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山东省邹平县实验中学九年级数学上册课件：2414圆周角定理及其运用(2)(共16张PPT)

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人教版数学九年级上册圆周角的概念和圆周角的定理精品课件PPT2

人教版数学九年级上册圆周角的概念和圆周角的定理精品课件PPT2

C
∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ACB=ADB=90°． 在 Rt△ABC 中，
6
O
A
10
B
B C A B 2 A C 2 1 0 2 6 2 （ 8 c m ）
人教版数学九年级上册24.1.4 圆周角的概念和圆周角的定理课件 _2
D
人教版数学九年级上册24.1.4 圆周角的概念和圆周角的定理课件 _2
展示交流 知识Biblioteka 2 圆内接多边形C如果一个多边形的所有顶点都在同一 D
个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，
O
这个圆叫做这个多边形的外接圆.
A
B
如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ⊙O是四边形ABCD的外接圆.
人教版数学九年级上册24.1.4 圆周角的概念和圆周角的定理课件 _2
人教版数学九年级上册24.1.4 圆周角的概念和圆周角的定理课件 _2
展示交流
∵ CD 平分ACB，
∴ ACD=BCD，
∴ AOD=BOD ．
C
∴ AD=BD． 在 Rt△ABD 中， AD2+BD2=AB2 ，
8 6
O
A
10
B
∴ AD=BD= 2 A B 2
= 5 2 （cm）．
D
人教版数学九年级上册24.1.4 圆周角的概念和圆周角的定理课件 _2
人教版数学九年级上册24.1.4 圆周角的概念和圆周角的定理课件 _2
人教版数学九年级上册24.1.4 圆周角的概念和圆周角的定理课件 _2
人教版数学九年级上册24.1.4 圆周角的概念和圆周角的定理课件 _2
课堂小结
圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角.

山东省邹平县实验中学九年级数学上册《第24章 圆知识体系复习》课件1 新人教版

山东省邹平县实验中学九年级数学上册《第24章 圆知识体系复习》课件1 新人教版

．
O A l
∟
∵OA是半径,OA⊥ l ∴直线l是⊙O的切线.
切线的性质: (1)圆的切线垂直于经过切点的半径.
(2)圆心到切线的距离等于圆的半径.
(3)直线与圆有唯一的公共点.
． O ．
A
∟
∵直线l是⊙O的切线,切 点为A
l
∴ OA⊥ l
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们 的切线长相等；这点与圆心的连线平分 这两条切线的夹角。
G E
F H
4.如图， ⊙O为△ABC的内切圆，切点分 别为D，E，F，P是弧FDE上的一点，若 ∠A+ ∠C=110度，则∠FPE=_____度
A P D C
.o
F B E
5 ． 如 图 ， 已 知 △ ABC 的 三 边 长 分 别 为 AB=4cm ， BC=5cm ， AC=6cm ，⊙ O 是△ ABC 的内切圆，切点分 别是E、F、G，则AE= ，BF= ，CG= 。
6.小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅盖的 直径(锅边所形成的圆的直径),而小红家只有一把长20cm 的直尺,根本不够长,怎么办呢?小红想了想,采取以下方 法:首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴 墙面量得MA的长,即可求出锅盖的直径,请你利用图乙,说 明她这样做的道理.
7．如图，⊙M与x 轴相交于点A（2，0），B （8，0），与y轴相切于点C，求圆心M的坐 标 y
C C C
三角形叫做圆的内接三角形。
A A A O O O C
B B
B
问题1：如何作三角形的外接圆？ 如何找三角形的外心？
问题2：三角形的外心一定 ∠C＝90°O ▲ ABC 是锐角三角形 ▲ ABC 是钝角三角形 A 在三角形内吗？

