组合变形构件的强度习题

材料力学组合变形习题L1AL101ADB （3）偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点 到形心之距离ｅ和中性轴到形心距离ｄ之间的关系有四种答案：（A ） ｅ＝ｄ； （B ） ｅ＞ｄ；（C ） ｅ越小，ｄ越大； （D ） ｅ越大，ｄ越小。

正确答案是＿＿＿＿＿＿。

答案（C ）1BL102ADB （3）三种受压杆件如图。

设杆１、杆２和杆３中的最大压应力（绝对值）分别用 max1σ、max 2σ和max3σ表示，现有下列四种答案：（A ）max1σ＝max 2σ＝max3σ； （B ）max1σ＞max 2σ＝max3σ；（C ）max 2σ＞max1σ＝max3σ； （D ）max 2σ＜max1σ＝max3σ。

正确答案是＿＿＿＿＿＿。

答案（C ）1BL103ADD （1）在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的哪一点，现有四种答案：（A ）Ａ点； （B ）Ｂ点； （C ）Ｃ点； （D ）Ｄ点。

正确答案是＿＿＿＿＿＿。

答案（C ）1AL104ADC （2）一空心立柱，横截面外边界为正方形， 内边界为等边三角形（二图形形心重 合）。

当立柱受沿图示ａ－ａ线的压力时，此立柱变形形态有四种答案：（A ）斜弯曲与中心压缩组合； （B ）平面弯曲与中心压缩组合；（C ）斜弯曲； （D ）平面弯曲。

正确答案是＿＿＿＿＿＿。

答案（B ）1BL105ADC （2）铸铁构件受力如图所示，其危险点的位置有四种答案：（A ）①点； （B ）②点； （C ）③点； （D ）④点。

正确答案是＿＿＿＿＿＿。

答案（D ）1BL106ADC （2）图示矩形截面拉杆中间开一深度为ｈ／２的缺口，与不开口的拉杆相比，开口处的最大应力的增大倍数有四种答案：（A ）２倍； （B ）４倍； （C ）８倍； （D ）１６倍。

正确答案是＿＿＿＿＿＿。

答案（C ）1BL107ADB （3）三种受压杆件如图，设杆１、杆２和杆３中的最大压应力（绝对值）分别用 max1σ、max 2σ和max3σ表示，它们之间的关系有四种答案：（A ）max1σ＜max 2σ＜max3σ； （B ）max1σ＜max 2σ＝max3σ；（C ）max1σ＜max3σ＜max 2σ； （D ）max1σ＝max3σ＜max 2σ。

第九章组合变形9.1 试求图示各构件在指定截面上的内力分量。

9.2 人字架及承受的载荷如图所示。

试求截面I-I上的最大正应力和A点的正应力9.3 图示起重架的最大起吊重量（包括行走小车等）为P = 40kN ，横梁AC 由两根No.18槽钢组成，材料为A3钢，许用应力[σ] = 120 MPa 。

试校核横梁的强度。

9.7 图示短柱受载荷P 和H 的作用，试求固定端截面上角点A 、B 、C 及D 的正应力，并确定其中性轴的位置。

9.14 图为操纵装置水平杆，截面为空心圆形，内径d = 24 mm，外径D = 30 mm。

材料为A3钢，[σ] = 100 MPa。

控制片受力P1= 600 N。

试用第三强度理论校核杆的强度。

9.17图示皮带轮传动轴，传递功率N = 7kW，转速n =200r/min。

皮带轮重量Q = 1.8kN。

左端齿轮上啮合力Pn与齿轮节圆切线的夹角（压力角）为200。

轴的材料为A5钢，其许用应力[σ] = 80 MPa。

试分别在忽略和考虑皮带轮重量的两种情况下，按第三强度理论估算轴的直径。

9.19 飞机起落架的折轴为管状截面，内径d =70 mm ，外径D = 80 mm 。

材料的许用应力[σ] = 100 MPa ，试按第三强度理论校核折轴的强度。

若P = 1 kN ，Q = 4 kN 。

9.24 端截面密封的曲管的外径为100mm ，壁厚t = 5mm ，内压p = 8MPa 。

集中力P = 3kN 。

A 、B 两点在管的外表面上，一为截面垂直直径的端点，一为水平直径的端点。

试确定两点的应力状态。

解：在内压p 作用下，B 点应力状态分别如图9.24a ，b 所示。

σp1 = pD/(2t) = 8⨯100/(2⨯5) = 80 MPa, σp2 = pD/(4t) = 40 MPa 在集中力P 作用下，曲管受弯扭组合变形，A 点和B 点应力状态分别如图9.24c ，d 所示。

