人教版九年级数学上册同步练习24.1.4圆内角四边形的性质及圆周角定理的综合运用

24.1.4 圆周角学习目标1. 理解圆周角的概念.2. 掌握圆周角定理及其推论.3. 理解圆内接四边形的性质，探究四点共圆时的性质.课堂学习检测一、填空题1. 在圆上，并且角的两边都的角叫做圆周角.2. 一条弧所对的圆周角等于圆心角的 .3. 所对的圆周角 .4. 所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是 .5. 圆内接四边形的对角 .̂的中点，则图中与∠BAC相等的角有6. 如图, 在⊙O中, 若点 C 是BD.二、选择题7. 如图, OA是⊙O的半径, 弦BC⊥OA, D 是⊙O上一点, 且点 D 在优弧BC 上. 若∠ADB =28°, 则∠AOC的度数为 ( ).(A) 14° (B) 28° (C) 56° (D) 84°综合·运用·诊断一、填空题8. 如图, AB是⊙O的直径, CD是弦. 若∠ACD =65°, 则∠BAD的度数为9. 如图, 点 B, C, D 在⊙O 上. 若∠BCD =130°, 则∠BOD 的度数为 .10. 如图, A, B, C是⊙O上的三点, 且四边形OABC是菱形. 若点 D 是圆上异于A, B, C 的另一点, 则∠ADC的度数是 .二、选择题11. 如图, 点A, B, C, D, E均在⊙O上, 且AC为⊙O的直径, 则∠A+∠B+∠C的度数为( ).(A) 30° (B) 45° (C) 60° (D) 90°̂分成相等的三段弧，点P 在AĈ上. 若点Q在12. 如图, AB是⊙O的直径, 点C, D将ABAB̂上且∠APQ=115°,则点 Q所在的弧是 ( ).̂(B)PĈ(C)CD̂(D)DB̂(A)AP三、解答题.13. 如图, A, B, C, D四个点都在⊙O上, AD是⊙O的直径且AD=6cm,∠ABC=∠CAD.(1) 求弦AC的长;(2) 求∠CAD的度数.14. 如图, ⊙O为△ABC的外接圆，CE是⊙O的直径，CD⊥AB于点 D.求证：∠ACD=∠BCE.拓展·探究·思考15. 如图，四边形ABCD 是圆的内接四边形，∠A=60°,∠B=90°,AB=2,CD=1,求AD的长.16. 如图, AB是⊙O的直径, 弦(CD⊥AB,E是⌢AC上一点, AE, DC的延长线交于点 F.求证：∠AED=∠CEF.。

初中-数学-打印版初中-数学-打印版 24.1.4 圆周角1. 已知：点A 、 B 、 C 是⊙O 上的三点，∠AOC=1100, 则∠ABC = .2. 如图，四边形ABCD内接于⊙O ，∠BOD=1500, 则∠BAD 的度数是 ，∠BCD 的度数是 .3. 如图，P 为 圆外一点，P A 交圆于点A,B ，PC 交圆于点C 、D ，=650, =250， 则∠P= .4．如图， AB 、AC 是⊙O 的两条弦，且AB=AC, D 是上一点， P 是上一点，若∠BDC=1500,则∠APC= .5．如图，AB 为⊙O 的直径，点P 为其半圆上任意一点（不含A 、B ），点Q 为另一半圆上一定点，若∠POA 为x 度，∠PQB 为y 度．则y 与x 的函数关系是 ．6．如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ 进攻．当他带球冲到A 点时，同伴乙已经助攻冲到B 点．有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门．仅从射门角度考虑，应选择 种射门方式．7. 下列说法不正确的是（ ）A ．圆周角的度数等于所对弧的度数的一半B ．圆是中心对称图形，也是轴对称图形C ．垂直于直径的弦必被直径平分D ．劣弧是大于半圆的弧8．使用曲尺检验工件的凹面，成半圆的为合格，如图所示的几种情况，合格的是（ ）（第4题） y x Ｏ Ａ Ｑ Ｂ ＰA B Q P （第6题） (第2题) (第3题)初中-数学-打印版初中-数学-打印版9. 下面每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（ ）10. 如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD=60°,则∠DCF 等于（ ）A.10°B. 30°C. 40°D. 20°11．如图，AB 是⊙O 直径，∠AOC=120°，则∠D 的度数为（ ）A ．60°B ．25°C ．35°D ．30°12．如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 在劣弧CD 上不同于点C 得到任意一点，则∠BPC 的度数是（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°13. 如图，OC 经过原点且与两坐标轴分别交于点A 与点B, 点A 的坐标为（0,6 ) , M 是圆上一点，∠BMO=1200．求：⊙C 的半径和圆心C 的坐标.D B O AC （第11题图） O PD C B A 第12题O C F G E （第10题图）初中-数学-打印版14.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是它的圆心，E圆弧CD为的中点，OE交CD于点F. 已知CD=600m, EF=100m，求这段弯路的半径.（第14题图）初中-数学-打印版。

