福建省福清西山学校高中部2020-2021学年高一9月月考数学试题含答案

福清西山学校高中部2020-2021学年9月月考高三数学试卷一、单选题（每题只有一个选项是正确答案，每题5分，共40分）1. 已知集合2A {x |x 5x 40,x Z}=-+<∈，{}B m,2=，若A B ⊆，则m =（ ）A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式2540x x -+<，根据x Z ∈，确定集合A ，根据A B ⊆，就可以求出m ． 【详解】2540x x -+<14x ⇒<<而x Z ∈，所以2,3x =，因此集合A = {}2,3A B ⊆，所以3m =，因此本题选C.【点睛】本题考查了集合的表示方法之间的转化、集合之间关系． 2. 设复数()1z bi b R =+∈，且234z i =-+，则z 的虚部为（ ） A. 2i B. 2i -C. 2D. 2-【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算及复数相等的充要条件求出复数z ，从而得到z 的共轭复数，即可得解； 【详解】解：因为()1z bi b R =+∈ 所以221234z b bi i =-+=-+， ∴2b =，∴12z i =+，∴12z i =-， 故z 的虚部为2-， 故选：D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，复数相等的充要条件，属于基础题. 3. 已知3log 0.8a =，0.83b =， 2.10.3c =，则（ ） A. a ab c <<B. ac b c <<C. ab a c <<D. c ac b <<【分析】先判断,,a b c 的大致范围,再根据不等式的性质逐个判断即可. 【详解】33log 0.8log 10a =<=,0.80331b =>=,()2.10.30,0.3c =∈,故0a <,1b >,01c <<.对A,若()10a ab a b <⇒-<,不成立.故A 错误. 对B,因为1c b <<,故B 错误. 对C, ab a c <<成立.对D, 因为0ac c <<,故D 错误. 故选；C【点睛】本题主要考查了指对幂函数的大小判定以及不等式的性质.需要根据题意确定各数的范围,再逐个推导.属于基础题.4. 如图，D 是ABC 的边AB 的中点，则向量CD 等于（ ）A. 12BC BA -+ B. 12BC BA --C. 12BC BA -D. 12BC BA +【答案】A 【解析】 【分析】由平面向量的基本定理，及向量的加减法，即可用基底表示出CD . 【详解】因为D 是ABC 的边AB 的中点，所以12CD CB BD BC BA =+=-+. 故选：A.【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理，及加法和数乘，属于基础题. 5. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若41012222a a a ++=，则14S =（ ） A. 56B. 66C. 77D. 78【分析】化简得到11411a a +=，代入公式计算得到答案.【详解】()()()()410124104127811422222a a a a a a a a a a a ++=+++=+=+=，故11411a a +=，()1141414772a a S +==.故选：C.【点睛】本题考查了等差数列求和，确定11411a a +=是解题的关键. 6. 已知cos sin 0αα+=，则2cos 2sin cos ααα+=（ ） A. 2 B.12C. 12-D. 12±【答案】C 【解析】 【分析】先求得tan α，然后利用“1”的代换的方法求得所求表达式的值. 【详解】由cos sin 0αα+=，得sin cos ,tan 1ααα=-=-，2cos 2sin cos ααα+=2222cos 2sin cos 12tan 121sin cos tan 1112ααααααα++-===-+++. 故选：C【点睛】本小题主要考查同角三角函数基本关系式，属于基础题.7. 函数3cos 2cos 2sin cos cos510y x x x ππ=-的递增区间是（ ） A. 2[,]105k k ππππ-+（k Z ∈） B. 2[,]510k k ππππ-+ （k Z ∈） C. 3[,]510k k ππππ-- （k Z ∈） D. 37[,]2020k k ππππ-+ （k Z ∈） 【答案】C 【解析】【分析】利用三角恒等变换的公式，化简得由函数cos(2)5y x π=+，再根据余弦型函数的性质，即可求解函数的单调递增区间，得到答案.【详解】由函数3cos 2cos2sin cos cos cos 2cos sin 2sin cos(2)510555y x x x x x x πππππ=-=-=+， 令222,5k x k k Z ππππ-+≤+≤∈，整理得3,510k x k k Z ππππ-+≤≤-+∈， 所以函数的单调递增区间为3[,],510k k k Z ππππ-+-+∈，故选C. 【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的化简，以及三角函数的性质的应用，其中解答中根据三角恒等变换的公式，化简得到函数的解析式，再利用三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8. 已知函数()f x 的导函数为()'f x ，e 为自然对数的底数，对x R ∀∈均有()()()'f x xf x xf x +>成立，且()22=f e ，则不等式()2xxf x e >的解集是（ ）A. (),e -∞B. (),e +∞C. (),2-∞D. 2,【答案】D 【解析】 【分析】先构造函数()()xxf x g x e =，再利用导数研究函数单调性，最后根据单调性解不等式. 【详解】原不等式等价于()2x xf x e >，令()()xxf x g x e=， 则()()()()0xf x xf x xf xg x e'+-'=>恒成立，()g x ∴在R 上是增函数， 又()22f e =，()22g ∴=，∴原不等式为()()2g x g >，解得2x >，故选D . 【点睛】本题考查利用导数解不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.二、多选题（每题至少有一个选项为正确答案，少选且正确得3分，每题5分，共20分）9. 在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和前一时期相比较的增长率.2020年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表，根据2019年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法正确的是( )A. 2019年我国居民每月消费价格与2018年同期相比有涨有跌B. 2019年我国居民每月消费价格中2月消费价格最高C. 2019年我国居民每月消费价格逐月递增D. 2019年我国居民每月消费价格3月份较2月份有所下降 【答案】D 【解析】 【分析】根据统计折线图以及同比和环比的概念，对四个选项逐个分析可得答案.【详解】根据统计折线图以及同比增长率的概念可知2019年我国居民每月消费价格与2018年同期相比都是上涨的，故A 不正确；2019年我国居民每月消费价格中2月消费价格涨幅最高，不是消费价格最高，故B 不正确； 2019年我国居民每月消费价格有涨有跌，故C.不正确；2019年我国居民每月消费价格3月份较2月份有所下降，下降了0.4个百分点，故D 正确. 故选：D【点睛】本题考查了对统计折线图的分析和理解能力，考查了同比和环比的概念，属于基础题.10. 由函数()sin f x x =的图象得到函数()cos 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象的过程中，下列表述正确的是（ ）A. 先将()sin f x x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平移个12π单位长度B. 先将()sin f x x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平移6π个单位长度C. 先将()sin f x x =的图象向左平移6π个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）D. 先将()sin f x x =的图象向左平移12π个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变） 【答案】AC 【解析】 【分析】先利用诱导公式化简得()cos 2cos 2sin 2336g x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，然后利用函数sin()y A x ωϕ=+的图像变换规律，得出结论【详解】()cos 2cos 2sin 2336g x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．方式一：先将()sin f x x =的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平移12π个单位长度．方式二：先将()sin f x x =的图象向左平移6π个单位长度，再将横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）．故选：AC【点睛】此题考查诱导公式的应用，考查函数sin()y A x ωϕ=+的图像变换规律，属于中档题11. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()11f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，关于函数()()()||g x f x f x =+，下列说法正确的是（ ）A. ()g x 为偶函数B. ()g x 在()1,2上单调递增C. ()g x 在[2016，2020]上恰有三个零点D. ()g x 的最大值为2【答案】AD 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义，直接判断()g x ，可得A 正确；根据题意，得到函数()f x 是奇函数，且周期为4，得出0x ≥时，[](]2(),4,24()0,24,44f x x k k g x x k k ⎧∈+⎪=⎨∈++⎪⎩，k ∈N ，从而可判断B 错，C 都错；结合其对称性与解析式，可得D 正确.