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合并同类项第2课时PPT精品课件

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合并同类项ppt课件

合并同类项ppt课件

所含字母相同，并且相同字母的指数 也相同的项，叫做同类项（like terms）
想一想：
图中的大长方形由两个小长方形组成，
求大长方形的面积。
解：
8
5
法一：S大＝8n+5n 法二： S大＝（8+5）n
＝13n
n
当计算8n+5n时，可以将它 们的系数8和5相加再乘以 字母n就可以了。
8n+5n = (8+5)n=13n
谢谢！
我们给一患病同学捐款，因为我们都是学 生，所以捐的都是平时我们自己积攒的零花钱， 学校在统计捐款总数时，会把钱进行分类，分 成一角、五角、一元、两元、五元、十元、二 十元、五十元、一百元进行分类。
导学提纲（一）：（议一议)
1、观察下列各单项式，把你认为相同 类型的式子归类，并说出分类依据
0.3ab2 、-4a2b、9xy、-ab2、 -xy。
试一试：判断下列各组是否为 同类项？(请说出理由）
⑴x与y
⑵a2与ab2
⑶-3pq与3qp是 ⑷abc与ac ⑹0.3mn与2nm是 ⑸ a3与a2
所含字母相同，并且相同字母的指数 也相同的项，叫做同类项（like terms）
导学提纲（二）：
3、同类项必须满足哪几个条件？有没有特殊 情况？
第一、所含字母相同。 第二、相同字母的指数分别相同。
世界上最好的课堂在老人的脚下.
Having a child fall asleep in your arms is one of the most peaceful feeling in the world. 让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.
Being kind is more important than being right. 善良比真理更重要.

合并同类项课件ppt课件-2024鲜版

合并同类项课件ppt课件-2024鲜版

2024/3/27
括号前是“-”号，去掉括号后，括号里的第二项都改变了原来的符号。
添括号的作用与去括号类似，添括号时，如果添加的括号前面是正号， 则括号内的各项符号不变；如果添加的括号前面是负号，则括号内的各 项符号都要改变。
16
整式加减运算顺序
如果遇到括号，按去括号法则先 去括号，再对整式进行加减运算
27
关键知识点总结回顾
01
Байду номын сангаас02
03
04
合并同类项的定义
将具有相同字母和相同指数的 项相加或相减，得到一个新的
项。
识别同类项
检查各项的字母和指数是否相 同。
合并同类项
将同类项的系数相加或相减， 得到新的系数，字母和指数保
持不变。
合并同类项的应用
在代数式化简、解方程等过程 中，合并同类项是一个重要的 步骤，能够简化计算过程。
几个常数项也是同类项，它们 合并时只需将系数相加。
12
合并同类项步骤
找出多项式中的同类 项并做标记。
合并后按某一个字母 的降幂或升幂排列。
2024/3/27
运用交换律、结合律 将同类项合并。
13
实例演示与操作
实例1
合并多项式 $3x^2 + 2xy - 4y^2 + 7x^2 - 5xy + 2y^2$ 中的同类项。
2024/3/27
28
拓展延伸：多项式相除、因式分解等
2024/3/27
多项式相除
将一个多项式除以另一个多项式，得到商和余数的过程。 具体步骤包括长除法、综合除法等方法。
因式分解
将一个多项式分解成几个整式的乘积的形式。常见的因式 分解方法有提公因式法、公式法、分组分解法等。

合并同类项优秀课件pptx

合并同类项优秀课件pptx

合并同类项优秀课件pptx•合并同类项基本概念•代数式中的合并同类项•几何图形中的合并同类项•三角函数中的合并同类项•数列中的合并同类项•概率统计中的合并同类项01合并同类项基本概念同类项定义及性质同类项定义所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

