苏教版七年级上册数学[数轴 知识点整理及重点题型梳理]

苏教版七年级数学上册知识点总结第一章有理数1.1 正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

（3）0表示一个确切的量。

如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。

1.2 有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

3，整数也能化成分数，也是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数0 正有理数负整数正分数有理数有理数0（0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数3.数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

苏科版数学知识点汇编（七年级上册）第二章：有理数一、实数与数轴1、整数分为正整数，0和负整数。

正整数和0统称自然数。

能被2整除的整数称为偶数，被2除余1的整数叫作奇数。

2、分数：可以写成两个整数之比的不是整数的数，叫做分数。

分数都可以转化为有限小数或循环小数。

反之，有限小数或循环小数都可以转化为分数。

3、有理数：整数和分数统称有理数。

4、无理数：无限不循环小数称为无理数。

5、实数：有理数和无理数统称为实数。

⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无理数负分数正分数分数负整数正整数整数有理数实数0 6、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。

原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

7、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。

实数和数轴上的点是一一对应的关系。

二、绝对值与相反数8、绝对值：在数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。

设数轴上原点为O ，点A 表示的数为a ，则a A =O ，设数轴上点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，则b a -=AB9、一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为0.反过来，绝对值等于它本身的数为非负数（正数或0），绝对值等于它的相反数为非正数（负数或0）.10、相反数：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数。

0的相反数是0.在数轴上互为相反数的两个数表示的点，分居在原点两侧，并且到原点的距离相等。

相反数等于本身的数只有0.在一个数前面添上“+”号还表示这个数，在一个数前面添上“—”号，就表示求这个数的相反数。

二、实数大小的比较11、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

12、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。

三、实数的运算13、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

《数轴》知识点解读知识点1 数轴(重点）1。

数轴的概念画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点),选取某一长度作为单位长度。

规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。

如下图2。

数轴的画法(1)画直线、定原点：通常原点选在直线中间,若问题中负数的个数较多时，原点选靠右些；正数的个数较多时，原点选的靠左些．(2）定方向:通常取原点向右的方向为正方向．（3）定单位长度:选取适当的长度（如0.5cm）为单位长度,若在数轴上表示是0.0001和－0。

0004则可取一个单位长度为0。

0001;在数轴上表示3000与－4000，则可规定一个单位长度为1000．(4）标数：在数轴上依次标出1，2,3，4，－1，－2,－3,－4等各点．3。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

注意:(1）在取原点位置和确定单位长度时，要根据题目的不同特点,灵活选取。

(2）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都可以表示有理数。

（今后要学的无理数也可以用数轴上的点来表示）【例1】指出下图中的数轴上各点表示的数.解析读出在数轴上的点表示的有理数分两步：（1）根据点在原点的左右边确定有理数的符合；（2）根据点与原点的距离确定数值。

答案 A点表示-212;B点表示—1,C点表示0；D点表示2;E点表示212。

【类型突破】画出数轴，并用数轴上的点来表示下列各数：+4，—2，-4。

5，113，0。

答案知识点2 有理数大小的比较(重点）利用数轴可比较有理数的大小，即（1）在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.(2)由正数、负数、0在数轴上的位置可知：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

提示：正负数的表示方法:因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以可用a>0表示a是正数；反之，知道a是正数也可以表示为a〉0。