【详解】函数()g x 的定义域为R ， 且()()()()()()()()g x f x fx f x f x f x f x g x -=-+-=-+=+=，所以()g x 为偶函数，故A 正确．因为()()11f x f x +=-，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，又()f x 是奇函数，所以()f x 是周期为4的函数，其部分图象如下图所示．所以当0x ≥时，[](]2(),4,24()0,24,44f x x k k g x x k k ⎧∈+⎪=⎨∈++⎪⎩，k ∈N ， 当(1,2)x ∈时，()()2g x f x =，()g x 单调递减，故B 错误．()g x 在[]2016,2020上零点的个数等价于()g x 在[]0,4上零点的个数，而()g x 在[]0,4上有无数个零点．故C 错误．当0x ≥时，易知()g x 的最大值为2，由偶函数的对称性可知，当0x <时，()g x 的最大值也为2，所以()g x 在整个定义域上的最大值为2， 故D 正确． 故选：AD.【点睛】本题主要考查函数基本性质的综合，以及函数零点问题，熟记函数基本性质，以及函数零点的判断方法即可，属于常考题型.12. 已知函数||()sin x f x e x =，则下列结论正确的是（ ） A. ()f x 是周期为2π的奇函数B. ()f x 在3,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上为增函数 C. ()f x 在(10,10)ππ-内有21个极值点D. ()f x ax 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立的充要条件是1a【答案】BD【解析】 【分析】根据周期函数的定义判定选项A 错误；根据导航的符号判断选项B 正确；根据导函数零点判定选项C 错误；根据恒成立以及对应函数最值确定选项D 正确. 【详解】()f x 的定义域为R ，()sin()()x f x e x f x --=-=-，()f x ∴是奇函数，但是22(2)sin(2)sin ()x x f x ex ex f x ππππ+++=+=≠，()f x ∴不是周期为2π的函数，故选项A 错误；当(,0)4x π∈-时，()sin x f x e x -=，(cos ()sin )0x x f x e x -'-=>，()f x 单调递增，当3(0,)4x π∈时，()sin x f x e x =， (sin ))0c (os x x f x e x +'=>，()f x 单调递增，且()f x 在3(,)44ππ-连续，故()f x 在3(,)44ππ-单调递增，故选项B 正确；当[0,10)x π∈时，()sin xf x e x =，(sin c )s ()o xf x e x x +'=，令()0f x '=得，(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)4x k k ππ=-+=，当(10,0)x π∈-时，()sin xf x e x -=，(co (s )sin )x x f x e x -=-'，令()0f x '=得，(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)4x k k ππ=+=----------,因此，()f x 在(10,10)ππ-内有20个极值点，故选项C 错误；当0x =时，()00f x ax =≥=，则a R ∈，当(0,]4x π∈时，sin ()x e xf x ax a x≥⇔≤，设sin ()x e x g x x =，2(sin cos sin )()x e x x x x x g x x +-'∴=，令()sin cos sin h x x x x x x =+-，(0,]4x π∈()sin (cos sin )0h x x x x x '∴=+->，()h x 单调递增，()(0)0h x h ∴>=，()0g x '∴>，()g x 在(0,]4π单调递增，又由洛必达法则知：当0x →时，0sin (sin cos )()11x x x e x e x x g x x =+=→=1a ∴≤，故答案D 正确.故选：BD.【点睛】本题考查了奇函数、周期函数定义，三角函数的几何性质，函数的极值，利用导数研究单调性以及利用导数研究恒成立问题，考查综合分析求解与论证能力，属较难题.三、填空题（每题5分，满分20分.）13. 已知向量(1,1)a =-，向量(0,1)b =，则2a b -=__________. 【答案】10【解析】 【分析】先求得2a b -，再求得2a b -.【详解】依题意()()()21,10,21,3a b -=--=-，所以()2221310a b -=+-=.10【点睛】本小题主要考查向量模的坐标运算，属于基础题.14. 已知0x >，0y >，且40x y xy +-=，若不等式a x y ≤+恒成立，则a 取值范围是__________.【答案】(,9]-∞ 【解析】 【分析】利用基本不等式求得x y +的最小值，由此求得a 的取值范围. 【详解】由40x y xy +-=得4x y xy +=，41x y xy +=，411x y+=， 依题意0,0x y >>，()4145y xx y x y x y x y ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭59≥+=， 当且仅当4,2,6,3y xx y x y x y====时等号成立. 由于不等式a x y ≤+恒成立， 所以9a ≤. 故答案为：(,9]-∞【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题.15. 设锐角三角形ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若2a =，2B A =，则b 的取值范围为___________．【答案】 【解析】【分析】由题意可得0290A <<，且903180A <<，解得A 的范围，可得cos A的范围，由正弦定理求得2cos 2b bA a ==，根据cos A 的范围确定出b 的范围即可. 【详解】由sin2sin b aA A =，得4cos b A =，由0290A << ⇒ 0< 45A <，0180390A <-< ⇒ 3060A <<，故3045A << ⇒cos 2A < <所以cos 2A <<，所以4cos b A =∈ (． 【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理，以及锐角三角形的条件，属于简单题目.16. 我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”．他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜．三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个数，相减后余数被4除，所得的数作为“实”，1作为“隅”，开平方后即得面积．所谓“实”、“隅”指的是在方程2px q =中，p 为“隅”，q 为“实”．即若ABC 的大斜、中斜、小斜分别为a ，b ，c ，则2222222142a c b S a c ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.已知点D 是ABC 边AB 上一点，3AC =，2BC =，45︒∠=ACD ，8tan 7BCD ∠=，则ABC 的面积为________．. 【解析】【分析】利用正切的和角公式求得tan ACB ∠,再求得cos ACB ∠,利用余弦定理求得AB ,代入“三斜求积术”公式即可求得答案.【详解】tan tan tan tan()1tan tan ACD BCD ACB ACD BCD ACD BCD ∠+∠∠=∠+∠==-∠∠所以1cos 4ACB ∠=-，由余弦定理可知2222cos 16AB AC BC AC BC ACB =+-⋅∠=，得4AB =.根据“三斜求积术”可得22222221423135424216S ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥=⨯-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以4S =. 【点睛】本题考查正切的和角公式,同角三角函数的基本关系式,余弦定理的应用,考查学生分析问题的能力和计算整理能力,难度较易.四、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在①1a b +=+sin 2c A =，③33b c =这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的三角形存在，求c 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在ABC ，它的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，__________，且sinB A =，6C π=？注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．【答案】答案见解析.【解析】【分析】由条件可得b =，若选①，则可求出边,a b ，再用余弦定理可求解；若选②，由正弦定理可得2asinC =，结合条件可得出a 边，由条件sinB A =进一步得出b ，再用余弦定理可求解；若选③，即=c ．由sin B A =，b =，由余弦定理可得2253a a =-，故不成立.【详解】解：选①：∵sin B A =∴b =．∴1a b +=1a =，b =∵2222cos c a b ab C =+-，6C π=∴1c =．符合a c b +>，故存在满足条件的ABC ． 选②：由正弦定理sin sin a c A C=,则 sin c sinA a C ⋅=⋅ ∵2c sinA ⋅=，∴2asinC =． ∵6C π=∴4a =．∵sin B A =，∴b =，∴b ⋅=由2222cos 16482416c a b ab C =+-=+-⨯⨯=， 解得：4c =．符合a c b +>，故存在满足条件的ABC ．选③：∵3b c =，∴=c ．∵sin B A =∴b =．∵2222cos a b c ab C +-=，∴222392cos6a a a π+-=⋅．得2253a a =-，不成立．故不存在满足条件的ABC ．【点睛】角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．属于中档题. 