天津市高一上学期数学9月月考试卷

天津市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·吉林期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·临河月考) 集合可用区间表示为（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高一上·吉安期中) 已知集合，，若，则所有实数m组成的集合是（）A .B . 0，C .D . 0，4. （2分）(2020·武汉模拟) 已知集合M＝{x|﹣1＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，则M∩N＝（）A . [﹣3，2）B . （﹣3，2）C . （﹣1，0]D . （﹣1，0）5. （2分）设集合，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·大庆月考) 设集合，满足，则实数a 的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）计算的结果为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·松原月考) 方程的两个实根的积为6，则的值为（）A . 3B . 6C . 7D . 99. （2分） (2019高一上·临渭期中) 已知，，则（）A . 36B . 12C . 24D . 1310. （2分） (2017高二上·定州期末) 设a≠0，函数f（x）= ，若，则f（a）等于（）A . 8B . 4C . 2D . 111. （2分） (2019高一上·湖南月考) 下列四组函数中，与相等的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，12. （2分）设f（x）=，则f（f （2））的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·丰台期末) 设函数如果f（1）=1，那么a的取值范围是________．14. （1分） (2019高一上·南康月考) ，则 =________15. （1分） (2020高一上·南昌月考) 若是一次函数，且，则 ________.16. （1分） (2017高一上·金山期中) 若全集U={1，2，3，4，5}，且∁UA={2，3}，则集合A=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一上·张家港月考) 已知函数满足 ;（1）已知集合 ,若A中只有一个元素,求实数的值;（2）若函数在区间上不是单调函数,求实数a的取值范围.18. （10分） (2019高一上·葫芦岛月考) 化简或求值（1）；（2）．19. （10分） (2020高一上·北京期中) 已知函数，且 . （1）求的定义域；（2）判断并证明的奇偶性；（3）求满足的实数x的取值范围.20. （10分） (2018高一上·舒兰月考) 已知集合，，全集为．（1）若，求和；（2）若，求的取值范围．21. （10分）已知函数f（x）= ．（1）求f（x）的定义域；（2）判断并证明f（x）的奇偶性；（3）求证：f（）=﹣f（x）．22. （10分） (2019高一上·西城期中) 已知集合， .（1）若，求 .（2）若，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

2023-2024学年天津市南开中学高一上学期月考数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合，，则( )A. B. C. D.2.设，且则( )A. B. C. D.3.若集合，，则的充要条件是( )A. B. C. D.4.设命题p：，，则为( )A. ，B. ，C. ，D. ，5.不等式中等号成立的条件是 ( )A. B. C. D.6.已知集合，，若，则a的取值范围为( )A. B.C. D.7.正实数a，b满足，，则的最小值为( )A. B. C. D.8.命题“任意，”为真命题的一个充分不必要条件是( )A. B. C. D.9.已知命题，，命题，，若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围是.( )A. B.C.或 D.10.若关于x的方程的两个实数根，，集合，，，，则关于x的不等式的解集为( )A. B.C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.设a，，若集合，则__________.12.试用列举法表示集合：__________；13.不等式的解集为__________.14.已知实数，当取得最小值时，则的值为__________.15.若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是__________.16.若函数的最小值为0，则m的取值范围为__________.三、解答题：本题共3小题，共36分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题10分设全集为，集合，，求，，；若，求实数a的取值范围.18.本小题12分解关于x的不等式：19.本小题14分已知且，记m为的最大值，记n为ab的最大值.求的值;若，且对任意，恒成立，求的最大值.答案和解析1.【答案】C 【解析】【分析】本题考查交集运算，属于基础题.根据交集的定义求解即可.【解答】解：因为 ，，所以.故选：2.【答案】D 【解析】【分析】本题考查不等式的性质，属于基础题.运用不等式的性质，结合特例法逐一判断即可.【解答】解：A ：当 时，显然不成立，因此本选项不正确；B ：当 时， 没有意义，因此本选项不正确；C ：若 ，显然，但是不成立，因此本选项不正确；D ：由 ，因此本选项正确，故选：D 3.【答案】D 【解析】【分析】本题考查充要条件及含参数的集合关系问题，属于基础题.利用充要条件及两个集合的关系即可得出答案.【解答】解：因为集合 ，，且，所以，故选：4.【答案】B 【解析】【分析】本题考查全称量词命题的否定，属于基础题.根据全称量词命题的否定是特称量词命题可得答案.【解答】解：命题p：，，则为， .故选：5.【答案】C【解析】【分析】本题考察基本不等式，属于基础题.易知取等时解出x即可.【解答】解：故选6.【答案】C【解析】【分析】本题考查交集及集合包含关系的判断，分类讨论含参数的集合包含关系，属于中档题.由可以得到，从而对集合B分类讨论即可求解参数a的范围.【解答】解：已知，又因为，，即，①当时，满足，此时，解得；②当时，由，得，解得；综上所述， .故选：7.【答案】A【解析】【分析】本题考查由基本不等式求最值，属于基础题.由题意可得，，再利用基本不等式求解即可．【解答】解：，，且，，当且仅当，即，时，等号成立，即的最小值为 .故选：8.【答案】C【解析】【分析】本题考查充分不必要条件的应用，属于中档题.求出命题“任意，”为真命题的充要条件，然后可选出答案.【解答】解：由可得，当时，，所以，所以命题“任意，”为真命题的充要条件是，所以命题“任意，”为真命题的一个充分不必要条件是C，故选：C9.【答案】C【解析】【分析】本题考查利用基本不等式解决恒成立及一元二次方程问题，属于中档题.若命题p为真命题，利用基本不等式求出的最小值即可得到a的取值范围，若命题q为真命题，则由即可求出a的取值范围，再取两者的交集即可.【解答】解：命题p：为真命题，对任意恒成立，又，，当且仅当，即时，等号成立，，命题，，为真命题，，或，命题p，q都是真命题，或 .故选：C10.【答案】A【解析】【分析】本题考查一元二次方程与一元二次不等式解集的关系，涉及集合的混合运算，属于中档题.根据一元二次不等式的解法，可知的解集在两根之外，讨论两根大小，然后根据集合的运算即可求解.【解答】解：当，则的解集为或，，，，，所以或 .当，则的解集为或，，，，，所以或，综上，故选：11.【答案】0【解析】【分析】本题考查集合相等，属于中档题.利用集合相等以及，可得，即，代入原式可得的值，进而求出答案．【解答】解：由题意可知：，因为，则，可得，则，可得，且满足，所以 .故答案为：12.【答案】【解析】【分析】本题考查集合的表示方法，属于基础题.求解x 的范围，然后表示成描述法即可.【解答】解：由题意可得： .故答案为： .13.【答案】【解析】【分析】本题考查分式不等式的解法，属于基础题.根据分式不等式求解方法进行求解即可．【解答】解：不等式等价于，解得，所以原不等式的解集为 .故答案为： .14.【答案】4 【解析】【分析】本题考查利用基本不等式求最值，属于中档题.先利用配凑法根据基本不等式求最值，根据取等条件得 ，即 即得.【解答】解：根据题意可得，，因 ，所以，，所以即，当且仅当时等号成立，此时，解得，则 .故答案为： 415.【答案】【解析】【分析】本题考查利用基本不等式解决有解问题，属于中档题.由已知结合基本不等式中“1”的代换求解的最小值，然后结合存在性问题与最值关系的转化，解一元二次不等式即可.【解答】解：因为两个正实数x，y满足，所以，所以，当且仅当即时，等号成立.因为有解，所以，即，解得或，即实数m的取值范围是 .故答案为： .16.【答案】【解析】【分析】本题考查由函数的最值求参，属于较难题.根据题意，讨论，求得时，取得最小值 0 ，去绝对值，结合二次函数的最值求法，即可得到所求范围.【解答】解：当时，，当时，取得最小值 0 ，满足条件；当时，，当时，可得，当时，，，当时，，当时，取得最小值0，此时；当时，，由题意可得恒成立，不满足.则m的取值范围为 .故答案为：17.【答案】解：因为，，根据并集、补集的概念可得，或，或，所以，或 .若，则，解得，若，则，且或，解得，所以实数a的取值范围是 .【解析】本题考查集合的运算，属于中档题.根据集合A、B利用集合的交集、并集、补集的运算即可求得结果.分集合C为空集和C不为空集两种情况分类讨论，利用交集运算的概念得到a的范围.18.【答案】解：，时，，解集为时，不等式无解；时，，解集为时，不等式为，解集为；时，不等式的解集为或，综上，时，不等式的解集是；时，不等式的解集是或；时，不等式的解集是；时，不等式无解；时，不等式的解集是【解析】本题考查了含有参数的一元二次不等式的解法，解题关键在于对参数的分类讨论，注意参数的正负情况对于解集的影响，属于中档题.分类讨论，进行求解即可.19.【答案】解：因为，所以，因为，所以，因为，当且仅当时取等号，所以，得，当且仅当时取等号，所以ab的最大值为1，即，因为，所以，所以，所以，当且仅当时取等号，所以的最大值为2，即，由题可得，令，则，故 .对任意，，则恒成立，因为a为正数，所以所以，此时，所以，当时，等号成立，此时成立，所以的最大值为第11页，共11页【解析】本题主要考查利用基本不等式求最值，一元二次不等式恒成立问题，属于难题.利用基本不等式结合已知可求得，则 ，从而可求出 n 的值，再结合完全平方公式可求出 m ；令，则 ，得 ，根据 时， ，求得 的关系，从而可得 的取值范围，根据 取最大值的的值检验不等式 恒成立，即可求得结果.。

