苏科版-数学-七年级上册-学好数轴,用好数轴

《数轴》例题解说为了学好有理数的观点，使思想适应数集的扩大，我们把现实生活中大批的相关模型，如直尺、杠杆、温度计、仪表上的刻度，所拥有的实质属性抽象化，成立起数轴模型．数轴的成立，给予了抽象的代数概念以直观表象．数学一开始就是研究“数”和“形”的，从古希腊期间起，人们就已试图把它们一致同来．数与形有着亲密的联系，我们常用代数的方法研究图形问题；另一方面，也利用图形来办理代数问题，这类数与形互相作用，是一种重要的数学思想——数形联合思想．利用数形联合思想解题的重点是成立数与形之间的联系，现阶段，数轴是联系数与形的桥梁，主要表此刻：1．运用数轴直观地表示有理数；2．运用数轴形象地解说相反数；3．运用数轴正确地比较有理数的大小；4．运用数轴适合地解决与绝对值相关系的问题．例题解说【例 1 】 (1) 数轴上有A、B两点，假如点 A 对应的数是 2 ，且 A 、 B 两点的距离为3，那么点 B 对应的数是．(江苏省比赛题 )(2)在数轴上，点A、B分别表示1和13，则线段 AB 的中点所表示的数5是．(江苏省比赛题 )（ 3）点A、B分别是数 3 ，1在数轴上对应的点，使线段 AB 沿数轴向右挪动到 A B ，2且线段 AB 的中点对应的数是3，则点 A 对应的数是___，点 A挪动的距离是____．(“希望杯”邀请赛试题 ) 思路点拨(1) 确立B点的地点； (2) 在数轴上选择两个特别点，探究它们的中点所表示的数与所选两点所表示的数的联系；（3）在平移的过程中，线段AB的长度不变，即AB A B ．【例2】如图，在数轴上有六个点，且AB BC CD DE EF ，则与点 C 所表示的数最靠近的整数是________．思路点拨利用数轴供给的信息，求出AF 的长度．【例 3 】比较 a 与 1的大小．a思路点拨因为 a 表示的数有随意性， 直接比较常会发生遗漏的现象，若把各个范围在数轴上表示出来，借助数轴议论它们的大小，则形象直观，解题的重点是由 a1 1a 、 无心义得a出 a 1， 1，0，据此 3 个数把数轴分为 6 个部分．【例 4 】阅读下边资料并回答以下问题．(1) 阅读下边资料：点 A 、 B 在数轴上分别表示实数a 、b ， A 、 B 两点之间的距离表示为AB ．当 A 、 B 两点中有一点在原点时，不如设点 A 在原点，如图 1， ABOBba b当 A 、 B 两点都不在原点时，①如图 2 ，点 A 、 B 都在原点的右侧 AB OB OA b a b a a b ； ②如图 3 ，点 A 、 B 都在原点的左侧， AB OB OA b ab aa b ； ③如图 4 ，点 A 、 B 在原点的两边， AB OB OA bab ( a)a b ；综上，数轴上 A 、 B 两点之间的距离ABa b ．(2) 回答以下问题：①数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是，数轴上表示－ 2 和－ 5 的两点之间的距离是，数轴上表示 1 和－ 3 的两点之间的距离是； ②数轴上表示 x 和－ 1 的两点 A 和 B 之间的距离是,假如AB 2 那么 x 为________；③今世数式x 1 x 2 取最小值时，相应的 x 的取值范围是． (南京市中考题 )思路点拨阅读理解从数轴上看，a b 的意义．链接： 有效地从图形、图表获守信息是信息社会的基本要求．从数轴上获得相关信息是解有理数问题的常用技巧，主要包含：①数轴上诸点所表示的数的正负性；②数轴上的点到原点的距离．(1) 字母表示数是代数的特色， 但字母拥有抽象性， 所以在条件同意的范围内给予字母以特别值来计算、判断或探究解题思路，能化抽象为详细，这就是我们常说的“赋值法” ，但这类方法不可以作为解题的规范过程．(2) 纯粹的代数方法比较抽象，如能借助图形 (利用数形联合的思想方法 )，则可使很多抽象的观点和复杂的数目关系直观化、形象化，甚至简单化．【例 5 】试求｜ x -1 ｜十｜ x － 2｜ + ｜ x － 3 ｜ + ｜x － 1997 ｜的最小值．(天津市比赛题)思路点拨因为 x 的随意性、无穷性，所以， 经过逐一求出代数式的值解题显然困难，不如从绝对值的几何意义，利用数轴下手，借助【例4 】的结论解题．【例 6 】 (1) 工作流水线上按序摆列5 个工作台 A 、 B 、 C 、 D 、 E ，一只工具箱应当放在哪处，才能使工作台上操作机器的人取工具所走的行程最短?(2) 假如工作台由 5 个改为 6 个，那么工具箱应如何搁置能使6 个操作机器的人取工具所走的行程之和最短?(3) 当流水线上有 n 个工作台时，如何搁置工具箱最适合 ?思路点拨把流水线看作数轴， 工作台、 工具箱看作数轴上的点， 这样，就找到认识决本例的模型——数轴，将问题转变为【例4 】的形式求解．