数学：3.4合并同类项(第2课时)教案(苏科版七年级上)

七年级数学上册第三章用字母表示数 3.4 合并同类项什么是单项式的系数与次数？素材（新版）苏科版
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什么是单项式的系数与次数？
难易度：★★★
关键词：整式
答案：
单项式中的字母因数叫单项式的系数，所有字母指数的和是单项式的次数.如果字母指数中含有字母，即把字母指数相加作为单项式的次数。

【举一反三】。

《合并同类项》作业设计方案（第一课时） 一、作业目标 本次作业的目标是让学生掌握合并同类项的基本概念和操作方法，能够准确地将同类项进行合并，并理解合并同类项在数学运算中的重要性。同时，通过作业的练习，提高学生的计算能力和数学思维能力。 二、作业内容 本次作业的内容主要包括以下几个方面： 1. 掌握同类项的概念：通过例题让学生明确什么是同类项，并能够判断给定的项是否为同类项。 2. 合并同类项的方法：通过例题和练习题，让学生掌握合并同类项的基本方法和步骤，包括找出同类项、计算系数、保留未知数等。 3. 实践操作：设计一定量的练习题，让学生在实际操作中巩固和运用合并同类项的知识，包括单项选择题、填空题和计算题等。 4. 拓展延伸：设计一些稍微复杂的题目，引导学生思考和探索更深入的数学问题，如合并多项式中的同类项等。 三、作业要求 1. 认真审题：学生在做题前要认真审题，明确题目要求，避免因理解错误而导致的计算错误。 2. 规范书写：学生在书写过程中要规范书写，如正确使用数学符号、格式清晰等。 3. 独立思考：学生在做题时要独立思考，尽量自己解决问题，如遇到困难可以适当地寻求帮助。 4. 及时完成：学生要按时完成作业，不得拖延。 四、作业评价 1. 评价标准：根据学生完成作业的情况，从正确性、规范性、独立思考能力等方面进行评价。 2. 评价方式：可以采用自评、互评和教师评价相结合的方式，以全面了解学生的作业情况。 3. 反馈方式：教师根据评价结果，及时给予学生反馈，指出学生的不足之处，并给出改进建议。 五、作业反馈 1. 对于完成得较好的学生，要及时表扬和鼓励，增强其学习自信心。 2. 对于完成得不够理想的学生，要指出其不足之处，并给出具体的改进建议和指导。 3. 对于普遍存在的问题，可以在课堂上进行讲解和示范，帮助学生更好地掌握知识点。 4. 对于学生的疑问和困惑，要及时给予解答和指导，帮助学生解决学习中的难题。 作业设计方案（第二课时） 一、作业目标 本作业设计旨在巩固学生在初中数学课程中学习的合并同类项知识，通过实际操作练习，加深学生对同类项合并原理的理解，并能够熟练运用这一知识点解决实际问题。同时，通过作业的完成，培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。 二、作业内容 作业内容主要分为三个部分： 1. 基础练习：提供一系列简单的同类项合并题目，要求学生独立完成，并确保合并的正确性。题目涵盖单项式和多项式的合并，以检验学生对基本概念的掌握情况。 2. 实际应用：设计一些实际情境下的同类项合并问题，如购物找零、计算总分等。这些问题要求学生将所学知识应用到实际生活中，提高解决实际问题的能力。 3. 拓展提高：设置一些稍具难度的题目，要求学生通过小组合作或自主探究的方式完成。题目包括含有负数系数、带有括号的同类项合并等，以挑战学生的思维能力。 三、作业要求 作业要求如下： 1. 学生需独立完成作业，并在规定时间内上交。 2. 作业要求书写规范，答案清晰，过程详细。 3. 基础练习部分要求正确率达到90% 以上。对于实际应用和拓展提高部分，学生需提供自己的思考过程和解题思路，以体现其理解深度和运用能力。 四、作业评价 作业评价时，老师将根据学生作业的完成情况、答案的正确性、解题思路的清晰度、书写规范性等方面进行评价。对于表现优秀的学生，老师将给予表扬和鼓励；对于存在问题的学生，老师将指出其不足，并给予指导建议，帮助其改进。 五、作业反馈 作业反馈是本作业设计的重要环节。老师将根据学生的作业情况，进行针对性的讲解和指导，帮助学生解决在作业中遇到的问题。同时，老师还将总结学生在作业中普遍存在的问题，以便在后续的教学中加以强调和改进。此外，老师还将鼓励学生相互交流、讨论，以取长补短，共同提高。 以上就是初中数学课程《合并同类项》作业设计方案（第二课时）的详细内容。通过这样的作业设计，我们希望能够帮助学生在掌握合并同类项知识的同时，培养其逻辑思维能力和数学应用能力，为其今后的学习打下坚实的基础。