天津市实验中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下列关系中正确的是（）A ．1Q 2∈B RC ．0+ÎND ．π∈Z2．下列各式中：①{}{}00,1,2∉；②{}{}0,1,22,1,0⊆；③{}0,1,2∅⊆；④{}0∅=；⑤{}(){}0,10,1=；⑥{}00=，正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．43．全集{*U x x =∈N ∣且}{}{}10,1,3,5,7,6,7,8,9x A B <==，则()U A B ⋃=ð（）A ．{}2B ．{}2,4C ．{}7D ．{}2,4,74．已知命题p ：1x ∃>，240x -<，则p ⌝是（）A ．1x ∃>，240x -≥B ．1x ∃≤，240x -<C ．1x ∀≤，240x -≥D ．1x ∀>，240x -≥5．若集合{}1,,A a b =，集合{}2,,B a a ab =，且A B =，则（）A ．1a =-，0b =B ．1a =，0b =C ．1a =±，0b =D ．不确定6．已知全集U =R ，{}31A x x =-<<，{}02B x x =≤<，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．{}30x x -<<B ．{}30x x -<≤C ．{}32x x -<<D ．{}01x x ≤<7．已知,a b ∈R ，则“1a >，1b <-”是“222a b +>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知集合{}220|A x mx x m =-+=仅有两个子集，则实数m 的取值构成的集合为（）A ．{}1,1-B ．{}1,0,1-C ．{}0,1D ．∅二、填空题9．某校学生积极参加社团活动，高一某班共有40名学生，其中参加围棋社团的学生有23名，参加合唱社团的学生有25名（并非每个学生必须参加某个社团）.请问，在该班学生中，同时参加围棋社团和合唱社团的最多有名学生，最少有名学生.10．若集合{}N |12A x x =∈-<≤，{},,B x x ab a b A ==∈，则集合B 的非空真子集的个数为.11．已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，若B A ⊆，则实数m 的取值范围为.12．已知集合{}1,2,3,4,5,6,7=M ，对它的非空子集A ，可将A 中的每一个元素k 都乘以()1k -再求和（如{}2,3,5A =，可求得和为：()()()2352131516⋅-+⋅-+⋅-=-，则对M 的所有非空子集执行上述求和操作，则这些和的总和是.三、解答题13．（1）已知集合{}20A x x =-≤≤或{|1B x x =<-或}4>x ，全集U =R .求A B 和()()U U A B ⋂痧.（2）已知集合(){},20A x y x y =-=，(){},350B x y x y =+-=，求A B ⋂并解释它的几何意义.14．已知集合{|3},{|2A x a x a B x x =≤≤+=<-或6}x >.（1）若A B =∅ ，求a 的取值范围；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求a 的取值范围.15．设{}222{40},2(1)10A x x x B x x a x a =+==+++-=，其中R x ∈，如果A B B = ，求实数a 的取值范围.16．“1a <”是“方程2210ax x ++=（0a ≠）有一个正根和一个负根”的条件；并证明.。

2024年上教版高一数学上册月考试卷201考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、函数f(x)＝ln(x＋1)－(x＞0)的零点所在的大致区间是()A. (0，1)B. (1，2)C. (2，e)D. (3，4)2、已知点O.A,B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且则（）A. 点P在线段AB上B. 点P在线段AB的反向延长线上C. 点P在线段AB的延长线上D. 点P不在直线AB上3、同时投掷两枚币一次，那么互斥而不对立的两个事件是（）A. “至少有1个正面朝上”，“都是反面朝上”B. “至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上”C. “恰有1个正面朝上”，“恰有2个正面朝上”D. “至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上”4、已知a、b、l表示三条不同的直线，表示三个不同的平面；有下列四个命题：①若且则②若a、b相交，且都在外，则③若则④若则其中正确的是（）A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④5、直线y=x+4与圆（x-a）2+（y-3）2=8相切，则a的值为（）A. 3B. 2C. 3或-5D. -3或56、已知cos(5π12−θ)=13则sin(π12+θ)的值是()A. −13B. −223C. 13D. 223评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、不等式的解集为 .8、已知幂函数f（x）=x n满足3f（2）=f（4），则=____．9、【题文】一个几何体的三视图如右图所示；则该几何体的体。

积为____10、【题文】用半径为R的半圆形铁皮卷成一个圆锥桶，那么这个圆锥的高是▲．11、已知函数f（x）=若f（x0）≥1，则x0的取值范围为____12、已知函数f（x）=Asin（ωx）+b（A＞0，ω＞0）的最大值为2，最小值为0，其图象相邻两对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+ +f（2008）=____．13、等差数列{a n}中，a2=6，a6=2，则前n项和S n= ______ ．14、在△ABC中，abc分别为角ABC所对的边，若(a−b+c)(a+b+c)=3ac则B= ______ ．评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)15、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．求证：（1）∠CFD=∠CAD；（2）EG＜EF．16、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：（1）EC：CB的值；（2）cosC的值；（3）tan的值．17、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．（1）求证：E为的中点；（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．18、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．19、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、计算题(共4题，共12分)20、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．21、已知α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根，则代数式α2+α（β2-2）的值为____．22、分解因式：（1）2x3-8x=____（2）x3-5x2+6x=____（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____（4）3x2-10xy+3y2=____．23、若f（x）=，则方程f（4x）=x的根是____．评卷人得分五、解答题(共3题，共21分)24、（12分）已知等差数列{}中．（1）求数列{}的通项公式；（2）若=求数列的前项和．25、【题文】如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，且（I）求多面体ABCDS的体积；（II）求AD与SB所成角的余弦值；（III）求二面角A—SB—D的余弦值。

天津市第二南开学校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．已知{|05,}U x x x =≤≤∈Z ，{1,4,5}M =，{0,3,5}N =，则()U N M ⋂=ð（ ） A ．{5}B ．{0,3}C ．{0,2,3,5}D ．{0,1,3,4,5}2．设x ∈R ，则“220x x +-≥”是“21-≤x ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．命题:p “(0,)x ∃∈+∞，210x -≥”，则它的否定p ⌝是（ ） A ．“(0,)x ∃∈+∞，210x -<” B ．“(0,)x ∃∈+∞，210x -≤” C ．“(0,)∀∈+∞x ，210x -<”D ．“(0,)∀∈+∞x ，210x -≥”4．设a ，b ，c 为实数，且0a b >>，则下列不等式正确的是（ ） A ．22ac bc >B ．b a a b> C ．22a ab b >> D ．11a b> 5．已知集合{}2|320,R A x x x x =-+=∈，{}|05,N B x x x =<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．不等式22530x x --≥成立的一个必要不充分条件是( ) A ．0x ≥B ．0x <或x >2C ．12x ≤-D ．12x ≤-或3x ≥7．设224M a a =-，223N a a =--，则有 A ．M N < B ．M N ≤ C ．M N >D ．M N ≥8．某同学解关于x 的不等式20(0)ax bx c a ++<≠时，因弄错了常数c 的符号，解得其解集为(,3)-∞-⋃(2,)-+∞，则不等式20bx cx a ++>的解集为（ ） A ．11,5⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．1(,1),5⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪⎝⎭C ．1,15⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,(1,)5⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭9．设0a >，0b >，则下列不等式中一定成立的是（ ）①2aba b +②111a a +≥+ ③11(2)4a ba b ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭④22a ba b a b +≥++A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题10．设全集{}*010,U x x x N =<<∈，若{}3A B =I ，{}1,5,7U A B ⋂=ð，{}9U U A B ⋂=痧，则集合A =.11．已知集合,,1y A x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{}2,,0B x x y =+，若A B =，则x y +=.12．若1x >-，则31x x ++的最小值是.13．若不等式230ax ax a +++≥在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是.14．设集合{}|0A x x m =+≥，{}1|5B x x =-<<，全集R U =，且()U A B ≠∅I ð，则实数m 的取值范围为；15．已知0m >，0n >，且1m n +=，则24m nm n +++的最大值为.三、解答题16．已知集合{27},{210},{5}A xx B x x C x a x a =<<=<<=-<<∣∣∣． (1)求()R ,A B A B I I ð；(2)若C B ⊆，求实数a 的取值范围． 17．求下列不等式的解集. (1)202735x x <---<； (2)1123x x +≤- 18．设R m ∈，已知集合1544A x x ⎧⎫=+<⎨⎬⎩⎭，(){}2220B x x m x m =+--<(1)当1m =时，求A B U ；(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件，求m 的取值范围. 19．已知0a >，0b >.(1)若不等式313ma b a b+≥+恒成立，求m 的最大值；(2)若228a b ab ++=，求2+a b 的最小值. 20．（1）已知3412x y +=，求xy 的最大值； （2）已知1x >-，求27101x x y x ++=+的最小值.。

天津市天津中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________三、问答题21．设()()()()23,142M x x N x x a =++=++-+.当R a Î时，比较,M N 的大小.参考答案：1．C【分析】根据集合性质依次判断各选项即可得出结果.【详解】（1）不正确：0是数字不是集合，但{}00Î；（2）正确：集合元素满足无序性，即{}{}1,2,33,2,1=；（3）不正确:集合元素具有互异性,方程的解集应为{}1,2；（4）不正确:满足不等式45x <<的x 有无数个,所以集合{}5|4x x <<是无限集．故选：C.2．D【分析】“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”【详解】由题意，“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”，故p Ø为x $ÎN ，32x x £.故选：D 3．B【分析】先根据补集运算求出集合A ，再找出A 的非空真子集个数即可.【详解】Q 全集{}0,1,2,3U =，且{}2UA =ð，{}0,1,3A \=，\集合A 的非空真子集共有3226-=个.故选:B 4．C【分析】根据集合A B ､均为偶数集，即可判断.【详解】集合{}{}2,Z ,22,Z A x x k k B x x k k ==Î==+Î∣∣，则集合,A B 均为偶数集，故集合A B =.0a ¹时，若440D =-<a 即1a >，则A =Æ，子集只有1个，不满足题意；若0D >，即1a <，则集合A 有两个元素，子集有4个，不满足题意，1a =时，Δ0=，{1}A =-，子集只有两个，满足题意，所以0a =或1.故答案为：0或1，18．{}0,1,2-【分析】由A B B =I 得到B A Í，则{}2,1A =-的子集有Æ，{}2-，{}1，{}2,1-，分别求解即可.【详解】因为A B B =I ，故B A Í；则{}2,1A =-的子集有Æ，{}2-，{}1，{}2,1-，当B =Æ时，显然有0a =；当{}2B =-时，221a a -=Þ=-；当{}1B =，122a a ×=Þ=；当{}2,1B =-，a 不存在，所以实数a 的集合为{}0,1,2-；故答案为{}0,1,2-．19．[]1,11【分析】根据同向不等式相加不等号方向不变的性质求解即可.【详解】因为15x y £-£，所以22210x y £-£，。