初中数学试卷桑水出品24.1.4 圆周角5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.在⊙O中，同弦所对的圆周角( )A.相等B.互补C.相等或互补D.都不对思路解析：同弦所对的圆周角有两个不同的度数，它们互补.因此同弦所对的圆周角相等或互补.答案：C( )2.如图24-1-4-1，在⊙O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数有A.5对B.6对C.7对D.8对思路解析：在同圆或等圆中，判断两个圆周角是否相等，即看它们所对的弧是否相等，因等角对等弧，等弧对等角.先找同弧所对的圆周角：弧AD所对的∠1=∠3；弧DC所对的∠2=∠4；弧BC所对的∠5=∠6；弧AB所对的∠7=∠8.找等弧所对的圆周角，因为弧AC=弧DC，所以∠1=∠4，∠1=∠2，∠4=∠3，∠2=∠3.由上可知，相等的圆周角有8对.答案：D3.下列说法正确的是( )A.顶点在圆上的角是圆周角B.两边都和圆相交的角是圆周角C.圆心角是圆周角的2倍D.圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半思路解析：本题考查圆周角的定义.答案：D4.(2010东北师大附中月考)如图24-1-4-2,已知A、B、C、D、E均在⊙O上,且AC为⊙O的直径,则∠A+∠B+∠C=度.图24-1-4-2思路解析：根据圆周角定义,求得弧的度数是半圆周的一半.答案：90°10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.(山东济南模拟)如图24-1-4-3，把一个量角器放在∠BAC的上面，请你根据量角器的读数判断∠BAC的度数是( )A.30°B.60°C.15°D.20°图24-1-4-3 图24-1-4-4 图24-1-4-5思路解析：根据圆周角与圆心角的关系解答.答案：C2.(2010南京建邺一模)如图24-1-4-4，A、B、C是⊙O上的三点,∠ACB=30°,则∠AOB等于( )A.75°B.60°C.45°D.30°思路解析：根据圆周角和圆心角的关系求得.答案：B3.(重庆模拟)如图24-1-4-5，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若已知∠B=20°，∠C=30°，则∠A=__________.思路解析：连结AO，则AO=OB，OA=OC，所以∠A=∠B+∠C=20°+30°=50°.答案：50°4.(经典回放)在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是3和2，则∠BAC的度数是__________.思路解析：如图(1)和图(2)，分两种情况，作直径AD，连结BD，易知∠BAD=30°，∠CAO=45°，∴∠BAC=15°或75°.(1) (2)答案：15°或75°5.如图24-1-4-6所示，设P、Q为线段BC上两定点，且BP=CQ，A为BC外一动点，当点A运动到使∠BAP=∠CAQ时，△ABC是什么三角形？试证明你的结论.图24-1-4-6思路分析：利用同圆和等圆中，等弧所对的弦相等.解：当∠BAP=∠CAQ时，△ABC是等腰三角形.证明：如图，作出△ABC的外接圆，延长AP、AQ交该圆于D、E，连结DB、CE，由∠BAP=∠CAQ，得弧BD=弧CE.从而弧BDE=弧CED，所以BD=CE，∠CBD=∠BCE.又BP=CQ，则△BPD≌△CQE，这时∠D=∠E，由此弧AB=弧AC，故AB=AC,即△ABC是等腰三角形.快乐时光某足球队队员添了一个小孩,所有队友被邀请参加洗礼,来到教堂.突然孩子从母亲手中滑落,守门员果断地扑出,在离地几厘米的地方接住了孩子.大伙儿鼓掌欢呼,守门员习惯地拍了两下,接着熟练地大脚开出.30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.如图24-1-4-7，已知⊙O中，AB为直径，AB=10 cm，弦AC=6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD和BD的长.图24-1-4-7思路分析：已知条件中若有直径，则利用圆周角定理的推论得到直角三角形，然后利用直角三角形的性质解题.解：∵AB 是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°.在Rt △ACB 中，BC=22AC AB -=22610-=8.∵CD 平分∠ACB ，∴弧AD=弧BD.∴AD=BD.在Rt △ADB 中，AD=BD=22AB=52(cm). 2.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图24-1-4-8所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？( )图24-1-4-9思路解析：本题考查圆周角定理的推论及圆周角定义在实际生产中的应用.认真观察图形，可得只有B 符合定理的推论.实际问题应读懂题意，看懂图形，并将实际问题转化成数学模型.A 和C 中的直角显然不是圆周角，因此不正确，D 中的直角只满足圆周角的一个特征，也不是圆周角，因而不能判断是否为半圆形.选B.答案:B3.(辽宁大连模拟)如图24-1-4-9，A 、C 、B 是⊙O 上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC 的度数是( )A.10°B.20°C.40°D.80°思路解析：由“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”解答.答案：B4.如图24-1-4-10(1)，已知△ABC 是等边三角形，以BC 为直径的⊙O 交AB 、AC 于D 、E.(1)求证：△DOE 是等边三角形.(2)如图24-1-4-10(2)，若∠A=60°，AB ≠AC ，则(1)中结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.图24-1-4-10思路分析：△ABC 是等边三角形，所以∠B 、∠C 均为60°，利用60°的圆周角定理，可知△DOB 、△EOC 均为等边三角形.第二种情形类似.