002g；常量滴定管的读数误差是±0. 01ml等等。
3精密度的定义精密度是指在相同条件下，n次重复测量结果彼此相符合的程度。
精密度的大小，常用偏差表示，偏差越小，说明精密度越高。
为能准确衡量精密度，一般用标准偏差来表示。
其数学公式为：样本标准偏差S= [∑(Xi - X)2/（n-1）] 。
4不确定度的定义在《国际计量学基本和通用术语词汇表》中不确定度的定义为：表征合理地赋予被测量之值的分散性与测量结果相联系的参数。
在实际工作中，结果的不确定度，可能有很多来源。
如定义不完整，取样、基体效应和干扰，环境条件，质量和容量仪器的不确定度，参考值，测量方法和程序中的估计和假定以及随机变化等。
例如，对二等铂铑10 ——铂热电偶标准装置不确定度的评定，当在800℃点时，校准证书上表明，修正值为0.6℃，测得的平均值是800. 2℃，则实际结果为：t= 800.2℃+0. 6℃=800.80℃，其中不确定度U95=1.5℃（置信概率95%时，则KP =2）。
在量值传递与溯源过程中，数据处理是⼀个关键步骤。
⼈们在使⽤误差理论的过程中，⼜发展出了不确定度概念，如何正确使⽤这两个概念，是基层计量⼈员需要解决的问题。
⼀、测量误差和测量不确定度的概念 （⼀）国家技术规范（JJG1027-91）关于测量误差的定义 测量误差是指测量结果与被测量真值之差。
它既可⽤绝对误差表⽰，也可以⽤相对误差表⽰。
按其出现的特点，可分为系统误差、随机误差和粗⼤误差。
根据定义，在实际使⽤中的测量误差Δ等于测量仪器的⽰值减对应的输⼊量之真值（或约定真值）XS，即Δ=X-XS。
测量误差通常可分为系统误差和随机误差两类。
误差是客观存在的，由于在绝⼤多数情况下，真值不能确定，所以真误差也⽆法知道。
我们只是在特定条件下寻求的真值近似值，并称之为约定真值。
但这个约定值也仅仅是相对于某⼀特定条件⽽⾔，所以⼈们针对真值的不确定，提出了不确定度这⼀概念。
（⼆）国家技术规范（JF1059-1999）关于测量不确定度的定义 表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。
它按某⼀置信概率给出真值可能落⼊的区间。
此参数可以是标准差或其倍数，或说明了置信⽔准的区间的半宽度，其值恒为正。
不确定度⽤来表征被测量的真值所处量值范围，但它不是具体的真误差，它只是以参数形式定量表⽰了对同⼀量多次测量结果可能所处的范围。
不确定度按其获得⽅法分为A、B 两类评定分量，A类评定分量是⽤统计⽅法确定的分量；B类评定分量是⽤⾮统计⽅法确定的分量。
⼆、测量误差和测量不确定度的联系和区别 （⼀）测量不确定度是误差理论的发展 误差分析是测量不确定度评定的理论基础，误差和不确定度虽然定义不同，但两者他们有着密切的联系。
在不确定度B类评定时，更是离不开误差理论所得出的结果，如数据修约带来的误差、标准表带来的误差等，不确定度的概念是误差理论的应⽤和拓展。
（⼆）误差和测量不确定度的具体区别（见下表） （三）测量不确定度的局限性 测量不确定度作为误差理论的发展，⾃⾝也存在着缺陷。
误差和不确定度区分一．区分误差和不确定度误差定义为被测量的单个结果和真值之差，所以，误差是一个单个数值。
原则上已知误差的数值可以用来修正结果。
误差是一个理想的概念，不可能被确切地知道。
不确定度是以一个区间的形式表示，如果是为一个分析过程和所规定样品类型做评估时，可适用于其所描述的所有测量值，一般不能用不确定度数值来修正测量结果。
二．误差和不确定度的差别还表现在修正后的分析结果可能非常接近于被测量的数值，因此误差可以忽略。
但是，不确定度可能还是很大，因为分析人员对于测量结果的接近程度没有把握。
测量结果的不确定度并不可以解释为代表了误差本身或经修正后的残余误差。
通常认为误差含有两个分量，分别称为随机分量和系统分量;随机误差通常产生于影响量的不可预测的变化。
这些随机效应使得被测量的重复观察的结果产生变化。
分析结果的随机误差不可消除，但是通常可以通过增加观察的次数加以减少。