同类项性质同类项的系数可以不同，但所含字母及相同字母的指数必须相同。

合并同类项方法找出多项式中的同类项。

合并同类项时，如果两个同类项的系数互为相反数，合并后系数为0，这时两项互相抵消，结果为0。

利用分配律，把同类项的系数加在一起（或减去），消去该项中互为相反数的部分。

合并同类项原则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

合并同类项原则与方法在多项式的加减运算中，经常需要合并同类项，以简化计算过程。

应用场景计算多项式$3x^2 + 4xy -2x^2 + 5xy$ 的值。

举例$3x^2$ 和$-2x^2$ 是同类项，$4xy$ 和$5xy$ 是同类项。

首先识别出多项式中的同类项$(3x^2 -2x^2) + (4xy + 5xy) = x^2 + 9xy$。

然后分别合并这两组同类项实际应用举例02代数式中的合并同类项一元一次方程中合并同类项定义：一元一次方程是只识别方程中的同类项。

含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。

示例：$3x + 2x = 5x$合并同类项步骤将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。

二元一次方程组中合并同类项在每个方程中分别识别同类项。

合并同类项步骤定义：二元一次方程组是包含两个未知数，且每个方程中未知数的最高次数为1的方程组。

将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。

示例：$begin{cases} x + y = 52x + y = 7 end{cases}$ 可化简为$begin{cases} x = 2 y = 3end{cases}$将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。

合并同类项步骤定义：多项式是由常数、变量、加法、减法和乘法运算组成的代数表达式。

《合并同类项》PPT课件(第2课时)

《合并同类项》PPT课件(第2课时)

=-a2b-a+1
三并
当a= - 2 ，b =4时，
四代入
Байду номын сангаас
原式=- (- 2 )2× 4 -（-2）+1
五求值
=-16+2+1
=-13 注意：求代数式值，能化简的，要先化简，再代
入求值。
随堂训练
2、做大小两个长方体纸盒，尺寸如下 (单位：cm)：
长
宽
高
小纸盒 a
b
c
大纸盒 1.5a
2b
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
课堂小结
求多项式的值，常 常先合并同类项，再 求值，这样比较方便。
(2) 当x=4，y=7时， 105x+90y =105×4+90×7 =1050
所以，七、八年级共有1050名学生。
随堂训练
1、已知 a= - 2，b =4，求代数式 2a2b-3a+23a2b+2a-1的值。
解： 2a2b-3a+2-3a2b+2a-1
一找
= （2a2b-3a2b）+（-3a+2a）+（2-1） 二移
新随课堂导训入练
解 ：小纸盒的表面积是2ab+2bc+2ca平方厘米，
大纸盒的表面积是6ab+8bc+6ca平方厘米
（1）做这两个纸盒共用料： （2ab+2bc+2ca）+（ 6ab+8bc+6ca） =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =8ab+10bc+8ca

2024版合并同类项公开课PPT课件

2024版合并同类项公开课PPT课件

D
05 图形问题中合并同类项思路
图形面积和周长计算中应用
识别并提取相同或相似图形
在复杂图形中，识别出相同或相似的图形元素，如相同的三角形、 矩形等。
合并计算相同图形元素
将识别出的相同图形元素进行合并，以便统一计算其面积或周长。
应用公式进行计算
根据合并后的图形元素类型，选择相应的面积或周长公式进行计算。
首先观察各项的字母部分，找出所 含字母完全相同的项；再比较这些 项的指数部分，若指数也相同，则 这些项就是同类项。
示例演练
通过具体例题展示观察法的应用， 引导学生掌握识别同类项的方法。
系数比较法分类讨论
系数比较法原理
通过比较各项的系数来判断是否为同 类项。
示例演练
通过具体例题展示系数比较法的应用， 引导学生掌握分类讨论的方法。
性质
合并后的项，系数是原各同类项的 系数之和，字母部分不变。
数学中作用与重要性
简化计算
通过合并同类项，可以将复杂的数学 表达式简化为更简单的形式，便于计 算和理解。
解决实际问题
在实际问题中，往往需要将具有相同特 征的量进行合并，以便更好地分析和解 决问题。
常见应用场景举例
01
代数式化简
在代数运算中，经常需要将复杂的代数式化简为最简形式， 其中合并同类项是重要的一步。
注意符号问题
在整理同类项时，要注意各项的符号，确保符号正确。
运用运算法则简化计算
01
02
03
合并同类项法则
将同类项的系数相加，字 母及字母的指数不变，得 到一个新的项，这个新项 即为合并后的结果。
简化计算
通过合并同类项，可以将 复杂的式子简化为更简单 的形式，便于后续的计算 和求解。

