苏科版七年级数学上册借助方程求解数轴上的动点问题例题剖析

2020苏科版七上第二章《有理数》中的动点问题班级：___________姓名：___________得分：___________一、解答题1.数轴上点A对应的数是−1，B点对应的数是1，一只小虫甲从点B出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位的速度爬行至C点，再立即返回到A点，共用了4秒钟。

(1)求点C对应的数；(2)若小虫甲返回到A点后再作如下运动：第1次向右爬行2个单位，第2次向左爬行4个单位，第3次向右爬行6个单位，第4次向左爬行8个单位……依此规律爬下去，求它第10次爬行所停下的点所对应的数；(3)若小虫甲返回到A后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，这时另一只小虫乙从点C出发沿着数轴的负方向以每秒7个单位的速度爬行，设小虫甲对应的点为E点，小虫乙对应的点为F点，设点A、E、F、B所对应的数分别是χA、χE、χF、χB，当运动时间不超过1秒时，求｜χA−χE｜−｜χE−χF｜+｜χF−χB｜的值。

2.如图，数轴上点O是原点，点A，B，C表示的有理数分别是a，b，c，且满足|a+2|+(c−3)2=0，b是最小的正整数．我们用AB表示点A与点B之间的距离(以下表示相同)．(1)a=________，b=________，c=________．(2)AB=________，BC=________．(3)在数轴上有一点M，且MA+MB=MC，求点M表示的数．(4)若点A′，B′，C′分别从点A，B，C的位置开始，同时沿着数轴运动：点A′以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B′和C′分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t秒，则A′B′−B′C′的值是否随着时间t的变化而改变？并说明理由．3.已知，如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为−20，B点对应的数为100．(1)请写出AB中点M对应的数；(直接写结果)(2)现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？为什么？(3)若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？为什么？4.已知数轴上，点O为原点，点A对应的数为10，点B对应的数为h，点C在点B右侧，长度为2个单位的线段BC在数轴上移动．(1)如图，当线段BC在O，A两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC=OB，求此时h的值；(2)当线段BC在数轴上移动时，满足关系式AC−OB=AB，求此时满足条件的h的值；(3)当线段BC在数轴上移动时，满足关系式｜AC−OB｜=2｜AB−OC｜，则此时3h的取值范围是5.如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+3|+(b−2)2=0(1)求线段AB的长；x+1的解，有一个点P在数(2)点C在数轴上对应的数为x，且x是方程x−2=14轴上运动，当点P运动什么位置时，使得PA+PB=PC，求出点P对应的数。

苏科版七年级数学上册《用一元一次方程解决问题》专题：动点问题1. 已知：如图，在数轴上，点O为原点，点A、点B所表示的数分别为a、b，且满足|a+40|+（b-20=0；（1）直接写出a、b的值；a=_____；b=_____．（2）动点P从点A出发，以每秒m个单位长度的速度向点B匀速运动，同时动点Q从点B 出发，以每秒2m个单位长度的速度在点B和原点之间做匀速往返运动，当运动时间为7秒时，点P在点A和原点之间，恰好满足点P到原点的距离是点Q到原点距离的一半，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点P和点Q第一次相遇后，速度均变为原来的2倍，点P运动到点B后停止运动，点P停止运动后，点Q运动到原点也停止运动，t为何值时，P、Q两点间的距离为5个单位长度？2.如图，数轴上点A对应的有理数为12，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒2个单位长度的速度从原点O出发，且P、Q两点同时向数轴正方向运动．设运动时间为t秒．（1）填空：当t=2时，P，Q两点对应的有理数分别为_____，_____，PQ=_____．（2）当PQ=8时，求t的值．3.如图，在数轴上，点O为原点，点A、点B是数轴上的两点，已知点A所对应的数是x，点B对应的数是y，且x、y满足|x+4|+（y-10=0．（1）点A所对应的数是_____，点B所对应的数是_____．（2）若动点P从点A出发以每秒6个单位长度向右运动，动点Q从点B出发以每秒2个单位长度向点A运动，到达A点即停止运动，P、Q同时出发，且Q停止运动时，P也随之停止运动，求经过多少秒时，P、Q第一次相距6个单位长度？（3）在（2）的条件下，整个运动过程中，设运动时间为t秒，若AP的中点为M，BQ的中点为N，当t为何值时，BM+AN=2PB？4.如图，点A，B都在数轴上，点O为原点，设点A、B表示的数分别是a、b，且a与b满足|a+8|+（b-2=0．动点P从点A出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒3个单位长度的速度运动，已知点P与点Q同时出发，且P、Q两点重合后同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．（1）直接写出a、b的值和线段AB的长，a=_____，b=_____，AB=_____；（2）当PQ的长为5时，求t的值；（3）若点M为PQ的中点，点N为BQ的中点，是否存在t值，使MN=3BO，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．5.已知：如图，点A、点B为数轴上两点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，a与b满足|a+4|+（b-8=0．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，同时动点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动．（1）直接写出a、b的值，a=_____，b=_____；（2）设点P的运动时间为t秒，当t为何值时，P、Q两点相距20个单位长度；（3）若在运动过程中，动点Q始终保持原速度原方向，动点P到达原点时，立即以原来的速度向相反的方向运动．设点P的运动时间为t秒，当t为何值时，原点O分线段PQ 为1：3两部分．6.如图，已如数轴上点A表示数是6，且AB=10．动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数_____；当t=1时，点P所表示的数是_____；（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？（3）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时PR相距2个单位长度？7.在数轴上，若A、B、C三点满足AC=2CB，则称C是线段AB的相关点．当点C在线段AB 上时，称C为线段AB的内相关点，当点C在线段AB延长线上时，称C为线段AB的外相关点．如图1，当A对应的数为5，B对应的数为2时，则表示数3的点C是线段AB的内相关点，表示数-1的点D是线段AB的外相关点．（1）如图2，A、B表示的数分别为5和-1，则线段AB的内相关点表示的数为_____，线段AB的外相关点表示的数为_____．（2）在（1）的条件下，点P、点Q分别从A点、B点同时出发，点P、点Q分别以3个单位/秒和2个单位/秒的速度向右运动，运动时间为t秒．①当PQ=7时，求t值．②设线段PQ的内相关点为M，外相关点为N．直接写出M、N所对应的数为相反数时t的取值．8. 如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数_____，点P表示的数_____（用含t的式子表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）在（2）的条件下，当点P，点Q之间的距离是3时，运动时间是多少秒？9.如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3：2（速度单位：1个单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度；（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距5个单位长度？10. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为-3、5，点P为数轴上一动点，且点P对应的数为x．（1）若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数为_____．（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为10？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以3个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动，当点A与点B之间的距离为2个单位长度时，求点P所对应的数是多少？11. 如图，数轴上有两点A，B，点A表示的数为2，点B在点A的左侧，且AB=6．动点P 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）填空：数轴上点B表示的数为_____，点P表示的数为_____（用含t的式子表示）；（2）经过多长时间，P、B两点之间相距8个单位长度？（3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．若点P，R同时出发，经过多长时间，P，R之间的距离为2个单位长度？12.数轴是我们进入七年级后研究的一个很重要的数学工具，它不但让我们在数轴上表示所有的有理数，让数变得具体而形象，还帮助我们理解了相反数和绝对值；当然，数轴也可以解决一些实际问题：小华家，小明家，学校在一条东西的大街上，小华家在学校的东面距学校500米，小明家在学校的西面距学校300米．（1）画出如图的数轴（学校为原点，小华家为A点，小明家为B点），数轴的单位长度为实际的_____米．（2）列算式表示小华与小明家之间的距离．（3）周末小明自西向东，小华自东向西出去玩，他们每分钟都走80米，问几分钟后两人相遇？相遇地点在学校的哪边？在数轴上用点C表示出来．13. 已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是-18，点B对应的数为20．（1）请直接写出线段AB的中点M对应的数．（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，在数轴上以3个单位/秒的速度向左运动．请解答下面问题：①试求出运动15秒时蚂蚁P到点A的距离．②直接写出运动多少秒时P到B的距离是P到A的距离的2倍，并直接写出P点所对应的数．14.如图，A，B两点在数轴上对应的有理数分别为a，b，|a|=10，a+b=80，-＞0．（1）求出a，b的值；（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇．①求出点C对应的数是多少？②若相遇后，电子蚂蚁P继续向前运动，电子蚂蚁Q则以原来2倍的速度在BC之间来回运动，求两只电子蚂蚁第二次相遇时对应的数是多少？15.如图，在数轴上有两点A、B，所对应的数分别是a、b，且满足a+5是最大的负整数，b-3是绝对值最小的有理数．点C在点A右侧，到点A的距离是2个单位长度．（1）数轴上，点B表示的数是_____，点C表示的数是_____．（2）点P、Q为数轴上两个动点，点P从A点出发速度为每秒1个单位长度，点Q从B点出发速度为每秒2个单位长度．若P、Q两点同时出发，相向而行，运动时间为t秒．求当t为何值时，点P与点Q之间的距离是3个单位长度？（3）在（2）的条件下，在点P、Q运动的过程中，是否存在t值，使点Q到点A、点B、点C的距离之和为15？若存在，求出t值，并直接写出此时点P在数轴上所表示的数；若不存在，请说明理由．16. 已知数轴上的A、B两点分别对应的数字为a、b，且a，b满足|4a-b|+（a-4=0．（1）直接写出a、b的值；（2）P从A出发，以每秒3个长度的速度沿数轴正方向运动，当PA=PB时，求P运动的时间和P表示的数；（3）数轴上还有一点C对应的数为36，若点P从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，同时，Q从B点出发，以每秒1个长度的速度向正方向运动，点P运动到C点立即返回再沿数轴向左运动．当PQ=10时，求P点对应的数．17.如图，数轴上点A，B对应的数分别为a，b，并且|a+4|+（b-1=0，点O是原点．（1）a=_____，b=_____；（2）点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A的速度为3个单位长度/秒，点B的速度为1个单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，当A，B两点到原点O的距离相等时，求t的值．18.如图，在数轴上点A表示的有理数为-4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动．设运动时间为t（单位：秒）．（1）求t=2时点P表示的有理数；（2）求点P与点B重合时t的值；（3）①点P由点A到点B的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）；②点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数是多少（用含t的代数式表示）；（4）当点P表示的有理数与原点距离是2个单位时，直接写出所有满足条件的t的值．。