— 43 —第9章组合变形[本章重点]明确叠加原理的应用条件，杆件在拉（压）弯组合、弯扭组合变形下的强度计算。

[本章难点]（1）将组合变形分解为若干基本变形。

所涉及方法有：载荷分解法、截面法和内力分解法。

（2）确定危险面、危险点。

因组合变形的构件各内力分量不一定在同一截面上达到最大值，所以对内力较大、截面较小的截面都应该列为可能的危险面并进行试算。

可能的危险点应是可能的危险截面上产生最大应力的点。

注意在较复杂的组合变形下杆件的危险截面、危险点常常不止一个。

并注意在组合变形中，一般情况下不计由剪力引起的剪应力，但要计由扭矩引起的剪应力。

[本章考点]组合变形下杆件的强度分析常常是必考内容。

主要涉及杆件拉（压）弯组合变形（含偏心拉压）的强度分析、弯扭组合变形的强度分析；也可能是其他基本变形组合情况下的强度分析。

[本章的习题分类与解题要点]本章计算题大致可分为4类：（1）拉（压）弯的组合变形。

应先画出杆件的轴力图和弯矩图，确定其危险截面，然后分别计算轴力和弯矩对应的正应力，并分别画出两类内力所对应的正应力分布图，再将其正应力叠加即可确定出危险点的位置。

而此类组合变形的危险点均为单向应力状态，故可直接利用强度条件进行强度计算。

（2）偏心拉压组合变形。

其本质为拉（压）弯的组合，常要求确定截面核心（在土木工程中）。

（3）圆截面轴的弯扭组合。

先画出轴的受力简图，并根据受力图画出轴的扭矩、弯矩图（对两个平面弯曲要计算合成弯矩），确定出危险截面。

这类轴常用塑性材料，可直接用扭矩和弯矩（合成弯矩）所表示的第三或第四强度理论进行强度计算。

（4）斜弯曲及其他形式的组合变形。

矩形截面杆弯弯组合变形的，可先分析横截面上的内力，判断杆件受到哪几种基本变形。

叠加危险面上各基本变形对应的应力。

若危险点处于单向应力状态或纯剪应力状态，则可分别直接用正应力和切应力表示强度条件进行强度计算；若危险点处于平面或空间的复杂应力状态，则还需计算三个主应力，并以此选择合适的强度条件或理论进行计算。

一、单选题1、三个弹性常数之间的关系：G=E/[2(1+m)]适用于（）。

A.任何材料在任何变形阶段B.各向同性材料在任何变形阶段C.各向同性材料应力在比例极限范围内D.任何材料在弹性变形范围内正确答案：C2、在弯-扭组合变形中，危险点的应力状态属于（）。

A.平面应力状态B.空间应力状态C.单向应力状态D.都不对正确答案：A3、处理组合变形的一般步骤是（）。

A.内力分析-外力分析-应力分析-强度计算B.应力分析-强度计算-内力分析-外力分析C.强度计算-外力分析-内力分析-应力分析D.外力分析-内力分析-应力分析-强度计算正确答案：D4、齿轮传动轴的变形形式为（）。

A.拉-压组合变形B.扭转变形C.拉-弯组合变形D.弯-扭组合变形正确答案：D5、以下说法正确的是，在复杂应力状态下，构件失效与（）。

A.三个切应力的不同比例组合有关B.三个主应力的不同比例组合有关C.切应力无关D.正应力无关正确答案：B6、材料的失效模式（）。

A.只与材料本身有关，而与应力状态无关B.与材料本身、应力状态均有关C.只与应力状态有关，而与材料本身无关D.与材料本身、应力状态均无关正确答案：B7、铸铁试件在单向压缩时，其破坏面与压力轴线约成39o角，这种破坏原因是（）。