天津市第四十五中学2023-2024学年高一上学期第一次月
考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
10．充分
【分析】根据集合之间的关系，利用充分条件与必要条件的定义分析判断即可得解.【详解】解：由题意，A B ，
∴若x A Î，则x B Î；若x B Î，不一定有x A Î.∴“x A Δ是“x B Δ的充分条件.故答案为：充分.11．7
【分析】根据韦恩图判定阴影表示的集合，结合真子集的概念计算即可.【详解】因为{}{}{}1,2,3,4,5,1,3,5,2,3,5U A B ===，所以{}3,5A B =I ，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(){}1,2,4U
A B Ç=ð，
故其真子集个数为3217-=个.故答案为：712．{}
0,1,2【分析】先化简集合A ，由B A B =I ，可得B =Æ或{}2B =或{}4B =，由此分别求出实数m 的值，从而得解．
【详解】由2680x x -+=，可得2x =或4，所以{}2,4A =，B A B =Q I ，B A \Í，
当B =Æ时，即0m =，符合题意；当{}2B =时，240m -=，即2m =；当{}4B =时，440m -=，即1m =；。

天津市南开中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题一、选择题(每小题有且只有1个选项符合题意，将正确的选项涂在答题卡上，每小题5分，共40分．)1. 已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,5}A =，{2,3,4}B =，则()UAB ð=( )．A ．{2,6}B ．{1,5}C ．{1,6}D ．{5,6}2. 设集合{}6,5,4,3,2,1=P ，{}62≤≤∈=x R x Q ，那么下列结论正确的是( )． A.P Q P = B.Q Q P ≠⊃ C.Q Q P = D.≠⊂Q P P 3. 不等式12x x-≤的解集为( )． A.]0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞4. 如果奇函数()f x 在区间[]3,7上是增函数，且最小值为5，那么在区间[]7,3--上是 ( )．A ．增函数且最小值为5-B ．增函数且最大值为5-C ．减函数且最小值为5-D ．减函数且最大值为5-5. 已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0,40,4)(22x x x x x x x f ，若2(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是 ( )．A ．(,1)(2,)-∞-⋃+∞B ．(1,2)-C ．(2,1)-D ．(,2)(1,)-∞-⋃+∞6. 函数248136(1)x x y x ++=+()1x >-的最小值是 ( )．A ．1B ．32C ．2D ．37. 若关于x 的方程227(13)20x k x k k -++--=的两个实根1x ，2x 满足12012x x <<<<，则实数k 适合的条件是 ( )．A ．21k -<<-B ．34k <<C ．24k -<<D ．21k -<<-或34k <<8. 设[]x 表示不大于x 的最大整数，函数[]()x f x ax=-()0x >.若方程()0f x =有且仅有3个实数解，则实数a 的取值范围是 ( )．A.12,23⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 34,45⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 45,56⎛⎤ ⎥⎝⎦II 卷( 将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效．)二、填空题：(每小题4分，共24分．)9. 已知函数()()5,72,7x x f x f x x +≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩，则()3f 的值是_____________．10. 若函数()()()2f x x a x =+-（常数a ∈R ）是偶函数，则a 的值为 ．11. 函数()23,03,015,1x x f x x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩，的最大值是 .12.函数()21f x x =-+的最小值为 ．13. 已知函数()()34,12,1a x x f x a x x-+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，是(),-∞+∞上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是____________.14. 设非空集合{}|S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈.给出如下三个命题：①若1m =，则{}1S =；②若12m =-，则114l ≤≤；③若12l =，则02m -≤≤.其中正确的命题是____________.（填上所有正确命题的序号）三、解答题：(15、16每小题8分，17、18每小题10分，共36分．) 15. 利用函数单调性的定义证明：函数21()1f x x -=+在[)0,+∞上是增函数.16. 已知函数()f x 对任意的实数m ，n ，有()()()f m n f m f n +=+.且当0x >时，有()0f x >.(1)求证：()f x 是奇函数；(2)用函数单调性定义证明：()f x 在(,)-∞+∞上为增函数.17. 设函数2()22f x x x =-+在[],1,R x t t t ∈+∈上的最小值为()g t .（1）求()g t 的解析式； （2）求()g t 的最小值.18. 设不等式*2()x a a N -<∈的解集为A ,且32A ∈,12A ∉.(1)求a 的值；(2)求函数()2f x x a x =++-的最小值.天津市南开中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题参考答案一、选择题 BDDBC CDC 二、填空题9. 12 10. 2 11. 4 12. 3 13. (]0,1 14. ①②③ 三、解答题15. 利用函数单调性的定义证明：函数21()1f x x -=+在[)0,+∞上是增函数. 证明：任取[)12,0,x x ∈+∞，且12x x <， 则()()()()()()12121222221212111111x x x x f x f x x x x x +---=+=++++ 因为[)12,0,x x ∈+∞，且12x x <，所以120x x +>，120x x -<.又()()2212110x x ++>，所以()()()()12122212011x x x x xx +-<++，即()()12f x f x <，故函数21()1f x x -=+在[)0,+∞上是增函数. 16. 已知函数()f x 对任意的实数m ，n ，有()()()f m n f m f n +=+.且当0x >时，有()0f x >.(1)求证：()f x 是奇函数；(2)用函数单调性定义证明：()f x 在(,)-∞+∞上为增函数.证明：(1) 令0m n ==，则(00)(0)(0)2(0)f f f f +=+=∴(0)0f =令n m =-,则()()()f m m f m f m -=+-∴ (0)()()f f m f m =+- ∴ ()()f m f m -=- ∴ ()y f x =是奇函数。

2024-2025学年天津市高一数学上学期9月考试卷第I 卷（选择题）一、单选题1．已知集合2{|2}A x x =<，{|1}B x y x =+，则A B = A ．[0,2)B ．2)C ．[1,2)-D ．[2)-2．命题“x ∃∈R ，210x kx --≥”的否定是（）A ．x ∃∈R ，210x kx --<B ．x ∃∈R ，210x kx --≤C ．x ∀∈R ，210x kx --≥D ．x ∀∈R ，210x kx --<3．已知{|53}U x x =-≤<，{|23}A x x =-≤<，则图中阴影表示的集合是（）A ．{|52}x x -≤≤-B ．{|5x x ≤-或3}x ≥C ．{|52}x x -≤<-D ．{|2}x x ≤-4．集合{}1,2,3,4,5A =，{}2,xB y y x ==∈N ，则 R A B ⋂ð中元素个数为（）．A ．1B ．2C ．3D ．45．已知非空集合M 满足:对任意x M ∈，总有2x M ∉x M .若{0,1,2,3,4,5}M ⊆，则满足条件的M 的个数是（）A ．11B ．12C ．15D ．166．集合{}|52,Z M x x k k ==-∈，{}|53,Z P x x n n ==+∈，{}|103,Z S x x m m ==+∈的关系是（）A ．S P M ⊆⊆B ．S P M =⊆C ．S P M ⊆=D ．P M S=⊆7．若集合{}21,9,A a =，{}9,3B a =，则满足A B B = 的实数a 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知,0x y >，且51x y +=，则54x y+的最小值为（）A ．45B ．42C ．40D ．389．下列说法正确的是（）.A ．若a b >，则22a b >B ．若0a b >>，0c d <<，则a b d c>C ．若a b >，c d <，则a c b d +>+D ．若0a b >>，0c <，则b c ba c a->-二、填空题10．集合，，则11．已知正实数x ，y 满足2x y xy +=，则2x y +的最小值为.12．若命题“2000R,(1)(1)10x m x m x ∃∈-+-+≤”是假命题，则实数m 的取值范围是.13．集合{}230A x x x =-<，集合{}2B x x =<，则A B =．14．若命题“R x ∃∈，使得240ax ax +-≥”是假命题，则实数a 的取值范围为．15．已知正实数,a b 满足223ab a b ++=，则1121a b++的最小值为.第II 卷（非选择题）三、解答题16．已知集合{|14}A x x =-≤≤，{|1B x x =<或5}x >.(1)若全集R U =，求A B 、()U A B ð；(2)若全集R U =，求()U A B ð.17．已知全集U R =,集合{}20A x x a =+>，{}2230B x x x =-->.(1)当=2时，求集合A B ⋂;(2)若()R A C B ⋂=∅,求实数a 的取值范围．18．已知2:10p x mx ++=有两个不等的负根，2:44(2)10q x m x +-+=无实根，若p 、q 一真一假，求m 的取值范围．19．已知集合{|215}A x x =-≤-≤、集合{|121}B x m x m =+≤≤-（m ∈R ）.(1)若A B =∅ ，求实数m 的取值范围；(2)设命题p ：x A ∈；命题q ：x B ∈，若命题p 是命题q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.20．已知实数a 、b 满足：229410a b ab ++=.(1)求ab 和3a b +的最大值；(2)求229a b +的最小值和最大值.参考答案：题号123456789答案DDCBACBAD1．D【解析】先计算集合{|A x x =<<，{|1}B x x =≥-，再由交集运算即可得A B ⋂.【详解】由2{|2}{|A x x x x =<=，{|{|1}B x y x x ===≥-，得{|1A B x x =-≤ .故选D ．【点睛】本题考查了集合的交集运算，不等式的解法，属于基础题.2．D【分析】由特称命题的否定为全称命题即可得答案.【详解】解：因为命题“x ∃∈R ，210x kx --≥”为特称命题，所以其否定为：x ∀∈R ，210x kx --<.故选：D.3．C【分析】根据补集的定义即得.【详解】因为{|53}U x x =-≤<，{|23}A x x =-≤<，所以{|52}U A x x =-≤<ð，即图中阴影表示的集合是{|52}x x -≤<.故选：C.4．B【分析】根据集合的定义求得B ，再由集合运算法则计算．【详解】由已知{1,2,4,8,}B = ，{3,5}R A B = ð，有2个元素．故选：B ．5．A【分析】由题意得，集合M 是集合{}2,3,4,5的非空子集，且去掉元素2，4同时出现的集合，即可求解.【详解】当M 中有元素0时，2000M M =∈=∈，当M 中有元素1时，2111M M =∈=∈，所以0,1M M ∉∉，所以集合M 是集合{}2,3,4,5的非空子集，且去掉元素2，4同时出现的集合，故满足题意的集合M 有{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}2352,32,53,43,52,3,5,,4,,,,,,4,5,，{}3,4,5共11个.故选：A.6．C【分析】根据结合的包含的定义和集合相等的定义判断,,M P S 的关系可得结论.【详解】任取a M ∈，则()1152513a k k =-=-+，1k Z ∈，所以a P ∈，所以M P ⊆，任取b P ∈，则()1153512b n n =+=+-，1Z n ∈，所以a M ∈，所以P M ⊆，所以M P =，任取c S ∈，则()11103523c m m =+=⋅+，1Z m ∈，所以c P ∈，所以S P ⊆，又8P ∈，8S ∉，所以S P ≠，所以S P M ⊆=，故选：C.7．B【分析】利用A B B = ，知B A ⊆，求出a 的值，根据集合元素的互异性舍去不合题意的值，可得答案．【详解】因为A B B = ，所以B A ⊆，即31a =或者23a a =，解之可得13a =或0a =或3a =，当13a =时，11,9,9A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{}9,1B =符合题意；当0a =时，{}1,9,0A =，{}9,0B =符合题意；当3a =时，{}1,9,9A =，{}9,9B =根据集合元素互异性可判断不成立。