3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项/人教版 数学 七年级 上册3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项(第2课时)希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记载着： 根据以上信息，你知道丢番图活了多少岁吗？“他的生命的六分之一是幸福童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲年龄的一半；儿子死后，他在极悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”3. 能通过分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题.2. 会用移项、合并同类项解ax+b=cx+d型的方程.1. 进一步认识解方程的基本变形——移项，感悟解方程过程中的转化思想.3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项/1. 解方程：2. 观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？【想一想】怎样才能使它向 x =a (a 为常数)的形式转化呢？知识点利用移项解一元一次方程探究新知把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本，则剩余20本；若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？分析：设这个班有x名学生.这批书共有（3x+20）本.这批书共有（4x－25）本.表示同一个量的两个不同的式子相等.（即：这批书的总数是一个定值）3x+20=4x－25盈不足问题思考：怎样解这个方程呢？请运用等式的性质解下列方程：(1) 4x－15 = 9；解：两边都加15，得4x -15+15 = 9 +15合并同类项，得4x = 24.系数化为1，得x = 6.即 4x = 9 +15.你有什么发现？“-15”这项移动后，从方程的左边移到了方程的右边.(1) 4x －15 = 9 ① 4x = 9 +15 ②-15 观察方程①到方程②的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？“-15”这一项符号由“－”变“＋”.(2) 2x = 5x －21.解：两边都减5x ，得2x = 5x －21 －5x －5x 2x －5x = －21.你能说说由方程③到方程④的变形过程中有什么变化吗？合并同类项，得－3x = －21.系数化为1，得 x = 7.(2) 2x = 5x －21 ③ 2x － 5x = －21 ④ 53.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项/一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.注意事项：移项一定要变号.移项的依据及注意事项移项实际上是利用等式的性质1.探究新知移项的定义3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项/下列方程的变形，属于移项的是（ ）A.由 -3x =24得x =-8B.由 3x +6-2x =8 得 3x -2x +6=8C.由4x +5=0 得-4x -5=0D.由2x +1=0得 2x =-1D 试一试易错提醒移项是方程中的某一项从方程的一边移到另一边，不要将其与加法的交换律或等式的性质2弄混淆.探究新知下列移项正确的是 ( )A. 由2＋x ＝8，得到x ＝8＋2B. 由5x ＝－8＋x ，得到5x ＋x ＝ －8C. 由4x ＝2x ＋1，得到4x －2x ＝1D. 由5x －3＝0，得到5x ＝－3C 移项一定要变号.做一做例1 解下列方程： 解：移项，得合并同类项 ，得系数化为1，得素养考点 1利用移项解一元一次方程移项时需要移哪些项？为什么？（1）(2) .解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得解一元一次方程ax +b =cx +d (a ，b ，c ，d 均为常数,且a ≠c )的一般步骤：ax －cx =d －b 移项合并同类项系数化为1(a －c )x =d －b 归纳总结3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项/解下列方程：(1) 5x-7=2x-10;(2) -0.3x+3=9+1.2x.解：移项，得5x-2x=-10+7,合并同类项，得3x=-3,系数化为1， 得x=-1.解：移项，得-0.3x-1.2x=9-3,合并同类项，得-1.5x=6,系数化为1，得x=-4.巩固练习例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t ；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨列方程解答实际问题素养考点 2思考：①如何设未知数？ ②你能找到等量关系吗？解：若设新工艺的废水排量为2x t ，则旧工艺的废水排量为5x t .由题意得移项，得5x -2x =100+200,系数化为1，得x =100,合并同类项，得3x =300,答：新工艺的废水排量为 200 t ，旧工艺的废水排量为 500 t.5x -200=2x +100,所以2x =200,5x=500.我区期末考试一次数学阅卷中，阅B 卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A 卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？变式训练等量关系调动前：阅B28题的教师人数=3×阅A18题的教师人数调动后:阅B28题的教师人数-12=原阅A18题的教师人数÷2+3解：设原有教师x 人阅A18题，则原有教师3x 人阅B28题，依题意，得所以 3x =18.移项，得合并同类项，得系数化为1，得答：阅A18题原有教师6人，阅B28题原有教师18人.下面是两种移动电话计费方式：方式一方式二月租费50元/月10元/月本地通话费0.30元/分0.5元/分问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？巩固练习3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项/解：设通话时间t分钟,则按方式一要收费(50+0.3t)元，按方式二要收费(10＋0.4t). 如果两种移动电话计费方式的费用一样，则50+0.3t＝ 10＋0.4t.移项，得0.3t－0.4t =10－50.合并同类项，得－0.1t =－40.系数化为1，得t =400.答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的费用一样.连接中考3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项/列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元，5x+45=7x+3，x=21，5×21+45=150（元），答：买羊人数为21人，羊价为150元．1．下列变形属于移项且正确的是( )A ．由2x －3y ＋5＝0，得5－3y ＋2x ＝0B ．由3x －2＝5x ＋1，得3x －5x ＝1＋2C ．由2x －5＝7x ＋1，得2x ＋7x ＝1－5D ．由3x －5＝－3x ，得－3x －5－3x ＝0B基础巩固题2. 对方程4x －5＝6x －7－3x 进行变形正确的是( )A ．4x ＝6x ＋5＋7－3xB ．4x －6x ＋3x ＝5－7C ．4x －6x －3x ＝5－7D ．4x －6x ＋3x ＝－5－7B5. 当x =_____时，式子 2x －1 的值比式子 5x +6 的值小1.3. 已知 2m －3=3n +1，则 2m －3n = .4. 如果 与 互为相反数，则m 的值为.4-2解下列一元一次方程：解： (1) x =-2； (3) x =-4； 能力提升题(2) t =20；(4) x =2.有一些分别标有3，6，9，12…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3，从中任意拿相邻的三张卡片，若它们上面的数之和为108，则拿到的是哪三张卡片？解：设这张卡片中最小的一个数为x ，则另两个数分别为x ＋3、x ＋6，依题意列方程，得 x ＋x ＋3＋x ＋6＝108，解得 x ＝33，所以 x ＋3＝36，x ＋6＝39.故这三张卡片上面的数分别是33，36，39.拓广探索题移项解一元一次方程定义步骤应用注意：移项一定要变号移项合并同类项系数化为1作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习。