（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴∠B=∠C=60°.∵OB=OC=OE=OD ，∴△OBD 和△OEC 都为等边三角形.∴∠BOD=∠EOC=60°.∴∠DOE=60°.∴△DOE 为等边三角形.（2）解:当∠A=60°，AB ≠AC 时，（1）中的结论仍然成立.证明：连结CD.∵BC 为⊙O 的直径，∴∠BDC=90°.∴∠ADC=90°.∵∠A=60°，∴∠ACD=30°.∴∠DOE=2∠ACD=60°.∵OD=OE ，∴△DOE 为等边三角形.5.四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BC=b ，AB=AC=AD=a ，如图24-1-4-11，求BD 的长.图24-1-4-11思路分析：由AB=AC=AD=a 可以得到点B 、C 、D 在以A 为圆心，以a 为半径的圆上，因而可以作出该圆，利用圆的知识解决该题.本题考查圆的定义和圆周角定理及其推论.解：∵AB=AC=AD=a ，∴点B 、C 、D 到A 点距离相等.故以A 为圆心，以a 为半径作⊙A ，并延长BA 交⊙A 于E ，连结DE.∵AB ∥CD ，∴弧BC=弧DE.∴BC=DE=b.∵BE 为⊙A 的直径，∴∠EDB=90°.在Rt △EDB 中，BD=22DE BE -=224b a -，∴BD 的长为224b a -.6.在足球比赛中，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN 进攻，当甲带球冲到A 点时，乙已跟随冲到B 点，如图24-1-4-12.此时，甲自己直接射门好，还是迅速将球传给乙，让乙射门好？图24-1-4-12思路分析：在真正的足球比赛中情况比较复杂,这里仅用数学方法从两点的静止状态来考虑，如果两个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键是看这两点各自对球门MN的张角大小，当张角较小时，则容易被对方守门员拦截.解：考虑过M、N及A、B中任一点作圆，这里不妨过M、N、B作圆，则A点在圆外，设MA交⊙O于C，则∠MAN＜∠MCN，而∠MCN=∠MBN，所以∠MAN＜∠MBN.因此在B点射门为好.7.如图24-1-4-13所示，在小岛周围的APB内有暗礁，在A、B两点建两座航标灯塔，且∠APB=θ，船要在两航标灯北侧绕过暗礁区，应怎样航行？为什么？图24-1-4-13思路分析：根据圆周角定理和三角形内角和定理解答.船在航行过程中，始终保持对两灯塔A、B的视角小于θ，即可安全绕过暗礁区.解：船在航行过程中，始终保持对两灯塔A、B的视角小于θ，即可安全绕过暗礁区.（1）在弧APB外任取一点C，连结CA、CB，设CA交弧APB于F，连结FB.∵∠AFB=∠θ，∠AFB＞∠C，∴∠C＜θ.（2）在弧APB的弓形内任取一点D，连结AD并延长交弧APB于E，连结DB、EB.∵∠E=θ，∠ABD＞∠E，∴∠ADB＞θ.由（1）（2）知，在航标灯A 、B 所在直线北侧，在圆弧弧APB 外任一点对A 、B 的视角都小于θ;在圆弧弧APB 上任一点对A 、B 的视角都等于θ;在圆弧弧APB 内任一点对A 、B 的视角都大于θ.为此只有当对两灯塔的视角小于θ的点才是安全点.8.(湖北恩施自治州课改区模拟)在探讨圆周角与圆心角的大小关系时，小亮首先考虑了一种特殊情况(圆心在圆周角的一边上)如图24-1-4-14(1)所示：图24-1-4-14∵∠AOC 是△ABO 的外角,∴∠AOC=∠ABO+∠BAO.又∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA.∴∠AOC=2∠ABO,即∠ABC=21∠AOC. 如果∠ABC 的两边都不经过圆心，如图24-1-4-14(2)(3),那么结论会怎样?请你说明理由.思路分析：本题设计很巧妙，实际上是圆周角定理的证明，可分三种情况讨论:（1）圆心在圆周角的一边上（是已给的情况）；（2）圆心在圆周角内部；（3）圆心在圆周角外部.解：如果∠ABC 的两边都不经过圆心,结论∠ABC=21∠AOC 仍然成立. (1)对图(2)的情况,连结BO 并延长交圆O 于点D, 由题图(1)知:∠ABD=21∠AOD, ∠CBD=21∠COD. ∴∠ABD+∠CBD=21∠AOD+21∠COD, 即∠ABC=21∠AOC. (2)对图(3)的情况仿图(2)的情况可证.9.(经典回放)如图24-1-4-15所示，已知AB 为⊙O 的直径，AC 为弦，OD ∥BC ，交AC 于D ，BC=4 cm.(1)求证：AC ⊥OD ；(2)求OD 的长；(3)若∠A=30°，求⊙O 的直径.图24-1-4-15思路分析：根据圆周角定理的推论以及三角形中位线定理计算.（1）证明:∵AB 是⊙O 的直径，∴∠C=90°.∵OD ∥BC ，∴∠ADO=∠C=90°.∴AC ⊥OD.（2）解:∵OD ∥BC ，又∵O 是AB 的中点，∴OD 是△ABC 的中位线.∴OD=21BC=21×4=2（cm ）. （3）解:∵∠A=30°，在Rt △ABC 中，∠A=30°， ∴BC=21AB. ∴AB=2BC=8（cm ）,即⊙O 的直径是8 cm.10.(经典回放)如图24-1-4-16所示，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是⊙O 上的点，则∠1＋∠2=__________. 思路解析：∠1所对的弧是弧AE ，∠2所对的弧是弧BE ，而弧AE ＋弧BE=弧AB 是半圆，因此连结AD ，∠ADB 的度数是90°，所以∠ADB=∠1＋∠2.本题也可以连结EO ，得到圆心角∠EOA 和∠EOB,而∠EOA ＋∠EOB=180°，所以∠1＋∠2=90°，这是圆周角定理的直接应用.答案：90°图24-1-4-16 图24-1-4-1711.(经典回放)如图24-1-4-17所示，AB 为⊙O 的直径，P 、Q 、R 、S 为圆上相异四点，下列叙述正确的是( )A.∠APB 为锐角B.∠AQB 为直角C.∠ARB 为钝角D.∠ASB ＜∠ARB思路解析：AB 为直径，根据直径所对的圆周角是直角，所以∠APB 、∠AQB 、∠ARB 、∠ASB 都是直角.由于四个角都是直角，所以∠ASB=∠ARB=90°.答案：B。