例1:如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|a+2|+（b+3a）2=0（1）求A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；①求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．例2:如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-12，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）在（2）的条件下，从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。

例3动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．例4:已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？例5数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点的位置？例6:在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．（1）求A、B中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m处在A 点处时，问电子青蛙n处在什么位置？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数例7、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表- 24，- 10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。

专题06 用方程解决数轴上的动点问题1. 已知数轴上点A与点B之间的距离为12个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为．（2）用含t的代数式分别表示点P到点A和点C的距离：PA＝，PC＝．（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒4个单位长度的速度向C点运动，点Q到达C点后，立即以同样的速度返回点A，在点Q开始运动后，当P，Q两点之间的距离为2个单位长度时，求此时点P表示的数．【答案】（1）：﹣24，﹣12，12．（2）：2t，36﹣2t．（3）﹣2，2，，．【解析】解：（1）如图，点A表示的数为﹣24，点B表示的数为﹣12，点C表示的数为12．故答案是：﹣24，﹣12，12．（2）由题意知，PA＝2t，PC＝36﹣2t．故答案是：2t，36﹣2t．（3）设P、Q两点之间的距离为2时，点Q的运动时间为m秒，此时点P表示的数是﹣12+2m．①当m≤9时，m秒时点Q表示的数是﹣24+4m，则PQ＝|﹣24+4m﹣（﹣12+2m）|＝2，解得m＝5或7，此时点P表示的数是﹣2或2；②当m＞9时，m秒后点Q表示的数是12﹣4（m﹣9），则PQ＝|12﹣4（m﹣9）﹣（﹣12+2m）|＝2，解得或，此时点P表示的数是或．综上，当P、Q两点之间的距离为2时，此时点P表示的数可以是﹣2，2，，．2.如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别为8和12，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜4时，用含t的式子表示BP和AQ；（2）当t＝2时，求PQ的值；（3）当PQ＝AB时，求t的值．【答案】（1）BP＝4﹣t，AQ＝8﹣2t．（2）6 （3）10或6．【解析】解：（1）∵当0＜t＜4时，P点对应的有理数为8+t＜12，Q点对应的有理数为2t＜8，∴BP＝12﹣（8+t）＝4﹣t，AQ＝8﹣2t．（2）当t＝2时，P点对应的有理数为8+2＝10，Q点对应的有理数为2×2＝4，所以PQ＝10﹣4＝6；（3）∵t秒时，P点对应的有理数为8+t，Q点对应的有理数为2t，∴PQ＝|2t﹣（8+t）|＝|t﹣8|，∵PQ＝AB，∴|t﹣8|＝×（12﹣8），解得t＝10或6．故t的值是10或6．3．阅读理解：如图①，若线段AB在数轴上，A、B两点表示的数分别为a和b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB＝b﹣a．请用上面材料中的知识解答下面的问题：如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm到达P点，再向右移动7cm到达Q点，用1个单位长度表示1cm．（1）请你在图②的数轴上表示出P，Q两点的位置；（2）若将图②中的点P向左移动xcm，点Q向右移动3xcm，则移动后点P、点Q表示的数分别为多少？并求此时线段PQ的长．（用含x的代数式表示）；（3）若P、Q两点分别从第（1）问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为t（秒），当t为多少时PQ＝2cm？【答案】（1）见解析．（2）移动后点P、点Q表示的数分别为：（﹣2﹣x）和：（5+3x）；（3）当t为5或9时PQ＝2cm．【解析】解：（1）P，Q两点的位置如图所示：（2）由题意得，点P所表示的数为：﹣2﹣x；点Q所表示的数为：5+3xPQ＝5+3x﹣（﹣2﹣x）＝7+4x；∴移动后点P、点Q表示的数分别为：（﹣2﹣x）和：（5+3x）；（3）由题意得运动时间为t（秒）后点P和点Q表示的数分别为：﹣2+2t和5+t，则由PQ＝2cm得：|5+t﹣（﹣2+2t）|＝2∴|7﹣t|＝2∴7﹣t＝2或7﹣t＝﹣2∴t＝5或t＝9．∴当t为5或9时PQ＝2cm．4.已知，数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足|a+7|+（c﹣1）2020＝0，点B对应点的数为﹣3．（1）a＝，c＝；（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒；点Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P、Q两点的距离为；（3）在（2）的条件下，若点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动，点P运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动点P随之停止运动．求在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数．【答案】（1）﹣7，1．（2）经过秒或秒P，Q两点的距离为．（3）﹣1，0，﹣2．【解析】解：（1）由非负数的性质可得：a+7=0；c﹣1=0，∴a＝﹣7，c＝1，故答案为：﹣7，1．（2）设经过t秒两点的距离为由题意得：，解得或，答：经过秒或秒P，Q两点的距离为．（3）点P未运动到点C时，设经过x秒P，Q相遇，由题意得：3x＝x+4，∴x＝2，表示的数为：﹣7+3×2＝﹣1，点P运动到点C返回时，设经过y秒P，Q相遇，由题意得：3y+y+4＝2[1﹣（﹣7）]，∴y＝3，表示的数是：﹣3+3＝0，当点P返回到点A时，用时秒，此时点Q所在位置表示的数是，设再经过z秒相遇，由题意得：，∴，∵+＝＜4+4，∴此时点P、Q均未停止运动，故z＝还是符合题意．此时表示的数是：，答：在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数分别是﹣1，0，﹣2．5.【背景知识】数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB＝a﹣b：线段AB的中点M表示的数为．【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）A、B两点的距离为，线段AB的中点C所表示的数；（2）点P所在的位置的点表示的数为，点Q所在位置的点表示的数为（用含t的代数式表示）；（3）P、Q两点经过多少秒会相遇？【答案】（1）18，﹣1；．（2）﹣10+5t，8﹣3t．．（3）．【解析】解：（1）A、B两点的距离为8﹣（﹣10）＝18，线段AB的中点C所表示的数[8+（﹣10）]÷2＝﹣1；（2）点P所在的位置的点表示的数为﹣10+5t，点Q所在位置的点表示的数为8﹣3t（用含t的代数式表示）；（3）依题意有5t+3t＝18，解得t＝．故P、Q两点经过秒会相遇．故答案为：18，﹣1；﹣10+5t，8﹣3t．6.在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c；a是最大的负整数，a、b、c满足|a+b|+（c﹣5）2＝0．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）P为数轴上一动点，其对应的数是x，当P在线段AC上，且PA+PB+PC＝7时，求x的值．（3）若点P，Q分别从A，C同时出发，匀速相向运动，点P的速度为3个单位/秒，点Q的速度为1个单位/秒．当点P运动到C后迅速以原速返回A；点Q运动至B点后停止运动，同时P点也停止运动．求在此运动过程中P，Q的相遇点在数轴上对应的数．【答案】（1）﹣1，1，5；．（2）0或2．（3）3.5或2．【解析】解：（1）∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1；∵|a+b|+（c﹣5）2＝0，|a+b|≥0，（c﹣5）2≥0，∴a+b＝0，c﹣5＝0，∴b＝﹣a＝﹣（﹣1）＝1，c＝5．故答案为：﹣1，1，5；（2）∵PA+PB+PC＝7，∴|x+1|+|x﹣1|+|x﹣5|＝7，①当点P在线段AB上，即当﹣1≤x＜1时，x+1+1﹣x+5﹣x＝7，解得：x＝0；②当点P在线段BC上，即当1≤x≤5时，x+1+x﹣1+5﹣x＝7，解得：x＝2．综上所述，x的值是0或2．（3）设运动时间为t，①当P、Q第一次相遇时，有：3t+t＝5﹣（﹣1），解得：t＝1.5，此时，相遇点在数轴上对应的数为5﹣1.5＝3.5；②当P到达C点返回追上Q时，有：3t﹣t＝5﹣（﹣1）解得：t＝3，此时，相遇点在数轴上对应的数为5﹣3＝2．∴在此运动过程中P，Q的相遇点在数轴上对应的数是3.5或2．7.已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B的“好点”．（1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；（2）①若点P运动到原点O时，此时点P关于A→B的“好点”（填是或者不是）；②若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“好点”时，求点P的运动时间；（3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数．【答案】（1）﹣2；．（2）1秒或10秒．（3）﹣4，﹣5，﹣12，﹣14，﹣32，﹣44．【解析】解：（1）∵数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，∴AB＝4﹣（﹣8）＝12，∵点P到点A、点B的距离相等，∴P为AB的中点，∴BP＝PA＝AB＝6，∴点P表示的数是﹣2；（2）①当点P运动到原点O时，PA＝8，PB＝4，∵PA≠3PB，∴点P不是关于A→B的“好点”；故答案为：不是；②根据题意可知：设点P运动的时间为t秒，PA＝t+8，PB＝|4﹣t|，∴t+8＝3|4﹣t|，解得t＝1或t＝10，所以点P的运动时间为1秒或10秒；（3）根据题意可知：设点P表示的数为n，PA＝n+8或﹣n﹣8，PB＝4﹣n，AB＝12，分五种情况进行讨论：①当点A是关于P→B的“好点”时，|PA|＝3|AB|，即﹣n﹣8＝36，解得n＝﹣44；②当点A是关于B→P的“好点”时，|AB|＝3|AP|，即3（﹣n﹣8）＝12，解得n＝﹣12；或3（n+8）＝12，解得n＝﹣4；③当点P是关于A→B的“好点”时，|PA|＝3|PB|，即﹣n﹣8＝3（4﹣n）或n+8＝3（4﹣n），解得n＝10或1（不符合题意，舍去）；④当点P是关于B→A的“好点”时，|PB|＝3|AP|，即4﹣n＝3（n+8），解得n＝﹣5；或4﹣n＝3（﹣n﹣8），解得n＝﹣14；⑤当点B是关于P→A的“好点”时，|PB|＝3|AB|，即4﹣n＝36，解得n＝﹣32．综上所述：所有符合条件的点P表示的数是：﹣4，﹣5，﹣12，﹣14，﹣32，﹣44．8.如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣5，B点对应的数为55，现有一动点P以6个单位/秒的速度从B点出发，同时另一动点Q恰好以4个单位/秒的速度从A点出发：（1）若P向左运动，同时Q向右运动，在数轴上的C点相遇，求C点对应的数．（2）若P向左运动，同时Q向左运动，在数轴上的D点相遇，求D点对应的数．（3）若P向左运动，同时Q向右运动，当P与Q之间的距离为20个单位长度时，求此时Q点所对应的数．【答案】（1）19．（2）﹣125，（3）11或27．【解析】解：（1）设运动时间为x秒，4x+6x＝55﹣（﹣5），解得：x＝6，因此C点对应的数为﹣5+4×6＝19，（2）设运动时间为y秒，6y﹣4y＝55﹣（﹣5），解得：y＝30，点D对应的数为﹣5﹣4×30＝﹣125，（3）①相遇前PQ＝20时，设运动时间为a秒，4a+6a＝55﹣（﹣5）﹣20，解得：a＝4，因此Q点对应的数为﹣5+4×4＝11，②相遇后PQ＝20时，设运动时间为b秒，4b+6b＝55﹣（﹣5）+20，解得：b＝8，因此C点对应的数为﹣5+4×8＝27，故Q点对应的数为11或27．9.如图，在数轴上，点A表示﹣10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN﹣PC的值．【答案】（1）当t＝时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是；（2）3或，（3）28．【解析】解：（1）根据题意得2t+t＝28，解得t＝，∴AM＝＞10，∴M在O的右侧，且OM＝﹣10＝，∴当t＝时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是；（2）由题意得，t的值大于0且小于7．若点P在点O的左边，则10﹣2t＝7﹣t，解得t＝3．若点P在点O的右边，则2t﹣10＝7﹣t，解得t＝．综上所述，t的值为3或时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）∵N是AP的中点，∴AN＝PN＝AP＝t，∴CN＝AC﹣AN＝28﹣t，PC＝28﹣AP＝28﹣2t，2CN﹣PC＝2（28﹣t）﹣（28﹣2t）＝28．10.数轴是学习初中数学的一个重要工具利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上点A、点B表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若a＞b，则可简化为；AB＝a﹣b线段AB的中点M表示的数为．如图，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位长度向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）运动开始前，A、B两点的距离为个单位长度；线段AB的中点M所表示的数为；（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为．（用含t的式子表示）（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距4个单位长度？（4）若A、B按上述方式运动，A、B两点经过多少秒，线段AB的中点M与原点重合？【答案】（1）18；﹣1．（2）﹣10+3t；8﹣2t，（3）2.8秒或4.4秒．（4）2秒【解析】解：（1）运动开始前，A、B两点的距离为8﹣（﹣10）＝18；线段AB的中点M所表示数为．故答案是：18；﹣1（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为﹣10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8﹣2t．故答案是：﹣10+3t；8﹣2t（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相距4个单位长度．根据题意得3x+2x＝18﹣4，解得x＝2.8；3x+2x＝18+4，解得x＝4.4．答：A、B两点经过2.8秒或4.4秒会相距4个单位长度．（4）由题意得解得t＝2．答：经过2秒A、B两点的中点M会与原点重合．11.数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点M表示的数为．如图，在数轴上，点A，B，C表示的数分别为﹣8，2，20．（1）如果点A和点C都向点B运动，且都用了4秒钟，那么这两点的运动速度分别是点A每秒个单位长度、点C每秒个单位长度；（2）如果点A以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，点C以每秒3个单位长度沿数轴的负方向运动，设运动时间为t秒，请问当这两点与点B距离相等的时候，t为何值？