3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项情景导入归纳导入类比导入悬念激趣问题1：上节课我们学习了利用等式的基本性质解方程，哪位同学能叙述一下等式的基本性质呢？问题2：上周在我校举办了全市的数学优质课评选，共有50名教师听课，已知男教师比女教师的4倍少5人，请问听课的教师中有多少名男教师，多少名女教师？(要求：只列方程)[说明与建议] 说明：此环节为本节课新知的学习做好铺垫，体会等式的基本性质在解方程的过程中的作用．同时让学生体会到数学来源于生活，激发学生探究新知的兴趣．建议：学生叙述等式的基本性质要准确，问题2可引导学生发散思维，一题多解．通过上节课的学习，同学们知道：可以利用等式的基本性质解方程，比如：5x －2＝8.方程两边同时加上2，得5x －2＋2＝8＋2. 也就是5x ＝10.方程两边同时除以5，得x ＝2.此种解法过程比较繁琐，还有没有更加简便的方法呢？[说明与建议] 说明：本环节既回顾了上节所学：等式的基本性质及解方程，又引出了新的问题，为下面的学习设置了疑问，激发学生的学习兴趣．建议：此方程可由学生独立完成，回顾上节课解题过程，让学生总结此种方法的不便之处，教师适时提出问题，引出新课．教材母题——教材第89页例3 解下列方程：(1)3x ＋7＝32－2x ；(2)x －3＝32＋1.【模型建立】利用合并同类项与移项解一元一次方程，要注意以下几点：(1)移项时，从方程的一边移到另一边的项要变号．(2)方程中的项包括它前面的符号．(3)不要把移项和加法交换律混淆．(4)在解方程时，习惯上把含有未知数的项放在等号的左边，不含未知数的项放在等号的右边．【变式变形】1．下列变形符合移项法则的是(C )A ．由5＋3x ＝2，得3x ＝2＋5B ．由－10x －5＝－2x ，得－10x －2x ＝5C ．由7x ＋9＝4x －1，得7x －4x ＝－1－9D ．由5x ＋2＝9，得5x ＝9＋22．一元一次方程t －3＝12t 化为t ＝a 的形式为__t ＝6__．3．当k ＝__－12__时，方程5x －k ＝3x ＋8的解是x ＝－2.4．如果5a 3b －m 与a 3b 6m －7是同类项，那么m 的值为( D ) A ．－1 B ．2 C ．－2 D ．15．解方程：(1)－9x －4x ＋8x ＝－3－7； (2)3x －4＝8－x ； (3)－3m ＋1＝9－m ； (4)0.6x －4.1＝3.9－1.4x.[答案：(1)x ＝2 (2)x ＝3 (3)m ＝－4 (4)x ＝4][命题角度1] 用合并同类项解一元一次方程用合并同类项法解一元一次方程的步骤：(1)合并同类项；(2)系数化为1.如素材二变式变形第5(1)题．[命题角度2] 用合并同类项与移项解一元一次方程利用合并同类项与移项解一元一次方程，要注意以下几点：(1)移项时，从方程的一边移到另一边的项要变号．(2)方程中的项包括它前面的符号．(3)不要把移项和加法交换律混淆．(4)在解方程时，习惯上把含有未知数的项放在等号的左边，不含未知数的项放在等号的右边．如素材二变式变形第5(2)(3)(4)题．[命题角度3] 利用一元一次方程解决和差倍分问题解这类题的关键是根据题意找出题目中的和差倍分的等量关系．增长量＝原有量×增长率．注意：要恰当地设未知数，这样可以简化运算．题目中等量关系可能不止一个，有时会有多个，要根据具体情况恰当地选择等量关系．解完方程后要检验，避免出现不符合实际的答案．例 如果甲、乙、丙三个村合修一条水渠，计划出工60人，甲村出工人数是乙村出工人数的13，丙村出工人数是乙村出工人数的2倍，求乙村出工人数．解：设乙村出工人数为x ，则甲村出工人数为13x ，丙村出工人数为2x.根据题意，得x ＋13x ＋2x ＝60.合并同类项，得103x ＝60.系数化为1，得x ＝18.答：乙村出工的人数为18.[命题角度4] 利用一元一次方程解决盈亏问题 盈亏问题的等量关系：(1)“盈”是分配中的多余情况，“亏”是分配中的缺少情况； (2)一般会给出两个条件：什么情况下会“盈”，盈多少？什么情况下会“亏”，亏多少？这两个条件都可以用来列式子，然后利用相等关系列方程．例 某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少做了15个．小组成员共有多少名？