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第三章 正弦交流电

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电工技术3正弦交流电路

电工技术3正弦交流电路
j 30

A
求：
i1、 2 i
rad s
解： 2 f 2 1000 6280
i1 100 i 2 10

2 sin( 6280 t 60 ) A 2 sin( 6280 t 30 ) A

小结：正弦波的四种表示法
u
波形图
U
m

T
t
瞬时值
u U m sin t
第三章 正弦交流电路
3-1 正弦交流电路的基本概念 交流电的概念 如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变 化一次，则此种电流 、电压称为周期性交流电流或
电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。
记做： u(t) = u(t + T )
u
t
T
u
t
T
正弦交流电路 如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按 正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向 也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。 正弦交流电的优越性：
角频率 ：每秒正弦量转过的弧度 （一个周期的弧度为2 ）
2f 2 T
(单位：rad/s)
例
已知：f=50 Hz, 求 T和
解：T=1/f=1/50=0.02s=20ms
2 f 2 3 . 14 50 314 rad / s
二、幅值和有效值 瞬时值—正弦量任意瞬间的值（用i、u、e表示）
j 1 j 2

r1 r2
e
j( 1 2 )
A /B
r1 1 r2 2

r1 r2
(1 2 )
3.讨论 （1） e
j

电工学课件--第三章 正弦交流电路

电工学课件--第三章 正弦交流电路

U • o I= U =U 0 ∠ R
• •
u =Um sinω t u Um i = = sinω = Im sinω t t R R
U =I R
U =I R
•
•
可见： 可见：电压与电流同相位 ui
i
u
•
IU
•
I
•
U
+−
2．功率关系
ui
i
⑴ 瞬时功率
•
u
IU
p=ui=UmImsin2ωt =UI(1-cos2ωt)
角频率ω: 单位时间里正弦量变化的角度 称为角频率。单位是弧度/秒 （rad/s）. ω=2π/T=2πf 周期，频率，角频率从不同角度描 述了正弦量变化的快慢。三者只要知 道其中之一便可以求出另外两时值， 瞬时值中最大的称为最大值。Ｉm、 Ｕ m 、Ｅ m 分别表示电流、电压和电动 势的最大值. 表示交流电的大小常用有效值的概 念。
单位是乏尔（Var） 单位是乏尔（Var）
第四节 RLC串联交流电路 串联交流电路 一.电压与电流关系
i R u L C
uR uL
u =uR +uL +uC
U =UR+UL+UC
• • • •
uC
以电流为参考相量， 以电流为参考相量， 相量图为： 相量图为：
•
UL UL+UC
φ
• • • •
•
U I
•
U
φ UR
UL-UC
UR
UC
2 可见： 可见： U = UR +(UL −UC)2
U L −UC X L − XC = arctg = arctg UR R

第3章正弦交流电.ppt

第3章正弦交流电.ppt

I Im 2
i可写为： i= 2 I sin(t+)
同理: u= Um sin(t+) U Um 2
u可写为： u= 2 U sin(t+)
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交流电的表示法
一、解析式表示法 二、波形图表示法 三、相量图表示法
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3.3 正弦交流电的相量表示法
相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。
所以它的振幅为Um=100（V）以t=5 10-3秒代入
正弦电压的解析式，得到 u 100sin 50 5103 100sin 70.7(V) 4
例3-1-2 求图示信号的T、f和
解：由图可知， T 16S
f

1 T
1 16 106
62.5
2f 2 62.5103 1.25 105 (rad / S)
相量画在一起，
构成相量图。
2
1
U1
U U1 U2
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3.2 正弦电压、电流的有效值
周期电流有效值：让周期电流i和直流电流I分 别通过两个阻值相等的电阻R，如果在相同的 时间T内，两个电阻消耗的能量相等，则称该 直流电流I的值为周期电流i的有效值。
根据有效值的定义有： I 2RT 0Ti2 Rdt
周期电流的有效值为： I
1 T
0Ti 2 dt
a bLeabharlann (12)跳转到第一页
3.3.2 正弦量的相量表示法
将复数Im∠θi乘上因子1∠ωt，其模不变， 辐角随时间均匀增加。即在复平面上以角速 度ω逆时针旋转，其在虚轴上的投影等于 I弦 i=mIs电mins流(inω(it。ω+t可θ+i见θ)，i 复)是正数相好I互m是∠对用θ应i正与的弦正关函弦系数电，表流可示用的复正数 Im∠θi来表示正弦电流i，记为：

