测量不确定度及数据处理
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§3 测量的不确定度
测量不确定度与数据处理复习纲要§1 测量及其误差1 测量的概念测量：为确定被测对象的测量值，首先要选定一个单位，然后用这个单位与被测对象进行比较，求出它对该单位的比值──倍数，这个数即为数值。
表示一个被测对象的测量值时必须包含数值和单位两个部分。
目前，在物理学上各物理量的单位，都采用中华人民共和国法定计量单位，它是以国际单位制（SI）为基础的单位。
它是以米（长度）、千克（质量）、秒（时间）、安培（电流强度）、开尔文（热力学温度）、摩尔（物质的量）和坎德拉（发光强度）作为基本单位，称为国家单位制的基本单位；其它量（如力、能量、电压、磁感应强度等等）的单位均可由这些基本单位导出，称为国际单位制的导出单位。
2 直接测量、间接测量、等精度测量测量分为直接测量和间接测量。
直接测量是指把待测物理量直接与作为标准的物理量相比较，例如用直尺测某长度，间接测量是指按一定的函数关系，由一个或多个直接测量量计算出另一个物理量。
同一个人，用同样的方法，使用同样的仪器并在相同的条件下对同一物理量进行的多次测量，叫做等精度测量。
以后说到对一个量的多次测量，如无另加说明，都是指等精度测量。
3 测量的正确度、精密度和精确度正确度表示测量结果系统误差的大小，精密度表示测量结果随机性的大小，精确度则综合反映出测量的系统误差与随机性误差的大小。
4 误差的概念测量值x与真值X之差称为测量误差Δ，简称误差。
Δ＝x-X。
误差的表示形式一般分为绝对误差与相对误差。
绝对误差使用符号±Δx。
x表示测量结果x与直值X之间的差值以一定的可能性（概率）出现的范围，即真值以一定的可能性（概率）出现在x-Δx至x+Δx区间内。
相对误差使用符号β。
由于仅根据绝对误差的大小还难以评价一个测量结果的可靠程度，还需要看测定值本身的大小，故用相对误差能更直观的表达测定值的误差大小。
绝对误差、相对误差和百分误差通常只取1～2位数字来表示。
5 误差的分类与来源一般将误差分为系统误差、随机误差、粗大误差三类。
大学物理实验测量不确定度与数据处理方法
0.0027m m
精选ppt
I 14 . 04 mA
电表额定误差：
AK %
（ A 为使用的量程，
K 为电表精度等级）
仪 15 0 . 5 %
0 . 075 mA
uB
u仪
0 . 0075 3
0 . 0043 mA
u c ( I ) u B 0 . 0043 mA
38
j4 D I23 .1 4 1 4 0 ..5 0 42 0 46 9.0 9m 3/m A2m
测量不确定度是测量质量的表述，决 定了测量结果的使用价值，其值越小， 测量结果质量越高，使用价值也越高，
精选ppt
14
标准不确定度u：用标准偏差表示的测量 不确定度。
A类分标量准，不由确观定测度列分的量统u计A 分：析标评准定不。确又定称度
为统计不确定度。
B类标准不确定度分量u B：标准不确定度
分量，由不同于A类分量的其他方法确定。 又称非统计不确定度。
例：测量某物体长度
ｎ
12
3
4
5
6
7
8
9
ｂｍｍ 42.35 42.45 42.37 42.33 42.30 42.40 42.48 42.35 42.49
长度的最佳值：
b
1 9
9
bi
i 1
＝42.369 mm
精选ppt
20
9 xi 42.3692 i1 91
＝0.064mm
uA
b
n
0.064＝0.021mm 9
次数 n时，t分布过渡到正态分布。
对有限次测量，要保持同样的置信概率 （Ｐ= 68.3 %），A类标准不确定度应表 示为
大学物理实验测量不确定度及数据处理基础知识.ppt
2019-8-13
谢谢欣赏
16
1.系统误差
(1)定义：在同一条件下，多次测量同一量值时，误差绝对值 和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差。 (2)性质：带有系统性和方向性 (3)产生的原因： 测量仪器方面的因素。 测量方法方面的因素： 环境方面的因素。 测量人员方面的因素。
直接测量和间接测量的关系
对某一物理量进行测量时，采用一种方法时，可能为直接 测量量，而采用另一种方法是由可谓间接测量量。当时用万用 表测量电阻时得到的测量值就为直接测量值，而非间接测量值 了。
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2.等精度测量和非等精度测量
等精度测量：
在相同的条件下，对某一物理量 X进行多次测量得到的一组
◇实验报告的内容包括：
实验名称、实验目的、实验原理、实验步骤、原始数据记录、实验数据处理、 实验结论以及实验的时间、地点、实验合作者等。 ①注明实验日期和具体时间，地点，天气、温度、气压和同组者。 ②实验题目 ③实验目的
