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苏科版数学七年级上册期末专项复习：一元一次方程之数轴类(二)

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苏科版数学七年级上册期末专项复习：一元一次方程之数轴类（二）1．如图，A、B两地相距28个单位长度．AO＝8个单位长度，PO＝4个单位长度，∠POB＝60°，现在点P开始绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q自点B 沿BA向点A运动，设点P、Q运动的时间为t（秒）．①当t＝时，∠AOP＝90°；②假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．③如果点P绕着点O以a度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自点B以bcm/秒的速度向点A运动，当点Q到达点A时，∠POQ恰好等于90°，求a：b的值．2．如图，已知点A，点B是直线上的两点，AB＝12厘米，点P，点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P，Q分别从点A，点B同时相向出发沿直线运动t秒：（1）求P，Q两点刚好重合时的t值；（2）当P，Q两点重合后继续沿原来方向前进，求相距6厘米时的t值；（3）当点Q离A点的距离为2厘米时，求点P离B点的距离．3．如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣1）2＝0．（1）求线段AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣1＝x+2的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝PC，若存在，直接写出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（1）的条件下，将点B向右平移5个单位长度至点B’，此时在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B’处以2个单位长度/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．4．已知：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|c|＞|a|．（1）化简：|b﹣c|﹣|c﹣3a|+|2a+b|；（2）若|a+10|＝20，b2＝400，c是|x﹣3|﹣30的最小值，求a、b、c的值；（3）在（2）的条件下，a、b、c分别是A、B、C点在数轴上所对应的数，数轴上是否存在一点P，使得P点到C点的距离加上P点到A点的距离减去P点到B点的距离为50，即PC+PA﹣PB＝50？若存在，求出P点在数轴上所对应的数；若不存在，请说明理由．5．如图，点A、B分别在数轴原点O的两侧，且OB+8＝OA，点A对应数是20．（1）求B点所对应的数；（2）动点P、Q、R分别从B、O、A同时出发，其中P、Q均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，点R向左运动，速度为5个单位长度/秒，设它们的运动时间为t秒，当点R恰好为PQ的中点时，求t的值及R所表示的数；（3）当t≤5时，BP+AQ的值是否保持不变？若不变，直接写出定值；若变化，试说明理由．6．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB＝15，且OA：OB＝2：1 （1）A、B对应的数分别为、；（2）点A、B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距1个单位长度？（3）动点P从点A出发，沿数轴正方向运动，M为线段AP的中点，N为线段PB的中点．在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．7．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：（1）请写出a、|b|、c的大小关系（用“＜”连接）；（2）若m＝|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|，求：1﹣2014•（m+c）3的值；（3）若a＝﹣2，b＝﹣3，c＝，且a、b、c对应的点分别为A、B、C，点P是数轴上的一动点，设点P表示的数为x．①在数轴上是否存在点P，使P与A的距离是P与C的距离的3倍？若存在，请求出动点P所对应的有理数x的值；若不存在，请说明理由．②请直接写出|x﹣2|+|x﹣4|+…+|x﹣6|+|x﹣20|的最小值．（4）通过以上问题的探究解决，相信你对用数轴解决问题又有了一定的认识，请你提出一个与数轴有关的数学问题或得到一个与数轴相关的数学结论．8．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB ＝|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB＝a﹣b；线段AB的中点M表示的数为．【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）运动开始前，A、B两点的距离为；线段AB的中点M所表示的数．（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为；（用含t的式子表示）（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距4个单位长度？（4）若A，B按上述方式运动，直接写出中点M的运动方向和运动速度．9．如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b ＝80，ab＜0．（1）求出a，b的值；（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相遇？相遇的点表示的数是多少？10．数轴上点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，如图，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，点M、N表示的数分别是m、n，我们把m、n之差的绝对值叫做点M，N之间友好距离，即MN＝|m﹣n|．