正弦交流电路的基本知识_图文

正弦交流电路的基本知识_图文

二、正弦交流电的产生
Em、Um、Im是最大的瞬时值，称为最 大值（或振幅、峰值）； 称为角频率；
、 、 叫初相。
三、正弦交流电的三要素
最大值（或有效值）、角频率（ 或频率或周期）和初相叫做正弦 量的三要素。
1．最大值与有效值
（1）瞬时值 正弦交流电在某一瞬间的值称为瞬时值，
用小写字母表示。如用、、表示交流电 流、交流电压、交变电动势的瞬时值。 (2) 最大值（振幅） 最大的瞬时值，叫最大值，也称振幅或峰 值。在波形图上指顶点到零点的距离。
2.电容器的充、放电
• RC充电电路 电容器两极板上带等量异种电荷的
过程叫电容器的充电
第三章 正弦交流电路
第四节电容和纯电容交流电路
2.电容器的充电时电压、电流波形
• RC充电时uC、iC的波形图
第三章 正弦交流电路
第四节电容和纯电容交流电路
2.电容器的充、放电
• RC放电电路 电容器两极板上所带的正负电荷中
• 电容的并联 电容并联后，总的电容量增大；各
个电容器所承受的电压相等。
第三章 正弦交流电路
第四节电容和纯电容交流电路
5.技能训练：用万用表检测电容器
• 步骤： （1）量程的选择：把万用表的转换开关，
拨至欧姆挡（×100或×1K）量程。 （2）调零 把万用表的红黑表笔相接，若
表针不指向零，调节 旋钮，使其指向 零。 （3）检测 把万用表的两个表笔分别与电 容器的两个电极相接触。
第三章 正弦交流电路
第六节 串联谐振电路路
（３）电阻、电感和电容两端的电压 分别是
第三章 正弦交流电路
第五节电阻、电感、电容串联正弦交流电路
四、Ｒ-Ｌ-Ｃ串联电路的二个特例 １、当电路中ＸＣ＝０，即ＵＣ＝０，这时 电路就为Ｒ－Ｌ串联电路。

第三章 正弦交流电路-1

第三章 正弦交流电路-1

一.电阻元件
i
根据欧姆定律，线性电阻上的电压与电流
成正比关系，即 i u R
图3-10
当电压和电流均用相量表示时，欧姆定律
的相量表示式为 第（23）页
•
•
I
U
R
u
R
电阻元件
上式表明，电阻元件上电压和电流的相位相同，
如图3-11所示。
设 i 2ISint
u 2USint 图3-11
电阻元件吸收的瞬时功率为
方法二: 运用矢量运算
Y I2m B
C I3m
10 50
I1m
A
5
0 60 30
X
i1 I1m OA矢量 i2 I2m OB矢量 i3 I3m OC矢量
根据矢量图
I3m 14.6
3 50 于是i3 14.6CoS(t 50)
+j
I3m
方法三.运用复数运算:
11.16
I1m 5e j30
只要有幅值与初相位两个要素就足以表示各电压 与电流之
间的关系，因此我们约定：用式(3-1)中的复常数 Ie ji 表
示正弦电流 i 2ISint i ，并用下列记法
•
I Ie ji I i
(3-2)
上式中I• m不仅是一个复数，而且表示了一个正弦量，所以给它
一个专有名称——相量。代表正弦电流的相量称之为电流相量，
U
的正方向如图3-13(a)所示。
u,i
(b) 0
u
i
t
i ii
i
+ -- +
p- + + 储能 放能 储能 放能
根据楞次定律得出
u
eL

第3章 正弦交流稳态电路(1.2.3.4节)

第3章 正弦交流稳态电路(1.2.3.4节)