即在实验中要解决的问题。 ④实验原理
用自己的语言简短扼要地阐述实验原理，表示出实验原理图、电路图 ，写出实验 所用的主要公式 ，说明式中各物理量的意义和单位，以及公式适用条件(或实验必 要条件)。
秩和检验法等方法。
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(6)系统误差的减小和消除
由于测量方法、测量对象、测量环境及测量人员不尽相同，因而没有一 个普遍适用的方法来减小或消除系统误差。下面介绍几种减小和消除系统 误差的方法和途径。
①从产生系统误差的根源上消除
这是消除系统误差最根本的方法，通过对实验过程中的各个环节进行 认真仔细分析，发现产生系统误差的各种因素。
测量不确定度与数据处理ppt
根据各个影响因子（如仪器设备误差、环境条件影响等）的标准不 确定度，通过合成得到合成标准不确定度。
扩展不确定度
在合成标准不确定度的基础上，考虑分布系数或置信因子，计算扩 展不确定度。
03 数据处理基础
数据清洗
数据清洗是数据处理的重要步骤，主要涉及检查数据一致性，处理无效值和缺失 值等。
具体方法包括但不限于，处理缺失值，如填充缺失值或删除含有缺失值的记录； 处理异常值，如用平均值、中位数或标准差等方法进行平滑处理；数据规范化， 如将数据转换为统一尺度或单位。
测量不确定度与数据处理
目 录
• 引言 • 测量不确定度 • 数据处理基础 • 测量不确定度与数据处理的关系 • 实际应用案例 • 总结与展望
01 引言
主题简介
测量不确定度
测量不确定度是测量结果的可信程度 或可靠性的度量，它反映了测量结果 的不确定性或分散性。
数据处理
数据处理是对数据进行收集、整理、 分析和解释的过程，目的是从数据中 获取有用的信息或知识。
03
提高结果精度。
如何减小测量不确定度对数据处理的影响
优化测量方法和提高测量设备 的精度，可以降低测量不确定 度，从而提高数据处理结果的
可靠性。
通过增加重复测量次数，降低 随机误差的影响，从而减小测 量不确定度对数据处理的影响 。
在数据处理过程中，采用合适 的数学模型和算法，减小误差 传递和累积，提高结果的精度
仪器校准
在仪器校准中，测量不确定度用于评估测量设备的准确性和可靠性。通过对测量设备进行 定期校准，可以确保其性能参数符合要求，从而提高生产效率和产品质量。
过程控制
在过程控制中，测量不确定度用于评估生产过程的稳定性和控制精度。通过实时监测关键 工艺参数的不确定度，可以及时调整工艺参数，确保生产过程的稳定性和产品质量的一致 性。
扩展不确定度
在合成标准不确定度的基础上，考虑分布系数或置信因子，计算扩 展不确定度。
03 数据处理基础
数据清洗
数据清洗是数据处理的重要步骤，主要涉及检查数据一致性，处理无效值和缺失 值等。
具体方法包括但不限于，处理缺失值，如填充缺失值或删除含有缺失值的记录； 处理异常值，如用平均值、中位数或标准差等方法进行平滑处理；数据规范化， 如将数据转换为统一尺度或单位。
测量不确定度与数据处理
目 录
• 引言 • 测量不确定度 • 数据处理基础 • 测量不确定度与数据处理的关系 • 实际应用案例 • 总结与展望
01 引言
主题简介
测量不确定度
测量不确定度是测量结果的可信程度 或可靠性的度量，它反映了测量结果 的不确定性或分散性。
数据处理
数据处理是对数据进行收集、整理、 分析和解释的过程，目的是从数据中 获取有用的信息或知识。
03
提高结果精度。
如何减小测量不确定度对数据处理的影响
优化测量方法和提高测量设备 的精度，可以降低测量不确定 度，从而提高数据处理结果的
可靠性。
通过增加重复测量次数，降低 随机误差的影响，从而减小测 量不确定度对数据处理的影响 。
在数据处理过程中，采用合适 的数学模型和算法，减小误差 传递和累积，提高结果的精度
仪器校准
在仪器校准中，测量不确定度用于评估测量设备的准确性和可靠性。通过对测量设备进行 定期校准，可以确保其性能参数符合要求，从而提高生产效率和产品质量。
过程控制
在过程控制中，测量不确定度用于评估生产过程的稳定性和控制精度。通过实时监测关键 工艺参数的不确定度，可以及时调整工艺参数，确保生产过程的稳定性和产品质量的一致 性。
实验测量不确定度与数据处理
2、间接测量量不确定度的评定
表示间接测量量与直接测量量之间不确定关系的关 系式称为不确定度传递公式
1）算术合成
对于间接测量值
N f x1 , x2 , x3 ,, xn
当x1、x2、x3……xn有微小变化dx1、dx2、dx3……dxn 时会引起间接测量量N的微小变化dN 所以对N取全微分
普物实验理论
实验测量不确定度与数据处理
普物实验理论
联系方式： 吴志明：zmwu@ 李丽美：zerollm@
普物实验理论
概要
§1-1 测量与仪器 §1-2 不确定度的评定 §1-3 实验数据处理 —有效数字及其运算
普物实验理论