天津市耀华中学2024届高三年级第一次月考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上.1 已知集合{}220A x x x =+-<，{}lg 1B x x =<，A B = （ ）A. ()2,10-B. ()0,1C. ()2,1-D. (),10-∞2. 设x ∈R ，则“11||22x -<”是“31x <”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 函数()3ln xf x x=的部分图象是A. B.C. D.4. 5G 技术在我国已经进入调整发展的阶段，5G 手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：.时间x12345销售量y （千只）0.50.81.01.21.5若x 与y 线性相关，且线性回归方程为 0.24y x a=+，则下列说法不正确的是（ ）A. 由题中数据可知，变量y 与x 正相关，且相关系数1r <B. 线性回归方程 0.24y x a=+中 0.26a =C. 当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量 y 平均增加0.24个单位D. 可以预测6x =时，该商场5G 手机销量约为1.72（千只）5. 已知0.20.212log 0.5,0.5,log 0.4a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A. a b c <<B. a c b<< C. b<c<a D. c<a<b6. 已知4log a a =，则2log a a +=（ ）A 11或238-B. 11或218-C. 12或238-D. 10或218-7. “送出一本书，共圆读书梦”，某校组织为偏远乡村小学送书籍的志愿活动，运送的卡车共装有10个纸箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书．到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱．现从剩下9箱中任意打开2箱都是英语书的概率为（ ）A.29B.18C.112D.588. 将函数()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像上所有点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图像，有下述四个结论：①()π2sin 6g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭②函数()g x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增③点4π,03⎛⎫⎪⎝⎭是函数()g x 图像的一个对称中心④当ππ,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 的最大值为2其中所有正确结论的编号是（ ）A. ①②③B. ②③C. ①③④D. ②④.9. 已知函数()()()()()()22121,1,11,1,1a x a x x f x a x ax x x ⎧-++-∈-⎪=⎨-++∉-⎪⎩有且只有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()0,1 B. ()(),80,1-∞- C. [)0,1 D. (][),80,1-∞- 第Ⅱ卷（非选择题 共105分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填写在答题卡上.10. 复数()21i 1iz -=+（i 为虚数单位），则z =______.11.在6的二项展开式中，2x 的系数为___________．12.若2sin sin αβ+=3π2αβ+=，则sin α=________；cos 2β=________.13. 某专业资格考试包含甲､乙､丙3个科目，假设小张甲科目合格的概率为34，乙､丙科目合格的概率均为23，且3个科目是否合格相互独立.设小张3科中合格的科目数为X ，则(2)P X ==___________；()E X =___________.14. 已知0a >，0b >的最大值为________.15. 设R ω∈，函数()2π2sin ,0,6314,0,22x x f x x x x ωω⎧⎛⎫+≥ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎪++<⎪⎩()g x x ω=.若()f x 在1π,32⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，且函数()f x 与()g x 图象有三个交点，则ω的取值范围是________.三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答案卡上.16. 已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a，b ，c ，满足22cos c b A =+.（1）求角B ；（2）若1cos 4A =，求sin(2)A B +的值；（3）若7c =，sin b A =b 的值.的17. 已知底面ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，//PA DQ ，33PA AD DQ ===，点E 、F 分别为线段PB 、CQ 的中点．（1）求证：//EF 平面PADQ ；（2）求平面PCQ 与平面CDQ 夹角的余弦值；（3）线段PC 上是否存在点M ，使得直线AM 与平面PCQ，若存在求出PM MC 的值，若不存在，说明理由．18. 已知{}n a 为等差数列，6,2,n n n a n b a n -⎧=⎨⎩为奇数为偶数，记n S ，n T 分别为数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，432S =，316T =．（1）求{}n a 通项公式；（2）证明：当5n >时，n n T S >．19. 如图，已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>()F 且斜率为k 的直线交椭圆E 于,A B 两点，线段AB 的中点为M ，直线l ：40x ky +=交椭圆E 于,C D 两点.（1）求椭圆E 的方程；（2）求证：点M 在直线l上；的（3）是否存在实数k ，使得3BDM ACM S S ∆∆=？若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由.20 已知函数()()1211222x f x x ex x -=--++，()()24cos ln 1g x ax x a x x =-+++，其中a ∈R ．（1）讨论函数()f x 的单调性，并求不等式()0f x >的解集；（2）用{}max ,m n 表示m ，n 的最大值，记()()(){}max ,F x f x g x =，讨论函数()F x 的零点个数．.天津市耀华中学2024届高三年级第一次月考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上.1. 已知集合{}220A x x x =+-<，{}lg 1B x x =<，A B = （ ）A. ()2,10-B. ()0,1C. ()2,1-D. (),10-∞【答案】B 【解析】【分析】根据解一元二次不等式的解法，结合对数函数的单调性、集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为{}()2202,1A x x x =+-<=-，{}()lg 10,10B x x =<=，所以A B = ()0,1，故选：B2. 设x ∈R ，则“11||22x -<”是“31x <”的A. 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【详解】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式1122x -<⇔111222x -<-<⇔01x <<，由31x <⇔1x <..据此可知1122x -<是31x <的充分而不必要条件.本题选择A 选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 函数()3ln xf x x =的部分图象是A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据奇偶性排除B ，当1x >时，()3ln 0xf x x =>，排除CD ，得到答案.【详解】()()()33ln ln ,x xf x f x f x x x =-==--， ()f x 为奇函数，排除B 当1x >时，()3ln 0xf x x=>恒成立，排除CD 故答案选A【点睛】本题考查了函数图像的判断，通过奇偶性，特殊值法排除选项是解题的关键.4. 5G 技术在我国已经进入调整发展的阶段，5G 手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：时间x12345销售量y （千只）0.50.8 1.0 1.2 1.5若x 与y 线性相关，且线性回归方程为 0.24y x a=+，则下列说法不正确的是（ ）A. 由题中数据可知，变量y 与x 正相关，且相关系数1r <B. 线性回归方程 0.24y x a=+中 0.26a =C. 当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量 y 平均增加0.24个单位D. 可以预测6x =时，该商场5G 手机销量约为1.72（千只）【答案】ACD 【解析】【分析】根据已知数据，分析总体单调性，结合增量的变化判断A 选项；根据已知数据得到样本中心点，代入回归方程求解即可判断B 选项；根据回归方程判断CD 选项.【详解】从数据看y 随x 的增加而增加，故变量y 与x 正相关，由于各增量并不相等，故相关系数1r <，故A 正确；由已知数据得()11234535=++++=，()10.50.8 1.0 1.2 1.515y =++++=，代入ˆˆ0.24yx a =+中得到ˆ130.240.28a =-⨯=，故B 错；根据线性回归方程ˆ0.240.28yx =+可得x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.24个单位，故C 正确.将6x =代入ˆ0.240.28yx =+中得到ˆ0.2460.28 1.72y =⨯+=，故D 正确.故选：ACD.5. 已知0.20.212log 0.5,0.5,log 0.4a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A. a b c << B. a c b<< C. b<c<a D. c<a<b【答案】A 【解析】【分析】由指数函数与对数函数的单调性求解即可【详解】因为0.20.20.21log 0.5log log 2a ==<=，而150.2110.522b ⎛⎫==> ⎪⎝⎭，且0.20.51<，所以a b <.又12225log 0.4log log 212c ==>>，所以a b c <<，故选：A.6. 已知4log a a =，则2log a a +=（ ）A. 11或238-B. 11或218-C. 12或238-D. 10或218-【答案】A 【解析】【分析】对4log a a =43log 2a =或32-，讨论43log 2a =或32-时2log a a+的值，即可得出答案.【详解】由4log aa =()(4log 44log log aa=()49249log log4a ==，所以43log 2a =或32-.当43log 2a =时，33242a ===8，所以22log 8log 811a a +=+=；当43log 2a =-时，32148a -==，所以221123log log 888a a +=+=-，综上，a +2log 11a =或238-，故选：A.7. “送出一本书，共圆读书梦”，某校组织为偏远乡村小学送书籍的志愿活动，运送的卡车共装有10个纸箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书．到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱．现从剩下9箱中任意打开2箱都是英语书的概率为（ ）A.29B.18C.112D.58【答案】A 【解析】【分析】剩下9箱中任意打开2箱都是英语书的情况整体分为三种情况：丢失的英语书、数学书和语文书，计算出每种情况的概率即可.【详解】设事件A 表示丢失一箱后任取两箱是英语书，事件k B 表示丢失的一箱为,1,2,3k k =分别表示英语书、数学书、语文书．由全概率公式得()()()2223554222219999C C C 11382|2C 5C 10C C 9k k k P A P B P A B ===⨯+⨯+⨯==∑．故选：A8. 将函数()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像上所有点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图像，有下述四个结论：①()π2sin 6g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭②函数()g x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增③点4π,03⎛⎫⎪⎝⎭是函数()g x 图像的一个对称中心④当ππ,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 的最大值为2其中所有正确结论的编号是（ ）A. ①②③ B. ②③C. ①③④D. ②④【答案】B 【解析】【分析】根据图象变换可得()π2sin 3g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，结合正弦函数的性质逐项分析判断.【详解】由题意可得：()π2sin 3g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，故①错误；因为π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则πππ,336x ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，且sin y x =在ππ,36⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，所以函数()g x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故②正确；因为4π4ππ2sin 2sin π0333g ⎛⎫⎛⎫=-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以点4π,03⎛⎫⎪⎝⎭是函数()g x 图像的一个对称中心，故③正确；因为ππ,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则π4ππ,336x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦-，所以当π4π33x -=-，即πx =-时，函数()g x 的最大值为()4ππ2sin 3g ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，故④错误；故选：B.9. 已知函数()()()()()()22121,1,11,1,1a x a x x f x a x ax x x ⎧-++-∈-⎪=⎨-++∉-⎪⎩有且只有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()0,1 B. ()(),80,1-∞- C. [)0,1 D. (][),80,1-∞- 【答案】B【解析】【分析】先求1a =时函数()f x 的零点，再考虑1a ≠时，函数()f x 在(][),11,-∞+∞ 的零点，由此确定函数()f x 在()1,1-上的零点个数，结合二次函数性质求a 的取值范围.【详解】当1a =时，()()[)(]31,1,1,1,0,,1x x f x x x x x ∞∞⎧-∈-⎪=+∈+⎨⎪∈--⎩，所以区间(],1-∞-内的任意实数和13都为函数()f x 的零点，不满足要求；当1a ≠时，若(],1x ∈-∞-，则()()21f x a x ax x =-+-，令()0f x =，可得0x =(舍去)，或=1x -，所以=1x -为函数()f x 的一个零点；若[)1,x ∞∈+，则()()21f x a x ax x =-++，令()0f x =，则()210a x ax x -++=，所以11a x a +=-，若111a a+≥-，即01a ≤<，则函数()f x 在[)1,+∞上有一个零点；若1a >或a<0时，则函数()f x 在[)1,+∞上没有零点；当01a ≤<时，函数()f x 在(][),11,-∞-⋃+∞上有两个零点；当1a >或a<0时，函数()f x 在(][),11,-∞-⋃+∞上有一个零点，因为当01a ≤<时，函数()f x 在(][),11,-∞-⋃+∞上有两个零点；又函数()f x 在R 上有3个零点，所以函数()f x 在()1,1-上有且只有一个零点，即方程()()21210a x a x -++-=在()1,1-上有一个根，由()()()22418a a a a ∆=++-=+，当0a =时，方程()()21210a x a x -++-=的根为1x =(舍去)，故0a =时，方程()()21210a x a x -++-=在()1,1-上没有根，矛盾当01a <<时，0∆>，设()()()[]2121,1,1g x a x a x x =-++-∈-，函数()()()2121g x a x a x =-++-的对称轴为2122a x a+=>-，函数()g x 的图象为开口向下的抛物线，由方程()()21210a x a x -++-=在()1,1-上有一个根可得()()10,10g g >-<，所以()()()()1210,1210a a a a -++->--+-<，所以01a <<，当1a >时，则函数()f x 在(][),11,-∞-⋃+∞上有一个零点；又函数()f x 在R 上有3个零点，所以函数()f x 在()1,1-上有且只有两个零点，即方程()()21210a x a x -++-=在()1,1-上有两个根，由()()()[]2121,1,1g x a x a x x =-++-∈-可得函数()g x 的图象为开口向上的抛物线，函数()()()2121g x a x a x =-++-的对称轴为222a x a+=-，则()()()224180a a a a ∆=++-=+>，21122a a+-<<-， ()()10,10g g >->，所以4a >，()()()()1210,1210a a a a -++->--+->，满足条件的a 不存在，当a<0时，则函数()f x 在(][),11,-∞-⋃+∞上有一个零点；又函数()f x 在R 上有3个零点，所以函数()f x 在()1,1-上有且只有两个零点，即方程()()21210a x a x -++-=在()1,1-上有两个根，由()()()[]2121,1,1g x a x a x x =-++-∈-可得函数()g x 的图象为开口向下的抛物线，函数()()()2121g x a x a x =-++-的对称轴为222a x a+=-，则()()()224180a a a a ∆=++-=+>，21122a a +-<<-， ()()10,10g g <-<，所以8a <-，a<0，()()()()1210,1210a a a a -++-<--+-<，所以8a <-，故实数a 的取值范围是()(),80,1-∞- .故选：B【点睛】关键点睛：含绝对值函数的相关问题的解决的关键在于去绝对值，将其转化为不含绝对值的函数，分段函数的性质的研究可以分段研究.第Ⅱ卷（非选择题 共105分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填写在答题卡上.10. 复数()21i 1iz -=+（i 为虚数单位），则z =______.【解析】【分析】先利用复数的运算化简复数，再利用模长的公式求解模长.【详解】()()()()()21i 2i 1i 2i i 1i 1i 1i 1i 1i 1i z ----====--=--+++-.所以z ==.11. 在6的二项展开式中，2x 的系数为___________．