那么我们称点A和点C在折线数轴上友好距离28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P到达B点时，点P、Q均停止运动．设运动的时间为t秒．问：（1）当t＝4秒时，P、Q友好距离个单位长度，当t＝14秒时P、Q友好距离个单位长度．（2）当P、Q两点友好距离是16个单位长度时，t＝秒．（3）P、Q两点相遇时，求运动的时间t的值．参考答案1．解：①当∠AOP＝90°时，t＝＝0.5s或t＝＝3.5s．故答案为0.5秒或3.5秒；②点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为＝2s或＝5s．设点Q的速度为y个单位长度/s，当2秒时相遇，依题意得，2y＝28﹣4，解得y＝12；当5秒时相遇，依题意得，5y＝28﹣12，解得y＝3.2．答：点Q的速度为12个单位长度/s或3.2个单位长度/s．③由题意得：Ⅰ）当P点再旋转90°﹣60°＝30°时，＝，则a：b＝15：14；Ⅱ）当P点再旋转180°﹣60°+90°＝210°时，＝，则a：b＝15：2．综上所知a：b＝15：14或15：2．2．解：（1）由题意，得：t+2t＝12，解得t＝4．故P，Q两点刚好重合时的t值为4秒；（2）因为运动时间为t秒，则2（t﹣4）+（t﹣4）＝6，3t﹣12＝6，t＝6．故相距6厘米时的t值为6秒；（3）当点Q离A点的距离为2厘米时，分两种情况：①点Q在A点的右边，因为AB＝12cm，此时t＝5，P点经过了5厘米，点P离B点的距离为7厘米；②点Q在A点的左边，因为点Q运动了（12+2）÷2＝7（秒），此时t＝7，P点经过了7厘米，所以点P离B点的距离为12﹣7＝5（厘米）．综上所说，点P离B点的距离为7厘米或者5厘米．3．解（1）∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴AB＝b﹣a＝1﹣（﹣2）＝3．（2）2x﹣1＝x+2，解得：x＝2，由题意得，点P只能在点B的左边，①当点P在AB之间时，x+2+1﹣x＝2﹣x，解得：x＝﹣1；②当点P在A点左边时，﹣2﹣x+1﹣x＝2﹣x，解得：x＝﹣3，综上可得P所对应的数是﹣3或﹣1．（3）①甲、乙两球均向左运动，即0≤t≤3时，此时OA＝2+t，OB’＝6﹣2t，则可得方程2+t＝6﹣2t，解得t＝；②甲继续向左运动，乙向右运动，即t＞3时，此时OA＝2+t，OB’＝2t﹣6，则可得方程2+t＝2t﹣6，解得t＝8．答：甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为秒或8秒．4．解：（1）观察图形可知，c＜0＜a＜b，所以，|b﹣c|﹣|c﹣3a|+|2a+b|＝b﹣c+c﹣3a+2a+b＝﹣a+2b；（2）∵|a+10|＝20，a＞0，∴a＝10．∵b2＝400，b＞0，∴b＝20．∵c是|x﹣3|﹣30的最小值，∴c＝﹣30；（3）设P点在数轴上所对应的数为x，∵PC+PA﹣PB＝50，∴|x+30|+|x﹣10|﹣|x﹣20|＝50，当x＜﹣30时，﹣x﹣30﹣x+10+x﹣20＝50，解得x＝﹣90；当﹣30≤x＜10时，x+30﹣x+10+x﹣20＝50，解得x＝30，不合题意舍去；当10≤x＜20时，x+30+x﹣10+x﹣20＝50，解得x＝；当x≥20时，x+30+x﹣10﹣x+20＝50，解得x＝10，不合题意舍去．综上所述，数轴上存在一点P，使得PC+PA﹣PB＝50，此时P点在数轴上所对应的数是﹣90或．5．解：（1）∵点A对应的数是20，∴OA＝10，∵OB+8＝OA，∴OB＝24．又∵点B在原点的左侧，∴点B对应的数为﹣24．（2）当运动时间为t秒时，点P对应的数为2t﹣24，点Q对应的数为4t，点R对应的数为﹣5t+20，依题意，得：4t+2t﹣24＝2（﹣5t+20），解得：t＝4，∴﹣5t+20＝0，即R所表示的数为0；当点R恰好为PQ的中点时，t＝4，R所表示的数为0；（3）当t≤5时，BP+AQ的值保持不变；理由如下：当t≤5时，BP+AQ＝2t+（20﹣4t）＝10，∴当t≤5时，BP+AQ的值保持不变，定值为10．6．解：（1）设OA＝2x，则OB＝x，由题意得，2x+x＝15，解得，x＝5，则OA＝10、OB＝5，∴A、B对应的数分别为﹣10、5，故答案为：﹣10；5；（2）设x秒后A、B相距1个单位长度，当点A在点B的左侧时，4x+3x＝15﹣1，解得，x＝2，当点A在点B的右侧时，4x+3x＝15+1，解得，x＝，答：2或秒后A、B相距1个单位长度；（3）在点P运动的过程中，线段MN的长度不发生变化，分两种情况：①当P在点B的左侧时，如图1，∵M为线段AP的中点，N为线段PB的中点，∴PM＝AP，PN＝PB，∴MN＝PM+PN＝AP+PB＝AB＝；②当P在点B的右侧时，如图2，同理得：PM＝AP，PN＝PB，∴MN＝PM﹣PN＝AP﹣PB＝AB＝；综上，在点P运动的过程中，线段MN的长度不发生变化，AB＝．7．解：（1）如图所示：a＜c＜|b|；（2）由a，b，c在数轴上的位置知：a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，所以m＝﹣（a+b）+（b﹣1）+（a﹣c）＝﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c＝﹣1﹣c，所以m+c＝﹣1，则原式＝1﹣2014×（﹣1）3＝2015；（3）①存在．设P点对应的有理数为x，分三种情况：Ⅰ）当点P在点A的左边时，由题意得﹣2﹣x＝3（﹣x），解得：x＝2（不合条件，舍去），Ⅱ）当点P在点A和点C之间时，由题意得x﹣（﹣2）＝3 （﹣x），解得：x＝0，Ⅲ）当点P在点C的右边时，有x﹣（﹣2）＝3（x﹣），解得：x＝2，综上所述，满足条件的P点对应的有理数为0或2；②当10≤x≤12时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值＝50；（4）点P是数轴上的一动点，设点P表示的数为x，求|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值．本题答案不唯一．8．