§1-1 测量与仪器
一、定义
测量：为确定被测量对象的量值而进行的被测 物与仪器相比较的实验过程。 铯原子133基态 测量结果包含三个部分: 的两个超精细能 1.数值 级之间跃迁振荡 2.单位 9192631770周 3.可信度 (用不确定度表示) 所经历的时间为 一个原子时秒
1.3mg （接近滿量程）
三级天平（分 200g 析天平） 0.1mg 1.0mg （1/2量程附近） 0.7mg （1/3量程和以下）
普通温度计 （水银或有机 0-1000C 溶剂）
精密温度计 （水银） 电 表 0-1000C
10 C 0.10C
± 10 C ± 0.20C AmK%
普物实验理论
取方和根
f f f N x x1 x x2 x xn n 1 2
2 2 2
N
ln f ln f ln f x1 x2 xn N x x x 1 2 n
仪器精度、不确定度保留与数据处理运算法则有效位数保留的关系处理
1 6 1 d di (9.98 9.96) 9.97(m m) 6 i 1 6
以仪器精度为准
电位差计干电池电动势计算结果为1.4655V，不确定度计算结果为 0.008V结果。 计算结果已知，但不确定度较大， 最终结果为：（1.466 0.008）V 以不确定度为准
仪器精度、不确定度保留与数据处理运算法则有效位数保留的关系处理
在仪器精度确定的前提下，特别是几个测量数据相加和相乘时可能会导 致有效位数的增加，这时数据处理运算法则要考虑仪器精度的影响，保 证计算结果最后一位为欠准确数字（与仪器精度对应）。 例如精度为0.02mm的游标卡尺6次测量结果的处理： 6此数据相加后有效位数虽然 增加，
总之：直接测量数据的处理运算法则以仪器精度为准，最终计算结果和 不确定度结果相互制约。
但最终保留与仪器精度为准源自一般来说，不确定度保留一位或两位有效数字，当且仅当首位为1和2时保 留两位。 仪器精度与不确定度的制约关系： 在仪器精度确定的情况下，不确定度较小时，要以仪器精度为准，两者 末位对齐；不确定度结果较大时，要以不确定度为准，两者末位对齐。 例如：滑线式电桥测得R并=91.5 ，不确定度结果为0.20 。 仪器精度确定，但不确定度较小， 最后结果为：（91.5 0.2）
大学物理实验测量不确定度及数据处理基础知识中国地质大学课件
饼图
展示整体的构成比例，适用于 显示各部分在整体中的占比。
EXCEL软件在数据处理中的应 用
EXCEL软件功能强大，是数据处理中不可或缺的工具。它能轻松处理各种类型 的数据，并可创建图表进行数据可视化。
EXCEL拥有丰富的公式和函数库，可用于数据分析和计算。它还提供了数据透 视表和数据透视图，方便用户进行数据探索和分析。
视觉美观和易读性
图表的颜色、字体和布局要和谐 统一，避免过多的装饰，保证图 表的清晰易读。
常用的数据绘图类型
折线图
显示数据随时间或其他变量的 变化趋势，适用于展示数据变 化的趋势和规律。
柱状图
用于比较不同类别的数据，适 合显示各类别之间的差异和大 小。
散点图
显示两个变量之间关系，用于 探索数据之间的关联性和趋势 。
结论和思考题
1 1. 总结
本次课程学习了物理实验测量 的不确定度及数据处理的基本 知识，掌握了常见误差类型、 误差估计方法和数据处理技巧 ，为今后开展物理实验打下了 基础。
2 2. 思考
在实际实验中，如何更有效地 控制误差，提高测量结果的准 确度？
3 3. 探索
除了本课程所涉及的知识，还 有哪些测量不确定度及数据处 理方法可以学习？
重复测量法
对同一物理量进行多次测量，然后计算平均值和标准偏差来估计误差。
间接测量误差估计
间接测量是指通过已知物理量之间的关系来计算未知物理量，例如用速度和时 间计算距离。
误差传播公式
通过误差传播公式，可以将已知物理量的误差传播到计算结果中，从而估计间 接测量结果的误差。
重复测量误差估计
重复测量
1
多次测量同一个物理量，得到一组数据。
数据绘图的基本要求
计算测量不确定度的实验数据处理方法
其中Gn为格拉布斯判据系数， S为标准偏差
4.最佳估计值
x最佳 x 修正值
2 （ x x ） i i 1 n
5.标准不确定度的A类评定
S u（ S（x ） A x） n
n(n 1)
6.标准不确定度的B类评定 7.合成标准不确定度
u（ B x） 3
u（ C x）
一、直接测量量的数据处理方法
1.算术平均值 2.实验标准偏差 3.格拉布斯判据
x1 x2 xn x n
S
2 （ x x ） i i 1 n
n 1
测量次数n，测量值x1 ~ xn
x Gn S xi x Gn S 格拉布斯判据
其中Gn为格拉布斯判据系数， S为标准偏差
u（x ）
2 i 1 i
k
8.间接测量量的最佳估计值
Y最佳
例如
g最佳
4 n l最佳
2 2
t最佳
2
9.间接测量量的合成标准不确定度 u（ C Y）
例如
uc ( g ) g 最佳