实际上算术平均值或一系列观察值的平均值的实验标准差不是平均值的随机误差。
它是由一些随机效应产生的平均值不确定度的度量。
由这些随机效应产生的平均值的随机误差的准确值是不可知的。
系统误差定义为在对于同一被测量的大量分析过程中保持不变或以可以预测的方式变化的误差分量。
它是独立于测量次数的，因此不能在相同的测量条件下通过增加分析次数的办法使之减小。
恒定的系统误差，例如定量分析中没有考虑到试剂空白，或多点设备校准中的不准确性，在给定的测量值水平上是恒定的，但是也可能随着不同测量值的水平而发生变化。
在一系列分析中，影响因素在量上发生了系统的变化，例如由于试验条件控制得不充分所引起的，会产生不恒定的系统误差。
例1、在进行化学分析时，一组样品的温度在逐渐升高，可能会导致结果的渐变。
例2：在整个试验的过程中，传感器和探针可能存在老化影响，也可能引入不恒定的系统误差。
测量结果的所有已识别的显著的系统影响都应修正。
注意测量仪器和系统通常需要使用测量标准或标准物质来调节或校准，以修正系统影响。
误差与不确定度的概念比较实验教学中关于误差和不确定度的区别和联系，是学生感到难以理解并准确掌握的概念之一，本文将对此比较总结如下。
1误差和不确定度的定义1.1 误差的概念 各被测量量在实验当时条件下均有不依人的意志为转移的真实大小，此值被称为被测量的真值。
即真值就是被测量量所具有的、客观的真实数值。
然而实际测量时，总是由具体的观测者，通过一定的测量方法，使用一定的测量仪器和在一定的测量环境中进行的。
由于受到观测者的操作和观察能力，测量方法的近似性，测量仪器的分辨力和准确性，测量环境的波动等因素的影响，其测量结果和客观的真值之间总有一定的差异。
测量结果与真值的差为测量值的误差，即测量值(x)-真值(a)=误差(ε)在实验中通常要处理的来源于测量值的误差有两类：偶然误差和系统误差。
对于偶然误差，有算术平均值作为被测量真值的最佳估计值，相应的误差有标准偏差s ，它的定义为 1)(12--=∑=n x x s n i i------------------------------(1)式中n 为测量值的个数。
对于算术平均值的标准偏差，用来表示算术平均值的偶然误差，表达式为 n s x s /)(=------------------------------------(2)二者的统计意义是，标准偏差小的测量值，其可靠性较高。
对于系统误差，不能用统计的方法评定不确定度，首先要对实验理论分析或对比分析之后，可以得知其系统误差的来源，并可采取一定的措施去削减系统误差。
例如由于天平左右臂长不完全相同导致的系统误差，可将物体放在天平左盘、右盘上各称一次取平均去消除，而对于单摆周期与振幅有关，缩小振幅可以减小此项系统误差，在测量要求更高时，可根据理论分析得出的修正公式去补正。
1.2 不确定度的概念 测量不确定度则是评定作为测量质量指标的此量值范围，即对测量结果残存误差的评估。
设测量值为x ，其测量不确定度为u ，则真值可能在量值范围(x-u ，x+u)之中，显然此量值范围越窄，即测量 不确定度越小，用测量值表示真值的可靠性就越高。
误差与不确定度得概念比较实验教学中关于误差与不确定度得区别与联系,就是学生感到难以理解并准确掌握得概念之一,本文将对此比较总结如下。
1误差与不确定度得定义1、1 误差得概念 各被测量量在实验当时条件下均有不依人得意志为转移得真实大小,此值被称为被测量得真值。
即真值就就是被测量量所具有得、客观得真实数值。
然而实际测量时,总就是由具体得观测者,通过一定得测量方法,使用一定得测量仪器与在一定得测量环境中进行得。
由于受到观测者得操作与观察能力,测量方法得近似性,测量仪器得分辨力与准确性,测量环境得波动等因素得影响,其测量结果与客观得真值之间总有一定得差异。
测量结果与真值得差为测量值得误差,即测量值(x)-真值(a)=误差(ε)在实验中通常要处理得来源于测量值得误差有两类:偶然误差与系统误差。