【答案】38-【解析】【详解】试题分析：因为6263166((1)2r r r r r r r r T C C x ---+==-，所以由32r -=得1r =，因此2x 的系数为1463(1)28C --=-考点：二项式定理【方法点睛】1．求特定项系数问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件（特定项）和通项公式，建立方程来确定指数（求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n≥r ）；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项的系数．2．有理项是字母指数为整数的项．解此类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其为整数，再根据数的整除性来求解．12. 若2sin sin αβ+=3π2αβ+=，则sin α=________；cos 2β=________.【答案】 ①. ②. 35##0.6【解析】【分析】由2sin sin αβ+=3π2αβ+=，可得出2sin cos αα-=，再结合同角平方关系即可求出sin α=，从而算出sin β=3cos 25β=.【详解】 2sin sin αβ+=3π2αβ+=，3π2sin sin()2αα∴+-=2sin cos αα-=，cos 2sin αα∴=-，又22sin cos 1αα+= ，∴(22sin 2sin 1,αα+=解得sin α=∴2sin β+=，解得sin β=，23cos 212sin 5ββ∴=-=.综上，sin α=3cos 25β=.，35.13. 某专业资格考试包含甲､乙､丙3个科目，假设小张甲科目合格的概率为34，乙､丙科目合格的概率均为23，且3个科目是否合格相互独立.设小张3科中合格的科目数为X ，则(2)P X ==___________；()E X =___________.【答案】①. 49； ②. 2512##1212.【解析】【分析】根据独立事件概率的公式，结合数学期望的公式进行求解即可.【详解】3223223224(2)(1(1(1)4334334339P X ==-⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯-=；3221(0)(1)(1(1)43336P X ==-⨯-⨯-=，3223223227(1)(1(1)(1)(1)(1)(143343343336P X ==⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯=，3221(3)4333P X ==⨯⨯=，所以174125()012336369312E X =⨯+⨯+⨯+⨯=，故答案为：49；251214. 已知0a >，0b >的最大值为________.【解析】【分析】利用基本不等式可得答案.【详解】因为0a >，0b >，所以=≤==，当且仅当2a a b=+即a b=等号成立..15. 设Rω∈，函数()2π2sin,0,6314,0,22x xf xx x xωω⎧⎛⎫+≥⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎪++<⎪⎩()g x xω=.若()f x在1π,32⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，且函数()f x与()g x的图象有三个交点，则ω的取值范围是________.【答案】23⎤⎥⎦.【解析】【分析】利用()f x在1π,32⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增可得1243ω≤≤，函数()f x与()g x的图象有三个交点，可转化为方程23610x xω++=在(),0x∈-∞上有两个不同的实数根可得答案.【详解】当π0,2x⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，πππ,626ωω⎡⎫++⎪⎢⎣⎭x，因为()f x在1π,32⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，所以()π0ππ2624133π12sin62ω⎧+≤⎪⎪⎪-≤-⎨⎪⎪≥⎪⎩，解得1243ω≤≤，又函数()f x与()g x图象有三个交点，所以在(),0x∈-∞上函数()f x与()g x的图象有两个交点，即方程231422x x xωω++=在(),0x∈-∞上有两个不同的实数根，即方程23610x xω++=在(),0x∈-∞上有两个不同的实数根，的所以22Δ3612003060102ωωω⎧=->⎪⎪-<⎨⎪⨯+⨯+>⎪⎩，解得ω>当0x ≥时，令()()π2sin 6ωω⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭f xg x x x ，由0x =时，()()10f x g x -=>，当π5π66ω+=x 时，7π3ω=x ，此时，()()7π203-=-<f x g x ，结合图象，所以0x ≥时，函数()f x 与()g x 的图象只有一个交点，综上所述，23ω⎤∈⎥⎦.故答案为：233⎤⎥⎦.【点睛】关键点点睛：解题的关键点是转化为方程23610x x ω++=在(),0x ∈-∞上有两个不同的实数根.三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答案卡上.16. 已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，满足22cos c b A =+.（1）求角B ；（2）若1cos 4A =，求sin(2)AB +的值；（3）若7c =，sin b A =b 的值.【答案】（1）6π.（2.（3【解析】【分析】（1）由正弦定理化边为角后，由诱导公式和两角和的正弦公式化简后可求得B ；（2）由二倍角公式求得sin 2,cos 2A A 后再由两角和的正弦公式可求值；（3）由正弦定理求得a ，再由余弦定理求得b ．【详解】（1）∵22cos c b A =+，由正弦定理得，2sin 2sin cos C A B A=+∴2(sin cos cos sin )2sin cos A B+A B A B A =+，即2sin cos A B A =.∵sin 0A ≠，∴cos B =又0B π<<，∴6B π=（2）由已知得，sin A ==∴sin 22sin cos A A A ==，27cos 22cos 18A A =-=-∴sin(2)sin(2sin 2cos cos 2sin 666A B A A A πππ+++==.（3）由正弦定理sin sin a b A B =，得sin sin b A a B =.由（1）知，6B π=，∴a =由余弦定理得，2222cos 19b a c ac B =+-=.∴b =【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、考查两角和的正弦公式、二倍角公式、诱导公式，同角间的三角函数关系，考查公式较多，解题关键是正确选择应用公式的顺序．在三角形中出现边角关系时，常常用正弦定理进行边角转换．17. 已知底面ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，//PA DQ ，33PA AD DQ ===，点E 、F 分别为线段PB 、CQ 中点．（1）求证：//EF 平面PADQ ；（2）求平面PCQ 与平面CDQ 夹角的余弦值；（3）线段PC 上是否存在点M ，使得直线AM 与平面PCQ，若存在求出PM MC 的值，若不存在，说明理由．【答案】（1）证明见解析（2（3）存在；1PM MC =或15PM MC =【解析】【分析】（1）法一：分别取AB 、CD 的中点G 、H ，连接EG 、GH 、FH ，证明出平面//EGHF 平面ADQP ，利用面面平行的性质可证得结论成立；法二：以点A 为坐标原点，以AB 、AD 、AP 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可证得结论成立；（2）利用空间向量法可求得平面PCQ 与平面CDQ 夹角的余弦值；（3）假设存在点M ，使得PM PC λ= ，其中[]0,1λ∈，求出向量AM 的坐标，利用空间向量法可得出关于λ的方程，解之即可.【小问1详解】的证明：法一：分别取AB 、CD 的中点G 、H ，连接EG 、GH 、FH ，由题意可知点E 、F 分别为线段PB 、CQ 的中点．所以//EG PA ，//FH QD ，因为//PA DQ ，所以//EG FH ，所以点E 、G 、H 、F 四点共面，因为G 、H 分别为AB 、CD 的中点，所以//GH AD ，因为AD ⊂平面ADQP ，GH ⊄平面ADQP ，所以//GH 平面ADQP ，又因为//FH QD ，QD ⊂平面ADQP ，FH ⊄平面ADQP ，所以//FH 平面ADQP ，又因为FH GH H = ，FH 、GH Ì平面EGHF ，所以平面//EGHF 平面ADQP ，因为EF ⊂平面EGHF ，所以//EF 平面ADQP ；法二：因为ABCD 为正方形，且PA ⊥平面ABCD ，所以AP 、AB 、AD 两两互相垂直，以点A 为坐标原点，以AB 、AD 、AP 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()0,0,3P 、()3,3,0C 、()0,3,1Q 、()3,0,0B 、33,0,22E ⎛⎫⎪⎝⎭、31,3,22F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()0,3,1EF =- ，易知平面PADQ 的一个法向量()1,0,0a = ，所以0a EF ⋅= ，所以E F a ⊥ ，又因为EF ⊄平面ADQP ，所以//EF 平面ADQP ．【小问2详解】解：设平面PCQ 的法向量(),,m x y z = ，()3,3,3PC =- ，()3,0,1CQ =- ，则333030m PC x y z m CQ x z ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，取1x =，可得()1,2,3m = ，所以平面PCQ 的一个法向量为()1,2,3m = ，易知平面CQD 的一个法向量()0,1,0n = ，设平面PCQ 与平面CQD 夹角为θ，则cos cos ,m n m n m n θ⋅=====⋅ ，所以平面PCQ 与平面CQD【小问3详解】解：假设存在点M ，使得()3,3,3PM PC λλλλ==- ，其中[]0,1λ∈，则()()()0,0,33,3,33,3,33AM AP PM λλλλλλ=+=+-=- ，由（2）得平面PCQ 的一个法向量为()1,2,3m = ，由题意可得c os ,AM = ，整理可得212810λλ-+=．即()()21610λλ--=，因为01λ≤≤，解得16λ=或12，所以，15PM MC =或1PM MC=．18. 已知{}n a 为等差数列，6,2,n n na nb a n -⎧=⎨⎩为奇数为偶数，记n S ，n T 分别为数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，432S =，316T =．（1）求{}n a 的通项公式；（2）证明：当5n >时，n n T S >．【答案】（1）23n a n =+；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，用1,a d 表示n S 及n T ，即可求解作答.（2）方法1，利用（1）的结论求出n S ，n b ，再分奇偶结合分组求和法求出n T ，并与n S 作差比较作答；方法2，利用（1）的结论求出n S ，n b ，再分奇偶借助等差数列前n 项和公式求出n T ，并与n S 作差比较作答.【小问1详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，而6,21,N 2,2n n n a n k b k a n k*-=-⎧=∈⎨=⎩，则112213316,222,626b a b a a d b a a d =-==+=-=+-，于是41314632441216S a d T a d =+=⎧⎨=+-=⎩，解得15,2a d ==，1(1)23n a a n d n =+-=+，所以数列{}n a 的通项公式是23n a n =+.【小问2详解】方法1：由（1）知，2(523)42n n n S n n ++==+，23,21,N 46,2n n n k b k n n k*-=-⎧=∈⎨+=⎩，当n 为偶数时，12(1)34661n n b b n n n -+=--++=+，213(61)372222n n n T n n ++=⋅=+，当5n >时，22371()(4)(1)0222n n T S n n n n n n -=+-+=->，因此n n T S >，当n 奇数时，22113735(1)(1)[4(1)6]52222n n n T T b n n n n n ++=-=+++-++=+-，当5n >时，22351(5)(4)(2)(5)0222n n T S n n n n n n -=+--+=+->，因此n n T S >，所以当5n >时，n n T S >.方法2：由（1）知，2(523)42n n n S n n ++==+，23,21,N 46,2n n n k b k n n k*-=-⎧=∈⎨+=⎩，当n 为偶数时，21312412(1)3144637()()222222n n n n n n n T b b b b b b n n --+--++=+++++++=⋅+⋅=+ ，当5n >时，22371()(4)(1)0222n n T S n n n n n n -=+-+=->，因此n n T S >，当n 为奇数时，若3n ≥，则为132411231144(1)61()()2222n n n n n n n T b b b b b b --+-++-+-=+++++++=⋅+⋅ 235522n n =+-，显然111T b ==-满足上式，因此当n 为奇数时，235522n T n n =+-，当5n >时，22351(5)(4)(2)(5)0222n n T S n n n n n n -=+--+=+->，因此n n T S >，所以当5n >时，n n T S >.19. 如图，已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>()F 且斜率为k 的直线交椭圆E 于,A B 两点，线段AB 的中点为M ，直线l ：40x ky +=交椭圆E 于,C D 两点.（1）求椭圆E 的方程；（2）求证：点M 在直线l 上；（3）是否存在实数k ，使得3BDM ACM S S ∆∆？若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由.【答案】（1）22141x y +=（2）详见解析（3）存在，且k =【解析】【分析】（1）根据离心率和焦点坐标列方程组，解方程组求得,a b 的值，进而求得椭圆E 的方程.（2）写出直线AB 的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，求得中点M 的坐标，将坐标代入直线l 的方程，满足方程，由此证得点M 在直线l 上.（3）由（2）知,A B 到l 的距离相等，根据两个三角形面积的关系，得到M 是OC 的中点，设出C 点的坐标，联立直线l 的方程和椭圆的方程，求得C 点的坐标，并由此求得k 的值.【详解】解：(1)解：由c a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得2a =，1b =所以所求椭圆的标准方程为22141x y +=（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,M x y，(2244y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，消x 得，()2222411240k x x k +-+-=，解得12012022x x x y y y ⎧+==⎪⎪⎨+⎪==⎪⎩将()00,M x y 代入到40x ky +=中，满足方程所以点M 在直线l 上.（3）由（2）知,A B 到l 的距离相等，若BDM ∆的面积是ACM ∆面积的3倍，得3DM CM =，有DO CO =，∴M 是OC 的中点，设()33,C x y ，则302y y =，联立224044x ky x y +=⎧⎨+=⎩，解得3y =，=解得218k =，所以k =.【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查根与系数关系，考查方程的思想，属于中档题.要证明一个点在某条直线上，那么先求得这个点的坐标，然后将点的坐标代入直线方程，如果方程成立，则这个点在直线上，否则不在这条直线上.20. 已知函数()()1211222x f x x e x x -=--++，()()24cos ln 1g x ax x a x x =-+++，其中a ∈R ．（1）讨论函数()f x 的单调性，并求不等式()0f x >的解集；（2）用{}max ,m n 表示m ，n 的最大值，记()()(){}max ,F x f x g x =，讨论函数()F x 的零点个数．【答案】（1）增函数；()1,+∞；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）先对函数求导，得到()()()111x f x x e-'=--，根据导数的方法，即可判定其单调性，进而可求出不等式的解集.（2）1x >时，()0F x >恒成立，当11x -<<时，()0f x <恒成立，故()F x 的零点即为函数()g x 的零点，讨论()g x 在11x -<<的零点个数得到答案.【详解】（1）()()()()111111x x f x x e x x e --'=--+=--，当1x >时，10x ->，110x e -->，∴()0f x ¢>，当1x <时，10x -<，110x e --<，∴()0f x ¢>，当1x =时，()0f x '=，所以当x ∈R 时，()0f x '≥，即()f x 在R 上是增函数；又()10f =，所以()0f x >的解集为()1,+∞．（2））函数()F x 的定义域为(1,)-+∞由（1）得，函数()f x 在x ∈R 单调递增，()10f =当1x >时，()0f x >，又()max{(),()}F x f xg x =，所以1x >时，()0F x >恒成立，即1x >时，()0F x =无零点.当11x -<<时，()0f x <恒成立，所以()F x 零点即为函数()g x 的零点下面讨论函数()g x 在11x -<<的零点个数：1()214sin 1g x ax a x x '=--++，所以21()24cos (11)(1)g x a a x x x ''=---<<+①当0a >时，因为11x -<<，cos (cos1,1)x ∈又函数cos y x =在区间π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，所以π1cos1cos 32>=即当11x -<<时，12cos 0x -<，21()2(12cos )0(1)g x a x x ''=--<+所以()g x '单调递减，由()00g '=得：当10x -<<时()0g x '>，()g x 递增的当01x <<时()0g x '<，()g x 递减当1x →-时ln(1)x +→-∞，()g x ∴→-∞，当0x =时(0)40g a =>又(1)14cos1ln 2g a a =-++，()10f =当1ln 2(1)014cos1g a ->⇒>+时，函数()F x 有1个零点；当1ln 2(1)014cos1g a -=⇒=+时，函数()F x 有2个零点；当1ln 2(1)0014cos1g a -<⇒<<+时，函数()F x 有3个零点；②当0a =时，()ln(1)g x x x =+-，由①得：当10x -<<时，()0g x '>，()g x 递增，当01x <<时，()0g x '<，()g x 递减，所以max ()(0)0g x g ==，(1)ln 210g =-<，所以当0a =时函数()F x 有2个零点③当a<0时，()2()4cos ln(1)g x a x x x x =+-++()24cos 0a x x +<，ln(1)0x x -++≤，即()0g x <成立，由()10f =，所以当a<0时函数()F x 有1个零点综上所述：当1ln 214cos1a ->+或a<0时，函数()F x 有1个零点；当1ln 214cos1a -=+或0a =时，函数()F x 有2个零点；当1ln 2014cos1a -<<+时，函数()F x 有3个零点.【点睛】思路点睛：导数的方法研究函数的零点时，通常需要对函数求导，根据导数的方法研究函数单调性，极值或最值等，有时需要借助数形结合的方法求解.。