解：（1）运动开始前，A、B两点的距离为8﹣（﹣10）＝18；线段AB的中点M所表示的数为＝﹣1；（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为﹣10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8﹣2t；（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相距4个单位长度，根据题意得3x+2x＝18﹣4，解得x＝2.8，3x+2x＝18+4，解得x＝4.4．答：A、B两点经过2.8或4.4秒会相距4个单位长度；（4）由题意得＝0，解得t＝2．答：经过2秒A，B两点的中点M会与原点重合．M点的运动方向向右，运动速度为每秒个单位长度．故答案为：18，﹣1；﹣10+3t，8﹣2t．9．解：（1）∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b＝80，ab＜0，∴a＝﹣10，b＝90，即a的值是﹣10，b的值是90；（2）设经过x秒，两只蚂蚁相遇，2x+3x＝90﹣（﹣10），x＝20，∴相遇的点表示的数为：90﹣20×3＝30，答：经过20秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相遇，相遇的点表示的数是30．10．解：（1）当t＝4秒时，点P和点O在数轴上相距10﹣2×4＝2个长度单位，点Q和点O在数轴上相距18﹣1×4＝14个长度单位，P、Q友好距离2+14＝16个单位长度；当t＝14秒时，点P和点O在数轴上相距（14﹣10÷2）×1＝9个长度单位，点Q和点O 在数轴上相距18﹣1×14＝4个长度单位，P、Q友好距离9﹣4＝5个单位长度．故答案为：16，5；（2）依题意有10﹣2t+18﹣t＝16或8+10+2（t﹣14）+t＝28+16解得t＝4或t＝18（舍弃），故答案为：4；（3）依题意有10+（t﹣5）+t＝28，解得t＝．故运动的时间t的值为秒．。

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苏科版七年级数学上册第四章《一元一次方程》应用综合题专项提升训练(二)

苏科版七年级数学上册第四章《一元一次方程》应用综合题专项提升训练(二)

第四章《一元一次方程》应用综合题专项提升训练（二）1．已知a是最大的负整数，b是的倒数，c比a小1，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．（1）在数轴上标出点A、B、C的位置；（2）运动前P、Q两点之间的距离为；运动t秒后，点P，点Q运动的路程分别为和；（3）求运动几秒后，点P与点Q相遇？（4）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于11，直接写出所有点M 对应的数．2．如图，点A，B都在数轴上，点O为原点，设点A、B表示的数分别是a、b，且a与b满足|a+8|+（b﹣2）2＝0．动点P从点A出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒3个单位长度的速度运动，已知点P与点Q 同时出发，且P、Q两点重合后同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．（1）直接写出a、b的值和线段AB的长，a＝，b＝，AB＝；（2）当PQ的长为5时，求t的值；（3）若点M为PQ的中点，点N为BQ的中点，是否存在t值，使MN＝3BO，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．3．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．（1）什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？（2）什么情况下，购会员证比不购证更合算？（3）什么情况下，不购会员证比购证更合算？4．七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》后，制作了一个模拟钟面，如图所示，点O为模拟钟面的圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON 出发绕点O转动，OA顺时针转动，OB逆时针转动，OA运动速度为每秒转动15°，OB运动速度为每秒转动5°，设转动的时间为t秒（t＞0），请你试着解决他们提出的下列问题：（1）当t＝3秒时，求∠AOB的度数；（2）当OA与OB第三次重合时，求∠BOM的度数；（3）在OA与OB第四次重合前，当t＝时，直线MN平分∠AOB．5．为提倡绿色出行，某公司在我区A、B两个街区分别投放了一批“共享汽车”，“共享汽车”有甲、乙不同款型．（1）该公司在我区A街区早期试点时共投放甲、乙两种型号的“共享汽车”各20辆，投放成本共计划110万，其中甲型汽车的成本单价比乙型汽车少0.5万元，求甲、乙两型“共享汽车”的单价各是多少？（2）该公司采取了如下的投放方式：A街区每2000人投放a辆“共享汽车”，B街区每2000人投放辆“共享汽车”，按照这种设放方式，A街区共投放150辆，B街区共投放120辆，如果两个街区共有6万人，试求a的值．6．某糕点厂生产大小两种月饼，下表是A型、B型、C型三种月饼礼盒中装有大小两种月饼数量和需要消耗的面粉总重量的统计表面粉总重量（g）大月饼数量（个）小月饼数量（个）A型月饼礼盒580 8 6B型月饼礼盒480 6 6C型月饼礼盒420 a b （1）直接写出制作1个大月饼要用g面粉，制作1个小月饼要用g面粉；（2）直接写出a＝，b＝．（3）经市场调研，该糕点厂要制作一批C型月饼礼盒，现共有面粉63000g，问制作大小两种月各用多少面粉，才能生产最多的C型月饼礼盒？7．阅读下面一段文字：在数轴上点A，B分别表示数a，b．A，B两点间的距离可以用符号|AB|表示，利用有理数减法和绝对值可以计算A，B两点之间的距离|AB|．例如：当a＝2，b＝5时，|AB|＝5﹣2＝3；当a＝2，b＝﹣5时，|AB|＝|﹣5﹣2|＝7；当a＝﹣2，b＝﹣5时，|AB|＝|﹣5﹣（﹣2）|＝3．综合上述过程，发现点A、B之间的距离|AB|＝|b﹣a|（也可以表示为|a﹣b|）．请你根据上述材料，探究回答下列问题：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离是；（2）表示数a和﹣2的两点间距离是6，则a＝；（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值．