2 2 l 4uC t uC 2 2 l最佳 t最佳
10.测量结果报道（表示）
单位 Y Y最佳 u（ C Y）
4.最佳估计值
x最佳 x 修正值
2 （ x x ） i i 1 n
5.标准不确定度的A类评定
S u（ S（x ） A x） n
6.标准不确定度的B类评定 7.合成标准不确定度 u（ C x） 8.测量结果报道（表示）
n(n 1) u（ B x） 3
2 u （ xi） i 1 k
单位 X x最佳 u（ C x）
不确定度与数据处理
不确定度与数据处理一、 误差与不确定度1．误差与不确定度的关系（1）误差：测量结果与客观真值之差 ∆x =x -A其中A 称为真值，一般不可能准确知道，常用约定真值代替：⎪⎩⎪⎨⎧理论公式计算结果—理论值更高精度仪器测量结果—标准值如物理常数等—公认值对一个测量过程，真值A 的最佳估计值是平均值x 。
在上述误差公式中，由于A 不可知，显然∆x 也不可知，对误差的最佳估计值是不确定度u (x )。
（2）不确定度：对误差情况的定量估计，反映对被测量值不能肯定的程度。
通常所说“误差”一般均为“不确定度”含义。
不确定度分为A 、B 两个分量，其中A 类分量是可用统计方法估计的分量，它的主要成分是随机误差。
2．随机误差： 多数随机误差服从正态分布。
定量描述随机误差的物理量叫标准差。
（1）标准差与标准偏差标准差 kA x i k ∑-=∞→2)(l i mσ∵真值A 不可知，且测量次数k 为有限次 ∴ σ 实际上也不可知，于是：用标准偏差S 代替标准差σ ： 1)()(2--=∑k x x x S i ——单次测量的标准偏差结果表述： x i ± S (x ) （置信概率~68.3%）真值的估计值 单次测量标准差最佳估计值S (x )的物理意义：在有限次测量中，每个测量值平均所具有的标准偏差。
（并不是只做一次测量）通常不严格区分标准差与标准偏差，统称为标准差。
（2）平均值的标准差真值的最佳估计值是平均值，故结果应表述为： x ± S (x ) （置信概率~68.3%）真值的最佳估计值其中 )1()()(2--=∑k k x x x S i ——平均值的标准偏差例1：某观察量的n 次独立测量的结果是X 1, X 2, , X n 。
试用方差合成公式证明平均值的标准偏差是样本标准偏差的n1，即nX S X S )()(=。
解： nX X i∑=由题知X i 相互独立，则根据方差合成公式有 nX u X u X u n )()()(212++=利用样本标准偏差的定义，可知 u (X i )=S (X ) i =1,2, ,n 故 nX S nX nS nX S X S X S X u )()()()()()(222==++==3．系统误差与仪器误差（限）（1）系统误差：在同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可以预知方式变化的那一部分误差称为系统误差。
实验测量不确定度与数据处理
数据处理流程
了解数据处理流程，明确各步骤对测 量不确定度的影响，以便更好地控制 和减小不确定度。
统计方法
采用合适的统计方法对数据进行处理， 如最小二乘法、蒙特卡洛模拟等，以 减小数据处理过程中的不确定度。
03 数据处理方法与技术
数据清洗与筛选
01
02
03
数据清洗
去除异常值、缺失值和重 复数据，确保数据质量。
有机化合物分析
有机化合物分析中，测量不确定度可能来源于色谱柱性能、检测器响应等。数据处理方法包括峰面积归一化法、 外标法等，用于定性和定量分析有机化合物。
生物实验的数据处理
蛋白质电泳
蛋白质电泳实验中，测量不确定度主要来源于电泳过程中的电压稳定性、染色过程以及人为读数误差 。数据处理方法包括图像分析、灰度值测量等，用于蛋白质定量和定性分析。
实验测量不确定度的定义
实验测量不确定度是指由于测量过程中随机效应和系统效应 的影响，导致测量结果的不确定性。
它反映了测量结果的可信程度和可靠范围，是评估测量质量 的重要指标。
数据处理的重要性
数据处理是实验过程中的关键环节，它不仅关系到实验数据的准确性和可靠性， 还直接影响到科学结论的正确性和可靠性。
决策依据
在工程、技术、经济和医学等领域，实验测量不确定度与数据处理 的结果是制定决策的重要依据，有助于提高决策的科学性和准确性。
促进技术发展
实验测量不确定度与数据处理技术的发展和应用，有助于推动相关领 域的技术进步和创新。
未来研究方向与挑战
高级数据处理方法
跨学科融合
随着科学技术的不断发展，需要研究和开 发更高级的数据处理方法，以应对更复杂 的数据分析任务和更高的数据处理要求。
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§3测量的不确定度
测量不确定度与数据处理复习纲要§1 测量及其误差1 测量的概念测量：为确定被测对象的测量值，首先要选定一个单位，然后用这个单位与被测对象进行比较，求出它对该单位的比值一一倍数，这个数即为数值。