天津市第一中学2024-—2025学年上学期九年级第一次月考数学试题一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．20x =C ．211x x +=D ．22(1)1x x -+= 2．若函数()21y mx x x =--是关于x 的二次函数，则m 的取值范围是（ ）A ．0m ≠B ．1m ≠-C ．1m ≠D ．1m ≠± 3．用配方法解方程2620x x -+=，下列变形正确的是（ ）A ．2(3)2x -=-B ．2(3)2x +=-C ．2(3)7x -=D ．2(3)7x += 4．一元二次方程()55x x x -=-的根是（ ）A ．1-B ．0C ．1-或5D ．1或5 5．二次函数22(2)1y x =--图象的顶点坐标为（ ）A ．()2,1-B ．()2,1C ．()2,1-D ．()2,1-- 6．将二次函数22y x =的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ）A ．22(2)3y x =++B ．22(2)-3y x =+C ．22(-2)-3y x =D ．22(-2)3y x =+7．已知 12x x ，是一元二次方程220x x --=的两个根，则1211x x +的值是（ ） A ．1 B ．12 C ．1-D ．12- 8．若关于x 的方程2210kx x --=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ．1k ≥-C ．1k <且0k ≠D ．1k ≥-且0k ≠ 9．已知抛物线221y x x =--，则当03x ≤≤时，函数的最大值为（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．210．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x ，则方程可以列为（ ）A ．222218x x ++=B ．()22118x += C ．()2118x += D ．()()22212118x x ++++= 11．如图，用一段长为30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m ．设矩形菜园的边AB 的长为m x ,面积为2m S ,其中AD AB ≥．有下列结论：①x 的取值范围为510x ≤≤；②AB 的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为2100m ；③矩形菜园ABCD 的面积的最大值为2252． 其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 12．欧几里得的《几何原本》中记载了形如22240(20)x bx c b c -+=>>的方程根的图形解法：如图，画Rt ABC V ，使90C ∠=︒，2AC c =，AB b =，以B 为圆心BC 为半径画圆，交射线AB 于点D 、E ，则该方程较大的根是（ ）A ．CE 的长度B ．CD 的长度C ．DE 的长度D ．AE 的长度二、填空题13．把一元二次方程()()2(5)215x x x -=--化成一般形式为14．关于x 的一元二次方程2x a =的两个根分别是21m -与5m -，则m =．15．若实数x 、y 满足()()2222160x y x y +--+=，则22x y +=．16．若()()()123421A y B y C y --，，，，，为二次函数()231y x =+的图象上的三点，则123、、y y y 的大小关系是(用“<”表示) ．17．如图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体DEC 呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽12cm CD =，此时面汤最大深度8cm EG =．如图3，把瓷碗绕点B 缓缓倾斜倒出部分面汤，当45ABM ∠=︒时停止，此时碗中液面宽度CH =．18．如图是二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的一部分，且过点(3,0)A ，二次函数图象的对称轴是直线1x =．下列结论：①24b ac >；②0ac >；③0a b c -+>； ④420a b c ++<．其中错误的结论有．三、解答题19．解下列方程：(1)22(23)9(2)x x -=+；(2)261x x -=.20．已知关于x 的方程220x ax a ++-=（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21．如图，已知二次函数22y ax x c =++图象经过点()1,0A -和点()0,3C(1)求该二次函数的解析式(2)结合函数图象，直接写出：当12x -<<时，函数y 的取值范围22．利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，观察下列式子：①()22242442(2)2x x x x x ++=++-=+-，222(2)0,42(2)22x x x x +≥∴++=+-≥-Q ．因此，代数式242x x ++有最小值2-；②()22223214(1)4x x x x x -++=--++=--+， 222(1)0,23(1)44x x x x --≤∴-++=--+≤Q ．因此，代数式223x x -++有最大值4； 阅读上述材料并完成下列问题：(1)代数式242x x -+的最小值为；代数式242a a --+的最大值为；(2)求代数式2261011a b b a ++-+的最小值；(3)已知ABC V 的三条边的长度分别为a 、b 、c ，且满足2265814a b a b ++=+，且c 为正整数，求ABC V 的周长的最大值．23．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m 的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)，（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m 2，求鸡场的长(AB)和宽(BC)；（2）该扶贫单位想要建一个100m 2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．24．经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，设该种品牌玩具的销售单价为x 元(40)x >，销售量为y （件），销售该品牌玩具获得利润为w 元．(1)销售量为y 与x 关系式为；(2)若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求该商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax x c =-+与y 轴交于点A ，x 轴正半轴的交点为点B ，其中点A 的坐标为()04-，，且OA OB =，连接AB ．(1)分别求出直线AB 和抛物线的解析式．(2)若抛物线的顶点为点E ，求ABE V 的面积．(3)P 是AB 下方抛物线上的一动点，过点P 作x 轴的平行线交AB 于点C ，过点P 作PD x ⊥轴于点D ．求PC PD +的最大值．。