（4）是否存在数a，使代数式|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的值最小？若存在，请求出代数式的最小值，并直接写出数a的值或取值范围，若不存在，请简要说明理由．8．一副三角尺按照如图所示摆放在量角器上，边AB与量角器O刻度线重合，边AE与量角器180°刻度线重合，将三角尺ABC绕量角器中心点A以每秒3°的速度顺时针旋转，当边AB与180°刻度线重合时停止运动，设三角尺ABC的运动时间为t秒．（1）当AC平分∠BAD时，求t的值；（2）若三角尺ABC开始旋转的同时，三角尺ADE也绕点A以每秒1”的速度逆时针旋转、当三角尺ABC停止旋转时，三角尺ADE也停上旋转．（i）当AD平分∠BAC时，求t的值；（ii）在旋转过程中，是否存在某一时刻，使得∠BAE＝4∠CAD？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．9．把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺20本．这个班有多少学生？10．两辆汽车从相距84km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/h，半小时后两车相遇．（1）求乙车的速度是每小时多少千米？（2）甲车的速度是km/h；（3）两车相遇时，甲车比乙车多行驶千米．11．一项工程，甲队单独施工需要15天完成，乙队单独施工需要9天完成．现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天才能完成任务？12．喜迎新年，某社区超市第一次用5000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）15 20售价（元/件）30 30（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（2）超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中购进乙种商品的件数不变，购进甲种商品的件数是第一次购进甲种商品件数的2倍；乙商品按原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多600元，求第二次甲种商品按原价打几折销售？13．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝110°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处（∠OMN＝30°），一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠BON的度数；（2）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，求t的值；（3）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图3，使一边ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM﹣∠NOC的值．14．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方形运动，2s后，两点相距16个单位长度，已知动点A、B的速度比为1：3（速度单位：1个单位长度/s）．（1）求两个动点的运动速度．（2）①在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；②此时若将数轴折叠使点A、B重合，则从表示（填数）的点折叠；（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，满足OB＝2OA？15．为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，某市采用阶梯收费的调控手段以达到节水的目的，该市自来水收费价目表如下：每月用水量注：水费按月结算，每户每月须缴纳5元污水处理费不超过6m3的部分2元/m3超过6m3且不超过10m3的部分3元/m3超过10m3的部分5元/m3若某户居民1月份用水8m3，则应缴费2×6+3×（8﹣6）+5＝23（元）（1）若用户4月份共用水9.5m3，则需缴费元；（2）若该户居民某月缴费54元，则该户居民该月用水多少吨？参考答案1．解：（1）∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1，∵b是的倒数，∴b＝5，∵c比a小1，∴c＝﹣2，如图所示：（2）运动前P、Q两点之间的距离为5﹣（﹣1）＝6；运动t秒后，点P，点Q运动的路程分别为3t和t；（3）依题意有3t+t＝6，解得t＝1.5．故运动1.5秒后，点P与点Q相遇；（4）设点M表示的数为x，使P到A、B、C的距离和等于11，①当M在点AB的中间，x﹣（﹣1）+5﹣x+x﹣（﹣2）＝11，解得x＝3．即M对应的数是3．②当M在C点左侧，（﹣1）﹣x+5﹣x+（﹣2）﹣x＝11．解得x＝﹣3．即M对应的数是﹣3．综上所述，点M表示的数是3或﹣3．2．解：（1）∵在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，a、b满足|a+8|+（b﹣2）2＝0，∴a+8＝0，b﹣2＝0，解得：a＝﹣8，b＝2，则a＝﹣8，b＝2，AB＝2﹣（﹣8）＝10；（2）依题意有（2﹣3t）﹣（﹣8﹣2t）＝5，解得：t＝5．故t的值是5；（3）∵AP＝2t，BQ＝3t，P表示的数为﹣8﹣2t，Q表示的数为2﹣3t，∴PQ＝2﹣3t﹣（﹣8﹣2t）＝10﹣t，∵点M为PQ的中点，∴MQ＝PQ＝5﹣t，BQ＝2﹣（2﹣3t）＝3t，∵点N为BQ的中点，∴NQ＝BQ＝t，∴MN＝MQ+NQ＝5﹣t+t＝5+t，∵MN＝3BO，∴5+t＝3×2，解得：t＝1．故存在t值，使MN＝3BO，t的值为1．故答案为：﹣8，2，10．3．解：（1）设游泳x次，则方式一需付（100+5x）元，方式二需付9x元，100+5x＝9x，解得x＝25．答：当游泳25次时，购会员证比不购证合算．（2）当游泳多于25次时，购会员证比不购证更合算；（3）当游泳少于25次时，不购会员证比购证更合算．4．