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数值湍流学拉格朗日和欧拉网格有限体积和有限元分析等模拟方法湍流是指在流体中发生的无规则、无周期、无序的流动现象。
由于湍流的复杂性和不可预测性，对其进行数值模拟成为数值湍流学的研究重点之一。
在数值湍流学中，拉格朗日方法和欧拉网格有限体积和有限元分析等模拟方法被广泛应用于湍流模拟和分析。
拉格朗日方法是一种通过跟踪流体粒子运动来模拟流场的方法。
该方法假设流体是由一系列的粒子组成，每个粒子都有其自己的动力学行为。
通过数值求解流体粒子的运动方程，可以得到流体的速度、压力等相关信息。
相对于欧拉网格方法，拉格朗日方法在处理复杂流体流动时具有更大的优势。
它可以解决存在流体界面变化和追踪流体中微尺度结构的问题。
欧拉网格有限体积和有限元方法是基于对流体流动区域的网格划分和离散化，对流体连续性方程及其它运动方程进行求解的方法。
在欧拉网格方法中，流体区域被划分为离散的网格，然后在每个网格上进行有限差分或者有限元计算。
通过分析网格中不同位置的物理量，如速度、压力等，可以得到流体流动的全局性质。
欧拉网格方法适用于稳态流动和大尺度流体结构的模拟，尤其擅长处理高雷诺数湍流。
在数值湍流学研究中，拉格朗日方法和欧拉网格方法常常被结合使用，以充分发挥各自的优点。
拉格朗日方法可以捕捉湍流中的微观结构和尾迹，而欧拉网格方法则可用于模拟湍流的宏观流动特性。
通过将两种方法结合，可以得到更精确、准确的湍流模拟结果。
在拉格朗日和欧拉网格方法的基础上，有限体积和有限元分析等数值方法进一步提升了湍流模拟的精度和效果。
有限体积法是一种数值积分方法，其基本思想是在每个网格单元内对流动物理量进行积分，通过求解积分方程得到流动的宏观性质。
有限体积法可以更好地处理复杂边界条件和湍流现象。
有限元方法则是一种数学上的近似解法，通过将问题的局部区域离散为有限个单元，在每个单元内寻找逼近流动物理量的函数形式，通过解逼近方程组得到流动的整体性质。
综上所述，数值湍流学中的拉格朗日方法和欧拉网格有限体积和有限元分析等模拟方法在湍流模拟和分析中发挥着重要的作用。
计算方法论文浅谈拉格朗日插值法拉格朗日插值法是一种常用的数值计算方法，用于构造一个多项式来逼近一些已知的离散数据点。
它被广泛应用于插值问题，如图像处理、物理实验数据处理、曲线拟合以及信号处理等领域。
本文将从原理、计算步骤以及优缺点三个方面，对拉格朗日插值法进行探讨。
拉格朗日插值法的基本原理是利用多项式的线性组合来逼近函数。
假设已知n+1个数据点：(x0, y0), (x1, y1), ... , (xn, yn)，其中x0, x1, ... , xn是互不相同的。
我们的目标是通过已知的数据点构造一个多项式P(x)，使得在这n+1个数据点上有P(xi) = yi。
根据插值定理，只要这些数据点满足一定的条件，存在唯一的插值多项式。
下面我们来具体讨论拉格朗日插值法的计算步骤。
首先，我们需要构造一个基于已知数据点的拉格朗日基函数。
对于每个数据点(xi, yi)，我们定义一个拉格朗日基函数Li(x)，它满足在xi处取值为1，而在其他数据点xj上取值为0。
拉格朗日基函数的定义如下：Li(x) = Π(j=0, j≠i, n)(x - xj) / Π(j=0, j≠i, n)(xi - xj)其中，Π表示一系列数的乘积符号。
接下来，我们需要将基函数与其对应的函数值进行线性组合，得到插值多项式P(x)。