18. （1）已知51sin π123α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求cos 12πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值． （2）已知角α的终边过点()43P ,-，β为第三象限角，且4tan 3β=，求()cos αβ-的值.【答案】（1）13；（2）0. 【解析】【分析】 （1）利用诱导公式求得cos 12πα⎛⎫- ⎪⎝⎭. （2）结合三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式以及两角差的余弦公式求得()cos αβ-的值.【详解】（1）551cos()cos[()]sin()12212123ππππααα-=-+=+=. （2）角α的终边过点()43P ,-，∴34sin ,cos 55αα====-. 又β为第三象限角，且4tan 3β=， 22sin 4cos 3sin cos 1ββββ⎧=⎪∴⎨⎪+=⎩，解得43sin ,cos 55ββ=-=-. 4343cos()cos cos sin sin ()()()()05555αβαβαβ∴-=+=-⨯-+-⨯=. 【点睛】本小题主要考查诱导公式、三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式、两角差的余弦公式. 19. 在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且()()3a b c a b c ab +++-=.（1）求角C 的值；（2）若2c =，且ABC ∆为锐角三角形，求+a b 的取值范围.【答案】(1) 3C π=.(2) . 【解析】【分析】（1）根据题意，由余弦定理求得1cos 2C =，即可求解C 角的值； （2）由正弦定理和三角恒等变换的公式，化简得到4sin 6a b A π⎛⎫+=+⎪⎝⎭，再根据ABC ∆为锐角三角形，求得62A ππ<<，利用三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】（1）由题意知()()3a b c a b c ab +++-=，∴222a b c ab +-=， 由余弦定理可知，222cos 122a b c C ab +-==， 又∵(0,)C π∈，∴3C π=. （2）由正弦定理可知，2sin sin sin 3a b A B π===，即,a A b B ==∴sin )a b A B +=+2sin sin 3A A π⎤⎛⎫=+- ⎪⎥⎝⎭⎦2cos A A =+4sin 6A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 又∵ABC ∆为锐角三角形，∴022032A B A πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<=-<⎪⎩，即， 则2363A πππ<+<，所以4sin 46A π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭， 综上+a b的取值范围为.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.20. 已知函数2()ln f x x x ax =--.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；（2）若()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围.【答案】(Ⅰ)2y x =-；(Ⅱ)1a ≥-.【解析】【分析】 ()1将1a =代入，求导后运用其几何意义求出切线方程()2分离参量得lnx a x x ≥-，令()lnx h x x x=-，求导后算出最值 【详解】()11a =时，函数()2ln f x x x x =--，可得()1'21f x x x=--，所以()'12f =-，1x =时，()12f =-．曲线()y f x =则1x =处的切线方程；()221y x +=--即：2y x =-；()2由条件可得2ln 0(0)x x ax x --≤>，则当0x >时，ln x a x x≥-恒成立， 令()ln (0)x h x x x x =->，则()221ln 'x x h x x --=， 令()21ln (0)k x x x x =-->， 则当0x >时，()1'20k x x x=--<，所以()k x 在()0,+∞上为减函数． 又()'10k =， 所以在()0,1上，()'0h x >；在()1,+∞上，()'0h x <．所以()h x 在()0,1上为增函数；在()1,+∞上为减函数．所以()()11max h x h ==-，所以1a ≥-．【点睛】本题运用导数几何意义求出在某点处的切线方程，在解答恒成立问题上运用了分离参量的方法，构造新函数，然后运用导数求出最值，继而得到结果．21. 已知函数()()xf x e x a a R =--∈． (1)当0a =时，求证：()f x x >；(2)讨论函数()f x 在R 上的零点个数，并求出相对应的a 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）1a <时，函数()f x 在R 上没有零点；当1a =时，函数()f x 在R 上有一个零点；当1a >时，函数()f x 在R 上有两个零点.【解析】【分析】（1）构造函数()()g x f x x =-，利用导数研究函数的单调性和最小值，证明最小值大于0.（2）先利用导数得到()f x 的最小值，然后分类讨论，根据零点存在定理，得到每种情况下()f x 的零点情况.【详解】（1）当0a =时，()xf x e x =-， 令()()e e 2x xg x f x x x x x =-=--=-，则()e 2xg x '=-. 令()0g x '=，得ln2x =.当ln2x <时，()0g x '<，()g x 单调递减；当ln2x >时，()0g x '>，()g x 单调递增.所以ln2x =是()g x 的极小值点，也是最小值点，即()()ln2min ln22ln22ln 02e g x g e ==-=> 故当0a =时，()f x x >成立.（2） ()1xf x e '=-，由()0f x '=，得0x =. 所以当0x <时，()0f x '<，()f x 单调递减；当0x >时，()0f x '>，()f x 单调递增.所以0x =是函数()f x 的极小值点，也是最小值点，即()()min 01f x f a ==-.当10a ->，即1a <时，()f x 在R 上没有零点.当10a -=，即1a =时，()f x 在R 上只有一个零点.当10a -<，即1a >时，因为()()e e 0a a f a a a ---=---=>，所以()f x 在()0，-∞内只有一个零点； 由（1）得2x e x >，令x a =，得2a e a >，所以()20a af a e a a e a =--=->，于是()f x 在()0,+∞内有一个零点； 因此，当1a >时，()f x 在R 上有两个零点.综上，1a <时，函数()f x 在R 上没有零点；当1a =时，函数()f x 在R 上有一个零点；当1a >时，函数()f x 在R 上有两个零点.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值和最值，利用零点存在定理判断函数零点个数，属于难题.22. 已知函数1()ln f x x a x x=-+． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 存在两个极值点12,x x ，证明：()()12122f x f x a x x -<--． 【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：(1)首先确定函数的定义域，之后对函数求导，之后对a 进行分类讨论，从而确定出导数在相应区间上的符号，从而求得函数对应的单调区间；(2)根据()f x 存在两个极值点，结合第一问的结论，可以确定2a >，令'()0f x =，得到两个极值点12,x x 是方程210x ax -+=的两个不等的正实根，利用韦达定理将其转换，构造新函数证得结果. 详解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()222111a x ax f x x x x-+=--+-'=. （i ）若2a ≤，则()0f x '≤，当且仅当2a =，1x =时()0f x '=，所以()f x 在()0,+∞单调递减.（ii ）若2a >，令()0f x '=得，2a x =或2a x =.当x ⎛⎫∈⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0f x '<；当x ⎝⎭时，()0f x '>.所以()f x在,⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭单调递减，在,22a a ⎛+ ⎪⎝⎭单调递增. （2）由（1）知，()f x 存在两个极值点当且仅当2a >.由于()f x 的两个极值点12,x x 满足210x ax -+=，所以121x x =，不妨设12x x <，则21x >.由于 ()()12121221212121222ln ln ln ln 2ln 11221f x f x x x x x x a a a x x x x x x x x x x ----=--+=-+=-+----，所以()()12122f x f x a x x -<--等价于22212ln 0x x x -+<. 设函数()12ln g x x x x=-+，由（1）知，()g x 在()0,+∞单调递减，又()10g =，从而当()1,x ∈+∞时，()0g x <. 所以22212ln 0x x x -+<，即()()12122f x f x a x x -<--. 点睛：该题考查的是应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性、应用导数研究函数的极值以及极值所满足的条件，在解题的过程中，需要明确导数的符号对单调性的决定性作用，再者就是要先保证函数的生存权，先确定函数的定义域，要对参数进行讨论，还有就是在做题的时候，要时刻关注第一问对第二问的影响，再者就是通过构造新函数来解决问题的思路要明确.。

