河北省邢台外国语学校高一数学上学期9月月考试卷(含解析)

邢台一中2024-2025学年第一学期第二次月考高一年级数学试题考试范围：必修一第一章、第二章、第三章说明：1．本试卷共4页，满分150分．2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共58分）一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“”的否定是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．23．对于实数，“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数的定义域为，则）A ．B ．C ．D ．5．若“，使得不等式成立”是假命题，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．6．若函数的部分图象如图所示，则（ ）2,220x x x ∃∈++≤R 2,220x x x ∀∈++>R 2,220x x x ∀∈++≤R 2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R {}{}*30,,40,A x x x B x x x =-≤∈=-≤∈N N A C B ⊆⊆C x 202xx+≥-2x ≤()y f x =[]1,4-y =31,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦(]1,935,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦x ∃∈R 23208kx kx ++≤k 03k ≤<03k <<30k -<≤30k -<<()22f x ax bx c=++()1f =A ．B ．C ．D ．7．已知函数，若，对均有成立，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．8．记表示中最大的数．已知均为正实数，则的最小值为（ ）A．B ．1C ．2D ．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的有（ ）A ．函数在上是单调减函数B ．函数与函数C ．已知函数，则D ．函数的单调增区间为10．二次函数是常数，且的自变量与函数值的部分对应值如下表： (012)……22…23-112-16-13-()221f x x x =-+[)2,x ∃∈+∞[]1,1a ∀∈-()22f x m am <-+m ()3,1-1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭()1,3-{}max ,,x y z ,,x y z ,x y 2221max ,,4x y x y ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭12()11f x x =-()(),11,-∞+∞ ()f t t =()g x =2211f x x x x⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭()13f =y =[)1,+∞2(,,y ax bx c a b c =++0)a ≠x y x1-ymn且当时，对应的函数值．下列说法正确的有（ ）A ．B ．C ．函数的对称轴为直线D ．关于的方程一定有一正、一负两个实数根，且负实数根在和0之间11．若函数对定义域中的每一个都存在唯一的，使成立，则称为“影子函数”，以下说法正确的有（ ）A ．“影子函数”可以是奇函数B ．“影子函数”的值域可以是R C ．函数是“影子函数”D ．若都是“影子函数”，且定义域相同，则是“影子函数”第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．当时，的最大值为______．13．已知幂函数图象经过点，若，则实数的取值范围是______；若，则______14．已知是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）32x =0y <0abc >1009mn >12x =x 20ax bx c ++=12-()y f x =D 1x 2x D ∈()()121f x f x ⋅=()f x ()f x ()f x ()2(0)f x x x =>()(),y f x y g x ==()()y f x g x =⋅54x <14345y x x =-+-()f x x α=()4,2()()132f a f a +>-a 120x x <<()()122f x f x +122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭()(),f x g x R ()f x ()g x ()()22f x g x ax x +=++1212x x <<<()()1225g x g x x ->--a设集合（1）是否存在实数，使是的充分不必要条件，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；（2）若，求实数的取值范围．16．（15分）已知函数，对于任意，有．（1）求的解析式；（2）若函数在区间上的最小值为，求的值；（3）若成立，求的取值范围．17．（15分）丽水市某革命老区因地制宜发展生态农业，打造“生态特色水果示范区”．该地区某水果树的单株年产量（单位：千克）与单株施肥量（单位：千克）之间的关系为，且单株投入的年平均成本为元．若这种水果的市场售价为10元/千克，且水果销路畅通．记该水果树的单株年利润为（单位：元）．（1）求函数的解析式；（2）求单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株年利润最大？最大利润是多少？18．（17分）已知函数．（1）用单调性的定义证明函数在上为增函数；（2）是否存在实数，使得当的定义域为时，函数的值域为．若存在．求出的取值范围；若不存在说明理由．19．（17分）定义：对于定义域为的函数，若，有，则称为的不动点．已知函数．（1）当时，求函数的不动点；{}{}{}2212,40,A x a x a B x x x C y y x B=-≤≤+=-≤==∈a x B ∈x A ∈a A C C = a ()25f x ax bx =+-x ∈R ()()()22,27f x f x f -=+-=()f x ()f x [],3t t +8-t ()()()22,,(1)10x x m f x ∃∈+∞-≥+m ()x ϕx ()232,031645,36x x x x x ϕ⎧+≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩10x ()f x ()f x ()221x f x x-=()f x ()0,+∞λ()f x 11,(0,0)m n m n ⎡⎤>>⎢⎥⎣⎦()f x []2,2m n λλ--λD ()f x 0x D ∃∈()00f x x =0x ()f x ()()218,0f x ax b x b a =+-+-≠1,0a b ==()f x（2）若函数有两个不相等的不动点，求的取值范围；（3）设，若有两个不动点为，且，求实数的最小值．邢台一中2024-2025学年第一学期第二次月考答案1．A 2．B ． 3．A 4．B 5．A 6．D 7．B 8．C 9．BC 10．BCD 11．AC12．答案：0 13． 14．15．解：（1）假定存在实数，使足的充分不必要条件，则，则或，解得或，因此，所以存在实数，使是的充分不必要条件，．（2）当时，，则，由，得，当，即时，，满足，符合题意，则；当，由，得，解得，因此，所以实数的取值范围是．16．解：（1）因为关于对称，即，又，则可解得，所以；（2）当，即时，，解得或（舍去）；()221y x a x =-++12x x 、1221x x x x +()1,3a ∈()f x 12,x x ()121ax f x a =-b 23,32⎛⎤⎝⎦<5,4a ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭a x B ∈x A ∈B A Ü20124a a -≤⎧⎨+>⎩20124a a -<⎧⎨+≥⎩2a ≥2a >2a ≥a x B ∈x A ∈2a ≥04x ≤≤15≤≤{}15C x x =≤≤A C C = A C ⊆212a a ->+13a <A =∅A C ⊆13a <212a a -≤+A C ⊆12125a a ≤-≤+≤113a ≤≤1a ≤a 1a ≤()()()22,f x f x f x -=+2x =22ba-=()24257f a b -=--=1,4a b ==-()245f x x x =--32t +≤1t ≤-()()2min ()3(3)4358f x f t t t =+=+-+-=-2t =-0t =当，即时．，不符合题意；当时，，解得（舍去）或，综上，或．（3）由可得，因，依题意，，使成立．而，不妨设，因，则，设，因，则，当且仅当时等号成立，即当时，，故的最大值为2，依题意，，即的取值范围为．17．解：（1）当．时，，当时，，故；（2）当时，开口向上，其对称轴为，所以其最大值为，当当且仅当，即时，等结成立，综上，施肥量为3kg 时，单株年利润最大为380元．18．【详解】（1），设，且，则，因为，所以，所以，即，所以函数在上为增函数．23t t <<+12t -<<()man ()29f x f ==-2t ≥()2min ()458f x f t t t ==--=-1t =3t =2t =-3t =()()2(1)10x m f x -≥+()22(1)45x m x x -≥-+2245(2)10x x x -+=-+>()2,x ∃∈+∞22(1)45x m x x -≤-+22222(1)21241454545x x x x x x x x x x --+-==+-+-+-+2t x =-2x >220,451t x x t >-+=+()2221111t g t t t t=+=+++0t >12t t +≥1t =3x =max ()2g t =22(1)45x x x --+2m ≤m (],2-∞03x ≤≤()()223210101010320f x x x x x =+⨯-=-+36x <≤()1616045101045010f x x x x x ⎛⎫=-⨯-=- ⎪⎝⎭()21010320,0316045010,36x x x f x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨--<≤⎪⎩03x ≤≤()21010320f x x x =-+12x =()23103103320380f =⨯-⨯+=36x <≤16010x x=4x =()222111x f x x x -==-()12,0,x x ∀∈+∞12x x <()()()()22121212122222222212211212111111x x x x x x f x f x x x x x x x x x -+⎛⎫--=--=== ⎪⎝⎭120x x <<(221212120,0,0x x x x x x -+>()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x ()0,+∞（2）由（1）可知，在上单调递增，呂存在使得的值域为，则，即，因为，所以存在两个不相等的正根，所以，解得，所以存在使得的定义域为时，值域为．19．【解析】（1）当时，，令，即，解得或，所以的不动点为或4．（2）依题意，有两个不相等的实数根，即方程有两个不相等的实数根，所以，解得，或，且，所以，因为函数对称轴为，当时，随的增大而减小，若，则；当吋，随的增大而增大，若，则；故，所以的取值范围为．（3）令，即，则，当时，由韦达定理得，由题意得，故，于是得，则，令，则，所以，()f x 11,m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦λ()f x []2,2m n λλ--22112112f m mm f n n n λλ⎧⎛⎫=-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=-=- ⎪⎪⎝⎭⎩221010m m n n λλ⎧-+=⎨-+=⎩0,0m n >>210x x λ-+=21212Δ40100x x x x λλ⎧=->⎪=>⎨⎪+=>⎩2λ>()2,λ∈+∞()f x 11,m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]2,2m n λλ--1,0a b ==()28f x x x =--()f x x =28x x x --=2x =-4x =()f x 2-()221x a x x -++=12x x 、()2310x a x -++=12x x 、22Δ(3)4650a a a =+-=++>5a <-1a >-12123,1x x a x x +=+=()22221212121221122(3)2x x x x x x x x a x x x x ++==+-=+-2(3)2y x =+-3x =-3x <-y x 5x <-2y >3x >-y x 1x >-2y >()2(3)22,a +-∈+∞1221x x x x +()2,+∞()f x x =()218ax b x b x +-+-=()2280,0ax b x b a +-+-=≠()1,3a ∈128b x x a -=()22f x x =()12121ax x x f x a ==-81b a a a -=-281a b a =+-1t a =-02,1t a t <<=+2(1)18101012t b t t t +=+=++≥+=当且仅当，即时取等号，所以实数的最小值为12．1t t=1,2t a ==b。