插值多项式的表达式如下：P(x) = Σ(i=0, n)Li(x) * yi最后，我们可以利用插值多项式来计算任意点的函数值。
拉格朗日插值法的优点在于相对简单和容易理解，它能够精确地通过已知的n+1个数据点来构造一个次数不超过n的多项式，实现对函数的逼近。
然而，拉格朗日插值法也存在一些缺点。
首先，拉格朗日插值法对于数据点的选择非常敏感，如果数据点的密度不均匀或者存在较大误差，那么插值结果可能会出现较大的误差。
此外，拉格朗日插值法在计算多项式系数时需要进行大量的乘法和除法运算，这在数据规模较大时可能会导致计算效率降低。
有限元拉格朗日乘子法添加约束
有限元方法是数值分析中的一种重要技术，用于解决各种复杂的物理问题。
在有限元方法中，拉格朗日乘子法是一种常用的方法，用于添加约束条件。
拉格朗日乘子法的基本思想是在原有函数的基础上，引入一个新的函数（乘子），使得新的函数满足给定的约束条件。
具体来说，对于一个约束优化问题，我们首先将问题转化为无约束优化问题，然后使用拉格朗日函数将约束条件引入到目标函数中。
在有限元分析中，拉格朗日乘子法通常用于添加位移约束。
例如，如果我们要求解一个弹性力学问题，并希望在某些节点上固定位移，我们可以使用拉格朗日乘子法来实现这一约束。
具体步骤如下：
定义拉格朗日函数：拉格朗日函数由原有目标函数、约束条件和乘子组成。
对于位移约束，拉格朗日函数可以表示为：
L = f(u, v, w) + λ * g(u, v, w)
其中，f为目标函数，g为约束条件（如位移约束），λ为拉格朗日乘子。
求解无约束优化问题：通过求解拉格朗日函数的极值，我们可以得到无约束优化问题的解。
这一步通常需要使用数值优化方法，如梯度下降法、牛顿法等。
求解约束条件：在得到无约束优化问题的解后，我们需要检查是否满足约束条件。
如果满足，则解有效；如果不满足，则需要重新求解拉格朗日函数，直到满足约束条件为止。
通过以上步骤，我们可以使用拉格朗日乘子法在有限元分析中添加位移约束。
需要注意的是，拉格朗日乘子法的应用范围并不仅限于位移约束，还可以用于添加其他类型的约束条件。
拉格朗日方程组摘要：一、拉格朗日方程组的定义与意义二、拉格朗日方程组的求解方法1.直接求解法2.数值求解法3.变分法三、拉格朗日方程组的应用领域1.物理学2.工程学3.生物学四、拉格朗日方程组的拓展与改进1.有限元方法2.有限体积法3.有限差分法五、总结与展望正文：一、拉格朗日方程组的定义与意义拉格朗日方程组是描述物理系统中动力学和运动学规律的偏微分方程组。
它是以法国数学家约瑟夫·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）的名字命名的。
拉格朗日方程组的定义形式为：$$frac{dmathbf{}}{dt}frac{dmathbf{L}}{dq[1]}-frac{dmathbf{L}}{dq}=0$$其中，$mathbf{L}$ 表示拉格朗日量，$mathbf{q}$ 是一组广义坐标，是时间t的函数。
该方程组描述了系统在运动过程中的能量守恒和动力学平衡。
求解拉格朗日方程组有助于了解物理系统的运动状态，预测系统的行为。
二、拉格朗日方程组的求解方法1.直接求解法直接求解法是指通过直接求解偏微分方程组来得到方程组的解。
这种方法适用于系统规模较小、已知边界条件或初始条件的情况。
直接求解法包括解析法、数值法和符号计算法等。
2.数值求解法当拉格朗日方程组规模较大或难以直接求解时，可以采用数值求解法。
常见的数值求解方法有：欧拉法、四阶龙格-库塔法、辛普森法等。