（3）如果点A以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴的正方向运动，且当它们分别到达C点时就停止不动，设运动时间为t秒，线段AB的中点为点P；1．t为何值时PC＝12；2．t为何值时PC＝4．【答案】（1）2.5；4.5；（2）4或7，（3）1．t＝．（3）2．t＝20．【解析】解：（1）由题意知，＝2.5（单位/秒）．＝4.5（单位/秒）．故答案是：2.5；4.5；（2）设运动时间为t秒，此时点A表示的数是﹣8+t，点C表示的数是20﹣3t．所以AB＝|﹣10+t|，BC＝|18﹣3t|．那么|﹣10+t|＝|18﹣3t|．解得：t＝4或7．（3）1．当0＜t≤6时，点A表示的数是﹣8+t，点B表示的数是2+3t，AB的中点P表示的数是﹣3+2t，PC＝|﹣3+2t﹣20|＝12，解得t＝；2．当6＜t≤28时，点A表示的数是﹣8+t，点B表示的数是20，AB的中点P表示的数是|6+|，PC＝|6+﹣20|＝4，解得t＝20．12.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为【问题情境】如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB＝60，点A对应的数是40．【综合运用】（1）点B表示的数是．（2）若BC：AC＝4：7，求点C到原点的距离．（3）如图2，在（2）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度；（4）如图3，在（2）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒，1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点．请问PT﹣MN的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由．【答案】（1）﹣20．．（2）100，（3）9个单位长度/秒．（4）30．【解析】解：（1）40﹣60＝﹣20．故点B表示的数是﹣20．（2）如图1，∵AB＝60，BC：AC＝4：7，∴＝，解得：BC＝80，∵AB＝60，点A对应的数是40，∴B点对应的数字为：﹣20，∴点C到原点的距离为：80﹣（﹣20）＝100；（3）如图2，设R的速度为每秒x个单位，则R对应的数为40﹣5x，P对应的数为﹣100+15x，Q对应的数为10x+15，PQ＝5x﹣115或115﹣5xQR＝15x﹣25∵PQ＝QR∴5x﹣115＝15x﹣25或115﹣5x＝15x﹣25解得：x＝﹣9（不合题意，故舍去）或x＝7∴动点Q的速度是2×7﹣5＝9个单位长度/秒，（4）如图3，设运动时间为t秒P对应的数为﹣100﹣5t，T对应的数为﹣t，R对应的数为40+2t，PT＝100+4t，M对应的数为﹣50﹣3t，N对应的数为20+t，MN＝70+4t∴PT﹣MN＝30，∴PT﹣MN的值不会发生变化，是30．13.已知多项式﹣2m3n3+4中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a、b分别是点A、B在数轴上的对应的数，如图所示：（1）点A表示的数为，点B表示的数为；（2）一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t（秒）：①甲小球所在的点表示的数为，乙小球所在的点表示数为（用含t的代数式表示）；②求经过多长时间甲、乙小球相距2个单位长度？③试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．【答案】(1)﹣2，6；(2)①﹣2﹣t，6﹣2.②6秒或10秒③或8秒．【解析】解：（1）∵多项式﹣2m3n3+4中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a、b分别是点A、B在数轴上的对应的数，∴a＝﹣2，b＝6，∴点A表示的数为﹣2，点B表示的数为6；（2）①甲小球所在的点表示的数为﹣2﹣t，乙小球所在的点表示数为6﹣2t；②甲在左边时，依题意有6﹣2t﹣（﹣2﹣t）＝2，解得t＝6；乙在左边时，依题意有﹣2﹣t﹣（6﹣2t）＝2，解得t＝10．故经过6秒或10秒长时间甲、乙小球相距2个单位长度；③原点是甲乙的中点时，依题意有﹣（﹣2﹣t）＝6﹣2t，解得t＝；甲乙相遇时，依题意有﹣2﹣t﹣（6﹣2t）＝0，解得t＝8．故甲、乙两小球到原点的距离可能相等，甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间秒或8秒．14.如图，数轴上有A，B两点，A在B的左侧，表示的有理数分别为a，b，已知AB＝12，原点O是线段AB上的一点，且OA＝2OB．（1）a＝，b＝；（2）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q 的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动，当t为何值时，2OP﹣OQ＝4．（3）在（2）的条件下，若当点P开始运动时，动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中点M行驶的总路程和点M停止运动时在数轴上所对应的有理数．【答案】（1）﹣8；4；（2）1.6秒或8秒，（3）点M行驶的总路程为36和点M最后位置在数轴上对应的实数为16．【解析】解：（1）∵AB＝12，AO＝2OB，∴AO＝8，OB＝4，∴A点所表示的实数为﹣8，B点所表示的实数为4，∴a＝﹣8，b＝4．故答案是：﹣8；4；（2）当0＜t＜4时，如图1，AP＝2t，OP＝8﹣2t，BQ＝t，OQ＝4+t，∵2OP﹣OQ＝4，∴2（8﹣2t）﹣（4+t）＝4，t＝＝1.6，当点P与点Q重合时，如图2，2t＝12+t，t＝12，当4＜t＜12时，如图3，OP＝2t﹣8，OQ＝4+t，则2（2t﹣8）﹣（4+t）＝4，t＝8，综上所述，当t为1.6秒或8秒时，2OP﹣OQ＝4；（3）当点P到达点O时，8÷2＝4，此时，OQ＝4+t＝8，即点Q所表示的实数为8，如图4，设点M 运动的时间为t 秒，由题意得：2t ﹣t ＝12，t ＝12，此时，点P 表示的实数为﹣8+12×2＝16，所以点M 表示的实数是16， ∴点M 行驶的总路程为：3×12＝36， 答：点M 行驶的总路程为36和点M 最后位置在数轴上对应的实数为16．15.如图，已知数轴上点A 表示的数为6，且AB ＝10，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）数轴上点B 表示的数为 ，当t ＝2时，点P 表示的数为 ；（2）动点R 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P ，R 同时出发，问经过多长时间P ，R 两点相遇？（3）动点R 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P ，R 同时出发，问点R 运动多长时间P ，R 两点相距2个单位长度？【答案】（1）4-，2；（2）2秒；（3）85或125秒． 【解析】（1）根据点A 表示的数为6，且AB ＝10，点B 在点A 的左则，列出算式求解即可；根据点P 从点A 出发，每秒2个单位长度向左匀速运动，列出算式求解即可；（2）设经过t 秒后P ，R 两点相遇，根据题意列出方程求解即可；（3）根据两种情况：当P ，R 两点还没有相遇，相距2个单位长度；当P ，R 两点相遇后再相离，相距2个单位长度，据此根据题意列出方程求解即可．【详解】解：（1）B 点表示的数为6104-=-；当2t =时，点P 表示的数为：6222-⨯=；故答案是：4-，2；（2）设经过t 秒后P ，R 两点相遇，依题意得：2310t t +=，解之得：2t=；∴经过2秒后P，R两点相遇；（3）设P，R两点运动的时间是t当P，R两点还没有相遇，相距2个单位长度，依题意得：23102t t+=-，解之得：85t=；当P，R两点相遇后再相离，相距2个单位长度，依题意得：23102t t+=+，解之得：125t=；综上所述，85或125秒后，P，R两点相距2个单位长度【点睛】本题考查了两点间的距离，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键，要注意分类讨论．16.已知数轴上A、B两点对应的数分别是a、b，点A在原点的左侧且到原点的距离是4，点B在原点的右侧，且到原点的距离是点A到原点的距离的4倍．（1）a＝，b＝，AB＝；（2）动点M、N分别从点A、B的位置同时开始在数轴上做没有折返的运动，已知动点M的运动速度是1个单位长度/秒，动点N的运动速度是3个单位长度/秒．①若点M和点N相向而行，经过几秒点M与点N相遇？②若点M和点N都向左运动，经过几秒点N追上点M？③若点M和点N的运动方向不限，经过几秒M、N相距6个单位长度？【答案】（1）-4，16，20；（2）①5秒，②10秒，③72秒或132秒或7秒或13秒【解析】（1）根据数轴上点的位置及两点之间的距离解答即可．（2）①相遇问题，两者的路程和等于两点间的距离；②追及问题，两者的路程差等于两点的距离；③分类讨论，根据相向运动及同时向左运动，然后分相遇前和相遇后，根据数轴上两点间距离，列方程求解即可．【详解】解：（1）已知AB两点对应的数分别为a，b，∵A在原点的左侧，且距离为4，∴a＝-4．当B在原点的右侧，且到原点的距离是A到原点距离的4倍，∴b＝|a|×4＝16，∴AB＝|AO|+|OB|＝4+16＝20．即a＝-4，b＝16，AB＝20．故答案为：-4，16，20．（2）①若M，N相向而行，设x秒相遇，则1×x+3x＝20，解得x＝5．∴5秒M与N相遇．答：5秒M与N相遇．②当M，N都向左运动，设x秒相遇，则3×x-x×1=20，解得x＝10．答：10秒点N追上点M．③当M，N运动方向不限时，设y秒M，N相距6个单位长度．有两种情况：①当M，N相向运动，相遇前相距6个单位长度．则20﹣y×1﹣y×3＝6，解得y＝72，当M，N相向运动，相遇后相距6个单位长度．则y×1+y×3=20+6，解得y=13 2②当M，N都向左运动，N追上M前相距6个单位长度．则3y+6-1×y=20，解得y=7．当M，N都向左运动，N追上M后相距6个单位长度．则3y-1×y=20+6，解得y=13，综上所述，当M，N相向运动时72秒或132秒时，M，N相距6个单位；当M，N均向左运动时，7秒或13秒时M，N相距6个单位．【点拨】本题一元一次方程的应用和相遇知识点，利用数形结合思想解题是关键．17.已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值：a＝；b；c＝；（2）在（1）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【答案】（1）-1；1；5；（2）不变，BC-AB=2．【解析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2．【详解】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．根据题意得：c-5=0且a+b=0，∴a=-1，b=1，c=5．故答案为：-1；1；5；（2）不变．理由如下：t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．∴BC=（5t+5）-（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）-（-1-t）=3t+2，∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．18.已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且|a－b|＝7（1）若b＝－3，则a的值为__________；（2）若OA＝3OB，求a的值；（3）点C为数轴上一点，对应的数为c．若O为AC的中点，OB＝3BC，求所有满足条件的c的值．【答案】（1）4；（2）a＝±5.25；（3）C点对应±2.8，±4．【解析】（１）根据|a－b|＝7，a、b异号，即可得到a的值；（２）分两种情况讨论，依据OA＝3OB，即可得到a的值；（３）分四种情况进行讨论，根据O为AC的中点，OB＝3BC，即可求出所有满足条件的c 的值．【详解】（1）∵|a﹣b|＝14，∴|a+3|＝14，又∵a＞0，∴a＝4，故答案为：4；（2）设B点对应的数为a+7．3（a+7﹣0）＝0﹣a，解得a＝﹣5．25；设B点对应的数为a﹣7．3[0﹣（a﹣7）]＝a﹣0，解得a＝5．25，综上所得：a＝±5．25；（3）满足条件的C有四种情况：①如图：3x+4x＝7，解得x＝1，则C对应﹣4；②如图：x+2x+2x＝7，解得x＝1．4，则C对应﹣2．8；③如图：x+2x+2x＝7，解得x＝1．4，则C对应2．8；④如图：3x+4x＝7，解得x＝1，则C对应4；综上所得：C点对应±2．8，±4．【点拨】此题考查的是一元一次方程的应用和数轴的知识，用到知识点还有线段的中点，关键是根据线段的和差关系求出线段的长度．19.已知数轴上有A，B两点，分别代表﹣40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发，甲沿线段AB以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以4个单位长度/秒的速度向左运动．（1）A，B两点间的距离为个单位长度；乙到达A点时共运动了秒．（2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．【答案】（1）60，15；（2）甲，乙在数轴上的﹣28点相遇；（3）10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度；（4）甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是﹣20【解析】（1）根据A，B两点之间的距离AB＝|﹣40﹣20|，根据题意即可求解；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论；（4）设甲到达B点前，甲，乙经过a秒在数轴上相遇，根据题意得方程解方程即可．【详解】（1）A、B两点的距离为AB＝|﹣40﹣20|＝60，乙到达A点时共运动了60÷4＝15秒；故答案为：60，15；（2）设甲，乙经过x秒会相遇，根据题意得：x+4x＝60，解得x＝12，﹣40+x＝﹣28．即甲，乙在数轴上的﹣28点相遇；（3）两种情况：相遇前，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，根据题意得，y+4y＝60﹣10，解得y＝10；相遇后，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，根据题意得，y+4y﹣60＝10，解得：y＝14，即10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度；（4）乙到达A点需要15秒，甲行驶了15个单位长度，设甲到达B点前，甲，乙经过a秒在数轴上相遇根据题意得方程：4(a-15)=15+1×（a-15）解方程得：a=20由于甲到达B点需要时间为60秒，而20<60此时甲运动的个单位长度为：20×1=20此时甲在数轴上的位置表示的数为：-40+20=-20故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是﹣20．【点睛】本题考查了数轴和一元一次方程的应用，关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．20.如图，已知数轴上两点A ，B 表示的数分别为-2和7，用符号“AB ”来表示点A 和点B 之间的距离．（1）求AB 的值；（2）若在数轴上存在一点C ，使2AC BC =，求点C 表示的数；（3）点P 和点Q 是数轴上的两个动点，点P 从A 出发以2个单位/秒的速度向右运动，同时点Q 从B 出发以1个单位/秒的速度向左运动，设运动时间为1秒，当12PB AQ +=时，请直接写出t 的值：【答案】（1）9；（2）4或16；（3）2t =或10t =【解析】（1）数轴上点B 在点A 的右侧，故用电B 的坐标减去点A 的坐标即可得AB 的值；（2）设点C 表示的数为x ，根据AC =2BC ，列绝对值方程求解即可；（3）利用两点间距离公式用含t 的式子表示出PB 和AQ ，再列方程即可．【详解】解：(1)数轴上两点A ，B 表示的数分别为-2，7，∴AB = 7-(-2)= 9，答：A B 的值为9；(2)设点C 表示的数为x ，由题意得：| x -(-2)|= 2|x - 7|，∴|x +2|=2|x - 7|，∴x =16或x =4．.答:点C 表示的数为4或16；(3)t 秒后，PB = |2t - 2- 7|= |2t - 9|，AQ =|7- t + 2|= |9- t|，当PB + AQ = 12时，|2t - 9|+|9-t |= 12，当0≤t ≤4.5时，解得：t =2；当4.5 < t ≤9时，解得：t = 12(舍)；。