φ 'i<0。对于同一电路中的多个相关的正弦量，只能选择一个共同的计时
零点确定各自的初相位。
3.相位差
相位差描述的是两个同频率正弦量之间的相位关系。 假设两个正弦电流
分别为
i1 i2
2 I1 sin(t 1 ) 2 I 2 sin(t 2 )
其中，设φ 1>φ 2，它们的波形如下图所示。 （两电流的相位差）
由于正弦量按周期性变化360°，所以正弦量的相量是旋转相量。 正弦电流i=Imsin(ω t+φ i)在任一时刻的值，等于对应的旋转相量该时 刻在虚轴上的投影，如图3．2-2所示。
将一个正弦量表示为相量或将一个相量表示成正弦量的过程称为相 量变换。由图3．2-2可知，该相量只表示了对应正弦量的两个特征量—
—幅值和初相位。故相量只是用于表示正弦量，并不等于正弦量。
相量在复平面上的图称为相量图。相量图可以形象地表示出各个相 量的大小和相位关系。
例3．2-1： 已知电流
i1 5 2 sin(t 30o ) A, i2 10 2 sin(t 60o ) A 试画出这
两个正弦量的相量和相量图。
2 是220V，而其幅值为
³220=311V。在我国，民用电网的供电电压为
220V，日本和美国的供电电压为110V，欧洲绝大多数国家的供电电压也为 引入有效值后，正弦电流和电压的表达式也可表示为 220V 。
i I m sin(t i ) u U m sin(t u )
弦量的初相位，计时零点在右为正，即φ i>0，如图3．1-2(a)所示初相位
为正。初相位的取值范围为|φ i|≤180°。
在电路中，初相位与计时零点的选择有关。对于同一正弦量，如果其 计时零点不同，其初相位也就不同，对于图3．1-2(a)中所示的正弦量，如 果按图3．1-2(b)所示坐标建立计时零点，则正弦量 的初相为负，即

徐淑华电工电子技术ppt第三章


u
Um
wt
u U m sin( w t )
有效值:
与交流热效应相等的直流 定义为交流电的有效值
10
热效应相当
有 效 值 概 念

T 0
i R dt I RT
2
2
交流
直流
I
1 T

T
i dt
2
（方均根值）
0
当 i I m sin
w
t 时， 可得,
I
Im 2
11
w t
i

相量图 相量式
.
I
I

I I
瞬时值 -- 小写 u, i, e； 最大值 --大写+下标m；
有效值 – 大写 U, I, E； 复数、相量 --- 大写 + ―.‖
34
例6
判断下列各式的正误：
u 100 sin w t 10000
瞬时值 复数
U 50 e
复数
j15 °
2. 正弦波的相量表示方法
1) 正弦量的相量表示
在线性正弦交流电路中的电源频率单一时，电路中所有 的电压电流为同频率正弦量，此时，w 可不考虑，主要 研究正弦量的幅度与初相位的变化 可用一个有向线段（矢量）表示正弦量： 其长度表示正弦量的有效值； 其与横轴的夹角表示正弦量的初相位。
描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )：
3.2 单一参数的正弦交流电路
3.2.1. 电阻元件的正弦交流电路
u iR
设
u
i
R
i 2 I sinw t Im sinw t
R R u i · = 2I · sinw t