这些方法将时间离散化，通过迭代计算得到方程组的近似解。
3.变分法变分法是一种基于拉格朗日方程组和拉格朗日乘子的求解方法。
通过求解变分问题，可以得到拉格朗日方程组的解。
变分法适用于问题具有特定结构的情况，如拉格朗日方程组具有特定对称性或约束条件。
三、拉格朗日方程组的应用领域1.物理学拉格朗日方程组在物理学中被广泛应用于描述粒子、刚体、弹性体等物理系统的运动。
通过求解拉格朗日方程组，可以得到物理系统在给定边界条件和初始条件下的运动轨迹、速度、加速度等物理量。
rkdg有限元法求解一维拉格朗日形式的euler方程随着科学技术的发展和应用，Euler方程在科学研究中被广泛使用，其中一维拉格朗日形式的Euler方程是常见的形式。
鉴于Euler 方程的复杂性，求解这类方程通常需要对特定方程的数值解进行计算，而有限元方法正是用来计算这类问题的有效方法。
在本文中，我们将介绍如何使用高斯-拉格朗日（Galerkin）有限元法求解一维拉格朗日形式的Euler方程，该方法已被广泛应用于工程领域。
首先，我们来考虑一维拉格朗日形式的Euler方程，其可定性形式为：$$ frac{du}{dt} + f(u,t) = 0, $$其中u是未知函数，t是时间变量，f是微分方程系统中的数值函数。
为了更好地理解这类方程，我们将其拆分为一组定性方程：$$ u_{i-1}-u_i + Delta x cdot f(u_i,t_i)=0, qquadi=1,2,dots,N, $$其中N是节点数量，$Delta x$是空间步长，$t_i$是时间步长。
通过将这个定性形式对应的微分形式乘以一个测试函数$phi_i(x)$，再进行空间积分，我们可以获得一组待求的有限元形式的方程：$$ int_{x_{i-1}}^{x_i} frac{partial u}{partial t}phi_i- int_{x_{i-1}}^{x_i} [f(u,t) - frac{partial u}{partial x dt}] phi_i dx = 0,$$其中$phi_i$是测试函数，而$frac{partial u}{partial t}$和$frac{partial u}{partial x}$是自然边界条件。
通过选取合适的测试函数，我们可以实现有限元形式的方程：$$ frac{mathrm{d}u_{i-1}}{mathrm{d}t} + frac{1}{Delta x} big[ f(u_{i-1},t) - f(u_i,t) big] = 0, qquad i=1,2,dots,N. $$ 这就是有限元法给出的一维拉格朗日形式的Euler方程的有限元形式。
Abaqus面面接触拉格朗日乘子法的系数定义在使用Abaqus进行有限元分析时，面面接触问题是一个非常常见的情况。
而针对面面接触问题的求解方法之一就是拉格朗日乘子法。
本文将从系数定义的角度来探讨abaqus面面接触拉格朗日乘子法的相关内容。
一、面面接触问题的定义面面接触是指在有限元模型中，两个表面之间发生接触的情况。
在材料压缩测试中，两个物体表面发生接触，这种情况就可以称为面面接触。
二、拉格朗日乘子法的原理拉格朗日乘子法是一种用于求解带有约束条件的优化问题的数学方法。
在有限元分析中，面面接触问题可以看做是一种约束条件，因此可以采用拉格朗日乘子法来求解。
三、abaqus中拉格朗日乘子法的应用在abaqus中，可以通过定义接触对来模拟面面接触问题。
拉格朗日乘子法将在接触对的模拟中起到关键作用，通过调整其系数来实现对面面接触问题的准确模拟。