2020-2021学年河北省邢台市高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．设集合{}20A x x x =+=，则下列表述不正确的是（ ） A ．{}0A ⊆ B ．1A ∉C ．{}1A ∈－D ．0A ∈【答案】C【解析】化简集合{}0,1A =-，即可根据元素与集合关系及集合与集合关系判断. 【详解】因为{}{}200,1A x x x =+==-所以{}0A ⊆正确，1A ∉正确，0A ∈，{1}A -∈这个表述是错误的，应写为{1}A -⊆. 故选：C 【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系，集合与集合的关系，属于容易题.2．已知函数2()1,0x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎛⎫+<⎪ ⎪⎝⎭⎩，则()()3f f ＝（ ） A ．14B ．4C ．254D ．1009【答案】C【解析】根据分段函数的解析式代入求函数值即可. 【详解】(3)2f ==-，2525((3))(2)24f f f ⎛⎫∴=-=-= ⎪⎝⎭，故选：C 【点睛】本题主要考查了分段函数的解析式，求函数值，属于容易题.3．己知集合{4M x x =>或{}21},5x N y y x <==-，则M N ⋂＝（ ）A ．()∞∞－，＋B ．4(]15()∞⋃－，， C ．∅ D ．4()15()∞⋃－，， 【答案】B【解析】化简集合{}25(,5]N y y x ==-=-∞，根据交集运算即可.【详解】因为{|4M x x =>或1},(,5]x N <=-∞. 所以(,1)(4,5]M N ⋂=-∞⋃. 故选：B 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，二次函数的值域，属于容易题.4．在如图所示的韦恩图中，A 、B 均是非空集合，则阴影部分表示的集合为（ ）A ．()UA B ⋃B ．()UA BC ．()()U U A BD ．()()UA B A B【答案】D【解析】阴影部分为两个集合的并集去掉两个集合的交集，可以用两个集合的交集的补集交两集合的并集即可. 【详解】 因为阴影部分为AB 去掉A B 的部分，所以阴影部分表示的集合为()()UA B A B .故选：D 【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集、补集，数形结合，属于容易题. 5．下列函数不是偶函数的是（ ） A ．421y x x =++B ．21y x x=-C ．11y x x =-++D ．3y x x =+【答案】D【解析】根据偶函数的定义，检验是否满足()()f x f x -=，即可求解. 【详解】A,B,C 选项都满足()()f x f x -=，是偶函数，()33()x x x x --=-+，∴D 选项为奇函数，故选：D 【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判定，属于容易题.6．下列各组中的函数()f x 与()g x 是同一个函数的是（ ）A ．2()1,()f x x g x =-=B ．22()21,()1f x x x g x x =-+=-C ．()1,()1f x x g x =-=D ．2()1,()x xf x xg x x+=+=【答案】B【解析】根据函数的定义域、解析式是否相同，即可求解. 【详解】A 中()1f x x 与2()g x =，的定义城不同；B 中222()21,()121f x x x g x x x x =-+=-=-+定义域都为R ,解析式相同，是相同的函数；C 中()1f x x 与()||1g x x =-的解析式不同：D 中()1()f x x x R =+∈与2()0)x xg x x x+=≠（的定义域不同.故选：B 【点睛】本题主要考查了函数的定义域与解析式，属于中档题.7．若函数()23f x x ax a =-++在[]1,2上单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】C【解析】对函数进行配方，根据一元二次函数的图象和性质可知对称轴要在给定区间右侧，由此即可求出a 的范围. 【详解】依题意，()22239324a a f x x ax a x a ⎛⎫=-++=--++ ⎪⎝⎭在[]1,2上单调递增， 由二次函数的图象和性质，则322a ≥，解得43a ≥.故选：C. 【点睛】本题考查一元二次函数的图象和性质，研究二次函数的单调性问题关键在于判断对称轴与给定区间的位置关系，属基础题. 8．函数()421xf x x =+的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】先判断()f x 的奇偶性，由此可排除C 与D ，再求23f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，令其跟1比较，据此可排除C ，从而可得到正确选项.【详解】 因为()()421x f x f x x --==-+，所以()421xf x x =+为奇函数，排除C 与D.因为21081397f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，所以排除B ，所以A 正确. 故选：A. 【点睛】本题考查函数图象的判断，根据函数的性质和利用赋值进行排除是解决此类问题的常用方法，属中档题.9．己知函数(1)y f x ＝＋的定义域是[12]－，，则函数()y f x ＝－的定义域为（ ） A ．[]3,0- B ．[1,2]-C ．[0,3]D ．[2,1]-【答案】A【解析】由函数(1)y f x ＝＋的定义域是[12]－，可求出013x +，令x －代替1x +，可得03x -，即可求出()y f x ＝－的定义域. 【详解】因为函数(1)y f x ＝＋的定义域是[12]－， 由12x -，得013x +， 所以()y f x =的定义域是[0,3]， 由03x - 得30x -≤≤.所以()y f x =-的定义域为[3,0]-.故选：A 【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域，属于中档题 . 10．若函数()f x 满足3(2)2x f x x ++=+，则()f x 在[1)∞，＋上的值域为（ ） A ．[2)∞，＋ B ．(12]， C ．(2]∞－，D ．4(0,3⎤⎥⎦【答案】B【解析】根据3(2)2x f x x ++=+，利用配凑法求出函数()f x 解析式，求值域即可. 【详解】因为21(2)2x f x x +++=+，所以11()1x f x x x+==+. 因为1x ， 所以1()2f x <≤.函数值域为(12]，， 故选：B 【点睛】本题主要考查了求函数解析式，函数的值域，属于容易题.11．已知函数2()23f x x x =--在[]1m －，上的最大值为()f m ，则m 的取值范围是（ ） A ．(11]－， B ．(1,122]-+ C ．[122,)++∞ D ．(1,1][122,)-⋃++∞【答案】D【解析】作出函数图象，结合图象可以观察所得. 【详解】()f x 的图象如下图：对称轴为1,(1)4x f ==，令2234x x --=，得122x =±. 因为(1)0f -=，所以数形结合可得11m -<或122m +. 故选：D 【点睛】本题主要考查了函数的图象，数形结合的思想，属于中档题.12．已知函数()()f x g x ，的图象分别如图1，2所示，方程()()()()1f g x g f x ＝，＝－1，1(())2g g x =-的实根个数分别为a 、b 、c ，则（ ）A ．a b c +=B ．b c a ＋＝C ．b a c ＝D ．ab c ＝【答案】A【解析】结合函数图像可知方程根的个数，根据个数确定a,b,c 的值，即可求解. 【详解】由方程(())1f g x =，可得()(10)g x m m =-<<. 此方程有4个实根，所以方程(())1f g x =有4个实根，则4a =； 由方程(())1g f x =-，可得()1f x =或()1f x =-. 所以方程(())1g f x =-有2个实根，则2b =， 由方程1(())2g g x =-，可得113()12g x x x ⎛⎫=-<<- ⎪⎝⎭或()22()10g x x x =-<<或33()(01)g x x x =<<或443()12g x x x ⎛⎫=<<⎪⎝⎭， 这4个方程的实根的个数分别为0，4，2，0. 则6c =. 故a b c +=， 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数与方程的关系，方程的根的个数即为函数图象交点的个数，数形结合，属于难题.二、填空题13．函数25xy x =+-的定义域为_____________________ 【答案】(,0)(0,5)-∞⋃【解析】25xx -有意义即可. 【详解】由题意知需要满足50050x x x -⎧⎪≠⎨⎪-≠⎩.解得5x <，且0x ≠,所以函数的定义域为(,0)(0,5)-∞⋃. 故答案为：(,0)(0,5)-∞⋃ 【点睛】本题主要考查了给出函数解析式的定义域，属于中档题. 14．己知集合{4},A x Z x B N =∈<⊆，现有四个结论： ①B N N ⋃＝；②AB 可能是(123)，，；③A B 可能是{11)－，；④0可能属于B . 其中所有正确结论的编号是__________________________ 【答案】①②④【解析】根据集合的交集，并集运算及元素与集合的关系，判断命题的真假即可. 【详解】因为N 是非负整数集，且{|4}A x x =∈<Z ，B N ⊆， 所以①B N N ⋃＝正确；②AB 可能是{123}，，；④0可能属于B 正确；③A B 可能是{11)－，错误，因为B 是自然数集合的子集，不可能含有元素-1， 故答案为：①②④ 【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集运算，自然数集，元素与集合的关系，属于中档题.15．若函数22,1()4,1x a x f x ax x ⎧-+≤-=⎨+>-⎩在R 上是单调函数，则a 的取值范围为__________________.【答案】50,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】分段函数22,1()4,1x a x f x ax x ⎧-+≤-=⎨+>-⎩在R 上是单调函数需满足每段上都是增函数且当1x =-时，124a a -+≤-+即可.【详解】当1x ≤-时，2()2f x x a =-+为增函数， 所以当1x >-时，()4f x ax =+也为增函数，所以0124a a a >⎧⎨-+-+⎩，解得503a <≤.故答案为：50,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性，属于中档题.16．张军在网上经营了一家干果店，销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃，价格依次为120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元/千克.为了增加销量，张军对以上四种干果进行促销，若一次性购买干果的总价达到150元，顾客就少付x (x ∈Z )元，每笔订单顾客在网上支付成功后，张军会得到支付款的80%. ①当x ＝15时，顾客一次性购买松子和腰果各1千克，需要支付_________________元；②在促销活动中，为保证张军每笔订单得到的金额均不低于促销的总价的70%，则x 的最大值为___________ 【答案】175 18【解析】（1）当x ＝15时，按价格计算应付1207015175+-=元(2)根据题意，分购买干果的总价为M 元小于150，150M 两种情况分类讨论，当150M 时转化为8M x 恒成立问题，当0150M <<时显然满足题意. 【详解】（1）当15x =时，顾客一次性购买松子和腰果各1千克，需要支付1207015175+-=元（2）设顾客一次性购买干果的总价为M 元，当0150M <<时，张军每笔订单得到的金额显然不低于促销前总价的70%，当150M 时，0.8()0.7M x M -，即8M x 对150M 恒成立，则8150,18.75x x ≤.又x ∈Z .所以x 的最大值为18. 【点睛】本题主要考查了函数在实际问题中的应用，不等式恒成立，分类讨论，属于中档题.17．已知定义在[55]－，上的函数()f x 的图象如图所示.(1)写出()f x 的单调区间；(2)若()f x 在()12a a -，上单调递减，求a 的取值范围. 【答案】（1）()f x 的单调递增区间为[5,2)--和(1,5];单调递减区间为(2,1)-（2）11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦【解析】（1）根据图象可写出函数的单调区间（2）由（1）知，(),1)2(21a a ⊆--，时即可求出a 的取值范围. 【详解】（1）由()f x 的图象，得()f x 的单调递增区间为[5,2)--和(1,5] 单调递减区间为(2,1)-（2）因为()f x 在(1,2)a a -上单调递减，所以122112a a a a --⎧⎪≤⎨⎪-<⎩，解得112a -<≤， 故a 的取值范围为11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦.【点睛】本题主要考查了函数的单调性，子集的概念，数形结合，属于中档题.三、解答题18．设全集U =R ，集合{}28A x x =≤<，{}06B x x =<≤.（1）求A B ，A B ，()B A ；（2）若集合{}24C x x a =>-，A C ⊆，求a 的取值范围.【答案】（1）{}26A B x x ⋂=≤≤，{}08A B x x ⋃=<<，(){}02U A B x x ⋂=<<；（2）(),3-∞【解析】（1）找出集合A 和集合B 的公共部分，确定出两集合的交集，找出既属于集合A 又属于集合B 的部分，确定出两集合的并集，在全集R 中找出不属于A 的部分，求出A 的补集，找出A 补集与集合B 的公共部分，即可求出两集合的交集；（2）由集合A 和C ，以及A 为C 的子集，列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可得到a 的范围.【详解】（1）由已知得{}26A B x x ⋂=≤≤， {}08A B x x ⋃=<<，又{}28U A x x x =<≥或， 则(){}02U A B x x ⋂=<<；（2）因为A C ⊆，所以242a -<，解得3a <，即a 的取值范围是(),3-∞.【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，以及根据集合间的包含关系求参数范围，学生求补集时需注意全集的范围，属基础题.19．判断下列函数的奇偶性，并求函数的值域.(1)2()1x x f x x -=-； (2)()3g x x =-.【答案】（1）()f x 为非奇非偶函数,值域(,1)(1,)-∞⋃+∞（2）()g x 是偶函数，值域(,3]-∞【解析】（1）先求出函数定义域(,1)(1,)-∞⋃+∞，不关于原点对称，函数为非奇非偶函数，值域根据一次函数性质求出（2）函数定义域为R ，关于原点对称，根据()()f x f x -=可判断函数为偶函数，利用不等式性质可求出值域.【详解】（1）因为()f x 的定义域(,1)(1,)-∞⋃+∞不关于原点称所以()f x 为非奇非偶函数.因为()(1)f x x x =≠，所以()f x 的值域为(,1)(1,)-∞⋃+∞.（2）因为()g x 的定义域为(,)-∞+∞，且()()g x g x -=，所以()g x 是偶函数.因为||0x ≥.所以3||3x -≤所以()g x 的值域为(,3]-∞.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，函数的值域，属于中档题.20．设集合2{,,1},{0,,}A a a b B a b =+=，且A B ＝. (1)求a b ＋的值；(2)判断函数()b f x ax x=+在[1)∞，＋上的单调性，并用定义法加以证明. 【答案】（1）2a b +=-（2）1()f x x x=--在[1,)+∞上单调递减,证明见解析 【解析】（1）根据集合相等及集合中元素的互异性可确定a,b ,计算+a b （2）由（1）知1()f x x x =--，在[1,)+∞上单调递减，根据单调性的定义证明即可.【详解】（1）由集合A B =知0a ≠，所以10b +=.即1b =-，此时{}2{,||,0},0,,1A a a B a ==-，所以1a =- 此时{}1,1,0,{0,1,1}A B =-=-满足A B =， 故2a b +=-（2）由（1）知11(),()f x x f x x x x=--=--在[1,)+∞上单调递减 证明:任取12,[1,)x x ∈+∞且12x x <，则()()12121211f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=----- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()112222111211x x x x x x x x x x ⎛⎫-=-+=-- ⎪⎝⎭()2221111x x x x x x -=- 因为12,[1,)x x ∈+∞且12x x <.所以2112120,10,0x x x x x x ->->>，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >， 故1()f x x x =--在[1,)+∞上单调递减. 【点睛】本题主要考查了集合相等，集合中元素的互异性，函数单调性的定义证明，属于中档题.21．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()3f x x ＝－.(1)求()f x 的解析式；(2)求不等式()12x f x ≤-的解集. 【答案】（1）3,0()0,03,0x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩（2）48,0,33⎛⎤⎡⎤-∞-⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ 【解析】（1）设0,x <则0x ->，计算()f x -，利用奇函数性质可得()f x ，当0x =时，(0)0f =即可求出解析式（2）分类讨论求解不等式即可.【详解】（1）若0x <，则0x ->.因为当0x >时.()3f x x =-，所以()3-=--f x x因为()f x 是奇函数，所以()()3f x f x x =--=+.因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =.故3,0()0,03,0x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩（2）当0x <时，()312x f x x =+≤-， 解得43x - 当0x =时，0(0)012f =<-， 则0x =是不等式()12x f x ≤-的解； 当0x >时，()312x f x x =--. 解得83x ≤. 又0x >，所以803x <≤. 故原不等式的解集为48,0,33⎛⎤⎡⎤-∞-⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【点睛】本题主要考查了利用奇函数性质求解析式，解分段函数形式的不等式，分类讨论，属于中档题.22．已知函数()f x 满足()234880()()f x f x ax ax a ≠＋－＝－＋. (1)求()f x 的解析式；(2)若3t >－，求()f x 在[]3t －，上的最大值.【答案】（1）2()42f x ax ax =++（2）答案不唯一，具体见解析【解析】（1）根据方程令x -替换x 得新方程，联立方程组即可求出()f x （2）写出函数对称轴2x =-，根据二次函数开口方向及自变量与对称轴的关系分类讨论，即可求出函数的最大值.【详解】（1）因为2()3()488f x f x ax ax +-=-+①所以2()3()488f x f x ax ax -+=++②②×3-①.得28()83216f x ax ax =++.所以2()42f x ax ax =++（2）2()(2)24f x a x a =++-，当0a >时，当1t -时.2max ()()42f x f t at at ==++ 当31t -<<-时.max ()(3)912223f x f a a a =-=-+=-当0a <时，当2t ≥-时，max ()(2)24f x f a =-=-；.当32t -<<-时.2max ()()42f x f t at at ==++【点睛】本题主要考查了求函数解析式，二次函数求最值，分类讨论，属于难题.。