初中数学人教九年级上册第二十四章 圆 圆周角定理PPT

初中数学人教九年级上册第二十四章 圆 圆周角定理PPT

(2)∵BA=BC，∴∠A=∠C. 由圆周角定理得∠A=∠E， ∴∠C=∠E，∴DC=DE.
27
28
知识点三：圆周角定理的推论
合作探究
先独立完成导学案互动探究1、3， 再同桌相互交流，最后小组交流；
1.如图，在⊙O中，弦AB＝3cm，点C在 ⊙O上，∠ACB＝30°.求⊙O直径. 2.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦 ，延长BD到点C，使AC＝AB，BD与CD的 大小有什么关系?为什么?
B A
O A
O B
知识点三：圆周角定理的推论
学以致用
1、如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中
点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于( ) C
A.55°B.60°C.65°D.70°
B
A
O
2.如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条
弦，且AB＝ 3，则弦AB所对的圆周角的度 A
数为( )D A.30º B.60º C.30º或150 º D.60º或120º
如果AB＝CD，那么∠E和∠F是什么关系？ O1 D
反过来呢？
C
A
F
结合⑴、⑵你能得到什么结论？
O2
B
21
知识点三：圆周角定理的推论
归纳总结
圆周角定理推理1
同弧或等弧所对的圆周角相等； 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.
∵ AB=CD ∴∠E=∠F
在⊙O中∵∠E=∠F ∴AB=CD
E
A
F
O D
对的弧也相等；②两条弦相等，弦所对的弧也相等；③弦
心距弦心距所对的弦相等；④两个圆周角相等，圆周角所
对的弧相等；⑤弧相等弧所对的弦相等；
C
⑥弧相等弧所对的圆周角也相等。

新人教版九年级上册初中数学 24-1-4 圆周角 教学课件

新人教版九年级上册初中数学 24-1-4 圆周角 教学课件

当堂小练
3.如图，⊙O的半径为1，A,B,C是⊙O上的三个点， 且∠ACB=45°，求弦AB的长. 解：连接OA、OB. ∵∠ACB=45°, ∴∠BOA=2∠ACB=90°. 又OA=OB, ∴△AOB是等腰直角三角形.
AB OA2 OB2 2OA2 2OA 2.
第二十五页，共二十八页。
第二十页，共二十八页。
课堂小结
圆周角
圆周角定义
圆周角与直
径的关系
圆周角定理
圆周角定理 的推论
1.顶点在圆上，
2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）.
半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所 对的弧相等.
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
AB BC 2 AC 2 10 5 2(cm).
2
2
B
归纳 解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径” 这个条件，则考虑构造直角三角形来求解.
第十六页，共二十八页。
新课讲解
知识点3 圆内接四边形及其性质
如果一个多边形的所有顶点都在
C
同一个圆上，这个多边形叫做圆内接 D
第十二页，共二十八页。
新课讲解
这两个角
下列说法是否正确，为什有么什？么关
“在同圆或等圆中，同弦或系等吗弦？所对的圆周角相等”.
D
一条弦所对应的圆周角有两个.
如图所示，连接BO、EO.
显然，∠C与∠D所对应的圆心角和为 ，36所0以° B
根据圆周角定理可知∠C+∠D = . 180°
.O
E C
在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角可能相等， 也可能互补.

九年级数学上册课件：24.1.4圆周角

九年级数学上册课件：24.1.4圆周角

C
O
A
B
D
推论2： 半圆（或直径）所对的圆周角是90°； 90°的圆周角所对的弦是直径.
推论3： 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半， 那么这个三角形是直角三角形.
C E
D
O
A
B
5/13/2020
例题
如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线
交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
5/13/2020
学习感知：
同学们：通过这节课的学习，与同 桌分享与交流，学有所获，共同探讨学 有所困。
5/13/2020
O
A B
5/13/2020
5.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这
个三角形是直角三角形.（提示：作出以这条边为直径的圆）
已知：如图△ABC中，CO为AB边上的中线，且CO= 1 AB 2
求证： △ABC 为直角三角形.
C
证明： 以AB为直径作⊙O，
1
∵AO=BO，C2O= AB,
A
·
B
O
∴AO=BO=CO∴. 点C在⊙O上. 又∵AB为直径, ∴∠ACB=12×180°= 90°.
∴ △ABC 为直角三角形.
5/13/2020
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.圆周角定义及其两个特征； 2.圆周角定理的内容及其推论； 3.思想方法：一种方法和一种思想： 在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想． 分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转 化成一系列的简单问题或已证问题．
1.如图，∠A=50°，∠AOC=120°
BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（ B ）.
A.70° B.110° C.90° D.120°