四、拉格朗日乘子法系数的含义拉格朗日乘子法中的系数反映了约束条件对目标函数的影响程度。
在abaqus中，系数的选择将直接影响到模拟结果的准确性和稳定性。
五、系数的定义方法在abaqus中，系数的定义可以通过以下几种方法来实现：（1）手动调整：用户可以手动调整拉格朗日乘子法的系数，以适应不同的面面接触情况。
（2）自动求解：abaqus也提供了自动求解系数的功能，能够根据模型的实际情况和约束条件来自动调整系数，简化用户的操作。
六、系数的影响因素系数的选择会受到多种因素的影响，包括模型的几何形状、材料性质、加载方式等。
在选择系数时，需要充分考虑这些因素，以保证模拟结果的准确性和可靠性。
七、案例分析通过一个具体的案例分析，可以更加直观地理解abaqus面面接触拉格朗日乘子法的系数定义。
以某种材料的拉伸测试为例，通过调整系数来模拟不同的接触情况，并分析模拟结果的差异和稳定性。
八、结论通过对abaqus面面接触拉格朗日乘子法的系数定义进行探讨，我们可以更好地理解这一方法在有限元分析中的应用。
rkdg有限元法求解一维拉格朗日形式的euler方程拉格朗日形式的Euler方程是一种常用的非线性微分方程，是由著名数学家Leonhard Euler在18世纪末提出的。
它包含了积分方程的一些基本性质，即求解一维无限积分形式的Euler方程。
rkdg有限元法是一种采用局部有限元格式求解空间积分形式和拉格朗日形式的Euler方程的数值方法。
它有助于更好地理解空间积分形式和拉格朗日形式的Euler方程，以及它们的解决方案。
本文旨在介绍一维拉格朗日形式的Euler方程如何使用rkdg有限元法进行求解。
一、拉格朗日形式的Euler方程拉格朗日形式的Euler方程是一种非线性微分方程，它描述了非定常的偏微分方程的行为。
它的函数既可能是连续的，也可能是离散的。
其中，拉格朗日形式的Euler方程的偏微分方程形式为：$$frac{u}{t} + fu = 0$$其中，u是函数随时间变化的未知量，f*u是一个未知函数。
二、rkdg有限元法rkdg有限元法是一种采用局部有限元格式求解空间积分形式和拉格朗日形式的Euler方程的数值方法。
该方法以有限元格式表达拉格朗日形式的Euler方程，它可以提供有效的求解一维Euler方程的方法。
在rkdg有限元法中，首先利用积分形式的Euler方程进行变换，以生成正规的拉格朗日形式的Euler方程，然后将其写成有限元格式。
这样，可以得到一组线性方程组，然后再求解，最后可以得到拉格朗日形式的Euler方程的解。
三、求解过程1.立有限元格式：首先，在rkdg有限元法中，需要建立一组有限元格式来表示拉格朗日形式的Euler方程，即：$$D_i^n(u) = frac{u_i^n - u_i^{n-1}}{Delta t} + f_i^n(u)$$ 其中，$D_i^n(u)$表示拉格朗日形式的Euler方程，$u_i^n$表示函数u在时间t处的值，$Delta t$表示时间步长，$f_i^n(u)$表示函数f*u在时间t处的值。
1 三维快速拉格朗日法的基本原理1.1 概述目前在岩土力学中常用的数值计算方法有差分方法、有限元法、边界元法等几种，特别是后两种方法，随着计算机的发展其应用尤为广泛。
但是，这几种方法都是以连续介质为出发点，而且往往囿于小变形的假定。
它们虽然也可以用来解决由几种介质所组成的非均质的问题，并且对于个别的断层或弱面，也可以用设置节理单元的办法来解决，但是用以解决富含节理和大变形的岩土力学问题，往往所得的结果与实际的物理图景相差甚远。