对于偶然误差,有算术平均值作为被测量真值得最佳估计值,相应得误差有标准偏差s,它得定义为 1)(12--=∑=n x x s n i i------------------------------(1)式中n 为测量值得个数。
对于算术平均值得标准偏差,用来表示算术平均值得偶然误差,表达式为 n s x s /)(=------------------------------------(2)二者得统计意义就是,标准偏差小得测量值,其可靠性较高。
对于系统误差,不能用统计得方法评定不确定度,首先要对实验理论分析或对比分析之后,可以得知其系统误差得来源,并可采取一定得措施去削减系统误差。
例如由于天平左右臂长不完全相同导致得系统误差,可将物体放在天平左盘、右盘上各称一次取平均去消除,而对于单摆周期与振幅有关,缩小振幅可以减小此项系统误差,在测量要求更高时,可根据理论分析得出得修正公式去补正。
1、2 不确定度得概念 测量不确定度则就是评定作为测量质量指标得此量值范围,即对测量结果残存误差得评估。
设测量值为x,其测量不确定度为u,则真值可能在量值范围(x-u,x+u)之中,显然此量值范围越窄,即测量 不确定度越小,用测量值表示真值得可靠性就越高。
误差与不确定度的概念比较实验教学中关于误差和不确定度的区别和联系，是学生感到难以理解并准确掌握的概念之一，本文将对此比较总结如下。
1误差和不确定度的定义误差的概念各被测量量在实验当时条件下均有不依人的意志为转移的真实大小，此值被称为被测量的真值。
即真值就是被测量量所具有的、客观的真实数值。
然而实际测量时，总是由具体的观测者，通过一定的测量方法，使用一定的测量仪器和在一定的测量环境中进行的。
由于受到观测者的操作和观察能力，测量方法的近似性，测量仪器的分辨力和准确性，测量环境的波动等因素的影响，其测量结果和客观的真值之间总有一定的差异。
测量结果与真值的差为测量值的误差，即测量值(X)-真值(a)=误差(& )在实验中通常要处理的来源于测量值的误差有两类：偶然误差和系统误差。
对于偶然误差，有算术平均值作为被测量真值的最佳估计值，相应的误差有标准偏差s，它的定义为j n2(X i X)s ■- i 1 ---------------------------- (1)\ n 1式中n为测量值的个数。
对于算术平均值的标准偏差，用来表示算术平均值的偶然误差，表达式为s(X) s/n -------------------------------------- (2)二者的统计意义是，标准偏差小的测量值，其可靠性较高。
对于系统误差，不能用统计的方法评定不确定度，首先要对实验理论分析或对比分析之后，可以得知其系统误差的来源，并可采取一定的措施去削减系统误差。
例如由于天平左右臂长不完全相同导致的系统误差，可将物体放在天平左盘、右盘上各称一次取平均去消除，而对于单摆周期与振幅有关，缩小振幅可以减小此项系统误差，在测量要求更高时，可根据理论分析得出的修正公式去补正。
不确定度的概念测量不确定度则是评定作为测量质量指标的此量值范围，即对测量结果残存误差的评估。
设测量值为X ,其测量不确定度为U,则真值可能在量值范围(x-u , x+u)之中，显然此量值范围越窄，即测量不确定度越小，用测量值表示真值的可靠性就越高。
测量误差和测量不确定度的重要区别！（1）测量误差和测量不确定度两者最根本的区别在于定义上的差别。
误差表示测量结果对真值的偏离量，因此它是一个确定的差值，在数轴上表示为一个点。
而测量不确定度表示被测量之值的分散性，它以分布区间的半宽度表示，因此在数轴上它表示一个区间。
（2）按出现于测量结果中的规律，误差通常分为随机误差和系统误差两类。
随机误差表示测量结果与无限多次测量结果的平均值（也称为总体均值）之差，而系统误差则是无限多次测量结果的平均值与真值之差，因此它们都是对应于无限多次测量的理想概念。
由于实际上只能进行有限次测量，因此只能用有限次测量的平均值，即样本均值作为无限多次测量结果平均值的估计值。