解：设小组成员共有x 名，由题意，得5x －9＝4x ＋15. 移项，得5x －4x ＝15＋9. 合并同类项，得x ＝24. 答：小组成员共有24名．[命题角度5] 利用一元一次方程解决比例分配问题甲∶乙∶丙＝a∶b∶c，设其中一份为x ，由已知部分量在总量中的比例，可得表示各部分份量的式子，相等关系：各部分量之和＝总量．例 已知a∶b∶c＝2∶3∶4，a ＋b ＋c ＝27，求a －2b －2c 的值． 解：因为a∶b∶c＝2∶3∶4，所以设a ＝2m ，b ＝3m ，c ＝4m. 代入a ＋b ＋c ＝27，得2m ＋3m ＋4m ＝27， 即9m ＝27，所以m ＝3. 所以a ＝6，b ＝9，c ＝12.所以a －2b －2c ＝6－2×9－2×12＝－36. [命题角度6] 利用一元一次方程解决日历问题 日历中的相等关系：(1)日历中同一行中相邻的两数相差1，同一列中相邻的两数相差7.(2)用字母表示相邻三个数时，有多种表示方法，一般设中间一个数为a ，利用相反数的性质，能使计算过程简便．例 [利川校级一模] 图3－2－2是2014年6月的日历表，在日历表上可以用一个方框圈出3×3个位置相邻的数(如11，12，13，18，19，20，25，26，27)，若圈出的9个数的和为99，则方框中心的数为( A )图3－2－2A ．11B ．12C ．16D ．18P88练习1．解下列方程：(1)5x －2x ＝9； (2)x 2＋3x2＝7；(3)－3x ＋0.5x ＝10； (4)7x －4.5x ＝2.5×3－5.[答案] (1)x ＝3；(2)x ＝3.5；(3)x ＝－4；(4)x ＝1.2．某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元．前年的产值是多少？解：设前年的产值是x 万元，根据题意，得 x ＋1.5x ＋1.5x ×2＝550. x ＋1.5x ＋3x ＝550.合并同类项得5.5x ＝550. 系数化为1.得x ＝100.答：前年的产值是100元． P90练习1．解下列方程：(1)6x －7＝4x －5； (2)12x －6＝34x .[答案] (1)x ＝1；(2)x ＝－24.2．王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8 kg ，李丽平均每小时采摘7 kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg 给了李丽，这时两人的樱桃一样多．她们采摘用了多少时间？解：设她们采摘用了x 小时，根据题意，得8x －0.25＝7x ＋0.25. 8x －7x ＝0.25＋0.25. x ＝0.5.答：他们采摘用了0.5小时． P91习题3.2 复习巩固1．解下列方程： (1)2x ＋3x ＋4x ＝18； (2)13x －15x ＋x ＝－3；(3)2.5y ＋10y －6y ＝15－21.5；(4)12b －23b ＋b ＝23×6－1. [答案] (1)x ＝2；(2)x ＝3；(3)y ＝－1；(4)b ＝3.6.2．举例说明解方程时怎样“移项”，你知道这样做的根据吗？[答案] 例如解方程5x ＋3＝2x ，把2x 改变符号后移到方程左边，同时3改变符号移到方程右边，即5x －2x ＝－3.移项的根据是等式的基本性质．3．解下列方程： (1)x ＋3x ＝－16；(2)16y －2.5y －7.5y ＝5； (3)3x ＋5＝4x ＋1； (4)9－3y ＝5y ＋5.[答案] (1)x ＝－4；(2)y ＝56；(3)x ＝4；(4)y ＝12.4．用方程解答下列问题：(1)x 的5倍与2的和等于x 的3倍与4的差，求x ； (2)y 与－5的积等于y 与5的和，求y . [答案] (1)x ＝－3；(2)y ＝－56.5．小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新年龄的3倍，求现在小新的年龄． 解：设小新现在的年龄是x 岁，根据题意，得 3x －x ＝28；合并同类项，得2x ＝28. 系数化为1，得x ＝14.答：现在小新的年龄是14岁．6．洗衣机厂今年计划生产洗衣机25 500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1∶2∶14，计划生产这三种洗衣机各多少台？