解：（1）当t＝3秒时，∴∠AOM＝15°×3＝45°，∠BON＝5°×3＝15°，∴∠AOB＝180°﹣45°﹣15°＝120°；（2）设t秒后第三次重合，由题意得15t+5t＝360×2+180，解得t＝45，5×45°﹣180°＝45°．答：∠BOM的度数为45°；（3）在OA与OB第一次重合前，直线MN不可能平分∠AOB；在OA与OB第一次重合后第二次重合前，∠BON＝5t，∠AON＝15t﹣180，依题意有5t＝15t﹣180，解得t＝18；在OA与OB第二次重合后第三次重合前，直线MN不可能平分∠AOB；在OA与OB第三次重合后第四次重合前，∠BON＝360﹣5t，∠AON＝15t﹣720，依题意有360﹣5t＝15t﹣720，解得t＝54．故当t＝18或54秒时，直线MN平分∠AOB．故答案为：18或54秒．5．解：（1）设甲型“共享汽车”的单价是x万元，则乙型“共享汽车”的单价是（x+0.5）万元，依题意得20x+20（x+0.5）＝110，解得x＝2.5，则x+0.5＝2.5+0.5＝3．答：甲型“共享汽车”的单价是2.5万元，乙型“共享汽车”的单价是3万元；（2）由题意可得×2000+×2000＝60000，解得a＝6，经检验：a＝6是所列方程的解．故a的值为6．6．解：（1）制作1个大月饼要用的面粉数量为：（580﹣480）÷（8﹣6）＝50（g）；制作1个小月饼要用的面粉数量为：（480﹣50×6）÷6＝30（g），故答案为：50；30；（2）根据题意得50a+30b＝420，∵a，b为整数，∴a＝6，b＝4或a＝3，b＝9．故答案为：6；4或3；9；（3）设用xg面粉制作大月饼，则利用（63000﹣x）g制作小月饼，根据题意得出，解得：x＝45000，则63000﹣4500＝18000（g）．答：用45000g面粉制作大月饼，18000g制作小月饼，才能生产最多的盒装月饼．7．解：（1）3﹣1＝2；∴数轴上表示1和3两点之间的距离是2；故答案为：2；（2）由题意得：|a﹣（﹣2）|＝6，解得：a＝4，或a＝﹣8，故答案为：4或﹣8；（3）∵表示数a的点位于﹣4和3之间，∴|a+4|＝a+4，|a﹣3|＝3﹣a．∴|a+4|+|a﹣3|＝a+4+3﹣a＝7．（4）存在数a，使代数式|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的值最小，理由如下：当a＝2时，|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|＝1+0+1＝2．存在数a，使代数式|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的值最小为2．8．解：（1）由题意：75﹣3t＝60，解得t＝5．（2）（i）当AD平分∠BAC时，3t+t﹣75＝30，解得t＝．（ii）由题意180﹣4t＝4（75﹣4t）或180﹣4t＝4（4t﹣75），解得t＝10或24．9．解：设这个班有x名学生，根据书的总量相等可得：3x+20＝4x﹣20，解得：x＝40．答：这个班有40名学生．10．解：（1）设乙车的速度是每小时x千米，则甲车的速度为（x+20）km/h，根据题意得（x+20）+x＝84，解得x＝74．故乙车的速度是每小时74千米；（2）x+20＝74+20＝94．故甲车的速度是94km/h；（3）20×＝10（千米）．答：甲车比乙车多行驶10千米．故答案为：94；10．11．解：设还需x天才能完成任务，根据题意得，解得x＝4.5．答：甲、乙两队合作还需4.5天才能完成任务．12．解：（1）设第一次购进乙种商品x件，则甲种商品的件数是2x件，则15×2x+20x＝5000，解得：x＝100，∴甲商品的件数为：2x＝2×100＝200（件），可获得的利润为：（30﹣15）×200+（30﹣20）×100＝3000+1000＝4000（元）答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得4000元利润．（2）设第二次甲种商品按原价打y折销售，则（30×﹣15）×（200×2）+（30﹣20）×100＝4000+600，∴1200y﹣5000＝4600，解得：y＝8，答：第二次甲种商品按原价打8折销售．13．解：（1）如图2，∵OM平分∠BOC，∴∠MOC＝∠MOB，又∵∠BOC＝110°，∴∠MOB＝55°，∵∠MON＝90°，∴∠BON＝∠MON﹣∠MOB＝35°；（2）分两种情况：①如图2，∵∠BOC＝110°∴∠AOC＝70°，当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，∠AOD＝∠COD＝35°，∴∠BON＝35°，∠BOM＝55°，即逆时针旋转的角度为55°，由题意得，5t＝55°解得t＝11；②如图3，当NO平分∠AOC时，∠NOA＝35°，∴∠AOM＝55°，即逆时针旋转的角度为：180°+55°＝235°，由题意得，5t＝235°，解得t＝47，综上所述，t＝11s或47s时，直线ON恰好平分锐角∠AOC；故答案为：11或47；（3）∠AOM﹣∠NOC＝20°．理由：∵∠MON＝90°，∠AOC＝70°，∴∠AOM＝90°﹣∠AON，∠NOC＝70°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（70°﹣∠AON）＝20°，∴∠AOM与∠NOC的数量关系为：∠AOM﹣∠NOC＝20°．14．解：（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，根据题意得：2（x+3x）＝16，解得：x＝2，则3x＝6答：动点A的速度是2单位长度/秒，动点B的速度是6单位长度/秒．（2）标出A、B点如图，②运动2秒时A、B两点的中点为（﹣4+12）＝4；（3）设x秒是时，OB＝2OA．B可能在O左侧（A左侧）也可能在O右侧，|12﹣6x|＝2（4+2x），解得：x＝0.4或x＝10．∴经过0.4秒或10秒时，OB＝2OA．15．解：（1）2×6+3×（9.5﹣6）+5＝12+10.5+5＝27.5（元）答：需缴费27.5元；（2）设该户居民该月用水x吨，依题意有2×6+3×（10﹣6）+5（x﹣10）+5＝54，解得x＝15．故该户居民该月用水15吨．故答案为：27.5．。

苏科版七年级数学上册第4 章用一元一次方程解决问题复习

苏科版七年级数学上册第4 章用一元一次方程解决问题复习


间原有人数
3
（6）学校图书馆向某班赠送数学图书,如果每名学生9本,那么多24本,如果每名 学生10本,那么少16本,问该班共有多少人?图书馆共向该班赠送多少图书?
