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第1课时合并同类项

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数学人教版(2024)七年级上册4.2.1合并同类项 课件(共20张PPT)

数学人教版(2024)七年级上册4.2.1合并同类项 课件(共20张PPT)

跟踪训练 4
3.如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的 ，求阴影部分的面积.
9
解：R2 4 R2 (1 4)R2 5 R2.
9
9
9
答：阴影部分的面积为 5 R 2 .
9
课堂练习
1.下列各项中，能与a3b4合并的是（ C ） A．a4b3 B．23a3b C．-2b4a3 D．3ab4
把一个多项式的各 项按照某个字母的 指数从大到小(降幂) 或者从小到大(升幂) 的顺序排列.
例题讲解
例1 .合并下列各式的同类项: (1) xy²- 1 xy²； (2)4x²+2x+7+3x-8x²-2；
5
解：(1) xy²- 1 xy²
5
=(1- 1 )xy²
5
= 4 xy².
5
(2)4x²+2x+7+3x-8x²-2 =(4x²-8x²)+(2x+3x)+(7-2) =(4-8)x²+(2+3)x+(7-2) =-4x²+5x+5.
第四章 整式的加减
4.2 整式的加法与减法 第1课时 合并同类项
学习目标 新课引入 获取新知 例题讲解 课堂练习 课堂小结 课后作业
学习目标
1.掌握同类项的概念，会识别同类项.（难点） 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点） 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
新课引入
问题2：算式中的两项有什么异同？ 所含字母相同、字母指数也相同，但是系数不同.
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项. 说明：几个常数项也是同类项.
获取新知
探究点2 合并同类项

5.2 解一元一次方程课时1-合并同类项 课件(共30张PPT)

5.2 解一元一次方程课时1-合并同类项 课件(共30张PPT)
2∶3∶4，且这次活动三个年级共捐书1 890本，则七年级共捐了______本
420
书．
新课讲解
练一练
2. 某工厂的产值连续增长，2022年是2021年的1.5倍，2023年是2022年的2倍，
这三年的总产值为550万元.2021年的产值是多少万元？
解：设2021年的产值是x万元，则2022年的产值是1.5x万元，2023年的
13=-x
D. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0.
当堂小练
2
2. 将方程− = 1的系数化为1时，下列做法正确的是（ C ）
3
A．方程两边同时加上
1
3
C．方程两边同时除以−
B．方程两边同时减去
2
3
2
3
D．方程两边同时乘以−
2
3
当堂小练
3. 解下列方程：
（1）2x + 3x + 4x = 18
解：合并同类项，得
9x = 18
系数化为1，得
x=2
（2）13x - 15x + x = -3
解：合并同类项，得
-x = -3
系数化为1，得
x=3
当堂小练
3. 解下列方程：
（3）2.5y + 10y - 6y = 15 - 21.5
解：合并同类项，得
6.5y = - 6.5
系数化为1，得
y = -1
解：设前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.
列得方程得 + 2 + 4 = 140.
把含有x的项合并同类项，得 7 = 140.
系数化为1，得x=20.
答：前年这所学校购买了20台计算机.

七年级数学人教版(上册)【知识讲解】2.2.1合并同类项第1课时课件

七年级数学人教版(上册)【知识讲解】2.2.1合并同类项第1课时课件
2.2.1 合并同类项
漫游在数学的世界里
01 什么是同类项？ 02 怎样合并同类项？
一 、情境引入
一 、情境引入
一 、情境引入
二 、新课讲授——同类项概念
分一分
把你认为相同类型的式子归类，并说明理由
知识要点
二 、新课讲授——同类项概念
1.所含字母相同 2.相同字母指数也相同
具有以上两个特征的单项式称为同类项
知识要点
二 、新课讲授——合并同类项
1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. 2.合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母 和字母的指数不变.
相加
5 ab²-2 ab²= 3 ab²
不变
二 、新课讲授——合并同类项
说一说 下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.
(1)-252t+100t=-152t √ (2)3a+2b=5ab × (3)3x2+2x2=5 ×
（1） xy2 1 xy2 ； 5
（2） 3x2 y 2x2 y 3xy2 2xy2 ；
（3） 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2 .
牛刀小试
三 、巩固提升
如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= 2 ,n= 2 .
分析：根据同类项的定义，可知a的指数 相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.
同类项
两相同 两无关
（1）字母相同； （2）相同字母的指数相同.
法则 合并同类项
（1）系数相加；
（一加两不变）（2）字母连同它的指数不变.
步2~4题写在课本上； 2.全效学习P61 A组（B组C组选做）； 3.思考：引言中的问题（3）你能解决吗？