也就是说，在实际工作中我们只能得到随机误差和系统误差的估计值。
而不确定度是根据对标准不确定度的评定方法不同而分成A类评定和B类评定两类，它们与“随机误差”和“系统误差”的分类之间不存在简单的对应关系。
“随机”和“系统”表示两种不同的性质，而“A类”和“B类”表示两种不同的评定方法。
目前，国际上一致认为，为避免误解和混淆，不再使用“随机不确定度”和“系统不确定度”这两个术语（这两个术语在采用不确定度概念的初期，曾被许多人经常使用，并且至今还有不少人在不正确地使用）。
在进行测量不确定度评定时，一般不必区分各不确定度分量的性质。
若必须要区分时，也应表示为“由随机效应引入的不确定度分量”或“由系统效应引入的不确定度分量”。
（3）误差的概念与真值相联系，而系统误差和随机误差又与无限多次测量的平均值有关，因此它们都是理想化的概念。
实际上只能得到它们的估计值，因而误差的可操作性较差。
而不确定度则可以根据实验、资料、经验等信息进行评定，从而是可以定量操作的。
（4）根据误差的定义，误差表示两个量的差值。
当测量结果大于真值时误差为正值，当测量结果小于真值时误差为负值。
因此误差既不应当也不可能以“±”号的形式出现。
而根据规定，不确定度以分散性区间的半宽度表示，且恒为正值，故在不确定度之前也不能冠以“±”号。
最大允许误差和不确定度的关系在我们做各种测量和计算时，常常会遇到“最大允许误差”和“不确定度”这两个词。
它们虽然看似专业，但其实在日常生活中也会碰到。
接下来，我们就用通俗的语言，来聊聊这两者之间的关系吧！1. 什么是最大允许误差？最大允许误差，顾名思义，就是在测量中可以接受的最大偏差。
比如你在量身的时候，测量尺子可能不会完全精准到毫米，但只要它的误差在某个范围内，我们就能接受。
1.1 实际案例举个简单的例子，假设你买了一件衣服，商家说尺寸允许有±1厘米的误差。
也就是说，如果你的衣服长短差别在1厘米之内，那都是可以接受的。
这就是最大允许误差的体现。
1.2 为什么要有最大允许误差？在实际生活中，完美的测量几乎是不可能的。
设定一个最大允许误差，就是为了让我们在实际操作中，不必对小的误差过于紧张。
这样既能保证测量的实际可行性，又能满足使用需求。
2. 什么是不确定度？不确定度则是对测量结果准确性的一个衡量。
它不仅包括测量工具本身的误差，还包括其他可能影响结果的因素。
可以说，它是对测量结果的一个“警示”，告诉我们结果可能会有多大的波动。
2.1 实际案例比如你用电子称称体重，称的结果是65公斤，但这65公斤有可能是64.5公斤到65.5公斤之间。
这个不确定度就是我们在称体重时需要注意的范围。
2.2 不确定度的来源不确定度不仅来自测量工具的精度，还可能受到环境因素、操作方式等影响。
比如你在高温下测量某个物体的长度，温度变化可能会导致测量结果的偏差。
3. 最大允许误差与不确定度的关系虽然最大允许误差和不确定度都是测量中需要关注的因素，但它们有着不同的侧重点。
3.1 相互联系最大允许误差通常是由产品标准或规范设定的，它是一个固定的值。
而不确定度则是对实际测量结果的波动范围的估计。
因此，不确定度应该小于等于最大允许误差，才算符合标准。
3.2 实际应用在实际工作中，我们需要确保测量的最大允许误差在可接受的范围内，同时还要尽量减小不确定度。
测量不确定度与测量误差的区别与联系？测量不确定度和误差是计量学中研究的基本命题，也是计量测试⼈员经常运⽤的重要概念之⼀。
它直接关系着测量结果的可靠程度和量值传递的准确⼀致。
然⽽很多⼈由于概念不清，很容易将⼆者混淆或误⽤，本⽂结合学习测量不确定度评定与表⽰ 测量不确定度表征被测量的真值所处量值范围的评定。
它按某⼀置信概率给出真值可能落⼊的区间。
它可以是标准差或其倍数，或是说明了置信⽔准的区间的半宽。
它不是具体的真误差，它只是以参数形式定量表⽰了⽆法修正的那部分误差范围 误差多数情况下是指测量误差，它的传统定义是测量结果与被测量真值之差。
通常可分为两类：系统误差和偶然误差。
