2020年高一上学期数学9月月考试卷

大理白族自治州民族中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题;②其中正确的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.42．命题“,”的否定是( )A.,B.,C.,D.,3．集合的另一种表示法是( )A. B. C. D.4．设集合,,,则集合M 的真子集的个数为( )A.3B.4C.15D.165．“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．已知实数a ,b 满足,,则的取值范围是( )A.B. C. D.7．下列命题中,正确的是( )A.C.如果,,那么D.如果,那么8．设,则P,Q,R 的大小顺序是( )A. B. C. D.R 2∈N Q 0x ∃>23100x x -->0x ∀>23100x x -->0x ∃>23100x x --≤0x ∀≤23100x x --≤0x ∀>23100x x --≤{}|3x x +∈<N {}0,1,2,3{}1,2,3{}0,1,2{}1,2{}1,2,3A ={}4,5B ={},,M x x a b a A b B ==+∈∈2x >24x >12a <<23b <<2a b -()0,1()1,2-()0,2()1,1-x ++a b >c d >a c b d-<-22ac bc >a b>P ==3R =-P Q R >>Q R P >>R P Q >>Q P R>>二、多项选择题9．十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远若a ,b ,,则下列命题正确的是( )A.若且C.若,则D.若且,则10．已知关于x 的不等式的解集是,则( )A.B.C.D.不等式的解集是11．“”的充分不必要条件可以是( )A. B.C. D.三、填空题12．已知集合，集合，若，则实数________.13．已知,,且,则的最小值是________.14．对于任意实数x ,不等式恒成立,则实数a 的取值范围是________.四、解答题15．已知集合,,求（1）,;（2）,.16．（1）解不等式;.17．已知集合,集合.（1）当时,求A 和;c ∈R 0ab ≠a <>b >>b a >2a b +=1ab ≤c b a <<0ac <22cb ab <20ax bx c ++>{13}x x <<∣0a <0a b c ++=420a b c ++<20cx bx a -+<131x x x >-⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭∣或23400x x --<12x -<<5x =58x -<<85x -<<{}1,3,21A m =--{}23,B m =B A ⊆m =0m >0n >81mn =m n +210ax ax ++>{|24}A x x =≤<{|3782}B x x x =-≥-A B A B ()A B R ð()A B R ð2450x x -++<1>4|03x A x x -⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭{|221}B x a x a =-≤≤+3a =()A B R ð（2）若是的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.18．设函数.（1）若不等式的解集为,求b ,c 的值;（2）当时,,,19．某公司建造一间背面靠墙的房屋,地面面积为,房屋正面每平方米的造价为1200元,房屋侧面每平方米的造价为800元,屋顶的造价为5800元,如果墙高为3m,且不计房屋背面和地面的费用,那么怎样设计房屋能使总造价最低?最低总造价是多少?x A ∈x B ∈2y x bx c =-++0y >()1,3-1x =0y =0b >c >248m参考答案1．答案：B,即①正确;对于②,2为整数,而Z 表示整数集合,所以,即②正确;为正自然数,而,所以③错误;,即④错误.故选:B.2．答案：D解析：命题“,”的否定是,,故选:D3．答案：D解析：集合是用描述法来表示的,用另一种方法来表示就是用列举法,即.故选：D.4．答案：C解析：由题意可知,集合,集合中有4个元素,则集合M 的真子集有个,故选:C5．答案：A解析：由不等式,可得或,则“”是“”的充分不必要条件.故选:A.6．答案：B解析：,,又,,.的取值范围为.故选:B.R 2∈Z 3N *N 0x ∃>23100x x -->0x ∀>23100x x --≤ {}|3x x +∈<N {}{}|31,2x x +∈<=N {}5,6,7,8M =42115-=24x >2x >2x <-2x >24x >23b << 32b ∴-<-<-12a << 224a ∴<<122a b ∴-<-<2a b ∴-(1,2)-7．答案：D解析：A.时,不正确;时等号成立,这样的不存在,故最小值不为2,不正确;C.,,那么即,因此不正确;D.,,,正确.故选:D.8．答案：D解析：因为,所以,而而,所以,综上,.故选:D.9．答案：BC解析：对于A,若且,当,因为,所以,,对于C,若,则,则,x<+≥1=xa b>c d>a c b d+>+a d b c->-22ac bc>20c∴>a b∴>1133P Q⎛-=--=-⎝211465399⎛-=+=-=⎝27==<0P Q-<P Q<11103)3333P R⎛⎫-=--=+=⎪⎝⎭2103⎛⎫=⎪⎝⎭11==>P R->P R>Q P R>>ab≠a b<1a=-2b=<()()()111a b b aba a a+-+-==+a b>>10a+>0a b->ba->>2a b+=2b a=-()()222211ab a a a a a=-=-+=--+当时,,所以,故C 正确;对于D,若且,因为,所以,必为一正一负;又,所以,,当时,;当时,则,故D 错误.故选:BC.10．答案：ABD解析：由题意可知,1,3是方程的两个根,且,,A:由以上可知,故A 正确;B:当时,代入方程可得,故B 正确;C:因为,不等式的解集是,故将代入不等式左边为,故C 错误;D:原不等式可变为,且,约分可得,解集为,故D 正确;故选:ABD11．答案：AB 解析：由,得,所以“”“”是“”的充分不必要条件.“”是“”的充分必要条件.“”是“”的既不充分也不必要条件.故选:AB12．答案：1解析：，,即.,当时,,满足.1a =()max 1ab =1ab ≤c b a <<0ac <0ac <a c a c >0a >0c <0b =22cb ab =0b ≠22cb ab <20ax bx c ++=0a <4433b b a a c c a a⎧-=⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩0a <1x =0a b c ++=123<<20ax bx c ++>{13}x x <<∣2x =420a b c ++>2340ax ax a ++<0a <23410x x ++>131x x x >-⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭∣或23400x x --<58x -<<12x -<<5x =23400x x --<58x -<<23400x x --<85x -<<23400x x --< B A ⊆221m m ∴=-2(1)0m -=1m ∴=1m ={1,3,1}A =-{3,1}B =B A ⊆故答案为113．答案：18解析：,且,,,（当且仅当时,等号成立）,故答案为18.14．答案：解析：若,则不等式变为了恒成立,故满足题意;若,则不等式恒成立等价于,解得;综上所述:实数a 的取值范围是.故答案为:.15．答案：（1）;（2）;解析：（1）因为,,所以,.（2）由（1）可得,,或.16．答案：（1）或;（2）.解析：（1）由得,即,解得或,所以不等式的解集为或;,81mn = 0m >0n >18m n ∴+≥=9m n ==[)0,40a =210ax ax ++>10>0a =0a ≠210ax ax ++>20Δ40a a a >⎧⎨=-<⎩04a <<[)0,4[)0,4{|34}x x ≤<{|2}x x ≥{|2}x x <{|4}x x ≥{|24}A x x =≤<{|3782}{|3}B x x x x x =-≥-=≥{|34}A B x x =≤< {|2}A B x x =≥ (){|2}A B x x =<R ð(){|2A B x x =<R ð4}{|3}{|4}x x x x x ≥≥=≥ {1x x <-}5x >12,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭2450x x -++<2450x x -->()()510x x -+>1x <-5x >2450x x -++<{1x x <-}5x >>>>0<解得的解集为.17．答案：（1）或,;（2）或.解析：（1）由题可知,当时,则,或,则,所以.（2）由题可知,是的必要不充分条件,则,当时,,解得:;当时,或,解得:或;综上所得:或.18．答案：（1）,（2）9解析：（1）由题意知,和3是方程的两根,所以,,解得,.（2）由,知,因为,,,19．答案：63400元2x -<<1>12,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭{|3A x x =<-}4x >(){}|37A B x x =-≤≤R ð2a <-6a >3a ={}|17B x x =≤≤{40|33x A x x x x ⎧-⎫=>=<-⎨⎬+⎩⎭}4x >{}|34A x x =-≤≤R ð(){}{}{}|34|17|37A B x x x x x x =-≤≤≤≤=-≤≤R ðx A ∈x B ∈B A ÜB =∅221a a ->+3a <-B ≠∅221213a a a -≤+⎧⎨+<-⎩22124a a a -≤+⎧⎨->⎩32a -≤<-6a >2a <-6a >2b =3c =1-20x bx c -++=13b -+=()13c -⨯=-2b =3c =()110f b c =-++=1b c +=0b >0c >()4144559c b b c c b c b c⎛⎫+=++=++>+= ⎪⎝⎭=2b ==+解析：设房屋的正面边长为x m,侧面边长为y m,总造价为元,则,即.当时,z 有最小值,最低总造价为63400元.答:当房屋的正面边长为8m,侧面边长为6m 时,房屋总造价最低,为63400元.48xy =y =5760043120068005800360058005800z x y x x ⨯=⋅+⋅+=++≥+63400=3600x =8x =。

鲁山一高2019——2020学年上学期高一9月月考数学试卷第Ⅰ卷(选择题 共60分)一．选择题（本大题共12小题,每小题5分，满分60分．） 1. 设集合U={1，2，3，4，5}，A ={1，2，3}，B ={2，5}，则U ()A C B = ( )A ．{2}B ．{2，3}C ．{3}D ． {1，3}2．若0.33131(),log 2,log 53a b c -===则，它们的大小关系正确的是 （ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．a c b >>3．如果指数函数的图象经过点)22,2(，则)4(f 的值等于( )． A ．12 B ．2 C ．116D ． 16 4．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0<x 时，()f x 的表达式为 （ ）A ．1+-xB ．1--xC ．1+xD ． 1-x5．已知0,0a b >>，且1ab =，则函数()xf x a =与函数()log b g x x =-的图像可能是( )6. 已知函数⎩⎨⎧<+≥-=10)]5([103)(n n f f n n n f ，其中*∈N n ，则)8(f 的值为( )A ．8B ．7C ．6D ．4 7．函数212()log (2)f x x x =-的单调递增区间是（ ）A ．(1,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,0)-∞D ．(,1)-∞8．若函数()22log 23y mx mx =-+的定义域为R ，则实数m 的取值范围是( )A ．()0,3B ．[)0,3C ．(]0,3D ．[]0,3 9．函数ln 1y x =--的图象形状大致是（ ）10. 已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．1[,1)7C ．1(0,)3D ． 11[,)7311. 已知函数31()()log 5x f x x =-，若实数0x 是方程()0f x =的解，且01x x <，则1()f x 的值( )A ．等于零B ．恒为负C ．恒为正D ．不大于零12. 已知函数()f x 的定义域为D ，若对任意12,x x D ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤， 则称函数()f x 在D 上为非减函数．设函数()f x 在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个 条件：①(0)0f =；②1()()32x f f x =；③(1)2()f x f x -=-．则11()()38f f +=( ) A. 32B. 1C. 2D.52第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. ） 13．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是 ．14. 如果定义在),0()0,(+∞-∞ 上的奇函数)(x f ，在(0,+∞)内是减函数，又有0)3(=f ，则不等式0)(<⋅x f x 的解集为 ． 15．若4log 3a =，则22aa-+= ．16．已知函数f(x)=()x的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x 对称,令h(x)=g(1-|x|),则关于h(x)有下列命题: ①h(x)的图象关于原点对称; ②h(x)为偶函数; ③h(x)的最小值为0;④h(x)在(0,1)上为减函数.其中正确命题的序号为 .(将你认为正确的命题的序号都填上)三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，计算过程。