表示一个被测对象的测量值时必须包含数值和单位两个部分。
目前，在物理学上各物理量的单位，都采用中华人民共和国法定计量单位，它是以国际单位制（SI）为基础的单位。
它是以米（长度）、千克（质量）、秒（时间）、安培（电流强度）、开尔文（热力学温度）摩尔（物质的量）和坎德拉（发光强度）作为基本单位，称为国家单位制的基本单位；其它量（如力、能量、电压、磁感应强度等等）的单位均可由这些基本单位导出，称为国际单位制的导出单位。
2 直接测量、间接测量、等精度测量测量分为直接测量和间接测量。
直接测量是指把待测物理量直接与作为标准的物理量相比较，例如用直尺测某长度，间接测量是指按一定的函数关系，由一个或多个直接测量量计算出另一个物理量。
同一个人，用同样的方法，使用同样的仪器并在相同的条件下对同一物理量进行的多次测量，叫做等精度测量。
以后说到对一个量的多次测量，如无另加说明，都是指等精度测量。
3 测量的正确度、精密度和精确度正确度表示测量结果系统误差的大小，精密度表示测量结果随机性的大小，精确度则综合反映出测量的系统误差与随机性误差的大小。
4 误差的概念测量值x与真值X之差称为测量误差△，简称误差。
△ = x- X P误差的表示形式一般分为绝对误差与相对误差。
绝对误差使用符号±A x°x表示测量结果x与直值X之间的差值以一定的可能性（概率）出现的范围, 即真值以一定的可能性（概率）出现在x- △ x至x+A x区间内。
相对误差使用符号卩。
由于仅根据绝对误差的大小还难以评价一个测量结果的可靠程度，还需要看测定值本身的大小，故用相对误差能更直观的表达测定值的误差大小。
绝对误差、相对误差和百分误差通常只取1〜2位数字来表示。
有效数据与不确定度
有效数据与不确定度及数据处理1 有效数字任何一个物理量，其测量结果或多或少的存在着误差, 为了准确地表达测量数值, 并反映测量值的精确程度，规定测量数据(或测量结果) 必须以有效数字来表示.目前物理实验教材中常见的有效数字定义如下：测量结果中所有可靠数字和一位存疑(或欠准) 数字统称为有效数字,即“有效数字= 测量结果中全部可靠数字+ 1 位”。
有效数字的位数：可靠数字的位数加上存1位存疑数字即是有效数字的位数，如用卷尺测量人体身高的测量值为173.83cm ，173.8 cm 是可靠数字，其位数是4位，0.03cm 是存疑数字，那这个有效数字的位数为5位。
单位的变化不改变有效数字的位数。
173.83cm 变换单位变为0.0017383km ，因此0.0017383km 有效位数仍位5位。
41.7310⨯m ，其值虽然等于17300m ，但有效位数还是3位。
有效数字位数的意义：对于同一个物理量进行测量，其有效数字位数越大，代表测量精度越高。
有效数字的运算规则：（1） 在加减法运算中，运算后的末位，应当和参加运算各数中最先出现的可疑位一致。
（2） 乘除法运算后的有效数字位数，可估计为和参加运算各数中有效数字位数最少的相同。
（3） 三角函数、对数值的有效数字 测量值X 的三角函数或对数的位数，可由X 函数值与X 的末位增加1个单位后的函数值相比较去确定如：'4326x =，求sin ?x =由计算器算出：'sin 43260.687510='sin 43270.687721=由此可知应取 's i n 43260.6875=（4） 物理公式中有些数值，不是实验测量值，不必考虑位数。
（5） 对数运算时，首数不算有效数字，首位数是8或9的m 位数值在乘除运算中，计算有效数字位数时，可多算一位。
（6） 有多个数值参加运算时，在运算中应比按有效数字运算规则定的多保留一位，以防止由于多次取舍引入计算误差。
测量误差、不确定度与数据处理
测量误差、不确定度与数据处理第2章测量误差、不确定度和数据处理2.1 测量误差与不确定度2.1.1 测量在科学实验中，⼀切物理量都是通过测量得到的。
所谓测量就是将待测物理量与规定作为标准单位的同类物理量(或称为标准量)通过⼀定⽅法进⾏⽐较。
测量中的⽐较倍数即为待测物理量的测量值。
测量可分为两类，⼀类是⽤已知的标准单位与待测量直接进⾏⽐较，或者从已⽤标准量校准的仪器仪表上直接读出测量值(例如，⽤⽶尺量得物体的长度为0.7300m ，⽤停表测得单摆周期为1.05s ，⽤毫安表读出电流值为12.0mA 等)，这类测量称直接测量(或简单测量)；另⼀类测量，它不能直接把待测量的⼤⼩测出来，⽽是依据该待测量和⼀个或⼏个直接测得量的函数关系求出该待测量(例如，测量铜(圆柱体)的密度时，我们⾸先⽤游标卡尺或千分尺测出它的⾼h 和直径d ，⽤天平称出它的质量M ，然后再通过函数关系式h d M 2/4πρ=计算出铜的密度ρ)，我们把这类测量称为间接测量(或称复合测量)。
⼀般说，⼤多数测量都是间接测量、但随着科学技术的发展，很多原来只能以间接测量⽅式来获得的物理量，现在也可以直接测量了。
