福建省上杭二中2008-2009学年单元质量检查高二数学试题(必修5)

第五章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图是容量为100的样本数据质量的频率分布直方图，已知样本质量均在[5,20]内，其分组为[5,10)，[10,15)，[15,20]，则样本质量落在[15,20]内的频数为（）A.10B.20C.30D.402.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A.0.5B.0.6C.0.7D.0.83.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A.对立事件B.互斥但不对立事件C.不可能事件D.以上都不对4.根据某跑步团体每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据绘制了如图所示的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（）A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D.1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳5.在掷一个骰子的试验中，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一U发生的概率为（）次试验中，事件A BA .13B .12C .23D .566.某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条，根据这几年的经验知道，鱼苗的成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼2.5 kg ，第二网捞出25条，称得平均每条鱼2.2 kg ，第三网捞出35条，称得平均每条鱼2.8 kg ，估计这时鱼塘中鱼的总质量为（ ）A .192 280 kgB .202 280 kgC .182 280 kgD .172 280 kg7.为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定.其中所有正确结论的编号为（）A .①③B .①④C .②③D .②④8.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A .100，10B .100，20C .200，10D .200，209.甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为23，34，25，那么三人中恰有两人合格的概率是（ ）A .25B .715C .1130D .1610.如图所示，小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为A X 和B X ，方差分别为2A s 和2B s ，则（）A .AB X X ＜，22A B s s ＞B .A B X X ＜，22A Bs s ＜C .A B X X ＞，22A B s s ＞D .A B X X ＞，22A Bs s ＜11.袋子中有四个小球，分别写有“美”“丽”“中”“国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到时停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中”“国”“美”“丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232321230023123021132220001231131133231031320122130233由此可以估计，恰好第三次停止的概率为（ ）A .19B .318C .29D .51812.有能力互异的3人应聘同一公司，他们按照报名顺序依次接受面试，经理决定“不录用第一个接受面试的人，如果第二个接受面试的人比第一个人能力强，就录用第二个人，否则就录用第三个人”，记该公司录用到能力最强的人的概率为p ，录用到能力中等的人的概率为q ，则(),p q =（）A .11,66æöç÷èøB .11,26æöç÷èøC .11,24æöç÷èøD .11,23æöç÷èø二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13.某单位青年、中年、老年职员的人数之比为11: 8: 6，从中抽取200名职员作为样本，则应抽取青年职员的人数为__________.14.我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________.15.某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x （吨），一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x 的值为__________.16.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色为1白1黑的概率等于__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.[10分]为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示.（1）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；（2）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为1x ，2x ，估计12x x -的值.18.[12分]为了调查某市市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1 000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如图所示的频率分布直方图，其中4a b =.（1）求a，b的值；（2）求被调查的市民的满意程度的平均数、众数、中位数；（3）若按照分层抽样从[50,60)，[60,70)中随机抽取8人，应如何抽取？19.[12分]某地区有小学21所，中学14所，大学7所。

某某省某某市08-09学年高二上学期期末考试数学（文科）试题 A 卷(共100分)一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答。

1．以14y =-为准线的抛物线的标准方程为 A ．212y x =B ．2y x =C ．212x y =D ．2x y =2．下列命题中，是全称命题并且是真命题的是A ．每个二次函数的图象开口都向上．B ．对任意非正数c ，若a≤b+c ，则a≤b ．C ．存在一条直线与两个相交平面都垂直．D ．存在一个实数x 使不等式236x x -+<0成立．3．设a ∈R ，则a>1是1a<1的( ) A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在平行六面体ABCD--1111A B C D 中，用AB −−→．AD−−→．1AA −−→，表示向量1AC −−→，正确的是A ．11AC AB AD AA−−→=−−→-−−→+−−→ B ．11AC AB AD AA−−→=−−→+−−→+−−→ C ．11AC AB AD AA−−→=−−→+−−→-−−→ D ．11AC AB AD AA−−→=−−→-−−→-−−→ 5．已知a=(0，3，3)，b=(-一1，1，0)，则向量a 与b 的夹角为A ．030B ．045C ．060D ．090 6．已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤，则A ．00:,sin 1p x R x ⌝∃∈≥B ．:,sin 1p x R x ⌝∀∈≥C ．00:,sin p x R x ⌝∃∈>1D ．:,sin p x R x ⌝∀∈>1 7．双曲线221y mx +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m=A ．14-B ．-4C ．4D ．148．若椭圆2215x y m+=的离心率105e =，则m 值为A ．3B ．253C ．3或253D ．2579．在正方体ABCD--1111A B C D 中，N 和M 分别为11A B 和1BB 的中点，那么直线AN 与直线CM 所成角的余弦值是 A ．25-B ．25C ．35D ．101010．下列命题中正确的是①命题“实数x,y,若220x y +≠，则x,y 不全为零”的否命题 ②命题“正三角形都是相似三角形”的逆命题③命题“若，则关于x 的方程20x x m +-=有实根”的逆否命题 ④命题“若123x -是有理数，则x 是无理数”的逆否命题 A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①④11．若椭圆2212516x y +=和双曲线2212516x y +=的共同焦点为1F ．2F ，P 是两曲线的一个交点，则12PF PF •的值为 A ．212B ．84C ．3D ．21 12．抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是A ．43B ．75C ．85D ．3二．填空题：本大题共2小题，每小题4分，共8分．在答题卷上的相应题目的答题区域 内作答．13．向量a=(1，2，-2)，b=（-2，x ，y ），且a//b ，则x-y=。