九年级上册同步练习24.1.4 圆周角一．选择题（共12小题）1．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠ABO=25°，∠ACO=30°，则∠BOC的度数为（）A．100°B．110°C．125°D．130°2．如图，一块三角尺ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是46°，则∠ACD的度数为（）A．46°B．23°C．44°D．67°3．如图，AB是圆O的弦，AB=20，点C是圆O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN的最大值是（）A．10B．5C．10D．204．如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠A=36°，则∠C的度数为（）A．44°B．54°C．62°D．72°5．如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC=30°，弧BC等于弧CD，则∠DAC的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．70°6．如图，⊙O中，若∠BOD=140°，∠CDA=30°，则∠AEC的度数是（）A．80°B．100°C．110°D．125°7．如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B=60°，点O在∠B内，点D为上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点．若⊙O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是（）A．B．C．D．8．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC=130°，则∠D的度数是（）A．20°B．25°C．40°D．50°9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC=135°，CF=2，则AE2+BE2的值为（）A．8B．12C．16D．2010．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、B除外），∠AOD=130°，则∠C的度数是（）A．50°B．60°C．25°D．30°11．如图，AB经过圆心O，四边形ABCD内接于⊙O，∠B=3∠BAC，则∠ADC的度数为（）A．100°B．112.5°C．120°D．135°12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=140°，连接OC，点P是半径OC上一点，则∠BPD不可能为（）A．40°B．60°C．80°D．90°二．填空题（共6小题）13．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为．14．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是．15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，（1）若CD=16，BE=4，则⊙O 的半径为；（2）点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB，若∠M=∠D，则∠D的度数为．16．如图，A、B、C、D均在⊙O上，E为BC延长线上的一点，若∠A=102°，则∠DCE=．17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，OD∥BC，∠ABC=40°，则∠BCD的度数为18．利用圆周角定理，我们可以得到圆内接四边形的一个性质，请规范写出我们所学的这个性质的内容，并利用这个性质完成下题：如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=60°，则∠DCE的度数是．三．解答题（共6小题）19．如图，在圆的内接四边形ABCD中，AB=AD，BA、CD的延长线相交于点E，且AB=AE，求证：BC是该圆的直径．20．如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E，△COD为等边三角形．（1）求∠CDB的大小．（2）若OE=3，直接写出BE的长．21．如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°．（Ⅰ）求证：△ABC是等边三角形；（Ⅱ）求∠AOC的大小．22．已知四边形ABCD是圆内接四边形，∠1=112°，求∠CDE．23．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=120°，CA平分∠BCD．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）若BD=3，求⊙O的半径．24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O 分别交AC，BM于点D，E．连结DE，使四边形DEBA为⊙O的内接四边形．（1）求证：∠A=∠ABM=∠MDE；（2）若AB=6，当AD=2DM时，求DE的长度；（3）连接OD，OE，当∠A的度数为60°时，求证：四边形ODME是菱形．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D．在△OAB中，OA=OB，则∠BOD=∠ABO+∠OAB=2×25°=50°，同理可得：∠COD=∠ACO+∠OAC=2×30°=60°，故∠BOC=∠BOD+∠COD=110°．故选：B．2．【解答】解：连接OD，∵直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，∴点A，B，C，D共圆，∵点D对应的刻度是46°，∴∠BOD=46°，∴∠BCD=∠BOD=23°，∴∠ACD=90°﹣∠BCD=67°．故选：D．3．【解答】解：连接OA、OB，如图，∴∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴OA=AB=×20=20，∵点M、N分别是AB、BC的中点，∴MN=AC，当AC为直径时，AC的值最大，∴MN的最大值为20．故选：D．4．【解答】解：∵⊙O中，，∠A=36°，∴∠B=∠C=72°，故选：D．5．【解答】解：∵∠BAC=30°∴弧BC的度数是30°，∵弧BC等于弧CD∴∠DAC=30°．故选：A．6．【解答】解：由圆周角定理得，∠C=∠BOD=70°，∴∠AEC=∠C+∠CDA=100°，故选：B．7．【解答】解：连接OC、OA、BD，作OH⊥AC于H．∵∠AOC=2∠ABC=120°，∵OA=OC，OH⊥AC，∴∠COH=∠AOH=60°，CH=AH，∴CH=AH=OC•sin60°=，∴AC=2，∵CN=DN，DM=AM，∴MN=AC=，∵CP=PB，AN=DN，∴PN=BD，当BD是直径时，PN的值最大，最大值为2，∴PM+MN的最大值为2+．故选：D．8．【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O直径，∠AOC=130°，∴∠BDA=90°，∠CDA=65°，∴∠BDC=25°，故选：B．9．【解答】解：∵四边形BCDE内接于⊙O，且∠EDC=135°，∴∠EFC=∠ABC=180°﹣∠EDC=45°，∵∠ACB=90°，∴△ABC是等腰三角形，∴AC=BC，又∵EF是⊙O的直径，∴∠EBF=∠ECF=∠ACB=90°，∴∠BCF=∠ACE，∵四边形BECF是⊙O的内接四边形，∴∠AEC=∠BFC，∴△ACE≌△BFC（ASA），∴AE=BF，∵Rt△ECF中，CF=2、∠EFC=45°，∴EF2=16，则AE2+BE2=BF2+BE2=EF2=16，故选：C．10．【解答】解：∵∠AOD=130°，∴∠C=90°﹣，故选：C．11．【解答】解：∵AB经过圆心O，∴∠ACB=90°，∵∠B=3∠BAC，∴∠B=67.5°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC=180°﹣∠B=112.5°，故选：B．12．【解答】解：连接OD、OB，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DCB=180°﹣∠DAB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠DCB=80°，∴40°≤∠BPD≤80°，∴∠BPD不可能为90°，故选：D．二．填空题（共6小题）13．【解答】解：由圆周角定理得，∠AOD=2∠ACD=50°，∴∠BOD=180°﹣50°=130°，故答案为：130°．14．【解答】解：在优弧BD上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°，故答案为100°．15．【解答】解：（1）设⊙O的半径为r，则OE=r﹣4，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴DE=EC=CD=8，在Rt△OED中，OD2=OE2+DE2，即r2=（r﹣4）2+82，解得，r=10，故答案为：10；（2）由圆周角定理得，∠DOE=2∠M，∵∠M=∠D，∴∠DOE=2∠D，∴∠D=30°，故答案为：30°．16．【解答】解：连接OB，OD，∵∠DOB与∠A都对，∠DOB（大于平角的角）与∠BCD都对，∴∠DOB=2∠A，∠DOB（大于平角的角）=2∠BCD，∵∠DOB+∠DOB（大于平角的角）=360°，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠DCE=∠A=102°，故答案为：102°17．【解答】解：∵OD∥BC，∴∠AOD=∠ABC=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=70°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD=180°﹣∠OAD=110°，故答案为：110°．18．【解答】解：∵圆内接四边形的对角互补，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠A=60°，∴∠BCD=120°，∴∠DCE=180°﹣∠BCD=60°，故答案为；圆内接四边形的对角互补，60°．三．解答题（共6小题）19．【解答】解：连接BD．∵AE=AD=AB，∴∠E=∠ADE，∠ADB=∠ABD，∵∠E+∠EDB+∠ABD=180°，∴2∠EDA+2∠ADB=180°，∴∠EDA+∠ADB=90°，∴∠BDC=∠EDB=90°，∴BC是该圆的直径．20．【解答】解：（1）∵△OCD是等边三角形∴OC=OD=CD，∠OCD=∠ODC=∠COD=60°∵OB⊥CD∴∠COB=30°∵∠COB=2∠CDB∴∠CDB=15°（2）∵sin∠OCD==∴∴OC=2∴BE=OB﹣BE=2﹣3故答案为2﹣3．21．【解答】（Ⅰ）证明：∵=，∴AB=BC，又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形；（Ⅱ）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=120°．22．【解答】解：由圆周角定理得，∠A=∠1=56°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠CDE=∠A=56°．23．【解答】解：（1）∵∠BCD=120°，CA平分∠BCD，∴∠ACD=∠ACB=60°，由圆周角定理得，∠ADB=∠ACB=60°，∠ABD=∠ACD=60°，∴△ABD是等边三角形；（2）连接OB、OD，作OH⊥BD于H，则DH=BD=，∠BOD=2∠BAD=120°，∴∠DOH=60°，在Rt△ODH中，OD==，∴⊙O的半径为．24．【解答】解：（1）证明：∵∠ABC=90°，点M是AC的中点，∴AM=CM=BM．∴∠A=∠ABM．∵四边形DEBA为⊙O的内接四边形，∴∠ADE+∠ABM=180°，又∵∠ADE+∠MDE=180°，∴∠ABM=∠MDE∴∠A=∠ABM=∠MDE．（2）解：由（1）知∠A=∠ABM=∠MDE，∴DE∥AB∴△MDE∽△MAB∴=∵AD=2DM，∴AM=3DM∴=∴DE=2．（3）证明：由（1）知∠A=∠ABM=∠MDE，∵∠A=60°，∴∠A=∠ABM=∠MDE=60°∴∠AMB=60°又∵OA=OD=OE=OB∴△AOD、△OBE都是等边三角形∴∠ADO=∠AMB=∠OEB=60°，∴OD∥BM，AM∥OE∴四边形ODME是平行四边形，又∵OD=OE∴四边形ODME是菱形。