河北省邢台外国语学校2014-2015学年高一上学期9月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形2．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，则集合A∩B=（）A．{3} B．{1，3} C．{1，2，4，5} D．{3，4，5}3．（5分）集合{x∈N|x＜5}的另一种表示法是（）A．{1，2，3，4} B．{0，1，2，3，4} C．{1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4，5}4．（5分）函数f（x）=+的奇偶性为（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数5．（5分）下列结论中正确的是（）A．偶函数的图象一定与y轴相交B．奇函数y=f（x）在x=0处有定义，则f（0）=0C．奇函数y=f（x）图象一定过原点D．图象过原点的奇函数必是单调函数6．（5分）函数的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称D．直线y=x对称7．（5分）下列集合中，表示同一集合的是（）A．M={（3，2）}，N={（2，3）} B．M={3，2}，N={2，3}C．M={（1，2）}，N={1，2} D．M={（x，y）|x+y=1}，N={y|y+x=1}8．（5分）函数f（x）=2x2﹣mx+3，当x∈时，函数f（x）为减函数，则m=（）A．﹣4 B．﹣8 C．8 D．无法确定9．（5分）函数y=的定义域为（）A．{x|x≤1}B．{x|x≥1}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}10．（5分）已知函数f（x）=则f（4）等于（）A．16 B．0 C．2 D．811．（5分）满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡的横线上．）13．（5分）若f（x）是R上的减函数，且f（x1）＞f（x2），则x1与x2的大小关系．14．（5分）若x2∈{0，1，x}，则实数x的值可以是．15．（5分）函数y=x与y=表示同一个函数需要注明定义域为．16．（5分）若函数f（x）=，则方程f（4x）=x的根是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|3﹣x＞0且3x+6＞0}，集合B={x|3＞2x﹣1}，求：A∩B，A∪B，∁U（A∩B）18．（12分）已知集合A={x|﹣2＜x≤5}，B={x|﹣m+1≤x≤2m﹣1}且B⊆A，求实数m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=x+（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明f（x）在河北省邢台外国语学校2014-2015学年高一上学期9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：根据集合中元素的特点可知a，b及c互不相等，所以a，b及c构成三角形的三边长，得到三角形的三边长互不相等，此三角形没有两边相等，一定不为等腰三角形．解答：解：根据集合元素的互异性可知：a，b及c三个元素互不相等，若此三个元素构成某一三角形的三边长，则此三角形一定不是等腰三角形．故选C点评：此题考查了三角形形状的判断，用到的知识有：等腰三角形的性质，以及集合元素的特点，掌握集合元素的互异性是解本题的关键．2．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，则集合A∩B=（）A．{3} B．{1，3} C．{1，2，4，5} D．{3，4，5}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，求出A与B的交集即可．解答：解：∵A={1，2，3}，B={3，4，5}，∴A∩B={3}．故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．（5分）集合{x∈N|x＜5}的另一种表示法是（）A．{1，2，3，4} B．{0，1，2，3，4} C．{1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4，5}考点：集合的表示法．专题：集合．分析：找出满足条件的x，用列举法表示即可．解答：解：集合{x∈N|x＜5}表示元素x是自然数，且x＜5，这样的数有：0，1，2，3，4，；∴该集合用列举法表示为：{0，1，2，3，4}．故选B．点评：考查描述法表示集合，列举法表示集合，以及二者之间的转换．4．（5分）函数f（x）=+的奇偶性为（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：求函数的定义域，结合函数的奇偶性的定义进行判断．解答：解：由，得，即x=2，则函数的定义域为{2}，则定义域关于原点不对称，故函数f（x）为非奇非偶函数，故选：D．点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断，判断函数的奇偶性要先判断函数的定义域是否关于原点对称．5．（5分）下列结论中正确的是（）A．偶函数的图象一定与y轴相交B．奇函数y=f（x）在x=0处有定义，则f（0）=0C．奇函数y=f（x）图象一定过原点D．图象过原点的奇函数必是单调函数考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇函数、偶函数的图象性质解决此题，即偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称，而当奇函数在x=0时有定义时，有f（0）=0．据此逐个判断选项．解答：解：对于选项A，举例函数y=是偶函数，但不与y轴相交，故A错误；对于选项B，若奇函数f（x）在x=0时有定义，则f（﹣0）=﹣f（0），所以f（0）=0，故B正确；对于选项C，函数y=是奇函数，但不过原点，故C错误；对于选项D，函数y=sinx是奇函数，但不是单调函数，故D错误．故选B．点评：本题重点考查了奇偶函数的图象的性质，属于基础题，难度不大．6．（5分）函数的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称D．直线y=x对称考点：奇偶函数图象的对称性．分析：根据函数f（x）的奇偶性即可得到答案．解答：解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选C．点评：本题主要考查函数奇偶性的性质，是2015届高考必考题型．7．（5分）下列集合中，表示同一集合的是（）A．M={（3，2）}，N={（2，3）} B．M={3，2}，N={2，3}C．M={（1，2）}，N={1，2} D．M={（x，y）|x+y=1}，N={y|y+x=1}考点：集合的相等．专题：集合．分析：根据集合的元素是否相同判断即可．解答：解：A两个集合的元素不相同，点的坐标不同，C中M的元素为点，N的元素为数，D中M的元素为点，N的元素为数，B两个集合的元素相同，故A，C，D都不对，故选：B，点评：本题考查了集合的相等问题，属于容易题，关键是判断集合的元素是什么，看代表元素．8．（5分）函数f（x）=2x2﹣mx+3，当x∈时，函数f（x）为减函数，则m=（）A．﹣4 B．﹣8 C．8 D．无法确定考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据题意，分析可得，对称轴方程与x=﹣2相等，即可求出m．解答：解：因为二次函数单调区间的分界点为其对称轴方程，所以x==﹣2，∴m=﹣8，故选：B．点评：本题考查二次函数图象的对称性，是基础题．二次函数是在中学阶段研究最透彻的函数之一，二次函数的图象是抛物线，在解题时要会根据二次函数的图象分析问题，如二次函数的对称轴方程，顶点坐标等．9．（5分）函数y=的定义域为（）A．{x|x≤1}B．{x|x≥1}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}考点：函数的定义域及其求法．分析：根据根式有意义的条件求函数的定义域．解答：解：∵函数y=，∴1﹣x≥0，x≥0，∴0≤x≤1，故选D．点评：此题主要考查了函数的定义域和根式有意义的条件，是一道基础题．10．（5分）已知函数f（x）=则f（4）等于（）A．16 B．0 C．2 D．8考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数的性质求解．解答：解：∵函数f（x）=，∴f（4）=42=16．故选：A．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．11．（5分）满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：交集及其运算；子集与真子集．专题：计算题．分析：首先根据M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}可知a1，a2是M中的元素，a3不是M中的元素，由子集的定义即可得出答案．解答：解：∵M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}∴a1，a2是M中的元素，a3不是M中的元素∵M⊆{a1，a2，a3，a4}∴M={a1，a2}或M={a1，a2，a4}，故选B点评：此题考查了交集的运算，属于基础题．12．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3考点：奇函数．专题：函数的性质及应用．分析：首先由奇函数性质f（0）=0求出f（x）的解析式，然后利用定义f（﹣x）=﹣f （x）求f（﹣1）的值．解答：解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=20+2×0+b=0，解得b=﹣1，所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1，又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，故选A．点评：本题考查奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x）与基本性质f（0）=0（函数有意义时）．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡的横线上．）13．（5分）若f（x）是R上的减函数，且f（x1）＞f（x2），则x1与x2的大小关系x1＜x2．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由减函数的定义即可得出x1＜x2．解答：解：根据减函数的定义，由f（x1）＞f（x2）便得：x1＜x2；故答案为：x1＜x2．点评：考查减函数的定义：x1＜x2，则有f（x1）＞f（x2）．14．（5分）若x2∈{0，1，x}，则实数x的值可以是﹣1．考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：由已知条件即有x2=0，1，或x，根据集合元素的互异性即知x=﹣1．解答：解：根据题意，x2=0，1，或x；∴x=0，1，或﹣1；x=0，1时，不满足集合的互异性；∴x=﹣1．故答案为：﹣1．点评：考查元素与集合的关系，列举法表示集合，以及集合元素的互异性．15．（5分）函数y=x与y=表示同一个函数需要注明定义域为{x|x≥0，x∈R}．考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：根据两个函数的定义域和对应法则相同即可．解答：解：y==|x|，若函数y=x与y=表示同一个函数，则y==|x|=x，即当x≥0时，满足条件，故函数的定义域为{x|x≥0，x∈R}，故答案为：{x|x≥0，x∈R}．点评：本题主要考查函数定义域的求解，根据同一函数的定义是解决本题的关键．16．（5分）若函数f（x）=，则方程f（4x）=x的根是．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题．分析：由f（4x）=x建立方程，进行化简配方可得方程的根．解答：解：∵f（4x）=x，∴（x≠0）化简得4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2=0解得，故答案为：．点评：本题考查了根的存在性及根的个数判断、方程根的问题，考查学生计算能力．属于基础问题，三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|3﹣x＞0且3x+6＞0}，集合B={x|3＞2x﹣1}，求：A∩B，A∪B，∁U（A∩B）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x＜2}，则A∩B={x|﹣2＜x＜2}，A∪B={x|x＜3}，C U（A∩B）={x|x≥2或x≤﹣2}．点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．18．（12分）已知集合A={x|﹣2＜x≤5}，B={x|﹣m+1≤x≤2m﹣1}且B⊆A，求实数m的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：根据题意需讨论B=∅，和B≠∅两种情况，根据子集的概念限制m的取值从而得到实数m的取值范围．解答：解：①若B≠∅，∵B⊆A；∴，解得；②若B=∅，满足B⊆A，则：﹣m+1＞2m﹣1；∴；∴实数m的取值范围为：（﹣∞，3）．点评：考查空集、子集的概念，空集和所有集合的关系，可借用数轴求解．19．（12分）已知函数f（x）=x+（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明f（x）在专题：函数的性质及应用．分析：（1）当x＜0时，﹣x＞0，由已知中当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，及函数f（x）是定义在R上的偶函数，可求出当x＜0时函数的解析式，进而得到答案，再由二次函数的图象画法可得到函数的草图；（2）根据图象下降对应函数的单调递减区间，图象上升对应函数的单调递增区间，分析出函数值的取值范围后可得到答案解答：解：（1）由x≥0时，f（x）=x2﹣2x，当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+2x又函数f（x）为偶函数，∴f（x）=x2+2x﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣3’故函数的解析式为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4’函数图象如下图所示：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7’（2）由函数的图象可知，函数f（x）的单调递增区间为、、，函数f（x）的值域为[﹣1，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣12’点评：本题考查的知识点是函数图象，函数的单调区间，函数的值域，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．。