福建省福清西山学校高中部2020-2021学年高一数学9月月考试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ部分（选择题，共60分）一．单选题：每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．方程2x x =的所有实数根组成的集合为( )A ．（0，1）B ．{（0，1）}C ．{0，1}D ．{2x x = } 2..若12a <<，13b -<<，则-a b 的值可能是（ ）． A4B ．2C ．-2D ．-43.a ，b 中至少有一个不为零的充要条件是（ ）A ．ab ＝0B ．ab>0C ．a 2＋b 2＝0D ．a 2＋b 2>0 4 不等式(x ＋3)2＜1的解集是( )A ．{x |x ＞－2}B ．{x |x ＜－4}C ．{x |－4＜x ＜－2}D ．{x |－4≤x ≤－2} 5．下列命题为真命题的是( )A ．x ∀∈R ，有20x ≥B ．0x ∃∈R ，使200x < C ．x ∀∈R ，有20x > D ．x ∀∈R ，有20x <6 一元二次不等式的解集为{}25x x <<，则不等式20cx bx a ++>的解集为（ ） A ．1125x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ B ．1152x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C ．{}52x x -<<- D ．1125x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭7．如图在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（ ） A ．如果0a b >>,那么a b >B ．如果0a b >>,那么22a b >C ．对任意正实数a 和b ，有222a b ab +≥， 当且仅当a b =时等号成立D ．对任意正实数a 和b ，有2a b ab +≥,当且仅当a b =时等号成立8.在实数集中定义一种运算“*”，,a b ∀∈R ，a b *是唯一确定的实数，且具有以下性质： ①a ∀∈R ，0a a *=；②,a b ∀∈R ，()()00a b ab a b *=+*+*． 则函数221y x x =*的最小值为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．8二．多选题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,4},{0,1,3}A B ==，则（ ） A ．{0,1}A B =B ．{}4BC u =C ．{0,1,3,4}AB =D ．集合A 的真子集个数为810.下列说法正确的是（ ） A ．1x x+的最小值为2 B ．21x +的最小值为1 C ．3(2)x x -的最大值为2D ．2272x x ++最小值为272- 11.已知集合{}23100A x x x =∈+-<Z ，{}22240B x x ax a =++-=． 若A B 中恰有2个元素，则实数a 值可以为（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-12.若0a b >>，则下列不等式中一定不成立的是（ ） A ．11b b a a +>+ B ．11a b a b+>+ C ．11a b b a+>+ D ．22a b aa b b+>+第II 部分（选择题，共90分）三．填空题： 每小题5分，共20分13．命题“x ∀∈R ，都有221x x +<”的否定是14．若函数4(0)y x x x=+>，则当x = 时，y 取最小值． 15.满足{}⊆2,1{1,2,3,4,5}M ⊆的集合M 有 个.． 16.如图，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求点B 在AM 上，点D 在AN 上，且对角线MN 过点C 3AD =，已知4AB =，，那么当BM = 时，矩形花坛的AMPN 面积最小，最小值为 ．三．解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12.） 17.计算：(10分)已知全集U R =，集合}42|{<≤=x x A ，}03|{≥-=x x B . 求：（1）A B ； （2）A C u ； （3）)(u B A C .18. （12分）已知集合{}}{{}.411|,,2,1,<-<==-=x x C y B a a A （1）若B A =，求y 的值；（2）若C A ⊆，求a 的取值范围．19．（本小题满分12分）设集合{}|34A x x =-≤≤，{}|13B x m x m =-≤≤+， （1）当3m =时，求A B ；（2）若A B =∅，求实数m 的取值范围．（3）若A B B =，求实数m 的取值范围．20.设函数()()()2230f x ax b x a =+-+≠．（1）若不等式()0f x >的解集(1,1)-，求,a b 的值；（2）若()12f =， ①0,0a b >>，求14a b+的最小值； ②若()1f x >在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．21、求不等式12x 2－ax ＞a 2(a ∈R)的解集22.有一批材料,可以建成长为240米的围墙.如图,如果用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地,中间用同样材料隔成三个相等面积的矩形,怎样围法才可取得最大的面积?并求此面积.福清西山学校高中部 2019—2020学年9月份月考高一数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CBDCABCAACBDABAD13. 0x ∃∈R ，使得20021x x +≥ 14. 2 15. 8 16. 4, 4817.解：(1) 集合{}3B x x =≥ ………………………1分因此{}2A B x x =≥ ………………………………………………4分 （2）{}24UA x x x =<≥或 ……………………………………………6分 （3）{}34AB x x =≤< …………………………………………8分所以{}()34UA B x x x =<≥或 (10)18.解：若，则，．（2分） 若，则，，．（4分）综上，y 的值为1或3．…（6分），（7分）集合，，（10分）解得．的取值范围是（12分）19．解：（1）当3m =时，{}|26B x x =<≤，{}|24A B x x ∴=<≤………………………………………2分 （2）若A B =∅，则14m -≥或33m +<-，即5m ≥或6m <-．………………………………………7分 （3）若A B B = ，则B A ⊆时，13221341m m m m m -≥-≥-⎧⎧⇒⇒-≤≤⎨⎨+≤≤⎩⎩，………………………………………12分 20解：由已知可知，()2230ax b x +-+=的两根是1,1- …………………………2分所以()21103111b a a-⎧-=-+=⎪⎪⎨⎪=-⨯=-⎪⎩ ，解得32a b =-⎧⎨=⎩.………………………………4分（2）①()12321f a b a b =+-+=⇒+= …………………………………5分()14144559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥= ⎪⎝⎭，………………………………6分 当4b a a b=时等号成立， 因为1a b +=，,0,0>>b a 解得12,33a b ==时等号成立，…………………………………7分 此时14a b+的最小值是9.…………………………………8分②()()22231220ax b x ax b x +-+>⇒+-+>在R 上恒成立，00a >⎧∴⎨∆<⎩ ()2280b a ⇒--<，…………………………………10分 又因为1a b += 代入上式可得()22180610a a a a +-<⇒-+<解得：33a -<<+…………………………………12分21.原不等式可化为12x 2－ax －a 2＞0，…………………………………1分即(4x ＋a )(3x －a )＞0，令(4x ＋a )(3x －a )＝0，…………………………………4分解得x 1＝－a4，x 2＝a3.…………………………………6分当a ＞0时，不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<>43|a x a x x 或；…………………………………8分当a ＝0时，不等式的解集为{}0|x ≠x ；…………………………………10分当a ＜0时，不等式的解集⎭⎬⎫⎩⎨⎧<->34x |x a x a 或.…………………………12分22.解：设每个小矩形的长为x ，宽为y ，依题意可知43240x y +=，……………3分()()26032404460436002x x S xy x x x x +-⎛⎫==-=-≤⋅= ⎪⎝⎭，…………………8分当且仅当30x =取等号，………………9分 所以30x =时，()2max 3600S m=.…………………11分所以当面积相等的小矩形的长为30时，矩形面积最大()2max 3600S m = ……………12分。

福建高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.过点和的直线的斜率等于，则的值为( ).A．B．C．或D．或2.圆的标准方程为，则此圆的圆心和半径分别为（）A．,B．, C．,D．,3.不等式的解集是（）A．B．C．D．4.如果,且那么直线不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.直线与直线之间的距离是（）A．B．2C．D．6.方程表示一个圆，则m的取值范围是（）A．B．m＜2C．m＜D．7.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）A．B．C．D．8.若则目标函数的取值范围是 ( )A． B． C． D．9.直线与互相垂直，则的值是（）A．B．1C．0或D．1或10.在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．211.若直线和曲线有两个不同的交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知正数、满足，则的最小值是（）Ａ．18Ｂ．16C．8D．10二、填空题1.设，则的中点到点的距离为 .2.若正数满足，则的取值范围是3.已知点是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B是切点，C 是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为。

4.过点且被圆截得的弦长为8的直线方程为．三、解答题1.求经过直线与的交点，且平行于直的直线方程。

2.已知直线与圆相交于点和点。