九年级数学上册24.1.4 圆周角基础闯关全练1．下列各图中，∠BAC为圆周角的是( )A. B.C. D.2．如图24-1-4-1，点O为所在圆的圆心，∠BOC= 112º，点D在BA的延长线上，AD =AC，则∠D=_________.3．（2018广西柳州中考）如图24 -1-4-2，A，B ，C，D是⊙O上的四个点，∠A= 60°，∠B=24°，则∠C的度数为( )A．84°B．60°C．36°D．24°4．（2019黑龙江哈尔滨香坊期中）如图24 -1-4-3，已知BD是⊙O的直径，BD⊥AC于点E，∠AOC=120°，则∠BDC的度数是( )A.20°B.25°C.30°D.40°5．（2019江苏扬州高邮期中）如图24-1-4-4，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD= 50°，则∠BCD的度数为( )A．40°B．50°C．35°D．55°6．如图24-1-4-5，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD= 28°，则∠ABD=________°7．（2018湖南邵阳中考）如图24 -1-4 -6所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是( )A.80°B.120°C.100°D.90°8．如图24-1-4-7，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C=∠D，则AB与CD的位置关系是________.能力提升全练1．如图24-1-4-8，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为( )A.45°B.30°C.75°D.60°2．（2019四川广元苍溪期中）如图24-1-4-9，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC ∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②BC平分ABD；③BD=2OF；④△CEF≌△BED，其中一定成立的是( )A.②④B．①③④C．①②③D．①②③④3．（2019江苏盐城盐都期中）已知⊙O上有两定点A、B，点P是⊙O上一动点（不与A、B 两点重合），若∠OAB=30°，则∠APB的度数是____________________.4．（2018山东德州乐陵期中）如图24-1-4-10，⊙O的半径为1，A、P、B、C足⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，则四边形APBC的最大面积是_________.三年模拟全练一、选择题1．（2019浙江温州苍南期中，5，★☆☆）如图24-1-4-11所示，点A，B，C，D在⊙O上，CD是直径，∠ABD= 75°，则∠AOC的度数为( )A.15°B.25°C.30°D.35°2．（2019河南洛阳期中，8，★☆☆）如图24-1-4-12，一个三角尺ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是46°，则∠ACD的度数为( )A．46°B．23 °C．44°D．67°二、填空题3．（2018浙江湖州吴兴期中，12，★★☆）一个圆形人工湖如图24-1-4 - 13所示，弦AB是湖上的一座桥，已知AB的长为80 m，∠C=45°，则这个人工湖的直径为_________.五年中考全练一、选择题1．（2018浙江衢州中考，5，★☆☆）如图24-1-4-14，点A，B，C在⊙O 上，∠ACB= 35°，则∠AOB的度数是( )A．75°B．70°C．65°D．35°2．（2018江苏盐城中考，7，★☆☆）如图24-1-4-15，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC= 35°，则∠CAB的度数为( )A．35°B．45°C．55°D．65°二、填空题3．（2018青海中考，9，★★☆）如图24-1-4-16，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC= 110°，则∠ABC=________．4．（2018四川甘孜州中考，25，★★☆）如图24-1-4-17，半圆的半径OC=2，线段BC与CD 是半圆的两条弦，BC=CD，延长CD交直径BA的延长线于点E，若AE=2，则弦BD的长为_________.核心素养全练1．图24 -1-4 -18是一个暗礁区（弓形）的示意图，两灯塔A，B 之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船(S)不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须( )A．大于60°B．小于60°C．大于30°D．小于30°2．如图24-1-4-19，AB是半圆O的直径，将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是( )A.B ．8C． D ．九年级数学上册24.1.4 圆周角基础闯关全练1.A 依据圆周角的概念来判断，点A 必须在圆上，边AB ，AC 必须分别与圆还有另一个交点，故选A ．2．答案 28°解析 ∵∠BOC= 112°，∴∠BAC=∠BOC=56°，∵AD=AC ，∴ ∠ACD=∠D ，∵∠BAC=∠ACD+∠D ，∴∠D=∠BAC=28°.3.D ∵∠B 与∠C 都是所对的圆周角，∠B=24°，∴∠C=∠B=24°，故选D ．736515221214.C ∵BO ⊥AC ， ∠AOC= 120°，∴∠BOC=∠AOC= 60°，则∠BDC=∠BOC=30°．故选C ．5.A 如同，连接，AC ，∵AB 为直径，∴∠ACB= 90°，∵∠ABD=50º，∴∠ACD=∠ABD= 50°，∴∠BCD= ∠ACB-∠ACD= 90°-50°= 40°．故选A ．6．答案 62解析 ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB= 90°.∵∠BCD=28°，∴ ∠ACD=90°-28°=62°， ∴∠ABD=∠ ACD=62°.7．B ∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD= 120°，∴ ∠A=180°-∠BCD=60°，由圆周角定理，得∠BOD=2∠A=120°，故选B ．8．答案 AB//CD解析 ∵四边形ABCD 为圆内接四边形，∴∠A+ ∠C= 180°，∵∠C=∠D ，∴∠A+∠D=180°，∴AB//CD.能力提升全练1.D 作半径OC ⊥AB 于D ，连接OA 、OB ，∵将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，∴OD= CD ，∴OD= OC=OA ，∴∠OAD= 30°，又OA=OB ，∴∠OBA=30°，∴∠AOB= 120°，∴∠APB=21∠AOB=60°．故选D ． 212121212．C ∵AB 是直径，∴∠ADB= 90°，∴AD ⊥BD ，故①正确；∵OC//BD ，BD ⊥AD ，∴OC ⊥AD ，∴．∴∠ABC=∠CBD 、故②正确；∵AF= DF ，AO= OB ，∴OF 为△ABD 的中位线，∴BD=2OF ，故③正确；△CEF 和△BED 中，没有边相等，故④不一定成立．故选C ．3．答案 60°或120°解析 如图，连接OB ．当P 在优弧上时，∵OA= OB ，∠OAB= 30°，∴∠ OAB=∠ OBA=30°，∴∠AOB= 120°，∴∠P= ∠AOB= 60°，当点P 在劣弧上时（如图中点P ′所示），∠AP'B=180°-∠APB= 120°．故填60°或120°．4．答案解析 如图，过C 作直径CP ’，连接P'A 、P'B.∵∠ABC=∠APC=60°， ∠BAC=∠ CPB= 60°，∴△ABC 为等边三角形．∵CP ’为直径，∴∠CAP'=∠CBP'= 90°，P'A=P ’ B ，而∠AP'C= ∠APC=60°，∠BP'C=∠BPC= 60°，∴P'A=P'B= CP'=1，AC=BC=，∴四边形AP'BC 的面积为2××1×=．当点P 运动到点P ’的位置时，四边形APBC 的面积最大，最大面积为． 21321321333三年模拟全练一、选择题1.C ∵∠ABD=75º，∴∠AOD=2∠ABD=150°，∴∠AOC= 180°-150°=30°，故选C ．2．D 如图，连接OD ，∵三角尺ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，∴点A ，B ，C ，D 四点共圆，∴点D 对应的刻度是46°，∴∠BOD=46°，∴∠BCD=∠BOD=23°，∴ ∠ACD=90°- ∠BCD= 67°．故选D ．二、填空题3．答案 m解析 连接AO 并延长交⊙O 于D ，连接BD.∵AD 是直径，∴∠ABD=90°．∵∠D 和∠C 都是劣弧所对的圆周角，∠C=45°，∴∠D=∠C=45°，∴BD=AB.∵AB=80 m ，∴，即这个人工湖的直径为m.五年中考全练一、选择题1．B ∵∠ACB 和∠AOB 分别是所对的圆周角和圆心角，∠ACB= 35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°．故选B ．2．C 由圆周角定理的推论得∠ABC= ∠ADC= 35°，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB= 90°-∠ABC=55°．故选C ． 21280280二、填空题3．答案 125°解析 如图，在优弧上取点D ，连接AD 、CD ，∵∠AOC=110°，∴ ∠ADC=∠AOC= 55°，∴ ∠ABC=180°-∠ADC= 125°．4．答案解析 如图，连接OD ，AD ，∵BC=DC ，BO=DO ，∴∠BDC=∠DBC ，∠BDO= ∠DBO.∴ ∠CDO=∠CBO ．又∵OC=OB=OD ，∴∠BCO=∠DCO ，即CO 平分∠BCD.又∵BC =DC ，∴BD⊥CO.又∵AB 是直径，∴AD ⊥BD ，∴AD ∥CO ．又∵AE=AO=2，∴AD=CO=1，∴Rt △ABD 中，BD=核心素养全练1．D 设圆心为O ，AS 与圆的另一交点为C ，连接OA ，OB ，AB ，BC ，∵AB= OA =OB ，∴△AOB 为等边三角形，∴∠AOB= 60°，∴∠ACB=∠AOB=30°，又∠ACB 为△SCB 的外角， ∴∠ACB>∠ASB ，即∠ASB<30°．故选D ．2．A 如图，连接CA 、CD ，∵所对的圆周角是∠CBD ，所对的圆周角是∠CBA ，又∠CBD=∠CBA ，∴AC= CD ，∴△CAD 是等腰三角形．过C 作CE ⊥AB 于E ．∵AD=4，则AE=DE=2，∴BE= BD+DE=7．取AB 的中点O ．连接OC ，则OB=OC=OA=4.5，∴ OE=2.5.在Rt △OCE 中，CE=。