2024年新湘教版七年级上册数学课件 2.3 第2课时 合并同类项

2024年新湘教版七年级上册数学课件 2.3 第2课时 合并同类项

1. 多项式 2. 每项所含的字母相同 3. 相同字母的指数相同
观察等号左边的式子有 什么共同特点，你能从 中得出什么规律？
定义总结
同类项：
把所含 字母 相同并且相同字母的 指数 也相同的单项式叫做同类项. 几个常数项也是同类项．
比如 3ab2 和 4ab2 互为同类项． 3 和 1 互为同类项．
重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用. 难点：正确判断同类项，准确合并同类项.
引言：一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度
为 96 km/h. 在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为
72 km/h 和 92 km/h. 请根据这些效据回答下列问题：
路程＝速度×时间
如果汽车通过海底隧道需要 a h，从香港口岸行驶到东人工 岛的时间是通过海底隧道时间 的 1.25 倍，你能用含 a 的代数 式表示香港口岸到西人工岛的 全长吗?
说一说
分别将多项式 x3－4x2＋7x2－2x－5 与多项式 x3＋ 3x2－6x＋4x－5 合并同类项，你会发现什么？
x3－4x2＋7x2－2x－5＝ x3＋3x2－2x－5 x3＋3x2－6x＋4x－5＝ x3＋3x2－2x－5
知识要点
两个多项式分别合并同类项后，如果它们的对 应项系数都相等，那么称这两个多项式相等.
香港口岸到西人工岛＝海底隧道＋香港口岸到东人工岛 ＝72a＋96×1.25a ＝72a＋120a 如何计算？
探究1 填空：
1 同类项
(1) 72×2 + 120×2 = ( 72 + 120 )×2120×(-2)= ( 72 + 120 )×(-2) = 192×(-2)
交换律
＝x4＋(－3x2y＋7x2y)＋5x3＋4 结合律

第2课时合并同类项——求代数式的值课件苏科版七年级上册数学

第2课时合并同类项——求代数式的值课件苏科版七年级上册数学

b)3＋3(a＋b)5中的同类项.
预习导学
解:把(a＋b)看作一个因式，则
4(a＋b)5＋2(a＋b)3－7(a＋b)3＋3(a＋b)5
＝(4＋3)(a＋b)5＋(2－7)(a＋b)3
＝7(a＋b)5－5(a＋b)3.
预习导学
讨论:令a＋b＝t，怎么合并多项式中的同类项呢？
答:令a＋b＝t，则代数式4(a＋b)5＋2(a＋b)3－7(a＋b)3＋
更简洁.
预习导学
归纳总结
通常先
1.求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，
合并同类项
再进行计算.
2.先合并同类项，可以简化将字母的值代入代数式求值时的
运算，提高运算的正确率.
预习导学
代数式的整体思想
请你阅读课本本课时“议一议”部分，解决下面问题.
仿照“议一议”，合并代数式4(a＋b)5＋2(a＋b)3－7(a＋
＝5m3＋2m3－m3－3m2n＋2nm2－7
＝(5＋2－1)m3－(3＋2)m2n－7 ②
＝6m3－5m2n－7.
③
①
预习导学
小明的解题过程正确吗？如果有错误，请指出来，并写出
正确过程.
答:不正确，①②两步都有错.
正确解题过程:5m3＋3m2n－m3＋2nm2－7－2m3
＝5m3－2m3－m3＋3m2n＋2nm2－7
察多项式中有几个字母，再确定按照某个字母的指数降幂(或升
幂)，依次寻找避免漏项，提高正确率.
预习导学
先化简，再求值