同理,a<0表示a是负数；反之，a是负数也可以表示为a〈0。

【例2】将下列各数在数轴上描出其对应点，并用“〈”将它们连接起来.-312，3，-2,32，—0.5，12，1，0。

数轴知识点一、认识数轴、画数轴1.数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.（1）数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；（2）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可；（3）数轴三要素是“规定”的，通常，我们习惯性向右为正方向，原点的位置和单位长度的大小要依据实际情况灵活选取，但是，一旦选定后就不能随意改变；（4）在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一，要根据实际问题灵活选取单位长度的大小.2.数轴的画法（1）画一条直线（通常画成水平位置）；（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；（3）确定正方向：规定直线上向右为正方向，画上箭头；（4）选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…例：下列能正确表示数轴的是（）【解答】D【解析】A选项不是直线，所以不是数轴；B选项单位长度不统一，也不是数轴；C选项没有正方向，也不是数轴；D选项正确.知识点二、数轴与有理数、无理数的关系1.有理数和无理数都可以用数轴上的点表示.（1）正数可以用数轴上原点右边的点表示；（2）负数可以用数轴上原点左边的点表示；（3）0用原点表示.2.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定表示有理数.3.数轴上的点与有理数、无理数建立了一一对应的关系，揭示了数与形的联系，是数形结合的基础.例：画一个数轴，并在数轴上将下列各数在数轴上表示出来：－3、－5.3、0、、【解答】见解析【解析】如图所示：知识点三、利用数轴比较有理数的大小1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.正确画出数轴后，将各个有理数在数轴上表示出来，按照从左到右顺序用“＜”号或者按照从右到左顺序用“＞”号连接起来，注意不要漏数.例：在数轴上表示出2.5、0、、－2、2，并用“＜”号将它们连接起来.【解答】见解析【解析】如图所示：由上图可得.巩固练习一．选择题1．一只蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A，则点A表示的数是（）A．3B．﹣3C．0D．±32．下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是（）A．2B．1C．﹣1.5D．﹣33．数轴上表示数为a和a﹣4的点到原点的距离相等，则a的值为（）A．﹣2B．2C．4D．不存在4．如图，A，B，C，D，E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB＝BC＝CD＝DE，则点C所表示的数是（）A．2B．7C．11D．125．一个物体从起始位置向西移动了5米后，又向东移动了7米，则这个物体最终位置在起始位置的（）A．西边12米B．西边2米C．东边2米D．东边12米6．如图，数轴上点D对应的数为d，则数轴上与数﹣3d对应的点可能是（）A．点A B．点B C．点D D．点E7．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合．将圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（）A．π﹣1B．﹣π﹣1C．﹣π+1D．π﹣1或﹣π﹣18．一条数轴上有点A、B，点C在线段AB上，其中点A、B表示的数分别是﹣8，6，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A'落在射线CB上，并且A'B＝4，则C点表示的数是（）A．1B．﹣1C．1或﹣2D．1或﹣3二．填空题9．点A、点B在数轴上表示的数分别是﹣3，2022，则线段AB的长为．10．在数轴上，A，B两点之间的距离是5，若点A表示的数是2，则点B表示的数是．11．在数轴上点P到原点的距离为5，且点P在原点的左边，则点P表示的数是．12．数轴上表示﹣5和3﹣2m的不同两点到原点的距离相等，则m的值为．13．在数轴上，点A在点B的左侧，分别表示数a和数b，将点B向左平移4个单位长度得到点C．若C 是AB的中点，则a，b的数量关系是．14．如图，在数轴原点O的右侧，一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，则点A1表示的数为；第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此跳动下去，则第四次跳动后，该质点到原点O的距离为．三．解答题OA．15．如图，点O为数轴的原点，点A，B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A表示的数是﹣5，AB=65（1）求点B表示的数；（2）将点B在数轴上平移3个单位，得到点C，点M是AC的中点，求点M表示的数．16．如图，数轴上点A，B表示的数到﹣2的距离都为6，C、D两点分别从原点、B点同时向A点移动，且C点运动速度为每秒2个单位长度，D点运动速度为每秒3个单位长度．（1）A点表示数为，B点表示数为；（2）若运动1秒时，求C点与D点的距离．17．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；（2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．18．为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西走向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下：（单位：千米）+3，﹣8，+13，+15，﹣10，﹣12，﹣13，﹣17（1）当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的地点的距离是多少？（2）若出租车的耗油量为0.4升/千米，这天上午出租车共耗油多少升？19．如图，在数轴上，点A在原点左侧，到原点的距离为9；点B在原点右侧，到原点的距离为6，M、N 分别是线段AO和AB的中点．（1）求点M、N表示的有理数；（2）求线段MN的长度．20．覃老师需要家访三位同学，这三家和学校位于一条直线道路旁，覃老师从学校出发，向东走2千米到达A同学的家，继续向东走2.5千米到达B同学的家，然后又回头向西走8.5千米到达C同学的家，最后回到学校．（1）以学校为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，画出数轴，在数轴上表示出上述A、B、C 同学的家的位置．（2）问覃老师完成此次家访任务，全程共走了多少千米？21．如图，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中点A，点B两点间的距离是10，点B，点C两点间的距离是4．（1）若以点B为原点，则a＝，c＝；（2）若以点O为原点，当点O与点B两点间的距离是6时，求a+c的值．22．如图，数轴上点A，B，M，N表示的数分别为﹣1，5，m，n，且AM=2AB，点N是线段BM的中点，3求m，n的值．23．我们规定：数轴上的点A到原点的距离为a，如果数轴上存在某点P，到点A的距离是a的整数倍，就把点P称作点A的k倍关联点．当点A所表示的数是﹣1.5时，①如果存在点A的2倍关联点，则a＝；点P所表示的数是；②如果点P在数轴上所表示的﹣3～7两点之间运动，若存在点A最大的k倍关联点，则k＝．。

苏科版七年级数学上册全册知识点归纳第2章 有理数1．像10、13、155、117.3、0.55％这样的数是正数.它们都是比0大的数。

像-2、-13、-155、-117.3、0.55％这样的数是负数.它们都是比0小的数。

特别提醒：0既不是正数，也不是负数。

2．正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数。

3．有理数：能够写成分数形式nm 的数叫做有理数。

有限小数和循环小数都是有理数。

无理数：无限不循环小数叫做无理数。

实数：有理数和无理数统称为实数。

4．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，三者缺一不可 。

数轴上的点和实数具有一一对应的关系。

5．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小。

6．绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。

相反数：符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数。

7．绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

用字母表示：⎪⎩⎪⎨⎧-==)0()0(0)0(||＜＞a a a a a a8．有理数加法法则：（1）同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加，（2）绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0，（3）一个数同0相加,仍得这个数。

有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为:交换律:a+b=b+a 结合律:(a+b)+c=a+(b+c)9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

10．有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。

七年级数学（上）知识点总结第一章数学与我们同行知识点1 数字与生活生活中我们所遇到的很多数字都蕴含着很多的数学问题，数学已成为人们表达与交流的工具。

例如，身份证号码、学生的学籍号、火车的列次等。

知识点2 图形与生活生活中充满了图形，多姿多彩的图形不仅美化了我们的生活，还包含着丰富的信息和数学知识。

知识点3 动手操作动手操作主要是让学生在实际操作的基础上设计相关的图形及制作相关图案。

这类题病根是培养学生的创新能力和实践能力。

动手操作包括折叠、裁剪、拼图等各种活动。

知识点4 找规律这类问题主要是通过一些数字或图形信息，寻求其内在的共同之处，也就是具有规律性的问题。

知识点5 统计知识在进行生产、生活和科学研究时，往往需要收集数据，并把数据加以分类、整理，需要求出数据的平均数，或者制成统计表、统计图，用来反应所了解的情况，这样的工作就是统计。