2024年外研版高一数学上册月考试卷882考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、函数y=x2-2x+1的图象可由函数y=x2的图象（）单位得到．A. 向左平移1个。

B. 向右平移1个。

C. 向上平移1个。

D. 向下平移1个。

2、已知则与的夹角是（）A. 150B. 120C. 60D. 303、【题文】已知集合M=｛ x︱0≤x＜2 ｝,N=｛ x︱＜0 ｝,则集合M∩N=（） A｛x︱0≤x＜1｝ B｛x ︱0≤x≤1｝C｛x︱0≤x＜2｝ D｛ x︱0≤x≤2 ｝4、【题文】已知则大小关系为：A.B.C.D.5、设集合则（）A.B.C.D.6、定义在（﹣1，1）上的函数f（x）是奇函数，且函数f（x）在（﹣1，1）上是减函数，则满足f（1﹣a）+f （1﹣a2）＜0的实数a的取值范围是（）A. [0，1]B. （﹣2，1）C. [﹣2，1]D. （0，1）7、已知直线的方程为()，则直线的倾斜角为（）A.B.C.D. 与b有关8、在△ABC中AC=BC=3，AB=2，P为三角形ABC内切圆圆周上一点，则的最大值与最小值之差为（）A. 4B. 2C. 2D. 29、用秦九韶算法求多项式f（x）=x6-5x5+6x4+x2+3x+2的值，当x=-2时，v3的值为（）A. -7B. -20C. -40D. -39评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、=____．11、已知且（+k）⊥（-k），则k等于____．12、教育局对某校初二男生的体育项目“俯卧撑”进行抽样调查；被抽到的50名学生的成绩如下：。