期中专题复习-------数轴上动点一、例题精讲班级姓名例1：如图，数轴上A点表示数a，B点示数b，a、b满足0+-a．+b(2=5)4（1）a= ，b= ；（2）①若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数为；②若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求点P对应的数；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从B处以2个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看做一个点），以原来的速度向相反的方向运动，设运动时间为t（秒），若甲、乙两小球到原点的距离相等，求t的值．例2：数轴上A，B两点，点A表示的数为8，点B在A点的左边，且AB=12．若有一动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动．若点P，Q同时出发，设运动时间为t秒．（1）点B表示的数为；（2）t为时，P，Q两点相遇在R点，点R表示的数是；（3）若P、Q两点相距2个单位长度，求出t的值；（4）若点Q的运动方向变为向左，速度不变．①若P、Q两点相距2个单位长度，求出t的值；②在P、Q运动的同时，点M以每秒6个单位长度的速度从点A向点B运动．当遇到点Q时，立即以同样的速度返回，并不停地往返于点P与点Q之间，求当点P与点Q重合时，求点M所经过的总路程．二、巩固练习1.如图,将一条数轴在原点O和点B处各折一下,得到一条“折线数轴”图中点A表示,点B表示10,点C表示18,我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位动点P从点A出发,以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动,从点O运动到点B期间速度变为原来的一半,之后立刻恢复原速直至运动至点C停止；同时,动点Q从点C出发,以1单位秒的速度沿着数轴的负方向运动,从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍,之后也立刻恢复原速,当P点停止运动时,Q点也随之停止运动设运动的时间为t秒,问：动点P从点A运动至C点需要多少时间？、Q两点相遇时,求出相遇点M所对应的数是多少；求当t为何值时,P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．2.在数轴上,点A、B表示的数分别为a、b,且点C、D是数轴上的两个动点,点C在点D的左侧,且．__,__；当线段CD在数轴上移动到某一位置时,有,求此时点C表示的数；若点C、D都不与点A、B重合,线段CD从的位置以2个单位长度秒的速度向右运动；同一时刻,一个动点P从点A出发,以1个单位长度秒的速度向左运动,另一动点Q从点B出发,以3个单位长度秒的速度向左运动设运动时间为用含t的代数式分别表示出线段DP、CQ的长度；是否存在一个常数m,使得式子的值不随运动时间t的改变而改变若存在,请求出m 的值以及上述式子的值；若不存在,请说明理由下图供你探究问题时用3.在数轴上,点A代表的数是,点B代表的数是15,点Q表示的数是1．若P从点A出发,向点B运动到达点B时运动停止；每秒运动2个单位长度,M在AP之间,N在PB之间,且,,运动多长时间后？若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点Q分别以每秒7个单位长度和3个单位长度的速度向右运动试探索的值是否随着时间秒的变化而变化？若变化,请说明理由；若不变,请求出这个值；若CD为数轴上一条线段点C在点D的左边,,当的值最小时,请直接写出点C对应的数c的取值范围．4.如图所示,数轴上依次有三点A,O,B,点A位于原点O的左侧且相距40个单位长度,个单位长度,点P从A点出发以3个单位长度秒的速度匀速向B点运动,点Q从B点出发,以a个单位长度秒的速度匀速向A点运动,两点同时出发、Q只在线段AB上运动若BO表示点O与点B之间的距离,PO表示点P与点O之间的距离,QO表示点Q与点O之间的距离．秒后点P与点Q的距离为______ ；用含a的代数式表示当时,求经过多少秒后；当且时,的值随时间t的变化而改变吗？请说明理由．5.如图,数轴上有A,B两点对应的数分别是a、已知点A到原点的距离为5,且A、B两点间的距离为12．则_________,__________；有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度到达点,第二次从点向右运动2个单位长度到达点,第三次从点向左运动3个单位长度到达点,第四次从点向右运动4个单位长度到达点,,点P按此规律不断地左右运动．当点P运动2015次后到达点时,求点所对应的有理数．当点P运动n次后到达点时,求点所对应的有理数为正奇数,用含n的式子表示；在的条件下,点P经过若干次运动到达点,点到点B的距离是点到点A的距离的3倍,请你求出点对应的有理数,并指出是点P第几次运动结束时；若不存在满足条件的点,也请说明理由．6.已知多项式,次数是b,3a与b互为相反数,在数轴上,点A表示数a,点B表示数b。