第二章有理数2.1正数与负数正数：大于零的数，正数前面可以放“+”来表示（通常省略不写）。

正数可分为正整数和正分数。

负数：小于零的数，负数前面放上“－”来表示。

负数可分为负整数和负分数。

注意：0既不是正数，也不是负数。

同时，0属于偶数、整数、非正数、非负数、非正整数、非负整数。

我们把正整数、零和负整数统称为整数，正分数、负分数统称分数。

2.2 有理数与无理数整数和分数统称为有理数。

我们把能够写成分数形式(m、n是整数，n≠0)的数叫做有理数。

实际上，有限小数和循环小数都可以化为分数，它们都是有理数。

无限不循环小数叫做无理数。

有理数有理数知识点提示： （1）有理数可按不同标准分类，标准不同，分类也不同。

（2）在分类时，要注意0的地位和意义。

（3）有理数的分类方法有很多，不论采取哪种分类方法，在对有理数分类时，都要做到不重不漏。

（4）习惯上，把正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）；把负整数、0统称为非正整数，正有理数、0统称为非负有理数，负有理数、0统称为非正有理数。

苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习绝对值与相反数（提高）【学习目标】1．借助数轴理解绝对值和相反数的概念；2．知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；3．会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．【要点梳理】要点一、相反数1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数．（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可．2．性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．（2）互为相反数的两数和为0．要点二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ．要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3．要点三、绝对值1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2．性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点四、有理数的大小比较1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2．法则比较法： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小．3． 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4． 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b <，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．【典型例题】类型一、相反数的概念1．若m 与n 互为相反数，则|m+n ﹣2|= ．【答案】2【解析】根据互为相反数的两个数的性质，可知0m n +=，代入上式可得：|m+n ﹣2|=|0﹣2|=2．【总结升华】若,m n 互为相反数，则0m n +=或m n =-．举一反三：【变式】若|x ﹣2|与（y+3）2互为相反数，则x+y= ．【答案】-1.∵|x﹣2|与（y+3）2互为相反数，∴|x﹣2|+（y+3）2=0，∴x﹣2=0，y+3=0，解得x=2，y=﹣3，∴x+y=2+（﹣3）=﹣1．故答案为：﹣1．类型二、多重符号的化简2．化简下列各数．①(6)--； ②(6)-+； ③ [(6)]--+；④{[(6)]}---+；⑤{[(6)]}----【答案】①6； ②6-；③6；④-6；⑤6【解析】①(6)--表示-6的相反数，所以(6)6--=；②(6)-+表示+6的相反数，所以(6)6-+=-；③ [(6)]--+前面共有2个“-”号，为偶数个，而“+”可以省略，所以[(6)]6--+=； ④{[(6)]}---+中共有3个“-”号，即奇数个，而“+”可以省略，所以{[(6)]}---+=-6； ⑤{[(6)]}----中共有4个“-”号，即偶数个，而 “+”可以省略，所以{[(6)]}6----=【总结升华】多重符号化简的规律解决这类问题较为简单．即数一下数字前面有多少个负号．若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．类型三、绝对值的概念3．如果|x|＝6，|y|＝4，且x ＜y ．试求x 、y 的值．【思路点拨】6和-6的绝对值都等于6，4和-4的绝对值都等于4，所以要注意分类讨论．【答案与解析】因为|x|＝6，所以x ＝6或x ＝-6；因为|y|＝4，所以y ＝4或y ＝-4；由于x ＜y ，故x 只能是-6，因此x ＝-6，y ＝±4．【总结升华】已知绝对值求原数的方法：(1)利用概念；(2)利用数形结合法在数轴上表示出来．无论哪种方法但要注意若一个数的绝对值是正数，则此数有两个，且互为相反数．此外，此题x ＝-6，y ＝±4，就是x ＝-6，y ＝4或x ＝-6，y ＝-4．举一反三：【变式】如果数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为 ．如果｜x －2｜＝1，那么x ＝ ；如果｜x ｜＞3，那么x 的范围是 ．【答案】6或-6；1或3；x>3或x<-3类型四、比较大小4． 比较下列每组数的大小：(1)-(-5)与-|-5|；(2)-(+3)与0；(3)45-与34--；(4)π-与| 3.14|--． 【思路点拨】先化简符号，去掉绝对值号再分清是“正数与零、负数与零、正数与负数、两个正数还是两个负数”，然后比较．【答案与解析】 (1)化简得：-(-5)＝5，-|-5|＝-5．因为正数大于一切负数，所以-(-5)＞-|-5|．(2)化简得：-(+3)＝-3．因为负数小于零，所以-(+3)＜0．(3)化简得：3344--=-．这是两个负数比较大小，因为44165520-==，33154420-==，且16152020>．所以4354-<--． (4)化简得：-|-3.14|＝-3.14，这是两个负数比较大小，因为 |-π|＝π，|-3.14|＝3.14，而π＞3.14，所以-π＜-|-3.14|．【总结升华】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断． 类型五、含有字母的绝对值的化简5．（2016春•都匀市校级月考）若﹣1＜x ＜4，则|x+1|﹣|x ﹣4|= ．【思路点拨】根据绝对值的性质：当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ； 当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a,可得|x+1|=x+1，|x ﹣4|=﹣x+4，然后再合并同类项即可．【答案】2x ﹣3．【解析】解：原式=x+1﹣（﹣x+4），=x+1+x ﹣4，=2x ﹣3.【总结升华】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质，正确判断出x+1，x ﹣4的正负性．举一反三：【变式】已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示：化简：【答案】由图所示，可得． ∴ 30a c ->，，， ∵．∴ 原式． 类型六、绝对值非负性的应用6． 已知a 、b 为有理数，且满足：12，则a =_______，b =________． 【答案与解析】由，，， 可得 ∴【总结升华】由于任何一个数的绝对值大于或等于0，要使这两个数的和为0，需要这两个数都为0．几个非负数的和为0，则每一个数均为0．举一反三：【变式】已知b 为正整数，且a 、b 满足，求的值． 【答案】 由题意得∴ 所以，2b a 类型七、绝对值的实际应用7．一只可爱的小虫从点O 出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm 就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?【思路点拨】总路程应该为小虫爬行的距离和，和方向无关.【答案与解析】小虫爬行的总路程为：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54(cm)小虫得到的芝麻数为54×2＝108(粒)答：小虫一共可以得到108粒芝麻．【总结升华】此题是绝对值的应用问题，当求爬行路程是即为各数的绝对值之和，如果求最后所在的位置时即为各数之和，最后看正负来决定方向.。