新人教版九年级数学上册《24.1.4圆周角(2)》公开课课件

新人教版九年级数学上册《24.1.4圆周角(2)》公开课课件
2020年2月28日星期五
作业:
A层（基础题）
练习册第102--104页第 1--3 题、 第 1--2 题、 第 1--4 题．
B层（拓展题）
练习册第103--104页第 3题、第 5--7 题．
2020年2月28日星期五
选做作业
（1）如下图左，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 是 直径，∠ABD =30°，则∠BCD 的度数为多少？
（2）如下图右，在⊙O 中，AB 为直径，直线 l 与 ⊙O 交于点 C、D，BE⊥l 于点 E，连接 BD、BC．
求证：∠CBE =∠ABD． z.xx.k
D C
A
O
B
A
O
B
D
CE lห้องสมุดไป่ตู้
2020年2月28日星期五
D
与 ∠A的数量关系？ A
∠DCE＋∠∠1A与＝∠18D0C°E
又 ∠A ＋∠为1＝内对18角0°
所以∠A＝∠DCE
O
1
E
B
C
2020年2月28日星期五
3．性质推导
几何表达式： ∵ ABCD是⊙O
A
D 1E
的内接四边形， z.xx.k
∴ ∠A+∠C=180°
O
且∠B=∠1 B
C
2020年2月28日星期五
C
⊙O为四边形ABCD的外接圆。
2020年2月28日星期五
2．性质探究
观察圆内接四边形对角之间有什么关系． 如何验证你的猜想呢？
A DE
O
F
B
C
圆内接四边形的对角互补，并且任何一角的外角都 等于它的内对角．
2020年2月28日星期五
2．性质探究

山东省邹平县实验中学九年级数学上册课件：第24章圆复习(共21张PPT)

山东省邹平县实验中学九年级数学上册课件：第24章圆复习(共21张PPT)

开放性题目
6.如图，设正五边形的对角线AC和BE相交于
点M。
（1）问四边形EMCD是怎样的四边形？试证明 你的结论；
（2）提出一个与点M有关的正确命题，并进行
证明。
D
E
C
M
A
B
5.一块等边三角形的木板,边长为1,现将 木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开 始至B2结束所走过的路径长度________.
知识回顾
1.正多边形中的有关概念；
2.正多边形的对称性；
3.正多边形中的有关计算：
边长、半径、边心距 知一求二
中心角=外角 = __3_6_0_ n
中心角与内角互补
(n 2)180
内角= _____n______
面积S= 1 l r
2
弧长的计算公式为：
n
l=360
·2
r
=
nr
180
扇形的面积公式为：
2、正方形ABCD的内切圆⊙O的 半径OE叫做正方形ABCD的_边_心__距__．
3、若正六边形的边长为1，那么 正六边形的中心角是___60___度，半径 是_1_____，边心距是___3 ___，它的每
2
一个内角是1_2_0_°___． 4、正n边形的一个外角度数与它
的_中_心____角的度数相等．
7.如图,圆的半径为2,则阴影部分 的面积为________
#
#
#
#
12.如图∠PAQ是直角,半径为5的圆O 与AP相切于点T,与AQ相交于点B,C
两点.
(1)BT是否平分∠OBA?
证明你的结论. (2)若已知AT=4, 试求AB的长.
Q C O
B
P TA

山东省邹平县实验中学九年级数学上册《24.2.3 圆和圆的位置关系1》课件 新人教版

山东省邹平县实验中学九年级数学上册《24.2.3 圆和圆的位置关系1》课件 新人教版
教学过程说明
（一）创设情景，问题导入
(二）探究实验
活动一：移圆
用你准备好的两个半径不同的圆， 固定其中一张，而移动另一张，请观 察圆与圆有几种位置关系？每种位置 关系中两圆有多少公共点？
相切:当两个圆有唯一公共点时,叫做两圆相切.
相切的两个圆,除了切点 外,一个圆上的点都在另一 圆的外部时,我们就说这两 个圆外切;
d=R-r 1
d<R-r 0
相交
外切
外离
R-r<d<R+r
d = R+r
d > R+r
同圆心0与圆 圆内含的内R五切-r 种相位交 置外R关+切r 系外离 d
d= R-r 内切
0≤d<R-r 内含
d= 0 同心圆（内含的一种）
（三）学以致用
一、判断： 1、两圆无公共点，两圆一定外离。（ ） 2、当两圆圆心距大于半径之差时，两圆相交。（ ） 3、已知两圆相切R=7 ，r=2则圆心距等于9 。（ ）
相切的两个圆,除了切点 外,一个圆上的点都在另一 个圆的内部时,我们就说这 两个圆内切.
相交:
当两个圆有两个公共点时,叫做两圆相交
相离:当两个圆没有公共点时,
叫做两圆相离.
外离:相离的两个圆,如果一个圆上的点都在另一个圆的
外部,叫做这两个圆外离.
特例
同心圆 是内含
关系
内含：相离的两个圆,如果一个圆上的点都在另一个圆
二、已知：⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm,当 O1O2分别为下列数值时，判断两圆位置关系.
O1O2 =8cm O1O2=7cm O1O2=5cm O1O2=1cm O1O2=0.5cm O1O2=0cm