链接：设 a 1 、 a 2 、 a 3 、 a n 是数轴上挨次摆列的点表示的有理数．①当 n 为偶数时，若 a nx a n ，则 x a 1 x a 2x a n 的值最小；212②当 n 为奇数时，若 xa n 1 ，则 x a 1x a 2x a n 的值最小．2基础训练一、基础夯实：1.在数轴上表示数 a 的点到原点的距离为 ,则 a-3=________.2.a 、 b 、 c 在数轴上的地点如下图，则 1 、 1 、 1 中最大的是 ________.a c cb b aa b c 0 b a 0 c 1 A B CD（第2 题）（第3题）（第 4题）3.(第 12 届“希望杯”邀请赛试题 )有理数 a、 b 、 c 在数轴上的地点如下图,若 m= │a+b│- │b-1 │- │a-c │- │1-c │,则 1000m=__________.4. 如图 ,工作流程线上 A 、B、C、D 处各有 1 名工人 ,且 AB=BC=CD=1, 此刻工作流程线上安放一个工具箱 ,使 4 个人到工具箱的距离之和为最短,?则工具箱的安置地点是__________.5. 有理数 a 、b 、 c 在数轴上的地点如图，化简│ a+b │- │c-b │的结果为 ( )A.a+cB.-a-2b+cC.a+2b-cc a 0 b A B C D AD OCB（第 5题）（第6题）（第8题）6. ( 第 15 届江苏省比赛题)如图 ,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距 1 个单位 ,点 A 、B、C、D 对应的数分别是整数a,b,c,d, 且 d-2a=10, 那么数轴的原点应是( ).A.A 点B.B 点C.C 点D.D 点7.│x+1 │+ │x-1 │的最小值是 ( ).8.( 第 18 届江苏省比赛题 )数 a 、b 、 c、 d 所对应的点 A 、B、 C、D 在数轴上的地点如图所示 ,那么 a+c与b+d的大小关系是().A.a+c<b+dB.a+c=b+dC.a+c>b+dD.不确立的9. ( 北京市“迎春杯”比赛题)已知数轴上有 A 、 B 两点， A、 B 之间的距离为1,点 A 与原点O 的距离为3,求全部知足条件的点 B 与原点 O 的距离的和 .10. 已知两数 a 、 b, 假如 a 比 b 大 ,试判断│ a │与│b │的大小 .二、能力拓展11. 有理数 a 、 b 知足 a>0,b<0, │a │< │b │,用“〈”将 a 、b 、-a 、 -b?连结起来 _________.12. │x+1 │+ │x-2 │+ │x-3 │的最小值是 _________. 13. 已知数轴上表示负有理数m 的点是点 M, 那么在数轴上与点 M 相距│m │个单位的点中 ,与原点距离较远的点对应的数是________.(2001 年山东省比赛题 )14. 若 a>0,b<0, 则使│x-a │+ │x-b │=a-b 成立的 x 的取值范围是 _________. (武汉市选拔赛题 )15. 如图 ,A 、 B 、C 、D 、 E 为数轴上的五个点 ,且 AB=BC=CD=DE, 则图中与 P?点表示的数比较靠近的一个数是 ( ).A B C PDE16. 设 y= │x-1 │+ │x+1 │,则下边四个结论中正确的选项是( ).A.y 没有最小值B.只有一个 x 使 y 取最小值C.有限个 x(不只一个 )使 y 取最小值；D.有无量多个 x 使 y 取最小值17. 不相等的有理数 a 、 b 、 c 在数轴上对应点分别为A 、B 、 C,若│a-b │+ │b-?c │= │a-c │,那么点 B().A. 在 A 、C 点右侧；B.在 A 、C 点左侧；C.在 A、C 点之间；D.以上均有可能18. 试求│x-2 │+ │x-4 │++ │x-6 │+ │x-2000 │的最小值 .19.电子跳蚤落在数轴上的某点K0,第一步从 K0向左跳 1 个单位到 K1 ,第二步由 K1向右跳 2个单位到 K ,第三步由 K 向左跳 3 个单位到 K ,第四步由 K 向右跳 4 个单位到 K ,?按以2 23 3 4上规律跳了100 步时 ,电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数正是19.94,? 试求电子跳点所表示的数 .蚤的初始地点K三、综合创新20.如图 ,在数轴上 ( 未标出原点及单位长度 )点 A 为线段 BC 的中点 ,已知点 A 、 B、 C 对应的三个数 a、 b 、 c 之积是负数，这三个数之和与此中一数相等，设p 为 a、 b 、 c 三数中两数的比值，求p 的最大值和最小值。