2024年新人教版七年级数学上册 4.2 第1课时 合并同类项(课件)

2024年新人教版七年级数学上册 4.2 第1课时 合并同类项(课件)

情境导入
同学们，在我们的生活中处处都有分类的现象，你能将下面的垃圾归
到相应的垃圾桶里吗？
旧书包、废电池、苹果核、塑料瓶、废弃棉签、
坚果壳、过期药品、西瓜皮
可回收物：旧书包、塑料瓶
有害垃圾：废电池、废弃棉签、过期药品
厨余垃圾：苹果核、西瓜皮
其他垃圾：坚果壳
你还能举出生活中分类的例子吗？在数学中也有分类的问题吗？
知识点2：合并同类项(重点)
1．定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项．
2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数
的和，字母连同它的指数不变．
3．步骤： (1)找：准确找出同类项．
注：不是同类项的不能合并， 没有同类项的项不能遗漏．
(2)交换：运用加法交换律和结合律，交换各项的顺序，将同类项
4．请同学们观察多项式72a－120a，3m2＋2m2，3xy2－4xy2. 并思考：
(1)这些多项式的项有什么共同特点？ 每个多项式的各项都含有相同的字母，并且相同字 母的指数也相同
(2)在多项式中，符合什么特征的项可以合并？合并前后的系数 有什么关系？字母和字母的指数有什么变化？ 当多项式中的项是同类项时，可以合并．合并后的系数 是合并前各项系数的和，字母和字母的指数不变
写在一起，交换时注意连同各项的符号一起交换．
(3)合并：利用法则合并同类项．
知识点3：合并同类项的应用(难点)
合并同类项用来解决生活中的实际问题，通过分析实际问题列出代 数式，合并同类项后解决问题．
【题型一】同类项的概念
例1：在多项式－x2＋8x－5＋2x2＋6x＋2中，－x2和_2_x_2___是
(2)由题意易得 a＝12，b＝－1.6a2b－3ab2－5a2b＋4ab2＝a2b＋ab2. 将 a＝12，b＝－1 代入，得原式＝212×(－1)＋12×(－1)2＝14.

第1课时合并同类项

第1课时合并同类项

2.2 整式的加减第1课时 合并同类项【学习目标】1．知识技能①理解同类项、合并同类项的定义．②正确地进行合并同类项的运算．2．数学思考通过具体情境贴近学生生活，让学生在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化．会利用合并同类项的知识解决一些实际问题．3．解决问题①通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流等数学活动培养学生创新意识和分类思想，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习．②通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力．4．情感态度在探索规律的过程中，激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦，增强学数学的信心．【学习重难点】1．重点：合并同类项法则2．难点：合并同类项法则的应用【课时安排】一课时课前延伸1．x 的4倍与x 的2倍的和是多少？2．x 的5倍比x 的3倍大多少？3． 找下列多项式中的同类项：（1）5253432222+++--xy y x xy y x （2）b a b a b a 2222132+- （3）322223b ab b a ab b a a +-++- （4）13243222--+--+x x x x x x课内探究一、新知探究1．观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归类，并说出分类依据2．判断下列各组是否为同类项？(请说出理由）⑴x 与y ⑵2a 与2ab⑶pq 3-与pq 3 ⑷-5与0．9⑹mn 2.3与nm 4 ⑸ 3a 与2a3．求阴影部分的面积4．化简 5．下列各题的结果是否正确？请说明理由：(1) xy y x 633=+ 2372422--+++x x x x(2) x x 1248=+(3) 881622=-y y(4) a ab b a 181129222=-二、尝试练习 1．若53m x y +与3x y 是同类项，则m = ．2．合并下列各式的同类项（1）2251xy xy -（2）22222323xy xy y x y x -++-（3）222244234b a ab b a --++三、课堂反馈训练1．填空(1) 如果23k x y x y -与是同类项，那么k = ．(2) 如果3423x y a b a b -与是同类项，那么x = ． y = ． 2．合并下列多项式中的同类项（1）b a b a b a 2222132-+； （2）322223b ab b a ab b a a +-+-+ 课后提升1．课后练习1(1) x x 2012- (2) x x x 57-+ (3) a a a 7.23.05-+-(4) y y y 23231+- (5)ab ba ab 86++- (6) 225.010y y - 2． 把(a+b )、(x-y )各当作一个因式，合并下列各式中的同类项：(1)4(a+b )+2(a+b )-7(a+b )(2)3(x-y )2-7(x-y )+8(x-y )2+6(x-y )。