人教版数学九年级上册第24章24.1.4圆周角同步练习一、单1.（2017?哈尔滨）如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（??）A、43°B、35°C、34°D、44°+2.（2017?咸宁）如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为（??）A、πB、C、2πD、3π+3.（2017?烟台）如图，?ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（??）A、πB、πC、πD、π+4.（2017?海南）如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（??）A、25°B、50°C、60°D、80°+5.（2017?青岛）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（??）A、100°B、110°C、115°D、120°+6.（2017?河池）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，则∠BCD的大小是（??）A、18°B、36°C、54°D、72°+7.（2017?毕节市）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD 为（??）A、30°B、50°C、60°D、70°+8.（2017?张家界）如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30° ，则∠BOC的度数是（??）A、30°B、45°C、55°D、60°+9.（2017?潍坊）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（??）A、50°B、60°C、80°D、90°+10.（2017?山西）如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（??）A、5πcm2B、10πcm2C、15πcm2D、20πcm2+11.（2017?福建）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（??）A、∠ADCB、∠ABDC、∠BACD、∠BAD+12.（2017?黄石）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=12 0°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（??）A、B、C、D、+二、填空题13.（2017?湖州）如图，已知在于点．若，则中，．以为直径作半圆，交的度数是度．+14.（2017?十堰）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O 于D．若AC=6，BD=5 ，则BC的长为．+15.（2017?湘潭）如图，在⊙O中，已知∠AOB=120°，则∠ACB= ．+16.（2017?东营）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，D为半圆上一点，AC ∥OD，AD与OC交于点E，连结CD、BD，给出以下三个结论：①OD平分∠COB；②BD=CD；③CD2=CE?CO，其中正确结论的序号是．+17.（2017?恩施州）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，以直角边AB为直径作半圆交AC于点D，以AD为边作等边△ADE，延长ED交BC于点F，BC=2 ，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值）+18.（2017?株洲）如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM=．+19.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC= ．+20.（2017?扬州）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OA C= °．+21.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于．+三、解答题22.（2017?福建）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点P 在CA 的延 长线上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求 的长；（Ⅱ）若 = ，AD=AP ，求证：PD 是⊙O 的切线．+23.（2017?滨州）如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线交BC 于点F ，交△ABC 的 外接圆⊙O 于点D ，连接BD ，过点D 作直线DM ，使∠BDM=∠DAC ．（Ⅰ）求证：直线DM 是⊙O 的切线；（Ⅱ）求证：DE 2=DF?DA ．+24.（2017?苏州）如图，已知，过 点作 内接于， 是直径，点在 交 边 于点． 上，，垂足为，连接(1)、求证：(2)、求证：(3)、连接∽；；，设的值．的面积为，四边形的面积为，若，求+25.（2017?南京）“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．+。

