一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．
（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是________；
（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离为________；
（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是________；
（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？A、B两点间的距离为多少？
【答案】（1）4；7
（2）1；2
（3）﹣13；9
（4）解：一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p 个单位长度，那么请你猜想终点B表示m+n﹣p，A、B两点间的距离为|n﹣p|．
【解析】【解答】解：（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，A、B两点间的距离是7；（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是1，A、B两点间的距离为2；（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是﹣13，A、B两点间的距离是9；
【分析】（1）根据数轴上的点向右平移加，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（3）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（4）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；
2．在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
（1）画一条数轴，并在数轴上分别用A、B表示出1和3的两点
（2）数轴上表示1和3的两点之间的距离是________；
（3）点A、B、C在数轴上分别表示有理数1、3、x，那么C到A的距离与C到B的距离之和可表示为________（用含绝对值的式子表示）
（4）若将数轴折叠，使得表示1和3的两点重合，则原点与表示数________的点重合
【答案】（1）解：如图所示，
（2）2
（3）
（4）4
【解析】【解答】解：（2）数轴上表示1和3的两点之间的距离=，
故答案为2；
（3）由题意得，C到A的距离与C到B的距离之和可表示为：，
故答案为：；
（4）在数轴上，1和3中点的数为：，设与原点重合的点的数为x，由题意得：
, ∴x-2=±2，解得x=0或4，
∴则原点与表示数4的点重合，
故答案为：4.
【分析】（1）画出数轴，在数轴上找出1、3点，分别用A、B表示即可；
（2）根据题意，计算数轴上表示1和3的两点之间的距离即可；
（3）根据题意，把C到A的距离与C到B的距离之和表示出来即可；
（4）首先求出1和3中点表示的数，再设与原点重合的点的数为x，根据题意列式求出x 即可.
3．如图，已知数轴上点A表示的数为-3，B是数轴上位于点A右侧一点，且AB=12.动点P 从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，设运动时间为t秒.
（1）数轴上点B表示的数为________；点P表示的数为________（用含t的代数式表示）. （2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点A方向匀速运动；点P、点Q同时出发，当点P与点Q重合后，点P马上改变方向，与点Q继续向点A方向匀
速运动（点P、点Q在运动过程中，速度始终保持不变）；当点P到达A点时，P、Q停止
运动.设运动时间为t秒.
①当点P与点Q重合时，求t的值，并求出此时点P表示的数.
②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值.
【答案】（1）9；-3+2t
（2）解：①根据题意，得：（1+2）t=12，
解得：t=4，
∴-3+2t=-3+2×4=5，
答：当t=4时，点P与点Q重合，此时点P表示的数为5；
②P与Q重合前：
当2AP=PQ时，有2t+4t+t=12，解得t= ；
当AP=2PQ时，有2t+t+t=12，解得t=3；
P与Q重合后：
当AP=2PQ时，有2（8-t）=2（t-4），解得t=6；
当2AP=PQ时，有4（8-t）=t-4，解得t= ；
综上所述，当t= 秒或3秒或6秒或秒时，点P是线段AQ的三等分点
【解析】【解答】解：（1）由题意知，点B表示的数是-3+12=9，点P表示的数是-3+2t，
故答案为：9，-3+2t；
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于两坐标之差的绝对值可求得点B所表示的数；根据路程=速度×时间可得点P运动的距离，再根据平移的点的坐标的性质可得点P表
示的数；
（2）①由题意可列方程求解；②分两种情况讨论求解：
P与Q重合前：
当2AP=PQ时，可得关于t的方程求解；
当AP=2PQ时，可得关于t的方程求解；
P与Q重合后：
当AP=2PQ时，可得关于t的方程求解；
当2AP=PQ时，可得关于t的方程求解。
4．点A、B在数轴上表示的数如图所示，动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒1个单位
长度的速度向点B运动到点B停止运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2