【最新】河北邢台市高一上学期月考一数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若集合{}2,0,1,3A =-， {}1,1,3B =-，则A B ⋃元素的个数为（ ） A ．2 B ．4 C ．5 D ．72．函数()f x =的定义域为（ ）A ．1(,)3-+∞B ．1[,)3-+∞C ．1(,)3+∞D ．1[,)3+∞3．已知函数24()231f x x x =-+，则(2)f 等于（ ） A ．0 B ．43-C ．-1D ．24．已知集合1{(,)|273}9x yM x y ==，则下列说法正确的是（ ） A ．(3,5)M ∈ B.(1,5)M ∈ C.(1,1)M -∈ D.1,M -∈5．设:21f x x →+是集合A 到集合B 的映射，若{2,1,3,}A m =-，{9,,1,5}B n =--，则m n -等于（ ）A.-4B.-1C.0D.106．已知集合{|12513}A x x =≤+≤，3{|2,}2B y y x x A ==+∈，则A B 等于（ ） A.∅ B.[1,4]- C.[2,4]- D.[4,2]-7．已知2a m =，3a n =，则72a 等于（ ）A.32m nB.2mnC.4m nD.23m n8．若函数23,1,(){23,1,x x f x x x x +≤=-++>，则函数()f x 与函数2()g x x=的图象交点的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．39．已知集合{5,3,1,2,3,4,5,6}U =--，集合2{|7120}A x x x =-+=，集合2{,21,6}B a a =-.若{4}A B =，且B U ⊆，则a 等于（ ）A.2或52B.2±C.2D.-210．已知函数()f x 为奇函数，且当[0,)x ∈+∞时，2()4f x x x =-，则()f x 在区间[4,1]-上的最大值为（ ）A.-3B.0C.4D.32 11．已知函数()()210a f x ax a x+=->，若()()2213f m f m m +>-+，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．2,B ．(),2-∞C ．()2,-+∞D ．(),2-∞-12．若0b <，且33bb-+=，则33b b --等于（ ）A.3±B.-2C.-3D.913．当[0,2]x ∈时，函数2()4(1)3f x ax a x =+--在2x =时取得最大值，则a 的取值范围是（ ）A.1[,)2-+∞ B.[0,)+∞ C.[1,)+∞ D.2[,)3+∞14．设min{,,}p q r 为表示,,p q r 三者中较小的一个， 若函数2()min{1,27,1}f x x x x x =+-+-+，则不等式()1f x >的解集为（ ）A.(0,2)B.(,0)-∞C.(1,)+∞D.(1,3)二、填空题15．已知全集U =R ，集合4[]1A =-,，(0,3)B =，则右图中阴影部分所表示的集合为________.16．132332(8)(0.2)()a b ---=________.17．已知定义域为R 的函数()f x 满足：(3)2(2)f x f x x +=+- .若(1)2f =，则(3)f =________.18．方程1323x x -+=+的解为_________. 19．已知函数1,0,()2,0,x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，若1x ，2x 均满足不等式(1)(1)5x x f x +-+≤，则12x x -的最大值为__________.20．若函数()f x 为偶函数，且当0x ≥时，23()1x f x x -=+，则不等式(31)1f x ->的解集为__________.三、解答题 21．设函数23()21x f x a x -=++在3[0,]2的值域为集合A，函数()g x =的定义域为集合B . （1）若0a =，求()R C A B ；（2）若AB A =，求实数a 的取值范围.22．已知函数22,0,(),0.x x f x x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩（1）求[(2)]f f 并判断函数()f x 的奇偶性；（2）若对任意[1,2]t ∈，22(2)(2)0f t t f k t -+-<恒成立，求实数k 的取值范围. 23．已知函数21()f x ax x =-，且11()4()32f f -=. （1）用定义法证明：函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增；（2）若存在[1,3]x ∈，使得()|2|f x x m <-+，求实数m 的取值范围.参考答案1．C【解析】试题分析：由集合元素的互异性得{}2,1,0,1,3A B ⋃=--，则A B ⋃元素的个数为个，故选项为C. 考点：集合的运算. 2．B 【解析】试题分析：由题意得310x +≥，即13x ≥-，故选项为B. 考点：函数的定义域. 3．C 【详解】 试题分析：由421x =+得1x =，∴2(2)2131f =⨯-=-，故选项为C. 考点：函数值的计算. 4．B 【解析】试题分析：1{(,)|273}{(,)|320}9x yM x y x y x y ===-+=，经验得(1,5)M ∈，故选项为B.考点：集合的意义. 5．D 【解析】试题分析：由题意得219m -+=-，231n -⨯+=，得5m =，5n =-，则10m n -=，故选项为D. 考点：映射的概念. 6．B 【解析】试题分析：∵[2,4]A =-，∴[1,8]B =-，则[1,4]A B =-，故选项为B.考点：集合的运算. 7．A【解析】试题分析：323272(89)89(2)(3)aaaaa a m n =⨯===，故选项为A. 考点：幂的运算. 8．D 【详解】试题分析：作图可得函数()y f x =与2()g x x=的图象有3个交点，故选项为D.考点：函数图象的交点. 9．D 【解析】试题分析：∵{3,4}A =，{4}AB =，∴4B ∈.当24a =时，得2a =±，若2a =，则213a -=，∴{3,4}AB =，不合题意；若2a =-，则215a -=-，∴{4}A B =，符合题意；当214a -=时，得52a =，B U ⊂≠，不合题意.综上，a 的值为2-，故选项为D. 考点：（1）交集的运算；（2）子集的概念.【方法点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征.由{4}AB =，得4B ∈，然后分为24a =，214a -=两种情况，对所求的每一个a 的值都要进行验证，主要是验证是否满足集合元素的互异性以及题中的已知条件B U ⊆. 10．C 【解析】试题分析： 当[0,)x ∈+∞时，22()4(2)44f x x x x =-=--≥-，又()f x 为奇函数，则()f x 在区间[4,1]-上的最大值为4，故选项为C.考点：（1）函数的奇偶性；（2）函数的最值. 11．A 【详解】试题分析：因为0a >，所以()2210a f x a x+=+>'在(0,)+∞上恒成立，所以函数()f x 在(0,)+∞单调递增，因为210m +>且230m m -+>，()()2213f m f m m +>-+，所以2213m m m +>-+，解得2m >，故选A.考点：函数的单调性的应用. 12．C 【解析】试题分析：由33bb-+=两边平方得22(3)(3)11b b -+=，则222(33)(3)(3)29b b b b ---=+-=.∵0b <，∴330b b --<，则333b b --=-，故选项为C. 考点：幂的运算. 13．D 【解析】试题分析：当0a =时，()43f x x =--在[0,2]上为减函数，不合题意；当0a ≠时，此时()f x 为二次函数，其对称轴为22x a =-.由题意知：0221a a >⎧⎪⎨-≤⎪⎩或0221a a<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得23a ≥.也可取特值0与23验证，故选项为D. 考点：二次函数的性质.【方法点睛】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题.由函数在2x =时取得最大值，得其在[0,2]x ∈单调递增，由于二次项系数中含有参数，故应分当0=a 时、当0>a 时、当0<a 时三种情况，讨论对称轴与所给区间之间的关系，分别求得实数a 的取值范围，再取并集，即得所求. 14．D试题分析：由题意得21,0,1,02,27,2,x x x x x x x +<⎧⎪-+≤≤⎨⎪-+>⎩，作出函数()f x 的图象如图所示，则()1f x >的解集为(1,3)，故选项为D.考点：分段函数的性质. 15．[4,0]- 【解析】试题分析：图中阴影部分所表示的集合为()[4,0]U A C B ⋂=-，故答案为[4,0]-. 考点：集合的运算. 16．225-【详解】原式3322332222?2525a ba b--=-=-，故答案为225-. 考点：幂的运算. 17．【解析】试题分析： 令1x =-，则(2)2(1)15f f =+=；令0x =，则(3)2(2)10f f ==，故答案为.考点：函数的值. 18．试题分析：123233?(3)2?310(3?31)(31)0xx x x x x -+=+⇒+-=⇒-+= .∵310x +>，∴3?310x -=，解得1x =-，故答案为.考点：指数的运算性质. 19．6 【解析】试题分析：原不等式10,15x x x +≥⎧⇔⎨+-≤⎩或10,2(1)5,x x x +<⎧⎨--≤⎩解得13x -≤≤或31x -≤≤，∴原不等式的解集为[3,3]-，则12max ()3(3)6x x -=--=，故答案为6. 考点：一元二次不等式. 20．5(,1)(,)3-∞-⋃+∞ 【解析】试题分析：当0x ≥时，由23()11x f x x -=>+得4x >，∵函数()f x 为偶函数，∴314x -<-或314x ->，即1x <-或53x >，故答案为5(,1)(,)3-∞-⋃+∞.考点：（1）分式不等式；（2）函数的奇偶性.【方法点睛】本题主要考查了分式不等式的解法，函数的奇偶性，以及通过奇偶性解决解不等式的能力，借助于偶函数的图象所具有的对称性，可以有更为直观的理解，难度中档；对于(31)1f x ->，可利用整体思想，令，即，运用分式不等式的解法得其结果，且偶函数关于轴对称，由数形结合，得最后结果.21．（1）()()+∞⋃-∞-,02,；（2）[1,2]. 【解析】试题分析：（1）由函数23()21x f x a x -=++的单调性，求出其值域即集合A ，由20,20x x +≥⎧⎨-≥⎩得函数()g x =B ，最后求()RC AB ；（2）若A B A =，则A B ⊆，由数轴得⎩⎨⎧≤-≥-223a a ，得解.试题解析：∵234()12121x f x a a x x -=+=+-++在区间3[0,]2上单调递增， ∴max 3()()2f x f a ==，min ()(0)3f x f a ==-，∴[3,]A a a =-. 由20,20x x +≥⎧⎨-≥⎩得22x -≤≤，∴[2,2]B =-.（1）当0a =时，[3,0]A =-，则[2,0]A B =-，∴()(,2)(0,)R C A B =-∞-+∞.（2）若AB A =，则A B ⊆，∴32,122,a a a -≥-⎧⇒≤≤⎨≤⎩，则实数a 的取值范围是[1,2].考点：（1）函数的定义域；（2）函数的值域；（3）集合的运算.【方法点睛】本题考查的知识点是函数的定义域，函数的值域，集合的交集、并集运算，其中求出集合A ，B 是解答的关键.在求函数值域过程中主要是通过函数的单调性，熟练掌握初等函数的性质尤为重要，常见函数定义域的求法：1、偶次根式下大于等于0；2、分母不为0；3、对数函数的真数部分大于0等等；对于函数参数的集合运算主要通过借助于数轴进行理解.22．（1）16，奇函数；（2）(8,)+∞. 【解析】试题分析：（1）先求()2f ，再代入求[(2)]f f ，当0≥x 时满足()()x f x f -=-；当0<x 时也满足()()x f x f -=-，故其为奇函数；（2）结合单调性与奇偶性将22(2)(2)0f t t f k t -+-<恒成立，转化为2222t t t k ->-恒成立，即22k t t >+对任意[1,2]t ∈恒成立，求其最值即可.试题解析：（1）22[(2)](2)(4)(4)16f f f f =-=-=-=. 设0x >，则2()f x x =-且0x -<， ∴2()()f x x f x -==-.当0x <，同理有()()f x f x -=-，又(0)0f =，x R ∈，∴函数()f x 是奇函数.（2）∵函数()f x 在(0,)+∞上为减函数，且函数()f x 是奇函数，∴函数()f x 在R 上为减函数，∵()f x 是奇函数，∴由22(2)(2)0f t t f k t -+-<得22(2)(2)f t t f t k -<-， 则对任意[1,2]t ∈，2222t t t k ->-恒成立，即22k t t >+对任意[1,2]t ∈恒成立，当2t =时，22t t +取最大值8，∴8k >，故实数k 的取值范围是(8,)+∞.考点：（1）函数的奇偶性；（2）函数的单调性；（3）函数恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查了求分段函数的值，判断函数的奇偶性以及函数单调性的应用，转化与化归思想与函数恒成立问题，属于函数的综合应用，难度适中；对于分段函数奇偶性的判断必须分段验证满足()()x f x f -=-为奇函数，满足()()x f x f =-为偶函数；类似于22(2)(2)0f t t f k t -+-<形式的抽象函数不等式，主要是通过奇偶性与单调性结合求解.23．（1）证明见解析；（2）(1,)+∞.【解析】试题分析：（1）由11()4()32f f -=求出a 的值，确定函数解析式，设120x x <<，作差()()21x f x f -，化简比较其和0的关系，得其单调性；（2）设()m x xg +-=2，题意转化为存在[1,3]x ∈，使得()()0<-x g x f 成立，即()()[]0min <-x g x f ，当1x =时，()x f 取最小值，()x g 取最大值，即()()x g x f -最小，得10m -<.试题解析：（1）∵11()4()32f f -=， ∴192163a a --=-，解得3a =，∴21()3f x x x =-，设120x x <<，则 2212121212121222222212121211()()333()()(3)x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x -+-=--+=-+=-+.∵1222120x x x x +>，120x x -<，∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <， ∴函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增.（2）设()m x x g +-=2，[1,3]x ∈，则当1x =或3时，max ()1g x m =+，由（1）知函数()y f x =在[1,3]上单调递增，∴1x =时，()f x 取最小值2，()()y f x g x =-在[1,3]上的最小值为(1)(1)1f g m -=-. 若存在[1,3]x ∈，使得()|2|f x x m <-+，∴10m -<，即1m >，∴m 的取值范围是(1,)+∞.考点：（1）函数的单调性；（2）函数成立问题.【方法点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的单调性，函数成立问题转化与化归思想，属于基础题；利用定义证明函数的单调性主要分为以下几步：1、取值；2、作差；3、化简，判断符号；4、下结论.在化简过程中主要是通过因式分解，判断各因式的符号.对于函数成立问题主要分为任意和存在两种情况，即任意x 属于某区间，()0<x r 恒成立等价于()0max <x r 成立；存在x 属于某区间，()0<x r 恒成立等价于()0min <x r 成立.。

河北省邢台市高一数学9月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·淮北模拟) 已知集合P=（﹣∞，0]∪（3，+∞），Q={0，1，2，3}，则（∁RP）∩Q=（）A . {0，1}B . {0，1，2}C . {1，2，3}D . {x|0≤x＜3}2. （2分）函数的定义域是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·南宁月考) 若函数则的值是A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·上高月考) 不等式的解集为则函数的图像大致为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一上·雅安期末) 已知全集为，函数的定义域为集合，且，则的取值范围是（）A .B .C . 或D . 或6. （2分） (2019高一上·拉萨期中) 已知是一次函数，，则的解析式为（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数，则不等式的解集为（）A .B .C .D .8. （2分）已知集合A={x|x2﹣x+a=0}的子集有4个，则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二下·四川期中) 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·淮北期中) 函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（）A . f（1）＜f（）＜f（）B . f（）＜f（1）＜f（）C . f（）＜f（）＜f（1）D . f（）＜f（1）＜f（）11. （2分） (2016高三上·平罗期中) 函数y= ﹣2sinx 的图象大致是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二上·江阴期中) 若关于x的不等式x2-mx+4＞0在x∈[1，3]上有解，则实数m的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）定义[x]与{x}是对一切实数都有定义的函数，[x]的值等于不大于x的最大整数，{x}的值是x﹣[x]，则下列结论正确的是________ （填上正确结论的序号）．①[﹣x]=﹣[x]；②[x]+[y]≤[x+y]；③{x}+{y}≥{x+y}；④{x}是周期函数．14. （1分）已知全集U=R，集合M={x|﹣1＜x﹣2＜1}和N={x|x=2k，k=1，2，…}的关系如图所示，则阴影部分所示的集合的元素有________．15. （1分）已知全集U={2，4，1﹣a}，A={2，a2﹣a+2}，若∁UA={﹣1}，则a=________．16. （1分） (2016高一上·温州期中) 定义max{{x，y}= ，设f（x）=max{ax﹣a，﹣logax}（x∈R+ ，a＞0，a≠1）．若a= ，则f（2）+f（）=________；若a＞1，则不等式f（x）≥2的解集是________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一上·襄阳期中) 已知函数y=ln（2﹣x）[x﹣（3m+1）]的定义域为集合A，集合B={x|＜0}（1）当m=3时，求A∩B；（2）求使B⊆A的实数m的取值范围．18. （10分） (2016高一上·晋中期中) 已知函数（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）讨论函数f（x）的奇偶性；（3）求a的取值范围，使f（x）+f（2x）＞0在其定义域上恒成立．19. （15分） (2016高一上·定兴期中) 已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）满足f（x+y）=f（x）•f（y），且f（3）=8．（1）求实数a，b的值；（2）若不等式|x﹣1|＜m的解集为（b，a），求实数m的值．20. （10分） (2016高一上·太原期中) 已知函数f（x）= （m，n为常数）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（﹣1）=﹣．（1）求函数f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式f（2x﹣1）＜﹣f（x）．21. （15分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数（1）求在处的切线方程；（2）若对任意的恒有，求的取值范围.22. （5分） (2018高一上·武威期末) 已知二次函数的图象过点，且与轴有唯一的交点 .（1）求的表达式；（2）设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围；（3）设函数，记此函数的最小值为，求的解析式.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