人教版九年级上册数学24.1.4 圆周角同步练习一．填空题1．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝54°，则∠BAC＝°．2．如图，⊙O中，∠AOB＝80°，点C、D是上任两点，则∠C+∠D的度数是°．3．如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角．若∠BCD＝25°，则∠AOD＝．4．如图，点A，D，B为⊙O上的三点，∠AOB＝120°，且过A的直线交BD延长线于点C，连接AD，且AD ＝CD，则∠C的度数为．5．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，AD为直径，∠C＝130°，则∠ADB的度数为．6．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，若∠AOB＝100°，则∠ABD＝．7．如图，已知⊙O的半径为6，C、D在直径AB的同侧半圆上，∠AOC＝96°，∠BOD＝36°，动点P在直径AB上，则CP+PD的最小值是．8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，（1）若CD＝16，BE＝4，则⊙O的半径为；（2）点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB，若∠M＝∠D，则∠D的度数为．9．如图，△ABC中，∠A＝60°，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC边于E、D，连接BD、CE交于点F．以下四个结论：①ED＝BC；②∠ACE＝30°；③BD平分∠ABC；④若连接AF，则AF⊥BC．其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE＝CD＝8，∠BOC＝2∠BAD，则⊙O的直径为．二．解答题11．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC并延长至点D，使DC＝CB．连接DA并延长，交⊙O 于另一点E，连接AC，CE．（1）求证：∠E＝∠D（2）若AB＝4，BC﹣AC＝2，求CE的长．12．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝62°，∠APD＝86°．（1）求∠B的大小；（2）已知AD＝6，求圆心O到BD的距离．13．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠BAC＝20°，∠DAC＝35°．求证：AD＝CD．14．如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，）为圆心，以长为半径作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连接AM并延长交⊙M于P点，连接PC交x轴于E．（1）求点C、P的坐标；（2）求证：BE＝2OE．15．如图，在△ABC中，∠A＝68°，以AB为直径的⊙O与AC、BC分别相交于点D、E，连接DE．（1）求∠CED的度数．（2）若DE＝BE，求∠C的度数．16．如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠BAD是△ABC的一个外角，它的平分线交⊙O于点E．不使用圆规，请你仅用一把不带刻度的直尺作出∠BAC的平分线．并说明理由．参考答案一．填空题1．36．2．80．3．130°．4．30°．5．40°．6． 25°．7．6．8．30°．9．①②④．10． 10．二．解答题11．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即AC⊥BC，∵DC＝CB，∴AD＝AB．∴∠B＝∠D，∵∠E＝∠B，∴∠E＝∠D；（2）解：∵∠E＝∠D，∴DC＝CE，∵DC＝CB，∴CB＝CE，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即（BC﹣2）2+BC2＝42解得，BC1＝1+，BC1＝1﹣（舍去），∴CE＝1+，即CE的长为1+．12．（1）∵∠APD＝∠CAB+∠C，∴∠C＝∠APD﹣∠CAB＝86°﹣62°＝24°，∴∠B＝∠C＝24°；（2）作OE⊥BD于E，如图所示：则DE＝BE，∵OA＝OB，∴OE是△ABD的中位线，∴OE＝AD＝×6＝3，即圆心O到BD的距离为3．13．证明：∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣20°＝70°，∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠D＝180°﹣∠B＝180°﹣70°＝110°，在△ABC中，∵∠DAC＝35°，∴∠DCA＝180°﹣∠DAC﹣∠D＝180°﹣35°﹣110°＝35°，∴∠DCA＝∠DAC，∵AD＝CD．14．（1）解：连接PB，∵PA是圆M的直径，∴∠PBA＝90°∴AO＝OB＝3又∵MO⊥AB，∴PB∥MO．∴PB＝2OM＝∴P点坐标为（3，）（2分）在直角三角形ABP中，AB＝6，PB＝2，根据勾股定理得：AP＝4，所以圆的半径MC＝2，又OM＝，所以OC＝MC﹣OM＝，则C（0，）（1分）（2）证明：连接AC．∵AM＝MC＝2，AO＝3，OC＝，∴AM＝MC＝AC＝2，∴△AMC为等边三角形（2分）又∵AP为圆M的直径得∠ACP＝90°得∠OCE＝30°（1分）∴OE＝1，BE＝2∴BE＝2OE．（2分）15．（1）∵四边形ABED 圆内接四边形，∴∠A+∠DEB＝180°，∵∠CED+∠DEB＝180°，∴∠CED＝∠A，∵∠A＝68°，∴∠CED＝68°；（2）连接AE．∵DE＝BE，∴＝，∴∠DAE＝∠EAB＝∠CAB＝34°，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴∠AEC＝90°，∴∠C＝90°﹣∠DAE＝90°﹣34°＝56°．16．作直径EF交⊙O于F，连接AF，则AF是∠BAC的平分线．理由是：∵EF是⊙O的直径，∴∠EAF＝90°，即∠EAO+∠OAF＝90°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠EAO，∴∠CAF＝∠OAF，∴AF是∠BAC的平分线．。