第3章 正弦交流电路


Um 正弦交流电压的有效值为 U = = 0.707U m 2 正弦交流电压的有效值为 E = Em = 0.707 Em 2
i = I m sin (ω t + ψ i )时，可得 也可以写为 i = 2 I sin (ω t + ψ i )
当电流
e = E m sin ( ω t + ψ e ) 时，可得 E = 2 也可以写为 e = 2 E sin ( ω t + ψ e )
1 1 T= = = 0.02s f 50
我国工业和民用交流电源的有效值为220V，频率为50Hz, ，频率为 我国工业和民用交流电源的有效值为 因而通常将这一交流电压简称为工频电压 频率称为工频 工频电压， 工频。 因而通常将这一交流电压简称为工频电压，频率称为工频。
例：已知正弦交流电流为i=2sin(ωt-30˚) A。电路中的电阻 已知正弦交流电流为 。电路中的电阻R=10Ω， ， 试求电流的有效值和电阻消耗的功率。 试求电流的有效值和电阻消耗的功率。 解：电流有效值 电阻消耗的功率 I=0.707×Im=0.707×2=1.414A × × P=I2R=20W
已知一正弦电流的有效值为5A，频率为50Hz,初 例：已知一正弦电流的有效值为 ，频率为 , 相为50˚，试写出其解析式。 相为 ，试写出其解析式。 由题目可知， 解：由题目可知，m = 5 2V，ψ=50˚ I 又频率f=50Hz，则角频率 又频率 ， ω=2πf=2×3.14×50=314rad/s × × 则该电流解析式为
（三）相位与相位差 相位：表示正弦量的变化进程，也称相位角。 相位：表示正弦量的变化进程，也称相位角。 相位角 初相位： 时的相位 时的相位， 初相位：t=0时的相位，用ψ表示。

电工学第三章


3-1正弦交流电的基本概念 3-1-1 正弦交流电的三要素 正弦交流电: 大小和方向都随时间按正弦规律作周期性变化 的电量（电压、电流、电动势）。
i
设正弦交流电流：
Im
O
t
T
i I m sin t


初相角：决定正弦量起始位置 角频率：决定正弦量变化快慢 in( t 2 )



I I1 I 2
i i1 i 2
上节复习：
1、写出下列正弦量对应的相量，并作出相量图
i1 4 2 s in ( t 3 0 )

i2 1 0 2 c o s ( t 1 2 0 )

i3 1 4 .1 4 s in ( t 1 5 0 )
相量的模=正弦量的最大值
相量辐角=正弦量的初相角
U
U
u U m sin ( t )
电压的有效值相量

U
U
相量的模=正弦量的最大值
相量辐角=正弦量的初相角
例1：
u 10 sin( 314 t 60 )



写出其相量形式

U 5 2 60
U m 10 60
3-1-3 正弦交流电的参考方向
i
O
i I m sin t

ωt
i 0，实际方向与参考方向相 同
i 0，实际方向与参考方向 相反
3-2正弦交流电的相量表示法
１.正弦量的表示方法 波形图
O
u/i
ωt
瞬时值表达式
u U m sin ( t )
i I m s in