完整版)苏教版七年级上册数学知识点整理有理数是数学中的一个重要概念，其中正数和负数是基本的概念。

负数是比小的数，正数是比大的数，而既不是正数也不是负数的数称为零。

需要注意的是，当字母a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示零时，-a仍是零。

因此，不能简单地根据带正号或负号来判断数的正负。

有理数中还有一个重要的概念是相反数。

如果正数表示某种意义的量，那么负数可以表示具有相反意义的量。

例如，零上8℃可以表示为+8℃，而零下8℃可以表示为-8℃。

0是有理数中一个特殊的数，它可以表示“没有”或者是正数和负数的分界线。

需要注意的是，引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2、-4、-6、-8等都是偶数，而-1、-3、-5等都是奇数。

有理数可以按照意义或正负来分类。

按照意义分类，有正整数、负整数、正分数、负分数，而按照正负分类，有非负整数、非正整数、非负有理数、非正有理数。

需要注意的是，正整数和0统称为非负整数，而负整数和0统称为非正整数。

数轴是表示有理数的一种方式，它是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线。

所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，而0则用原点表示。

需要注意的是，数轴上的点不都表示有理数，例如π就不是有理数。

利用数轴可以表示两数大小，可以通过比较两个数在数轴上对应的点的位置来判断它们的大小关系。

一个实数a的绝对值，就是它到原点的距离，记作|a|。

2.绝对值的符号⑴当a≥0时，|a|=a；⑵当a<0时，|a|=-a。

3.绝对值的性质⑴非负性：|a|≥0，且|a|=0的充分必要条件是a=0；⑵对称性：|a|=|-a|；⑶三角不等式：|a+b|≤|a|+|b|。

4.绝对值的应用⑴求实数的距离；⑵判断两个实数的大小关系；⑶解绝对值不等式；⑷解一元二次不等式；⑸求解含绝对值的方程。

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。

数轴与数轴动点问题提高专题一．【数轴基础知识】：⒈【数轴的概念】：规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴。

2.【数轴的画法】：（1）画一条直线（一般画成水平的直线）。

（2）在直线上选取一个点为原点，并用这个点表示零（在原点下标0）。

（3）确定正方向（一般规定向右为正），并用箭头表示出来。

（4）选取适当的单位长度，以原点为界点，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…，从原点向左，依次标上-1，-2，-3，…。

3.【归纳数轴上的点的意义】：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

【结论】：所有的有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点表示的数不一定都是有理数。

我们规定：（1）数轴上的原点表示0；（2）数轴上原点右边的点表示正数；（3）原点左边的点表示负数4.【在数轴上比较有理数】：利用数轴比较有理数的大小：①数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数；②正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数；③两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

【重要结论】：数轴上特殊的最大（小）数①最小的自然数是0，无最大的自然数；②最小的正整数是1，无最大的正整数；③最大的负整数是-1，无最小的负整数5.【数轴上点的移动规律】：根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。

6.【相反数，绝对值与数轴的关系】：①一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的②绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离二．【知识应用】：Eg1.【数形结合思想】：有3个单位长度的点所表示的数是【例1】：在数轴上距2（注意：在数轴上到某个定点距离为定值的点有两个）【例2】：a，b为两个有理数，表示在数轴上的位置如图所示，把－a，－b在数轴上表示出来，再把a，b，－a，－b，0按从大到小的顺序排列出来。