九年级数学上册第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角（拓展提高）同步检测（含解析）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角（拓展提高）同步检测（含解析）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为九年级数学上册第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角（拓展提高）同步检测（含解析）（新版）新人教版的全部内容。

24.1。

4 圆周角基础闯关全练拓展训练1.（2017山东日照莒县模拟）如图,☉O是△ABC的外接圆,AD是☉O的直径，连接CD,若☉O的半径r=5，AC=5,则∠B的度数是( ）A.30°B.45°C。

50° D.60°2。

（2017江苏盐城中考)如图，将☉O沿弦AB折叠,点C在上,点D在上,若∠ACB=70°,则∠ADB=°。

能力提升全练拓展训练1。

（2016湖北十堰丹江口期中）如图,☉C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B,点A的坐标为(0，4)，点M是第三象限内上一点，∠BMO=120°,则☉C的半径为（）A.4 B。

5 C。

6 D。

22.(2018广东佛山南海期中)已知抛物线y=ax2—8ax+12a与x轴交于A、B两点，以AB为直径的☉G经过该抛物线顶点C，直线l∥x轴交该抛物线于M、N两点,交☉G于E、F两点,若EF=2，则MN的长为。

三年模拟全练拓展训练1。

(2017天津滨海新区期中,9，★★☆）如图，☉O的直径AB为4，点C在☉O上，∠ACB的平分线交☉O于点D，连接AD、BD,则AD的长等于( )A.2 B。

24．1.4 圆周角第1课时圆周角定理及其推论1．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠BOC＝50°，则∠A的度数是() A．25° B．20°C．80° D．100°2．如图，已知圆心角∠AOB＝110°，则圆周角∠ACB＝()A．55° B．110°C．120° D．125°3．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A＝66°，则∠OCB的度数是() A．24° B．28°C．33° D．48°4．如图是一个圆形人工湖的平面图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥长100 m，测得圆周角∠ACB＝30°，则这个人工湖的直径为 m.5．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A＝35°，则∠B的度数是() A．35° B．45° C．55° D．65°6．如图，BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝BC ︵，∠AOB ＝60°，则∠BDC 的度数是( )A ．60°B ．45°C ．35°D ．30°7．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠BAC ＝50°，则∠AEC 的度数为( )A ．65°B ．75°C ．50°D ．55°8．如图，已知AB 是⊙O 的直径，∠D ＝40°，则∠CAB 的度数为 .9．已知⊙O 的弦AB 的长等于⊙O 的半径，则此弦AB 所对的圆周角的度数为 ． 10．如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为E ，连接CO ，AD ，∠BAD ＝20°，则下列说法中正确的是( )A ．AD ＝2OB B ．CE ＝EOC ．∠OCE ＝40°D ．∠BOC ＝2∠BAD11．如图，AB ︵是半圆，连接AB ，点O 为AB 的中点，点C ，D 在AB ︵上，连接AD ，CO ，BC ，BD ，OD.若∠COD ＝62°，且AD ∥OC ，则∠ABD 的大小是( )A ．26°B ．28°C ．30°D ．32°12．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOD ＝70°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°13．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠BOD ＝130°，AC ∥OD 交⊙O 于点C ，连接BC ，则∠B ＝ 度．14．如图，⊙C 经过原点，并与两坐标轴分别交于A ，D 两点，已知∠OBA ＝30°，点A 的坐标为(2，0)，则点D 的坐标为 ．15．如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AP ⊥BC 于点P ，AM 为⊙O 的直径．若∠BAM ＝15°，则∠CAP ＝ .16．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，以AB 为直径的⊙O 分别交BC ，AC 于点D ，E ，且点D 为边BC 的中点． (1)求证：△ABC 为等边三角形； (2)求DE 的长．17．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB ＝8 cm ，AC ︵＝CD ︵＝BD ︵，M 是AB 上一动点，CM ＋DM 的最小值为 .第2课时圆内接四边形1．如图，图中∠A＋∠C＝()A．90° B．180°C．270° D．360°2．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点．若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是()A．115° B．105° C．100° D．95°3．圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是()A．1∶2∶3∶4 B．1∶3∶2∶4C．4∶2∶3∶1 D．4∶2∶1∶34．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C＝∠D，则AB与CD的位置关系是．5．如图，AB 是半圆O 的直径，∠BAC ＝30°，D 是AC ︵的中点，则∠DAC 的度数是 度．6．圆内接四边形相邻三个内角度数的比为2∶1∶7，求这个四边形各内角的度数．7．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠B ＝50°，∠ACD ＝25°，∠BAD ＝65°.求证： (1)AD ＝CD ；(2)AB 是⊙O 的直径．8．如图，在⊙O 中，点A ，B ，C 在⊙O 上，且∠ACB ＝110°，则∠α＝ ．9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA ＝DC ，∠CBE ＝50°，则∠DAC 的大小为( )A ．130°B ．100°C ．65°D ．50°10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，∠DAB ＝48°，则∠AOC 的度数是( )A ．48°B ．96°C ．114°D ．132°11．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是CD ︵上一点，且DF ︵＝BC ︵，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC.若∠ABC ＝105°，∠BAC ＝25°，则∠E 的度数为 ．12．如图，⊙C 经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A 与点B ，点A 的坐标为(0，4)，M 是圆上一点，∠BMO ＝120°.求⊙C 的半径．13．如图，AB 是⊙O 的直径，D ，E 为⊙O 上位于AB 异侧的两点，连接BD 并延长至点C ，使得CD ＝BD.连接AC 交⊙O 于点F ，连接AE ，DE ，DF. (1)求证：∠E ＝∠C ；(2)若∠E ＝55°，求∠BDF 的度数．14．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F.(1)若∠E＝∠F时，求证：∠ADC＝∠ABC；(2)若∠E＝∠F＝42°时，求∠A的度数；(3)若∠E＝α，∠F＝β，且α≠β.请你用含有α，β的代数式表示∠A的大小．参考答案：24．1.4 圆周角第1课时圆周角定理及其推论1．A2．D3．A4．200 .5．C6．D7．A8．50°.9．30°或150°．10．D11．B12．D13．40．1415．15°.16．解：(1)证明：连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵点D是BC的中点，∴AD是BC的垂直平分线．∴AB＝AC.又∵AB＝BC，∴AB＝AC＝BC.∴△ABC为等边三角形．(2)连接BE.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°.∴BE⊥AC. ∵△ABC是等边三角形，∴AE＝EC，即E为AC的中点．又∵D 是BC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线． ∴DE ＝12AB ＝12×2＝1.17．8__cm .第2课时 圆内接四边形1．B 2．B 3．D 4．AB ∥CD ． 5．30．6．解：根据圆内接四边形的对角互补可知，其对角和相等，所以四个内角的度数的比为2∶1∶7∶8.设这四个内角的度数分别为2x °，x °，7x °，8x °，则 2x ＋x ＋7x ＋8x ＝360.解得x ＝20. 2x ＝40，7x ＝140，8x ＝160.答：这个四边形各内角的度数分别为40°，20°，140°，160°. 7．证明：(1)∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠ADC ＝180°－∠B ＝130°. ∵∠ACD ＝25°，∴∠DAC ＝180°－∠ACD －∠D ＝180°－25°－130°＝25°.∴∠DAC＝∠ACD.∴AD＝CD.(2)∵∠BAC＝∠BAD－∠DAC＝65°－25°＝40°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°－∠B－∠BAC＝180°－50°－40°＝90°. ∴AB是⊙O的直径．8．140°．9．C10．B11．50°．12．解：∵四边形ABMO内接于⊙C，∴∠BAO＋∠BMO＝180°.∵∠BMO＝120°，∴∠BAO＝60°.在Rt△ABO中，AO＝4，∠BAO＝60°，∴AB＝8.∵∠AOB＝90°，∴AB为⊙C的直径．∴⊙C的半径为4.13．解：(1)证明：连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC.∵CD＝BD，∴AD垂直平分BC.∴AB＝AC.∴∠B＝∠C.又∵∠B＝∠E，∴∠E＝∠C.(2)∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD＝180°－∠E.又∵∠CFD＝180°－∠AFD，∴∠CFD＝∠E＝55°.∵∠E＝∠C＝55°，∴∠BDF＝∠C ＋∠CFD＝110°.14．解：(1)证明：∵∠DCE＝∠BCF，∠E＝∠F，又∵∠ADC ＝∠E ＋∠DCE ，∠ABC ＝∠F ＋∠BCF ， ∴∠ADC ＝∠ABC.(2)由(1)知∠ADC ＝∠ABC ，∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠ADC ＋∠ABC ＝180°.∴∠ADC ＝90°.在Rt △ADF 中，∠A ＝90°－∠F ＝90°－42°＝48°.(3)连接EF.∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∴∠BCD ＋∠A ＝180°.又∵∠BCD ＋∠ECD ＝180°，∴∠ECD ＝∠A.∵∠ECD ＝∠CEF ＋∠CFE ，∴∠A ＝∠CEF ＋∠CFE.∵∠A ＋∠CEF ＋∠CFE ＋∠DEC ＋∠BFC ＝180°， ∴2∠A ＋α＋β＝180°.∴∠A ＝90°－α＋β2.。