数轴与数轴动点问题提高专题一．【数轴基础知识】：⒈【数轴的概念】：规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴。

2.【数轴的画法】：（1）画一条直线（一般画成水平的直线）。

（2）在直线上选取一个点为原点，并用这个点表示零（在原点下标0）。

（3）确定正方向（一般规定向右为正），并用箭头表示出来。

（4）选取适当的单位长度，以原点为界点，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…，从原点向左，依次标上-1，-2，-3，…。

3.【归纳数轴上的点的意义】：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

【结论】：所有的有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点表示的数不一定都是有理数。

我们规定：（1）数轴上的原点表示0；（2）数轴上原点右边的点表示正数；（3）原点左边的点表示负数4.【在数轴上比较有理数】：利用数轴比较有理数的大小：①数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数；②正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数；③两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

【重要结论】：数轴上特殊的最大（小）数①最小的自然数是0，无最大的自然数；②最小的正整数是1，无最大的正整数；③最大的负整数是-1，无最小的负整数5.【数轴上点的移动规律】：根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。

6.【相反数，绝对值与数轴的关系】：①一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的②绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离二．【知识应用】：Eg1.【数形结合思想】：有3个单位长度的点所表示的数是【例1】：在数轴上距2（注意：在数轴上到某个定点距离为定值的点有两个）【例2】：a，b为两个有理数，表示在数轴上的位置如图所示，把－a，－b在数轴上表示出来，再把a，b，－a，－b，0按从大到小的顺序排列出来。

数轴解释代数式的意义难易度:★★★关键词：有理数答案：用数轴解释代数式的实际意义应把握好数轴本身的意义并加以运用。

【举一反三】典例：大家知道，它在数轴上的意义是表示5的点与原点(即表示0的点）之间的距离．又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地,式子在数轴上的意义是．思路导引:一般来说,此类问题应考虑数轴上两点间的距离。

本题中式子中有两个数，a+5也可以写成a—（—5）所以题目中的5实际为—5.标准答案：表示a的点与表示-5的点之间的距离.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