2020-2021学年河北省邢台市某校高三（上）9月月考数学试卷一、选择题1. 已知集合A={x|x2−4x−12≤0}，B={x|4x−4>0}，则A∩B=()A.{x|1<x≤2}B.{x|x≥−2}C.{x|1<x≤6}D.{x|x≥−6}2. 已知复数z=i1+i ，则z¯=()A.1 2+12i B.12−12i C.−12+12i D.−12−12i3. 某年1月25日至2月12日某旅游景区A及其里面的特色景点a累计参观人次的折线图如图所示，则下列判断正确的是()A.1月29日景区A累计参观人次中特色景点a占比超过了13B.2月4日至2月10日特色景点a累计参观人次增加了9700人次C.2月6日至2月8日景区A累计参观人次的增长率大于特色景点a累计参观人次的增长率D.2月8日至2月10日景区A累计参观人次的增长率小于2月6日至2月8日的增长率4. “3sin2α−sinαcosα−2=0”是“tanα=2”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5. 函数f(x)=2sin|x|−1x2的部分图象是()A. B.C. D.6. 在平行四边形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，则AE→=()A.34AD→+12AF→B.12AD→+12AF→C.12AD→+34AF→D.AD→+12AF→7. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．下图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形ABCD内部为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的．我们将图中阴影所在的四个三角形称为“风叶”，若从该“数学风车”的八个顶点中任取两点，则该两点取自同一片“风叶”的概率为()A.37B.47C.314D.11148. 已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，过原点的直线l与双曲线C交于A，B两点，且∠AFB=120∘，延长AF，交双曲线C于点M，若|MF|=2|AF|，则双曲线C的离心率为( )A.√213B.73C.√3D.3二、多选题下列不等式不一定成立的是( )A.若a>b，则a2>b2B.若a>b>0，则ba <b+ma+mC.若ab=4，则a+b≥4D.若ac2>bc2，则a>b已知M，N是函数f(x)=2cos(ωx+π4)−√2(ω>0)的图象与x轴的两个不同的交点．若|MN|的最小值是π4，则( )A.ω=2B.f(x)在[−5π8,0]上单调递增C.f(x)的图象关于直线x=−π8对称 D.f(x)在[0,3π]上有6个零点在四棱锥P−ABCD中，侧面PAD⊥平面ABCD，PD=AB，四边形ABCD是正方形，点E是棱PB的中点，则()A.PD⊥平面ABCDB.PD//平面ACEC.PB=2AED.PC⊥AE若直线l与曲线C满足下列两个条件：(1)直线l在点P(x0,y0)处与曲线C相切；(2)曲线C在点P附近位于直线l 的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C．下列结论正确的是()A.直线l:y=x在点P(0,0)处“切过”曲线C:y=sin xB.直线l:y=−3x+3在点P(1,0)处“切过”曲线C:y=x3−3x2+2C.直线l:y=x在点P(0,0)处“切过”曲线C:y=xe xD.直线l:y=−12e x+2e32在点P(e32,32e32)处“切过”曲线C:y=ln xx三、填空题若抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点在直线l:x+2y−3=0上，则p=________.若(1+2x)2020=a0+a1x+a2x2+⋯+a2020x2020，则−a12+a222−a323+⋯+a202022020=_________.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=log3(x+1)+x2．若|f(m)|≥5，则m的取值范围是________．已知长方体ABCD−A1B1C1D1的体积为144，点P是正方形A1B1C1D1的中心，点P，A，B，C，D都在球O的球面上，其中球心O在长方体ABCD−A1B1C1D1的内部．已知球O的半径为R，球心O到底面ABCD的距离为R2，则R=________．过AB的中点E作球O的截面，则所得截面圆面积的最小值是________．四、解答题在①a1=−8，a2=−7，a n+1=ka n+1(n∈N+，k∈R)；②若{a n}为等差数列，且a3=−6，a7=−2；③设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=12n2−172n(n∈N+).这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．在数列{a n}中，________．记T n=|a1|+|a2|+|a3|+⋯+|a n|，求T20．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2cos2B2+√3sin B=3.(1)求角B；(2)若D是AC的中点，且b=2√7，BD=√19，求△ABC的周长．如图，在三棱锥P−ABC中，△ABC是等边三角形，PA=PB．(1)证明：AB⊥PC．(2)若PA=PC=√7，AB=2√3，求二面角A−PC−B的正弦值．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率是12，且椭圆C经过点P(√3,√32)，过椭圆C的左焦点F的直线l与椭圆C 交于M ，N 两点． (1)求椭圆C 的标准方程；(2)若MF →=2FN →，求直线l 的方程．生活垃圾分类工作是一项复杂的系统工程，必须坚持“政府推动、部门联运、全面发动、全民参与”原则．某小学班主任为了让本班学生能够分清干垃圾和湿垃圾，展开了“垃圾分类我最行”的有奖竞答活动．班主任将本班学生分为A ，B 两组，规定每组抢到答题权且答对一题得1分，未抢到答题权或抢到答题权且答错得0分，将每组得分分别逐次累加，当其中一组得分比另一组得分多3分或六道题目全部答完时，有奖竞答活动结束，得分多的一组的每一位学生都将获得奖品一份．设每组每一道题答对的概率均为23，A 组学生抢到答题权的概率为12．(1)若答完三题后，求A 组得3分的概率；(2)设活动结束时总共答了X 道题，求X 的分布列及其数学期望E(X)．已知函数f (x )=e x −a (x −1)2−ex. (1)当a =0时，求f (x )的单调区间；(2)当x ≥0时，f (x )≥0恒成立，求a 的取值范围．参考数据：e ≈2.72，ln 2≈0.69.参考答案与试题解析2020-2021学年河北省邢台市某校高三（上）9月月考数学试卷一、选择题 1.【答案】 C【考点】 交集及其运算 【解析】【解答】解：∵ A ={x|x 2−4x −12≤0}={x|−2≤x ≤6}， B ={x|4x −4>0}={x|x >1}， ∴ A ∩B ={x|1<x ≤6}． 故选C ． 2.【答案】 B【考点】 共轭复数复数代数形式的乘除运算 【解析】本题考查复数的四则运算． 【解答】解：z =i1+i =i(1−i)(1+i)(1−i)=12+12i ， 则z ¯=12−12i ． 故选B ． 3. 【答案】 D【考点】频率分布折线图、密度曲线 【解析】【解答】解：A ，1月29日景区A 累计参观人次中特色景点a 的占比为1752<1751=13，故A 错误； B ，2月4日到2月10日特色景点a 累计参观人次增加了 9800−6000=3800(人次)，故B 错误；C ，2月6日至2月8日特色景点a 累计参观人次的增长率为0.88−0.740.74=737，2月6日至2月8日景区A 累计参观人次的增长率为1.88−1.671.67=21167，因为737=21111>21167，故C 错误；D ，2月8日至2月10日景区A 累计参观人次的增长率为2.09−1.881.88=21188，因为21188<21167，故D 正确． 故选D . 4.【答案】 C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】【解答】解：∵ 3sin 2α−sin αcos α−2=0， ∴ sin 2α−sin αcos α−2cos 2α=0， 即(sin α−2cos α)(sin α+cos α)=0， ∴ tan α=2或tan α=−1，∴ “3sin 2α−sin αcos α−2=0”是“tan α=2”的必要不充分条件． 故选C ． 5.【答案】 A【考点】函数奇偶性的性质 函数的图象 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：因为f(−x)=2sin |−x|−1(−x)2=2sin |x|−1x 2=f(x)，所以f(x)是偶函数，图象关于y 轴对称，故排除C ，D ； 当x =π6时，f(x)=0；当0<x <π6时，f(x)<0，故排除B . 故选A . 6. 【答案】A【考点】向量的加法及其几何意义 【解析】【解答】解：由题意可得，AE →=AD →+DE →=AD →+12AB →， AB →=AF →+FB →=AF →−12AD →，则AE →=34AD →+12AF →． 故选A . 7.【答案】 A【考点】古典概型及其概率计算公式 【解析】【解答】解：从“数学风车”的八个顶点中任取两个顶点的基本事件有C 82=28种，其中这两个顶点取自同一片“风叶”的基本事件有4C 32=12种， 故两点取自同一片“风叶”的概率P =1228=37.故选A . 8.【答案】 B【考点】双曲线的离心率 余弦定理【解析】本题考查双曲线的离心率，考查运算求解能力． 【解答】解：根据题意，作图如下：设双曲线C 的左焦点为F ′，连接AF ′，BF ′， 设|AF|=m ，则|MF|=2m ，|AF ′|=2a +m ，|MF ′|=2a +2m ． 由双曲线的对称性可知四边形AFBF ′是平行四边形， 且∠F ′AF =60∘，则{|FF ′|2=|AF|2+|AF ′|2−2|AF||AF ′|cos ∠F ′AF,|MF ′|2=|AM|2+|AF ′|2−2|AM||AF ′|cos ∠F ′AF, 即{4c 2=m 2+(2a +m)2−m(2a +m),(2a +2m)2=(3m)2+(2a +m)2−3m(2a +m), 解得：{a =310m,c =710m, 故e =ca =73． 故选B ． 二、多选题【答案】 A,B,C 【考点】不等式比较两数大小 【解析】本题考查不等式，考查推理论证能力． 【解答】解：对于A ，当a =−1，b =−2时，a 2<b 2，故选项A 不一定成立； 对于B ，ba −b+m a+m=b(a+m)−a(b+m)a(a+m)=(b−a)ma(a+m)，因为a >b >0，所以b −a <0， 当a +m >0，m <0时，(b−a)ma(a+m)>0，即ba >b+ma+m ，故选项B 不一定成立； 对于C ，当a =−1，b =−4时，a +b =−5，故选项C 不一定成立； 对于D ，因为ac 2>bc 2，所以c 2>0，所以a >b ，故选项D 一定成立． 故选ABC ． 【答案】 A,C【考点】余弦函数的周期性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换余弦函数的对称性余弦函数的单调性函数的零点【解析】本题考查三角函数图象．【解答】解：令f(x)=0，得2cos(ωx+π4)−√2=0，则cos(ωx+π4)=√22，即ωx+π4=±π4+2kπ，k∈Z，设函数f(x)的图象与x轴的两不同交点的横坐标分别为x1，x2，且x1<x2，∴ωx2+π4=π4+2kπ，ωx1+π4=−π4+2kπ，k∈Z，∴ω(x2−x1)=π2.∵|MN|的最小值是π4，∴x2−x1=π2ω=π4，解得：ω=2，故选项A正确；f(x)=2cos(2x+π4)−√2，由2kπ−π≤2x+π4≤2kπ(k∈Z)，得kπ−5π8≤x≤kπ−π8(k∈Z)，当k=0时，−5π8≤x≤−π8．因为[−5π8,0]⊈[−5π8,−π8]，所以f(x)在[−5π8,0]上不单调，故选项B不正确；由2x+π4=kπ(k∈Z)，得x=kπ2−π8(k∈Z)，所以f(x)的图象的对称轴方程是x=kπ2−π8(k∈Z)．当k=0时，x=−π8，则f(x)的图象关于直线x=−π8对称，故选项C正确；因为x∈[0,3π]，所以2x+π4∈[π4,25π4]，由f(x)=0，得2x+π4=π4，7π4，9π4，15π4，17π4，23π4，25π4，即x=0，3π4，π，7π4，2π，11π4，3π，故f(x)在[0,3π]上有7个零点，故选项D不正确.故选AC．【答案】B,C【考点】两条直线垂直的判定直线与平面垂直的判定直线与平面平行的判定【解析】【解答】解：连接AC，BD交于点O，连接OE，取BC的中点F，连接EF，AF，如图，A，因为PD与AD不一定垂直，所以PD不一定垂直平面ABCD，故A错误；B，因为四边形ABCD是正方形，所以点O为BD的中点．因为O，E分别为BD，BP的中点，所以OE//PD.因为OE⊂平面ACE，PD⊄平面ACE，所以PD//平面ACE，故B正确；C，因为四边形ABCD是正方形，所以CD⊥AD.因为侧面PAD⊥平面ABCD，所以CD⊥平面PAD．因为AB//CD，所以AB⊥平面PAD．因为PA⊂平面PAD，所以AB⊥PA，则PB=2AE，故C正确；D，因为E，F分别为BP，BC的中点，所以EF//PC．若PC⊥AE，则EF⊥AE．设PD=AB=2，则EF=12PC=12×√4+4=√2，AF=√4+1=√5．因为EF⊥AE，所以AE=√5−2=√3，所以PB=2√3.因为PD=2，PB=2√3，BD=2√2，所以PD2+BD2=PB2，所以PD⊥BD，则PD⊥平面ABCD．因为PD与平面ABCD不一定垂直，故D错误．故选BC．【答案】A,B,D【考点】函数新定义问题利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【解答】解：A，由y=sin x，得y′=cos x，则y′|x=0=1，从而可得曲线y=sin x在点P(0,0)处的切线为y=x.当−π2<x<0时，x<sin x；当0<x<π2时，x>sin x，则曲线y=sin x在点P(0,0)附近位于直线l的两侧，故A正确；B，由y=x3−3x2+2，得y′=3x2−6x，则y′|x=1=−3，从而可得曲线y=x3−3x2+2在点P(1,0)处的切线为y=−3x+3．当x<1时，x3−3x2+2<−3x+3，当x>1时，x3−3x2+2>−3x+3，则曲线y=x3−3x2+2在点P(1,0)附近位于直线l的两侧，故B正确；C，由y=xe x，得y′=(x+1)e x，则y′|x=0=1，从而可得曲线y=xe x在点P(0,0)处的切线为y=x．因为y=xe x−x=x(e x−1)≥0，所以xe x≥x，则曲线y=xe x在点P(0,0)附近位于直线l的同侧，故C错误；D，由y=ln xx ，得y′=1−ln xx2，则y′|x=e32=−12e3，从而可得曲线y=ln xx 在点P(e32,32e32)处的切线为y=−12ex+2e32．当x<e 32时，−12e3x+2e32>ln xx；当x>e 32时，−12e3x+2e32<ln xx，则曲线y=ln xx 在点P(e32,32e32)附近位于直线l的两侧，故D正确．