人教版七年级数学上册4.2第1课时合并同类项课件

人教版七年级数学上册4.2第1课时合并同类项课件
第四章 整式的加减
4.2 整式的加法与减法
第1课时 合并同类项
基础过关全练
知识点1 同类项
1.(2022湖南湘潭中考)下列整式与ab2为同类项的是 ( B )
A.a2b
B.-2ab2
C.ab
D.ab2c
解析 根据同类项的概念判断.D与ab2所含字母不同,A、C 与ab2相同字母的指数不完全相同,B与ab2是同类项.
3
解析 因为单项式2xmy3与单项式- 1 x2yn的和仍是单项式,所以
3
2xmy3与-1 x2yn是同类项,所以m=2,n=3.
3
规律总结 若几个单项式的和或差也是单项式,则这几个单 项式是同类项.
11.(2024重庆垫江实验中学发展共同体定时训练,17,★★☆)
若关于x,y的多项式-5x2y-2nxy+5my2-3xy+4x-7不含二次项,则
m+n= -1.5
.
解析 因为-5x2y-2nxy+5my2-3xy+4x-7=-5x2y+(-2n-3)xy+5my2+ 4x-7,且多项式不含二次项, 所以-2n-3=0,5m=0,解得m=0,n=-1.5. 所以m+n=-1.5.
12.(2024陕西渭南临渭期末,11,★★☆)若代数式mx2+5y2-7x2+
母相同,相同字母的指数也相同,是同类项;D. 1 a2b与1 b2a,所
4
4
含字母相同,但相同字母的指数不相同,不是同类项.故选D.
3.(2024北京石景山期末)若-10x7y与5xm-1y2n是同类项,则m=
8 ,n=
.
解析 因为-10x7y与5xm-1y2n是同类项, 所以m-1=7,2n=1,解得m=8,n解析 A.3a-a=2a;B.4a2与-2a不是同类项,所以不能合并;C.2a 与b不是同类项,所以不能合并;D.3ab-ba=2ab.故选D.

《合并同类项》PPT课件(第1课时)

系数相加，字母 及其指数不变.
随堂训练
1. 下列各题合并同类项的结果对不对？若不
对，请改正。
(1) 2x2 3x2 5x4 ＝5x2
☺
☺ (2) 3x 2 y 5xy 3x与2y不是同类 项，不能合并。
(3) 7x2 3x2 4 ＝4x2
☺
(4) 9a2b 9ba2 0 ✓
☺
随堂训练
2.填空：
(1)如果关于字母x的代数式 -3x2 +ax+bx2 +2 x+3合并后不含x的一次项，则下列
说法正确的是（ D）
A. a+b=0
B. a=0
C. b=3
D. a=-2
（２）已知单项式2x6y2m+1与-3x3ny5的差仍 是 单项式，则mn的值为 4
（3）（3 a b) (a b) _4(_a__b_)__ 整体思想
(1 4)xy (5 5) y2 3 5xy 3.
注意：对于不 同的同类项， 分别用不同的 线标出.
知识讲解
“合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同
类项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类
项集中到不同的括号内； 三合，将同一括号内的同类项相加即可.
“桥Ⅰ”的体积：2a3+a2b
“桥Ⅱ”的体积： 3a3+2a2b
（3）你能用几种方法表示两个桥的体积之和？
2a3+a2b+3a3+2a2b
5a3+3a2b
知识讲解
1、由桥的体积之和相同，我们可以得到： 2a3+a2b+3a3+2a2b= 5a3+3a2b。 比较有下划线的和没有下划线的有什么共同特点？

10.2 合并同类项(第1课时)(教学课件)七年级数学上册(沪教版2024)


=(4-4)a+(1-1)b2+(3+3)ab
=2x2+x
=0a+0b2+6ab
当x=-3时，
原式=2×(-3)2-3=15.
=6ab
1
1
当a= ,b=- 时，
3
2
1
1
原式=6× ×(- )=-1.
3
2
1
1
,b=- .
3
2
课堂小结
合并同类项“三步法”
1. 准确找出同类项(不是同类项的，不能合并)；
当然，不同类型的东西，就不能随意聚集.比如，收拾房间时，书放在书
架上，衣服放进衣橱，碗盘放在碗橱，不能把碗朝衣橱里放，衣服堆到
书架上；到动物园参观，老虎与老虎关在一个笼子里，熊猫与熊猫关在
另一个笼子里，不能把鹿与老虎放在一起.这就是“物以类聚”.
在之前的学习中，我们已经掌握了合并一次式的同类项。这节课我
(1) a - a + a
5 15 3
1 2 7 2 8 2
解：(1) a - a + a
5 15 3
1 7 8 2
=( - + )a
5 15 3
12 2
= a
5
(2)-2x3-25x+4x3+11x-2x3+28.
解：(2)-2x3-25x+4x3+11x-2x3+28
=(-2+4-2)x3+(-25+11)x+28
2
3
6
32 1 2
=( - + )x y+(-1+1)z4
23 6
=x2y+0z4=x2y