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苏科版数学七年级上册期末专项复习：一元一次方程之数轴类（二）1．如图，A、B两地相距28个单位长度．AO＝8个单位长度，PO＝4个单位长度，∠POB＝60°，现在点P开始绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q自点B 沿BA向点A运动，设点P、Q运动的时间为t（秒）．①当t＝时，∠AOP＝90°；②假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．③如果点P绕着点O以a度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自点B以bcm/秒的速度向点A运动，当点Q到达点A时，∠POQ恰好等于90°，求a：b的值．2．如图，已知点A，点B是直线上的两点，AB＝12厘米，点P，点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P，Q分别从点A，点B同时相向出发沿直线运动t秒：（1）求P，Q两点刚好重合时的t值；（2）当P，Q两点重合后继续沿原来方向前进，求相距6厘米时的t值；（3）当点Q离A点的距离为2厘米时，求点P离B点的距离．3．如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣1）2＝0．（1）求线段AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣1＝x+2的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝PC，若存在，直接写出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（1）的条件下，将点B向右平移5个单位长度至点B’，此时在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B’处以2个单位长度/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．4．已知：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|c|＞|a|．（1）化简：|b﹣c|﹣|c﹣3a|+|2a+b|；（2）若|a+10|＝20，b2＝400，c是|x﹣3|﹣30的最小值，求a、b、c的值；（3）在（2）的条件下，a、b、c分别是A、B、C点在数轴上所对应的数，数轴上是否存在一点P，使得P点到C点的距离加上P点到A点的距离减去P点到B点的距离为50，即PC+PA﹣PB＝50？若存在，求出P点在数轴上所对应的数；若不存在，请说明理由．5．如图，点A、B分别在数轴原点O的两侧，且OB+8＝OA，点A对应数是20．（1）求B点所对应的数；（2）动点P、Q、R分别从B、O、A同时出发，其中P、Q均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，点R向左运动，速度为5个单位长度/秒，设它们的运动时间为t秒，当点R恰好为PQ的中点时，求t的值及R所表示的数；（3）当t≤5时，BP+AQ的值是否保持不变？若不变，直接写出定值；若变化，试说明理由．6．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB＝15，且OA：OB＝2：1 （1）A、B对应的数分别为、；（2）点A、B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距1个单位长度？（3）动点P从点A出发，沿数轴正方向运动，M为线段AP的中点，N为线段PB的中点．在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．7．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：（1）请写出a、|b|、c的大小关系（用“＜”连接）；（2）若m＝|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|，求：1﹣2014•（m+c）3的值；（3）若a＝﹣2，b＝﹣3，c＝，且a、b、c对应的点分别为A、B、C，点P是数轴上的一动点，设点P表示的数为x．①在数轴上是否存在点P，使P与A的距离是P与C的距离的3倍？若存在，请求出动点P所对应的有理数x的值；若不存在，请说明理由．②请直接写出|x﹣2|+|x﹣4|+…+|x﹣6|+|x﹣20|的最小值．（4）通过以上问题的探究解决，相信你对用数轴解决问题又有了一定的认识，请你提出一个与数轴有关的数学问题或得到一个与数轴相关的数学结论．8．