[答案] Ⅰ型，Ⅱ型，Ⅲ型各1500台，3000台，21 000台．7．用一根长60 m的绳子围出一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长和宽各应是多少？[答案] 长18 m，宽12 m.综合运用8．随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式．灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式．后两种方式用水量分别是漫灌的25%和15%.(1)设第一块实验田用水x t，则另两块实验田的用水量各如何表示？(2)如果三块实验田共用水420 t，每块实验田各用水多少吨？解：(1)设第一块实验田用水x t，第二块实验田的用水量为0.25x t，第三块实验田用水0.15x t；(2)根据题意，得x＋0.25x＋0.15x＝420，1．4 x＝420，x＝300.300×0.25＝75(t)，300×0.15＝45(t)．答：三块实验田用水各300 t，75 t，45 t.9．某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产．它去年10月生产再生纸2050 t，这比它前年10月再生纸产量的2倍还多150 t．它前年10月生产再生纸多少吨？[答案] 950吨．10．把一根长100 cm的木棍锯成两段，要使其中一段长比另一段长的2倍少5 cm，应该在木棍的哪个位置锯开？[答案] 35 cm处．11．几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗．求参与种树的人数．[答案] 6人．拓广探索12．在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为30？如果能，这三个数分别是多少？[答案] 3，10，17.13．一个两位数的个位上的数的3倍加1是十位上的数，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是多少？[答案] 72.[当堂检测]第1课时用合并同类项解一元一次方程1．下面由（1）到（2）的变形是合并同类项的是（）A.（1）3x-2=6,（2）3x=82B.（1）-12x=8 ,（2）x=-3C.（1）2x–4x –3x = 6 ,（2）-5x = 6D.（1）2(3x+2) =4x,（2）6x+4 =4x2.下面变形正确的是（）A. 由3x- x +4x= 8 得：3+4x=8B. 由2x – 4x –x = 8+2 得：-3x =10C. 由– 6x-3x = 5 得： -3x = 5D. 13x +2x -8x = -3 -5 得：7x = -23. 方程4x-m=3的解是x=m,则：m 的值是（ ）A ．m=-1B ．m=1C ．m=-2D ．m=2 4. 小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x 张，根据题意，请你能帮小悦列出方程为__________________（不需要求解）. 5. 用合并同类项解方程： （1）4x –7x=4+2×3;(2)4x -2.5x +5x –1.5x=-8-7.参考答案： 1. C 2. B 3. B4. x+5（12-x ）=48 ;5. 解：（1）-3x=10,x=310 ; (2)5x=-15,x= -3 .第2课时 用移项、合并同类项解一元一次方程 1．列变形中属于移项的是（ ）A ．由5x －7y ＝2，得－2=－7y ＋5xB ．由6x －3＝x ＋4，得6x －3＝4＋xC ．由8－x ＝x －5，得－x －x ＝－5－8D ．由x ＋9＝3x －1，得3x －1＝x ＋92. 在解方程3x+5=-2x-1的过程中，移项正确的是（ ）C A ．3x-2x=-1+5 B ．-3x-2x=5-1 C ．3x+2x= -1-5 D ．-3x-2x=-1-53. 请把下列解方程：5x-2=7x+8的过程补完整． 解：移项得：5x-7x =___ 合并同类项得：___=10 系数化为一得：x =____4. 练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x 元，那么由题意列方程是___________ .5. 