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度；（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距4个单位长度？【答案】（1）解：设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据题意得：3×（2x+3x）=15，解得：x=1，∴3x=3，2x=2，答：动点A的运动速度为3个单位长度/秒，动点B的运动速度为2个单位长度/秒；（2）解：3×3=9，2×3=6，∴运动到3秒钟时，点A表示的数为﹣9，点B表示的数为6；（3）解：设运动的时间为t秒，当A、B两点向数轴正方向运动时，有|3t﹣2t﹣15|=4，解得：t1=11，t2=19；当A、B两点相向而行时，有|15﹣3t﹣2t|=4，解得：t3= 或t4= ，答：经过、、11或19秒，A、B两点之间相距4个单位长度．【解析】【分析】（1）根据已知：动点A、B的运动速度比之是3∶2，因此设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据两点相距15，列方程，求解即可。

（2）根据两点的运动速度，就快求出A、B两点运动到3秒时停止运动，就可得出它们的位置。

（3）设运动的时间为t秒，分两种情况：当A、B两点向数轴正方向运动时；当A、B两点相向而行时，分别根据A、B两点之间相距4个单位长度，列方程求出t的值。

2．你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．（1）阅读下列材料：问题：利用一元一次方程将化成分数．设．由，可知，即．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）可解得，即．填空：将写成分数形式为________ ．（2）请仿照上述方法把小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程.【答案】（1）（2）解：设 =m，方程两边都乘以100，可得100× =100x由=0.7373…，可知100× =73.7373…=73+0.73即73+x=100x可解得x= ，即 =【解析】【分析】解：(1)设0.4˙=x，则4+x=10x，∴x= .故答案是：；（2）理解该材料的关键在于：将循环小数扩大的倍数在于循环小数的循环节，释放一个循环节后，循环小数的大小仍不变.3．今年夏天，我州某地区遭受罕见的水灾，“水灾无情人有情”，州里某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件。

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度；（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距4个单位长度？【答案】（1）解：设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据题意得：3×（2x+3x）=15，解得：x=1，∴3x=3，2x=2，答：动点A的运动速度为3个单位长度/秒，动点B的运动速度为2个单位长度/秒；（2）解：3×3=9，2×3=6，∴运动到3秒钟时，点A表示的数为﹣9，点B表示的数为6；（3）解：设运动的时间为t秒，当A、B两点向数轴正方向运动时，有|3t﹣2t﹣15|=4，解得：t1=11，t2=19；当A、B两点相向而行时，有|15﹣3t﹣2t|=4，解得：t3= 或t4= ，答：经过、、11或19秒，A、B两点之间相距4个单位长度．【解析】【分析】（1）根据已知：动点A、B的运动速度比之是3∶2，因此设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据两点相距15，列方程，求解即可。

（2）根据两点的运动速度，就快求出A、B两点运动到3秒时停止运动，就可得出它们的位置。

（3）设运动的时间为t秒，分两种情况：当A、B两点向数轴正方向运动时；当A、B两点相向而行时，分别根据A、B两点之间相距4个单位长度，列方程求出t的值。

2．甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：购苹果数不超过10千克超过10千克但不超过20千克超过20千克每千克价格10元9元8元苹果30千克.（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）设甲班第一次购买苹果x千克.①则第二次购买的苹果为多少千克；②甲班第一次、第二次分别购买多少千克？【答案】（1）解：乙班购买苹果付出的钱数=8×30=240元，∴乙班比甲班少付出256-240=16元（2）解：①甲班第二次购买的苹果为（30-x）千克；②若x≤10，则10x+（30-x）×8=256，解得：x=8若10＜x≤15，则9x+（30-x）×9=256无解.故甲班第一次购买8千克，第二次购买22千克【解析】【分析】（1）根据20kg以上每千克的价格为8元可求出乙班付出的钱数，从而可求出乙班比甲班少付出多少．（2）设甲班第一次购买x千克，第二次购买30-x千克，则需要讨论①x≤10，②10＜x≤15，列出方程后求解即可得出答案．3．对于任意有理数，我们规定 =ad-bc．例如 =1×4-2×3=-2（1）按照这个规定，当a=3时，请你计算（2）按照这个规定，若 =1，求x的值。