单元评估验收(二)
(时间：分钟满分：分)
一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)．{}是首项为，公差为的等差数列，如果＝，则序号等于(
)
．．．．
解析：由＝＋(－)解得＝.
答案：．设数列{}是等差数列，其前项和为，若＝且＝，则等于( )
．．．．
解析：由已知可得
解得
所以＝＋＝.
答案：．公比为的等比数列{}的各项都是正数，且·＝，则等于( )
．．．．
解析：因为·＝＝，所以＝，
所以＝＝＝.
答案：．数列{}的通项公式是＝(＋)，那么在此数列中( )
．＝最大．＝最大
．有唯一项最大．有唯一项最大
解析：＝(＋)，
(＋)·，
＋＝
所以＝·，
令≥，即·≥，解得≤，
即≤时递增，＞递减，所以＜＜＜…＜＝＞＞….
所以＝最大．
答案：.已知数列{}中，＝，前项和为，且点(，＋)(∈*)在直线－＋＝上，则＋＋＋…＋等于( )
解析：由已知得－＋＋＝，
即＋－＝.
所以数列{}是首项为，公差为的等差数列．
所以＝＋·＝＋，
所以＝＝，
所以＋＋＋…＋＝＋＋…＋＝＝.
答案：
．数列{(－)·}的前项的和为( )
．－．－
．．
解析：＝－＋－＋－＋…＋－＝(－)＋(－)＋(－)＋…＋( －)＝(－)＋(－)×＝－ .
答案：
．若{}是等比数列，其公比是，且－，，成等差数列，则等于( )
．或．或－。

一、单选题福建省龙岩市上杭县第二中学2018-2019学年高二上学期期中文科数学试题1. 不等式的解集为（）A ．B ．C ．或D ．2. 一个等差数列第5项，且，则有A ．，B ．，D ．，3.下列说法正确的是A ．B ．C ．D ．4.在中，,则=（）A ．B ．C ．D ．5. 函数其中的最大值是C．，A．B．C．1D．26. 数列前n项和，，，则的值为A．128B．64C．120D．567. 已知实数x，y满足，则的最小值是A．B．1C．D．28. 在等差数列中，已知，且，则中最大的是A．B．C．D．9. 在△ABC，若＝＝，则△ABC是A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．钝角三角形10. 当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．11. 若，则的最小值是（）．A．B．C．D．二、填空题三、解答题12. 若实数x,y 满足xy=1,则+的最小值为______________.13. 在数列中，若，，则______．14. 设正实数x ，y ，z 满足，则的最小值为______15. 若，，，则下列不等式：；；；，其中成立的是______写出所有正确命题的序号16.等差数列的前项和记为，已知．（1）求通项；（2）若，求．17.已知函数(1)当a=-1时,求不等式f(x)>0的解集;(2)若对于任意的x ∈R,均有不等式f(x)≤0成立,求实数a 的取值范围.18. 设角所对边分别为，.（1）若，求的值；（2）若的面积，求的周长.19.设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c ，且．求角A 的大小；若，求的取值范围．20. 已知各项均为正数的数列，满足，且．求数列的通项公式；设，若的前n项和为，求；在的条件下，求使成立的正整数n的最小值．。