A.最大压应力B.39o角斜截面上存在最大拉应力C.39o角斜截面上存在最大拉应变D.剪应力和正应力共同作用结果正确答案：D8、对于危险点为二向拉伸应力状态的铸铁构件，应使用（）强度理论进行计算。

A.第一B.第二C.第一和第二D.第三和第四9、一实心均质钢球，当其外表面迅速均匀加热，则球心O点处的应力状态是（）。

A.单向拉伸应力状态B.平面应力状态C.三向等值拉伸应力状态D.三向等值压缩应力状态正确答案：C10、（）认为，塑性材料屈服破坏的主要原因是最大切应力。

A.第一强度理论B.第二强度理论C.第三强度理论D.第四强度理论正确答案：C二、判断题1、二向应力状态，其中两个主应力为负数，则第三强度理论计算出来的相当应力与最小的主应力大小有关正确答案：√2、应力分析图解法中，主应力是应力圆与τ轴的交点的坐标值正确答案：×3、第一、第二强度理论只适合于脆性材料，第三、第四强度理论只适合于塑性材料正确答案：×4、对杆件的弯曲与拉伸组合变形而言，危险点处是单向应力状态正确答案：√5、一般情况下，组合变形下构件的强度计算需要按强度理论进行。

一．是非题：（正确的在括号中打“√”、错误的打“×”）（60小题）1．材料力学研究的主要问题是微小弹性变形问题，因此在研究构件的平衡与运动时，可不计构件的变形。

( √ )2．构件的强度、刚度、稳定性与其所用材料的力学性质有关，而材料的力学性质又是通过试验测定的。

( √ )3．在载荷作用下，构件截面上某点处分布内力的集度，称为该点的应力。

(√ )4．在载荷作用下，构件所发生的形状和尺寸改变，均称为变形。

( √ )5．截面上某点处的总应力p可分解为垂直于该截面的正应力σ和与该截面相切的剪应力τ，它们的单位相同。

( √ )6．线应变ε和剪应变γ都是度量构件内一点处变形程度的两个基本量，它们都是无量纲的量。

( √ )7．材料力学性质是指材料在外力作用下在强度方面表现出来的性能。

( )8．在强度计算中，塑性材料的极限应力是指比例极限σ，而脆性材p料的极限应力是指强度极限σ。

( )b9．低碳钢在常温静载下拉伸，若应力不超过屈服极限σ，则正应力sσ与线应变ε成正比，称这一关系为拉伸（或压缩）的虎克定律。

( ) 10．当应力不超过比例极限时，直杆的轴向变形与其轴力、杆的原长成正比，而与横截面面积成反比。

( √ )11．铸铁试件压缩时破坏断面与轴线大致成450，这是由压应力引起的缘故。

( )12．低碳钢拉伸时，当进入屈服阶段时，试件表面上出现与轴线成45o的滑移线，这是由最大剪应力τ引起的，但拉断时截面仍为横截max面，这是由最大拉应力σ引起的。