北京市2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷班级______姓名______学号______2024.09.30（答案在最后）一、选择题（共8个小题，每题5分，共40分．每小题只有一个正确选项，请选择正确答案．．．．．．．填在答题纸相应的题号处．．．．．．．．．．．）1.已知集合{10}A xx =-≤≤∣，集合{1,0,1,2}B =-，则A B = （）A.RB.{10}x x -≤≤∣C.{1,0}- D.{1,0,1}-【答案】C【解析】【分析】根据交集运算求解即可.【详解】因为集合{10}A xx =-≤≤∣，集合{1,0,1,2}B =-，所以{}1,0A B ⋂=-.故选：C2.下列命题中，正确的是（）A.若a b >，则22ac bc > B.若,a b c d >>，则a c b d +>+C.若,a b c d >>，则ac bd> D.若a b >，则11a b >【答案】B【解析】【分析】利用不等式的性质及举反例即可判断.【详解】对A 选项，当0c =时不等式不成立,故A 选项错误；B 选项，满足不等式的同向可加性，故B 选项正确；C 选项，当2,1,1,2a b c d ===-=-，则ac bd =，故C 选项错误；D 选项，当1,2a b =-=-时，11a b<，故D 选项错误.故选：B 3.方程组2202x y x y +=⎧⎨+=⎩的解集是（）A.{(1,1),(1,1)}-- B.{(1,1),(1,1)}--C.{(2,2),(2,2)}-- D.{(2,2),(2,2)}--【答案】B【解析】【分析】根据消元法求得不等式组的解，结合集合的表示方法，即可求解.【详解】由题意，将y x =-代入222x y +=，可得21x =，即1x =±，当1x =时，1y =-；当1x =-时，1y =，所以方程组的解集为{(1,1),(1,1)}--.故选：B.4.下列不等式中，解集为{1xx <∣或3}x >的不等式是（）A .2430x x -+≥ B.2430x x -+< C.103x x -≥- D.|2|1x ->【答案】D【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法、分式不等式的解法和绝对值不等式的解法分别解各选项不等式即可求解.【详解】由2430x x -+≥可得()()130x x --≥，解得1x ≤或3x ≥，故A 错误；由2430x x -+<可得13x <<，故B 错误；由103x x -≥-可得()()()13030x x x --≥-≠，解得1x ≤或3x >，故C 错误；由|2|1x ->可得21x ->或21x -<-，即1x <或3x >，故D 正确.故选：D5.“0a b >>”是“22a b >”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分不必要条件的概念判断即可.【详解】当0a b >>时，22a b >；当22a b >时，a b >，不一定0a b >>，所以“0a b >>”是“22a b >”的充分不必要条件.故选：A.6.平流层是指地球表面以上10km (不含)到50km (不含)的区域,下述不等式中,x 能表示平流层高度的是A.|10|50x +< B.|10|50x -< C.|30|20x +< D.|30|20x -<【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的几何意义即可得解|30|20x -<.【详解】解析:如图：设(10),(50)A B ,则AB 的中点为(30)M ,由距离公式可得|30|20x -<.答案:D【点睛】此题考查根据绝对值的几何意义解决实际问题，关键在于正确理解绝对值的几何意义.7.若不等式04x <<是||x a <成立的充分条件，则a 的取值范围是（）A.1a ≥ B.4a ≥ C.1a ≤ D.4a ≤【答案】B【解析】【分析】由题意知()()0,41,1a a ⊆-+可得1014a a -≤⎧⎨+≥⎩，解不等式即可得出答案.【详解】由题设，不等式a x a -<<且>0成立的充分条件是04x <<，则()()0,4,a a ⊆-，所以4a ≥，所以实数a 的取值范围是4a ≥.故选：B.8.已知集合{}{}2221,N ,21,N P yy x x x Q y y x x x ==+-∈==-+-∈∣∣，则P Q = （）A.{}1- B.{0} C.∅ D.N 【答案】A【解析】【分析】由两个方程相等可求得两曲线交点的横坐标，根据集合的几何意义求出纵坐标的值即为交集的结果.【详解】由222121x x x x +-=-+-，解得0x =，当0x =时，2221211x x x x +-=-+-=-，所以1{}P Q ⋂=-.故选：A二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分．请将正确答案填在答题卡相应的题号处．．．．．．．．．．．．．．．．．）．9.命题2R,230x x x ∀∈-+>的否定是______．【答案】R x ∃∈，2230x x -+≤【解析】【分析】根据全称量词命题的否定求解.【详解】命题2R,230x x x ∀∈-+>的否定是R x ∃∈，2230x x -+≤.故答案为：R x ∃∈，2230x x -+≤10.已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合P ＝{1，3，5}，Q ＝{1，2，4}，则（U P ð）∪Q ＝____．【答案】{1，2，4，6}，【解析】【分析】由已知，先求出U P ð，再求（U P ð）∪Q ．【详解】∵U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合P ＝{1，3，5}，Q ＝{1，2，4}，∴U P ð＝{2，4，6}，∴（U P ð）∪Q ＝{1，2，4，6}，故答案为：{1，2，4，6}，11.已知集合{1,2,3}A ⊆，集合A 可以为______（写出符合要求的所有A ）【答案】{}{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3∅【解析】【分析】写出集合的子集即可得解.【详解】因为集合{1,2,3}A ⊆，所以集合A 可以为{}{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3∅.故答案为：{}{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3∅12.已知12,x x 是关于x的一元二次方程210x -+=的两根，则12x x +=______；1211x x +=______．【答案】①.②.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解.【详解】由一元二次方程根与系数的关系可知，12x x +=，121x x ⋅=，所以12121211x x x x x x ++==⋅.故答案为：；13.若2{{1,2,4,}a ⊆，则a =________________________【答案】4，16，0【解析】【分析】依题意有{}21,2,4,a，逐个列方程求解，并检验元素的互异性.【详解】依题意有{}21,2,4,a1≠，2=时，216a =，满足题意，则4a =；4=时，2256a =，满足题意，则16a =；2a =时，0a =或1a =，0a =时满足题意，1a =时与元素的互异性矛盾.综上，4a =或16a =或0a =时满足题意，故答案为：4，16，014.若对2R,230x ax ax ∀∈-+>恒成立是真命题，则实数a 的取值范围是______【答案】[)0,3【解析】【分析】分0,0a a =≠讨论，根据一元二次不等式恒成立求解.【详解】当0a =时，原不等式为30>，对任意实数都成立，满足题意；当0a ≠时，2R,230x ax ax ∀∈-+>恒成立，需满足()202120a a a >⎧⎪⎨--<⎪⎩，即003a a >⎧⎨<<⎩，解得0<<3a .综上，实数a 的取值范围是[)0,3.故答案为：[)0,3三、解答题（共3个小题，每题10分，其30分，请将解题过程和答案写在规定的区域内．．．．．．．．．．．．．．．．．．．）15.已知a ，b 为正数，且a b ≠，比较33+a b 与22a b ab +的大小．【答案】3322a b a b ab +>+【解析】【分析】通过作差，提取公因式便可得出33222()()()a b a b ab a b a b +-+=-+，并根据条件可以判断2()()0a b a b -+>，这样即可得出所比较两个式子的大小关系【详解】33223322()()a b a b ab a b a b ab +-+=+-- 22()()a ab b a b =---22()()a b a b =--2()()a b a b =-+；0a > ，0b >且a b ≠；2()0a b ∴->，0a b +>；2()()0a b a b ∴-+>；即3322()()0a b a b ab +-+>；3322a b a b ab ∴+>+．【点睛】本题主要考查作差法比较两个代数式的大小关系，分解因式法的运用，以及平方差公式，属于基础题．16.一元二次方程210ax bx ++=的解集是12,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，求实数a ，b 的值，并求方程230bx ax b +--=的解集．【答案】13,2a b =-=,{}1,7-【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求,a b ，再解一元二次方程得解.【详解】因为一元二次方程210ax bx ++=的解集是12,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，所以122312123b a a⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⋅=⎪⎩，解得13,2a b =-=，所以方程230bx ax b +--=为2670x x --=，解得7x =或1x =-，所以方程的解集为{}1,7-.17.已知集合{}22,(,1)A x a x a B ∞=<<-=-∣．（1）若A B ⊆，求实数a 的取值范围；（2）若U B A ⊆ð，求实数a 的取值范围．【答案】（1）2⎡⎤⎣⎦（2）[)1,-+∞【解析】【分析】（1）分类讨论，根据子集列出不等式求解；（2）分集合是否为空集讨论，根据子集关系列不等式得解.【小问1详解】当22a a -≤时，即12a -≤≤时，A =∅，满足A B ⊆；当A ≠∅时，若A B ⊆，则需22221a a a ⎧<-⎨-≤⎩，解得1a ≤<-，综上，实数a的取值范围2⎡⎤⎣⎦.【小问2详解】由（1）知，当12a -≤≤时，A =∅，所以R U A =ð，满足U B A ⊆ð；当1a <-或2a >时，(])2,2,U A a a ⎡=-∞-+∞⎣ ð，由U B A ⊆ð可得1a ≤，又2a >，所以2a >.综上，实数a 的取值范围[)1,-+∞.。

大连市第十五中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知集合，，则( )A. B. C. D.2．设集合，，记，则集合C 的真子集个数是( )A.3B.4C.7D.83．命题“，”否定是( )A.， B.，C.， D.，4．已知集合，，则( )A. B. C. D.5．已知集合，若，则M 中所有元素之和为( )A.3B.1C.D.6．以下五个写法中：①；②；③；④；⑤，正确个数有A.1个B.2个C.3个D.4个7．已知命题为真命题，则实数a 的值不能是( )A.1B.2C.3D.8．已知关于x 的方程的两根分别是，，则k 的值是( )A.1B.2C.3D.4二、多项选择题9．成立的必要不充分条件可以是( )A. B. C. D.10．设非空集合P ，Q 满足，且，则下列选项中错误的是( )的的{}23A x x =+≥{}3,1,1,3B =--A B = {}3{}1,3{}3,1--{}1,1,3-{}2160A x x =-={}2280B x x x =--=C A B = x ∃∈R 2230x x --≤x ∀∈R 2230x x --≤x ∃∈R 2230x x --≥x ∃∈R 2230x x -->x ∀∈R 2230x x -->02{|}M x x =≤<2230{|}N x x x =--<M N = 1|}0{x x ≤<2|}0{x x ≤<{}1|0x x ≤≤{}2|0x x ≤≤{}2,21,21M a a a =--1M ∈3-1-{}{}00,1,2∈{}1,2∅⊆{}{}0,1,22,0,1=0∈∅A A ∅= 2:,220p x x x a ∃∈++-=R 3-260x x k -+=1x x 213x +=13x -<<24x -<<15x -<<02x <<04x <<P Q Q = P Q ≠A.，有B.，使得C.，使得D.，有11．下列四个不等式中解集为R 是( )A. B.C. D.12．已知集合，，若，则( )A.0B.1C.2D.0或1或2三、填空题13．设全集为U ，，，则_________.14．设，，若p 是q 的充分条件，则m 的最大值为_________.15．若是关于x ，y 的方程组的解集，则________.16．已知一次函数的图像分别与x 轴、y 轴相交于A ，B 两点，若动点在线段上，则的最大值是_________.四、解答题17．已知集合，集合.（1）若，求；（2）若，且，求p 的值.18．设集合，（1）若时，求，（2）若，求m 的取值范围.19．（1）比较与的大小，并证明；（2）比较与的大小，并证明.20．已知函数，（1）求不等式的解集；的x Q ∀∈x P ∈x P ∃∈x Q∉x Q ∃∈x P∉x Q ∀∉x P∈210x x -++≥20x -+>22340x x -+-<26100x x ++>{0,1,2}A ={,2}B a =B A ⊆a ={}1,2M ={}3U M =ðU =:(0)p m x m m -≤≤>1:4q x -≤≤{}()|),1(2,x y 27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩()()a b a b +-=112y x =-+(),P a b AB ab {}220,A x x x x =+-=∈R {}20,B x x px p x =++=∈R {}1A B = A B 12,x x B ∈22123x x +={}25A x x =-≤≤{}121B x m x m =-≤≤+3m =A B ()R A BðA B A = 24x x -5-222a b c ++()24a b c ++-()228f x x x =--()22416g x x x =--()0g x <（2）若对一切的实数，均有成立，求实数m 的取值范围.2x >()()215f x m x m ≥+--参考答案1．答案：B 解析：因为，所以故选：A.2．答案：C 解析：，，，集合C 的真子集个数是：.故选：C.3．答案：D解析：存在量词命题的否定是全称量词命题，一方面要改量词即""改为""；另一方面要否定给论，即""改为"".故选D.4．答案：B 解析：解析因为，，所以.答案B5．答案：C解析：（1）若，则，不满足集合的互异性，舍去.（2）若，则，不满足集合的互异性，舍去.（3）若，则，或，由（1）可知不合题意，当时，，此时，故M 中所以元素之和为.故选：C.6．答案：B 解析：①应该是；④应该是；⑤，因此①④⑤错误，故正确个数为2，应选B.7．答案：D 解析：因为命题为真命题，所以解得，结合选项可得实数a 的值不能是.{|23}{|1}A x x x x =+≥=≥{3,1,1,3}B =--{1,3}A B = {4,4}A =-{2,4}B =-{4,2,4}C A B ∴==-- ∴3217-=∃∀…>{}2|230{|13}N x x x x x =--<=-<<{|02}M x x =≤<{|02}M N x x =≤< 1a =211a -=211a -=1a =2211a -=1a =-1a =1a =1a =-213a -=-{1,3,1}M =--3-⊂A ∅=∅ 2:,220p x x x a ∃∈++-=R 44(2)0a ∆=--≥1a ≥3-故选：D.8．答案：B 解析：的两根分别为，，解得.经检验，满足题意.故选：B.9．答案：AB 解析：成立的一个必要不充分条件对应的集合包含，，成立的一个必要不充分条件可以是或.故选：AB.10．答案：CD 解析：，且，.画出Venn 图，可知A 正确；B 正确；C 错误；D 错误.故选CD.11．答案：CD解析：对于A ，不等式化为，计算，则不等式对应方程有两个不等的实数根，所以原不等式的解集不是R；260x x k -+= 1x 2x 126x x ∴+=12x x k =1212121163x x x x x x k+∴+===2k =2k =13x -<<(1,3)-(1,3)(2,4),(1,3)(1,5)⊂⊂----≠≠ 13x ∴-<<(2,4)-(1,5)-P Q Q = P Q ≠Q P ∴Þ210x x -++≥210x x --≤1450∆=+=>对于B ，不等式中，计算，则不等式对应方程有两个不等的实数根，所以原不等式的解集不是R ；对于C ，不等式化为，计算，则不等式对应方程没有实数根，所以原不等式的解集是R ；对于D ，不等式化为，即恒成立，所以原不等式的解集是R .故选：CD.12．答案：AB 解析：因为集合，，且，则或，故选：AB.13．答案：解析：.14．答案：1解析：设，，若p 是q 的充分条件，则，所以，所以，所以m 的最大值为115．答案：解析：是关于x ，y 的方程组的解集，解得故答案为：.或0.5解析：因为，，所以，由可得，20x -+>2040∆=->22340x x -+-<22340x x -+>932230∆=-=-<26100x x ++>2(3)10x ++>2(3)1x +>-{0,1,2}A ={,2}B a =B A ⊆0a =1a ={}1,2,3(){1,2}{3}{1,2,3}U U M M === ð[,]A m m =-[1,4]B =-A B ⊆14m m -≥-⎧⎨≤⎩01m <≤15-{(,)|(2,1)}x y 27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩2227a b b a +=⎧∴⎨+=⎩14a b =-⎧⎨=⎩()()(14)(14)15a b a b ∴+-=-+⨯--=-15-(2,0)A (0,1)B 01b ≤≤22a b =-所以.17．答案：（1）；（2）解析：（1）若，则，而集合，则，解得：，故，故。