误差是客观存在的，它应该是⼀个确定的值，但由于在绝⼤多数情况下，真值是不知道的，所以真误差也⽆法准确知道。
我们 通过对概念的理解，我们可以看出测量不确定度与测量误差的主要有以下⼏⽅⾯区别： ⼀.评定⽬的的区别： 测量不确定度为的是表明被测量值的分散性; 测量误差为的是表明测量结果偏离真值的程度。
⼆.评定结果的区别： 测量不确定度是⽆符号的参数，⽤标准差或标准差的倍数或置信区间的半宽表⽰，由⼈们根据实验、资料、经验等信息进⾏评定，可以通过A，B两类评定⽅法定量确定; 测量误差为有正号或负号的量值，其值为测量结果减去被测量的真值，由于真值未知，往往不能准确得到，当⽤约定真值代替真值时，只可得到其估计值。
三.影响因素的区别： 测量不确定度由⼈们经过分析和评定得到，因⽽与⼈们对被测量、影响量及测量过程的认识有关; 测量误差是客观存在的，不受外界因素的影响，不以⼈的认识程度⽽改变; 因此，在进⾏不确定度分析时，应充分考虑各种影响因素，并对不确定度的评定加以验证。
否则由于分析估计不⾜，可能在测量结果⾮常接近真值（即误差很⼩）的情况下评定得到的不确定度却较⼤，也可能在测量误差实际上较⼤的情况下，给 四.按性质区分上的区别： 测量不确定度不确定度分量评定时⼀般不必区分其性质，若需要区分时应表述为：“由随机效应引⼊的不确定度分量”和“由系统效应引⼊的不确定度分量”; 测量误差按性质可分为随机误差和系统误差两类，按定义随机误差和系统误差都是⽆穷多次测量情况下的理想概念。
误差与不确定度的概念比较实验教学中关于误差和不确定度的区别和联系，是学生感到难以理解并准确掌握的概念之一，本文将对此比较总结如下。
1误差和不确定度的定义1.1 误差的概念 各被测量量在实验当时条件下均有不依人的意志为转移的真实大小，此值被称为被测量的真值。
即真值就是被测量量所具有的、客观的真实数值。
然而实际测量时，总是由具体的观测者，通过一定的测量方法，使用一定的测量仪器和在一定的测量环境中进行的。
由于受到观测者的操作和观察能力，测量方法的近似性，测量仪器的分辨力和准确性，测量环境的波动等因素的影响，其测量结果和客观的真值之间总有一定的差异。
测量结果与真值的差为测量值的误差，即测量值(x)-真值(a)=误差(ε)在实验中通常要处理的来源于测量值的误差有两类：偶然误差和系统误差。
对于偶然误差，有算术平均值作为被测量真值的最佳估计值，相应的误差有标准偏差s ，它的定义为 1)(12--=∑=n x x s n i i------------------------------(1)式中n 为测量值的个数。
对于算术平均值的标准偏差，用来表示算术平均值的偶然误差，表达式为 n s x s /)(=------------------------------------(2)二者的统计意义是，标准偏差小的测量值，其可靠性较高。
对于系统误差，不能用统计的方法评定不确定度，首先要对实验理论分析或对比分析之后，可以得知其系统误差的来源，并可采取一定的措施去削减系统误差。
例如由于天平左右臂长不完全相同导致的系统误差，可将物体放在天平左盘、右盘上各称一次取平均去消除，而对于单摆周期与振幅有关，缩小振幅可以减小此项系统误差，在测量要求更高时，可根据理论分析得出的修正公式去补正。
1.2 不确定度的概念 测量不确定度则是评定作为测量质量指标的此量值范围，即对测量结果残存误差的评估。
设测量值为x ，其测量不确定度为u ，则真值可能在量值范围(x-u ，x+u)之中，显然此量值范围越窄，即测量 不确定度越小，用测量值表示真值的可靠性就越高。
不确定度也有两类：A 类标准不确定度和B 类不确定度。
由于偶然效应，A 类标准不确定度用统计方法来评定，其就取为平均值的标准偏差，即(2)式，也可写为n s x s x u A /)()(==-------------------------(3)B 类评定的标准不确定度为u(x)=Δ/3--------------------------------------(4)(4)式又称为仪器的标准误差。