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB ＝|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB＝a﹣b；线段AB的中点M表示的数为．【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）运动开始前，A、B两点的距离为；线段AB的中点M所表示的数．（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为；（用含t的式子表示）（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距4个单位长度？（4）若A，B按上述方式运动，直接写出中点M的运动方向和运动速度．9．如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b ＝80，ab＜0．（1）求出a，b的值；（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相遇？相遇的点表示的数是多少？10．数轴上点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，如图，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，点M、N表示的数分别是m、n，我们把m、n之差的绝对值叫做点M，N之间友好距离，即MN＝|m﹣n|．那么我们称点A和点C在折线数轴上友好距离28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P到达B点时，点P、Q均停止运动．设运动的时间为t秒．问：（1）当t＝4秒时，P、Q友好距离个单位长度，当t＝14秒时P、Q友好距离个单位长度．（2）当P、Q两点友好距离是16个单位长度时，t＝秒．（3）P、Q两点相遇时，求运动的时间t的值．参考答案1．解：①当∠AOP＝90°时，t＝＝0.5s或t＝＝3.5s．故答案为0.5秒或3.5秒；②点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为＝2s或＝5s．设点Q的速度为y个单位长度/s，当2秒时相遇，依题意得，2y＝28﹣4，解得y＝12；当5秒时相遇，依题意得，5y＝28﹣12，解得y＝3.2．答：点Q的速度为12个单位长度/s或3.2个单位长度/s．③由题意得：Ⅰ）当P点再旋转90°﹣60°＝30°时，＝，则a：b＝15：14；Ⅱ）当P点再旋转180°﹣60°+90°＝210°时，＝，则a：b＝15：2．综上所知a：b＝15：14或15：2．2．解：（1）由题意，得：t+2t＝12，解得t＝4．故P，Q两点刚好重合时的t值为4秒；（2）因为运动时间为t秒，则2（t﹣4）+（t﹣4）＝6，3t﹣12＝6，t＝6．故相距6厘米时的t值为6秒；（3）当点Q离A点的距离为2厘米时，分两种情况：①点Q在A点的右边，因为AB＝12cm，此时t＝5，P点经过了5厘米，点P离B点的距离为7厘米；②点Q在A点的左边，因为点Q运动了（12+2）÷2＝7（秒），此时t＝7，P点经过了7厘米，所以点P离B点的距离为12﹣7＝5（厘米）．综上所说，点P离B点的距离为7厘米或者5厘米．3．解（1）∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴AB＝b﹣a＝1﹣（﹣2）＝3．（2）2x﹣1＝x+2，解得：x＝2，由题意得，点P只能在点B的左边，①当点P在AB之间时，x+2+1﹣x＝2﹣x，解得：x＝﹣1；②当点P在A点左边时，﹣2﹣x+1﹣x＝2﹣x，解得：x＝﹣3，综上可得P所对应的数是﹣3或﹣1．（3）①甲、乙两球均向左运动，即0≤t≤3时，此时OA＝2+t，OB’＝6﹣2t，则可得方程2+t＝6﹣2t，解得t＝；②甲继续向左运动，乙向右运动，即t＞3时，此时OA＝2+t，OB’＝2t﹣6，则可得方程2+t＝2t﹣6，解得t＝8．答：甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为秒或8秒．4．解：（1）观察图形可知，c＜0＜a＜b，所以，|b﹣c|﹣|c﹣3a|+|2a+b|＝b﹣c+c﹣3a+2a+b＝﹣a+2b；（2）∵|a+10|＝20，a＞0，∴a＝10．∵b2＝400，b＞0，∴b＝20．∵c是|x﹣3|﹣30的最小值，∴c＝﹣30；（3）设P点在数轴上所对应的数为x，∵PC+PA﹣PB＝50，∴|x+30|+|x﹣10|﹣|x﹣20|＝50，当x＜﹣30时，﹣x﹣30﹣x+10+x﹣20＝50，解得x＝﹣90；当﹣30≤x＜10时，x+30﹣x+10+x﹣20＝50，解得x＝30，不合题意舍去；当10≤x＜20时，x+30+x﹣10+x﹣20＝50，解得x＝；当x≥20时，x+30+x﹣10﹣x+20＝50，解得x＝10，不合题意舍去．