故选ABD．三、填空题【答案】6【考点】抛物线的性质【解析】【解答】解：由题意可得，抛物线C的焦点F(p2,0)，则p2−3=0，解得：p=6．故答案为：6．【答案】−1【考点】二项式定理的应用【解析】【解答】解：令x=0，得a0=1．再令x=−12，得a0−a12+a22−a32+⋯+a20202=0，故−a12+a222−a323+⋯+a202022020=0−1=−1．故答案为：−1.【答案】(−∞,−2]∪[2,+∞)【考点】函数恒成立问题奇偶性与单调性的综合【解析】【解答】解：因为当x>0时，f(x)=log3(x+1)+x2，所以f(x)在(0,+∞)上单调递增，且f(2)=5.因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)在(−∞,0)上单调递增，且f(−2)=−5．因为|f(m)|≥5，所以m≥2或m≤−2．故答案为：(−∞,−2]∪[2,+∞)．【答案】4,6π【考点】球内接多面体【解析】本题考查简单几何体及其外接球．【解答】解：由题意可知正方形ABCD的对角线长为2√R2−(R2)2=√3R，则正方形ABCD的边长为√62R，故长方体ABCD−A1B1C1D1的体积为(√6R2)2⋅3R2=144，解得：R=4．当OE垂直于截面时，截面面积达到最小，此时OE=√(R2)2+(√6R4)2=√10，则截面圆的半径r=√R2−OE2=√16−10=√6，故截面圆的面积为πr2=6π．故答案为：4；6π．四、解答题【答案】解：若选择①，因为a n+1=ka n+1(n∈N+，k∈R)，所以a2=ka1+1，即−8k+1=−7，解得：k=1，则a n+1−a n=1，所以数列{a n}是首项为−8，公差为1的等差数列，故a n=a1+(n−1)d=n−9．若选择②，因为a3=−6，a7=−2，所以a1+2d=−6，a1+6d=−2，解得：a1=−8，d=1，故a n=a1+(n−1)d=n−9．若选择③，因为S n=12n2−172n，所以a1=S1=12−172=−8，当n≥2时，S n−1=12(n−1)2−172(n−1)=12n2−192n+9，则a n=S n−S n−1=n−9(n≥2)．因为a1=−8也满足上式，所以a n=n−9．由a n≥0，得n≥9，故T20=|a1|+|a2|+|a3|+⋯+|a20|=(−a1)+(−a2)+(−a3)+⋯+(−a8)+a9+a10+a11+⋯+a20 =−(a1+a2+a3+⋯+a8)+(a9+a10+a11+⋯+a20)=−(−8−1)×82+(0+11)×122=102．【考点】数列的求和等差数列的通项公式【解析】【解答】解：若选择①，因为a n+1=ka n+1(n∈N+，k∈R)，所以a2=ka1+1，即−8k+1=−7，解得：k=1，则a n+1−a n=1，所以数列{a n}是首项为−8，公差为1的等差数列，故a n=a1+(n−1)d=n−9．若选择②，因为a3=−6，a7=−2，所以a1+2d=−6，a1+6d=−2，解得：a1=−8，d=1，故a n=a1+(n−1)d=n−9．若选择③，因为S n=12n2−172n，所以a1=S1=12−172=−8，当n≥2时，S n−1=12(n−1)2−172(n−1)=12n2−192n+9，则a n=S n−S n−1=n−9(n≥2)．因为a1=−8也满足上式，所以a n=n−9．由a n≥0，得n≥9，故T20=|a1|+|a2|+|a3|+⋯+|a20|=(−a1)+(−a2)+(−a3)+⋯+(−a8)+a9+a10+a11+⋯+a20 =−(a1+a2+a3+⋯+a8)+(a9+a10+a11+⋯+a20)=−(−8−1)×82+(0+11)×122=102．【答案】解：(1)∵2cos2B2+√3sin B=3，∴cos B+1+√3sin B=3，∴2sin(B+π6)=2，即sin(B+π6)=1.∵0<B<π，∴B+π6=π2，∴B=π3.(2)∵D是AC的中点，b=2√7，∴AD=CD=√7．∵在△ABD中，AD=√7，BD=√19，∴cos∠ADB=22×√7×√19．∵在△BCD中，CD=√7，BD=√19，∴cos∠BDC=22×√7×√19.∵∠ADB+∠BDC=π，∴cos∠ADB+cos∠BDC=0，∴7+19−c2+7+19−a2=0，即a2+c2=52①.∵在△ABC中，由余弦定理可得，b2=a2+c2−ac，即ac=24②，联立①②，得a+c=2+c2+2ac=√100=10，∴△ABC的周长为a+b+c=10+2√7 .【考点】两角和与差的正弦公式余弦定理【解析】【解答】解：(1)∵2cos2B2+√3sin B=3，∴cos B+1+√3sin B=3，∴2sin(B+π6)=2，即sin(B+π6)=1.∵0<B<π，∴B+π6=π2，∴B=π3.(2)∵D是AC的中点，b=2√7，∴AD=CD=√7．∵在△ABD中，AD=√7，BD=√19，∴cos∠ADB=22×√7×√19．∵在△BCD中，CD=√7，BD=√19，∴cos∠BDC=22×√7×√19.∵∠ADB+∠BDC=π，∴cos∠ADB+cos∠BDC=0，∴7+19−c2+7+19−a2=0，即a2+c2=52①.∵在△ABC中，由余弦定理可得，b2=a2+c2−ac，即ac=24②，联立①②，得a+c=√a2+c2+2ac=√100=10，∴△ABC的周长为a+b+c=10+2√7 .【答案】(1)证明：取AB的中点D，连接PD，CD，∵PA=PB，∴AB⊥PD.∵△ABC是等边三角形，∴AB⊥CD．∵PD∩CD=D，∴AB⊥平面PCD.∵PC⊂平面PCD，∴AB⊥PC．(2)解：由(1)可知，AB⊥平面PCD，则以D为原点，DB→，DC→的方向分别为x轴，y轴的正方向，垂直平面ABC向上为z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D−xyz，∵AB=2√3，AP=√7，∴AD=BD=√3，∴CD=3，PD=√7−3=2，∴cos∠PDC=4+9−72×2×3=12，∴P(0,1,√3)，A(−√3,0,0)，B(√3,0,0)，C(0,3,0)，PC→=(0,2,−√3)，AC→=(√3,3,0)，BC→=(−√3,3,0)．设平面PAC的法向量为n→=(x1,y1,z1)，则{n→⋅PC→=2y1−√3z1=0，n→⋅AC→=√3x1+3y1=0，令x1=3，得n→=(3,−√3,−2)．设平面PBC的法向量为m→=(x2,y2,z2)，则{m →⋅PC →=2y 2−√3z 2=0，m →⋅BC →=−√3x 2+3y 2=0，令y 2=√3，得m →=(3,√3,2)， ∴ cos ⟨n →，m →⟩=n →⋅m→|n →|⋅|m →|=9−3−44×4=18，∴ 二面角A −PC −B 的正弦值为3√78． 【考点】用空间向量求平面间的夹角 两条直线垂直的判定 【解析】【解答】(1)证明：取AB 的中点D ，连接PD ，CD ，∵ PA =PB ， ∴ AB ⊥PD .∵ △ABC 是等边三角形， ∴ AB ⊥CD ． ∵ PD ∩CD =D ， ∴ AB ⊥平面PCD . ∵ PC ⊂平面PCD ， ∴ AB ⊥PC ．(2)解：由(1)可知，AB ⊥平面PCD ，则以D 为原点，DB →，DC →的方向分别为x 轴，y 轴的正方向，垂直平面ABC 向上为z 轴正方向， 建立如图所示的空间直角坐标系D −xyz ，∵ AB =2√3， AP =√7， ∴ AD =BD =√3，∴CD =3，PD =√7−3=2， ∴ cos ∠PDC =4+9−72×2×3=12，∴ P(0,1,√3)，A(−√3,0,0)，B(√3,0,0)，C (0,3,0)， PC →=(0,2,−√3)，AC →=(√3,3,0)，BC →=(−√3,3,0)． 设平面PAC 的法向量为n →=(x 1,y 1,z 1)， 则{n →⋅PC →=2y 1−√3z 1=0，n →⋅AC →=√3x 1+3y 1=0，令x 1=3，得n →=(3,−√3,−2)．设平面PBC 的法向量为m →=(x 2,y 2,z 2)， 则{m →⋅PC →=2y 2−√3z 2=0，m →⋅BC →=−√3x 2+3y 2=0，令y 2=√3，得m →=(3,√3,2)， ∴ cos ⟨n →，m →⟩=n →⋅m→|n →|⋅|m →|=9−3−44×4=18，∴ 二面角A −PC −B 的正弦值为3√78． 【答案】解：(1)设椭圆C 的半焦距为c ． 由题意可得，{ca =12，3a2+34b 2=1，c 2=a 2−b 2，解得：a 2=4，b 2=3． 故椭圆C 的标准方程为x 24+y 23=1．(2)由(1)可得，F (−1,0)．当直线l 的斜率为0时，M (−2,0)，N (2,0)或M (2,0)，N (−2,0)， 此时MF →≠2FN →，不符合题意；当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为x =my −1，M (x 1,y 1)，N (x 2,y 2)． 联立{x =my −1,x 24+y 23=1，整理得，(3m 2+4)y 2−6my −9=0，则y 1+y 2=6m3m 2+4，y 1y 2=−93m 2+4． ∵ MF →=2FN →， ∴ −y 1=2y 2， ∴ y 1+y 2=−y 2=6m 3m 2+4，y 1y 2=−2y 22=−93m 2+4，∴ −2×(6m 3m 2+4)2=−93m 2+4，解得：m =5，∴ 直线l 的方程为：√5x ±2y +√5=0. 【考点】直线与椭圆结合的最值问题 椭圆的标准方程 【解析】【解答】解：(1)设椭圆C 的半焦距为c ． 由题意可得，{ca =12，3a +34b =1，c 2=a 2−b 2，解得：a 2=4，b 2=3． 故椭圆C 的标准方程为x 24+y 23=1．(2)由(1)可得，F (−1,0)．当直线l 的斜率为0时，M (−2,0)，N (2,0)或M (2,0)，N (−2,0)， 此时MF →≠2FN →，不符合题意；当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为x =my −1，M (x 1,y 1)，N (x 2,y 2)． 联立{x =my −1,x 24+y 23=1，整理得，(3m 2+4)y 2−6my −9=0，则y 1+y 2=6m3m 2+4，y 1y 2=−93m 2+4． ∵ MF →=2FN →，∴ −y 1=2y 2，∴ y 1+y 2=−y 2=6m3m +4，y 1y 2=−2y 22=−93m +4，∴ −2×(6m3m 2+4)2=−93m 2+4，解得：m =√5，∴ 直线l 的方程为：√5x ±2y +√5=0. 【答案】解：(1)由题意可知，每道题A 组得1分的概率为12×23=13 ， 故答完3题后，A 组得3分的概率P =(13)3=127 .(2)由A 组学生抢到答题权的概率为12， 可知B 组学生抢到答题权的概率为1−12=12， 则每道题的答题结果有以下三种：①A 组得1分，B 组得0分，此时的概率为12×23=13； ②A 组得0分，B 组得1分，此时的概率为12×23=13； ③A 组得0分，B 组得0分，此时的概率为1−13−13=13．由题意可知X 的可能取值为3，4，5，6 ， P(X =3)=2×(13)3=227，P(X =4)=2×C 32(13)2×13×13=227，P(X =5)=2×[C 42(13)2×13×(13)2+C 31×13×(13)4]=227，P (X =6)=1−227−227−227=79， 则X 的分布列为：故E(X)=3×227+4×227+5×227+6×79=509.【考点】离散型随机变量的期望与方差 离散型随机变量及其分布列 古典概型及其概率计算公式 【解析】【解答】解：(1)由题意可知，每道题A 组得1分的概率为12×23=13 ， 故答完3题后，A 组得3分的概率P =(13)3=127 .(2)由A 组学生抢到答题权的概率为12， 可知B 组学生抢到答题权的概率为1−12=12， 则每道题的答题结果有以下三种：①A 组得1分，B 组得0分，此时的概率为12×23=13；②A 组得0分，B 组得1分，此时的概率为12×23=13； ③A 组得0分，B 组得0分，此时的概率为1−13−13=13． 由题意可知X 的可能取值为3，4，5，6 ， P(X =3)=2×(13)3=227， P(X =4)=2×C 32(13)2×13×13=227，P(X =5)=2×[C 42(13)2×13×(13)2+C 31×13×(13)4]=227， P (X =6)=1−227−227−227=79， 则X 的分布列为：故E(X)=3×227+4×227+5×227+6×79=509.【答案】解：(1)当a =0时，f (x )=e x −ex ，则f ′(x )=e x −e ． 令f ′(x )<0，得x <1；令f ′(x )>0，得x >1，故f (x )的单调递减区间为(−∞,1)，单调递增区间为(1,+∞)． (2)∵ 当x ≥0时，f (x )≥0恒成立， ∴ f (0)=1−a ≥0，则a ≤1，∴ f (x )=e x −a (x −1)2−ex ≥e x −(x −1)2−ex .设g (x )=e x −(x −1)2−ex ，则g ′(x )=e x −2(x −1)−e ． 设ℎ(x)=g ′(x)=e x −2(x −1)−e ，则ℎ′(x )=e x −2． 令ℎ′(x )>0，得x >ln 2；令ℎ′(x )<0，得0<x <ln 2，∴ ℎ(x)在(0,ln 2)上单调递减，在(ln 2,+∞)上单调递增.∵ ℎ(0)=g ′(0)=3−e >0，ℎ(ln 2)=g ′(ln 2)=4−e −2ln 2<0，ℎ(1)=g ′(1)=0， ∴ 存在x 0∈(0,ln 2)，使g ′(x 0)=0，∴ g (x )在(0,x 0)上单调递增，在(x 0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增． ∵ g (0)=g (1)=0，∴ g (x )≥0对一切的x ≥0恒成立， ∴ a 的取值范围为(−∞,1]． 【考点】函数恒成立问题利用导数研究函数的单调性 【解析】【解答】解：(1)当a =0时，f (x )=e x −ex ，则f ′(x )=e x −e ． 令f ′(x )<0，得x <1；令f ′(x )>0，得x >1，故f (x )的单调递减区间为(−∞,1)，单调递增区间为(1,+∞)． (2)∵ 当x ≥0时，f (x )≥0恒成立， ∴ f (0)=1−a ≥0，则a ≤1，∴ f (x )=e x −a (x −1)2−ex ≥e x −(x −1)2−ex .设g (x )=e x −(x −1)2−ex ，则g ′(x )=e x −2(x −1)−e ． 设ℎ(x)=g ′(x)=e x −2(x −1)−e ，则ℎ′(x )=e x −2． 令ℎ′(x )>0，得x >ln 2；令ℎ′(x )<0，得0<x <ln 2， ∴ ℎ(x)在(0,ln 2)上单调递减，在(ln 2,+∞)上单调递增. ∵ ℎ(0)=g ′(0)=3−e >0，ℎ(ln 2)=g ′(ln 2)=4−e −2ln 2<0，ℎ(1)=g ′(1)=0， ∴ 存在x 0∈(0,ln 2)，使g ′(x 0)=0，∴ g (x )在(0,x 0)上单调递增，在(x 0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增． ∵ g (0)=g (1)=0，∴ g (x )≥0对一切的x ≥0恒成立， ∴ a 的取值范围为(−∞,1]．。