（1）求圆心所在的直线方程；（2）若圆心的半径为1，求圆的方程3.解关于的不等式．4.制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过万元，要求确保可能的资金亏损不超过万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？5.已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．6.学校食堂定期向精英米业以每吨1500元的价格购买大米，每次购买大米需支付运输费用100元，已知食堂每天需食用大米1吨，储存大米的费用为每吨每天2元，假设食堂每次均在用完大米的当天购买.（1）问食堂每隔多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？（2）若购买量大，精英米业推出价格优惠措施，一次购买量不少于20吨时可享受九五折优惠，问食堂能否接受此优惠措施？请说明理由.福建高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.过点和的直线的斜率等于，则的值为( ).A．B．C．或D．或【答案】A【解析】解：因为过点和的直线的斜率等于，则(4-m)(m+2)=1,得到m=1,选 A2.圆的标准方程为，则此圆的圆心和半径分别为（）A．,B．, C．,D．,【答案】B【解析】解：因为圆的标准方程为，则此圆的圆心和半径分别为, 选B3.不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：因为，选D4.如果,且那么直线不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】解：因为,且那么直线不通过第三象限，选C5.直线与直线之间的距离是（）A．B．2C．D．【答案】C【解析】解：因为直线与直线平行利用平行线间的距离公式可知为选C6.方程表示一个圆，则m的取值范围是（）A．B．m＜2C．m＜D．【答案】C【解析】解：因为表示一个圆，则满足1+1-4m>0，则可知m＜ ,选 C7.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：因为，，那么利用均值不等式和不等式的性质可知选D，B,C只有都是正数的时候成立，选项A中可能相等，选D8.若则目标函数的取值范围是 ( )A． B． C． D．【答案】A【解析】解：由，作出可行域，过点（2,2）时目标函数最大，过（2,0）最小，故选A9.直线与互相垂直，则的值是（）A．B．1C．0或D．1或【答案】D【解析】解：因为直线与互相垂直，那么有a(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,a=1或,选D10.在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．2【答案】B【解析】解：可行域如图三角形ABC，A（0，1） B（-1，-2） C（0.5，-0.5），以BC为底边，A到BC距离d为高来计算面积，BC=，d=" 2" ，s==1.5，故答案为1.5．11.若直线和曲线有两个不同的交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：因为曲线y= 9-x2转化为：x2+y2=9（y≥0）表示一个半圆∵直线y=x+m 和曲线y= 9-x 2有两个不同的交点即：直线y=x+m 和x 2+y 2=9（y≥0）半圆有两个不同的交点，则12.已知正数、满足，则的最小值是 （ ）Ａ．18 Ｂ．16 C ．8 D ．10 【答案】A 【解析】解：因为，那么，选A二、填空题1.设，则的中点到点的距离为 .【答案】【解析】解：因为则的中点（2,,3），利用两点距离公式可知为2.若正数满足，则的取值范围是【答案】【解析】解：因为3.已知点是直线上的动点，PA 、PB 是圆的两条切线，A 、B 是切点，C是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值为 。

福建高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.函数的零点是（）A．B．C．D．2.已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（）A．B．C．D．与有关3.空间四点最多可确定平面的个数是（）A．B．C．D．4.函数的定义域是（）A．B．C．D．5.若直线与直线平行，则的值为（）A．B．C．D．6.右图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则（）A．B．C．D．7.已知点在直线上，则的最小值为（）A．B．C．D．8.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若与所成的角相等，则C．若，，则D．若，，则9.设，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．10.在中，，，，若把绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A．B．C．D．11.如图，有一块等腰直角三角形的空地，要在这块空地上开辟一个内接矩形的绿地，已知,，绿地面积最大值为（）A．B．C．D．12.已知函数对于满足的任意，，给出下列结论：①②③④其中正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题1.已知正方体外接球表面积是，则此正方体边长为2.已知集合，集合，若是单元素集，则=3.设是奇函数，且在内是减函数，又，则的解集是4.如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为的正方体中分离出来的.有如下结论：①在图中的度数和它表示的角的真实度数都是；②；③与所成的角是；④若，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛的水.其中正确的结论是（请填上你所有认为正确结论的序号）.三、解答题1.已知，.（1）求和；（2）定义且，求和.2.已知圆：内有一点，过点作直线交圆于，两点.（1）当经过圆心时，求直线的方程；（2）当弦被点平分时，写出直线的方程.[3.已知一个几何体的三视图如图所示.（1）求此几何体的表面积；（2）在如图的正视图中，如果点为所在线段中点，点为顶点，求在几何体侧面上从点到点的最短路径的长.4.已知以点为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）设点在圆上，求的面积的最大值.5.如图，四棱锥，底面是矩形，平面底面，，平面，且点在上.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积；（3）设点在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.6.已知二次函数在区间上有最大值，最小值.（1）求函数的解析式；（2）设.若在时恒成立，求的取值范围.福建高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.函数的零点是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由条件，得，即，所以，故选C．【考点】函数零点与方程的根的关系．2.已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（）A．B．C．D．与有关【答案】B【解析】由条件知直线的斜率，所以直线倾斜角为，故选B．【考点】直线的倾斜角．3.空间四点最多可确定平面的个数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当四点确定的两条直线异面时，四点不共面，此时空间四点确定的平面个数最多，如三棱锥的顶点和底面上的顶点，这四个点确定4个平面，故选D．【考点】平面的基本性质公理2及推论．4.函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由条件，得，解得，故选B．【考点】函数的定义域．5.若直线与直线平行，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由两条直线平行的条件，得，故选A．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．6.右图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图可知该几何体为三棱锥，其中一侧棱垂直底面，且底面为直角三角形，∴三棱锥的体积为，解得，故选B．【考点】由几何体的三视图求体积．7.已知点在直线上，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】的几何意义是点到原点的距离，它的最小值转化为原点到直线的距离：，故选A．【考点】点到直线的距离．8.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若与所成的角相等，则C．若，，则D．若，，则【答案】C【解析】对于A：垂直同一平面的两个平面也可能平行，不正确；对于B：与同平面所成角相等的两条直线可能平行也可能相交，还可能异面，不正确；对于D：两条平行直线中一条直线平行一个平面，另一条直线可能与平面平行，也可以直线在平面内，不正确；对于C：由知，在平面内一定存在一条直线与平行，则，则，故选C．【考点】空间直线、平面间的平行与垂直关系．9.设，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，，，∴，故选A．【考点】对数函数与指数函数的性质．10.在中，，，，若把绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，如图所以，，所以旋转体的体积为＝＝，故选B．【考点】旋转体的性质与体积．11.如图，有一块等腰直角三角形的空地，要在这块空地上开辟一个内接矩形的绿地，已知,，绿地面积最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设，，由条件可知和为等直角三角形，所以，．＝≥＝，即≤4，所以，所以绿地面积最大值为4，故选C．【考点】基本不等式在实际中的应用．12.已知函数对于满足的任意，，给出下列结论：①②③④其中正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】C【解析】令，化简得，其中，,得函数的图象为以为圆心，半径为2的圆的上半圆的右半部分，如图所示．观察图象，可得在图象上任意取两点．对于①②，注意到，都是正数，不等式等价于，结合，可得两点与原点的连线斜率满足，②正确，①错误；对于③④，由于函数在上为减函数，可得当＞时，，所以，故③正确，④错误，故选C．