综上所述，数轴上存在一点P，使得PC+PA﹣PB＝50，此时P点在数轴上所对应的数是﹣90或．5．解：（1）∵点A对应的数是20，∴OA＝10，∵OB+8＝OA，∴OB＝24．又∵点B在原点的左侧，∴点B对应的数为﹣24．（2）当运动时间为t秒时，点P对应的数为2t﹣24，点Q对应的数为4t，点R对应的数为﹣5t+20，依题意，得：4t+2t﹣24＝2（﹣5t+20），解得：t＝4，∴﹣5t+20＝0，即R所表示的数为0；当点R恰好为PQ的中点时，t＝4，R所表示的数为0；（3）当t≤5时，BP+AQ的值保持不变；理由如下：当t≤5时，BP+AQ＝2t+（20﹣4t）＝10，∴当t≤5时，BP+AQ的值保持不变，定值为10．6．解：（1）设OA＝2x，则OB＝x，由题意得，2x+x＝15，解得，x＝5，则OA＝10、OB＝5，∴A、B对应的数分别为﹣10、5，故答案为：﹣10；5；（2）设x秒后A、B相距1个单位长度，当点A在点B的左侧时，4x+3x＝15﹣1，解得，x＝2，当点A在点B的右侧时，4x+3x＝15+1，解得，x＝，答：2或秒后A、B相距1个单位长度；（3）在点P运动的过程中，线段MN的长度不发生变化，分两种情况：①当P在点B的左侧时，如图1，∵M为线段AP的中点，N为线段PB的中点，∴PM＝AP，PN＝PB，∴MN＝PM+PN＝AP+PB＝AB＝；②当P在点B的右侧时，如图2，同理得：PM＝AP，PN＝PB，∴MN＝PM﹣PN＝AP﹣PB＝AB＝；综上，在点P运动的过程中，线段MN的长度不发生变化，AB＝．7．解：（1）如图所示：a＜c＜|b|；（2）由a，b，c在数轴上的位置知：a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，所以m＝﹣（a+b）+（b﹣1）+（a﹣c）＝﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c＝﹣1﹣c，所以m+c＝﹣1，则原式＝1﹣2014×（﹣1）3＝2015；（3）①存在．设P点对应的有理数为x，分三种情况：Ⅰ）当点P在点A的左边时，由题意得﹣2﹣x＝3（﹣x），解得：x＝2（不合条件，舍去），Ⅱ）当点P在点A和点C之间时，由题意得x﹣（﹣2）＝3 （﹣x），解得：x＝0，Ⅲ）当点P在点C的右边时，有x﹣（﹣2）＝3（x﹣），解得：x＝2，综上所述，满足条件的P点对应的有理数为0或2；②当10≤x≤12时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值＝50；（4）点P是数轴上的一动点，设点P表示的数为x，求|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值．本题答案不唯一．8．解：（1）运动开始前，A、B两点的距离为8﹣（﹣10）＝18；线段AB的中点M所表示的数为＝﹣1；（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为﹣10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8﹣2t；（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相距4个单位长度，根据题意得3x+2x＝18﹣4，解得x＝2.8，3x+2x＝18+4，解得x＝4.4．答：A、B两点经过2.8或4.4秒会相距4个单位长度；（4）由题意得＝0，解得t＝2．答：经过2秒A，B两点的中点M会与原点重合．M点的运动方向向右，运动速度为每秒个单位长度．故答案为：18，﹣1；﹣10+3t，8﹣2t．9．解：（1）∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b＝80，ab＜0，∴a＝﹣10，b＝90，即a的值是﹣10，b的值是90；（2）设经过x秒，两只蚂蚁相遇，2x+3x＝90﹣（﹣10），x＝20，∴相遇的点表示的数为：90﹣20×3＝30，答：经过20秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相遇，相遇的点表示的数是30．10．解：（1）当t＝4秒时，点P和点O在数轴上相距10﹣2×4＝2个长度单位，点Q和点O在数轴上相距18﹣1×4＝14个长度单位，P、Q友好距离2+14＝16个单位长度；当t＝14秒时，点P和点O在数轴上相距（14﹣10÷2）×1＝9个长度单位，点Q和点O 在数轴上相距18﹣1×14＝4个长度单位，P、Q友好距离9﹣4＝5个单位长度．故答案为：16，5；（2）依题意有10﹣2t+18﹣t＝16或8+10+2（t﹣14）+t＝28+16解得t＝4或t＝18（舍弃），故答案为：4；（3）依题意有10+（t﹣5）+t＝28，解得t＝．故运动的时间t的值为秒．。

