机械设计基础第2章 杆件的变形及强度计算

图2.4.3 应力—应变图
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(6)塑性指标 1)延伸率δ
2)断面收缩率Ψ
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图2.4.4 冷作硬化
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2.4.2 铸铁拉伸时的力学性能 图2.4.5所示是灰口铸铁拉伸时的应力—应变关系曲 线，图上无明显的直线部分，无屈服阶段。在较小的应 力和较小的变形下试件就被拉断；断口与轴线垂直，并 无颈缩现象，延伸率不到0.5%，它是典型的脆性材料。 铸铁拉断时的最大应力，即强度极限，记作σbl。由于应 力—应变关系曲线没有直线部分，而在较低的应力范围 内，应力—应变关系可视为近似服从虎克定律。因此， 实用上以曲线的割线代替曲线的开始部分，其弹性模量 E=tanα可认为是一个常量。
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2.4.1 低碳钢的拉伸试验 含碳量在0.3%以下的碳素钢称为低碳钢，是工程中 广泛使用的材料。在拉伸试验中低碳钢的力学性能表现 得较为全面和典型。 (1)弹性阶段 (2)屈服阶段 (3)强化阶段 (4)局部变形阶段 (5)冷作硬化
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图2.4.1 标准试件
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图2.4.2 材料的拉伸图
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图2.3.3 轴 力
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图2.3.4 例2.1图
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(3)横截面上的正应力 为了求截面上的正应力，先来看以下的拉伸实验。
图2.3.5 横截面的正应力
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图2.3.6 例2.2图
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2.4 材料拉伸与压缩时的力学性能
材料的力学性能是指材料在外力作用下所表现出来 的与变形和破坏有关的性能。材料的力学性能必须通过 试验的方法测定。测定材料力学性能的试验，须按标准 中规定的方法进行。在材料力学性能的试验中，拉伸试 验是最基本的试验。本节将以低碳钢及铸铁两种材料为 例，介绍静载（载荷变化速度很小）、常温（即室温） 下进行拉伸试验的方法，以及通过拉伸试验测定的材料 的主要力学性能。对某些材料来说，压缩试验是最基本 的试验，因此，对压缩试验也做简要的介绍。
第2章 杆件的变形及强度计算
在第1章研究物体的静力平衡条件时，将物体抽象 为刚体。本章要研究构件受力与变形的规律，以及材料 的力学性能等，就不能将物体视为刚体，而是要考虑物 体的变形，一般称之为变形体。 构件变形过大时，会降低工作精度，缩短使用寿命， 甚至发生破坏。
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2.1 变形体静力学分析基础
2.1.1变形体基本假设 由于制造零件所用的材料种类很多，其具体组成和 微观结构又非常复杂，为了便于研究，需要根据工程材 料的主要性质，对所研究的变形固体做出如下假设： (1)连续性假设 (2)均匀性假设 (3)各向同性假设
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图2.4.7 铸铁压缩时的应力—应变图
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2.4.4 铸铁压缩时的力学性能 图2.4.7为灰口铸铁压缩时的应力—应变曲线，该曲 线没有直线部分，因此,压缩时材料只是近似地符合虎克 定律。但抗压强度极限σby比抗拉强度极限σbl要高3~5倍。 其他的脆性材料(如石料、混凝土等)抗压强度也都远高 于抗拉强度。
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2.1.2 杆件的基本变形 由于载荷种类、作用方式以及约束类型不同，杆件 受载后就会发生不同形式的变形。从这些变形中可归纳 出四种基本变形：即轴向拉伸与压缩（图2.1.1）、剪切 （图2.1.2）、扭转（图2.1.3）和弯曲（图2.1.4）。实 际杆件的变形是多种多样的，可能只是某一种基本变形， 也可能是这四种基本变形中两种或两种以上的组合，称 为组合变形。
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图2.1.1 杆件的拉伸
图2.1.2 杆件的剪切
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图2.1.3 杆件的扭转

图2.1.4 杆件的弯曲
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2.2 杆件的内力分析
2.2.1 内力 截面法 (1)内力的概念 杆件受外力作用而变形时，杆内各质点的相对位置 和相互作用力都发生了改变。而内力是指构件内部两相 邻部分之间的相互作用力。 (2)截面法 杆件横截面上的内力，表示杆件的一部分对另一部 分的作用。如果整个杆件处于平衡状态，则杆件中的任 一部分必处于平衡状态，因此，内力的大小可由平衡方 程求得。
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图2.3.1 紧固螺栓
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图2.3.2 简易起重架
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2.3.2 拉（压）杆的内力和应力 （1）横截面上的内力 为了研究杆件拉伸、压缩时的强度问题，首先应该 研究内力。横截面上的内力可采用上一节提到的截面法 求得，常将拉（压）杆件横截面上内力的合力称为轴力。 （2）轴力图 当杆件受多个轴向外力作用时，杆件各个横截面的 轴力是不同的。为了形象地描述轴力N沿杆件轴线的变 化规律，需要作出轴力图。
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图2.2.1 截面法
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2.2.2 应力 截面法所确定的内力是指截面上分布的内力的合力 (如图2.2.2所示)，它不能说明截面上任一点处内力的强 弱程度。为了度量截面上任一点处内力的强弱程度，引 入应力的概念。
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图2.2.2 应力
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2.3 轴向拉伸与压缩变形
2.3.1 轴向拉伸与压缩的概念 在工程中，常见到一些承受轴向拉伸或压缩的构件。 例如，紧固螺栓的螺栓杆受拉，如图2.3.1所示；简易起 重机的杆BC受拉而杆AB受压，如图2.3.2所示。此外， 起重用的钢索、油压千斤顶的活塞杆等都是承受轴向拉 伸或压缩的构件。
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图2.4.5 铸铁拉伸时的应力—应变图
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2.4.3 低碳钢压缩时的力学性能 金属材料的压缩试件一般制成短圆柱形，以免试件 被压弯。圆柱高度约为直径的1.5~3倍。 图2.4.6所示为低碳钢压缩时的应力—应变关系曲线， 为了便于比较，图中以虚线表示出低碳钢拉伸时的应 力—应变关系曲线。
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图2.4.6 低碳钢压缩时的应力—应变图
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2.5 许用应力强度条件
通过试验，了解了不同材料的力学性能。在此基础 上即可确定材料的危险应力以及构件材料的许用应力和 安全系数。 2.5.1 危险应力 材料破坏前所能承受的最大应力称为危险应力或极 限应力，记作σ0。对于塑性材料制成的构件，当应力达 到了材料的屈服极限σs时，将产生明显的塑性变形，影 响其正常工作，一般认为这时构件已经丧失正常工作能 力，故塑性材料的危险应力σ0=σs；对于脆性材料，直 至断裂前无明显的塑性变形，所以强度极限σb是脆性材 料破坏的惟一标志，因而脆性材料的危险应力σ0=σb。