【考点】1、函数的单调性；2、函数图象；3、直线的斜率、4、圆的方程与性质．二、填空题1.已知正方体外接球表面积是，则此正方体边长为【答案】4【解析】设正方体的边长为，则体对角线长为．由题意，得，所以．【考点】1、正方体与球的组合体；2、球的表面积．2.已知集合，集合，若是单元素集，则=【答案】6 或－4【解析】由条件，得，可知集合表示一条直线，集合表示圆心为，半径为的圆，若是单元素，则直线与圆相切，则有，即，解得．【考点】1、集合的交集运算；2、直线与圆的位置关系．3.设是奇函数，且在内是减函数，又，则的解集是【答案】【解析】∵是奇函数，且在内是减函数，∴在内是减函数，∵＝＝，∴＝，则当或时，，当或时，，则不等式等价为①或②．由①得，解得；由②得，解得，所以的解集为或或．【考点】1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3．抽象函数；4．函数图象的应用．4.如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为的正方体中分离出来的.有如下结论：①在图中的度数和它表示的角的真实度数都是；②；③与所成的角是；④若，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛的水.其中正确的结论是（请填上你所有认为正确结论的序号）.【答案】①④【解析】①∵在正视图的等腰直角中，在图中的度数和它表示的角的真实度数都是，故①正确；②补全正方体如图所示：连接．∵，∴是正三角形，故．而＝＝，故②错；③连接、，∵，∴是正三角形，所以与所成的角是，故③错；④用图示中这样一个装置来盛水，那么盛最多体积的水时应是三棱锥的体积．又＝＝＝，故④正确，故填①④．【考点】1、正方体的性质；2、异面直线所成角；3、三棱锥的体积．三、解答题1.已知，.（1）求和；（2）定义且，求和.【答案】（1），；（2），．【解析】（1）分别求出与中不等式的解集，然后根据交集、并集的定义求出和；﹙2﹚根据元素与集合的关系，由新定义求得和．试题解析：（1），，；．（2），．【考点】1、指数与对数不等式的解法；2、集合的运算；3、创新能力．2.已知圆：内有一点，过点作直线交圆于，两点.（1）当经过圆心时，求直线的方程；（2）当弦被点平分时，写出直线的方程.[【答案】（1）；（2）．【解析】（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线的方程；（2）当弦被点平分时，求出直线的斜率，即可写出直线的方程．试题解析：（1）已知圆：的圆心为因直线过点、，所以直线的斜率为，直线的方程为,即.（2）当弦被点平分时，斜率为，直线的方程为,即．【考点】1、直线与直线的垂直关系；2、直线和圆的位置关系．3.已知一个几何体的三视图如图所示.（1）求此几何体的表面积；（2）在如图的正视图中，如果点为所在线段中点，点为顶点，求在几何体侧面上从点到点的最短路径的长.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体，底面圆半径长2，圆柱高为4，圆锥高为2，由此可求得该几何体的表面积；（2）将圆柱侧面展开，在平面矩形内线段长为所求．试题解析：（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和，即，，，所以.（2）沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则，所以从点到点在侧面上的最短路径的长为.【考点】1、多面体和旋转体表面上的最短距离问题；2、由三视图求面积、体积．4.已知以点为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）设点在圆上，求的面积的最大值.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）圆心为的垂直平分线和直线的交点，解之可得的坐标，由距离公式可得半径，进而可得所求圆的方程；（2）先求得间的距离，然后由点到直线的距离公式求得圆心到的距离，而到距离的最大值为，从而由面积公式求得面积的最大值．试题解析：（1）依题意所求圆的圆心为的垂直平分线和直线的交点，中点为斜率为1，垂直平分线方程为，即．联立解得即圆心，半径，所求圆方程为．（2），圆心到的距离为，到距离的最大值为，所以面积的最大值为．【考点】1、求圆的方程；2、两条直线相交；3、直线与圆相交的性质．5.如图，四棱锥，底面是矩形，平面底面，，平面，且点在上.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积；（3）设点在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）存在点，理由见解析．【解析】﹙1﹚转化为证明、．其中可转化为证明平面，这由已知两个平面垂直可得到，而可由条件平面得到．﹙2﹚棱锥的体积转化为以为顶点，以为底面的三棱锥；（3）过点作交于，过作交于，连接．然后证明平面，由此可确定在上的位置．试题解析：（1）证明：∵是矩形，∴．∵平面平面，∴平面，∴．∵平面，∴．∵，平面，平面，∴平面．（2）过点作，∵平面平面，∴平面．∵，，∴，∴，∴．（3）过点作交于，过作交于，连接．∵，，∴．∵，，，∴平面平面．∵平面，∴平面，∴线段上存在点，当时，使得平面．【考点】1、直线、平面间的垂直关系；2、直线、平面间的平行关系；3、三棱锥的体积．6.已知二次函数在区间上有最大值，最小值.（1）求函数的解析式；（2）设.若在时恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据二次函数的最值建立方程组，即可求函数的解析式；（2）将在时恒成立进行转化为求函数最值，即可求出的取值范围．求最值时考虑利用换元当将函数转化为求二次函数在一个闭区间上的最值．试题解析：（1）∵，∴函数的图象的对称轴方程为．依题意得，即，解得，∴．（2）∵，∴．∵在时恒成立，即在时恒成立，∴在时恒成立，只需．令，由得设，∵，∴函数的图象的对称轴方程为．当时，取得最大值.∴∴的取值范围为．【考点】1、函数恒成立问题；2、函数解析式的求解及常用方法；3、二次函数在闭区间上的最值．。

福建省福清西山学校高中部2020-2021学年上学期高二年级9月月考数学试卷一、选择题（1-8单选，9—12多选）1．命题“(2,0)x ∀∈-，220x x +<”的否定是（ ）A ．∃x 0∉(−2,0),x 02+2x 0≥0B ．∀x 0∈(−2,0),x 02+2x 0≥0C ．∀x 0∉(−2,0),x 02+2x 0≥0D ．∃x 0∈(−2,0),x 02+2x 0≥02．在第二次高考模拟市统测结束后，某校高三年级一个班级为预估本班学生的高考成绩水平，登记了全班同学的卷面成绩经查询得知班上所有同学的学业水平考试成绩22分加分均已取得，则学业水平考试加分22分前后相比，不变的数字特征是（ ）A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ）A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A={两次都击中飞机}，B={两次都没击中飞机}，C={恰有一弹击中飞机}，D={至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是（ ）A ．A D ⊆B ．B D =∅C ．A CD ⋃= D ．A C B D =5．对一批产品的长度单位：mm 进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间[20，25上的为一等品，在区间[15，20和区间上的为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为A ．B ．C ．D ．6．5G 指的是第五代移动通信技术，是最新一代蜂窝移动通信技术，某公司研发5G 项目时遇到一项技术难题，由甲、乙两个部门分别独立攻关，已知甲部门攻克该技术难题的概率为，乙部门攻克该技术难题的概率为，则该公司攻克这项技术难题的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知1:12p x ≥-，:2q x a -<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(],4-∞ B ．[]1,4 C ．(]1,4 D ．()1,48．古代《冰糖葫芦》算法题：一个小摊上摆满了五彩缤纷的“冰糖葫芦”，制作有两种，一种是5个山楂；另一种是2个山楂、3个小桔子．若小摊上山楂共640个，小桔子共360个，现从小摊上随机选取一个“冰糖葫芦”，则这个“冰糖葫芦”是5个山楂的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列说法正确的有（ ）A ．不等式21131x x ->+的解集是1(2,)3-- B ．“1a >，1b >”是“1ab >”成立的充分条件C ．命题:p x ∀∈R ，20x >，则:p x ⌝∃∈R ，20x <D ．“5a <”是“3a <”的必要条件10．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延疫情就是号令，防控就是责任在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争下图展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情的变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是（ ）A ．16天中每日新增确诊病例数量均下降且19日的降幅最大B ．16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例数量的极差均大于1500C ．19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊数量D ．19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例数量之和11．4支足球队进行单循环比赛（任两支球队恰进行一场比赛），任两支球队之间胜率都是12．单循环比赛结束，以获胜的场次数作为该队的成绩，成绩按从大到小排名次顺序，成绩相同则名次相同．下列结论中正确的是（ ）A ．恰有四支球队并列第一名为不可能事件B ．有可能出现恰有三支球队并列第一名C ．恰有两支球队并列第一名的概率为14D ．只有一支球队名列第一名的概率为1212．2021年开始，我省将试行“312++”的普通高考新模式，即除语文、数学，外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目．