人教版数学九年级上册 24.1.4圆周角(共21张PPT)

人教版数学九年级上册 24.1.4圆周角(共21张PPT)

和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？
1、什么叫做圆心角？
定 义
顶点在圆心的角叫做加圆心角。如图（1）
学 习
B
B
O
O
C
（1）
C A
（2）
2、圆周角的定义：
如图（2），∠BAC的顶点在圆上，它的两边分别与圆相交，像这样的角， 叫做圆周角。
3、圆心角与圆周角的差别：
定
义
B
B
学
习
O
O
C
C
A
（1）
（2）
一是对角的顶点的位置的规定，圆心角的顶点在圆心处， 而圆周角的顶点在圆周上；
运
AP
用
连结OD，
直径AB CD
COB DOB 1 COD 2
CPD是圆周角， 对的弧是CBD
O
C
D
B
CPD 1 COD 2
CPD COB
1、本节课的主要内容是什么？
课
圆周角的定义和性质
堂
小
结
2、本节课你学到了什么数学方法来证明圆周角的性质？
分类法 ，数形结合法
[推论] 半圆（或直径）所对的圆周角是
直角；90°的圆周角所对的弦是直径.
C2 C1
C3
知
识
探
探究与思考
A
O
B
索
（1）如图，弧AB是⊙O半圆（AB是⊙O的直
径），那么∠C1、∠C2、∠C3的度数 是_9_0_°_
（2） 若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么∠AOB
是180° 。点O在_A_B_上，弦AB是 直__径_
2
2
BAC 1 BOC
2
知 识 探 索