第1课时 合并同类项

相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可. （3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
例1 下列各组中的两个式子是同类项的是( D )
A．2x2y与3xy2
B．10ax与6bx
C．a4与x4
D．π与－3
导引：A中所含字母相同，但相同字母的指数不同； B中所含字母不同；C中所含字母不同；D中 π是常数，与－3是同类项．
相同字母的指数相同
指数3
指数2
同类项
1.都是单项式 2.所含的字母相同
含有相同字母x, y
3.相同字母的指数也相同
同类项的定义：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的 单项式叫做同类项.
x＋y和xy 是同类项吗? × ab和abc 是同类项吗? × a2b和ab2 是同类项吗? ×
3和－4是同类项吗？
系数相加，字母 及其指数不变
例4 (1)求多项式 2x2－5x+x2+4x－3x2 －2 的值，其中
x= 1 ；
2
(2)求多项式 3a+abc － 1 c2－3a+ 1 c2 的值，其
3
3
中 a= －1，b=2，c= －3.
6
分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项
合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算.
当堂练习
3．下列合并同类项正确的是( C )
①a2＋3a2＝4a4；②3xy2－2xy2＝1；③xy－ 1 xy＝ 4 xy；
5
5
④x2＋3x2＋7x2＝10x2；⑤ 2 y－3 y ＝－ 1 .
3
3
A．①③ B．②③ C．③ D．③④
当堂练习
4．三角形三边长分别为 5x,12x,13x ，则这个三角形的

3.4第1课时合并同类项(教案)