为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图．甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定正确的是（ ）A ．甲的物理成绩相对他其余科目领先年级平均分最多B ．甲有2个科目的成绩低于年级平均分C ．甲的成绩从高到低的前3个科目依次是物理、化学、地理D ．对甲而言，物理、化学、生物是最理想的一种选科结果二、填空题13．若命题“x R ∃∈使()2110x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为_____， 14．某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为45，35，25，且各轮问题能否正确回答互不影响，则该选手被淘汰的概率为_________．15．某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别13，12，p ，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，恰好投中两次的概率为718，则p 的值为_____． 16．由1， 2， 3， …，1000这个1000正整数构成集合A ，先从集合A 中随机取一个数a ，取出后把a 放回集合A ，然后再从集合A 中随机取出一个数b ，则13a b >的概率为______． 三、解答题17．已知集合2{}2|A x a x a =-≤≤+，{|1B x x =≤或4}x ≥．（1）当3a =时，求A B ；（2）若0a >，且“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．2020年，新冠病毒在世界肆虐，造成很多行业前景不如从前，国家最近调查了A ，B ，C 三类工种的复工情况，在调查的所有职工中，A 工种占40%，B 工种占50%，C 工种占10%．现用分层抽样的方法从调查的全体职工中抽取一个容量为n 的样本．试确定：（Ⅰ）若200n =，则在A 工种、B 工种、C 工种中分别应抽取多少人（Ⅱ）若抽取的A 工种比C 工种多30人，则抽取的B 工种有多少人19．已知p ：22﹣31≤0，q ：2﹣（2a1）a （a1）≤0（1）若a=，且p∧q 为真，求实数的取值范围．（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．20．某城市200户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,280，[)280,300分组的频率分布直方图如图：（1）求直方图中的值；（2）在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280的三组用户中，用分层抽样的方法抽取20户居民，则月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户（3）求月平均用电量的中位数和平均数21．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．22．2020年开始，山东推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“33”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科满分100分，2020年初受疫情影响，全国各地推迟开学，开展线上教学．为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），，画出频率分布直方图如图所示．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）由频率分布直方图；（i）求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数；（ii）估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）为了进一步了解选科情况，由频率分布直方图，在物理、化学、生物三科总分成绩在[220，240）和[260，280）的两组中，用分层随机抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率．参考答案一、选择题1．D 2．B 3．A 4．D 5．D 6．C 7．C 8．B 9．ABD 10．BC 11．ABD 12．AB二、填空题13．[]1,3- 14．101125 15．23 16．16672000 三、解答题17．（1）{|11A B x x ⋂=-≤≤或45}x ≤≤；（2）01a <<解：（1）∵当3a =时，15{|}A x x =-≤≤，{|1B x x =≤或4}x ≥，∴{|11A B x x ⋂=-≤≤或45}x ≤≤；（2）∵{|1B x x =≤或4}x ≥，∴{|14}R B x x =<<， 由“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件得A 是R B 的真子集，且A ≠∅，又{|22}(0)A x a x a a =-≤≤+>，∴21,24,a a ->⎧⎨+<⎩，∴01a <<． 18．（Ⅰ）、、A B C 工种分别抽取80、100、20人；（Ⅱ）50人． 解：（Ⅰ）A 工种应抽取的人数为20040%80⨯=，B 工种应抽取的人数为20050%100⨯=，C 工种应抽取的人数为20010%20⨯=，（Ⅱ）若抽取的A 工种比C 工种多30人，则40%10%30n n -=，解得100n =．故抽取的B 工种有50%10050%50n ⋅=⨯=人．19．（1）；（2）． 解：p ：，q ：a≤≤a1；∴（1）若a=，则q ：； ∵p∧q 为真，∴p，q 都为真；∴，∴；∴实数的取值范围为；（2）若p 是q 的充分不必要条件，即由p 能得到q ，而由q 得不到p ；∴，∴；∴实数a 的取值范围为．20．（1）；（2）10户；（3）224a =，225.6x =解：（1）由直方图的性质可得()0.0020.00950.0110.01250.0050.0025201x ++++++⨯=，解得0.0075x =，所以直方图中的值是（2）因为月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280的三组用户的频率分别为、、，所以这三组用户的月平均用电量比例为5:3:2，所以月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取5201010⨯=（户） （3）因为()0.0020.00950.011200.450.5++⨯=<，所以月平均用电量的中位数在[)220,240内，设中位数为a ，则()()0.0020.00950.011200.01252200.5a ++⨯+⨯-=，解得224a =平均数225.6=，所以月平均用电量的中位数为224，平均数为21．（1）13;（2）215． 解：（1）由调查可知至少参加上述一个社团的同学有45-30=15人∴从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P=（2）从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人组成的基本事件有{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}111213212223313233414243515253,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A BA 1被选中且B1未被选中的有{}{}1213,,,A B A BA 1被选中且B1未被选中的概率P=215 1700.041900.192100.222300.252500.152700.12900.05x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯22．（1）0.005；（2）（i ）224；（ii ）225.6；（3）1021解：（1）由(0.0020.00950.0110.01250.00750.0025)201a ++++++⨯=，得0.005a =；（2）（i ）因为(0.0020.00950.011)200.450.5++⨯=<，(0.0020.00950.0110.0125)200.70.5+++⨯=>，所以中位数在[220,240)，设中位数为x ，所以(220)0.01250.05x -⨯=，解得224=x ， 所以物理、化学、生物三科总分成绩的中位数为224；（ii ）这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数为(0.0021700.00951900.0112100.01252300.0075250⨯+⨯+⨯+⨯+⨯0.0052700.0025290)20+⨯+⨯⨯(0.34 1.805 2.31 2.875 1.875 1.350.725)20=++++++⨯11.2820225.6=⨯=（3）物理、化学、生物三科总分成绩在[220，240）和[260，280）的两组中的人数分别为：0.01252010025⨯⨯=人，0.0052010010⨯⨯=人，根据分层随机抽样可知，从成绩在[220，240）的组中应抽取25752510⨯=+人，记为,,,,a b c d e ，从成绩在[260，280）的组中应抽取2人，记为,f g ，从这7名学生中随机抽取2名学生的所有基本事件为：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a c a d a e a f a g b c b d b e b f b g c d c e c f c g ，(,),(,),(,),(,),(,),(,)d e d f d g e f e g f g ，共有21种，其中这2名学生来自不同组的共有10种， 根据古典概型的概率公式可得所求概率为1021。