吉林省长春市第二中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷一、单选题1．下列各对象可以组成集合的是（ ）A ．与1非常接近的全体实数B ．某校2015-2016学年度第一学期全体高一学生C ．高一年级视力比较好的同学D ．与无理数π相差很小的全体实数2．有限集合S 中元素个数记作()card S ，设A B 、 都为有限集合，给出下列命题∶ ①()()()A B card A B card A card B =∅⇔=+I U ;②()()A B card A card B ⊆⇒≤;③()()A B card A card B ⊆⇐≤;④()()A B card A card B =⇔=;其中真命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．设01a b <<<，R c ∈，则下列结论一定成立的是（ ）A ．33a b >B ．11a b < C ．ac bc > D ．2()0a b c -≤4．已知a ，b 均为非零实数，集合a b ab A x x a b ab ⎧⎫⎪⎪==--⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则集合A 的真子集的个数为（） A ．2 B ．4 C ．3 D ．85．定义集合运算：()2,,2xA B x y A B y ⎧⎫⊕=∈∈⎨⎬⎩⎭.若集合{}14A B x x ==∈<<N ，()15,63C x y y x ⎧⎫==-+⎨⎬⎩⎭，则()A B C ⊕⋂=（ ）A ．∅B ．(){}4,1C ．31,2⎧⎫⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭D ．()24,1,6,3⎧⎫⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭6．下列说法错误的是（ ）A ．命题“x ∃∈R ，210x x ++<”，则p ⌝：“x ∀∈R ，210x x ++≥”B ．已知a ，b ∈R ，“1a >且1b >”是“1ab >”的充分而不必要条件C ．“1x =”是“2320x x -+=”的充要条件D ．若p 是q 的充分不必要条件，则q 是p 的必要不充分条件7．若A ＝a 2＋3ab ，B ＝4ab －b 2，则A 、B 的大小关系是（ ）A ．A ≤BB ．A ≥BC ．A <B 或A >BD ．A >B 8．已知0a b >>，114a b a b +=-+，且54a b m -≥恒成立，则m 的取值范围为（ ） A ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．(],2-∞ C ．9,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．(],4∞-二、多选题9．若2:60p x x +-=是:10q ax +=的必要不充分条件，则实数a 的值可以为（ ） A ．2 B ．12- C ．13 D ．310．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足Q M N ⋃=，M N ⋂=∅，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称(),M N 为戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割(),M N ，下列选项中，可能成立的是（ ）A ．M 没有最大元素，N 有一个最小元素B ．M 没有最大元素，N 也没有最小元素C ．M 有一个最大元素，N 有一个最小元素D ．M 有一个最大元素，N 没有最小元素三、填空题11．已知14a -<<，12b <<，则a b +的取值范围是.12．已知命题“p ：x ∃∈R ，21ax ax -≥”，若p 是假命题，则实数a 的取值范围是.13．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x 元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为.四、解答题14．比较下列各题中两个代数式值的大小.(1)()221x +与421x x ++； (2)2222a b a b-+与()0a b a b a b ->>+. 15．已知集合{}28150A x x x =++≤，{}3222B x m x m =-<<+. (1)若A B ⋂≠∅，求实数m 的取值范围；(2)若将题干中的集合B 改为{}2132B x m x m =+≤≤-，是否有可能使命题p ：“x A ∀∈，都有x B ∈”为真命题，请说明理由.16．利用基本不等式求下列式子的最值：(1)若0x >，求4x x+的最小值，并求此时x 的值；(2)已知x ，y ＞0，且x +4y =1，求xy 的最大值；(3)若302x <<，求4(32)x x -的最大值． 17．已知关于x 的方程23340mx px q ++=（其中,,m p q 均为实数）有两个不等实根()1212,x x x x <．(1)若1p q ==，求m 的取值范围；(2)若12,x x 为两个整数根，p 为整数，且1,34p p m q -=-=，求12,x x ； (3)若12,x x 满足2212121x x x x +=+，且1m =，求p 的取值范围．。

第54中学高一第一学期第一次月考试卷2020.9一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1. 有下列四个命题： ①{}0是空集；②若a N ∈，则a N -∉；③集合2{|210}A x R x x =∈-+=有两个元素； ④集合6B x NN x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集． 其中正确命题的个数是（ ） A. 0B. 1C. 2D. 3【★答案★】B 【解析】 【分析】①{0}不是空集，可判断是否正确； ②若a N ∈，当0a =时，N a -∈，可判断是否正确；；③集合{}22101{|}A x R x x =∈-+==，只有1个元素，可判断是否正确；④集合1,2{},3,6B =，是有限集，可判断是否正确．【详解】①{}0不是空集，故①不正确；②若a N ∈，当0a =时，N a -∈，故②不正确；③集合{}22101{|}A x R x x =∈-+==，只有1个元素，故③不正确；④集合{}61,2,3,6B x NN x ⎧⎫=∈∈=⎨⎬⎩⎭，是有限集，故④正确． 故选：B ．【点睛】本题考查了集合的概念，解题时要认真审题，仔细解答，注意熟练掌握集合的概念．属于基础题．2. 若全集{0,1,2,3}U =，且{2}UA =，则集合A 的子集共有（ ）A. 3个B. 4个C. 8个D. 7个【★答案★】C 【解析】【分析】先求出集合A ，再根据A 中元素个数即可求出子集个数. 【详解】{0,1,2,3}U =，且{2}UA =，{}0,1,3A ∴=，其中有3个元素，则集合A 的子集共有328=个. 故选：C.【点睛】本题考查根据补集求集合子集个数，属于基础题.3. 设全集U =R ，集合{}{}|2,|05A x x B x x =≥=≤<，则集合()U C A B ⋂=（ ） A. {}|02x x <<B. {}2|0x x <≤C. {}|02x x ≤<D.{}|02x x ≤≤【★答案★】C 【解析】【详解】试题分析：(){|2},{|05},{|02}U U C A x x B x x C A B x x =<=≤≤∴⋂=≤<.故选C. 考点：集合的基本运算.4. 已知命题p ：0x ∀>，总有()11xx e +>，则p ⌝为（ ）A. 00x ∃≤，使得()0011xx e +≤B. 00x ∃>，使得()0011xx e +≤C. 0x ∀>，总有()11x x e +≤D. 0x ∀≤，使得()11xx e +≤【★答案★】B 【解析】 【分析】本题可直接利用全称命题的否定是特称命题来得出结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，命题p ：0x ∀>，总有()11xx e +>，所以p ⌝：00x ∃>，使得()0011xx e +≤，故选：B【点睛】本题考查含有一个量词命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，考查推理能力，是简单题.5. “12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【★答案★】B 【解析】试题分析：由|x-1|＜2得-1＜x ＜3，由x （x-3）＜0得0＜x ＜3，所以“|x -1|＜2成立”是“x （x-3）＜0成立”的必要不充分条件考点：1．解不等式；2．充分条件与必要条件6. “x ＞2”是“x 2﹣2x ＞0”成立的（ ） A. 既不充分也不必要条件 B. 充要条件C. 必要而不充分条件D. 充分而不必要条件 【★答案★】D 【解析】 【分析】解出不等式，根据集合的包含关系判断. 【详解】由220x x ->解得0x <或2x >，{}2x x > {0x x <或}2x >，∴“x ＞2”是“x 2﹣2x ＞0”成立的充分而不必要条件.故选：D.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，属于基础题. 7. 若a ，b ，c ∈R ，则下列说法正确的是（ ） A. 若a ＞b ，则a ﹣c ＞b ﹣c B. 若a ＞b ，则11a b< C. 若a ＞b ，则a 2＞b 2 D. 若a ＞b ，则ac 2＞bc 2【★答案★】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质可判断A 正确，取特殊值可判断BCD 错误. 【详解】对于A ，若a ＞b ，则a c b c ->-，故A 正确；对于B ，当1,1a b ==-时，11a b>，故B 错误； 对于C ，当1,2a b ==-时，22a b <，故C 错误； 对于D ，当0c 时，22ac bc =，故D 错误.故选：A.【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题. 8. 已知集合M ＝{x |1x x -≥0，x ∈R }，N ＝{y |y ＝3x 2＋1，x ∈R }，则M ∩N 等于( ) A. ∅B. {x |x ≥1}C. {x |x >1}D. {x |x ≥1或x <0}【★答案★】C 【解析】 【分析】首先确定集合M 和集合N ，然后求解其交集即可. 【详解】求解分式不等式1xx -≥0可得{}|01M x x x 或=≥<， 求解函数y ＝3x 2＋1的值域可得{}|1N x x =≥， 结合交集的定义可知M ∩N ={x |x >1}. 本题选择C 选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. 已知函数2x >，则12y x x =+-的（ ） A. 最小值2 B. 最小值4 C. 最大值2 D. 最大值4【★答案★】B 【解析】 【分析】由基本不等式可直接求出. 【详解】2x >，20x ∴->，()111222224222y x x x x x x ∴=+=-++≥-⋅+=---， 当且仅当122x x -=-，即3x =时等号成立，∴12y x x =+-的最小值为4，无最大值. 故选：B.【点睛】本题考查利用基本不等式求函数的最值，属于基础题.10. 若不等式()20f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<，则有（ ）A. 0a >且函数()f x 的零点为2-，1B. 0a >且函数()f x 的零点为2，1-C. 0a <且函数()f x 的零点为2-，1D. 0a <且函数()f x 的零点为2，1-【★答案★】C 【解析】 【分析】由题可知2,1-是方程20ax x c --=的两个根，即可得出10a =-<. 【详解】不等式()20f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<，2,1∴-是方程20ax x c --=的两个根，即2,1-是()f x 的零点，121,21ca a-∴-+=-⨯=，1,2a c ∴=-=-，即0a <.故选：C.【点睛】本题考查一元二次不等式解集与函数零点关系，属于基础题.二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11. 已知x ＞0，y ＞0，x +9y ＝3，则11x y+的最小值为_____ 【★答案★】163【解析】 【分析】利用乘“1”法即可求出11x y+的最小值. 【详解】0,0,93x y x y >>+=，()111111919169102103333x y x y x y x x y x y x y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=++=++≥⋅+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当9x y y x =，即31,44x y ==时等号成立， 即11x y +的最小值为163. 故★答案★为：163. 【点睛】本题考查基本不等式求最值，属于基础题. 12. 已知正数x 、y 满足811x y+=，则2x y +的最小值是 【★答案★】18【解析】试题分析：()811622*********y xx y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭考点：均值不等式求最值13. 把长度为8cm 的线段围成一个矩形，则矩形面积的最大值为_____. 【★答案★】4 【解析】 【分析】设矩形的长为x cm ，则宽为()4x -cm ，利用矩形的面积计算公式和基本不等式可求出最值. 【详解】设矩形的长为x cm ，则宽为()4x -cm ，则矩形面积()24442x x S x x +-⎛⎫=-≤= ⎪⎝⎭，当且仅当4x x =-，即2x =时，等号成立， 故矩形面积的最大值为4. 故★答案★为：4.【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题.14. 若关于x 的不等式ax 2－6x ＋a 2<0的非空解集为{x |1<x <m }，则m ＝________． 【★答案★】2 【解析】 【分析】由一元二次不等式与一元二次方程的关系得1，m 是方程ax 2－6x ＋a 2＝0的两个根，且a >0，再由根与系数的关系求得★答案★.【详解】因为ax 2－6x ＋a 2<0的解为1<x <m . 所以a >0，且1与m 是方程ax 2－6x ＋a 2＝0的根．则611m a m a ⎧+=⎪⎨⎪⨯=⎩，即1＋m ＝6m .所以m 2＋m －6＝0，解得m ＝－3或m ＝2， 当m ＝－3时，a ＝m <0(舍去)， 所以m ＝2. 故★答案★为：2【点睛】本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，根与系数的关系，属于基础题. 15. 若关于x 的不等式240x ax ++<解集为∅，则a 的取值范围是________. 【★答案★】[]4,4- 【解析】 【分析】利用判别式小于等于0 列不等式求解【详解】由题若关于x 的不等式240x ax ++<解集为∅，则216044a a ∆=-≤∴-≤≤ 故★答案★为：[]4,4-【点睛】本题考查一元二次不等式解集问题，转化为判别式与0 的大小关系是关键，是基础题 16. 若不等式ax 2-bx +c ＜0的解集是{|23}x x -<<，则不等式bx 2+ax +c ＜0的解集是______ 【★答案★】（-3，2） 【解析】 【分析】由题分析得b ＞0，且a b =1，cb=-6，再解一元二次不等式得解. 【详解】∵不等式ax 2-bx +c ＜0的解集是（-2，3）， ∴a ＞0，且对应方程ax 2-bx +c =0的实数根是-2和3，由根与系数的关系，得2323cab a ⎧=-⨯⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，即c a =-6，ba=1, ∴b ＞0，且a b =1，cb=-6，∴不等式bx 2+ax +c ＜0可化为x 2+x -6＜0， 解得-3＜x ＜2；∴该不等式的解集为（-3，2）． 故★答案★为（-3，2）.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解的求法和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题(本大题共4个题，每小题4分，共36分)17. 已知集合{|3A x x =≤-或2}x ≥，{|15}B x x =<<，{|12}=-≤≤C x m x m （1）求A B ，()R C A B ⋃；（2）若BC C =，求实数m 的取值范围.【★答案★】(1) {|25}A B x x =≤< (){|35}R C A B x x ⋃=-<< (2) 5(,1)(2,)2-∞-【解析】试题分析：（1）根据集合的交集的概念得到{|25}A B x x ⋂=≤<，{|32}R C A x x =-<<，进而得到结果；（2）∵B C C ⋂= ∴C B ⊆，分情况列出表达式即可. 解析：（1）{|25}A B x x ⋂=≤<{|32}R C A x x =-<< (){|35}R C A B x x ⋃=-<<（2）∵B C C ⋂= ∴C B ⊆Ⅰ）当C =∅时，∴12m m ->即1m <-Ⅱ）当C ≠∅时，∴121125m mm m -≤⎧⎪->⎨⎪<⎩∴522m <<综上所述：m 的取值范围是()5,12,2⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭18. 已知集合{|22}A x a x a =-+，2{|540}B x x x =-+ （1）当3a =时，求A B ，()R A B ⋃；（2）若AB =∅，求实数a 的取值范围．【★答案★】（1）{|11A B x x =-或45}x ；(){}|15RA B x x =-；（2） (,1)-∞.【解析】 【分析】（1）3a =时求出集合A ，B ，再根据集合的运算性质计算A B 和()R A B ⋃；（2）根据AB =∅，讨论A =∅和A ≠∅时a 的取值范围，从而得出实数a 的取值范围．【详解】解：（1）当3a =时，{|22}{|15}A x a x a x x =-+=-，2{|540}{|1B x x x x x =-+=或4}x ， {|11A B x x =-或45}x ；又{|14}R B x x =<<， (){}|15RAB x x =-；（2）A B =∅，当22a a ->+，即0a <时，A =∅，满足题意；当0a 时，应满足2124a a ->⎧⎨+<⎩，此时得01a <；综上，实数a 的取值范围是(,1)-∞．【点睛】本题考查了集合的基本运算以及不等式解法问题，注意等价变形的应用，属于中档题． 19. 已知p ：27100x x -+<，q ：()()30x m x m --<，其中0m >.若q 是p 的必要不充分条件，求实数m 是取值范围. 【★答案★】523m ≤≤ 【解析】 【分析】解不等式求出p 与q 的x 的取值范围，再利用q 是p 的必要不充分条件即可求解.【详解】p ：27100x x -+<()()25025x x x ⇒--<⇒<<， 所以不等式的解集为{}25x x <<， q ：()()30x m x m --<，其中0m >，解得3m x m <<，不等式的解集为{}3x m x m <<. 由q 是p 的必要不充分条件， 则p q ⇒且qp ，所以{}25x x << {}3x m x m <<，则235m m ≤⎧⎨≥⎩，解得523m ≤≤.所以实数m 是取值范围为523m ≤≤. 【点睛】本题考查了根据充分条件、必要条件求参数的取值范围，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 20. 已知关于x的不等式2320(0)ax x a -+><.（1）当5a =-时，求此不等式的解集.（2）求关于x 的不等式2325ax x ax -+>-+的解集. 【★答案★】（1）2|15x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭； （2）★答案★不唯一，见解析 【解析】 分析】（1）5a =-时不等式化为25320x x --+>，求出解集即可；（2）0a <时不等式化为3()(1)0x x a -+<，讨论3a与1-的大小，写出对应不等式的解集．【详解】（1）当5a =-时，25320x x --+> ∴25320x x +-<即(52)(1)0x x -+<所以不等式的解集为2|15x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭（3）2330ax ax x +--> ∴(3)(1)0ax x -+>0a <时，不等式为3()(1)0x x a-+<； ①3a <-时，31a>-，不等式的解集为3{|1}x x a -<<； ②3a =-时，31a=-，不等式的解集为∅； ③30a -<<时，31a <-，不等式的解集为3{|1}x x a <<-． 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，是基础题.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。

