最新苏教版七年级数学上册数轴

数轴知识点一、认识数轴、画数轴1.数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.（1）数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；（2）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可；（3）数轴三要素是“规定”的，通常，我们习惯性向右为正方向，原点的位置和单位长度的大小要依据实际情况灵活选取，但是，一旦选定后就不能随意改变；（4）在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一，要根据实际问题灵活选取单位长度的大小.2.数轴的画法（1）画一条直线（通常画成水平位置）；（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；（3）确定正方向：规定直线上向右为正方向，画上箭头；（4）选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…例：下列能正确表示数轴的是（）【解答】D【解析】A选项不是直线，所以不是数轴；B选项单位长度不统一，也不是数轴；C选项没有正方向，也不是数轴；D选项正确.知识点二、数轴与有理数、无理数的关系1.有理数和无理数都可以用数轴上的点表示.（1）正数可以用数轴上原点右边的点表示；（2）负数可以用数轴上原点左边的点表示；（3）0用原点表示.2.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定表示有理数.3.数轴上的点与有理数、无理数建立了一一对应的关系，揭示了数与形的联系，是数形结合的基础.例：画一个数轴，并在数轴上将下列各数在数轴上表示出来：－3、－5.3、0、、【解答】见解析【解析】如图所示：知识点三、利用数轴比较有理数的大小1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.正确画出数轴后，将各个有理数在数轴上表示出来，按照从左到右顺序用“＜”号或者按照从右到左顺序用“＞”号连接起来，注意不要漏数.例：在数轴上表示出2.5、0、、－2、2，并用“＜”号将它们连接起来.【解答】见解析【解析】如图所示：由上图可得.巩固练习一．选择题1．一只蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A，则点A表示的数是（）A．3B．﹣3C．0D．±32．下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是（）A．2B．1C．﹣1.5D．﹣33．数轴上表示数为a和a﹣4的点到原点的距离相等，则a的值为（）A．﹣2B．2C．4D．不存在4．如图，A，B，C，D，E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB＝BC＝CD＝DE，则点C所表示的数是（）A．2B．7C．11D．125．一个物体从起始位置向西移动了5米后，又向东移动了7米，则这个物体最终位置在起始位置的（）A．西边12米B．西边2米C．东边2米D．东边12米6．如图，数轴上点D对应的数为d，则数轴上与数﹣3d对应的点可能是（）A．点A B．点B C．点D D．点E7．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合．将圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（）A．π﹣1B．﹣π﹣1C．﹣π+1D．π﹣1或﹣π﹣18．一条数轴上有点A、B，点C在线段AB上，其中点A、B表示的数分别是﹣8，6，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A'落在射线CB上，并且A'B＝4，则C点表示的数是（）A．1B．﹣1C．1或﹣2D．1或﹣3二．填空题9．点A、点B在数轴上表示的数分别是﹣3，2022，则线段AB的长为．10．在数轴上，A，B两点之间的距离是5，若点A表示的数是2，则点B表示的数是．11．在数轴上点P到原点的距离为5，且点P在原点的左边，则点P表示的数是．12．数轴上表示﹣5和3﹣2m的不同两点到原点的距离相等，则m的值为．13．在数轴上，点A在点B的左侧，分别表示数a和数b，将点B向左平移4个单位长度得到点C．若C 是AB的中点，则a，b的数量关系是．14．如图，在数轴原点O的右侧，一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，则点A1表示的数为；第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此跳动下去，则第四次跳动后，该质点到原点O的距离为．三．解答题OA．15．如图，点O为数轴的原点，点A，B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A表示的数是﹣5，AB=65（1）求点B表示的数；（2）将点B在数轴上平移3个单位，得到点C，点M是AC的中点，求点M表示的数．16．如图，数轴上点A，B表示的数到﹣2的距离都为6，C、D两点分别从原点、B点同时向A点移动，且C点运动速度为每秒2个单位长度，D点运动速度为每秒3个单位长度．（1）A点表示数为，B点表示数为；（2）若运动1秒时，求C点与D点的距离．17．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；（2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．18．为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西走向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下：（单位：千米）+3，﹣8，+13，+15，﹣10，﹣12，﹣13，﹣17（1）当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的地点的距离是多少？（2）若出租车的耗油量为0.4升/千米，这天上午出租车共耗油多少升？19．如图，在数轴上，点A在原点左侧，到原点的距离为9；点B在原点右侧，到原点的距离为6，M、N 分别是线段AO和AB的中点．（1）求点M、N表示的有理数；（2）求线段MN的长度．20．覃老师需要家访三位同学，这三家和学校位于一条直线道路旁，覃老师从学校出发，向东走2千米到达A同学的家，继续向东走2.5千米到达B同学的家，然后又回头向西走8.5千米到达C同学的家，最后回到学校．（1）以学校为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，画出数轴，在数轴上表示出上述A、B、C 同学的家的位置．（2）问覃老师完成此次家访任务，全程共走了多少千米？21．如图，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中点A，点B两点间的距离是10，点B，点C两点间的距离是4．（1）若以点B为原点，则a＝，c＝；（2）若以点O为原点，当点O与点B两点间的距离是6时，求a+c的值．22．如图，数轴上点A，B，M，N表示的数分别为﹣1，5，m，n，且AM=2AB，点N是线段BM的中点，3求m，n的值．23．我们规定：数轴上的点A到原点的距离为a，如果数轴上存在某点P，到点A的距离是a的整数倍，就把点P称作点A的k倍关联点．当点A所表示的数是﹣1.5时，①如果存在点A的2倍关联点，则a＝；点P所表示的数是；②如果点P在数轴上所表示的﹣3～7两点之间运动，若存在点A最大的k倍关联点，则k＝．。