苏教版七年级上册数学[数轴知识点整理及重点题型梳理] 苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习数轴——知识讲解【学习目标】1．理解数轴的概念及三要素，能正确画出数轴；2．能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法；3．能利用数轴比较有理数的大小．【要点梳理】要点一、数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．要点诠释：（1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的．通常，习惯取向右为正方向．（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．要点二、数轴的画法（1）画一条直线（通常画成水平位置）；（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…要点诠释：（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取．（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点．要点三、数轴与有理数的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如．要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示．（2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．【典型例题】类型一、数轴的概念及画法1．（2015秋?沧州期末）下列各图中，能正确表示数轴的是（）A． B．C． D．【思路点拨】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，即可解答．【答案】D【解析】解：由数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，可知D 正确；故选：D ．【总结升华】数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．2．（2015?徐州校级模拟）一只蚂蚁沿数轴从点A 向右直爬15个单位到达点B ，点B 表示的数为﹣2，则点A 所表示的数为（）A. 15B. 13C. -13D.-17 【答案】D【解析】设点A 所表示的数为x ，x+15=﹣2，解得：x=﹣17，故选：D ．【总结升华】本题考查的是数轴的知识，掌握数轴的概念和性质是解题的关键，点在数轴上的运动规律是向左减，向右加．举一反三：【变式】如图为北京地铁的部分线路．假设各站之间的距离相等且都表示为一个单位长．现以万寿路站为原点，向右的方向为正，那么木樨地站表示的数为________，古城站表示的数为________；如果改以古城站为原点，那么木樨地站表示的数变为________．【答案】3，-5，8 类型二、利用数轴比较大小3．在数轴上表示2.5，0，34-，-1，-2.5，114，3有理数，并用“＜”把它连接起来．【思路点拨】根据数轴的三要素先画好数轴，表示数的字母要依次对应有理数，然后根据在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，比较大小．【答案与解析】如图所示，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 分别表示有理数2.5，0，34-，-1，-2.5，114，3．由上图可得：312.5101 2.5344-<-<-<<<< 【总结升华】注意数轴上整单位的点一般用细短线表示，而表示题目中的数的点，应画成实心的小圆点．举一反三：【变式1】有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（）A ．b ﹣a ＞0B ．﹣b ＜0C ．﹣a ＞﹣bD ．﹣ab ＜0【答案】D【变式2】填空：大于763 且小于767的整数有______个；比5小于0；正数大于一切负数． 33小的非负整数是____________．【答案】11；0，1，2，34．若p ，q 两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空．①p______q；②－p______0；③－p______－q ；④－p______q ；【答案】＞；＜；＜；＞【解析】根据相反数的几何意义，将p ，q ，-p ，-q 均表示在数轴上，如下图：然后再根据数轴上右边的数比左边的数大，及原点右边的点表示大于0的正数，而原点左边的点表示小于0的负数，可得上述答案．【总结升华】在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．正数都大于0；负数都。

苏科版初一数学上册数轴知识点知识点一、数轴基础1.数轴的概念(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.这里包含两个内容：一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可.二是这三个要素都是规定的.(2)数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数.以数轴是理解有理数概念与运算的重要工具.有了数轴，数和形得到初步结合，数与表示数的图形(如数轴)相结合的思想是学习数学的重要思想.另外，数轴能直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，还可以比较有理数的大小.因此，应重视对数轴的学习.2.数轴的画法(1)画直线(一般画成水平的)、定原点，标出原点“O”.(2)取原点向右方向为正方向，并标出箭头.(3)选适当的长度作为单位长度，并标出…，-3，-2，-1，1，2，3…各点。

具体如下图。

(4)标注数字时，负数的次序不能写错，如下图。

3.用数轴比较有理数的大小(1)在数轴上表示的两数，右边的数总比左边的数大。

(2)由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

(3)比较大小时，用不等号顺次连接三个数要防止出现“ ”的写法，正确应写成“ ”。

二、数轴定义的理解1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图1所示.2.所有的有理数，都可以用数轴上的点表示.例如：在数轴上画出表示下列各数的点(如图2).A点表示-4; B点表示-1.5;O点表示0; C点表示3.5;D点表示6.从上面的例子不难看出，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，又从正数和负数在数轴上的位置，可以知道：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以，我们可以用，表示是正数;反之，知道是正数也可以表示为。

同理，，表示是负数;反之是负数也可以表示为。

⑧|a|=0(即非负性);绝对值等于一个正数的值有两个(两个互为相反数)如：|a|=5，a=5或a=-5课后练习1.画一条水平直线，在直线上取一点表示0，叫做_________;•选取某一长度作为________;规定直线上向右的方向为_________，这样就得到了数轴.•我们把上述三方向称为数轴的三要素.所有的有理数都可以用数轴上的______来表示.2.数轴上表示负数的点在原点的__________，表示正数的点在原点的_______，原点表示的数是________.3.数轴上表示-2的点离原点的距离是______个单位长度;表示+2•的点离原点的距离是_____个单位长度;数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有_______个，它们表示的数分别是________.4.将-1所对应的点在数轴上先向右移动4个单位长度，再向左移动5•个单位长度后，得到的点对应的数是什么?5.在所给的数轴上画出表示下列各数的点：2，-3，0，5。