专题08 数轴上动点返回多解问题类型一 数轴上动点返回一解问题1．已知数轴上有三点A ，B ，C 分别表示有理数26-，10-，10，动点P 从点A 出发，以1个单位长度/s 的速度向终点C 移动，设点P 移动时间为s t ．（1）用含t 的代数式表示点P 分别到点A 和点C 的距离：PA =______，PC ______．（2）当点P 运动到点B 时，点Q 从点A 出发，以3个单位长度/s 的速度向点C 运动，点Q 到达点C 后，再立即以同样的速度返回，当点P 运动到点C 时，两点运动停止．当点P ，Q 运动停止时，求点P ，Q 间的距离．2．如图，数轴上A ，B 两点表示的有理数分别为a 、b ，满足()2840a b ++-=，原点O 是线段AB 上的一点．（1）a = ，b = ，AB = ；（2）若动点P ，Q 分别从A ，B 同时出发，向右运动，点P 的速度为每秒2个单位长度，点Q 的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，BP =2BQ ？（3）若点P 、Q 仍按（2）中速度运动，当点P 与点Q 重合时停止运动，当点P 到达点O 时，动点M 从点O 出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点M 追上点Q 后立即返回，以同样的速度向点P 运动，遇到点P 后再立即返回，以同样的速度向点Q 运动，如此往返，直到点P ，Q 停止时，点M 也停止运动，求在此过程中M 点行驶的总路程，并直接写出点M 最后位置在数轴上所对应的有理数． 类型二 数轴上动点返回两解问题3．如图，在数轴上点A 表示的数是8，若动点P 从原点O 出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q 从点A 出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t （秒）．（1）当0.5=t 时，求点Q 到原点O 的距离；（2）当 2.5t =时求点Q 到原点O 的距离；（3）当点Q 到原点O 的距离为4时，求点P 到原点O 的距离．4．已知数轴上点A 与点B 相距12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B 在点A 的右侧，点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P 从A 出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒（1）点A 表示的数为_____________，点C 表示的数为__________（2）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，回到点A 处停止运动①点Q 运动过程中，请直接写出点Q 运动几秒后与点P 相遇②在点Q 从点A 向点C 运动的过程中，P 、Q 两点之间的距离能否为4个单位？如果能，请直接写出此时点P 表示的数；如果不能，请说明理由类型三 数轴上动点返回三解问题5．如图，A ，B 是数轴上的两点，A 对应的数为－2，B 对应的数为10，O 是原点．动点P 从点O 出发向点B 匀速运动，速度为每秒1个单位长度，动点Q 从点A 出发向点B 匀速运动，速度为每秒3个单位长度，到达点B 后立即返回，以原来的速度向点O 匀速运动，当点P ，Q 再次重合时，两点都停止运动．设P ，Q 两点同时出发，运动时间为t （s ）．（1）当点Q 到达点B 时，点P 对应的数为 ；（2）在点Q 到达点B 前，点Q 对应的数为 （用含t 的代数式表示）；（3）在整个运动过程中，当t 为何值时，P ，Q 两点相距32个单位长度．6．如图，数轴上A ，B 两点对应的数分别-4，8．有一动点P 从点A 出发第一次向左运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，…按照如此规律不断地左右运动．（1）A ，B 两点之间的距离为 ．（2）当运动到第2021次时，求点P 所对应的有理数．（3）在数轴上有一动点C 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速移动，点C 向右运动到B 点立即返回，返回到A 点停止．在数轴上有一动点D 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左匀速移动，到A 点停止．设运动时间为t 秒．是否存在t 使得CD 的长度为2；若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．7．数轴上点A 表示－12，点B 表示12，点C 表示24，如图，将数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离，那么我们称点A 和点C 在折线数轴上的和谐距离为36个单位长度．动点M 从点A 出发，以3个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O 运动到点B 期间速度变为原来的两倍，过点B 后继续以原来的速度向正方向运动；点M 从点A 出发的同时，点N 从点C 出发，以4个单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B 运动到点O 期间速度变为原来的一半，过点O 后继续以原来的速度向负方向运动．设运动的时间为t 秒．（1）当3t =秒时，求M ，N 两点在折线数轴上的和谐距离；（2）当M ，N 两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度时，求运动时间t 的值；（3）当点M 运动到点C 时，立即以原速返回，从点B 运动到点O 期间速度变为原来的一半；当点N 运动到点A 时，点M 、N 立即停止运动，是否存在某一时刻t 使得M 、O 两点在折线数轴上的和谐距离与N 、B 两点在折线数轴上的和谐距离相等？若存在，请直接写出t 的取值；若不存在，请说明理由．8．如图，O 为原点，在数轴上点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，且a ，b 满足22(3)0a a b +++=．(1)a ＝________，b ＝__________．(2)若点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t 秒． ①当点P 运动到线段OB 上，且PO ＝2PB 时，求t 的值．②若点P 从点A 出发，同时，另一动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，到达点O 后立即原速返回向右匀速运动，当PQ ＝1时，求t 的值．类型四 数轴上动点返回四解问题9．已知数轴上有A ，B ，C 三个点，分别表示有理数﹣16，﹣6，8，动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．（1）用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离： P A = ，PC = ；（2）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P，Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．10．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AC＝，BE＝；（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时．①设AF长为x，用含x的代数式表示BE＝（结果需化简）；②求BE与CF的数量关系；（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以每秒2个单位长度的速度返回；同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动；当点Q到达点B时，P、Q两点都停止，设它们运动的时间为t秒，求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．11．已知数轴上A、B、C三个点对应的数分别为a、b、c，且满足|a+10|+|b+4|+（c﹣5）2＝0；动点P在数轴上从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动．（1）求a、b、c的值；（2）当点P到B点的距离是点A到B点距离的一半时，求P点移动的时间；（3）当点P移动到B点时，点Q从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上向C点移动，Q点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，移动到终点A．当P、Q两点之间的距离为3个单位长度时，求Q点移动的时间．12．在如图所示的不完整的数轴上，相距30个单位长度的点A和点B表示的数互为相反数，将点B向右移动15个单位长度，得到点C．点P是该数轴上的一个动点，从点C出发，以每秒3个单位长度的速度匀速向左运动至点A，然后立即返回以每秒5个单位长度的速度匀速向右运动．设点P的运动时间为t秒．（1）点A表示的数是_______，点C表示的数是________；（2）当点P与点A的距离是点P与点C的距离的2倍时，求点P表示的数及对应t的值；（3）点Q为该数轴上的另一动点，与点P同时开始，以每秒2个单位长度的速度从点A出发匀速向右运动，直接写出．．．．．．）．．．．P，Q两点之间距离为5个单位长度时的t的值（不写计算过程13．如图1，在数轴上从左到右依次是A、B、C三个点，且A、B两点位于原点O的两侧，A点所表示的数为﹣4，B点所表示的数为2，且BC＝3AB；（1）求出数轴上C点所表示的数；（2）如图2，动点P从A点出发，以2个单位长度每秒的速度沿AC方向运动，与此同时，另一动点Q从B出发，以1个单位长度每秒的速度沿BC方向运动；当点P到达B点后原地休息2秒钟，然后继续向C运动，到达C点后，点P停止运动；动点Q中途不休息，到达C后，点Q也停止运动．从运动开始到P、Q 两点都停止运动，整个运动过程结束．在运动过程中，点Q的运动时间记为t（秒），当PQ＝4时，求出满足条件的t的值；（3）在第（2）问的条件下，有另一动点，M与P、Q同时出发，从点C以3个单位长度每秒的速度沿CA 方向运动到A点后，立即原速沿AC返回到C，中途不休息，当M回到点C时，点M停止运动．从运动开始到P、Q、M三点都停止运动，整个运动过程结束．在运动过程中，点Q的运动时间记为t（秒），当PQ+QM+PM ＝10时，请直接写出满足条件的t的值．。