于是离散单元法和拉格朗日元法就应运而生。
离散单元法是Cundall于上世纪70年代初所提出的。
该法将为弱面所切割的岩体视为复杂的块体的集合体，允许各个块体可以平移或转动，甚至相互分离。
拉格朗日元法则是由Cundall所加盟的美国ITASCA咨询集团于1986年所开发的。
该法将流体力学中跟踪流体运动的拉格朗日方法应用于解决岩体力学的问题获得成功。
三维快速拉格朗日法是一种基于三维显式有限差分法的数值分析方法，它可以模拟岩土或其他材料的三维力学行为。
三维快速拉格朗日分析将计算区域划分为若干四面体单元，每个单元在给定的边界条件下遵循指定的线性或非线性本构关系，如果单元应力使得材料屈服或产生塑性流动，则单元网格可以随着材料的变形而变形，这就是所谓的拉格朗日算法，这种算法非常适合于模拟大变形问题。
三维快速拉格朗日分析采用了显式有限差分格式来求解场的控制微分方程，并应用了混合单元离散模型，可以准确地模拟材料的屈服、塑性流动、软化直至大变形，尤其在材料的弹塑性分析、大变形分析以及模拟施工过程等领域有其独到的优点。
1.2 三维快速拉格朗日分析的数学模型三维快速拉格朗日分析在求解中使用如下3种计算方法：(1)离散模型方法。
连续介质被离散为若干六面体单元，作用力均被集中在节点上。
(2)有限差分方法。
变量关于空间和时间的一阶导数均用有限差分来近似。
(3)动态松驰方法。
由质点运动方程求解，通过阻尼使系统运动衰减至平衡状态。
任意拉格朗日欧拉法有限元法
拉格朗日欧拉法有限元法是数学中非常重要的两个方法，这种
方法在很多科学领域都有重要应用，比如正求解物理方程的有限元分
析中、分析根据拉格朗日原理和欧拉原理中相对部分的真空和介质光
速变化方案的光学方法中。
下面将进一步介绍它们的详细内容。
拉格朗日原理利用的是广义坐标和动力学方程来描述一个系统在
它运动过程中的方式。
当一个系统的作用力和位移满足拉格朗日原理时，我们可以用欧拉-拉格朗日方程求出系统运动规律。
它的一个重要
应用是在机械系统中，例如机械臂、摆杆等。
在这些系统中，我们可
以通过这个方法识别它们的运动方式，这个方法被广泛的应用于机械
工程中，可以在设计机械的过程中起到重要的作用。
欧拉原理描述的是在任意元素中的弹性材料应变变化的规律性。
通过欧拉原理和方程我们可以得出一个完整的材料应力和变化的方式。
欧拉原理的一个典型应用在于材料学和力学中，可以描述在极其高压
条件下的金属和塑料材料产生的应变和弹簧常数等。
另一方面，有限元法在物理学和工程技术中非常常用，主要用于
分析复杂问题中的边界问题，比如房间的隔音，桥梁的设计。
这种技
术以小组件为单位，实际模拟整个结构系统，通过计算每个小组件与
其他小组件的相互作用，最终得到整个结构的性能。
总的来说，拉格朗日欧拉法和有限元法是数学和物理领域两个非
常重要的方法，他们在不同科学领域都有非常广泛的应用，为设计和
研究提供了重要的方法和手段，他们都是建立在强大的数学原理之上的。
中国矿业大学2011级硕士研究生课程考试试卷
考试科目岩土工程数值计算法
考试时间2011.11.27
学生姓名夏明
学号ZS11020068
所在院系矿业工程学院
任课教师徐志伟
中国矿业大学研究生院培养管理处印制
对论文《基于拉格朗日差分法的露天边坡稳定性研
究》中数值计算法浅析
《基于拉格朗日差分法的露天边坡稳定性研究》一文以易门铜矿露天开采境界优化方案下的边坡为工程背景，通过岩体构造调查，质量分类，室内力学试验，力学参数的工程处理。