一、整数1.1 整数的概念整数是由自然数、0以及它们的负数组成的数集，用来表示有向量的数量。

1.2 整数的比较与运算比较整数大小时，可以通过数轴上的位置来判断。

整数的加减法遵循符号相同则相加，符号不同则相减的规则。

二、有理数2.1 有理数的概念有理数包括整数和分数，是可以表示为两个整数之比的数。

2.2 有理数的加减乘除有理数的加减乘除遵循相同大小的数加减得到的结果仍然是同符号的数，相乘相同符号得正，相乘不同符号得负的规则。

有理数的除法可以转化为乘法运算。

三、代数3.1 代数表达式代数表达式是由数字、代数符号和运算符组成的式子，可以包括单项式、多项式等。

3.2 代数式的加减乘除代数式的加减乘除遵循相同项相加减、同底数指数相乘、指数相除的规则。

四、方程与方程组4.1 方程的概念方程是含有未知数的等式，通过求解可以得到未知数的值。

4.2 一元一次方程一元一次方程是形如ax+b=0的方程，可以通过逆运算求解出未知数的值。

4.3 解方程的基本原则解方程时，可以通过逐步化简、消去分母、合并同类项等步骤来求解未知数的值。

五、比例和比例方程5.1 比例的概念比例是两个等量的比值关系，可以表示为a:b=c:d。

5.2 比例的性质和运算比例的性质包括等比例和反比例，比例的运算包括比例乘除的运算法则。

六、百分数6.1 百分数的概念百分数是每百份之一的比例，可以表示为百分数/100=实际比例。

6.2 百分数的应用百分数可以用来表示比例关系、增减量等，应用广泛。

七、不等式7.1 不等式的概念不等式是含有大于、小于、大于等于、小于等于等符号的数学式子。

7.2 不等式的性质和解法不等式可以通过加减消去、移项、乘除等方法求解未知数的范围。

八、数据的收集和整理8.1 统计数据的方式统计数据可以通过调查、观察、抽样等方式进行收集。

8.2 统计数据的整理和分析统计数据可以通过频数、频率、累积频数等方式进行整理和分析。

九、图形的认识和绘制9.1 基本图形的认识和性质基本图形包括直线、线段、射线、角等，具有各自的特点和性质。

《数轴》学习指导一、学习要点学习目标1.通过与温度计的类比认识数轴，能正确画出数轴.2.能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法.3.能利用数轴表示有理数的大小.难点：利用数轴比较两个有理数（尤其是两个负分数）的大小.考点：利用数轴比较有理数的大小是中考的重要考点之一，常与其他知识结合考查.相关知识链接1.有理数：整数和分数统称为有理数.2.正数和负数：像5,1,1.2，12，…这样的数叫做正数；在正数的前面加上“—”号叫做负数，如-10，-6，…3.0既不是正数也不是负数.二、学习引导想一想1.小学里曾用“射线”上的点表示数，你能在射线上表示出1和2吗？2.用“射线”能不能表示所有的有理数？为什么？3.你认为把“射线”做怎么样的改动，才能更好地用来表示有理数呢？画一画仔细观察下列图片---放大的温度计：<1> <2>试写出图1中温度计上显示的温度各是多少？、、.与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零.【请与图2对比，加深理解】像上面，画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点，origin），选取某一长度作为单位长度（unit length），规定直线上向右的方向为正方向（positive direction），就得到数轴（number line）.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.做一做例1 如图，数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？例2画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：2332，-3.5,0,5,-4,-数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大.正数大于0，负数小于0，正数大于负数.试一试：比较下列每组数的大小：（1）-2和+6 （2）0和-1.8 （3）32-和-4.提示：先在数轴上找到这些数所对应的点的位置，再根据前面的结论比较大小.三、预习检测1.数轴上的一个点先向左移动3个单位长度，再向右移动7个单位长度，终点表示的数是-1，那么原来的点表示的数是（）A.-6B.-5C.5D.62.在-6,0,3,8这四个数中，最小的数是（）A.-6B.0C.3D.83.与原点距离为3个单位的点有个，它们分别表示有理数和.4.在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小，用“<”将它们连接起来.6，-3.5,0，32，-4.参考答案1.B2.A3.2,3，-34. 如图所示。

苏教版七年级上册数学知识点苏教版七年级上册数学知识点概述一、数与代数1. 有理数的认识- 正数、负数、整数、分数、小数、正有理数、负有理数、非负数 - 有理数的比较大小- 有理数的加法和减法运算- 有理数的乘法和除法运算- 有理数的乘方2. 整式的加减- 单项式的概念和运算- 多项式的概念和运算- 合并同类项- 整式的加减运算法则3. 一元一次方程- 方程的概念- 解一元一次方程- 方程的解的检验- 方程的应用问题二、几何1. 线段、射线、直线- 线段的性质- 射线和直线的定义- 两点间的距离2. 角的概念与分类- 角的定义- 角的度量- 角的分类（锐角、直角、钝角、平角、周角）3. 角的运算- 角的和与差- 角的倍数关系4. 三角形初步- 三角形的定义和分类- 三角形的内角和定理- 等腰三角形和等边三角形的性质三、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率的概念- 绘制统计表和统计图（条形图、折线图）2. 概率- 随机事件的概念- 可能性的判断- 概率的初步认识四、解题方法与技巧1. 列方程解应用题- 根据问题的条件列出方程- 解方程得到答案2. 利用图形解决几何问题- 通过作图辅助理解问题- 运用几何定理和性质解决问题3. 分析法和综合法- 分析法：从已知条件出发，逐步推导出答案- 综合法：从问题的目标出发，逐步寻找解题途径以上是苏教版七年级上册数学的主要知识点概述。