5.问题解决：培养学生运用数学知识和方法解决问题的能力，激发创新意识和实践能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解同类项的定义：同类项指含有相同字母和相同指数的代数项，如3x、5x是同类项，而3x和4y不是同类项。这是进行合并同类项运算的基础，需重点讲解和强调。
（2）掌握合并同类项法则：合并同类项的法则是将同类项的系数相加（或相减），保持字母和指数不变。如3x+5x=8x，-2y-4y=-6y。这是本节课的核心内容，需要让学生熟练掌握。
内容包括以下例题和练习：
-认识同类项，给出具体的代数式，如3x和5x，2y和-4y；
-合并同类项法则的应用，如3x+5x=8x，2y-4y=-2y；
-拓展练习：给出含有多项式的代数式，要求学生找出同类项并合并；
-生活实例：运用合并同类项的方法解决购物时计算总价的问题。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的以下核心素养：
2.在讲解过程中，更加突出正负号的问题，减少运算错误；
3.提高问题的开放性，加强对同学们的引导，培养他们的思考能力和创新能力；
4.加强课堂互动，关注每一个同学的学习情况，及时为他们提供帮助。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我注意到同学们对合并同类项的概念和法则的理解程度有所不同。有的同学能让我意识到，在教学这部分内容时，需要更加细致和耐心。
首先，我在导入环节通过日常生活中的例子引入合并同类项的概念，大多数同学能够产生共鸣，这为接下来的学习奠定了基础。但在理论介绍部分，我发现有些同学对同类项的定义仍然模糊，这可能是因为我讲解得不够详细，或者例子不够典型。在今后的教学中，我需要准备更多具有代表性的例子，以便同学们更好地理解。
在新课讲授环节，我尝试通过案例分析和重点难点解析来帮助同学们掌握合并同类项的法则。从同学们的反应来看，这种方法是有效的。但我也注意到，有些同学在运算过程中仍然会忽略系数的正负号，导致计算错误。这说明我在强调重点时，还需要更加突出正负号的问题，以减少这类错误的发生。
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七年级数学一教学教案-课时训练
4整式的加减
第1课时合并同类项
【知识与技能】
使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义，学会合并同类项
【过程与方法】
培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，体会分类和类比的数学思想和方法.
【情感态度】
结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，鼓励学生积极参与教学活动
【教学重点】
同类项的定义以及合并同类项的法则
【教学难点】
找出同类项并能正确合并同类项.
管孰字a程
込--------
一、情境导入，初步认识
图中的长方形由两个小长方形组成，这个长方形的面积是多少呢？
【教学说明】学生很容易得出长方形的面积，初步感受合并同类项
、思考探究，获取新知
1.同类项的概念
问题18n与5n, 2a2b与-7a2b有什么共同特征?
【教学说明】学生观察、分析，很容易得出结论，教师加以规范.
【归纳结论】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项
注意：所有常数项都是同类项.
2.合并同类项的概念及方法
问题2导入中的8n+5n,以及-i/b+zO^b该如何进行计算呢？
【教学说明】学生很容易想到利用乘法的分配律进行计算，初步感受合并同类项的方法.
【归纳结论】把同类项合并成一项叫做合并同类项
问题3根据乘法分配律合并同类项:
/ 八 2 c 2
（1）-xy +3xy ；
2 2
（2）7a+3a +2a-a +3
【教学说明】学生类比乘法的分配律进行计算，再与同伴交流，归纳合并同类项的法则.
【归纳结论】合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变
3.合并同类项法则的应用
问题4合并同类项:
(1) 3a+2b-5a-b;
（2）-4ab + -9込 -+匸
【教学说明】学生通过实践，进一步掌握合并同类项的法则
【归纳结论】合并同类项的关键是准确找出同类项
（合并时应注意每项的符号），不是同类项的不能合并，最后的结果中也不能再有
同类项.
4.求代数式的值
问题5求代数式-+ CL Sxy+ 3.
-2的值，其中.r = = ,j = 7.
5 '
【教学说明】学生通过计算，体验应用知识的成就感
【归纳结论】求代数式的值应先化简（合并同类项），再代入计算.
问题6有这样一道题："当a =0. 35 3 =
-0, 2S 时r 求多项式7护+ 3/h + Sh -SfW-]{V 的值二
小明说：“本题中a=0.35, b=-0.28是多余的条件”；小强马上反对，说：“这个多项式中每一项都含有a和b,不给出a b的值怎么能求出多项式的值呢”？你同意哪名同学的观点？请说明理由.
【教学说明】学生通过交流、讨论，熟练掌握解此类题的方法
【归纳结论】多项式化简后若只剩下常数项，则跟字母的取值无关；若化简后含有字母项，则跟字母的取值有关.
三、运用新知，深化理解
h下列各中，是同类项的是( )
①- 8与IT；②- 与子;③- 2啊f 与
3/?启；④2ab与2xr;⑤-牛与—;⑥力¥
“ba »
与用六
人②③⑤圧②③④
C.(IX2>®
D.O®®
2■若-2孑#与2//是同类项，则(◎- 丘尸**口的值是()
A,0 B.1
C. -1 D, 2 014
3.合并同类项：
(1)写+歹-7A
(2)3図+7网+4pg +肥；
(3)2j + 6y + 2.vy - 5 ；
(4)3力一3疋+ 1+沖-2乩
丄下列各题的结果是否正确？指出错溟的地方.
(1 )3x +3j =6xy ；{2)7v —=2.r^ ；
(3)—y' —y' =0；(4)19/ 一9口护=10.
壬求代数舟的值：
(1)収-7r/+6g-7p2 -7,其中P =3,^=3；
(2}£/7? —£-垃一二八-g-m.其中m 二6,烈二2 _5 Z O O
6.如果关于字母.V的二次多项式-3/ + FtiX+朋-A + 3的值与X的取値无
关［求2m - 珀的值.
【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对同类项和合并同类项等知识的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案］1. C 2.B
3.(1) -V (2)15刃(3)Sy + 2.iy-5 (4"-2/+1
4.略
M (1)原式二p' -q -1.当卩= 3,g 二3 时: 原式二-1*
(2}原式二丄m - 当m二6,71二2时，原
n 5
式=斗
6. -3工'+ nir + 阳孑—X + 3 二(韓一3)北'+ { m -1)A +3因为这个式子
的值与戈的取值范围无关，所以严- 3 =0,m - 1 =0：所以= 3 , m = 1, 所以
2m-3n = 2 xl - 3 x3 = -7.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾同类项的概念和合并同类项的法则
2通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问?
【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴进行交流, 加深对知识的理解.
进课后乍业
1.布置作业：从教材“习题3.5”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.
本节课学生从了解同类项的概念到合并同类项，知识层次递进，培养了学生动脑习惯，提升了学生解决问题的能力.。