2024-2025学年天津市高一数学上学期9月考试卷第I 卷（选择题）一、单选题1．已知集合2{|2}A x x =<，{|1}B x y x =+，则A B = A ．[0,2)B ．2)C ．[1,2)-D ．[2)-2．命题“x ∃∈R ，210x kx --≥”的否定是（）A ．x ∃∈R ，210x kx --<B ．x ∃∈R ，210x kx --≤C ．x ∀∈R ，210x kx --≥D ．x ∀∈R ，210x kx --<3．已知{|53}U x x =-≤<，{|23}A x x =-≤<，则图中阴影表示的集合是（）A ．{|52}x x -≤≤-B ．{|5x x ≤-或3}x ≥C ．{|52}x x -≤<-D ．{|2}x x ≤-4．集合{}1,2,3,4,5A =，{}2,xB y y x ==∈N ，则 R A B ⋂ð中元素个数为（）．A ．1B ．2C ．3D ．45．已知非空集合M 满足:对任意x M ∈，总有2x M ∉x M .若{0,1,2,3,4,5}M ⊆，则满足条件的M 的个数是（）A ．11B ．12C ．15D ．166．集合{}|52,Z M x x k k ==-∈，{}|53,Z P x x n n ==+∈，{}|103,Z S x x m m ==+∈的关系是（）A ．S P M ⊆⊆B ．S P M =⊆C ．S P M ⊆=D ．P M S=⊆7．若集合{}21,9,A a =，{}9,3B a =，则满足A B B = 的实数a 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知,0x y >，且51x y +=，则54x y+的最小值为（）A ．45B ．42C ．40D ．389．下列说法正确的是（）.A ．若a b >，则22a b >B ．若0a b >>，0c d <<，则a b d c>C ．若a b >，c d <，则a c b d +>+D ．若0a b >>，0c <，则b c ba c a->-二、填空题10．集合，，则11．已知正实数x ，y 满足2x y xy +=，则2x y +的最小值为.12．若命题“2000R,(1)(1)10x m x m x ∃∈-+-+≤”是假命题，则实数m 的取值范围是.13．集合{}230A x x x =-<，集合{}2B x x =<，则A B =．14．若命题“R x ∃∈，使得240ax ax +-≥”是假命题，则实数a 的取值范围为．15．已知正实数,a b 满足223ab a b ++=，则1121a b++的最小值为.第II 卷（非选择题）三、解答题16．已知集合{|14}A x x =-≤≤，{|1B x x =<或5}x >.(1)若全集R U =，求A B 、()U A B ð；(2)若全集R U =，求()U A B ð.17．已知全集U R =,集合{}20A x x a =+>，{}2230B x x x =-->.(1)当=2时，求集合A B ⋂;(2)若()R A C B ⋂=∅,求实数a 的取值范围．18．已知2:10p x mx ++=有两个不等的负根，2:44(2)10q x m x +-+=无实根，若p 、q 一真一假，求m 的取值范围．19．已知集合{|215}A x x =-≤-≤、集合{|121}B x m x m =+≤≤-（m ∈R ）.(1)若A B =∅ ，求实数m 的取值范围；(2)设命题p ：x A ∈；命题q ：x B ∈，若命题p 是命题q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.20．已知实数a 、b 满足：229410a b ab ++=.(1)求ab 和3a b +的最大值；(2)求229a b +的最小值和最大值.参考答案：题号123456789答案DDCBACBAD1．D【解析】先计算集合{|A x x =<<，{|1}B x x =≥-，再由交集运算即可得A B ⋂.【详解】由2{|2}{|A x x x x =<=，{|{|1}B x y x x ===≥-，得{|1A B x x =-≤ .故选D ．【点睛】本题考查了集合的交集运算，不等式的解法，属于基础题.2．D【分析】由特称命题的否定为全称命题即可得答案.【详解】解：因为命题“x ∃∈R ，210x kx --≥”为特称命题，所以其否定为：x ∀∈R ，210x kx --<.故选：D.3．C【分析】根据补集的定义即得.【详解】因为{|53}U x x =-≤<，{|23}A x x =-≤<，所以{|52}U A x x =-≤<ð，即图中阴影表示的集合是{|52}x x -≤<.故选：C.4．B【分析】根据集合的定义求得B ，再由集合运算法则计算．【详解】由已知{1,2,4,8,}B = ，{3,5}R A B = ð，有2个元素．故选：B ．5．A【分析】由题意得，集合M 是集合{}2,3,4,5的非空子集，且去掉元素2，4同时出现的集合，即可求解.【详解】当M 中有元素0时，2000M M =∈=∈，当M 中有元素1时，2111M M =∈=∈，所以0,1M M ∉∉，所以集合M 是集合{}2,3,4,5的非空子集，且去掉元素2，4同时出现的集合，故满足题意的集合M 有{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}2352,32,53,43,52,3,5,,4,,,,,,4,5,，{}3,4,5共11个.故选：A.6．C【分析】根据结合的包含的定义和集合相等的定义判断,,M P S 的关系可得结论.【详解】任取a M ∈，则()1152513a k k =-=-+，1k Z ∈，所以a P ∈，所以M P ⊆，任取b P ∈，则()1153512b n n =+=+-，1Z n ∈，所以a M ∈，所以P M ⊆，所以M P =，任取c S ∈，则()11103523c m m =+=⋅+，1Z m ∈，所以c P ∈，所以S P ⊆，又8P ∈，8S ∉，所以S P ≠，所以S P M ⊆=，故选：C.7．B【分析】利用A B B = ，知B A ⊆，求出a 的值，根据集合元素的互异性舍去不合题意的值，可得答案．【详解】因为A B B = ，所以B A ⊆，即31a =或者23a a =，解之可得13a =或0a =或3a =，当13a =时，11,9,9A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{}9,1B =符合题意；当0a =时，{}1,9,0A =，{}9,0B =符合题意；当3a =时，{}1,9,9A =，{}9,9B =根据集合元素互异性可判断不成立。

北京市第三十五中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷班级______姓名______学号______2024.09.30一、选择题（共8个小题，每题5分，共40分.每小题只有一个正确选项，请选择正确答案填在答题纸相应的题号处）1．已知集合，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列命题中，正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则3．方程的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列不等式中，解集为或的不等式是（ ）A ．B ．C ．D ．5．“”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．平流层是指地球表面以上10km 到50km 的区域，下述不等式中，能表示平流层高度的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若不等式是成立的充分条件，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分．请将正确答案填在答题卡相应的题号处）。