课堂练习
（1）某管道，甲队单独做15天完成，乙队单独做10天完成，现甲乙 两队同时施工两天，然后再由甲队单独施工，则还需多少天？
（2）甲乙两人爬楼梯，甲每分钟爬40级，乙每分钟爬70级，甲先出发6 分钟，结果两人同时到达楼顶，问从楼底到楼顶共有多少级？
（1）如何分析？ （2）等量关系是什么？ （3）如何设未知数x？
知识回顾
2.行程类问题 路程=速度×时间
①甲乙两人爬楼梯，甲每分钟爬40级，乙每分钟爬 70级，甲先出发6分钟，结果两人同时到达楼顶，问 从楼底到楼顶共有多少级？
（1）如何分析？ （2）等量关系是什么？ （3）完成解题 ②一艘船从甲码头乙码头顺流行驶，用了2小时，从 乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水 流速度是3千米/时，则甲乙两码头的距离是多少？ （1）如何分析？ （2）等量关系是什么？ （3）完成解题
知识回顾
③有一个三位数，三位数上的数字和是12，个位数 是百位数的两倍多2，十位数是个位数与百位数和的 二分之一，问这个三位数是多少？
（1）如何分析？ （2）等量关系是什么？ （3）如何设未知数x？
变形： 有一个两位数，两位数上的数字和是8，如果
把个位上的数字与十位上的数字对调，那么所得的新
两位数比原两位数大18，则原两位数是
到300kg这样的大豆油，共需大豆多少？
4. 小明在一场篮球比赛上，一人得了21分.如果他投进的
三分球比两分球少3个，那么他各投进了多少个两分球和 三分球？
学习目标
苏科版数学七年级上册第三章3.3解一元一次方程(二)

苏科版数学七年级上册第三章3.3解一元一次方程(二)

第三章 一元一次方程3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第1课时 利用去括号解一元一次方程学习目标：1.了解“去括号”是解方程的重要步骤.2.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.重点：能正确运用去括号法则解一元一次方程.难点：能够较为灵活、熟练地运用去括号法则解一元一次方程.一、知识链接1. 利用去括号和合并同类项化简下面各式：(1)－(3x －5)= (2) x +(2x －1)=(3) a －3(2a －1)= (4)－2m +5n －(－2m +4n )=2. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 .一、要点探究探究点1：利用去括号解一元一次方程合作探究：观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得它的解吗？6x + 6 ( x －2000 ) = 150000解：去括号，得_______________.移项，得____________.合并同类项，得_______________.系数化为1，得_____________.例1 解下列方程：(1)x －2(x －2) = 3x +5(x －1); (2) 31271423x x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+8＝3-6要点归纳：解含有括号的一元一次方程的一般步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.针对训练1.解方程3-5（x+2）=x去括号正确的是（）A．3-x+2=x B．3-5x-10=x C．3-5x+10=x D．3-x-2=x2.若2（x+3）的值与4（1-x）的值相等，则x的值为.3.解下列方程：(1) 6x＝－2 (3x－5) ＋10；(2)－2 (x＋5) = 3 (x－5)－6 .探究点2：去括号解方程的应用例2一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．方法总结：涉及水流或风速的行程问题，需要找准路程、时间、速度间的等量关系，且要注意顺流(风)和逆流(风)时的速度不同.例3 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过部分每度按0.75元收费．若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程求解即可.针对训练1.某市出租车的收费标准是：起步价7元（行驶距离不超过3km，都需付7元车费），超过3km每增加1km，加收1.2元，小陈乘出租车到达目的地后共支付车费19元，那么小陈坐车可行驶的路最远是（）A．12km B.13km C．14km D．15km2.一艘轮船在A、B两港口之间行驶，顺水航行需要5h，逆水航行需要7h，水流的速度是5km/h，则轮船在静水中航行的速度为,A、B两港口之间的路程是.3.水浒中学要把420元奖学金分给22名获一、二等奖的学生，一等奖每人50元，二等奖每人10元．求获得一、二等奖的人数分别是多少？二、课堂小结1. 解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.2. 若括号外的因数是负数，去括号时，原括号内各项的符号要改变.1. 对于方程 2( 2x －1 )－( x －3 ) =1 去括号正确的是 ( )A. 4x －1－x －3=1B. 4x －1－x +3=1C. 4x －2－x －3=1D. 4x －2－x +3=12. 若关于x 的方程 3x + ( 2a +1 ) = x －( 3a +2 ) 的解为x = 0，则a 的值等于 ( )A. 51B. 53C. 51-D. 53- 3.爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是___岁.4. 解下列方程：(1) 3x －5(x －3) = 9－(x +4)； (2).12165326⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x5. 某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛．已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？6. 当x 为何值时，代数式2(x 2－1)－x 2的值比代数式x 2＋3x －2的值大6.