例如电功率的测量，现在可⽤功率表直接测量，⼜如速度也可⽤速率表来直接测量等。
测得的数据(即测量值)不同于数学中的⼀个数值，数据是由数值和单位两部分组成的。
⼀个数值有了单位，便具有了⼀种特定的物理意义，这时，它才可以称为⼀个物理量。
因此，在实验中经测量所得的值(数据)应包括数值和单位，即以上⼆者缺⼀不可。
2.1.2 误差任何物质都有⾃⾝的特性，反映这些特性的物理量所具有的客观真实数值称为这些物理量的真值。
测量的⽬的就是要⼒求得到真值。
但测量总是依据⼀定的理论和⽅法，使⽤⼀定的仪器，在⼀定的环境中，由⼀定的⼈进⾏的。
在实验测量过程中，由于受到测量仪器、测量⽅法、测量条件和测量⼈员的⽔平以及种种因素的限制，使测量结果与客观存在的真值不可能完全相同，导致所测得的只能是该物理量的近似值。
大学物理实验测量的不确定度和数据处理
测量者的估算误差Δ估
测量者对被测物或对仪器示数判断的不确定性会产生估算误差Δ估。对于有刻度的仪器仪表，通常Δ估为最小刻度的十分之几，小于Δ仪（因为最大允差已包含了测量者正确使用仪器的估算误差）。比如，估读螺旋测微器最小刻度的十分之一为0.001毫米，小于其最大允差0.004毫米；估读钢板尺最小刻度的十分之一为0.1毫米，小于其最大允差0.15毫米。但有时Δ估会大于Δ仪。比如，用电子秒表测量几分钟的时间，测量者在计时判断上会有0.1-0.2秒的误差。而电子秒表的稳定性为10-5秒/天，显然仪器的最大允差小得实在可以忽略。又如第30届国际物理奥林匹克竞赛实验题中要测量一个摆杆的质心到一端的距离。将摆杆放到一个“⊥”型物上并使之平衡，测量支撑点到摆一端的距离。由于“⊥”型物棱宽为2mm，摆杆在棱上移动±1mm均能保持平衡，使得一次测量的估算误差应为±1mm，大于钢直尺的最大允差Δ仪=0.15mm。在拉伸法测金属丝杨氏模量实验中，由于难以对准金属丝被轧头夹住的位置，钢丝长度的估算误差可达±（1-2）mm。在暗室中做几何光学实验，进行长度测量时，长度的估算误差也可达±（1-2）mm。如果Δ估和Δ仪是彼此无关的，B类不确定度ΔB为它们的合成：
测量的不确定度和数据处理
测量不确定度
采用不确定度的必然性
国际计量局等七个国际组织于1993年指定了具有国际指导性的“测量不确定度表示指南ISO 1993（E）”（以下简称《指南》）。几年来国际与国内的科技文献开始采用不确定度概念，我国各个高校也不断开展这方面的讨论，改革教学内容与方法，以求与国际接轨。虽然一些学者对《指南》的有些内容持批评态度[注1]，但总的趋势是在贯彻《指南》的同时，不断改善它。
对于不是线性关系的物理规律，拟合曲线比较麻烦；由曲线求解实验方程的参数也比较困难。有时可以对物理量进行适当变换，按变换后的的物理量作图，把曲线改成直线，就方便处理了。现在，很多商品计算器对于线性、对数、指数和幂函数关系都具有回归计算功能，只需按相应的键就可以拟合这些函数关系。实验数据处理方法也应“与时俱进”，充分享用新技术带给人类的方便。有必要让我们的学生掌握这些方法。
测量者对被测物或对仪器示数判断的不确定性会产生估算误差Δ估。对于有刻度的仪器仪表，通常Δ估为最小刻度的十分之几，小于Δ仪（因为最大允差已包含了测量者正确使用仪器的估算误差）。比如，估读螺旋测微器最小刻度的十分之一为0.001毫米，小于其最大允差0.004毫米；估读钢板尺最小刻度的十分之一为0.1毫米，小于其最大允差0.15毫米。但有时Δ估会大于Δ仪。比如，用电子秒表测量几分钟的时间，测量者在计时判断上会有0.1-0.2秒的误差。而电子秒表的稳定性为10-5秒/天，显然仪器的最大允差小得实在可以忽略。又如第30届国际物理奥林匹克竞赛实验题中要测量一个摆杆的质心到一端的距离。将摆杆放到一个“⊥”型物上并使之平衡，测量支撑点到摆一端的距离。由于“⊥”型物棱宽为2mm，摆杆在棱上移动±1mm均能保持平衡，使得一次测量的估算误差应为±1mm，大于钢直尺的最大允差Δ仪=0.15mm。在拉伸法测金属丝杨氏模量实验中，由于难以对准金属丝被轧头夹住的位置，钢丝长度的估算误差可达±（1-2）mm。在暗室中做几何光学实验，进行长度测量时，长度的估算误差也可达±（1-2）mm。如果Δ估和Δ仪是彼此无关的，B类不确定度ΔB为它们的合成：
测量的不确定度和数据处理
测量不确定度
采用不确定度的必然性
国际计量局等七个国际组织于1993年指定了具有国际指导性的“测量不确定度表示指南ISO 1993（E）”（以下简称《指南》）。几年来国际与国内的科技文献开始采用不确定度概念，我国各个高校也不断开展这方面的讨论，改革教学内容与方法，以求与国际接轨。虽然一些学者对《指南》的有些内容持批评态度[注1]，但总的趋势是在贯彻《指南》的同时，不断改善它。