10、相反数：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数。

0的相反数是0.在数轴上互为相反数的两个数表示的点，分居在原点两侧，并且到原点的距离相等。

相反数等于本身的数只有0.在一个数前面添上“+”号还表示这个数，在一个数前面添上“—”号，就表示求这个数的相反数。

二、实数大小的比较11、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

12、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。

三、实数的运算13、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

（3）任何数与0相加仍得这个数。

14、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

15、加减法运算统一为加法后，可以省略加号。

也可以使用加法交换律和结合律，任意交换加数的位置，任意把两个数相加，不过移动位置时一定要连同加数的符号一起移动。

16、乘法：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。

（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。

（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何不等于0的数都等于0，（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。

（3）乘积为1的两个数互为倒数。

0没有倒数，倒数等于本身的数是±1.有的面是平面、有的面是曲面。

我们知道，面与面相交成线，在棱柱与棱锥中，面与面的交线叫做棱。

（edge）其中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点(vertex)棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点。

棱柱的侧棱长相等，棱柱的上下底面是相同的多边形，直棱柱的侧面都是长方形。

棱锥的侧面都是三角形图形都是由点(point)、线（line)、面(plane）构成。

苏科版数学七年级上册2.3.2《数轴》说课稿一. 教材分析《数轴》是苏科版数学七年级上册2.3.2的内容。

数轴是数学中的一个重要概念，它是一种用来表示数的大小和位置的工具。

通过数轴，学生可以更直观地理解实数的大小关系，以及进行实数的比较和计算。

本节课的内容为数轴的定义、特点和基本操作，包括数轴的绘制、数轴上的点的表示方法、数轴上的距离计算等。

这些内容为学生以后学习函数、方程等数学知识奠定了基础。

二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了实数的概念，具备了一定的逻辑思维能力。

但是，对于数轴这一概念，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

同时，学生对于数轴上的点的表示方法和距离计算可能还存在一定的困难，需要教师进行详细的讲解和引导。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解数轴的定义和特点，掌握数轴上的点的表示方法，能够绘制数轴，并计算数轴上的距离。

2.过程与方法目标：通过观察、实践和思考，学生能够培养数形结合的思想，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够体验数学与实际生活的联系，增强对数学的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：数轴的定义和特点，数轴上的点的表示方法，数轴上的距离计算。

2.教学难点：数轴上的点的表示方法，数轴上的距离计算。

五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、示范法、讨论法、练习法等教学方法，结合多媒体课件和数轴教具，引导学生观察、实践和思考，从而达到教学目标。

六. 说教学过程1.导入：通过复习实数的大小比较，引出数轴的概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：讲解数轴的定义和特点，通过示例让学生理解数轴上的点的表示方法。

3.实践操作：学生分组合作，绘制数轴，并练习数轴上的点的表示方法和距离计算。

4.疑难解答：教师针对学生在实践中遇到的问题进行解答和指导。

5.巩固提高：学生进行数轴相关的练习题，加深对数轴的理解和应用。

6.总结：教师引导学生总结数轴的概念和应用，强调数形结合的思想。

正负数，数轴，倒数，绝对值，相反数知识点1、正数与负数；有理数与无理数【知识要点】1.正数概念：比0大的数。

用“+”表示，读作“正”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

如：“＋”号读作“正”，如“+32”，读作“正三分之二”，“＋” 可以省略不写． 负数概念：比0小的数 。

用“-”表示，读作“负”，不可以省略不写，所以有“-”号的数是负数。

如：“–”号读作“负”，如“–5”，读作“负五”， “–”号是不可以省略的．注意：a -不一定是负数，关键看a 是正数、负数还是0考点1：正负数分类例题1：把下列各数填入相应的集合中：-11，127，4.8，+90，73，-2.9，-61，0，45，-7.46．例题2：A 市某天的温差为7℃，如果这天的最高气温为5℃，这天的最低气温是 ．2.用正，负数表示具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃考点1：相反量的表示例题1：（1）如果向北行走8km 记作+8km ，那么向南行走5km 记作什么？（2）向南走记作+8 km ，那么 –5km 表示什么？（3）如果运进粮食3 t 记作+3 t ，那么–4t 表示什么？例题2：学校对七年级女生进行立定跳远测试，以能跳1.6米为达标，超过1.6米的厘米数用正数表示，不足1.6米的厘米数用负数表示，第一组10名女生评价如下：＋2 －4 0 ＋5 ＋8 －7 0 ＋2 ＋10 －3问这组有百分之几的学生达标？3.0表示的意义⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

中考连接：例⒈在电视上看到天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天气温为“－5℃”表示的意思是 。

例⒉如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ）A ．－18%B ．－8%C ．＋2%D ．＋8%知识点2、有理数分类【知识要点】1.相关概念：整数：正整数、零和负整数统称为整数。