-2 -1 0 1 2
×
√ -2 -1 0 1 2
无正方向
7
02.用数轴上的点表示数
例1、指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．
03.有理数和无理数与数轴上的点的关系
议一议
面积为2的正方形的边长a是无理数，如何在数轴上画出表示a的点？
1．将边长为a的正方形放在数轴上（如图）； 2．以原点为圆心，a为半径，用圆规画出数轴上的一个点A．
04.心中有数不如心中有图
有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研 究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法；
填空： (1)数轴上表示﹢5的点在原点的
侧，距原点的距离是
个单位长度，表示
﹣2的点在原点的 侧，距原点的距离是 个单位长度.
(2)数轴上表示2和5的两点之间的距离是__个单位长度，数轴上表示和
01.数轴的概念
像这样规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
①直的 ②标准 ③方向 ④间隔
直线 （前提）
原点
正方向
三要素
单位长度 统一
间隔一样 间隔差值一样
01.数轴的概念
-6
-4
-2
0
2
4
6
-15 -10
-5
0
5
10
15
-300 -200 -100
0 100 200 300
-0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03
数是
。
04.心中有数不如心中有图
（6）如图，在数轴上，
单击此处添加标题
从－1到1有3个整数，它们是－1，0，1 从－2到2有5个整数，它们是_____-_2_，__-_1_,_0_,_1_,_2___ 从－3到3有7个整数，它们是___-_3_，__-_2_，__-_1_,_0_,_1_,_2_,_3__