建立铜厂露天开采边坡的三维地质模型，采用DIMINE 数字矿山软件的耦合集成技术—四面体网格化将地质模型转换为力学模型，应用基于拉格朗日法的有限差分(FLAC3D)大变形方法对铜厂露天开采边坡的稳定性进行了数值模拟，分析了基于强度折减理论计算出的边坡安全系数以及基于莫尔库伦屈服准则的边坡开采后的位移、应力等的变化状况，得出了易门铜厂露天矿露天境界优化方案下的边坡的稳定性状况。
岩质边坡稳定性评价的方法分主要有：极限平衡法、数值模拟计算、地质力学物理模拟试验和其它新方法。
随着计算机技术和计算方法的发展，复杂的工程问题可以采用离散化的数值计算方法并借助计算机得到满足工程要求的数值解，数值模拟技术是现代工程学形成和发展的重要动力之一。
通过计算模拟，可以模拟并得到模拟体内部的应力—应变关系，再现其变形甚至破坏过程及其机制。
在岩土工程数值分析中最常用的数值方法有有限元法、离散元法、边界元法等。
拉格朗日差分法((FLAC法)源于流体力学。
它首先是Cundail在80年代提出来的，其基本原理类似于离散元法，但它却能像有限元那样适用于多种材料模式与边界条件的非规则区域的连续问题求解。
在求解的过程中，FLAC又采用了离散元的动态松弛法，不需要求解大型联立方程，便于在微机上实现。
另一方面，同以往的差分分析相比，FLAC在以下几个方面做了较大的改进和发展:它不但能处理一般的大变形问题，而且能模拟岩体沿某一弱面产生的滑移变形。
一般有限单元法可以用来解决材料非线性问题，但对于大变形的几何非线性问题，有限单元法和边界元法都无能为力。
拉格朗日法是分析非线性大变形问题的数值方法，它依然遵循连续介质的假设，基于拖带坐标系的基本原理。
用差分法或按时步显式迭代求解，不但可以解决几何非线性，也能解决材料非线性问题。
下面是原文的部分描述：
一、露天矿边坡三维地质模型的建立
1.1计算几何模型范围及模拟方案设计
a模拟计算方案设计
决定边坡稳定性的因素很多，其中包括岩体强度，结构特征，水理性质和边坡几何参数等。
根据现场工程地质调查，力学试验参数，对露天境界边坡进行修改，修改方案同第五章简化实体模型的建立。
b模型范围
模型范围需考虑两方面的内容：首先，必须能够覆盖铜厂露天矿边坡岩体的主要特征，即能容纳前面建立的实体模型；另外，为配合数值计算的需要，要考虑边坡岩体稳定影响范围以及数值模拟软件。
以南北向为Y方向，东西为x向，高程方向为z向。
确定的数值计算范围参数见表7-1
表7-1模型尺寸参数表
c单元划分及计算几何模型
单元划分需要考虑三方面的问题。
首先，能体现铜厂的地质特征，在岩性，断层和地表高度变化的位置需要细分单元块，以确保计算模型能够真实的反映岩体的几何形态;其次，保证数值计算中应力、位移等计算结果的连续性；第三，由于计算机计算能力和内存大小的限制，单元大小必须能保证计算程序能正常的运行。
根据以上原则，对四面体单元单元块边长以及体积进行限制，四面体单元最小半径—边比设为1. 414，落雪组四面体单元块最大体积设为500，火成胶
结角砾岩组四面体单元块最大体积设为10000
已经建立了边坡地质模型，根据地学实体模型，按照模型范围
和单元划分规则，使用DIMINE软件四面体化功能，完成了从地质模型到数值计算模型的转换。
网格的划分由先前地学软件DIMINE确定，网格的大小为245762格单元，42840个节点。
从以上两图中可以看出，通过转换程序的转换，得到了能完全反映地质结构以及岩性在空间上分布的精确三维力学模型，实现了三维地学模拟与数值模拟的耦合。