《数轴》本节课主要是在学生学习了有理数概念的基础上，从标有刻度的温度计表示温度高低的事例出发，引出数轴的画法和用数轴上的点表示数的方法以及利用数轴比较有理数的大小，初步向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形来理解有理数的相关问题.【知识与能力目标】掌握数轴的含义及其数轴的三个要素，并正确画出数轴；理解有理数和无理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数；会利用数轴比较有理数的大小；【过程与方法目标】使学生从数形两个侧面理解与解决问题，认识用形来解决数的问题的优越性，培养学生用数形结合的数学思想方法学习数学的理念.【情感态度价值观目标】向学生渗透数形结合的数学思想，让学生知道数学来源于实践，培养学生对数学的学习兴趣.【教学重点】能将已知的数在数轴上表示出来，说出数轴上的点所表示的数；会利用数轴比较有理数的大小 【教学难点】建立数轴的概念；会利用数轴比较有理数的大小多媒体课件，相关图片.一、导入新课观察如图的温度计，回答下列问题： (1)点A 表示多少摄氏度？点B 呢？点C 呢？ (2)A ，B ，C 三点所表示的温度哪个高？哪个低？ 学生观察温度计回答：A 表示0°C ；B 表示20°C ；C 表示-5°C ； B 点所表示的温度最高， C 点最低.教师总结：温度计上的刻度，使我们能方便地读出温度的度数，直观地判断温度的高低. 提出问题：能不能用直线上的点表示正数，零和负数？从温度计上能否得到一点启发呢？ 二、讲授新课 （一）数轴类似的，我们可以用直线上的点来表示数： 做一做：1．画一条水平直线，并在这条直线上取一点表示0，我们把这点称为原点． 2．规定直线上从原点向右为正方向(画箭头表示)，向左为负方向．3．取适当长度(如1cm)为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3……从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示－1，－2，－3……◆ 教学重难点◆◆ 课前准备 ◆◆ 教学过程教师归纳：像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴； 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）. 总结数轴的特征：1．数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；2．数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，三者缺一不可； 3．同一数轴中的单位长度要一致．教师说明：在数轴上，用原点右边且到原点的距离是1.5个单位长度的点表示1.5，用原点,左边且到原点的距离是2.4个单位长度的点表示-2.4…… （二）例题讲解例1、分别写出数轴上A 、B 、C 表示的数：学生讨论，解决问题：解：点A 表示的数是－2.5；点B 表示的数是0；点C 表示的数是3.5． 例2、在数轴上画出表示下列各数的点： 学生自主完成：师生共同归纳：有理数都可以用数轴上的点表示． 提出问题：无理数可以用数轴上的点表示吗？议一议：面积为2的正方形的边长a 是无理数，如何在数轴上画出表示a 的点？ 1．将边长为a 的正方形放在数轴上（如图）；2．以原点为圆心，a 为半径，用圆规画出数轴上的一个点A ． 点A 就表示无理数a ．311.53 1.53.52---，，，，做一做：怎样用数轴上的点表示圆周率π？1．画一个直径为1的圆片，将圆片上的点A放在原点处；2．把圆片沿数轴向右滚动一周，点A到达的位置点A′表示的数就是π．师生共同归纳：无理数也可以用数轴上的点表示．归纳总结：有理数和无理数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数．（三）利用数轴比较数的大小试一试：1.把0℃、5℃、－3℃、－2℃按从低到高的顺序排列．在数轴上画出表示0、5、－3、－2的点，你能比较这几个数的大小吗？学生自主解决问题：解：－3 ＜－2 ＜0 ＜52.任意给出几个数，并在数轴上画出表示这几个数的点，你能比较这几个数的大小吗？思考：数轴上点的位置与它们所表示的数的大小有什么关系？学生类比问题1的结论，归纳总结：在数轴上的两个点中，右边的点表示的数大于左边的点表示的数．正数都大于0，负数小于0，正数大于负数．例3、比较－3.5和－0.5的大小．师生共同完成：解：如图，在数轴上分别画出表示－3.5和－0.5的点A、B．因为点B在点A的右边，所以－3.5＜－0.5．归纳：两个负数比较大小,离原点远的数较小.例4、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把这些数按从小到大的顺序连接起来： 学生自主完成：解：如图，在数轴上画出表示各数的点：根据各点在数轴上的位置，得 三、本课小结数轴： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．原点、正方向、单位长度是数轴的三要素.数与数轴上的点：有理数和无理数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数．数的大小：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数. 四、巩固练习1.分别写出数轴上A 、B 、C 、D 、E 表示的数：2．在数轴上画出表示下列各数的点： -5.5、-3.5、-2、-3、0.53.在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来： -4.5、1.5、0、4.5、-0.5、-4、34.如图，点A 、B 、C 表示的3个数中，哪个最大？哪个最小？略。