成绩（次）10 9 8 7 6 5 4 3人数8 6 5 16 4 7 3 1由此可以估计，全校初二男生俯卧撑的平均成绩约为____次（精确到0.1）．13、给出下列四个命题：①设θ分别是第四象限角；则点P（sinθ，cosθ）在第二象限；②已知sinα＞sinβ；若α，β是第三象限角，则cosα＞cosβ；③若角α与角β的终边关于y轴对称；则α与β的关系是α+β=2kπ+π（k∈Z）；④若0＜a＜1，则的值是-1；其中命题正确的是____（写出所有正确命题的序号）．14、当时，函数的最小值是_________15、����=____16、【题文】如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线与的位置关系是____．17、已知函数f（x）=sinx+cosx，则f（x）的最大值为______ ．18、已知平面向量=（2，1），=（m，2），且∥则3+2=______ ．评卷人得分三、计算题(共7题，共14分)19、已知x=，y=，则x6+y6=____．20、（1）计算：|-|-+（π-4）0-sin30°；（2）化简：．21、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，sinA=，则b=____．22、方程2x2-x-4=0的两根为α，β，则α2+αβ+β2=____．23、（2011•湖北校级自主招生）如图，AB、AC是⊙O的两条弦∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数是____．24、（2010•泉州校级自主招生）直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圆心为A．已知两阴影面积相等，那么AD：DB=____．25、已知A={x|x3+3x2+2x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，求a、b的值．评卷人得分四、解答题(共1题，共9分)26、【题文】某小区想利用一矩形空地建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中且中，经测量得到．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点作一直线交于从而得到五边形的市民健身广场，设．（1）将五边形的面积表示为的函数；（2）当为何值时；市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】设将函数y=x2的图象向左平称h个单位，再向上平移k个单位得到函数y=x2-2x+1的图象。

2024-2025华安正兴高一9月月考卷　(第一章～第二章)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U＝{1，2，4，8，10，12}，集合A＝{1，2，4，8，10}，B＝{2，4，8}，则A∩∁U B＝( )A.{2}B.{2，4}C.{1，10}D.{1，2，4，8}2.已知命题p：“某班所有的男生都爱踢足球”，则命题綈p为( )A.某班至多有一个男生爱踢足球B.某班至少有一个男生不爱踢足球C.某班所有的男生都不爱踢足球D.某班所有的女生都爱踢足球3.若a≥b>0，则下列不等式成立的是( )A.a≥b≥a＋b2≥ab B.a≥a＋b2≥b≥abC.a＋b2≥a≥ab≥b D.a≥a＋b2≥ab≥b4.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中的两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙”，其中后一句“成仙”是“到蓬莱”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知a>b，且ab≠0，c∈R，则下列不等式中一定成立的是( )A.a2>b2B.1a<1bC.a＋b2≥ab D.ac2＋1>bc2＋16.已知a>0，b>0且a＋b＝1，若不等式1a＋1b>m恒成立，m∈N*，则m的最大值为( )A.3B.4C.5D.67.关于x的不等式ax－b>0的解集是{x|x>1}，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是( )A.{x|x<－1或x>3}B.{x|－1<x<3}C.{x |1<x <3}D.{x |x <1或x >3}8.某商品计划提价两次，有甲、乙、丙三种方案，其中m >n >0，则两次提价后价格最高的方案为( )方案第一次提价(%)第二次提价(%)甲m n 乙n m 丙m ＋n 2m ＋n 2A.甲B.乙C.丙D.无法判断二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.已知集合A ＝{x |x 2－2x －3<0}，集合B ＝{x |2x －4<0}，则下列关系式正确的是( )A.A ∩B ＝{x |－1<x <2}B.A ∪B ＝{x |x ≤3}C.A ∪(∁R B )＝{x |x >－1}D.A ∩(∁R B )＝{x |2≤x <3}10.已知不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |－12<x <2}，则下列结论正确的是( )A.a >0B.b >0C.c >0D.a ＋b ＋c >011.下面命题正确的是( )A.命题“任意x ∈R ，x ＋1>0”的否定是“存在x ∈R ，x ＋1<0”B.“a >b ”是“ac 2>bc 2”的必要不充分条件C.“a >1”是“1a <1”的充分不必要条件D.若a >b >0，m >0，则b a <b ＋ma ＋m 12.下列选项正确的是( )A.若a ≠0，则a ＋4a 的最小值为4B.若x ∈R ，则x 2＋3x 2＋2的最小值是2C.若ab<0，则ab＋ba的最大值为－2D.若正实数xy满足x＋2y＝1，则2x＋1y的最小值为8三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.若非空且互不相等的集合M，N，P满足：M∩N＝M，N∪P＝P，则M∪P＝________.14.已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|－1<x<m＋1}，若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是________.15.在R上定义运算“*”：x*y＝x(1－y).若不等式(x－a)*(x＋a)<1对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是________.16.当x>0，y>0且1x＋2y＝1，有2x＋y≥k2＋k＋2恒成立，则实数k的取值范围是________.四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知命题p： 1≤x≤2，x≤a＋1，命题q： 1≤x≤2，一次函数y＝x＋a的图象在x轴下方.(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题p为真命题，命题q的否定也为真命题，求实数a的取值范围.18.(12分)设全集U＝R，集合A＝{x|－1<x≤2}，B＝{x|2m<x<1}.(1)若m＝－1，求B∩∁U A；(2)若B∩∁U A中只有一个整数，求实数m的取值范围.19.(12分)已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}.(1)求a，b；(2)解关于x的不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.20.(12分)设命题p：实数x满足(x－a)(x－3a)<0，其中a>0，命题q：实数x满足|x －3|<1.(1)若a＝1，当命题p和q都为真命题时，求实数x的取值范围；(2)若非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.21.(12分)已知m>0，n>0，不等式x2＋mx－12<0的解集为{x|－6<x<n}.(1)求实数m，n的值；(2)正实数a，b满足na＋2mb＝2，求1a＋1b的最小值.22.(12分)围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：元)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元).(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小费用.。

天津市2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷考试时间：120分钟；满分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共14小题，共56.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知{|01}M x x =，{|}N x x p =，若M N ⋂=∅，则p 满足( ) A. 1p >B. 0p <C. 01p <<D. 1p <2. 给出下列命题：①若命题“p 或q 为真命题，则命题p 或命题q 均为真命题” ②命题p ：x R ∀∈，sin 1.x 则p ⌝：0x R ∃∈，使0sin 1x >；③已知函数()f x '是函数()f x 在R 上的导数，若()f x 为偶函数，则()f x '是奇函数； ④已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件； 其中真命题的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 已知集合{|10}A x N x =∈<，则( ) A. 0A ∉B. A ∅∈C. {0}A ⊆D. {}A ∅⊆4. 已知集合{|||2}A x x =，2{|30}B x x x =->，则A B ⋂=( ) A. ∅B. {|3,x x >或2}x -C. {|3,x x >或0}x <D. {|3,x x >或2}x5. 设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的( ) A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知集合{0,1}A =，{1,2}B =，则集合{|,,}C z z x y x A y B ==+∈∈的子集个数为( )A. 7B. 8C. 15D. 167. 已知集合1{|,}24k P x x k Z ==+∈，1{|,}22k Q x x k Z ==+∈，则( ) A. P Q =B. P QC. P QD. P Q ⋂=∅8. 设0b a >>，c R ∈，则下列不等式中不一定成立的是( ) A. 1122a b <B.11c c a b->- C.22a ab b+>+ D. 22ac bc <9. 满足关系{1,2}{1,2,3,4,5}A ⊆⊆的集合的个数是( ) A. 4B. 6C. 8D. 910. 若关于x 的不等式210ax bx +->的解集是{|12}x x <<，则不等式210bx ax +-<的解集是( )A. 2{|1}3x x -<<B. {|1x x <-或2}3x >C. 2{|1}3x x -<<D. 2{|3x x <-或1}x >11. 已知集合2{|60}A x x x =+-=，{|10}B x mx =+=，且B A ⊆，则实数m =( )A. 11{0,,}23-B. 11{,}23-C. 11{,}23-D. 11{0,,}23-12. 使不等式110x+>成立的一个充分不必要条件是( ) A. 0x >B. 1x >-C. 1x <-或0x >D. 10x -<<13. 已知命题“x R ∃∈，214(2)04x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A. (,0)-∞B. [0,4]C. [4,)+∞D. (0,4)14. 已知a ，b R ∈，2215a b ab +=-，则ab 最大值是( ) A. 15B. 12C. 5D. 3第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）15. 已知a R ∈，b R ∈，若集合2{,,1}{,,0}b a a a b a=-，则“20172018ab +”的值为______. 16. 当1x <-时，1()1f x x x =++的最大值为______.17. 若集合2{|320}A x ax x =++=中至多有一个元素，则a 的取值范围是______. 18. 已知集合{|12}A x x =-<<，{|11}B x x m =-<<+，若x A ∈是x B ∈成立的一个充分不必要条件，则实数m 的取值范围是______.19. 已知2{|10}x ax ax -+<=∅，则实数a 的取值范围为__________. 20. 已知正数x ，y 满足5x y +=，则1112x y +++的最小值为______. 三、解答题（本大题共4小题，共40.0分。