一元一次方程应用题分类练习：数轴动点类专项（二）1．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝22．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（列一元一次方程解应用题）（3）若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q 同时出发，问秒时P、Q之间的距离恰好等于2（直接写出答案）（4）思考在点P的运动过程中，若M为AP的中点，N为PB的中点．线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．2．对于数轴上不重合的两点A，B，给出如下定义：若数轴上存在一点M，通过比较线段AM 和BM的长度，将较短线段的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”．若线段AM和BM 的长度相等，将线段AM或BM的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”．（1）当数轴上原点为O，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为5时①点O到线段AB的“绝对距离”为；②点M表示的数为m，若点M到线段AB的“绝对距离”为3，则m的值为；（2）在数轴上，点P表示的数为﹣6，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为2．点P以每秒2个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点B同时以每秒1个单位长度的速度向负半轴方向移动．设移动的时间为t（t＞0）秒，当点P到线段AB的“绝对距离”为2时，求t的值．3．如图，P、Q是数轴上的两个动点，点P从表示﹣4的点沿数轴向数轴的正方向运动，运动的速度为1个单位长度，点Q从表示11的点沿数轴向数轴的负方向运动，运动的速度为2个位长度，P、Q两点同时出发，运动的时间为t．（1）当t为何值时P、Q两点相遇？（2）当t为何值时P，Q两点之间的距离为3个单位长度？（3）在（2）的条件下，且满足t＞5时，在数轴上有一点M到P、Q两点的距离和为9，则点M表示的数是什么？4．点A、B在数轴上表示的数如图所示，动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度的速度向点B运动到点B停止运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动设点P运动的时间为t秒，P、Q两点的距离为d（d≥0）个单位长度．（1）当t＝1时，d＝；（2）当P、Q两点中有一个点恰好运动到线段AB的中点时，求d的值；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，直接写出d的值；（4）当d＝5时，直接写出t的值．5．如图，已知数轴上点A表示的数为16，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝44，动点P从A点出发，以每秒10个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒（1）写出数轴上点B表示的数；点P表示的数（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于4？（3）动点Q从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，说不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．6．如图，在数轴上A点表示数﹣2，B点示数5，C点表示数10．（1）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则B点与D点重合，则D点表示的数是．（2）点B、C在数轴上同时向左运动，点B的速度为每秒1个单位长度、点C的速度为每秒2个单位长度，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C 之间的距离表示为AC．①对照表一，完成表二表一表二②在B、C两点运动过程中，当AC＝3AB时，求t的值．7．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上A点、B点表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点M表示的数为．【问题情境】在数轴上，点A表示的数为﹣20，点B表示的数为10，动点P从点A出发沿数轴正方向运动，同时，动点Q也从点B出发沿数轴负方向运动，已知运动到4秒钟时，P、Q两点相遇，且动点P、Q运动的速度之比是3：2（速度单位：单位长度/秒）．【综合运用】（1）点P的运动速度为单位长度/秒，点Q的运动速度为单位长度/秒；（2）当PQ＝AB时，求运动时间；（3）若点P、Q在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现：随着动点P、Q的运动，线段PQ的中点M也随着运动．问点M能否与原点重合？若能，求出从P、Q相遇起经过的运动时间，并直接写出点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．8．已知点A，点B是数轴上原点O两侧的两点，其中点A在负半轴上，且满足AB＝12，OB ＝2OA．（1）点A，B在数轴上对应的数分别为和；（2）点A，B同时分别以每秒2个单位长度和每秒4个单位长度的速度向左运动．①经过几秒后，OA＝3OB；②点A，B在运动的同时，点P以每秒2个单位长度的速度从原点向右运动，经过几秒后，点A，B，P中的某一点成为其余两点所连线段的中点．9．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为70．（1）数轴上的有一点M，且MA＝3MB，直接写出M点对应的数是．（2）现在有一只电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以5个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请你求出C点对应的数．（3）若当电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以5单位/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距24个单位长度，并写出此时P点对应的数．10．如图所示：（1）折叠数轴，若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数表示的点重合；（2）折叠数轴，若﹣1表示的点与5表示的点重合，则4表示的点与表示的点重合；（3）已知数轴上点A表示的数是﹣1，点B表示的数是2，若点A以每秒1个单位长度的速度在数轴上移动，点B以每秒2个单位长度的速度在数轴上移动，且点A始终在点B 的左侧，求经过几秒时，A、B两点的距离为6个单位长度．参考答案1．（1）数轴上点B表示的数为8﹣22＝﹣14，点P表示的数为8﹣4t，故答案为：﹣14，8﹣4t（2）设点P运动t秒时追上点Q，由题意，得（4﹣2 ）t＝22，解得：t＝11，∴点P运动11秒时追上点Q．（3）设经过t秒时P、Q之间的距离恰好等于2，由题意，得4t+2t＝22﹣2或4t+2t＝22+2，解得：t＝或4，故答案为：或4（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN＝MP+NP＝AP+BP＝（AP+BP）＝AB＝×22＝11②当点P运动到点B的左侧时：MN＝MP﹣NP＝AP﹣BP＝（AP﹣BP）＝AB＝11，∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．2．解：（1）①∵数轴上原点为O，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为5，∴OA＝1，OB＝5，而1＜5，∴点O到线段AB的“绝对距离”为1．故答案为1；②点M表示的数为m，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为5，若点M到线段AB的“绝对距离”为3，则可分三种情况：Ⅰ）当点M在点A的左边时，MA＜MB，∵点M到线段AB的“绝对距离”为3，∴﹣1﹣m＝3，∴m＝﹣4，符合题意；Ⅱ）当点M在点A、B之间时，∵MA＝m+1，MB＝5﹣m，如果m+1＝3，那么m＝2，此时5﹣m＝3，符合题意；Ⅲ）当点M在点B的右边时，MB＜MA，∵点M到线段AB的“绝对距离”为3，∴m﹣5＝3，∴m＝8，符合题意；综上，所求m的值为﹣4或2或8．故答案为﹣4或2或8；（2）点P运动到点A时需要的时间为：秒，点B运动到点A时需要的时间为：5秒，点P、点B相遇需要的时间为：秒．移动的时间为t（t＞0）秒，点P表示的数为﹣6+2t，点B表示的数为2﹣t．分四种情况：①当0＜t≤时，PA＜PB，∵PA＝﹣3﹣（﹣6+2t）＝3﹣2t＝2，∴t＝，符合题意；②当＜t≤时，PA＝﹣6+2t﹣（﹣3）＝2t﹣3，PB＝2﹣t﹣（﹣6+2t）＝8﹣3t，如果2t﹣3＝2，t＝，此时8﹣3t＝＜2，不合题意，舍去；如果8﹣3t＝2，t＝2，此时2t﹣3＝1＜2，不合题意，舍去；③当＜t≤5时，PB＜PA，∵PB＝（﹣6+2t）﹣（2﹣t）＝3t﹣8＝2，∴t＝，符合题意；④当t＞5时，PA＜PB，∵PA＝（﹣6+2t）﹣（﹣3）＝2t﹣3＝2，∴t＝＜5，不合题意，舍去．综上，所求t的值为或．3．解：（1）依题意得：（1+2）t＝15，解得t＝5．答：当t为5时P、Q两点相遇；（2）①如图1，当点P、Q相遇前相距3个单位长度时，（1+2）t+3＝15，解得t＝4．②如图2，当点P、Q相遇后相距3个单位长度时，（1+2）t＝15+3，解得t＝6．综上所述，当t的值为4或6时，P，Q两点之间的距离为3个单位长度；（3）设点M表示的数为m，当t＞5时，点P是原点的右侧．依题意得：|m﹣（t﹣4）|+|m﹣（11﹣2t）|＝9，解得m＝﹣1或m＝8﹣．4．解：（1）当t＝1时，AP＝1，BQ＝2，∵AB＝4﹣（﹣2）＝6，∴PQ＝AB﹣AP﹣BQ＝3，即d＝3．故答案为3；（2）线段AB的中点表示的数是：＝1．①如果P点恰好运动到线段AB的中点，那么AP＝AB＝3，t＝＝3，BQ＝2×3＝6，即Q运动到A点，此时d＝PQ＝PA＝3；②如果Q点恰好运动到线段AB的中点，那么BQ＝AB＝3，t＝，AP＝1×＝，则d＝PQ＝AB﹣AP﹣BQ＝6﹣﹣3＝．故d的值为3或；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，分两种情况：①如果AP＝AB＝2，那么t＝＝2，此时BQ＝2×2＝4，P、Q重合于原点，则d＝PQ＝0；②如果AP＝AB＝4，那么t＝＝4，∵动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动，∴此时BQ＝6，即Q运动到A点，∴d＝PQ＝AP＝4．故所求d的值为0或4；（4）当d＝5时，分两种情况：①P与Q相遇之前，∵PQ＝AB﹣AP﹣BQ，∴6﹣t﹣2t＝5，解得t＝；②P与Q相遇之后，∵P点运动到线段AB的中点时，t＝3，此时Q运动到A点，停止运动，∴d＝AP＝t＝5．故所求t的值为或5．5．解：（1）∵点A表示的数为16，B在A点左边，AB＝44，∴点B表示的数是16﹣44＝﹣28，∵动点P从点A出发，以每秒10个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，∴点P表示的数是16﹣10t．故答案为：﹣28，16﹣10t；（2）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于4．分两种情况：①点P、Q相遇之前，由题意得6t+4+10t＝44，解得：t＝2.5；②点P、Q相遇之后，由题意得6t﹣4+10t＝44，解得：t＝3．答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于4；（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，如图1所示：则AC＝10x，BC＝6x，∵AC﹣BC＝AB，∴10x﹣6x＝44，解得：x＝11，∴点P运动11秒时追上点Q；（4）线段MN的长度不发生变化，都等于22；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时，如图2所示：MN＝MP+NP＝AP+BP＝（AP+BP）＝AB＝×44＝22，②当点P运动到点B的左侧时，如图3所示；MN＝MP﹣NP＝AP﹣BP＝（AP﹣BP）＝AB＝22，∴线段MN的长度不发生变化，其值为22．6．解：（1）∵将数轴折叠，使得A点与C点重合，B点与D点重合，∴（A+C）÷2＝（﹣2+10）÷2＝4，∴D点表示的数是3．