请你阅读课本本课时内容，思考:当x＝ 时，求代数式2x3－

5x2＋x3＋9x2－3x3－2的值，为什么要先合并同类项再代入求值，
这样做有什么好处？

合并同类项课件

合并同类项课件
2.2 整式的加减
一、问题引入
• 问题1：我们到动物园参观时,发现老虎与老 虎关在一个笼子里,鹿与鹿关在另一个笼子 里。为何不把老虎与鹿关在同一个笼子里 呢？
• 问题2：在日常生活中，你发现还有哪些事 物也需要分类？能举出例子吗？
活动1
有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你 能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同 的房间里吗？（无论你用几个房间）
=(6xy-5yx)+(-10x2+7x2 )+5x（移） = (6-5)xy + (-10+7) x2+5x （并） =xy-3x2 +5x
思考： （1）合并同类项的一般步骤是什么？
①找同类项.
②利用加法的交换律和结合律移项.
③ 合并.
（2）你认为合并同类项需要注意哪些？
• 注意： • （1）用画线的方法标出各多项式中的同类项，以
=(3+1)x3 =(1- )xy2 =(-3+3) ab2
=4x3
= xy2
=0
火眼金睛
下列各题中合并同类项的结果对不对？若不对请改正
• (1)2X2 + 3X2 = 5X2 (√ )
• (2)3X + 2Y = 5XY
2
2
• (3)7X - 3X = 4
（×） （× ）
合并同类项
(1) 6xy-10x2-5yx+7x2 +5x （找）
(2).根据（1)中的方法完成下面的运算，回答 探讨中的问题：
100t+252t=
；
-3ab+5ab=
；
-4y2 +2y 2=
。
观察探讨： （1）上述运算有什么共同特征？ （2）你能从中得出什么规律？ 小提示：运算结果的系数与等式左边各项的系数有 什么联系？字母和字母的指数呢？

合并同类项ppt课件

合并同类项ppt课件
性质
同类项是指次数相同的单项式， 它们的字母部分（包括字母和指 数）必须完全相同。
代数式中合并同类项作用
简化代数式
通过合并同类项，可以将复杂的代数 式化简为更简单的形式，便于计算和 理解。
解决实际问题
在解决实际问题时，往往需要将多个 相同类型的项目合并在一起进行计算 ，这时就需要用到合并同类项的方法 。
通过合并同类项的训练，可以培养学生的分类思想，提高他们对事 物的归纳和整理能力。
增强代数运算能力
合并同类项需要进行代数运算，通过训练可以提高学生的代数运算 能力。
培养综合运用能力
合并同类项是数学知识体系中的一个重要环节，通过训练可以培养学 生的综合运用能力，提高他们解决实际问题的能力。
06
复习总结与提高建议
列出方程
根据已知条件列出方程，注意 方程的等量关系。
求解方程
利用数学运算求解方程，得出 未知数的值。
验证结果
将所求结果代入原方程进行验 证，确保答案的准确性。
解答题：完整呈现解题思路和步骤
仔细审题
明确题目要求和所给条件，确 定解题思路。
求解问题
按照解题步骤逐步求解问题， 得出最终答案。
列出步骤
根据解题思路列出详细的解题 步骤，注意逻辑性和条理性。
检查结果
对所求答案进行检查和验证， 确保答案的正确性和完整性。
05
实际应用场景举例说明
在数学学科中其他知识点联系
代数式化简
合并同类项是代数式化简的基础 ，与整式加减、因式分解等知识
点紧密相关。
方程求解
在解一元一次方程、二元一次方程 组等问题时，合并同类项是简化方 程的重要步骤。
不等式求解
在解不等式问题时，也需要通过合 并同类项来简化不等式。

10.2 合并同类项(第2课时)(课件)-七年级数学上册(沪教版2024)

10.2 合并同类项(第2课时)(课件)-七年级数学上册(沪教版2024)
- a b c+ a b - bc -2
3
5
4
单项式
3x5-8x2-3x+1
次数
5
6
6
项数
4
3
4
常数项
1
-7
-2
-a3+5a6-7
课堂练习
2.将下列整式按x升幂排列：
(1)14x-3x2-7-2x4
(2)3x3y+xy2-x5-6y3
解：(1)将14x-3x2-7-2x4按x升幂排列为-7+14x-3x2-2x4;
r -4按r降幂排列为 r -r +2r-4.
3
3
例5 将3+6x2y3-2xy4-5x3y-4x4y2按照下列要求排列:
2r-r2+
(1)按x升幂排列；
(2)按y降幂排列。
解：(1)将3+6x2y3-2xy4-5x3y-4x4y2按x升幂排列为3-2xy4+6x2y3-5x3y-4x4y2.
(2)将3+6x2y3-2xy4-5x3y-4x4y2按y降幂排列为-2xy4+6x2y3-4x4y2-5x3y+3.
值为4或5或6，故 m 的值为2或3或4.
练一练
易错点
多项式重新排列时易出现未将各项与其符号一起移
动而致错
11.
2
3 2
把多项式 x y － x y －2＋6 xy3按字母 x 的降幂排