2020-2021学年度第一学期9月份月检测2020级数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分） 命题人： 命题时间：2020.09一、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}16,M x x x N =<<∈，{}1,2,3N =-，那么M N =（ ）A ．{}1,2,3,4B ．{}1,2,3,4,5C ．{}2,3D ．{}2,3,42、已知全集U ＝{－1，0，1，2，3}，集合A ＝{0，1，2}，B ＝{－1，0，1}，那么(∁U A )∩B 等于( )A. {－1}B. {0，1}C. {－1，2，3}D. {－1，0，1，3}3、“x ＝3”是“x 2－2x －3＝0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4、给定下列命题：①a >b ⇒a 2>b 2；②a 2>b 2⇒a >b ；③a >b ⇒b a <1；④a >b ⇒1a <1b .其中正确的命题个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．35、已知集合A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |x 2－2x －3<0}，那么A ∪B 等于( )A. {x |1≤x <3}B. {x |x >－1}C. {x |1<x <3}D. {x |x ≥1}6、若命题p ：∀n ∈N，n 2>2n ，则非p 为( )A. ∀n ∈N，n 2>2nB. ∃n ∈N，n 2≤2nC. ∀n ∈N，n 2≤2nD. ∃n ∈N，n 2＝2n7、已知不等式240x ax ++<的解集为空集，则a 的取值范围是（ ） A ．44a -≤≤ B ．44a -<< C ．4a ≤-或4a ≥ D ．4a 或4a >8、“不等式x 2－2x ＋m ≥0在R 上恒成立”的一个充分不必要条件是( )A. m ≥1B. m ≤1C. m ≥0D. m ≥2二、 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9、若集合A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}，且A ∩B ＝B ，则实数a 的值可以为( )A. 15B. 0C. 3D. 1310、下列命题中是全称命题并且是假命题的是( )A. π是无理数B. 若2x 为偶数，则任意x ∈NC. 对任意x ∈R，x 2＋2x ＋1>0D. 所有菱形的四条边都相等11、下列四个结论中正确的是( )A. a ＞b ，c ＜d ⇒a －c ＞b －dB. a ＞b ＞0，c ＜d ＜0⇒ac ＞bdC. a ＞b ＞0⇒3a ＞3bD. a ＞b ＞0⇒1a 2＞1b 212. 已知关于x 的不等式kx 2-2x +6k <0(k ≠0),则下列说法中正确的是( )A . 若不等式的解集为{x |x <-3或x >-2},则k = -B . 若不等式的解集为,则k =C . 若不等式的解集为R,则k <-D . 若不等式的解集为⌀,则k ≥三、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13、满足{1，3}∪A ＝{1，3，5}的集合A 共有________个．14、已知集合A ＝{0，2，a }，B ＝{1，a 2－a }，若A ∩B 中只有一个元素，则实数a 的值为________．15、命题“2x ∀>，24x >”的否定是______.16、已知不等式ax 2－ax ＋1≥0恒成立，那么实数a 的取值范围为________．四、 解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10分)解下列关于x 的不等式．(1) －6x 2－5x ＋1<0； (2) x ＋1x ≤318、(本小题满分12分)已知集合P ＝{x |－2≤x ≤10}，Q ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．(1)求集合∁R P ；(2)若P ⊆Q ，求实数m 的取值范围； (3)若P ∩Q ＝Q ，求实数m 的取值范围．19、(本小题满分12分)已知不等式20x ax b -+>的解集为(,1)(2,)-∞-+∞，求不等式20x ax b ++>的解集20、(本小题满分12分)已知不等式2320ax x -+>的解集为{}1x x x b 或， （1）求a 、b 的值；（2）若不等式2(3)0x b a x c -+->恒成立，则求出c 的取值范围.21、(本小题满分12分)某摩托车生产企业,上年度生产摩托车投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆.本年度为了适应市场需要,计划提高产品档次,适度增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x (0<x <1),则出厂价相应提高的比例为0.75x ,同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量.(1) 写出本年度预计的年利润y 与x 之间的关系式;(2) 要使本年度的利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例x应在什么范围内? .22、(本小题满分12分)已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0).（1）以上两个命题对应的不等式的解集分别记作集合A，集合B，求集合A，B.（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.2020-2021学年度第一学期9月份月检测2020级数学试卷答案（考试时间：120分钟 满分：150分）命题人： 命题时间：2020.09一、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.二、 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.三、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13____4__________ 14____－1__________ 15__2x ∃>，24x ≤__ 16_______[0，4] ____四、 解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10分)(1) 原不等式转化为6x 2＋5x －1>0，因为方程6x 2＋5x －1＝0的解为x 1＝16，x 2＝－1，所以根据y ＝6x 2＋5x －1的图象可得原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <－1或x >16.(2) 原不等式变形为x ＋1x －3≤0，即2x －1x ≥0，所以不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥12或x <0.18、(本小题满分12分)解 (1)∁R P ＝{x |x <－2或x >10}．(2)由P ⊆Q ，需⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤－2，1＋m ≥10，得m ≥9，即实数m 的取值范围为{m |m ≥9}．(3)由P ∩Q ＝Q 得，Q ⊆P ，①当1－m >1＋m ，即m <0时，Q ＝∅，符合题意；②当1－m ≤1＋m ，即m ≥0时，需⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，1－m ≥－2，1＋m ≤10，得0≤m ≤3；综上得m ≤3，即实数m 的取值范围为{m |m ≤3}．19、(本小题满分12分)解：由题知：11x =-，22x =为方程20x ax b -+=的根.所以1212a b -+=⎧⎨-⨯=⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩.所以220x x +->，解得：1x >或2x <-.20、(本小题满分12分)【答案】（1）a =1,b=2（2）16c <- 【解析】试题分析: (1)由题意可得0a >且()2x b a 3x c 0-+-=的根为1和b.代入可解得a,b.(2)由恒成立可知,只需判别式Δ0<即可.试题解析：（1）由题意知a ＞0且1，b 是方程ax2﹣3x+2=0的根，∴a=1，又21b a⨯=，∴b=2 （2）由不等式x2﹣2（3+1）x ﹣c ＞0恒成立可知 Δ644c 0=+< 即 c 16<-21、(本小题满分12分)(1) 由题意得每辆车投入成本为1×(1+x )万元,出厂价为1.2×(1+0.75x )万元,年销售量为1000×(1+0.6x )辆,所以y =[1.2×(1+0.75x )-1×(1+x )]×1000×(1+0.6x )=-60x 2+20x +200(0<x <1) (2) 要使本年度的利润比上年度有所增加,则即解得0<x <.因此要使本年度的利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例x 应满足x ∈22、(本小题满分12分)（1）由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10，记集合A ＝[－2，10].由x 2－2x ＋1－m 2≤0，得1－m ≤x ≤1＋m (m ＞0)，记集合B ＝[1－m ，1＋m ]. （2）因为p 是q 的必要不充分条件，所以BA ，所以⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m ≥－2，1＋m ≤10且等号不同时取到，解得0<m ≤3.故实数m 的取值范围为(0，3].。

高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有@高考资源网 - 1 - 福清西山高中部2019-2020学年期中考试高三数学（理）试卷
命题人：
卷I （选择题）
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ） 1. 若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（ ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
2. 命题：“∀x ≥0，x 3+x ≥0”的否定是（ ）
A.∀x <0，x 3+x <0
B.∀x <0，x 3+x ≥0
C.∃x ≥0，x 3+x <0
D.∃x ≥0，x 2+x ≥0
3.已知集合M ={x|x 2−1<0},N ={x|x x−1<0}，则下列关系中正确的是（ ）
A.M =N
B.M ⊇N
C.N ⊊M
D.M ∩N =φ
4. 在△ABC 中，AB =5，BC =2，∠B =60∘，则AB →⋅BC →的值为（ ）
A 5√3 B.5 C.-5√3 D.-5
5. 函数f(x)=lnx −2x 零点所在的大致区间为（ ）
A.(1, 2)
B.(2, 3)
C.(1, 1e ) 和(3, 4)
D.(e, +∞)
6. 已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=2xf′(1)+lnx ，则f′(1)=
( )。