该式是根据仪器误差概率密度函数遵从均匀分布规律，由数学计算所得。
式中Δ为极限误差或仪器误差，是在规定的使用条件下，正确使用仪器时，仪器的示值和被测量真值之间可能出现的最大误差，其可以从下列几种情况中获得：国家计量技术规范；计量仪器说明书或检定书；仪器准确度等级；仪器分度值或经验(粗略估计)等。
2 二者的比较不同类型的误差中究竟如何来区分误差和不确定度，表达式等方面有何不同，仍然有很多教材没有说明清楚。
1993年，国际标准化组织颁布了《测量不确定度表达指南》(UGM)，1999年，国家技术监督局颁布了《测量不确定度的评定与表示》 (JJF1059-1999)。
这两个文件的颁布，标志着我国各技术领域 在不确定度的评定和表达方法上，将逐步走向一致，并与国际通行作法接轨。
在大学一年级的教学中，可讲授以下相关的问题。
2.1 来源方面的比较对误差的来源可以概括为五个方面：理论；仪器；实验装置；实验条件；观测者和监视器。
误差的来源不同，它对测量的影响不同，不同的来源评定不确定度的方法应不同。
从测量值来看其影响表现可分为两类：一类是偶然效应引起的，使测量值分散开，例如用手控停表测摆的周期，由于手的控制存在偶然性，每次测量值不会相同；另一类则使测量值恒定的向某一方向偏移，重复测量时，此偏移的方向和大小不变，例如用电压表测一电阻两端的电压，由于这时偶然效应很弱，反复测量其值基本不变，当用更精密的电势差计去测时，可以得知电压计的示值有恒定的偏差，这是电压计的基本误差所致，此类误差称为系统误差。
前者的标准不确定度为A 类评定，后者为B 类，以估计残存系统误差的可能范围。
对于多个来源的误差，则用合成标准不确定度评定。
这就是下面要讨论的。
2.2 标准误差的传递公式与合成不确定度前面讨论的是直接测量结果及其误差的估算和相应的不确定度，但在实验中大多数物理量的求得，往往是由一些直接测得量通过一定的公式计算得到的。
由直接测得量代入公式计算得到的结果，称为间接测得量。
将各个直接测得量的最佳值(算术平均值)代入测量公式计算，得到的结果称为间接测得量的最佳值。
当测量次数无限增多时，此最佳值与间接测得量的算术平均值是一致的。
由于各个直接测得量的最佳值都有一定的误差，因此，求得的间接测量结果也必然具有误差。
表达直接测量误差与间接测量误差之间的关系式，称为误差传递公式，其表达式摘要如下。
设间接测量N=F(A ，B ，C ，…)，式中A ，B ，C ，…为各独立的直接测得量，它们分别表示为C B A u C C u B B u A A ±=±=±=,,则间接测得量表示为N u N N ±=------------------------------------(5) 式中N 为间接测得量的最佳值，即N =F(A ，B ，C ，…)-----------------------------(6)u N 为间接测得量的标准误差。
经理论计算可以得到间接测得量的标准误差为C u CF B u B F A u A F u N 222222][][][∂∂+∂∂+∂∂=------- (7) 上式称为标准误差的传递公式。
表达式与(7)式相似的，有合成不确定度u c (x)。
对一物理量测定之后，要计算测得量的不确定度，由于其测得量的不确定度来源不止一个，所以要合成其标准不确定度。
计算的方法是方和根法。
对于直接测量，设被测量X 的标准不确定度的来源有k 项，则合成不确定度u c (x)取∑==k i i c x ux u 12)()(--------------------------(8)上式中的u(x)可以是A 类评定也可是B 类评定。
对于间接测量，设被测量量Y 由m 个直接被测量x1，x2，…，xm 算出，它们的关系为y=y(x1，x2，…，xm)，各xi 的标准不确定度为u(xi)，则y 的合成不确定度u c (y)为∑=∂∂=m i i ic x u x y y u 12)(][)(--------------------(9)比较(9)式与(7)式，在数学表达式上是一致的。