解方程：（1）3x+3-4=6x+1 ; （2）12x-4-3x+3=12x+17. 参考答案： 1. C ； 2. C ；3. 8+2 -2x -54. 5（x-2）+3x=145.（1）x =-32 （2）x = -6[能力培优]专题一 利用合并同类项与移项解方程 1.解下列方程（1）12884x x +=-；（2）233234x x +=-．2. 已知方程4x ＋2m ＝3x ＋1和方程3x ＋2m ＝6x ＋1的解相同，求这个相同的解．3.规定新运算符号*的运算过程为b a b a 4131*-=,则求： （1）求5*(－5)；（2）解方程2*(2*x )＝1*x .4.关于x 的方程kx +2=4x +5 ()4≠k 有正整数解，求满足条件的k 的正整数值．专题二 列方程解和、差、倍分问题5.小明编了这样一道题：我是四月出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数，那么你认为小明是几岁 （ ）A.18岁B.11岁C.19岁D.21岁6.某会议厅主席台上方有一个长12.8m 的长条形（矩形）会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空：字宽：字距=9：6：2，如图所示．根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少？7.（2012·长沙）以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个. (1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？(2)若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元？ 专题三 列方程解盈余不足问题8.（2012·铜仁）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．5（x+21－1）=6（x－1） B.5（x+21）=6（x－1）C. 5（x+21－1）=6xD. 5（x+21）=6x9.在“读书月”活动中，学校把一些图书分给某班学生阅读，若每个人分3本，则剩余20本；若每个人分4本，则还缺少25本.这个班有多少名学生？10.某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同数量的60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？专题四日历中的方程11.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个长方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数的和为144，那么最小的一个数为（）A．7 B．8 C．9 D．1012日历表中，任意圈出的同一竖列上相邻的３个数的和能否是２１？如果能，请求出这三个数，如果不能，请说明理由？13.日历表中，小亮圈出同一竖列上相邻的4个数的和是50，这四天分别是几号？知识要点：1.把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.2.移项的目标：将方程中的所有含未知数的项都集中到方程的左边，常数项都集中到方程的右边，便于合并同类项．3.移项的理论依据：移项相当于利用等式性质1，方程两边同时加上或减少同一个数或式．4.“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系，常用来列方程.方法技巧：1.两个方程同解问题解题思路：如果两个方程中只有一个方程含有参数，那么我们先求出不含参数的方程的解，然后将方程的解代入另一个方程得到一个关于参数的方程，从而求出参数的值；如果两个方程都含有参数，那么我们将参数看作已知数，分别解出这两个方程，然后根据两个解相等，列出一个关于参数的方程，从而求出参数的值．2.日历中同一竖列上相邻的两个日期之间相差7天；日历中同一横行上相邻的两个日期之间相差1天；日历中2×2个数之间交叉相加和相等.3.盈余不足问题常常利用“表示同一个量的两个不同的式子相等”来列方程.4.