对于不是线性关系的物理规律，拟合曲线比较麻烦；由曲线求解实验方程的参数也比较困难。有时可以对物理量进行适当变换，按变换后的的物理量作图，把曲线改成直线，就方便处理了。现在，很多商品计算器对于线性、对数、指数和幂函数关系都具有回归计算功能，只需按相应的键就可以拟合这些函数关系。实验数据处理方法也应“与时俱进”，充分享用新技术带给人类的方便。有必要让我们的学生掌握这些方法。
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3.直接测量的有效数字记录
❖ 读数的一般规则：读至仪器误差所在位置。 例：米尺测长度 当物体长度在35mm与36mm之间时，读数为35.＊ mm；当读数正好为35mm时，读数为35.0mm。 例：用0.1级量程为100mA电流表测电流
仪 100 0.1% 0.1mA
当指针在82mA与83mA之间时，读为82.＊mA； 当指针正好为82mA时，读为82.0mA。
❖ 连续可读仪器： 要估读→误差位一般在估读位 非连续可读仪器：不估读→误差位一般在最小刻度位 数字仪器：全部读
4.有效数字的运算法则
❖ 近似计算
❖ ①加减法
间接测量的计算结果也只能保留1～2欠准数，物理 实验通常只取1位 例 12.53+0.3421=12.8721=12.87 ❖ 结论：和或差的结果的欠准位置（即末位）与参与 运算的各量中欠准位置最高者相同。
测量的分类
❖ 按测量方法分为：直接测量和间接测量 如通过测量钢球直径D（直接测量）来计算钢 球体积V=πD3/6（间接测量）
❖ 按测量条件分为：重复性测量（等精度测量） 和复现性测量（非等精度测量）
❖ 按测量次数分为：单次测量和多次测量
2.误差
❖ 概念 误差 N N (测量值) N0 (真值) N 有正负大小之分，称绝对误差
计算平均值、不确定度，写出最后的测量结果，作图。 注意：数据计算要求写出中间过程，作图必须用坐标纸 ❖ ⑧结果分析 一定要有实验的结论和对实验结果的讨论、分析、建议 或完成思考题。
五.成绩考核办法
❖ 学期成绩为本期全部实验报告成绩的平均； ❖ 实验报告成绩按预习、操作、报告20：30：50综合计算； ❖ 实验必须准时。迟到1分钟扣1分，15分钟以上则取消本次实验资格，
的不确定度报告箱内，以后的实验按实验题目交。 ❖ 实验报告纸到中心办公室323购买，电话85990273
测量不确定度与数据处理
❖ 一.测量误差 ❖ 1.测量：用实验方法找出物理量的量值叫测量，即把
待测量与作为计量单位的同类标准量比较，找出待 测量的大小，比较的过程叫测量。 实验数据：比较的结果记录下来 原始数据（未经计算，须经老师签字） 正确记录数据：待测量的名称、大小、单位、准确 度 如用游标卡尺测量钢球的直径
注意：绝对误差不是误差的绝对值 如测g 单摆 三线摆 气垫导轨
ms-2 9.782 9.795
9.811
误差存在于一切实验过程中，并因主观因素的影响， 客观条件的干扰及实验技术不同而不同。
讨论误差目的
❖ 对自己的实验结果进行评定，即置信度，置信度越 高，测量越准确。
❖ 分析测量中产生误差原因，找寻减小误差的方向， 采取措施尽可能减小误差。如合理设计实验、选择 仪器、采用一些测量方法（如比较法、复称法）、 修正公式、调节仪器等，都是为了减小测量误差。
❖ 任务：定性观察物理现象；定量测定物理量的大小。
三.物理实验课的安排
❖ 分二学期完成
❖ 第一学期为基础实验，即第一、二单元，共8 次，一次理论课（不确定度及数据处理）和7 个实验，着重基础实验技能和习惯的培养。
❖ 第二学期为自选题目，分为三个单元（第三、 四、五单元）：基础性物理实验、综合性物理 实验和设计性实验，共几十个题目，同学们可 根据自己的学分、专业或兴趣选做。
可视情况扣除操作分。 ❖ 实验中有独特的建议或想法，有创意的报告加分鼓励。
实验报告的上交和领取
❖ 实验报告在实验完成的下一周星期一之前交，分实 验投入A座3楼大厅专用实验报告箱内。几周后， 可在四楼实验柜中分班级取回；
❖ 报告至少保存一学期，以备在成绩有误时核对查询。 ❖ 今天课后完成三页题，三周星期一前交到三楼楼道
❖ ③ 单位换算有效位数不变
5.03cm=0.0503m=50.3mm 仍3位
注意：大换小易出问题5.03cm≠50300μm
❖ 数据过大或过小时，常用科学计数法（数量级表示法）
□·□……×10n 单位
12.3m=1.23×104mm
电阻值为30000
保留3位有效数字时写成3.00×104
❖ ④ 数显仪器所显示的数字，全部属于有效数字。
❖ 过失误差：尽量避免。
误差的几个相关概念
❖ 精密度：测量数据分布的集中程度，反映随机误差的大小 ❖ 准确度：测量平均值与真值的符合程度，反映系统误差的大
小 ❖ 精确度：精密度和准确度的综合反映，精确度高表明测量数
据集中分布在真值附近
精密度高
准确度高
一般，精度多指精确度
精确度高
二.有效数字及其运算法则
成绩记0分； ❖ 上课时必须向老师提交预习报告，未预习取消本次实验资格，成绩