1
-1
-2
-4
-3
2
(℃)
其中最低的是____-4____℃,最高的是______9_℃.
你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗?
第十三页，共二十二页。
新课讲解
这七天中每天的最低温度按照由低到高的顺序排列为: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2.
按照这个顺序排列的温度在温度计上所对应的点是 从__下___到__上____的.
怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置 关系 (方向、距离)?
为了更清楚的来表达问题，我们规定向东为正，则向西为负， 把汽车站牌所在的位置作为 “基准点”，用数字0来表示，这样我们 就可以把汽车站牌左右两边的数分别用负数和正数表示.
电 线槐 杆树
西
-4.8
-3
汽 车 站
柳 树
0
3
杨
树 东
适用于多个数的大小比较.
思考
有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?
第十五页，共二十二页。
新课讲解
典例分析
例 在数轴上表示数-4,-2,-5,2,3,0，并比较它们的大小，将它们按从小到 大的顺序用“＜”号连接. 解： -4,-2,-5,2,3,0在数轴上表示如下图：
●●
●
●
●●
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
第十页，共二十二页。
新课讲解
怎样用数轴上的点表示圆周率π？ 1．画一个直径为1的圆片，将圆片上的点A放在原点处； 2．把圆片沿数轴向右滚动一周，点A到达的位置点A′表示的数就是
π．
第十一页，共二十二页。
新课讲解
有理数、无理数

数轴教学目标： 1、会用数轴上的点表示有理数；2、借助数轴了解相反数的概念，知道有理数的大小。

画数轴的步骤是：1、画一条水平直线，并在直线上取一点表示O，我们把这个点称为原点。

2、规定直线上从原点向右为正方向（画箭头表示），向左为负方向。

3、取适当长度（如1cm）为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，一次表示1，2，3……从原点向左每隔一个单位长度取一点，一次表示-1，-2，-3……。

像这样规定了原点、正方形和单位长度的直线叫做数轴。

数轴的要素是：原点、正方向、单位长度；如何确定一个正方向：向右为正方向；如何确定一条数轴的长度单位呢？：可以由自己确定，例如以1cm为一个单位长度，也可以以0.5厘米为一个单位长度，但是在同一条数轴上的单位一旦确定下来，就不能再更改。

注意：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。

1、如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，则点A、点B各代表什么数？A、B 两点间的距离是多少？2、小明从A地向东跑了100米，然后掉头向西跑了80米，又折回向东跑了60米，你能否用数轴求出小明最终位于A地哪个方向？有多远？3、一个蚂蚱在数轴上跳动，先从A点向左跳1个单位到B点，然后由B点向右跳2个单位到C点．如果C点表示的数是－3，则A点表示的数是1、在数轴上，表示－5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。

2、在数轴上，离原点距离等于3的数是。

3、在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位；表示－7的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度。

4、在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是。

5、与原点距离为2.5个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。

6、到原点的距离不大于3的整数有个，它们是：。

若数轴上表示―3的点记为Ａ，表示2的点记为Ｂ，那么把Ａ点向____边移动_____个单位长度就得到了Ｂ点．7、下列说法错误的是（）A.没有最大的正数，却有最大的负数B.数轴上离原点越远，表示数越大C.0大于一切非负数D.在原点左边离原点越远，数就越小8、下列结论正确的有（ ）个：① 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 ② 最小的整数是0 ③ 正数，负数和零统称有理数 ④ 数轴上的点都表示有理数A.0B.1C.2D.39、数轴上A 和B 点表示的数分别为－2和1，要使A 点表示的数是B 的3倍，应把A 点 （ ）A.向左移动5个单位B.向右移动5个单位C.向右移动4个单位D.向左移动1个单位或向右移动5个单位10、判断下列所画的数轴是否正确，如不正确，请指出． -10(1)1 0(2) -10(3)1 -2-10(4)12 (5)1234-3-2-10(6)12311、在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（ ）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数12、与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是（ ）A ．2．5B ．-2．5C ．±2．5D ．这个数无法确定13、关于-32这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是（ ）A ．在-3的左边B ．在3的右边C ．在原点与-1之间D ．在-1的左边14、不小于-4的非正整数有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个15、用“>”、“<”或“＝”填空．（1）-10______0；（2）32________-23；（3）-110_______-19；（4）-1．26________114； （5） 23________-12；（6）- _______3．14；16、在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为______．17、图中表示数轴的是（ ）18、在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3， 0，－３14， 112，－３，－1.25并把它们用“＜”连接起来。