列：
3 2
2
－ x y ＋ x y ＋6 xy3－2


.
⁠
课堂练习
1.填表：
2 2 3
4 3 2 1 2
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(5)-12vt+12vt=_0__;
(6)-6ab-ab+8ab=_a_b__;
(7)0.8c2-1.2c2-0.1c2=_-0_._5_c2_;
(8)
2 3
x3+
5 6
x3-
1 x3=_x_3 ___.
2
2.先标出下列各题中的同类项,再合并同类项：
(1)6x-10x2+12x2-5x;
=6x-5x-10x2+12x2 =(6-5)x+(-10+12)x2 =x+2x2
五、小结
1.同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也分 别相等的项
2. 合并同类项法则：
把同类项的系数相加，所得的结果作为系 数，字母和字母的指数保持不变
：
一.是“字母和字母的指数不变”(同类项 二.是“系数相加”(合 并)
例1.合并下列各式的同类项： (1)3x3+x3; (2)xy2- xy2。
解:(1)3x3+x3 =(3+1)x3 =4x3
(2)xy2- xy2 =(1- )xy2
= xy2
例2 合并多项式4x2-8x+5-3x2+6x-2中的 同类项。
不是
(3)- ab3与- ab3 (4)4abc与4ab
是
不是
(5)mn与-mn
(6) st与5ts
是
是
(7)12x3y2与-12x2y3 (8)2x2与2x3
不是
不是
(9)a3与53
不是
(10)-125与12
是
2.标出下列多项式中的同类项 (1)5x2y-3y2-x-4+x2y+2x-9；
(2)4ab-7a2b2-8ab2+5a2b2-9ba+a2b2
(2)7a2-2ab+2a2+b2+3ab-2b2 =7a2+2a2-2ab+3ab+b2-2b2 =(7+2)a2+(-2+3)ab+(1-2)b2 =9a2+ab-b2
提高练习：
填空： 1.如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则 m=_2___，n=__2__; 2.若5xy2+axy2=-2xy2,则a=_-_7_; 3.在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项 的项是_6_x_y___; 4.两个单项式3a5b2m与-2anb6的和是单 项式，那么m+n=__8___.
注意：
两个标准 (1)判断两个单项式(或多项式中的 项)是不是同类项的条件：
一是所含字母相同， 二是相同字母的指数分别相同。
两无关：(2)同类项与系数大小没有关系； (3)同类项与所含相同字母的顺序 没有关系。
4x2+2y-3xy+7+3y-8x2-2
=4x2-8x2+2y+3y-3xy+7-2
解: 4x2-8x+5-3x2+6x-2
(标出同类项)
=4x2-3x2-8x+6x+5-2
(组合同类项)
=(4-3)x2+(-8+6)x+(5-2) (按法则合并)
=x2-2x+3
只要不再有
同类项，那
就是最后的
结果
(11) .5(填x+空4x)合=9_并x_下_;列各式(2中)-5的x同2+类15 项x2：=__- 2_54__x_2 (3)mn+mn=2_m__n__; (4)-7ab+6ab=-_a_b___;
合并同类项
1.同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也分 别相同的项叫做同类项。
①字母相同 同类项 ②相同字母的指数分别相等
几个常数项也是同类项。
4x2+2y-3xy+7+3y-8x2-2
四、练习：
1、下列各组中的两个项是不是同类项？ 为什么？
(1)2x2y与5x2y;
是
(2)0.2x2y与0.2xy2
((2y+3y)-3xy+(7-2) (结合律)
=(4-8)x2+(2+3)y-3xy+(7-2) (分配律)
=-4x2+5y-3xy+5
2.合并同类项的定义：
把多项式中的同类项合并成一项叫合并 同类项。
同类项的系数相加，所得的结果作
为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项的