9．命题的否定是______.10．已知全集，集合，则______11．已知集合，集合可以为______（写出符合要求的所有）{10}A x x =-≤≤∣{1,0,1,2}B =-A B ⋂=R {10}x x -≤≤∣{1,0}-{1,0,1}-a b >22ac bc >,a b c d >>a c b d+>+,a b c d >>ac bd >a b >11a b>2202x y x y +=⎧⎨+=⎩{(1,1),(1,1)}--{(1,1),(11)}--{(22),(2,2)}--{(2,2),(22)}--{1x x <∣3}x >2430x x -+≥2430x x -+<103x x -≥-|2|1x ->0a b >>22a b >x |10|50x +<|10|50x -<|30|20x -<|30|20x +<04x <<||x a <a 1a ≥4a ≥1a ≤4a ≤{}{}2221,N ,21,N P y y x x x Q y y x x x ==+-∈==-+-∈∣∣P Q ⋂={1}-{0}∅N 2R,230x x x ∀∈-+>{1,2,3,4,5,6}U ={1,3,5}{1,2,4}P Q ==，()U P Q ⋃=ð{1,2,3}A ⊆A A12．已知是关于的一元二次方程的两根，则______；______．13若，则实数的值为______.14．若对恒成立是真命题，则实数的取值范围是______三、解答题（共3个小题，每题10分，其30分，请将解题过程和答案写在规定的区域内。

安平中学2024-2025学年第一学期第一次月考高一年级数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则A ．B ．C ．D ．22．命题“”的否定是A ．B ．C ．D ．3．满足的集合的个数A ．4B ．8C ．15D ．164.已知，且，，，则取值不可能为A. B. C. D. 5．已知，，若，则A. 2 B. 1 C. D. 6．若则一定有A ．B ．C ．D ．7.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是A ． B ． C ． D ．8．某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是A. 6B. 5C. 7D. 8二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．下面命题正确的是{}2,1,0,1,3M =--{}32N x x =-≤≤M N ⋂={}2,1,0,1--∅{}2,1,1--0x x x ∃∈+R ，＜0x x x ∃∈+R ，≤0x x x ∃∈+R ，≥0x x x ∀∈+R ，＜0x x x ∀∈+R ，≥{}{}11234A ⊆⊆，，，Z a ∈{(,)|3}A x y ax y =-≤(2,1)A ∈(1,4)A -∉a 1-012{}1,,A x y ={}21,,2B x y =A B =x y -=14230,0,a b c d >><<a b c d >a b c d <a b d c >a b d c<{}21≤≤∈∀x x x 20x a -≤4a ≥5a ≥4a ≤5a ≤A ．“”是“”的充分不必要条件B ．“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件C ．“且”是“”的充要条件D ．设，则“”是“”的必要不充分条件10.下列四个命题中正确的是A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则11.已知集合，，且，，则下列判断正确的是A ．B ．C ．D ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

2019-2020学年上海市金山中学高一上学期9月月考数学试题一、单选题1．已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为菱形的是（ ）A.BAC DCA ∠=∠B.BAC DAC ∠=∠C.BAC ABD ∠=∠D.BAC ADB ∠=∠【答案】B2．下列四个函数图象中，当0x <时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ） A. B. C. D.【答案】D3．如图，ABC △中，2AB AC ==，23BC =，D 点是ABC △所在平面上的一个动点，且60BDC ∠=︒，则DBC △面积的最大值是（ ）A.33B.3 3 D.3【答案】A二、填空题4．函数32y x =-的定义域是______ 【答案】{|2}x R x ∈≠5．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是______． 【答案】3106．如图，AB 是O e 直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与O e 相切于点D ，若25A ∠=︒，则C ∠的度数是______.【答案】407．某班的中考英语口语考试成绩如表：考试成绩/分3029 28 27 26 学生数/人3 15 13 6 3则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多______分．8．若二次函数21y ax bx =--的图象经过点()2,1，则代数式20192a b -+的值等于______．【答案】20189．如图，在笔直的海岸线l 上有两个观测点A 和B ，点A 在点B 的正西方向，2AB km =．若从点A 测得船C 在北偏东60°的方向，从点B 测得船C 在北偏东45°的方向，则船C 离海岸线l 的距离为______km ．（结果保留根号）【答案】1310．在实数范围内分解因式5416m m -=______．【答案】()(242m m m m ++11．已知1x 、2x 是一元二次方程2360x x --=的两个实数根，那么2212x x +=______．【答案】2112．对两个不相等的实数根a 、b ，我们规定符号{}max ,a b 表示a 、b 中较大的数，如：{}max 2,44=，按照这个规定：方程{}21max ,x x x x +-=的解为______．【答案】1-或1+【解析】根据题中的新定义分类讨论化简方程，求出解即可得到x 的值．【详解】解：解：当x x >-，即0x >时，方程变形为21x x x +=， 去分母得：2210x x --=，解得：212x ±==±此时1x =经检验1x =+当x x <-，即0x <，方程变形为21x x x+-=， 去分母得：2210x x ++=，解得：121x x ==-，经检验1x =-是分式方程的解，综上：x 的值为1-或1+故答案为：1-或1【点睛】此题考查了学生审题，分析问题的能力，注意针对分式方程的解要验根，是基础题．13．如图，AB 是半O e 的直径，且8AB =．点C 是半O e 上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ．设AC x =，AD y =，则()x y -的最大值等于______．【答案】2【解析】证明ACD ABC ∆∆:，得x 与y 的关系式，进而得x y -关于x 的函数关系式，再由函数性质求得最大值．【详解】解：AB Q 是直径，CD AB ⊥，90ACB ADC ︒∴∠=∠=，A A ∠=∠Q ，ACD ABC ∆∆:，AC AD AB AC⋅=， 2AC AB AD ∴=⋅，即28x y =， 218y x ∴=， 2211(4)2(08)88x y x x x x ∴-=-=--+<<， ∴当4x =时，x y -有最大值为2．故答案为：2．【点睛】本题是圆的一个基本性质题，主要考查了圆的基本性质，圆周勾股定理，相似三角形的性质与判定，二次函数的最值求法，建立x y -关于x 的函数关系式是解题的关键．148的叙述正确的是（ ） 835=+B.8 822=±D.83【答案】D【详解】解：A+B的点，故此选项错误；C=D3=，故此选项正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握实数的性质是解题关键．三、解答题15．已知()()()22269314x x x A x x +-+=-÷--.（1）化简A ； （2）若x 满足不等式组2364533x x x -≤⎧⎪⎨-≤⎪⎩，且x 为整数时，求A 的值． 【答案】（1）13A x =-；（2）13A =-或12A =- 【解析】（1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式即可；（2）先解不等式组求出其解集，再确定不等式组的整数解，继而根据分式有意义的x 的条件找到x 的值，代入计算可得．【详解】解：（1）()()()22269314x x x A x x +-+=-÷--2(2)(2)(3)1(2)(3)x x x x x +-=-⋅-+- 2333x x x x --=--- 13x =-； （2）2364533x x x -≤⎧⎪⎨-≤⎪⎩，解不等式23x x -≤得，3x ≤， 解不等式64533x -≤得，25x ≥-， ∴不等式组的解集为2{|3}5x x -≤≤，即整数解为0、1、2、3， ∵要是分式A 有意义，2,3x x ∴≠≠，x \只能取0或1，当0x =时，11033A ==-- ， 当1x =时，11132A ==--． 【点睛】本题主要考查分式的混合运算与解一元一次不等式组，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式的基本步骤、分式有意义的条件．16．某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x （元/件）与每天销售量y （件）之间满足如图所示的关系．（1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）170y x =-+；（2）售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是1600元．【解析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W ，即()()90170W x x =--+，然后根据二次函数的性质解决问题．（1）设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，根据题意得1205014030k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1170k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为170y x =-+；（2）()()90170W x x =--+226015300x x =-+-，Q ()22260153001301600W x x x =-+-=--+，∴当130x =时，W 有最大值1600．答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是1600元．【点睛】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润＝每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x 的取值范围．17．如图，AB 是O e 的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 与O e 相切于点E ，AD CD ⊥于点D ．（1）求证：AE 平分DAG ∠；（2）若4AB =，60ABE ∠=︒．①求AD 的长；②求出图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）①3；②433π.【解析】（1）连接OE ，可证得OE AD P ，则DAE AEO OAE ∠=∠=∠，可得结论；（2）①先根据60ABE ∠=︒求出EAB ∠的度数，根据锐角三角函数的定义求出AE 及BE 的长，在Rt ADE V 中利用锐角三角函数的定义即可得出AD 的长；②由三角形内角和定理求出AOE ∠的度数，由阴影部分的面积AOE AOE S S =-△扇形，即可得出结论．（1）证明：连接OE ，如图，Q CD 与O e 相切于点E ，∴OE CD ⊥，Q AD CD ⊥，∴OE AD P ，∴DAE AEO ∠=∠，Q AO OE =，∴AEO OAE ∠=∠，∴OAE DAE ∠=∠，∴AE 平分DAC ∠；（2）解：①Q AB 是直径，∴90AEB =︒∠，60ABE ∠=︒．∴30EAB ∠=︒，在Rt ABE △中，114222BE AB ==⨯=， 323AE BE ==在Rt ADE V 中，30DAE BAE ∠=∠=︒， ∴132DE AE == ∴3333AD DE ===；②Q OA OB =，∴30AEO OAE ∠=∠=︒，∴120AOE ∠=︒，∴阴影部分的面积AOE AOE S S =-△扇形12ABE AOE S S =-△扇形 2120211232π⋅⋅=-⋅⋅433π=-. 【点睛】本题考查的是切线的性质及扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用直角三角形的性质求解是解答此题的关键．18．如图，已知二次函数()()222120y x m x m m m =-+++>的图像与x 轴相交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，连接AC 、BC ．（1）求线段AB 的长；（2）若AC 平分OCB ∠，求m 的值；（3）该函数图象的对称轴上是否存在点P ，使得PAC ∆为等边三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）2；（2）3m =；（3）存在，33. 【解析】（1）令0y =，建立方程()222120x m x m m -+++=，求出点,A B 坐标，即可得出结论；（2）先表示出OD ，进而表示出AD ，利用勾股定理建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出点P 是ABC △的外接圆的圆心，进而得出1302ABC APC ∠=∠=︒，最后用三角函数建立方程求解即可．【详解】（1）∵ 二次函数()()222120y x m x m m m =-+++>的图象与x 轴相交于点A 、B ，∴令0y =，则()222120x m x m m -+++=，()(2)0x m x m ∴---=x m ∴=或2x m =+，(),0A m ∴=，()2,0B m =+，22AB m m ∴=+-=，故答案为2；（2）如图，由（1）知，(),0A m =，()2,0B m =+，OA m ∴=，2OB m =+，令0x =，22y m m =+，()20,2C m m ∴+，22OC m m ∴=+，过点A 作AD BC ∥，OD OA OC OB∴=， 222OD m m m m ∴=++， 2OD m ∴=，2CD OC OD m ∴=-=AC Q 是OCB ∠的平分线，OCA BCA ∴∠=∠，AD BC ∴P ，CAD BCA ∴∠=∠，OCA CAD ∴∠=∠，2AD CD m ∴==，在Rt OAD ∆中，根据勾股定理得，222AD OD OA -=， ()()22222m m m ∴-=， （舍）或3m =；第 11 页 共 11 页 （3）存在，理由：假设存在，如图，Q 二次函数()22212y x m x m m =-+++，∴抛物线对称轴为1x m =+，∴点P 是AB 的垂直平分线上，∴PAC ∆是等边三角形，∴60APC ∠=︒，PC PA =，∴点P 是AC 的垂直平分线上，∴点P 是ABC △的外接圆的圆心，Q 60APC ∠=︒， ∴1302ABC APC ∠=∠=︒， Q ()2,0B m =+，()20,2C m m +， ∴2OB m =+，22OC m m =+， ∴223tan 3023OC m m OB m +︒===+， ∴3m = ∴函数图象的对称轴上存在点P ，使得PAC ∆为等边三角形．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的坐标特征，角平分线的定义，等腰三角形的性质，勾股定理，等边三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。