拓展提升7.请结合你所学过的语文知识，欣赏下面这首小诗，然后再从数学的角度出发回答这首诗所提出的问题.李白街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一斗．三遇店和花，喝光壶中酒．试问酒壶中，原有多少酒．参考答案自主学习一、知识链接1.（1）-3x+5 （2）3x-1 （3）-5a+3 （4）n2.相同相反课堂探究一、要点探究6x + 6x－12000 = 150000 6x + 6x=12000 +150000 12x=162000 x=13500解：（1）去括号，得x-2x+4=3x+5x-5.移项，得x-2x-5x-3x=-5-4. 合并同类项，得-9x=-9.系数化为1，得x=1.（2）去括号，得7+6x-8=3x-3+4x.移项，得6x-3x-4x=-3-7+8.合并同类项，得-x=-2.系数化为1，得x=2.【针对训练】1. B2.3.解：（1）去括号，得6x＝－6x＋10＋10, 移项，得6x+6x＝10＋10, 合并同类项，得12x＝20,系数化为1，得（2）去括号，得－2x－10 =3x－15－6,移项，得－2x－3x =－15－6＋10, 合并同类项，得－5x=－11.系数化为1，得解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－24)km/h. 则两城市的距离为3×(840－24)=2448 (km).答：两城市之间的距离为2448 km.解得x=460．答：他这个月用电460度．【针对训练】1.B2.30 km/h 175km3. 解：设获得一等奖的人数为x人，则二等奖的人数为（22-x）人．50x+10×（22-x）=420，解得x=5，∴22-x=17．答：一等奖5人，二等奖17人．当堂检测1.D2.D3.124.解：(1) x =10；(2) x =10.5.解：设每张300元的门票买了x 张，则每张400元的门票买了(8－x)张，由题意得：300x ＋400×(8－x)＝2700，解得x＝5，∴买400元每张的门票张数为8－5＝3(张)．答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票买了3张．6.解：依题意得2( x2－1 )－x2－( x2＋3x－2 ) ＝6，去括号，得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6，移项、合并同类项，得－3x＝6，系数化为1，得x＝－2.7.解：设壶中原有x斗酒，依题意，得2 [2(2x－1)－1]－1=0,解得x=0.875.答：原来有0.875斗酒.第三章一元一次方程3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第2课时利用去分母解一元一次方程学习目标：1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.重点：利用去分母解一元一次方程.难点：熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.一、知识链接1.等式的性质2：等式两边乘，或除以，结果仍相等.2.写出下列各组数的最小公倍数：（1）2和4 最小公倍数为__________; (2) 2和3 最小公倍数为________;（3）2,3和6 最小公倍数为___________; (4)4,5和6 最小公倍数为________.3.解下列方程：（1）2（2x-1）=3x+1; (2）116 1.23x x⎛⎫--=⎪⎝⎭二、要点探究探究点1：解含分母的一元一次方程合作探究：1.解方程：()()13128231-=-x x . 方法一： 方法二解:去括号，得 解：方程两边同时乘3，得 ________________________ ________________________ 移项，得 去括号，得________________________ ________________________ 合并同类项，得 移项，得________________________ ________________________ 合并同类项，得____________2.对比方法一与方法二，想一想如何解含分母的方程更简便？3.用你认为更简便的方法解方程：.5210232213x x x --=-+要点归纳：解含分母的一元一次方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1.观察与思考：下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？解方程：.122312=+--x x 解：去分母，得4x －1－3x + 6 = 1，移项，合并同类项，得x =4.如果上述解法错误，你能写出正确解法吗？例1 解下列方程： 解法：_______(填“对”或“错”） 错误原因：_________________ _________________________________________________________________________________(1) 121163x x -+-=； (2) 490.30.25.50.32x x x ++--=要点归纳：1. 去分母时，应在方程的左右两边乘分母的 ；2. 去分母的依据是 ，去分母时不能漏乘 ；3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.针对训练：2316x -=去分母正确的是（ ） A ．3（x+1）-2x-3=6 B ．3（x+1）-2x-3=1C ．3（x+1）-（2x-3）=12D ．3（x+1）-（2x-3）=63.解下列方程：(1)232;34x x --= (2) 111.32x x x +-+=-探究点2：去分母解方程的应用例2 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．方法总结：火车过桥问题中，火车行驶的路程等于桥的长度加上火车的长度.针对训练清人徐子云《算法大成》中有一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生名算者，算来寺内几多增？