新定义运算的题目只要将新定义的符号按照题目指明的运算进行就ok，其他的运算不变.答案:1. 解：（1）12884x x +=-, 移项，得：12848x x -=--, 合并同类项，得：412x =-, 系数化为1，得：x ＝－3.（2）233234x x +=-,移项，得：232334x x -=--,合并同类项，得：1512x -=-, 系数化为1，得：x ＝60.2. 解：4x ＋2m ＝3x ＋1的解为：x ＝1－2m , 3x ＋2m ＝6x ＋1的解为：x ＝213m -, 所以1－2m ＝213m -, 解得m ＝12, 把m ＝12代入x ＝1－2m ，得x ＝0． 3. 解析：（1）5*(－5)＝115(5)34⨯-⨯-＝1235；（2）因为2*x ＝2134x -，所以2*（2134x -）＝2121()3434x --，1*x ＝1134x -.所以2121()3434x --＝1134x -,解得：158-=x .4. 解析：移项，得kx －4x =5-2,合并同类项，得（k －4）x =3, 因为k -4≠0，所以系数化为1，得34x k =-. 因为34k -为正整数，所以k -4=1或者k -4=3.解得75==k k 和. 5. B 解析：设小明x 岁，由题意得2x +8=30, 解得x =11.6. 解析：设边空、字宽、字距分别为9x （cm ）、6x （cm ）、2x （cm ），则： 9x ×2+6x ×18+2x （18﹣1）=1280, 解得：x =8．答：边空为72cm ，字宽为48cm ，字距为16cm ．7. 解析：（1）设湖南省签订的境外投资合作项目有x 个，那么省外境内投资合作项目 （512-x ）个，由题意得： 348512=-+x x ,解得133=x ，512-x =215; （2）215×7.5+133×6=2410.5(亿元).答：（1）湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有133个、215个. （2）在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金2410.5亿元.8.A 解析：如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵，故道路长为5（x +21－1）；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，故道路长为6（x －1）.因路长相等，所以5（x +21－1）=6（x －1）.9. 解析：设这个班有x 名学生，由题意得320425x x +=-,解得45x =, 答：这个班有45名学生.10. 解析：设租45座的客车x 辆，根据题意得：45x+15=60（x-1）,解得：x=5,所以租45座的客车的租金应为：250×（5+1）=1500（元）, 租60座的客车的租金应为：300×（5-1）=1200（元）, 所以租用60座的客车更合算，租4辆．11.B 解析：根据图可以得出，圈出的9个数中最大数与最小数的差为16，设最中间一个数为x ，则其他各数为x ±1，x ±7，x ±8，x ±6.这9个数的和为9x,由题意得9x=144,所以x=16,所以最小的数是16－8=8.12. 解：设圈出的三个数中中间日期为x 号，由题意得： （x-7）+x+（x+7）=21.解得x=7, x-7=7-7=0，x+7=7+7=14.因为日历中最小日期为0号，所以不符合题意，不存在这样的情况. 答：不可能存在三天日期和为21的情况.13. 解：设从前面数第二个日期是x 号，则另三个日期为（x-7）、（x+7）、（x+14）号，由题意得：（x-7）+x+（x+7）+（x+14）=50,解得 x=9, x-7=9-7=2，x+7=9+7=16，x+14=9+14=23. 答：这四天分别是2号，9号，16号，23号.解一元一次方程的“八项注意”革命歌曲<<三大纪律,八项注意>>想必同学们都知道吧,尤其是”八项注意”可以说是耳熟能详了.那么在学习解一元一次方程时,为了避免同学们在解方程时发生错误,特提出以下八个注意点:第一,注意解方程的格式.解方程的每一步都必须是方程,因此同学们在初学时出现的“连等式”或“解原式=”这些解题格式均是错误的。