2024-2025华安正兴高一9月月考卷　(第一章～第二章)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U＝{1，2，4，8，10，12}，集合A＝{1，2，4，8，10}，B＝{2，4，8}，则A∩∁U B＝( )A.{2}B.{2，4}C.{1，10}D.{1，2，4，8}2.已知命题p：“某班所有的男生都爱踢足球”，则命题綈p为( )A.某班至多有一个男生爱踢足球B.某班至少有一个男生不爱踢足球C.某班所有的男生都不爱踢足球D.某班所有的女生都爱踢足球3.若a≥b>0，则下列不等式成立的是( )A.a≥b≥a＋b2≥ab B.a≥a＋b2≥b≥abC.a＋b2≥a≥ab≥b D.a≥a＋b2≥ab≥b4.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中的两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙”，其中后一句“成仙”是“到蓬莱”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知a>b，且ab≠0，c∈R，则下列不等式中一定成立的是( )A.a2>b2B.1a<1bC.a＋b2≥ab D.ac2＋1>bc2＋16.已知a>0，b>0且a＋b＝1，若不等式1a＋1b>m恒成立，m∈N*，则m的最大值为( )A.3B.4C.5D.67.关于x的不等式ax－b>0的解集是{x|x>1}，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是( )A.{x|x<－1或x>3}B.{x|－1<x<3}C.{x |1<x <3}D.{x |x <1或x >3}8.某商品计划提价两次，有甲、乙、丙三种方案，其中m >n >0，则两次提价后价格最高的方案为( )方案第一次提价(%)第二次提价(%)甲m n 乙n m 丙m ＋n 2m ＋n 2A.甲B.乙C.丙D.无法判断二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.已知集合A ＝{x |x 2－2x －3<0}，集合B ＝{x |2x －4<0}，则下列关系式正确的是( )A.A ∩B ＝{x |－1<x <2}B.A ∪B ＝{x |x ≤3}C.A ∪(∁R B )＝{x |x >－1}D.A ∩(∁R B )＝{x |2≤x <3}10.已知不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |－12<x <2}，则下列结论正确的是( )A.a >0B.b >0C.c >0D.a ＋b ＋c >011.下面命题正确的是( )A.命题“任意x ∈R ，x ＋1>0”的否定是“存在x ∈R ，x ＋1<0”B.“a >b ”是“ac 2>bc 2”的必要不充分条件C.“a >1”是“1a <1”的充分不必要条件D.若a >b >0，m >0，则b a <b ＋ma ＋m 12.下列选项正确的是( )A.若a ≠0，则a ＋4a 的最小值为4B.若x ∈R ，则x 2＋3x 2＋2的最小值是2C.若ab<0，则ab＋ba的最大值为－2D.若正实数xy满足x＋2y＝1，则2x＋1y的最小值为8三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.若非空且互不相等的集合M，N，P满足：M∩N＝M，N∪P＝P，则M∪P＝________.14.已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|－1<x<m＋1}，若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是________.15.在R上定义运算“*”：x*y＝x(1－y).若不等式(x－a)*(x＋a)<1对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是________.16.当x>0，y>0且1x＋2y＝1，有2x＋y≥k2＋k＋2恒成立，则实数k的取值范围是________.四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知命题p： 1≤x≤2，x≤a＋1，命题q： 1≤x≤2，一次函数y＝x＋a的图象在x轴下方.(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题p为真命题，命题q的否定也为真命题，求实数a的取值范围.18.(12分)设全集U＝R，集合A＝{x|－1<x≤2}，B＝{x|2m<x<1}.(1)若m＝－1，求B∩∁U A；(2)若B∩∁U A中只有一个整数，求实数m的取值范围.19.(12分)已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}.(1)求a，b；(2)解关于x的不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.20.(12分)设命题p：实数x满足(x－a)(x－3a)<0，其中a>0，命题q：实数x满足|x －3|<1.(1)若a＝1，当命题p和q都为真命题时，求实数x的取值范围；(2)若非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.21.(12分)已知m>0，n>0，不等式x2＋mx－12<0的解集为{x|－6<x<n}.(1)求实数m，n的值；(2)正实数a，b满足na＋2mb＝2，求1a＋1b的最小值.22.(12分)围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：元)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元).(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小费用.。

广西象州县中学2020-2021学年度高一上学期9月月考试题 数学【含答案】第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题均有四个选项，其中只有一项符号题目要求）1．设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（ ）A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4}2．已知集合U =R ，{|}A x y x ==-，2{|1}B y y x ==-，那么()U C A B =（ ）A ．(,0]-∞B ．(0,1)C ．(0,1]D ．[0,1)3．若函数f(x) (x ∈R)是奇函数，函数g(x) (x ∈R)是偶函数，则 ( )A ．函数f(x) ⋅g(x)是偶函数B ．函数f(x) ⋅g(x)是奇函数C ．函数f(x)＋g(x)是偶函数D ．函数f(x)＋g(x)是奇函数4．下列图像中，能表示函数图像的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．给定映射f ：()(),2,2x y x y x y →+-，在映射f 下，（3，1）的原像为（ ）A ．（1，3）B ．（5，5）C ．（3，1）D ．（1，1）6．关于函数22()44f x x x =--()44h x x x =--）A ．两函数均为偶函数B ．两函数都既是奇函数又是偶函数C ．函数()f x 是偶函数，()h x 是非奇非偶函数D ．函数()f x 既是奇函数又是偶函数，()h x 是非奇非偶函数7．已知函数1()f x x x =-，则（ ）A ．函数()f x 的定义域为{|0}x x ≠，值域为{|2}y y ≥B ．函数()f x 的定义域为{|0}x x ≠，值域为{|22}y y y ≥≤-或 C ．函数()f x 的定义域为{|0}x x ≠，值域为RD ．函数()f x 的定义域为R ，值域为R8．已知幂函数图像经过点(2,8)，则该幂函数的解析式是（ ）A ．3x y =B ．(22)x y =C ．3y x =D ．22y x =9．已知二次函数()f x 满足2(2)(1)10137f x f x x x +-=-+，则((1))=f f （ ）A ．0B ．1C ．4D ．11510．二次函数223y x x =+-的图像可由2y x 的图像作如下变换得到（ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移4个单位B ．向左平移1个单位，再向上平移4个单位C ．向右平移1个单位，再向下平移4个单位D ．向右平移1个单位，再向上平移4个单位11．函数y ＝11x -的单调区间是( ) A ．(－∞，1)，(1，＋∞) B ．(－∞，1)∪(1，＋∞)C ．{x ∈R|x ≠1}D ．R 12．若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ）A ．(],40-∞B ．[40,64]C ．(][),4064,-∞⋃+∞D ．[)64,+∞第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知集合{}2|20A x x x x R =--<∈，，集合{}|21B x x x R =-∈≥，，则A B =________.14．已知集合{}10,A x ax x R =+=∈，集合{}2280B x x x =--=，若A B ⊆,则a 所有可能取值构成的集合为______________15．已知函数()f x 为偶函数，函数()1f x +为奇函数，()11f =，则()3f =______.16．若函数f ()x 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有f ()+f ()0x x -=； ②对于定义域上的任意12x x ，，当12x x ≠时，恒有1212f()f()0x x x x -<-，则称函数f ()x 为“理想函数”.给出下列四个函数中： ①1f()=x x ，②2f()=x x ， ③21f()=2+1x x x -，④()22,0,0x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩， 能被称为“理想函数”的有_____________（填相应的序号）.三、解答题（共70分）17．（10分）若集合{}5|3A x x =-≤≤和{}232|B x m x m =-+≤≤.（1）当3m =-时，求集合A B ；（2）当B A ⊆时，求实数m 的取值集合.18．（12分）求下列函数的解析式：（1）已知二次函数2()=f x x bx c ++满足(4)=(0),(2)=2f f f ---，求()f x 的解析式；（2）已知2(+1)=32f x x x -+，求()f x 的解析式；19．（12分）求下列函数的定义域：（1）01()5(1)4f x x x x =++++； （2）已知()y f x =的定义域为[3,5]-，求(21)y f x =-的定义域.20．（12分）已知函数． （1）讨论的奇偶性； （2）判断在上的单调性并用定义证明．21.（12分）如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m ，那么宽x （单位：m ）为多少才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？22．（12分）已知函数()2f x x mx m =-+-．（1）若函数()f x 的最大值为0，求实数m 的值．（2）若函数()f x 在[]1,0-上单调递减，求实数m 的取值范围．（3）是否存在实数m ，使得()f x 在[]2,3上的值域恰好是[]2,3？若存在，求出实数m 的值；若不存在，说明理由．答案满分150分考试时间：120分钟第I 卷（选择题）一、单选题1.C2.C3.B4.A5.D6.D7.C 8．C9.B 10.A 11。

