山东省冠县武训高级中学高中数学课件《概率的基本性质》 (新人教A版必修3)

(3)互斥事件． 若A∩ B为不可能事件 (A∩B＝Ø)，那么称事件A与事件B 互斥，其含义是，事件A与事件B在任何一次试验中 不会同时 发生．
[破疑点]
①事件A、事件B互斥是指事件A与事件B在一
次试验中不会同时发生，即事件A与B互不包容，A⃘B，B⃘A. ②如果事件A与事件B是互斥事件，那么A与B这两个事 件同时发生的概率为0. ③与集合类比，可用图表示，如图所示．
[答案] A
)
B．M⊇N D．M<N
[解析]
事件N包含两种结果：向上面都是正面或向上面
是一正一反．则当M发生时，事件N一定发生．则有M⊆N.
(1)并事件． 若某事件C发生当且仅当事件A发生 或事件B发生，则称 此事件为事件A与事件B的 并事件
A∪B (或C＝A＋B)．
(或和事件)，记作C＝
拓展]
(5)对立事件的概率． 若事件A与事件B互为对立事件，那么A∪B为必然事 件，则有P(A∪B)＝ P(A) ＋ P(B) ＝1.
[破疑点]
①公式使用的前提必须是对立事件，否则不
能使用此公式． ②当一事件的概率不易直接求，但其对立事件的概率易 求时，可运用此公式，即使用间接法求概率．
(1)事件A与B是对立事件，且P(A)＝0.6，则P(B)等于 ( ) A．0.4 C．0.6
金牌总数达到303枚！但是一名运动员在同一个项目里 能否既获得金牌又获得银牌呢？这是不可能的！通过本节课 的学习，就可以知道其中的道理．
自主预习 阅读教材P119－121，回答下列问题： 1．事件的关系 (1)包含关系． 一般地，对于事件A与事件B，如果事件A 发生 ，则事件 B一定 发生 ，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件 B)，记作 B⊇A (或A⊆B)．不可能事件记作 Ø ，任何事的阴影部分．
(2)交事件． 若某事件C发生当且仅当事件A发生 且 事件B发生，则称 此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作C＝ A∩B (或C＝AB)．
[拓展]
类比集合，事件A与事件B的交事件可用图表
示，即如图所示的阴影部分．
[破疑点]
①事件A与事件B互斥，如果没有这一条件，
加法公式将不能应用． ②如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么P(A1＋A2 ＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)，即彼此互斥事件和的 概率等于其概率的和． ③在求某些稍复杂的事件的概率时，可将其分解成一些 概率较易求的彼此互斥的事件，化整为零，化难为易．
都包含不可能事件，即 Ø⊆A .
[拓展] 所示．
类比集合，事件B包含事件A可用图表示，如图
(2)相等关系． 一般地，若 B⊇A ，且 A⊇B ，那么称事件A与事件B相 等，记作A＝B.
[拓展] 图所示．
类比集合，事件A与事件B相等可用图表示，如
同时抛掷两枚硬币，向上面都是正面为事件M，向上面 至少有一枚是正面为事件N，则有( A．M⊆N C．M＝N
[答案] B
) C．7 998件 D．7 800件
B．7 840件
[解析] 合格品的件数约为8 000×98%＝7 840件．故选B.
4．从一批电视机中随机抽出10台进行质检，其中有一 台次品，下列说法正确的是( A．次品率小于10% C．次品率等于10%
[答案]
[解析]
) B．次品率大于10% D．次品率接近10%
第三章
3．1.3 概率的基本性质
课前自主预习
随堂应用练习 方法警示探究
思路方法技巧 课后强化作业 名师辩误做答
课前自主预习
温故知新 1．当几个集合是有限集时，常用列举法列出集合中的 元素，求集合A∪B与A∩B中的元素个数．A∩B中的元素个 数即为集合A与B中 公共元素的个数；而当A∩B＝Ø时，A∪B 中的元素个数即为两个集合中元素个数 之和 ；而当A∩B≠Ø 时，A∪B中的元素个数即为A、B中元素个数之和 减去 A∩B 中的元素个数．本节要学习的互斥事件和对立事件与集合之 间的运算有着密切的联系，学习中要仔细揣摩、认真体会．
D
抽出的样本中次品率为 1 ，即10%，所以总体中 10
次品率大约为10%.
新课引入
2008年第29届北京奥运会的比赛项目共有28项，分别 是：田径、赛艇、羽毛球、垒球、篮球、足球、拳击、皮划 艇、自行车、击剑、体操、举重、手球、曲棍球、柔道、摔 跤、水上项目、现代五项、棒球、马术、跆拳道、网球、乒 乓球、射击、射箭、铁人三项、帆船帆板和排球．
[答案]
至少有一件是二级品
3．概率的几个性质 (1)范围． 任何事件的概率P(A)∈ [0,1] ． (2)必然事件的概率． 必然事件的概率P(A)＝ 1 .
(3)不可能事件的概率． 不可能事件的概率P(A)＝ 0 . (4)概率加法公式． 如果事件A与事件B互斥，则有P(A∪B)＝ P(A)＋P(B) ．
(4)对立事件． 若A∩B为 不可能 事件，A∪B为 必然 事件，那么称事 件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任 何一次试验中 有且仅有 一个发生．
[破疑点]
①对立事件的特征：一次试验中，不会同时
发生，且必有一个事件发生； ②对立事件是特殊的互斥事件，即对立事件是互斥事 件，但互斥事件不一定是对立事件． ③从集合角度看，事件A的对立事件，是全集中由事件A 所含结果组成的集合的补集．
2．气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，以下理解 正确的是( )
A．本市明天将有70%的地区降雨 B．本市明天将有70%的时间降雨 C．明天出行不带雨具肯定淋雨 D．明天出行不带雨具淋雨的可能性很大
[答案]
[解析]
D
概率表示事件发生的可能性．
3．设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8 000件产品中 合格品的个数可能为( A．160件
(1)抛掷一枚均匀的正方体骰子，事件P＝{向上的点数是 1}，事件Q＝{向上的点数是3或4}，M＝{向上的点数是1或 3}，则P∪Q＝________，M∩Q＝________.
[答案] {向上的点数是1或3或4} {向上的点数是3}
(2)在30件产品中有28件一级品，2件二级品，从中任取3 件，记“3件都是一级品”为事件A，则A的对立事件是 ________．