【高一】高一数学上册9月月考检测试题(含答案)南宫中学高一9月份月考数学试卷1．若集合，下列关系式中成立的为（）a．b．c．d．1.d2．设函数，则的表达式是（）a．b．c．d．1.b∵∴；3．下列各组两个集合a和b,表示同一集合的是c（2）a=,b=b.a=,b=c.a=,b=d.a=,b=4.未知函数f(2)=ca.3b,2c.1d.05.以下函数就是偶函数的就是ba.b.c.d.6.以下函数中,在区间（0,1）上就是增函数的就是aa.b.c.7.设子集，，得出如下四个图形，其中能够则表示从子集至子集的函数关系的就是(d)（a）（b）（c）（d）8．若偶函数在上就是增函数，则以下关系式中设立的就是（d）abcd9.若全集，则集合的真子集共有（）a．个b．个c．个d．个9c，真子集有。

10．的值等同于（b）a、-2b、2c、-4d、411.排序,结果就是ba.1b.c.d.12．以下则表示图形中的阴影部分的就是（）a．b．c．d．12.a阴影部分完全覆盖了c部分，这样就要求交集运算的两边都含有c部分； 13．推论以下各组中的两个函数就是同一函数的为（）⑴，；⑵，；⑶，；⑷，；⑸，。

a．⑴、⑵b．⑵、⑶c．⑷d．⑶、⑸13.c（1）定义域不同；（2）定义域不同；（3）对应法则不同；（4）定义域相同，且对应法则相同；（5）定义域相同；14．已知函数的定义域为，的定义域为，若，则实数的值域范围就是（d）（a）（-2，4）（b）（-1，3）（c）[-2，4]（d）[-1，3]15.设子集，，则（）a．b．c．d．15.b；，整数的范围大于奇数的范围16．未知函数定义域就是，则的定义域就是（）a．b.c.d.16.a17.17.18．以下四个子集中，就是空集的就是（）(1)．(2)．(3)．(4)．18.d选项a所代表的集合是并非空集，选项b所代表的集合是并非空集，选项c所代表的子集就是并非空集，选项(4)中的方程无实数根；19．若函数就是偶函数，则的递增区间就是.19．20．奇函数在区间上就是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则__________。