2024年湖北省高一9月月考高一数学试卷命制单位：新高考试题研究中心考试时间：2024年9月26日下午14:00-16:00 试卷满分：150分注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“2,10x x x ∃∈+−=R ”的否定为（）A.2,10x x x ∃∉+−=RB.2,10x x x ∃∈+−≠RC.2,10x x x ∀∈+−≠RD.2,10x x x ∀∉+−=R 2.已知集合{}{}31,2A x x B x x =−≤≤=≤∣∣，则A B ∩=（）A.{}21xx −≤≤∣ B.{}01x x ≤≤∣C.{}32xx −≤≤∣ D.{}12x x ≤≤∣3.下列命题为真命题的是（）A.0a b ∀>>，当0m >时，a m a b m b+>+B.集合{}21A x y x ==+∣与集合{}21B y y x ==+∣是相同的集合.C.若0,0b a m <<<，则m m a b>D.所有的素数都是奇数4.已知15,31a b −<<−<<，则以下错误的是（）A.155ab −<<B.46a b −<+<C.28a b −<−<D.553a b−<< 5.甲､乙､丙､丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲､乙､丙共同写出三个集合：{0Δ2}A x x =<<∣，{}235,03B x x C x x =−≤≤=<<∣，然后他们三人各用一句话来正确描述“Δ”表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲､乙､丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：x B ∈是x A ∈的必要不充分条件；丙：x C ∈是x A ∈的充分不必要条件.则“Δ”表示的数字是（ ）A.3或4B.2或3C.1或2D.1或36.已知不等式20ax bx c ++<的解集为{1x x <−∣或3}x >，则下列结论正确的是（）A.0a >B.0c <C.0a b c ++<D.20cx bx a −+<的解集为113x x−<<7.已知8m <，则48m m +−的最大值为（）A.4 B.6 C.8 D.108.向50名学生调查对A B ､两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对,A B 都不赞成的学生数比对,A B 都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法错误的是（ ）A.赞成A 的不赞成B 的有9人B.赞成B 的不赞成A 的有11人C.对,A B 都赞成的有21人D.对,A B 都不赞成的有8人二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分9.巴黎奥运会已经结束，但是中国运动健儿们在赛场上为国拼搏的精神在我们的心中永存.某学校组织了以“奥运赛场上最难忘的瞬间”为主题的作文大赛，甲､乙､丙､丁四人进入了决赛.四人在成绩公布前作出如下预测：甲预测说：我不会获奖，丙获奖：乙预测说：甲和丁中有一人获奖：丙预测说：甲的猜测是对的：丁预测说：获奖者在甲､乙､丙三人中.成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符，已知有两人获奖，则获奖者可能是（ ），A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.乙和丁10.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二：五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”现有如下表示：已知{}*32,A xx n n ==+∈N ∣，{}{}**53,,72,B xx n n C x x n n ==+∈==+∈N N ∣∣，若()x A B C ∈∩∩，则下列选项中符合题意的整数x 为（ ）A.8 B.23 C.37 D.12811.已知,,a b c ∈R ，则下列结论中正确的有（）A.若0ab ≠且a b <，则11a b >B.若22ac bc >，则a b>C.若0a b >>，则11a b a b −>−D.()221222a b a b ++≥−−三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知2x =在不等式()2140k x kx −−−≥的解集中，则实数k 的取值范围是__________.13.已知66M x x=∈∈ −N N ，则集合M 的子集的个数是__________.14.知0x y >>，则()29x y x y +−的最小值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）设R 为全集，集合{}{}2121,22,02A x a x a B y y x x x =+≤≤+==+−≤≤∣∣.（1）若3a =，求(),A B A B ∩∩R ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.16.（本小题满分15分）（1）已知集合{}{}11,13A xa x a B x x =−≤≤+=−≤≤∣∣，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.（2）命题:p m ∈R 且10m +≤，命题2:,10q x x mx ∀∈++≠R ，若p 与q 不同时为真命题，求m 的取值范围.17.（本小题满分15分）已知函数()223f x ax ax =−−.（1）已知0a >，且()0f x ≥在[)3,∞+上恒成立，求a 的取值范围；（2）若关于x 的方程()0f x =有两个不相等的正实数根12,x x ，求2212x x +的取值范围.18.（本小题满分17分）学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题：已知0,0a b >>，且1a b +=，求12y a b=+的最小值. 李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了1a b +=”，但结果并不相同.李雷的解法：由于1a b +=，所以1212121111y a b a b a b a b a b=++−=+++−=+++−，而122,a b a b +≥+≥.那么211y ≥+=+则最小值为1+韩梅梅的解法：由于1a b +=，所以()121223b a y a b a b a b a b =+=++=++ ，而2333b a a b ++≥+=+则最小值为3+. （1）你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？（错误的需说明理由）（2）为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决：（i ）已知0,0,0a b c >>>，且1a b c ++=，求证：1119a b c++≥（ii ）已知0,0,21a b a b >>+=，求212b a ab++的最小值19.（本小题满分17分）学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材.学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导､全科辅学功能､多国语言学习､标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习､情境学习､随身学习机外教､单词联想记忆､同步教材讲解､互动全真题库､权威词典､在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC 卡内存自由扩充功能根据市场调查，某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款学习机x 万部并全部销售完，每万部的销售收入为()R x 万元，且()24,010,5300,10.a x x R x b x xx −<≤ = −> 当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元. （1）写出年利润W （万元）关于年产量x （万部）的函数解析式；（2）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.2024年湖北省高一9月月考高一数学答案一､单选题 12 3 4 5 6 7 8 C A C D C D A B二､多选题910 11 AC BD BCD4.【详解】因为15,31a b −<<−<<，所以13b −<−<，对于A ，当05,01a b ≤<≤<时，05ab ≤<；当05,30a b ≤<−<<时，03b <−<，则015ab ≤−<，即150ab −<≤；当10,01a b −<<≤<时，01a <−<，则01ab ≤−<，即10ab −<≤；当10,30a b −<<−<<时，01,03a b <−<<−<，则03ab <<；综上，155ab −<<，故A 正确；对于B ，314156a b −−=−<+<+=，故B 正确；对于C ，112358a b −−=−<−<+=，故C 正确；对于D ，当14,2a b ==时，8a b=，故D 错误， 5.【详解】因为此数为小于5的正整数，所以2{02}0A x x x x =<∆<=<< ∆∣，.因为x B ∈是x A ∈的必要不充分条件，x C ∈是x A ∈的充分不必要条件，所以C 是A 的真子集，A 是B 的真子集，所以25≤∆且223>∆，解得235≤∆<，所以“∆”表示的数字是1或2，故C 正确. 6.【详解】由已知可得2y ax bx c ++开口向下，即0a <；1,3x x =−=是方程20ax bx c ++=的两个根，即1322,313b a b a c a c a−=−+= ⇒=−=− =−× ，显然220;2340;0320c a b c a a a a c bx a ax ax a >++=−−=−>−+<⇒−++<()()21321311013x x x x x ⇒−−=+−<⇒−<<，故D 正确.7.【详解】因为8m <，则80m −<，可得()44888488m m m m−+=−+−≥−=− −− ，即448m m +≤−，当且仅当488m m −=−，即6m =时，等号成立，所以48m m +−的最大值为4. 8.【详解】赞成A 的人数为350305×=，赞成B 的人数为30333+=.记50名学生组成的集合为U ，赞成事件A 的学生全体为集合A ，赞成事件B 的学生全体为集合B.如图所示，设对事件A ，B 都赞成的学生人数为x ，则对A ，B 都不赞成的学生人数为13x +.赞成A 而不赞成B 的人数为30x −，赞成B 而不赞成A 的人数为33x −.依题意()()30331503x x x x −+−+++=，解得21x =. 所以赞成A 的不赞成B 的有9人，赞成B 的不赞成A 的有12人，对A ，B 都赞成的有21人，对A ，B 都不赞成的有8人.9.【详解】 “甲预测说：我不会获奖，丙获奖”，而“丙预测说：甲的猜测是对的”∴甲和丙的说法要么同时与结果相符，要么同时与结果不符.若甲和丙的说法同时与结果相符，则丁的说法也对，这与“四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符已知有两人获奖”相矛盾，故错误；若甲和丙的说法与结果不符，则乙､丁的预测成立所以甲获奖，丁不获奖；丙或乙获奖.10.【详解】因为23372543732=×+=×+=×+，故()23A B C ∈∩∩；128342252537182=×+=×+=×+，故()128A B C ∈∩∩；因8711=×+，则8;373121C ∉=×+，则37A ∉11.【详解】对A ：当0a b <<时，结论不成立，故A 错误；对于B 因为22ac b >，所以20c >，所以,a b >故B 正确；对于()1111:C a b a b a b b a −−−=−+−，因为0a b >>，所以1111,0b a b a >−>，所以()110a b b a −+−> ，即11a b a b −>−，故C 正确；对D ：()221222a b a b ++≥−−等价于22(1)(2)0a b −++≥，成立，故D 正确.三､填空题12.4k ≥或[)4,+∞或{}4kk ∣ 13.16 14.1212.【详解】因为2x =在不等式的解集中，把2x =带入不等式得：4（1)240k k −−− ，解得4k 13.【详解】解：因为66x∈−N ，所以61,2,3,6x −=， 又x ∈N ，所以0,3,4,5x =，所以集合{}0,3,4,5M =，所以集合M 的子集个数为4216=个14.【详解】()()2222299362x x x y x y x y x y +≥+=+− +−，当且仅当2x y =的时候取“=”，又223612x x +≥=，当且仅当2x =的时候取“”=.综上，当22x y ==的时候，不等式取“=”条件成立，此时最小值为12四､解答题15.（1）由题意可得{}26B yy =−≤≤∣，当3a =时，{}47Ax x =≤≤∣，所以{}46A B xx ∩=≤≤∣，因为{4A x x =<R ∣ ，或7}x >，所以(){24}A B xx ∩−≤<R ∣ （2）由（1）知，B {}26yy =−≤≤∣，若A =∅，即121a a +>+，解得0a <，此时满足A B ⊆；若A ≠∅，要使A B ⊆，则12112216a a a a +≤+ +≥− +≤ ，解得502a ≤≤， 综上，若A B ⊆，所求实数a 的取值范围为52a a ≤. 16.（1）由“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，得A 真包含于,B 而[]1,1A a a =−+，显然,A B ≠于是1113a a −≥− +≤ ，解得02a ≤≤， 所以a 的取值范围为[]0,2（2）当命题p 为真命题时，1,m ≤−当命题q 为真命题时，240m ∆=−<，即22m −<<，所以p 与q 同时为真命题时有122m m ≤− −<<，解得21,m −<≤− 故p 与q 不同时为真命题时，m 的取值范围是(](),21,−∞−∪−+∞.17.（1）()()[)2223(1)30,3,f x ax ax a x a a x =−−=−−−>∈+∞则二次函数()f x 图象的开口向上，且对称轴为1,x =()f x ∴在[)3,+∞上单调递增，()min ()333,f x f a ∴==−()0f x ≥在[)3,+∞上恒成立，转化为min ()0f x ≥，330a ∴−≥，解得1a ≥，故实数a 的取值范围为[)1,+∞；（2）关于x 的方程()0f x =有两个不相等的正实数根12,x x ，()2121223,0,0,f x ax ax x x x x −−+>>0a ∴≠且2121241202030a a x x x x a ∆=+> +=> ⋅=−>，解得3a <−， ()222121212624,x x x x x x a∴+=+−=+令()64(3)g a a a=+<−，()g a 在(),3−∞−上单调递减，()()()62,0,2,4g a a∴∈−∴∈故2212x x +的取值范围为()2,4.18.（1）韩梅梅的解法正确；李雷的解法错误 在李雷的解法中，12a a+≥，等号成立时1a =；2b b+≥b =，那么取得最小值1+1a b +=这与已知条件1a b +=是相矛盾的.（2）0,0,0a b c >>> ，且1a b c ++=，111a b c a b c a b c a b c a b c++++++∴++=++. 33b a c a c b a b a c b c =++++++≥+++32229=+++=，当且仅当a b c ==时取等号.（3）因为21a b +=，所以12ab −=即21111121111122224224422b a b a a b ab a b ab a b ab a b b a ++−+=++=++=−+++()51151152344442b a a b a b a b a b=+−=++−=++33≥+=+，当且仅当5221b a a b a b = +=，即a b = =时，等号成立.所以2min132b a ab ++=+ 19.解：（1）因为当生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元，所以()488208161196a −××−−×=，解得200a =当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元， 所以253002020201629602020b −×−−×= ，解得40000b =. 当010x <≤时，()()()()2162020041620418420;W xR x x x x x x x =−+=−−+=−+−当10x >时，()()()25300400004000016201620165280W xR x x x x x x x x =−+=−−+=−+ 综上2418420,010,40000165280,10.x x x W x x x −+−< = −−+>（2）①当时2010,4(23)2096x W x <≤=−−+单调递增，所以()max 101420W W ==；.. ②当10x >时，40000165280W x x=−−+，由于40000161600x x += ，当且仅当4000016x x =，即()5010,x =∈+∞时取等号，所以此时W 的最大值为3680综合①②知，当50x =时，W 取得最大值为3680万元..。