正弦交流电路PPT课件

电抗 X = XL—XC
阻抗 Z R2X2
阻抗角
arcU L t a U C narcX L t aX C n
U R
R
三、电路的电感性、电容性和电阻性
四、功率
视在功率——电压与电流有效值的乘积，用S 表示，单位为伏·安（VA）。
视在功率并不代表电路中消耗的功率，它常用 于表示电源设备的容量。
解题过程
常用电子仪器的使用
§3－2 正弦交流电的相量图表示法
旋转矢量与波形图的关系
有效值相量图
应用相量图时注意以下几点：
同一相量图中，各正弦交流电的频率应相同。 同一相量图中，相同单位的相量应按相同比
例画出。
一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向， 逆时针转动的角度为正，反之为负。
用相量表示正弦交流电后，它们的加、减运 算可按平行四边形法则进行。
视在功率S与有功功率P和无功功率Q的关系：
S P2 Q2
PSc os QSsin
cos P 称为功率因数。
S
五、电压三角形、阻抗三角形和功率三角形
阻抗三角形
电压相量图
电压三角形
功率三角形
§3－7 提高功率因数的意义和方法
计算电感性负载的有功功率，除考虑电压、
电流的大小外，还要考虑电压、电流之间的相位
QCUII2XCU XC 2
【例3－5 】 容量为40μF的电容接在的电源上，试求： （1）电容的容抗；（2）电流的有效值；（3）电流瞬时值 表达式；（4）电路的无功功率。
解题过程
§3－6 RLC串联电路
一、电容对交流电的阻碍作用
开关SA闭合后接交流 电压，灯泡微亮。再断开 SA，灯泡突然变亮。测量 R、L、C两端电压 UR 、UL、 UC ，发现：
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第三章 正弦交流电
1、正弦交流电的特征 2、正弦交流电的相量表示法 3、电阻、电容、电感的交流电路 4、阻抗和相量模型 5、阻抗的串联的并联 6、谐振电路
第1节、正弦交流电的特征
教学目的 ： 掌握交流电的有关概念、会写出正弦 流电的有关表达式 教学重点：正确写出正 弦交流电的表达式 教学过程： 一、有关基本概念 1、认识周期电压、电流、交流电
第1节、正弦交流电的特征
6）几种相位差情况 同相 ΔΦ=Φu－Φi=0 ，表i、u同相，在变化中 ΔΦ= ，表i 某时刻，同时达到相同的值，如同时达到最大值 或最小值。
第1节、正弦交流电的特征
反相 ΔΦ=Φu－Φi=±180°，表i、u相位相反， ΔΦ= i=±180°，表i 在某时刻某一量达到最大值时，另一个量达最小 值。
5、交流电的幅值和有效值 交流电的大小可用瞬时值、有效值、最大值表示。 1）瞬时值 因交流电是随时间变化的，在不同时刻的值是不 同的，交流电在某时刻的实际值称为瞬时值。 用i、u、e表示。 2）幅值 交流电变化过程中的最大瞬时值。 用 Im、Em、Um 表示
第1节、正弦交流电的特征
3）有效值 因为瞬时值是随时间变化的，而最大值只是特定 瞬间的数值，它们都不能确切地衡量周期性量在 能量转换方面的平均效果，因此工程上定义了一 个用于衡量平均做功能力的量值，即有效值。用I 个用于衡量平均做功能力的量值，即有效值。用I、 E、U表示。 规定：在一个周期里， 一个交流电流的做功能力与 一个直流电流的做功能力相等时，这个直流电流 的数值称为交流电流的有效值。
uB=100Sin（314t－120°）（V） =100Sin（314t－120°）（V
写出它们的有效值、初相、频率、周期和相位差。
第1节、正弦交流电的特征 3、已知某正弦电流的幅值为10A，初相为π/6， 、已知某正弦电流的幅值为10A，初相为π/6， 频率为50Hz，求t=0.01S时的电流值。 频率为50Hz，求t=0.01S时的电流值。
第1节、正弦交流电的特征
二、正弦交流电特征 1、表达式
e =EmSin（ω t + φ e ） Sin（ i =ImSin（ ω t + φ i ） Sin（ u =UmSin（ ω t +φ u ） Sin（
2、描述交流电的特征量 1） 瞬时量i、e、u 2）最大值 Im、Em、Um 3）有效值 I、E、U
第1节、正弦交流电的特征
二、正弦交流电特征 4）描述交流电变化快慢的物理量 周期 T ----交流电完成一个周期性变化所需要的时间。单位： ----交流电完成一个周期性变化所需要的时间。单位： 秒（S) （中国交流电周期T=0.02秒） 秒（S) （中国交流电周期T=0.02秒） 频率f ----交流电在一秒钟里完成多少次周期性变化 频率f ----交流电在一秒钟里完成多少次周期性变化 单位：赫兹（Hz）（中国交流电频率f=50 单位：赫兹（Hz）（中国交流电频率f=50 Hz ） T与f的关系 : T=1/f 角频率ω----每秒钟内交流电变化的电角度。 角频率ω----每秒钟内交流电变化的电角度。 单位：弧度/秒（rad/S） 单位：弧度/秒（rad/S） ω 与T的关系 ω=2π/T