2019-2020学年河北省邢台市高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x ∈Z|x −2<0}，B ={x|2+3x >−4}，则A ∩B =( )A. {−1,0}B. {−1,0，1}C. {0,1}D. {−2,−1,0，1}2. 下列各项表示相等函数的是( )A. f(x)=x 2−1x−1与g(x)=x+1B. f(x)=√x 2−1与g(x)=x −1C. f(t)=√1+t 1−t 与g(x)=√1+x 1−xD. f(x)=1与g(x)=x ⋅1x3. 已知函数f(2x +1)=6x +5，则f(x)的解析式是( )A. 3x +2B. 3x +1C. 3x −1D. 3x +44. f(x)=1−√1−x 的定义域是________．A. (−∞,0)B. (0,1]C. (−∞,1]D. (−∞,0)∪(0,1]E. (−∞,−1]F. [1,+ ∞)G. [0,+∞)H. [−1,+ ∞]I. [−1,0] J. [−1,1]5. 已知函数f(x)满足f(x)+2f(−x)=3x ，则f(1)等于( )A. −3B. 3C. −1D. 16. 已知f(x)={x −5(x ≥6)f(x +2)(x <6)，则f(3)=( )A. 3B. 2C. 4D. 57. 定义在R 上的偶函数在[0,7]上是减函数，在[7,+∞)是增函数，又f(7)=6，则f(x)() A. 在[−7,0]是增函数，且最大值是6 B. 在[−7,0]是减函数，且最大值是6C. 在[−7,0]是增函数，且最小值是6D. 在[−7,0]是减函数，且最小值是68. 已知集合A ={(x,y)|y =−4x +6}，B ={(x,y)|y =5x −3}，则A ∩B =( )A. {1,2}B. {(1,2)}C. {(2,1)}D. {(x,y)|x =1或y =2}9. 函数f(x)=ln |x |x 3的部分图象是( )A. B. C. D.10. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，当x <0时，f(x)=1x−1，则f(12)等于( ) A. −23 B. 23 C. −2 D. 211.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x2∈[0,+∞)(x1≠x2)，有f(x1)−f(x2)x1−x2<0，则()A. f(3)<f(−2)<f(1)B. f(1)<f(−2)<f(3)C. f(−2)<f(1)<f(3)D. f(3)<f(1)<f(−2)12.已知定义在R上的函数f(x)满足：①f(2−x)+f(x)=0，②f(x−2)−f(−x)=0，③在[−1,1]上表达式为f(x)={cosπx2,x∈[−1,0] 1−x,x∈(0,1]．则函数f(x)与函数g(x)=(12)|x|的图象在区间[−3,3]上的交点个数为()A. 5B. 6C. 7D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合A={2,0，1}，B={1,0，5}，则A∪B=______ ．14.函数f(x)=x2+2(a−1)x+2在[4,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是_____．15.已知函数f(x)为奇函数，且当x∈(−∞,0)时，f(x)=x(1−x)，则f(3)=______．16.已知函数f(x)={−x 2+2ax,x≤1ax+1,x>1，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使得f(x1)=f(x2)成立，则实数a的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={3,4，4a2−6a−1}，B={4a,−3}，A∩B={−3}，求实数a的值及A∪B．18.已知函数f(x)=3x+7x+2．(1)求函数的单调区间(2)当m∈(−2,2)时，有f(−2m+3)>f(m2)，求m的范围．19.已知全集U=R，集合A={x|−4≤x≤2}，B={x|−1<x<3}，C={x|x≥a,a∈R}．(I)求A∩B，∁U A∪B；(II)若(A∪B)∩C=⌀，求a的取值范围．20.已知函数y=f(x)的图象关于原点对称，且x>0时，f(x)=x2−2x+3，试求f(x)在R上的表达式，并画出它的图象，根据图象写出它的单调区间．21.已知：函数f(x)=lg(1−x)+lg(p+x)，其中p>−1(1)求f(x)的定义域；(2)若p=1，当x∈(−a,a]其中a∈(0,1)，a是常数时，函数f(x)是否存在最小值，若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由．22.已知f(x)=e x−1x+a(1)若a>0，对任意x∈(0,+∞)，不等式f(x)≥0恒成立，求a的取值范围；(2)若0<a≤2，证明：函数y=f(x)在(−a,+∞)有唯一的零点．3-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A={x∈Z|x<2}，B={x|x>−2}；∴A∩B={x∈Z|−2<x<2}={−1,0，1}．故选：B．可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．2.答案：C解析：A中函数定义域不同；B中函数对应法则不同；D中函数定义域不同，C中函数定义域和对应法则都相同，故选C．3.答案：A解析：解：函数f(2x+1)=6x+5=3(2x+1)+2，∴f(x)=3x+2．故选：A．直接利用配方法，求解函数的解析式即可．本题考查函数的解析式的求法，配方法的应用，考查计算能力．4.答案：D解析：【分析】本题主要考查了函数定义域与值域，属于基础题．【解答】解：要使函数有意义，则，解得，即x≤1且x≠0，则函数的定义域为(−∞,0)∪(0,1]．故选D．5.答案：A解析：【分析】本题主要考查函数的解析式的求法，属于基础题．解：因为f(x)+2f(−x)=3x ，①所以f(−x)+2f(x)=−3x ，②①−②×2，得：f (x )=−3x ，所以f(1)=−3×1=−3．故选A ．6.答案：B解析：解：f(x)={x −5(x ≥6)f(x +2)(x <6)， 则f(3)=f(2+3)=f(5)=f(2+5)=f(7)=7−5=2．故选：B ．直接利用分段函数的解析式，结合抽象函数求出函数值即可．本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．7.答案：C解析：解：∵f(x)是在R 上的偶函数在[0,7]上是减函数，在[7,+∞)是增函数，∴f(x)在[−7,0]是增函数，在(−∞,−7)是减函数，∴当x =−7时，函数f(x)取得且最小值f(−7)，∵f(7)=6，∴f(−7)=f(7)=6，故选：C ．根据函数奇偶性和单调性的性质即可得到结论．本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，综合考查了函数的性质．8.答案：B解析：【分析】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题．联立两集合中两方程组成方程组，求出方程组的解确定出两集合的交集即可．【解答】解：联立得：{y =−4x +6y =5x −3， 解得：{x =1y =2， 则A ∩B ={(1,2)}，故选B ．9.答案：A解析：本题考查了函数的图象的判断与应用，属于基础题．由函数解析式判断函数的性质，从而利用排除法求解即可．【解答】 解：，∴当−1<x <0时，f (x )>0，排除B ，C ，当x →+∞时，f (x )→0，排除D ，故选A ．10.答案：A解析：【分析】本题考查函数的奇偶性的应用，题目基础．由函数f(x)为偶函数可得f(12)=f (−12)，借助已知求解即可．【解答】解：因为f(x)是定义在R 上的偶函数，且当x <0时，f(x)=1x−1，所以f(12)=f (−12)=1−12−1=−23．故选A ．11.答案：A解析：解：根据题意，函数f(x)为偶函数，则f(−2)=f(2)，函数f(x)满足：对任意x 1，x 2∈[0,+∞)(x 1≠x 2)，有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0，则函数f(x)在[0,+∞)上为减函数，则f(3)<f(2)<f(1)，又由f(−2)=f(2)，则f(3)<f(−2)<f(1)，故选：A ．根据题意，由函数的奇偶性可得f(−2)=f(2)，进而分析可得函数f(x)在[0,+∞)上为减函数，则有f(3)<f(2)<f(1)，结合f(−2)=f(2)，分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数f(x)的单调性，属于基础题． 12.答案：A解析：解：由f(2−x)+f(x)=0，得函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，②f(x −2)−f(−x)=0，得函数f(x)的图象关于直线x =−1对称，则函数f(x)与函数g(x)=(12)|x|的图象在区间[−3,3]上的图象如图所示：)|x|的图象则函数f(x)与函数g(x)=(12在区间[−3,3]上的交点个数为5，故选：A．由函数的性质作出其图象，再观察交点个数即可得解．本题考查了函数的性质及其图象的作法，属中档题．13.答案：{2,0，1，5}解析：解：根据并集的计算知A∪B={2,0，1，5}．故答案为：{2,0，1，5}．直接利用并集的定义，求解即可．本题考查并集的求法，基本知识的考查．14.答案：[−3,+∞)解析：【分析】本题考查了二次函数的性质，是一道基础题．函数f(x)在[4,+∞)上是增函数，所以1−a≤4，求解即可．【解答】解：函数f(x)=x2+2(a−1)x+2的对称轴为x=1−a，因为函数在[4,+∞)上是增函数，所以1−a≤4，解得a≥−3．故答案为[−3,+∞)．15.答案：12解析：【分析】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．根据题意，由函数的解析式求出f(−3)的值，结合函数的奇偶性可得f(3)的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，当x∈(−∞,0)时，f(x)=x(1−x)，则f(−3)=(−3)×(1+3)=−12，又由函数f(x)为奇函数，则f(3)=−f(−3)=12．故答案为12．16.答案：(−∞,1)∪(2,+∞)解析：【分析】由题意可得，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f(x1)=f(x2)成立，则说明f(x)在R上不单调，分a=0及a≠0两种情况分布求解即可求得结论．本题考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解答】解：若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f(x1)=f(x2)成立，则说明f(x)在R上不单调．①当a=0时，f(x)={−x 2,x≤11,x>1满足题意其其图象如图所示，满足题意②当a<0时，函数y=−x2+2ax的对称轴x=a<0，其图象如图所示，满足题意③当a>0时，函数y=−x2+ax的对称轴x=a>0，其图象如图所示，要使得f(x)在R上不单调则只要二次函数的对称轴x =a <1，或 {a ≥1−1+2a ×1>a ×1+1∴0<a <1或a >2，综合得：a 的取值范围是(−∞,1)∪(2,+∞)．故答案为：(−∞,1)∪(2,+∞)．17.答案：解：由题意得4a 2−6a −1=−3，解得a =1或a =12，当a =12时，A ={3,4，−3}，B ={2,−3}，满足要求，此时A ∪B ={2,3，4，−3}； 当a =1时，A ={3,4，−3}，B ={4,−3}，不满足要求，综上得：a =12，A ∪B ={2,3，4，−3}.解析：本题考查了集合的运算以及集合元素的性质，属于基础题．由题意，根据集合元素的确定性和互异性，得到4a 2−6a −1=−3，从而求出a 值和A ∪B 18.答案：解：(1)f′(x)=3x+6−3x−7(x+2)2=−1(x+2)2<0； 函数f(x)在(−∞,−2)，(−2,+∞)上单调递减，即该函数的单调递减区间是：(−∞,−2)，(−2,+∞)；(2)m ∈(−2,2)时，−2m +3∈(−1,7)，m 2∈[0,4)；即−2m +3和m 2都在f(x)的递减区间(−2,+∞)上；∴由f(−2m +3)>f(m 2)得：−2m +3<m 2，解得m <−3，或m >1，又m ∈(−2,2)，∴1<m <2；∴m 的范围是(1,2)．解析：考查函数导数符号和函数单调性，单调区间的关系，根据函数单调性解不等式．(1)求f′(x)，判断f′(x)的符号，从而找出该函数的单调区间；(2)先根据m 的范围，求出−2m +3和m 2的范围，并确定出−2m +3和m 2都在单调区间(−2,+∞)，根据单调性解不等式即可．19.答案：解：(Ⅰ)集合A ={x|−4≤x ≤2}，B ={x|−1<x <3}，A ∩B ={x|−1<x ≤2}．因为∁U A ={x|x <−4或x >2}所以∁U A ∪B ={x|x <−4或x >−1}；(Ⅱ)因为A ∪B ={x|−4≤x <3}，因为(A ∪B)∩C =ϕ，C ={x|x ≥a,a ∈R}，所以：a ≥3．即a 的取值范围是[3,+∞)．解析：(Ⅰ)根据集合的基本运算即可求A ∩B ，∁U A ∪B ；(II)根据(A ∪B)∩C =⌀，建立条件关系即可求实数a 的取值范围．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．20.答案：f(x)={x 2−2x +3,x >00,x =0−x 2−2x −3,x <0；单调增区间为(−∞,−1)，(1,+∞)；单调减区间为(−1,0)，(0,1)解析：∵f(x)的图象关于原点对称，∴f(−x)=−f(x)，又当x >0时，f(x)=x 2−2x +3，∴当x <0时，f(x)=−x 2−2x −3.又当x =0时，f(x)=0.∴函数的解析式为f(x)={x 2−2x +3,x >00,x =0−x 2−2x −3,x <0.作出函数的图象如图，根据图象可得函数的单调增区间为(−∞,−1)，(1,+∞)；函数的单调减区间为(−1,0)，(0,1)．21.答案：解：(1)由题意可得{1−x >0p +x >0，即有{x <1x >−p，由p >−1，可得−p <1， 即有−p <x <1，则函数的定义域为(−p,1)；(2)f(x)=lg(1−x)+lg(1+x)=lg(1−x 2)，(−a <x ≤a)，令t =1−x 2，(−a <x ≤a)，y =lgt ，为递增函数．由t 的范围是[1−a 2,1]，当x =a 时，y =lgt 取得最小值lg(1−a 2)，故存在x =a ，函数f(x)取得最小值，且为lg(1−a 2).解析：(1)运用对数函数的定义域，解不等式即可得到所求定义域；(2)运用对数的运算性质和对数函数的单调性和二次函数的最值，即可得到所求最值．本题考查函数的定义域和最值的求法，注意运用函数的单调性，考查运算能力，属于基础题．22.答案：【解答】解：(1)∵f(x)≥0对任意x∈(0,+∞)恒成立，∴a≥e−x−x对任意x∈(0,+∞)恒成立，令g(x)=e−x−x，∵g(x)=e−x−x在x∈(0,+∞)内单调递减，∴g(x)<g(0)=1，∴a≥1，∴a的取值范围是{a|a≥1}；证明(2)∵函数y=e x在(−a,+∞)上是增函数，函数y=1x+a在(−a,+∞)上是减函数，∴f(x)=e x−1x+a在(−a,+∞)上是增函数，又∵0<a≤23，∴f(0)=1−1a <0，f(1)=e−11+a>0，由零点存在性定理得，在f(x)在(0,1)上有零点，∴函数y=f(x)在(−a,+∞)有唯一的零点．解析：【分析】(1)分离参数a≥e−x−x，构造函数g(x)=e−x−x对任意x∈(0,+∞)恒成立，求出函数的最值即可，(2)根据函数零点存在定理即可证明本题考查了函数恒成立的问题，以及参数的取值范围和函数零点存在定理，属于中档题。

河北省高一上学期数学9月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2020高一上·丰台期中) 已知非零实数满足：，下列不等式中一定成立的有（）① ；② ；③ .A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. （2分） (2020高二上·双峰月考) 在中，，则的形状一定是（）A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 等腰直角三角形D . 直角三角形3. （2分） (2019高三上·上海期中) 若a，b为实数，则“ ”是“ ”的A . 充要条件B . 充分非必要条件C . 必要非充分条件D . 既非充分必要条件4. （2分）设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（）A . P⊆QB . Q⊆PC . P⊆CRQD . Q⊆CRP二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2019高一下·浙江期中) 设全集，集合，，则________； ________.6. （1分） (2019高三上·建平期中) 设函数的定义域是，为全体实数集，则________7. （1分） (2016高一上·淮阴期中) 设集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B=________．8. （1分）命题“ 的值不超过”看作“非”形式时，为________．9. （1分） (2019高一上·西城期中) 已知，，则的值为________.10. （1分） (2019高一上·阜新月考) 如果不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是________.11. （1分） (2019高一上·莆田月考) 已知集合，若M有两个子集，则a的值是________.12. （1分）本题缺图：用集合A、B、C表示图形中的阴影部分________．13. （1分） (2017高一上·金山期中) 已知集合A={﹣1，0，1}，，则A∩B=________．14. （1分） (2019高二上·德州月考) 设 . . 是三个不同的平面， . . 是三条不同的直线，则的一个充分条件为________．① ；② ；③ ；④ .15. （1分） (2018高二上·济宁月考) 若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是________.16. （1分） (2016高二上·泉港期中) 从{a，b，c，d，e}的所有子集中任取一个集合，则这个集合是集合{c，d，e}的真子集的概率是________．三、解答题 (共5题；共55分)17. （10分） (2017高一上·伊春月考) 已知集合，， .（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.18. （10分） (2020高一上·曲阜月考) 设集合， .（1）若，求实数a的值；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若，求实数a的取值范围.19. （10分）某厂预计从2016年初开始的前x个月内，市场对某种产品的需求总量f（x）（单位：台）与月份x的近似关系为：f（x）=x（x+1）（35﹣2x），x∈N*且x≤12；（1）写出2016年第x个月的需求量g（x）与月份x的关系式；（2）如果该厂此种产品每月生产a台，为保证每月满足市场需求，则a至少为多少？20. （15分）(2018·北京) 设n为正整数，集合A= ,对于集合A 中的任意元素和 = ,记M（）= [（）+（）+ +（）] (Ⅰ)当n=3时，若，（0,1,1），求M（）和M（）的值；(Ⅱ)当n=4时，设B是A的子集，且满足；对于B中的任意元素 ,当a，β相同时,M（）是奇数;当aβ不同时,M（）是偶数,求集合B中元素个数的最大值(Ⅲ)给定不小于2的n ，设B是A的子集，且满足；对于B中的任意两个不同的元素 ,M（）=0,写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明理由.21. （10分） (2018高一上·长春月考) 设集合，.（1）若，求实数的值;（2）若，求实数的范围.参考答案一、单选题 (共4题；共8分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：二、填空题 (共12题；共12分)答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。

河北邢台外国语学校2014—2015学年度第一学期9月月考试题高一语文试题分值：150分时间：150分钟命题人：刘海明王丽英注意事项：本试题卷分第I卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试题卷上答题无效。

一现代文阅读（9分，每题3分）阅读下面的文字，完成l～3题。

人类正面临生物入侵威胁生物入侵是指某种生物从原来的分布区域扩散到一个新的地区，在新的区域里，其后代可以繁殖、扩散并维持下去。

如何防止和抵御生物入侵已经成为各国科学家们密切关注的重大研究课题。

关于生物入侵的历史可追溯到很久以前，但对生物入侵的研究历史并不很长。

1958年爱尔通出版了《动植物入侵的生态学》一书，才奠定了入侵生物学的基础框架，并预见到生物入侵的数量和危害程度会大量增加。

全球入侵物种计划（GISP）是1997年建立的。

它是应80个国家和联合国代表的共同要求而成立，专门应对生物入侵的国际组织。

事实上，近十年来有关有害生物入侵和扩散危害的报告引起了众多国家的高度重视。

据美国普渡大学研究人员的调查，在美国印第安那州低收入的公寓楼内，约50%的公寓有德国小蠊危害。

我国也同样如此，20世纪中期被称为“洋蟑螂”的德国小蠊入侵我国，如今已成为城市主要害虫。

前两年加拿大“一枝黄花”在上海蔓延后影响多种本土植物物种的生存。

今年，上海又首次发现原产美洲，卵有剧毒且又凶猛的雀鳝淡水鱼，幸好专家表示雀鳝淡水鱼不适合在上海地区的水温和水质等自然条件下生存繁衍。

生物入侵所带来的经济损失触目惊心。

据1999年美国前总统克林顿在签发总统令时提到，按照一些专家的估计，生物入侵每年对美国造成的损失高达1230亿美元。

而我国，据2002年报告，仅11种主要入侵生物每年所造成的损失即高达574亿元，生物入侵所造成的总体损失可能达到数千亿元人民币。

我国生物学家徐汝梅认为：20世纪50年代，人们意识到化学污染对环境的巨大影响及其对人类健康的巨大威胁。