山东省邹平县实验中学九年级数学上册《24.2.3 圆和圆的位置关系1》课件 新人教版

山东省邹平县实验中学九年级数学上册《24.2.3 圆和圆的位置关系1》课件 新人教版

（五）课堂小结
通过本节课的学习，你有什么 收获或困惑？
（六）布置作业
1、课本136页A组第1，2题和B组第1题。 2、设计图标：运用圆与圆的位置关系，用若 干个圆为我班设计一个篮球比赛的图标。
教学评价说明
整节课的设计，从学生全面发展的需要出发，注重学生 的学习状态和情感体验，并对学生中出现的独特的想法或 结论给予鼓励性评价，培养学生的创新精神和实践能力。 教学形式上充分利用多媒体课件优化数学课堂教学，从 生活实际出发，让学生亲身感受数学是大自然最奇妙的语 言，启发思维，开拓思路。通过主动积极的观察、分析和 探索活动，进行探索和发现，体现了认识数学的过程，培 养学生分析和归纳问题的能力，从而提高课堂效率。
例题
如图⊙A的半径为4cm，点B是⊙A外一点，AB=10cm。 若以B为圆心作⊙B与⊙A相切，求⊙B的半径？ 解：设⊙B的半径为R
(1)若⊙A与⊙B外切， 则 AB=4+R =10 ∴R=6 cm
. .
A
B
(2)若⊙A与⊙B内切， 则 AB=R-4=10 ∴R=14 cm 所以⊙B的半径为6cm或14cm
议一议：
观察五种位置关系下的交点个 数，类比直线与圆的位置关系，你 能根据“公共点个数”对这几种位 置进行分类吗？
活动二：辨别
的内部,叫做这两个圆内含.
系圆 与 圆 的 位 置 关
相离
外离 内含
相切 相交
外切
内切
活动二：辨别
活动三：圆的对称性
思考： 相切两圆能组成一个轴对称图形吗？ 如果能，对称轴是什么？切点与对称轴有什 么位置关系？
相切两圆的连我们发现仅靠公共点个数，无法区分 外离和内含、外切和内切。 思考： 两圆位置关系与哪些量有关？
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∠BCD=100°，求∠BOD（ 所对的圆心角）
和∠BAD的大小。
A
O
D
B
C
探究
3、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长 BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F，点 F不与点A重合。
（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？
（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类
三角形，并说明理由。
例题
例 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分
线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
解：∵AB是直径，
∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
C
在Rt△ABC中，
BC AB2 AC2 102 62 8
A
O
B
∵CD平分∠ACB，
ACD BCD.
D
∴AD=BD.
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
A
解：（1）AB=AC。
证明：连接AD ∵AB是直径，∴∠ADB=90°，
O· F
又∵DC=BD，∴AB=AC。
BDC
（2）△ABC是锐角三角形。
由（1）知，∠B=∠C＜90 °
连接BF，则∠AFB=90 °，∴∠A＜90 ° ∴△ABC是锐角三角形
拓展练习
如图,点P是⊙O外一点,点A、B、Q是⊙O上 的点。（1）求证∠P＜ ∠AQB
C、90°；
D、100°
BO C
2、如图，△ABC是等边三角形，
C
动点P在圆周的劣弧AB上，且不
与A、B重合，则∠BPC等于（ B ）
A、30°；
B、60°；
A
B
C、90°；
D、45°
P
练一练
3、如图，∠A=50°， ∠AOC=60 °
BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（ B）
A、70°；
B、110°；
少种方法？与同学交流一下．
方法三
方法一
O
A
B
C
O
方法二
A D
·
B
方法四
O
第二课时 应用
• 回顾：圆周角定理及推论？
• 思考：判断正误：
1.同弧或等弧所对的圆周角相等（ ）
2.相等的圆周角所对的弧相等（ ）
3.90°角所对的弦是直径（ ）
4.直径所对的角等于90°（
）
5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30°（ ）
24.1.4 圆周 角
如图，⊙O直径AB为13cm，弦AC为5cm，∠ACB的平分线
交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
解：∵AB是直径，
∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
C
在Rt△ABC中，
BC AB2 AC2 132 52 12
A
O
B
∵CD平分∠ACB，
ACD BCD.
D
∴AD=BD.
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
AD BD 2 AB 2 13 13 2(cm)
2
2
2
练习
5.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多
少种方法？与同学交流一下．
方法三
方法一
O
A
B
C
O
方法二
A D
·
B
方法四
O
• 圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么 关系?并证明
（2）如果点P在⊙O内， ∠P与∠AQB有怎样 的关系？为什么？
A
Qp O
B
A C
●O
B
A C
A C
●O
●O
B
B
结结论论::
圆圆周周角角的的定定理理：：
在在同同圆圆或或等等圆圆中中，，同同弧弧或或等等弧弧所所对对 的 的的 的圆 圆圆 圆周 心周心角角角角相的相的等一等一，半， 半都 。都 。等等于于这这条条弧弧所所对对
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等， 它们所对弧一定相等吗？为什么？
1
∵AO=BO， CO= 2 AB,
A
·
B
O
∴AO=BO=CO.
∴点C在⊙O上.
又∵AB为直径,
∴∠ACB=
1 2
×180°=
90°.
∴ △ABC 为直角三角形.
课堂练习
• 1.如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径， ∠AOB=2∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有 什么关系？为什么？
C
O
B
A
•2.如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，且
AD BD 2 AB 2 10 5 2(cm)
2
2
课本 练 习
3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个 三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）
已知：△ABC 中，CO为AB边上的中线，且CO= 1 AB
2
求证： △ABC 为直角三角形.
C
证明： 以AB为直径作⊙O，
C、90°；
D、120°
B
4、如图，△ABC的顶点A、B、C
都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2，
则⊙O的半径是 2 。
解：连接OA、OB
A
∵∠C=30 ° ，∴∠AOB=60 °
又∵OA=OB ，∴△AOB是等边三角形 ∴OA=OB=AB=2，即半径为2。
A ED
O
C
C
O
B
练习
5.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多
在同圆或等圆中，如果两个 圆周角相等，它们所对的弧 一定相等．
巩固练习：
如图，点A,B,C,D在同一个圆上，四 边形ABCD的对角线把4个内角分成 8个角，这些角中哪些是相等的角？
D
A1
87
2
3
6
45
BC练一练来自1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，
A
则∠AOC等于（ ）
A、50°；
BD、80°；