《合并同类项》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在使学生掌握合并同类项的基本概念和方法，加深对合并同类项的理解，能够在实际问题中熟练运用合并同类项的技巧，提高学生的数学思维能力和解题能力。

二、作业内容1. 基础知识练习：设计一系列题目，让学生掌握合并同类项的基本概念。

包括识别同类项、合并同类项的规则等。

题目难度逐步提升，以适应不同层次的学生。

2. 技能应用练习：通过具体的数学问题，让学生应用合并同类项的技巧解决问题。

如设计一些代数式化简的题目，让学生运用合并同类项的方法进行化简。

同时，可以设计一些实际问题，如物理、化学中的公式化简等，以增强学生对合并同类项的理解和运用能力。

3. 思考拓展题：设计一些需要学生进行深入思考的题目，如给出一些复杂的代数式，让学生自主寻找可以合并的同类项并加以化简。

通过这样的题目，可以培养学生的数学思维能力和解题能力。

三、作业要求1. 认真审题：学生在做题时应该认真审题，理解题目的要求和求解过程。

2. 规范书写：学生在书写答案时应该规范、清晰，步骤要完整，方便老师批改。

3. 独立思考：学生在做题时应该独立思考，尽量自己解决问题，不要轻易放弃或抄袭他人答案。

4. 按时完成：学生应该按照老师的要求按时完成作业，不能拖延或提前完成。

四、作业评价1. 评价标准：根据学生的答案正确性、步骤完整性、书写规范性等方面进行评价。

对于表现出色的学生给予表扬和鼓励，对于存在问题的学生及时指出问题并给予指导。

2. 评价方式：采用老师批改、同学互改、自我检查等方式进行评价。

老师批改时应该认真仔细，对于存在的问题及时指出并给出正确的解答方法。

同学互改可以增强学生之间的交流和合作能力。

自我检查可以帮助学生发现自己的不足之处并加以改进。

五、作业反馈1. 反馈形式：通过课堂讲解、个别辅导、小组讨论等方式进行反馈。

老师应该对学生的作业进行认真的分析和总结，针对存在的问题给出具体的解决方案和指导。