高一数学（答案在最后）2024.9本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，只需将答题纸交回.一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.已知集合{12},{3}M xx N x x =<<=<∣∣，则M N = （）A.{2}xx <∣ B.{3}xx <∣ C.{12}x x <<∣ D.{13}xx <<∣【答案】C 【解析】【分析】根据题意，由交集的运算，代入计算，即可得到结果.【详解】因为集合{12},{3}M x x N x x =<<=<∣∣，则{12}M N xx ⋂=<<∣.故选：C2.已知全集{}2,1,0,1,2,3U =--，集合{Z |2}A x x =∈<，则U A =ð（）A.{}1,0,1- B.{}2,2,3- C.{}2,1,2-- D.{}2,0,3-【答案】B 【解析】【分析】由补集的运算即可求解.【详解】解：{}{Z |2}1,0,1A x x =∈<=-，{}2,2,3U A ∴=-ð，故选：B ．3.已知x ，y ∈R ，则“x y >”是“22x y >”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【分析】通过特例，结合充分必要条件的判定方法即可判断.【详解】()12->-，而()()2212-<-同样()()2221->-，而()21-<-，所以充分性、必要性都不成立.故选：D4.命题：2R,0x x ∀∈≥的否定是（）A.2R,0x x ∀∉≥B.2R,0x x ∀∈<C.2R,0x x ∃∈<D.2R,0x x ∃∈≥【答案】C 【解析】【分析】利用全称量词命题的否定是存在题词命题，再直接写出命题的否定.【详解】命题：2R,0x x ∀∈≥是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题：2R,0x x ∀∈≥的否定是：2R,0x x ∃∈<，故选：C5.设a ，b 为非零实数，则“0a b >>”是“11a b<”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】由0a b >>可以得到11a b<，故充分性成立，当2a =-，3b =-时满足11a b<，但是推不出0a b >>，故必要性不成立，所以“0a b >>”是“11a b<”的充分而不必要条件.故选：A6.函数224()(0)x x f x x x-+=>的最小值及取得最小值时x 的值为（）A.当2x =±时最小值为2B.当1x =时最小值为3C.当0x =时最小值为4D.当2x =时最小值为2【答案】D 【解析】【分析】将函数224()x x f x x -+=化成4()2f x x x =+-的形式，然后用均值不等式即可求出答案.【详解】函数2244()2x x f x x x x-+==+-，当0x >时，4222x x +-≥=，当且仅当4x x =，即2x =时，等号成立，所以当2x =时最小值为2.故选：D.7.《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》被称为中国古典小说四大名著．学校读书社共有100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的人数为90，阅读过《红楼梦》的人数为80，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的人数为60，则这100名学生中，阅读过《西游记》的学生人数为（）A.80B.70C.60D.50【答案】B 【解析】【分析】利用韦恩图分析出只阅读过西游记的人数为10，从而求出答案.【详解】如图所示，因为阅读过《红楼梦》的人数为80，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的人数为60，所以只阅读过红楼梦的人数为20，又其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的人数为90，故只阅读过西游记的人数为10，所以这100名学生中，阅读过《西游记》的学生人数为601070+=.故选：B8.已知0a >，0b >，2a b +=，则14y a b=+的最小值是（）A.72B.4C.92D.5【答案】C 【解析】【分析】将2a b +=化为12a b+=，即可将14y a b=+变形为142a b y a b +⎛⎫⎛⎫=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，结合基本不等式即可求得答案.【详解】0,0,2a b a b >>+= ，12a b+∴=，14142a b y a b a b +⎛⎫⎛⎫∴=+=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭52525922222222b a b a a b a b =++≥+⋅=+=（当且仅当423b a ==时等号成立），故选：C9.已知不等式2304kx kx -+>对任意的实数x 恒成立，则实数k 的取值范围为（）A.{|03}k k <<B.{|03}k k <≤C.{|03}k k ≤<D.{|03}k k ≤≤【答案】C 【解析】【分析】先对k 的取值进行分类讨论，在0k ≠时，需结合二次函数的图象分析，得到与之等价的不等式组，求解即得.【详解】因不等式2304kx kx -+>对任意的实数x 恒成立，则①当0k =时，不等式为304>，恒成立，符合题意；②当0k ≠时，不等式在R 上恒成立等价于20Δ30k k k >⎧⎨=-<⎩，解得：03k <<.综上可得：实数k 的取值范围为{|03}k k ≤<.故选：C.10.已知正数a ，b 满足26a b +=，则1221a b +++的最小值为（）A.78B.109C.910 D.89【答案】C 【解析】【分析】由26a b +=，得到22210a b +++=，再利用“1”的代换求解.【详解】解：因为26a b +=，所以22210a b +++=，所以()1211419222521102221010a b a b a b ⎡⎛⎫+=++++≥+=⎢ ⎪++++⎝⎭⎢⎣，当且仅当()2222b a +=+，即43a =，73b =时，等号成立．故选：C二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）.11.已知x ＞0，y ＞0，x ＋y ＝2，则xy 的最大值为________．【答案】1【解析】【分析】利用基本不等式求解即可.【详解】因为x ＞0，y ＞0所以x y +≥即2≤，解得1xy ≤，当且仅当1x y ==时等号成立.则xy 的最大值为1.故答案为：1.12.若不等式20ax bx c --<的解集是{23}xx <<∣，则不等式20cx bx a -->的解集为__________．【答案】1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】根据不等式的解集与对应方程的关系，结合韦达定理，求,,a b c 的关系，代入所求不等式，即可求解.【详解】由题意可知，0236a ba c a⎧⎪>⎪⎪=+⎨⎪⎪-=⎪⎩，5b a =，6c a =-，则220650cx bx a ax ax a -->⇔--->，即26510x x ++<，即()()21310x x ++<，解得：1123x -<<-，所以不等式的解集为1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎩⎭.故答案为：1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎩⎭13.某快递公司为提高效率，引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本．已知购买x 台机器人的总成本为21()150600P x x x =++（单位：万元）．若要使每台机器人的平均成本最低，则应买机器人___________台.【答案】300【解析】【分析】由总成本表示出平均成本，利用基本不等式求最小值和取最小值时x 的值.【详解】购买x 台机器人的总成本为21()150600P x x x =++，则平均成本()150112600P x x x x =++≥+=，当且仅当150600x x=，即300x =时，平均成本最低为2万元.故答案为：300.14.已知1x >，则11y x x =+-的最小值为_____，当y 取得最小值时x 的值为______.【答案】①.3②.2【解析】【分析】利用基本不等式求出最小值以及y 取得最小值时x 的值．【详解】10x -> ，11111311y x x x x ∴=+=-++≥+=--当且仅当2x =时取等号故答案为：3;215.设S 为非空数集，若,a b S ∀∈，都有a b +，a b -，ab S ∈，则称S 为封闭集.下列命题：①整数集是封闭集；②自然数集是封闭集；③封闭集一定是无限集；④若S 为封闭集，则一定有0S ∈.其中所有真命题的序号为_______________.【答案】①④##④①【解析】【分析】根据集合新定义进行验证即可．【详解】解：对于①，当a ∈Z ，b ∈Z 时，a b +，a b -，ab ∈Z ，即整数集是封闭集，故①正确；对于②，当2a =，3b =时，1N a b -=-∉，自然数集不是封闭集，故②错误；对于③，当0a b ==时，{}0是封闭集，但不是无限集，故③错误；选项④，当a b =时，0a b -=，故0S ∈，，故④正确；故答案为：①④.三、解答题（共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）16.设集合{}(){}222320,2150A x x x B x x a x a =-+==+++-=．（1）若{}2A B = ，求实数a 的值；（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1-或3-.（2）3a ≤-【解析】【分析】（1）由题可知2B ∈，将其代入集合B 中的方程求出a ，然后检验是否满足题意即可；（2）由题可知B A ⊆，因此根据判别式∆讨论集合B 中元素的个数即可.【小问1详解】由2320x x -+=得=1或=2，故集合{}1,2.A ={}2,2AB B ⋂=∴∈ ，代入B 中的方程,得2430a a ++=，解得=−1或3a =-；当=−1时，{}{}2402,2B xx =-==-∣，满足条件；当3a =-时，{}{}24402B xx x =-+==∣，满足条件；综上可得，a 的值为1-或3-.【小问2详解】对于集合B 中的方程，()()22Δ4(1)4583a a a =+--=+,A B A B A ⋃=∴⊆ ,①当Δ0<，即3a <-时,B =∅满足条件;②当Δ0=,即3a =-时，{}2B =，满足条件；③当Δ0>，即3a >-时,{}1,2B A ==才能满足条件,则由根与系数的关系得：()21221125a a ⎧+=-+⎨⨯=-⎩解得2527a a ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以a 无解,综上可得，a 的取值范围是3a ≤-.17.已知集合{}2340,{0}A xx x B x x a =--≤=->∣∣．（1）当4a =时，求A B ；（2）若()A B =∅R ð，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}1A B x x ⋃=≥-（2）1a <-【解析】【分析】（1）化简集合,A B ，直接利用并集运算求解即可；（2）化简集合，根据交集运算结果求解参数.【小问1详解】由题知，{}{}234014A xx x x x =--≤=-≤≤∣，{}{0}B x x a x x a =->=>∣，因为4a =，所以{}4B x x =>，所以{}1A B x x ⋃=≥-.【小问2详解】因为()A B =∅R ð，且{}14A x x =-≤≤，{}R B x x a =≤ð，所以1a <-.18.解关于x 的不等式：()2330ax a x -++≤．【答案】答案见解析.【解析】【分析】分类讨论解含参的一元二次不等式即得.【详解】不等式()2330ax a x -++≤化为(3)(1)0ax x --≤，当0a =时，解得1x ≥；当0a <时，不等式化为3(1)0x x a --≥，解得3x a≤或1x ≥；当0a >时，不等式化为3()(1)0x x a--≤，若0<<3a ，即31a>，解得31x a ≤≤；若3a =，解得1x =；若3a >，即31a <，解得31x a≤≤，所以当0a =时，原不等式的解集为{|1}x x ≥；当0a <时，原不等式的解集为3{|1}x x a a≤≥或；当0<<3a 时，原不等式的解集为3{|1}x x a≤≤；当3a =时，原不等式的解集为{1}；当3a >时，原不等式的解集为3{|1}x x a≤≤.19.（1）已知3x >，求43x x +-的最小值．（2）已知102x <<，求()12x x ⋅-的最大值．【答案】（1）7；（2）18．【解析】【分析】（1）配凑后根据基本不等式求出和的最小值即可；（2）变形后根据基本不等式求出积的最大值即可.【详解】（1）因为3x >，所以30x ->，所以()443333x x x x +=+-+--∵()4343x x +-≥=-∴473x x +≥-（当且仅当5x =时等号成立），所以所求最小值为7．（2）因为102x <<，所以120x ->，所以()()()2212111122122248x x x x x x -⋅-=⨯≤+-⨯=，当且仅当212x x =-，即14x =时等号成立，所以所求最大值为18．20.已知:p x A ∈，且{}|11A x a x a =-<<+；:q x B ∈，且{}2|430B x x x =-+≥.（1）是否存在实数a ，使得A B =∅ ，A B = R ，若存在求出实数a 的值，若不存在，说明理由；（2）若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）存在，2a =（2）(][),04,-∞+∞U 【解析】【分析】（1）化简集合B ，假设存在实数a 满足条件，由此可列不等式求a ；（2）结合充分条件定义可得A B ⊆，根据集合包含关系列不等式求a 的取值范围.【小问1详解】解不等式2430x x -+≥，得3x ≥或1x ≤，故{|3B x x =≥或}1x ≤假设存在a ，使得A B =∅ ，A B =R ，则有13a +=且11a -=，解得2a =，所以当2a =时满足题意；【小问2详解】若p 是q 的充分条件，则A B ⊆，则11a +≤，或13a -≥解得0a ≤，或4a ≥，所以a 的取值范围为(][),04,∞∞-⋃+.21.设(){}{}12,,,0,1,1,2,,n n i S x x x x i n =⋯∈=⋯（n 为正整数），对任意的()12,,,n x x x α=⋅⋅⋅，()12,,,n y y y β=⋅⋅⋅，定义1122n nx y x y x y αβ⋅=++⋅⋅⋅+（1）当3n =时，()1,1,0α=，()1,0,1β=，求αβ⋅；（2）当3n =时，集合n A S ⊆，对于任意α，A β∈，αβ⋅均为偶数，求A 中元素个数的最大值；（3）集合n A S ⊆，对于任意α，A β∈，αβ≠，均有0αβ⋅≠，求A 中元素个数的最大值．【答案】（1）1（2）4（3）12n -【解析】【分析】（1）直接根据定义计算即可；（2）当3n =时，集合n A S ⊆，对于任意α，A β∈，αβ⋅均为偶数，则有两种情况，一种任意两个元素相同位置不能同时出现1，另一种情况必有两个相同位置同时出现1，分别讨论即可判断个数最大值；（3）由()12,,,n x x x α=⋅⋅⋅得到()121,1,,1n x x x γ=--⋅⋅⋅-，再根据0αγ⋅=且0αβ⋅≠，得到A γ∉，由此即可判断A 中个数.【小问1详解】当3n =时，1122331110011x y x y x y αβ⋅=++=⨯+⨯+⨯=；【小问2详解】因为112233x y x y x y αβ⋅=++均为偶数，所以结果为0或2，若0αβ⋅=，则A 中的任意两个元素乘积为0，即()()()()0,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0,0共有四个元素，若2αβ⋅=，则A 中必有两个位置为1，即()()0,1,1,1,1,1，所以A 中元素个数的最大值为4;【小问3详解】()12,,,n x x x α=⋅⋅⋅，α中的“1”变为“0”，“0”变为“1”，得到()121,1,,1n x x x γ=--⋅⋅⋅-，可得0αγ⋅=，因为0αβ⋅≠，A α∈，所以A γ∉，因为n S 中有2n 个元素，则A 中元素个数最多有1222nn -=个，所以A 中元素个数的最大值为12n -.【点睛】关键点点睛：本题主要考查集合中元素个数的最大值求法，关键在于理解材料中的定义，根据条件要求确定元素位置上的取值不同，再进行讨论得到个数最大值，而在不限n 时，需根据要求判断出对立条件下的情况，即可求解.。

/2020~2021学年9月重庆九龙坡区重庆外国语学校高一上学期月考数学试卷（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. A.， B.，C.，D.，命题“，”的否定是( )2. A.B.C.D.给出下列关系：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数为（ ）．3. A.B.C.D.设全集，，，则（ ）．4. A.B.C.D.设，，为实数，且，则下列不等式正确的是（ ）．5. A.B.C.D.已知集合，，则集合为（ ）．6. A.B.C.D.已知，，且，则的最小值为（ ）．7. A.充要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件“”是“”成立的（ ）．一、选择题8. A.B.C.D.已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（ ）．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9. A.B.C.D.已知集合中有且仅有一个元素，那么的值为（）．10.A.B.C.D.下列不等式中可以作为的一个充分不必要条件的有（ ）．11.A. B. C. D.如图所示的阴影部分表示的集合是（ ）．12.A.B.C.D.若，，，则下列不等式对一切满足条件的，恒成立的是（ ）．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设集合，，，，若，则实数．14.关于的不等式的解集是，则 ．15.设计如图所示的三个电路图，条件“开关闭合”，条件“灯泡亮”，则是的充分不必要条件的电路图是 ．（）（）（）16.（1）（2）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：(i)男学生人数多于女学生人数；(ii)女学生人数多于教师人数；(iii)教师人数的两倍多于男学生人数．若教师人数为，则女学生人数的最大值为 ．该小组人数的最小值为 ．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（1）（2）已知全集是小于的正整数，，，且，，．求集合与．若，写出所有符合条件的集合．18.（1）（2）已知函数的定义域为集合，，或．求，．若，求实数的取值范围．19.（1）（2）设集合，．若，求实数的值．若，求实数的取值范围．20.（1）某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足（其中）．现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元万件．将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数．（2）当促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润．21.（1）（2）已知函数．解关于的不等式．设，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．22.（1）（2）（3）已知集合的元素个数为且元素均为正整数，若能够将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合，，，即，，，，其中，，，且满足，，，，，，则称集合为“完美集合”．若集合，，判断集合和集合是否为“完美集合”？已知集合为“完美集合”，求正整数的值．设集合，证明：集合为“完美集合”的一个必要条件是或．。