故答案为：3；（2）①填表如下：故答案为：12﹣2t；2t﹣12；②t＜6时，12﹣2t＝3（7﹣t），解得t＝9（舍去）；6≤t≤7时，2t﹣12＝3（7﹣t），解得t＝6.6；t＞7时，2t﹣12＝3（t﹣7），解得t＝9．综上所述，t的值为6.6或9．7．解：（1）设动点P、Q运动的速度分别为3x、2x单位长度/秒．则4×3x+4×2x＝30，（或﹣20+4×3x＝10﹣4×2x），解得x＝1.5，3x＝4.5（单位长度/秒），2x＝3（单位长度/秒）故答案为4.5，3；（2）设运动时间为t秒．由题意知：点P表示的数为﹣20+4.5t，点Q表示的数为10﹣3t，则|（﹣20+4.5t）﹣（10﹣3t）|＝×|（﹣20）﹣10|整理得|7.5t﹣30|＝10，解得：t＝或，答：运动时间为或秒；（3）点P、Q在相遇点表示的数为﹣20+4×4.5＝﹣2，设从点P、Q相遇起经过的时间为t秒时，线段PQ的中点M与原点重合．①点P、Q均沿数轴正方向运动，则：，解得：t＝，此时点M与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为（单位长度/秒）；②点P沿数轴正方向运动，点Q沿数轴负方向运动，则：，解得：t＝，此时点M与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为（单位长度/秒）；③点P沿数轴负方向运动，点Q沿数轴正方向运动，则：，解得：t＝﹣（舍去），此时点M不与原点重合；④点P沿数轴负方向运动，点Q沿数轴负方向运动，则：，解得：t＝﹣，此时点M不与原点重合；综上所述：点M与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为（单位长度/秒）或沿数轴正方向运动，运动速度为（单位长度/秒）．8．解：（1）设点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b．由题意，得b﹣a＝12，b＝2|a|，a＜0，b＞0所以b＝﹣2a，b﹣a＝12．解得a＝﹣4，b＝8故答案为：﹣4，8．（2）①设t秒后，OA＝30B．情况一：当点B在点O右侧时，则4+2t＝3（8﹣4t），解得：情况二：当点B在点O左侧，则4+2t＝3（4t﹣8），解得答：经过秒或秒，OA＝3OB．②当P是AB的中点时，即PA＝PB此时2t+4+2t＝8﹣4t﹣2t解得当B是AP的中点时，即AB＝BP此时8﹣4t+4+2t＝2t﹣（8﹣4t）解得当A是BP的中点时，即AB＝AP此时4t﹣8﹣4﹣2t＝2t+4+2t解得t＝﹣8（不合题意，舍去）答：经过秒或秒，点A，B，P中的某一点成为其余两点所连线段的中点．9．解：（1）∵MA＝3MB∴M点不可能在点A的左侧设M对应的数为m，∴MA＝m﹣（﹣10）＝m+10，MB＝|m﹣70|∴m+10＝3|m﹣70|当m≥70时，m+10＝3（m﹣70），解得：m＝110当m＜70时，m+10＝﹣3（m﹣70），解得：m＝50故答案为：110或50（2）设运动时间为t秒，依题意得：P对应的数为：﹣10+3t，Q对应的数为：70﹣5t当P、Q相遇时，﹣10+3t＝70﹣5t解得：t＝10∴﹣10+3t＝﹣10+30＝20∴C点对应的数为：20（3）∵P对应的数为：﹣10+3t，Q对应的数为：70﹣5t∴PQ＝|﹣10+3t﹣（70﹣5t）|＝|8t﹣80|①当0＜t≤10时，﹣（8t﹣80）＝24，解得：t＝7∴P对应的数为：﹣10+3t＝﹣10+21＝11②当t＞10时，8t﹣80＝24，解得：t＝13∴P对应的数为：﹣10+3t＝﹣10+39＝29综上所述，经过7秒或13秒时，两只电子蚂蚁在数轴上相距24个单位长度，P对应的数为11或29．10．解：（1）折叠数轴，若1表示的点与﹣1表示的点重合，可确定对称点是表示0的点，则﹣2表示的点与数2表示的点重合；故答案为：2；（2）折叠数轴，若﹣1表示的点与5表示的点重合，可确定对称点是表示2的点，则表示4的点与对称点距离为2，则重合点应该是左侧与对称点距离为2的点，即0；故答案为：0；（3）设经过x秒时，A、B两点的距离为6个单位长度．∵点A以每秒1个单位长度的速度在数轴上移动，点B以每秒2个单位长度的速度在数轴上移动，且点A始终在点B的左侧，∴当A、B两点的距离为6个单位长度时有两种情况：①当点A、B均沿数轴向右运动时，经过x秒时，点A表示的数为﹣1+x，点B表示的数为2+2x，则由题意得（2+2x）﹣（﹣1+x）＝6，word版初中数学解得x＝3；②当点A沿数轴向左运动，点B均沿数轴向右运动时，经过x秒时，点A表示的数为﹣1﹣x，点B表示的数为2+2x，则由题意得（2+2x）﹣（﹣1﹣x）＝6，解得x＝1；综上，经过1秒或3秒时，A、B两点的距离为6个单位长度．21 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数轴上的动点问题【知识概要】“数轴上的动点问题”是初中数学中的动点问题的基础，它的解决离不开数轴上两点之间的距离．为了便于我们对这一类问题的学习和分析，不妨先明确以下两个问题：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，或用右边的数减去左边的数的差．用式子表示为：数轴上两点间的距离＝右边点表示的数—左边点表示的数；2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此将向右运动的速度看作正速度，对应地，将向左运动的速度看作负速度．这样，在起点的基础上加上点的运动路程，就可以直接得到运动后点的坐标．例如：一个点表示的数为a ，向左运动)0(≥b b 个单位后表示的数为b a -；向右运动)0(≥c c 个单位后所表示的数为c a +．【例题讲解】【例1】一个动点A 在数轴上跳动，点n A （n 为正整数）表示点A 第n 次跳动后的位置．若点1A 在原点的左边，且11=O A ，点2A 在点1A 的右边，且221=A A ，点3A 在点2A 的左边，且332=A A ，点4A 在点3A 的右边，且443=A A ，……，依照上述规律确定点2012A 和点2013A 所分别表示的数．【例2】如图，已知A 、B 分别为数轴上两点，A 点对应的数为20-，B 点对应的数为100．(1)AB 中点M 对应的数；(2)现有一只电子蚂蚁甲从B 点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁乙恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，求C 点对应的数；(3)若当电子蚂蚁甲从B 点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁乙恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D 点相遇，求D 点对应的数．【例3】已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为1-、3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ．(1)若点P 到点A 、点B 的距离相等，求点P 对应的数；(2)数轴上是否存在点P ，使它到点A 、点B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值．若不存在，请说明理由？(3)当点P 以每分钟1个单位长度的速度从原点向左运动时，点A 以每分钟5个单位长度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P 点到点A 、点B 的距离相等？ 归纳：对于(3)这种问题，“到点A 、点B 的距离相等”意味着分类讨论．【例4】已知数轴上有A 、B 、C 三点，对应的数分别是24-，10-，10．还是那两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点出发，甲的速度为4个单位/秒．(1)请问：多少秒后，甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位？(2)若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，那么甲、乙在数轴上的哪个点相遇？(3)在(1)、(2)的条件下，当甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位时，甲调头返回．在这种情况下，甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．【例5】数轴上A 点对应的数为5-，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙（我们今天的主角）在B 点处分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙（我们今天的配角）在A 点以3个单位/秒的速度向右运动．(1)若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C 点表示的数；(2)若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数；(3)在(2)的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t ，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的两倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由．【随堂练习】1、电子跳蚤落在数轴上的某点0K ，第一步从0K 向左跳1个单位到1K ，第二步由1K 向右跳2个单位到2K ，第三步由2K 向左跳3个单位到3K ，第四步由3K 向右跳4个单位到4K ，……．按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的100K 所表示的数恰是06.20．试求电子跳蚤的初始位置点0K 表示的数．2、已知数轴上A 、B 两点对应数分别为2-、4，P 为数轴上一动点，对应数为x ．(1)若点P 为线段AB 的三等分点，求点P 对应的数；(2)数轴上是否存在到A 、B 两点的距离和为10的点P ？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．(3)若A 、B 两点和P 点（P 点在原点）同时向左运动．它们的速度分别为1、2、1个单位长度/分钟，则第几分钟时P 点为线段AB 的中点？3、已知数轴上A 、B 两点对应数为－2、4，P 为数轴上一动点，对应的数为x ．（1）若P 为AB 线段的三等分点，求P 对应的数；(2)数轴上是否存在P ，使P 到A 点、B 点距离和为10，若存在，求出x ；若不存在，说明理由．(3)A 点、B 点和P 点（P 在原点）分别以速度比1 ：10 ：2（长度：单位/分），向右运动几分钟时，P为AB 的中点．【提升训练】1、如图，已知数轴上有三点A 、B 、C ，AB ＝ 12AC ，点C 对应的数是200． (1)若BC ＝300，求A 点所对应的数；(2)在(1)的条件下，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发向左运动，同时动点R 从A 点出发向右运动，点P 、Q 、R 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，多少秒时恰好满足MR ＝4RM （不考虑点R 与点Q 相遇之后的情形）P A R Q C200(3)在(1)的条件下，若点E 、D 对应的数分别为－800、0，动点P 、Q 分别从E 、D 两点同时出发向左运动，P 、Q 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M 为线段PQ 的中点，点Q 在从点D 运动到点A 的过程中，32QC －AM 的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由． E A D C3、已知数轴上A 、B 两点对应数为－2、4，P 为数轴上一动点，对应的数为x ．－2 －1 0 1 2 3 4（1） 若P 为AB 线段的三等分点，求P 对应的数；(2)数轴上是否存在P ，使P 到A 点、B 点距离和为10，若存在，求出x ；若不存在，说明理由．(3)A 点、B 点和P 点（P 在原点）分别以速度比1 ：10 ：2（长度：单位/分），向右运动几分钟时，P为AB 的中点．4、已知数轴上有顺次三点A, B, C ．其中A 的坐标为-20.C 点坐标为40，一电子蚂蚁甲从C 点出发，以每秒2个单位的速度向左移动．(1)当电子蚂蚁走到BC的中点D处时，它离A,B两处的距离之和是多少？(2)这只电子蚂蚁甲由D点走到BA的中点E 处时，需要几秒钟？(3)当电子蚂蚁甲从E点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点C出发，向左移动，速度为秒3个单位长度，如果两只电子蚂蚁相遇时离B点5个单位长度，求B点的坐标。