( √ )max13．杆件在拉伸或压缩时，任意截面上的剪应力均为零。

( )14．EA 称为材料的截面抗拉（或抗压）刚度。

( √ )15．解决超静定问题的关键是建立补充方程，而要建立的补充方程就必须研究构件的变形几何关系，称这种关系为变形协调关系。

( √ )16．因截面的骤然改变而使最小横截面上的应力有局部陡增的现象，称为应力集中。

(√ )17．对于剪切变形，在工程计算中通常只计算剪应力，并假设剪应力在剪切面内是均匀分布的。

南通大学建工学院材料力学考点复习（个人自己参考一些资料，总结的复习考点）01 本章小结1．材料力学研究的问题是构件的强度、刚度和稳定性。

2．构成构件的材料是可变形固体。

3．对材料所作的基本假设是：均匀性假设，连续性假设及各向同性假设。

4．材料力学研究的构件主要是杆件，且是小变形杆件。

5．内力是指在外力作用下，物体内部各部分之间的相互作用；显示和确定内力可用截面法；应力是单位面积上的内力。

点应力可用正应力与剪应力表示。

6．对于构件任一点的变形，只有线变形和角变形两种基本变形。

7．杆件的四种基本变形形式是：拉伸（或压缩），剪切，扭转以及弯曲。

02-1 本章小结1．本章主要介绍轴向拉伸和压缩时的重要概念：内力、应力、变形和应变、变形能等。

轴向拉伸和压缩的应力、变形和应变的基本公式是： 正应力公式AN=σ 胡克定律EEAll σε==∆,F 胡克定律是揭示在比例极限内应力和应变的关系，它是材料力学最基本的定律之一。

平面假设：变形前后横截面保持为平面，而且仍垂直于杆件的轴线。

轴向拉伸或压缩的变形能。

2．材料的力学性能的研究是解决强度和刚度问题的一个重要方面。

对于材料力学性能的研究一般是通过实验方法，其中拉伸试验是最主要、最基本的一种试验。

低碳钢的拉伸试验是一个典型的试验。

它可得到如下试验资料和性能指标：拉伸全过程的曲线和试件破坏断口；b s σσ,—材料的强度指标； ψδ,—材料的塑性指标。

其中E —材料抵抗弹性变形能力的指标；某些合金材料的2.0σ—名义屈服极限等测定有专门拉伸试验。

3．工程中一般把材料分为塑性材料和脆性材料。

塑性材料的强度特征是屈服极限 sσ和强度极限 b σ（或 2.0σ），而脆性材料只有一个强度指标，强度极限 b σ。

4．强度计算是材料力学研究的重要问题。

轴向拉伸和压缩时，构件的强度条件：[]σσ≤=AN它是进行强度校核、选定截面尺寸和确定许可载荷的依据。

5．应通过本章初步掌握拉压超静定问题的特点及解法。

8-2 人字架及承受的荷载如图所示。

试求m-m 截面上的最大正应力和A 点的正应力。

m解：（1）外力分析，判变形。

由对称性可知，A 、C 两处的约束反力为P/2 ，主动力、约束反力均在在纵向对称面内，简支折将发生压弯组合变形。

引起弯曲的分力沿y 轴，中性轴z 过形心与对称轴y 轴垂直。

截面关于y 轴对称，形心及惯性矩1122123122328444A A 20010050200100(100100)125A +A 200100+200100200100200100(12550)12100200100200(300125100)123.0810 3.0810C z zzy y y I I I -+⨯⨯+⨯⨯+===⨯⨯⨯=+=+⨯⨯-⨯++⨯⨯--=⨯=⨯mmmm m(2)内力分析，判危险面：沿距B 端300毫米的m-m 横截面将人字架切开，取由左边部分为研究对象，受力如图所示。

梁上各横截面上轴力为常数：,m-m 250(1.80.3sin )(1.80.3202.5(k 22250cos =100(k )22y N P M P F ϕϕ=⨯-=⨯-=⋅=⨯=N m)N(3)应力分析，判危险点，如右所示图①m-m 截面上边缘既有比下边缘较大的弯曲压应力，还有轴力应力的压应力，故该面上边缘是出现最大压应力。

m mmax33410010202.510(0.30.125)(Pa) 2.5115.06MPa 117.56MPa 2(0.20.1) 3.0810N zF M y A I σ---=+⋅-⨯⨯=-⨯-=--=-⨯⨯⨯上② A 点是压缩区的点，故m m33410010202.510(0.30.1250.1)(Pa) 2.549.31MPa 51.83MPa 2(0.20.1) 3.0810N a a zF M y A I σ--=+⋅-⨯⨯=-⨯--=--=-⨯⨯⨯注意：最大拉应力出现在下边缘m mmax33410010202.5100.125(Pa) 2.582.18MPa 79.68MPa2(0.20.1) 3.0810N zF M y A I σ---=+⋅-⨯⨯=+⨯=-+=⨯⨯⨯下8-3 图示起重机的最大起吊重量为W=35kN ，横梁AC 由两根NO.18槽钢组成。