从图7-4中可以看出，建立的计算模型能较准确地反映地形的微地貌形态以及能充分体现岩体、断层的尺寸和在空间中的位置，露天坑的坡度也在数值计算模型中也得以显现。
1.2计算参数与约束条件
a.屈服准则的选择
屈服准则是判断材料进入塑性阶段的准则。
岩土材料的屈服准则经过几十年的研究，提出的表达式不下几十种。
以莫尔一库伦定律为基础的摩擦屈服准则在岩石力学与工程的实践中经受了考验，至今仍被广泛的应用。
FLAC3D所采用的屈服准则之一为莫尔库伦与拉破坏准则结合的复合准则。
b.计算力学参数
根据现场地质调查和岩石力学试验结果可确定岩体力学参数，由于FLAC3D 中采用体积模量和剪切模量描述弹性模量和泊松比，所以根据式7-3 5式计算体积模量和剪切模量。
其中：K——体积模量G——剪切模量E——弹性模量v——泊松比
考虑到计算机计算能力和内存大小的限制，在建立块段模型时将落雪组地层中的三种岩性(泥质白云岩，灰白色白云岩，青灰色白云岩)合并成一种岩性，这样可以减少各种岩性间边界上的单元块次分，从而做到减少单元块数目。
同时由第四章力学试验可得，落雪组地层的三种岩性力学参数很相似，所以在力学强度上将其合并也是可行的。
计算中所需的力学参数如表7-2所示。
表7-2 各类岩石物理力学参数
c.边界约束
模型边界约束采用位移(在FLAC3D中实质上是速度约束)约束的方式。
底部所有节点取X、Y、Z三个方向的固定约束；南北边界为Y方向约束，东西边界进行X方向约束(即各面的法向方向的约束)。
坡面为自由面。
二、计算结果与分析
按前述约束条件，在只考虑重力作用的情况下，进行本构模型为Mohr-Coulomb模型的弹塑性求解，直至系统达到平衡。
图7-7为数值计算过程
中弹塑性求解阶段的系统不平衡力演化全过程曲线。
图7一7系统不平衡力演化全过程曲线
设定体系最大不平衡力与典型内力比值下限为lxlo一5，迭代计算3683步后，系统达到近似平衡(见图7一7)。
为便于分析，根据边坡的几何形态变化沿Y轴方分别在Y=2734650m、Y=2734750m、Y=2734850m和Y=2735000m切出4个典型剖面。
下面就数值分析计算结果从安全系数、变形(位移)情况、应力情况等三个方面来分析边坡岩土体的力学响应特性，以及可能的内在变形破坏机理。
浅析论文中的数值计算方法
作者利用FLAC3D数值模拟软件对铜厂露天境界优化方案下的边坡稳定
问题进行了数值模拟分析，并对开挖后的边坡安全系数，位移、应力的变化状况进行了分析。
这为寻找露天矿坑高边坡的稳定性与潜在破坏规律提供了捷径。
数值模拟结果可作为生产现场必要的参考。
但是，作者未考虑露天边坡的开挖以及台阶局部破坏同时顾及到计算规模和网格数目的庞大，没有模拟整个露天开采边坡，研究结果具有一定的局限性，在后期的研究中，可考虑更全面可行的模拟技术与方法；对建模耦合技术的理论研究不够深入，对其他方式的耦合方法未进行更深入的讨论和研究，其他耦合方法可能是后期研究的方向；对于四面体网格化还需进一步研究改进，使得网格更加符合数值模拟计算网格的需求。
在这个学期的学期中，我深刻感受到徐老师渊博的专业知识，严谨踏实的治学态度，诲人不倦的育人精神，精益求精的工作作风和为科学事业忘我献身的崇高精神，也使我在学业上和思想上受益匪浅，这将是我终身学习的楷模。
老师，您的上课内容非常生动，非常实用，很好的构造了一个知识体系，为我们的今后学习和工作有很大的帮助。
希望老师在工作中更加顺利，生活更加美好!谢谢老师! 老师您辛苦了!。