第1节、正弦交流电的特征 作业： 1、已知某一正弦电流的周期为0.0002秒，初相位为 已知某一正弦电流的周期为0.0002秒，初相位为
-120°，且知当t=0.0001秒时它的瞬时值为10mA,试 120°，且知当t=0.0001秒时它的瞬时值为10mA,试 写出它的瞬时值表达式。
2、已知uA=200Sin314t（V）， =200Sin314t（
第1节、正弦交流电的特征
3）有效值 以电流为例：对于同一个电阻R，分别通以交流电 以电流为例：对于同一个电阻R 流 i =ImSinωt 和直流电流 I，在一个周期里，它 们产生的热量相等，就说直流电流 I 的值就是交 流电流的有效值。
i
R E I R
u
+
-
第1节、正弦交流电的特征
3）有效值 Qi = QI
第1节、正弦交流电的特征
4）初相位的图像表示法
第1节、正弦交流电的特征
5）相位差 两个相同频率的正弦交流电在某时刻 的相位之差ΔΦ。因为两个交流电频率相同，它 的相位之差ΔΦ。因为两个交流电频率相同，它 们的相位差始终是个固定值，且等于初相之差。 设有：i =ImSin（ 设有：i =ImSin（ ωt + Φi ） u=UmSin（ u=UmSin（ ωt + Φu） 相位差为ΔΦ= 相位差为ΔΦ= （ ωt + Φu）－ （ ωt + Φi ） = Φu－ Φi
第二节 正弦交流电的相量表示法
教学目的：掌握把正弦交流量转化为复数相量 教学重点：如何把正弦交流量转写成复数相量 教学过程： 一、复习有关复数知识 +j 1、复平面 ∣A∣ b 2、复数的代数式 φ A = a+jb 0 3、复数的三角形式 a A=︱A︱(cosφ+jSinφ)
A
+1
第二节 正弦交流电的相量表示法
第1节、正弦交流电的特征
正交 ΔΦ=Φu－Φi=±90°，表i、u正交，某时刻 ΔΦ= i=±90°，表i 某一量达最大值时，另一个量为零。
第1节、正弦交流电的特征 超前与落后
ΔΦ= ΔΦ=Φu－Φi＞0，表u比i超前ΔΦ ，表u ΔΦ= ΔΦ=Φu－Φi＜0，表u比i落后ΔΦ ，表u
第1节、正弦交流电的特征
第1节、正弦交流电的特征Байду номын сангаас
二、正弦交流电特征
第1节、正弦交流电的特征
3、交流电的三要素 幅值（即最大值，如I 幅值（即最大值，如Im、Em、Um） 频率、初相位 4、交流电的相位、初相位、相位差 1）相位（ωt +φ） ）相位（ωt +φ） 2）初相φ-----t=0时的相位。初相有正负、大小之分。 ）初相φ-----t=0时的相位。初相有正负、大小之分。 3）初相位正负的规定：规定正弦量由负变到正经过 的零点称为正弦量的零点，正弦量的零点与坐标 原点之间对应的电角度为初相角，用小于180° 原点之间对应的电角度为初相角，用小于180°的 电角表示。
∫ Ri dt = RI T
2 2 0
T
I=
√
2
1 T2 ∫0 i dt T
把 i =ImSinωt代入积分得 I=Im/ Sinωt代入积分得 同理有U=U 同理有U=Um/ E=Em/
2 2
第1节、正弦交流电的特征
注：平时所说的电压、电流、电器设备（如灯泡、 电动机、冰箱等）铭牌上所标的额定电压、额定 电流，以及测量用交流电压表和电流表上的读数 也都是有效值，电路分析计算中要计算的电压、 电流也是有效值，在选用电气元器件时，要从最 大值出发考虑元器件的耐压。如有一电容器耐压 值为220V，它能不能选用在220V的交流电路上， 值为220V，它能不能选用在220V的交流电路上， 为什么？
一、复习有关复数知识 4、指数式
jφ A =︱A︱ e
(ejφ = cosϕ + jSinϕ)
第1节、正弦交流电的特征
一、有关基本概念
u、i u、i u、i
t
0 0
t
0
t C
A u、i
B
0
t D E
第1节、正弦交流电的特征
一、有关基本概念 1）上图中均为周期电压或电流 2）A、B只有大小变化，方向不变，为脉动电压或 电流。 3）C、D、E大小、方向均随时间作周期性变化。 4） C、E大小、方向不仅随时间作周期性变化，而 且一个周期内的平均值为零， C、E称为交电流。 2、正弦交流电-----按正弦规律变化的交流电 、正弦交流电-----按正弦规律变化的交流电