诗的意思：3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？二、课堂小结1. 方程4172753+-=+-x x 去分母正确的是 ( ) A. 3－2(5x +7) = －(x +17) B. 12－2(5x +7) = －x +17C. 12－2(5x +7) = －(x +17)D. 12－10x +14 = －(x +17)2. 若式子21-x 与56的值互为倒数，则x = . 3. 解下列方程：(1)154353+=--x x ； (2).1255241345--=-++y y y4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆 刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位 参加旅游的职工有多少人？5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？趣味拓展“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.参考答案自主学习一、知识链接1.（1）同一个数（2）同一个不为0的数2.（1）4 6 （2）6 603.解：（1）x=3. （2）课堂探究一、要点探究1.方法一类项，得x = 14.解：（1）去分母(方程两边乘6)，得 (x －1) －2(2x+1) = 6.去括号，得 x －1－4x －2 =6.移项，得x －4x = 6+2+1.合并同类项，得－3x = 9.系数化为1，得x =－3.（2）整理方程，得4x +93+2x x -5-=532.去分母(方程两边乘30)，得6 (4x+9) -10(3+2x) = 15(x －5).去括号，得 24x+54－30－20x = 15x －75.移项，得24x －20x －15x =－75－54+30 .合并同类项，得－11x = －99.系数化为1，得x = 9.【要点归纳】最小公倍数 等式的性质2 没有分母的项【针对训练】1.D 3. 解：（1）去分母，得4（x-2）=3（3-2x ），去括号，得4x-8＝9－6x, 移项, 合并同类项，得10x ＝17, 系数化为1，得（2）去分母，得2（x+1）+6=6x-3（x-1），去括号，得2x+2+6 =6x －3x+3, 移项，得2x －6x+3x=3-2-6, 合并同类项，得－x=－5. 系数化为1，得x=5.96.16x +=解得x=160. 【针对训练】解：设寺内有x 个僧人，依题意得1136434x x +=，解得x=624. 答：寺内有624个僧人.当堂检测答：丢番图活了84岁.。

苏科版七年级上册数学第四章：一元一次方程综合复习

苏科版七年级上册数学第四章：一元一次方程综合复习

初一数学七上一元一次方程总复习学习目标1.2.3.4.⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩理解一元一次方程的相关概念；掌握解方程的步骤及验算方法；掌握分析解决一元一次方程实际问题的一般方法及步骤；熟悉数字，年龄，积分等问题的解题思路。

知识梳理一、本章知识导图热身训练1．已知下列各式：①251x-=；②871-=；③x y+；④212x y x-=；⑤36x y+=；⑥5340x y z++=；⑦118m n=－；⑧0x=。

其中方程的个数是( )A、5B、6C、7D、82．若关于的方程()5)2()2(22=+++-xmxmm是一元一次方程，则_______．3．解方程：（1）1(6)326x xa x+=--（2）51634x x-=-题 型 分 类题型一 已知方程的解，求未知常数例1、已知1x =是关于x 的方程11()23m x x --=的解，解关于y 的方程：(3)2(25)m y m y --=-．例2、方程23(1)0x -+=的解与关于x 的方程3222k x k x +--=的解互为倒数，求k 的值．变式训练：1.方程233x -=与3103a x --=的解相同，求a 的值.2、数学迷小虎在解方程212133x x --=-去分母时，方程右边的﹣1漏乘了3，因而求得方程的解为2x =-，请你帮小虎同学求出A 的值，并且正确求出原方程的解．3、定义一种新运算"":2A B A B ⊕⊕=-，比如：2(3)22(3)268⊕-=-⨯-=+=．（1）求(3)2-⊕的值；（2）若(3)(1)1x x -⊕+=，求x 的值．题型二 已知解的情况，求未知常数的取值范围例3、要使方程ax a =的解为1,则( )A.a 可取任何有理数B.0a >C.0a <D.0a ≠例4、关于x 的方程341ax x +=+的解为正整数,则a 的值为( )A. 2B. 3C.1或2D.2或3变式训练：1. 已知方程2(1)6ax a x =++,求a 为何整数时,方程的解是正整数.2．已知关于x 的方程(1)2(2)k x k x +=--中，求当k 取什么整数值时，方程的解是整数．题型三 理解一元一次方程在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用方程有唯一解例5、若(3a +2b )x 2+ax +b =0是关于x 的一元一次方程,且x 有唯一解,求这个解.方程有无数解例6、关于x 的方程34x a bx -=-有无穷多个解,则,a b 的值应是( )A.4,3a b ==-B.4,3a b =-=-C.4,3a b ==D. ,a b 可以任意方程无解例7、已知关于x 的方程1(6)326x x a x +=--无解，则a 的值是（ ） A.1 B.-1 C.±1 D.不等于1的数同步训练：1、已知关于x 的方程(21)32a x x -=-无解，试求a 的值．2、若关于x 的方程210x m -+=无解,则m =____________.3.(1)关于x 的方程4(2)12k x x +-=无解,求k 的值;(2)关于x 的方程25kx k x -=-的解为正数,求k 的取值范围.4、已知关于x 的方程(21)43a x x b -=+,当,a b 为何值时:(1)方程有唯一解? (2)方程有无数解? (3)方程没有解?总结升华：理解方程ax b =在不同条件下解的各种情况（1） 当0a ≠时，方程有唯一解b x a=； （2） 当0,0a b ==时，方程有无数个解；（3） 当0,0a b =≠时，方程无解。