在学习过程中，学生应注重理解和掌握每个知识点的概念、性质和运算规则，通过大量的练习来提高解题能力和应用能力。

同时，培养良好的逻辑思维和数学思维，为以后的学习打下坚实的基础。

学习数轴应注意的三个方面数轴在有理数的学习中起着重要的作用.它是学习、理解相反数、绝对值的重要工具.正确理解数轴，并能利用数轴解决问题是数形思想的重要表达.一.数轴的理解数轴是一条特殊的直线，在这条直线上规定了原点、正方向和单位长度.理解数轴应把握以下三点：〔1〕数轴是一条特殊的直线，但直线不是数轴；〔2〕数轴有三个重要特征：①有原点〔表示数0的点〕；②正方向〔向右的方向〕；③单位长度；〔3〕数轴上的原点的位置、单位长度都是根据实际问题需要规定的，在同一条数轴上的单位长度应一致.二.数轴的画法正确画一条数轴的步骤可概括为：一画、二取、三选、四标.一画，就是先画一条直线，一般画成水平的直线；二取，就是在直线上选取适当的点，用它来它来表示0，称为原点；三选，就是选择向右的方向为正方向，用箭头表示出来，并选取适当的长度作为长度单位；四标，就是从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示-1，-2，-3，….如图1，就是一条数轴.但数轴的单位选取要根据实际情况，灵活处理.如要在数轴上表示-0.1,0.2等小数,那么单位长度可选长一些,可用1cm代表一个单位长度;要在数轴上表示-100,-300等数时,那么单位长度可取小一些,如用1cm长度表示100.图1例1指出图2 中哪些不是数轴吗?并指出你判断的理由.(1) (2)(3)(4)分析:在画数轴时,常出现以下几种错误:①没有方向;②没有原点;③单位长度不统一;④标数不按顺序.而(1)中恰好是第①种错误;(2)恰好是第②错误;(3)恰好是第③种错误;(4)恰好是第④种错误.所以(1),(2),(3),(4)都不是数轴.三、数轴的应用1．利用数轴上点可以表示任意一个有理数.但并不是所有数轴上的点都表示有理数.随着学习的深入，你会认识到这一点的.2．利用数轴可以比拟两个有理数的大小.在数轴上右边的表示的数总比左边的大，正数都大于0，负数都小0，正数大于一切负数.3．利用数轴可以理解相反数的意义.在数轴上符号相反，且到原点距离相等的点所表示的数，互为相反数，如-2和2.4．利用数轴可以理解绝对值的几何意义：数轴上表示点a的数与原点的距离叫点a 的绝对值.例2在数轴上表示 3，1，-0.5, 0的相反数,并将它们的相反数按从小到大的顺序用“<〞表示出来.解析:依据题意,建立如图3所示的数轴,在数轴上分别表示出-3,-1,0.5,0,从数轴观察得到:-3<-1<0<0.5.图3例3写出数轴上符合以下条件的点所表示的数.(1)与原点的距离为3个单位长度的点所表示的数;(2)假设点A所表示的数是1,与点A的距离是是3个单位长度的点所表示的数.解析:根据题意建立如图4数轴.(1)从数轴上很容易观察到与原点3个单位长度的点所表示的数有两个,分别为3,-3;(2)与点A距离为3个单位的点有两个,这两个点所表示的数分别是-2和4.图4。

数轴（4）知识要点表解有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如下表：在理解并掌握数轴概念的基础之上，要会画出数轴，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数，要知道所有的有理数都可以用数轴上的点表示，会利用数轴比较有理数的大小．方法主线导析●学法建议本课的重点是初步理解数形结合的数学方法，正确掌握数轴画法和利用数轴上的点表示有理数．难点是能正确理解有理数与数轴上的点的对应关系及如何比较负分数的大小．●释疑解难1、在数轴上存在一亿万分之一的点吗？你能画出来吗？答：存在，在为1亿万分之一是个有理数，而每个有理数都可用数轴上的点表示出来，所以数轴上存在一亿万分之一的点，如果我们适当选择单位长度，一亿万分之一是可以画出来的．2、数轴与它所在的位置有关吗？答：数轴是一条具有三个要素(原点、正方向、单位长度)的直线，这三个要素是判断一条直线是不是数轴的根本依据．数轴与它所在的位置无关关，但为了教学上需要，一般水平放置的数轴，规定从原点向右为正方向，这样就保证了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．”3、我们知道原点用大写字母O标出，它表示数0，那么O=0吗？答：在数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方相应数的上面，原点用O标出，表示数0，但不能说O=0，其它表示数的点的字母也一样．●典型题例例1判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？分析原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可．解答都不正确，(1)缺少单位长度．(2)缺少正方向 (3)缺少原点 (4)单位长度不一致例2把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：(1)2，-1，0，+3.5(2)-5,0,+5,15,20；(3)-1500,-500,0,500,1000.分析要在数轴上表示数，首先要正确画出数轴，标明原点、正方向(一般从左到右为正方向)和单位长度这三要素，然后再表示数，第(1)题，数不大，单位长度取1cm代表1，第(2)、(3)题数轴较大，可取1cm分别代表5和500．这样画出的图形较合理．解答说明画数轴一定要确定好“三要素”，数轴上原点的位置要根据需要来定，不一定要居中，如第(1)题的原点可居中，(2)的原点可偏左，(3)的原点可偏右，单位长度也应根据需要来确定，但在同一条数轴上，单位长度不能变．表示某个数的点，在图形上一定要用较大的“．”突出来，并且在数轴上写出该点表示的数．例3 借助数轴回答下列问题(1)有没有最小的正整数?有没有最大的正整数?如果有，把它指出来．(2)有没有最小的负整数?有没有最大的负整数?如果有，把它标出来．解答观察数轴易知：(1)有最小的正整数，它是1，没有最大的正整数．(2)没有最小的负整数，有最大的负整数，它是-1．例4 把下列各组数用“＜”号连接起来．(1)-10, 2,-14；(2)-100,0,(3)； 分析 比较有理数大小法则是：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．根据法则先在同一个数轴上表示出同一组数的位置，然后用“＜”号连接，这种方法比较直观，但画图表示数较麻烦．另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律，即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，则比较更方便些．解答说明 按题意用“＜”号连接，解题中不能用“＞”号连接，否则与题意不符，更不能把“＜”与“＞”混用如第(4)题不能写成．能力层面训练●知识掌握1、在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是[ ]A 、 正数B 、整数C 、非负数D 、非正数2、以下结论错误的是[ ]A 、正分数和正整数统称为正有理数；B 、O 在数轴上表示的点是原点；C 、非正有理数就是负整数、负分数和零；D 、一千万分之一在数轴上的点是不存在的．3、以下结论错误的是[ ]A 、0和自然数属于整数集合B 、数轴上向右方向一定是正方向C 、正有理数、零和负有理数统称为有理数D 、在数轴上表示2和-2的点到原点的距离相等5434、下列结论正确的是[ ]A 、规定了原点、正方向和长度的直线叫数轴B 、最小的整数是0C 、正数、负数和0统称有理数D 、数轴上的点都表示有理数．5、画一条数轴，并在上面标出下列的点．±100 ±200 ±3006、判断下列各小题是否正确：（1） 当x=0时，2x-3>1；（2） 当x=0时，1/3 x-1>-1；（3） 当x=0时，4x-2<-1（4） 当x=1时，4x-3>-2●能力提高7、比较与-3/8的大小．8、一个点从原点开始，按下列条件移动两次后到达终点，说出它是表示什么数的点？ (1)向右移动 个单位长度，再向左移动2个单位． (2)向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度．9、(1)数轴上表示3和-3的点离开原点的距离是多少？这两个点的位置有什么不同？(2)数轴上到原点的距离是5的点有几个？它们分别表示什么数？211。

