第2课时 圆周角定理推论和圆内接多边形1．能推导和理解圆周角定理的两个推论,并能利用这两个推论解决相关的计算和证明．2．知道圆内接多边形和多边形外接圆的概念,明确不是所有多边形都有外接圆．3．能证明圆内接四边形的性质,并能应用这个性质解决简单的计算和证明等问题．重点圆周角定理的两个推论和圆内接四边形的性质的运用．难点圆内接四边形性质定理的准确、灵活应用以及如何添加辅助线．活动1 温习旧知1．圆周角定理的内容是什么？2．如图,若BC ︵的度数为100°,则∠BOC＝________,∠A ＝________.3．如图,四边形ABCD 中,∠B 与∠1互补,AD 的延长线与DC 所夹的∠2＝60°,则∠1＝________,∠B ＝________.4．判断正误:(1)圆心角的度数等于它所对的弧的度数；( )(2)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．( )答案:1.略；2.100°,50°；3.120°,60°；4.略活动2 探索圆周角定理的“推论”1．请同学们在练习本上画一个⊙O.想一想,以A,C 为端点的弧所对的圆周角有多少个？试着画几个．然后教师引导学生:观察下图,∠ABC,∠ADC,∠AEC 的大小关系如何？为什么？让学生得出结论后,教师继续追问:如果把这个结论中的“同弧”改为“等弧”,结论正确吗？2．教师引导学生观察下图,BC 是⊙O 的直径．请问:BC 所对的圆周角∠BAC 是锐角、直角还是钝角？让学生交流、讨论,得出结论:∠BAC是直角．教师追问理由．3．如图,若圆周角∠BAC＝90°,那么它所对的弦BC经过圆心吗？为什么？由此能得出什么结论？4．师生共同解决教材第87页例4.活动3探索圆内接四边形的性质1．教师给学生介绍以下基本概念:圆内接多边形与多边形的外接圆；圆内接四边形与四边形的外接圆．2．要求学生画一画,想一想:在⊙O上任作它的一个内接四边形ABCD,∠A是圆周角吗？∠B,∠C,∠D呢？进一步思考,圆内接四边形的四个角之间有什么关系？3．先打开几何画板,验证学生的猜想,然后再引导学生证明,最后得出结论:圆内接四边形对角互补．4．课件展示练习:(1)如图,四边形ABCD内接于⊙O,则∠A＋∠C＝________,∠B＋∠ADC＝________；若∠B＝80°,则∠ADC＝________,∠CDE＝________；(2)如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠AOC＝100°,则∠D＝________,∠B＝________；(3)四边形ABCD内接于⊙O,∠A∶∠C＝1∶3,则∠A＝________；(4)如图,梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,∠B＝75°,则∠C＝________.(5)想一想对于圆的任意内接四边形都有这样的关系吗？答案:(1)180°,180°,100°,80°；(2)130°,50°；(3)45°；(4)75°；(5)都有．活动4巩固练习1．教材第88页练习第5题．2．圆的内接梯形一定是________梯形．3．若ABCD为圆内接四边形,则下列哪个选项可能成立( )A．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4B．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶1∶3∶4C．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶2∶1∶4D．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝4∶3∶2∶1答案:1.略；2.等腰；3.B.活动5课堂小结与作业布置课堂小结本节课我们学习了圆周角定理的两个推论和圆内接四边形的重要性质,要求同学们理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念,理解圆内接四边形的性质定理；并初步应用性质定理进行有关问题的证明和计算．作业布置教材第89～91页习题第5,6,13,14,17题．。