但是(7)式是计算间接测得量N的误差，(9)式是合成标准不确定度。
对于测得结果的报道通常写为Y=y±u c(y)(单位)或用相对不确定度Y=y(1±uτ)(单位)测量后，一定要计算不确定度，如果实验时间较少，不便于比较全面计算不确定度时，在偶然误差为主的测量情况下，可以只计算A类标准不确定度作为总的不确定度，略去B类不确定度；在系统误差为主的测量情况下，可以只计算B类标准不确定度作为总的不确定度。
又由上文表明，如果用不确定度作为测量结果的报道，就可以不用标准误差，反之亦然。
2.3 综上所述，误差与不确定度是不可分的，二者紧密联系，但在处理数据时又要有所侧重二者的联系至少有：一是误差的来源决定了不确定度的类型，也即由于测量有误差，因而才要评定不确定度；二是对于误差的多种来源，要用(7)式和(8)式(9)式，目前更提倡用(8)和(9)式；二者的主要区别从上文看显而易见的：误差是测量结果和客观的真值之间总有一定的差异，是不可避免的，而不确定度是对误差的评估方法，包括对测量结果残存误差的评估和评定误差的范围。
3 规范教学内容的原则首先是向刚步入大学实验课堂的学生说明，大学实验是要用更进一步的手段来分析误差，而不是仅用误差的概念来分析误差。
3.1 为了与中学教学衔接，还是要在误差的基础上通过比较引导学生用不确定度来报道实验结果。
虽然，标准误差与不确定度在表达式上差异并不大，但测量不确定度更能反映绝对误差ε与真值a的不可确知性，是对测量可靠性的评价，即是评定作为测量质量指标的此量值范围。
然而测量不确定度的评定，常以估计标准误差(或标准偏差)去表示大小，这时二者就没有区别。
在对大一学生的大学实验入门教学中，指出这一点，有助于学生将中学学习的误差概念深化。
3.2 在教学中，前述的(1)(2)(3)式，比较了偶然误差和A类不确定度，(4)式则比较了系统误差与B类不确定度，(7)和(9)式则比较了标准误差的传递公式与合成标准不确定度。
在对大一学生的教学中，如果直接介绍(3)、(4)和(9)式，学生就感到难以接受，觉得中学学习的内容都没有用了，同时学习实验理论的积极性也会受到影响，而分别在(1)、(2)式和极限误差或仪器误差Δ、(5)、(6)、(7)式讨论后再要求用不确定度进行教学，效果就会大不一样。
3.3 通过具体的实验实例分析，研究减少系统误差的方法，有利于学生对误差的深入认识，使之在中学的基础上得到提高。
在实验的理论方法、环境条件、仪器结构、操作测量等方面，都可能存在由于偶然因素产生的一些涨落扰动，或是一些不能严格确定的系统误差。
这些都将构成实验的不确定因素。
这些不确定因素往往就成为实验基本误差的主要来源。
因此，在实验的设计安排、仪器装置的设计使用以及操作测量过程中，要尽量避免或减少这些不确定因素的影响。
在教学中可以介绍如提高信噪比，在地下矿井或山洞里寻找新的宇宙粒子，在低温下做实验以减小分子不规则热运动的影响。
一些精确恒温的实验放到山洞里做，或者建立恒温室。
形成噪声的现象除了量子力学的测不准原理限制外，还有布朗运动、约翰逊噪声、非连续物质造成的干扰。
在实验操作中如精密天平，学生通过实验用“复称法”来消除不等臂造成的系统误差，用静力称衡法测固体密度则是用天平测量体积，从而减少了测体积的误差。
另一个有趣的例子是，量热器盖内的水珠到底吸收了多少蒸发热或汽化热，又有多少分额是由于重新凝结而又释放了回去?甘油吸收了空气中多少水分而使它的粘滞系数实际上变化了多少?用棉线吊起来的物体放入水里，由于水的表面张力的影响，在露出水面部分的线上吸收了多少水分等，这些不确定的因素都是要在科研实验中尽量避免的。
这些例子表明，通过误差和不确定度的比较，不仅使概念更加清楚，还可以促使研究性的实验的开展。
然后教材应对实验数据处理有更好的规范，规范后的教学内容，应具有科学性、简洁性和通用性。
科学性是指在评定不确定度的理论和方法上，要体现最新研究成果，与UGM 及JJF1059不发生矛盾。