学习数轴值得注意的几个问题数轴是研究数学的重要工具之一，是数形结合思想的具体体现，是我们学好数学的好帮手.那么怎样才能学好数轴呢？笔者认为应注意掌握以下几个问题：一、正确理解数轴的概念规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.由此可知，数轴的这一概念包含了三层涵义：第一层涵义是说数轴是一条直线，可以向两端无限延伸，但直线不是数轴 ；第二层涵义是说数轴有三个特殊条件：①原点；②正方向；③单位长度.三者缺一不可，这三个特殊条件称为数轴的“三要素”；第三层是说数轴上的原点位置、单位长度都是自己规定的，但在同一条数轴上的单位长度必须一致；第四层涵义是说正方向通常选取向右的方向为正方向.如图1是一条数轴.二、会正确地画出数轴正确地画出一条数轴的方法可概括为“一画、二取、三选、四标”.即一画，即画一条直线，再画出原点；二取，即取向右的方向为正方向；三选，即选取适当的长度为单位长度；四标，即在数轴上标出1，2，3，…，0，－1，－2，－3，…等各点.画一条数轴虽然可概括为“一画、二取、三选、四标”，但还必须注意以下几个问题：①数轴这条直线通常情况下要画成水平的；②单位长度的选取应根据实际情况的需要，如要在数轴上表示0.2和0.25的点，则单位长度可取长一点，如用2.5cm 的长度为单位长度；又如要在数轴上表示－2000和3500的点，则单位长度可取小一点，如用0.5cm 的长度为500；③原点的选取也应从实际出发，如要在数轴上表示－5和2的点，此时的原点可选定偏左一点，等等.另外，画一条数轴还要避免一些常见的错误.常见的错误有：①没有方向，如图2不是数轴；②没有原点，如图3不是数轴；③单位长度不统一，如图4不是数轴；④数轴负方向上的负数排列颠倒，如图5不是数轴；⑤正数标在负方向上，负数标在正方向上，如图6图1 －1 31 －32 －20 图3－1 2 －3 3－21 －1 3图21 －32 －20 图41－32－2不是数轴.三、正确理解数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数.正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示.如图7，从原点向右212个单位长度的A 点表示212，从原点向左3.5个单位长度的B 点表示－3.5，等等.四、能熟练运用数轴解题数轴的建立，可以将所有的有理数在数轴上表示出来.因此数轴有以下两个重要特性：（1）零可以用原点表示，正数可以用原点右边的点表示，负数可以用原点的左边的点表示出来.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 利用数轴的这两个特性，可以运用数轴解决具体的问题. 例1 写出符合下列条件的点所表示的各数：（1）与原点的距离等于2个单位长度的点所表示的数；（2）若点P 所表示的数是－1，则与点P 的距离等于2个单位长度的点所表示的数. 简析 依据题意可建立如图8所示的数轴.（1）与原点的距离等于2个单位长度的点有两个，一个是原点右边的点A ，一个是原点左边的点B ，点A 对应的数是2，点B 对应的数是－2，即与原点的距离等于2个单位长度的点所表示的数是2与－2；（2）与点P 的距离等于2个单位长度的点所表示的数也有两个，即一个点在点P 的右边的点C ，一个是P 点左边的点D ，则与P 的距离等于2个单位长度的点所表示的数是1或－3.例2 比较下列各数的大小：－1，－3.5，212,0.5. 简析 依据题意可建立如图9所示的数轴.在数轴上分别标上表示－1， －3.5，212,0.5的点所表示的数.则有－3.5＜－1＜0.5＜212.图8－1 31 －32 －2 0 图9－1 3－4 1－3 2 －2 0122图5－3 3 1 －1 2 －2 0 3 图6－3－1 1 －2 2 0 图7 －1 3 －4 1 －3 2 －2 0。