记0分； ❖ 编造、抄袭原始数据或在报告中涂改原始数据，成绩记0分；预约
实验而缺席，成绩记0分；抄袭报告，两份报告都记0分； ❖ 成绩为0分或不及格者，在实验室有空位并获老师同意，给予一次
重做机会， 成绩按分数的80%计算。 ❖ 迟交报告者，只按照80%记分。 ❖ 学生不按要求操作造成实验仪器损坏者，除按学校规定赔偿外，还
❖ 调试仪器 调试仪器重要→减小系统误差
随机误差
❖ 随机误差又称偶然误差 由不可预测的偶然因素造成
❖ 定义：在一定条件下，多次测量同一量时，误 差的大小、正负以不可预知的方式变化（时大 时小，时正时负，无确定性）。
❖ 特点：误差出现无规律，不能消除
来源
❖ 操作者感官分辨率的不确定 ❖ 仪器性能的波动 ❖ 测量环境的干扰 ❖ 其它偶然因素
忌会三条： a.照抄讲义 b.只写一个代数式 c.无图 ④实验仪器：列主要仪器的名称、型号、规格等。 ⑤操作步骤：只写主要的、重要的。 此外，在原始数据记录纸上画好表格。
注意： 未写预习报告，取消本次实验资格；未画表 格，扣部分预习分。
课堂实验
❖ 带上教材、写好预习的实验报告，还有坐标纸、计算器等。 ❖ 教师先简要讲解。 ❖ 学生调试仪器、测试记录数据（用钢笔、圆珠笔填写，不
❖ 1.有效数字的概念 ❖ 有效数字就是实验测量中记录的有意义的数字，它
在一定程度上表明了测量误差的存在，如用米尺测 物体的长度，如图所示。 ❖ 准确读出的是可靠数字，末尾一位是估读出来的， 不准确的，叫欠准数（或可疑数），虽欠准，但有 意义，使测量值更接近真实值。 ❖ 有效数字＝几个可靠数字+末尾1～2位可疑数字 一般物理实验欠准数只有1位
❖ 对测量中未能消除的误差作出估计。 ❖ 用最小的代价获得最合理的结果。
误差分类及来源
❖ 根据误差性质及产生原因，可将误差分为系统 误差和随机误差。
❖ 系统误差
❖ 定义：在一定条件下多次测量同一量时，测量 结果总向一个方向偏离，其数值一定或按一定 规律变化。 特点：具规律，大小、正负恒定
来源
❖ 仪器误差：仪器本身缺陷 或没按规定使用仪器造成。
如仪器零点不准、停表走得快、电表放置方式不对。 ❖ 理论误差：理论公式本身的近似性
或实验条件不能达到所规定的要求
如：单摆 T 2
L (1 1 sin2 )
g4
近似为
T 2
L g
光栅 dsinθ=kλ要求平行光垂直入射不满足
❖ 观测误差：由观测者本人生理或心理特点造
成，如停表计时或读数。
❖ 方法误差：电流表外接
❖ 对于1.0级量程为100mA电流表 仪 100 1.0% 1mA
当指针在82mA与83mA之间时，读为82mA或83mA ；当指针正好为82mA时，读为82mA。
注意要点
❖ 测量数据的末位是欠准数，并与仪器误差位对齐， 即使估读的是“0”也必须记下， 仪器误差在哪一位发生，欠准位数记录到哪一位， 不能多记，也不能少记。 如用米尺测某一物体长度3.00cm 不同仪器测量，误差位不同，对同一物理量，有效 位数越多，表明测量结果越精确
R
Rx (1
Rx RV
) 1
电流表内接
R Rx (1
RA )1 Rx
2个特点：具规律、可减小或消除。
系统误差又分： 已定系统误差，如千分尺的零差 未定系统误差，如给定级别的电表
减小方法
❖ 校正仪器：如校零或记下零读数修正。 ❖ 改进实验方法：如对称测量
❖ 减小理论误差：在公式中引入一些修正项，如 单摆测g，须考虑摆球的体积大小及空气的浮 力及阻力；
0
10
20
物体的长度在22～23之间，可靠数字是22，可疑数字为估读， 0.6 或0.7，0.8，测量到物体长度的有效数字为22.6，22.7或 22.8。
0
10
20
物体的长度为24，可靠数字是24，可疑数字为0.0，测量到物 体长度的有效数字为24.0，末尾的0不能省略。
❖ 6.53769cm，可疑数后的数字无意义，不能 在报告中出现；
《大学物理实验》
讲授内容
❖ 1.物理实验的课程设置及考核办法 ❖ 2.与测量和误差相关的基础知识 ❖ 3.有效数字的概念及运算法则 ❖ 4.测量结果的评定 ❖ 5.常用的数据处理方法
绪论
一.为什么开设《大学物理实验》课 ❖ 物理学本身是一门实验科学
密立根：科学是在用理论和实验两只脚前进 的 如电磁相互作用的发现，电磁波理论的确立 ❖ 物理实验中应用到的实验知识、方法和技能是 其他科学实验的基础。
二.物理实验课的目的及任务
❖ 通过物理量测量，应用物理知识，验证理论，加深对物理 学原理和规律的认识；
❖ 实验基本知识、基本方法和基本技能（三基）得到系统的 训练；学习掌握测量原理、方法和技能；常用仪器和工具 的使用；数据处理方法；了解物理实验方法在现代科学技 术中的应用等等。
❖ 养成实事求是的科学态度，培养创新意识。 达到目的：会使用仪器，提高动手能力，善于总结实验， 求实创新。
例 32.1+26.65－3.926=54.8 ❖ 推论：和差计算时，选择具有同等精度的仪器最为