综合质量评估第一～三章 (120分钟 150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如果a<0,b>0，那么，下列不等式中正确的是（ ）()(()()2211A B C a b D a b a b< < >2.在△ABC 中，∠A=60°，a =b=4，那么满足条件的△ABC （ ） (A)有一个解 (B)有两个解 (C)无解 (D)不能确定3.已知数列{a n }满足a 1=0,a n+1=a n +2n ，那么a 2 012的值是（ ） (A)2 0122 (B)2 011×2 010 (C)2 012×2 013 (D)2 011×2 0124.（2011·辽宁高考）△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ，2asinAsinB bcos A +=则ba=（ ） ()()((A B C D 5.已知各项均为正数的等比数列{a n }中，a 1a 2a 3=5，a 7a 8a 9=10,则a 4a 5a 6=（ ）()()()()A B 7C 6D6.设a,b, c ∈(-∞,0)，则111a ,b ,c bca+++（ ） (A)都不大于-2(B)都不小于-2 (C)至少有一个不大于-2 (D)至少有一个不小于-27.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，若(a 2+c 2-b 2则角B 的值为（ ）()()()()52A B C D 636633ππππππ 或或 8.已知x>0,y>0，2x+y=2,c=xy,那么c 的最大值为（ ）()()()()11A 1BCD 2249.在△ABC 中，关于x 的方程(1+x 2)sinA+2xsinB+(1-x 2)sinC=0有两个不相等的实根，则A 为（ ） (A)锐角 (B)直角 (C)钝角 (D)不能确定10.已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和，若a 2·a 3=2a 1,且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 5=（ ）(A)35 (B)33 (C)31 (D)2911.已知各项均为正数的等差数列{a n }的前20项和为100，那么a 3·a 18的最大值是（ ）(A)50 (B)25 (C)100 (D)12.已知等差数列{a n }中，|a 3|=|a 9|，公差d<0,则使等差数列{a n }前n 项和S n 取最大值的正整数n 是（ ）(A)4或5 (B)5或6 (C)6或7 (D)8或9 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,请把答案填在题中的横线上）13.数列{a n }的通项公式为a n =2n-49，S n 达到最小时,n 等于__________.14.在△ABC 中，A ，B ，C 分别为a,b,c 三条边的对角，如果b=2a,B=A+60°，那么A=________.15.若负数a,b,c 满足a+b+c=-1,则111a b c++的最大值是__________. 16.不等式ax 2+4x+a>1-2x 2对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 成等差数列，并且sinA ·sinC=cos 2B ，三角形的面积ABC S =求三边a,b,c.18.(12分）（2011·福建高考）已知等差数列{a n }中，a 1=1,a 3=-3. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{a n }的前k 项的和S k =-35,求k 的值.19.（12分）（2011·山东高考）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,已知cosA 2cosC 2c a.cosB b--=(1)求sinCsinA的值； （2）若1cosB ,4=b=2，求△ABC 的面积S.20.(12分）已知f(x)=ax 2+(b-8)x-a-ab,当x ∈(-3,2)时，f(x)>0；x ∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时，f(x)<0. （1）求y=f(x)的解析式；（2）c为何值时，ax2+bx+c≤0的解集为R.21.(12分）某公司计划在2012年内同时出售空调机和洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如表：试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？22.（12分）已知等差数列{a n}满足：a3=7,a5+a7=26.{a n}的前n项和为S n.(1)求a n及S n;(2)令n2n1ba1=-(n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n.答案解析1.【解析】选A.如果a<0,b>0，那么110,0,ab<>11,a b∴<故选A. 2.【解析】选C.根据正弦定理得bsinA sinB 1,a ===>故无解.故选C.3.【解析】选D.由已知a n+1-a n =2n,∴a 2-a 1=2×1,a 3-a 2=2×2,a 4-a 3=2×3,…,a n -a n-1=2(n-1),以上各式两端分别相加得：()()()n 1n 2 012a a 2123n 1n n 1.a n n 1.a 2 011 2 012.-=++⋯+-=-=-∴=⨯［］即故选D.4.【解析】选D.2asinAsinB bcos A +=2sinAsinAsinB sinBcos A b sinBsinB a sinA∴+=∴=∴==故选D. 5.【解析】选A.18789123a a a q 2.a a a== ()99456123q a a a a a a q ∴===故选A.6.【解题提示】解答本题关键是分析111a b c bca+++++的最大值.【解析】选C.111a b c 6,b c a+++++≤- 三者不能都大于-2.故选C.7.【解析】选D.在△ABC 中，根据b 2=c 2+a 2-2cacosB 得a 2+c 2-b 2=2cacosB ，代入已知得sinB 2∴=2B B ,33ππ∴==或故选D.8.【解析】选B.由已知，22x y =+≥=1c ,2∴≤故选B.9.【解析】选A.4sin 2B-4(sin 2A-sin 2C)>0, 即sin 2B+sin 2C>sin 2A,由正弦定理得b 2+c 2>a 2, 再由余弦定理得cosA>0,所以A 为锐角，故选A. 10.【解析】选C.设公比为q,由题意知2323113647113133311a a a q 2a .5a 2a a q 2a q 2a q 25a q 2a q q 2⎧==⎪⎨+=+=⎪⎩⎧=⎪⎨+=⎪⎩即 解得11q .2a 16⎧=⎪⎨⎪=⎩故55116(1)2S 31 .112⨯-==-故选C.11.【解析】选B.由题可知()3181202031820a a 20a a )S 100,a a 10,22++===∴+=（2318318a a a a ()25.2+∴≤=故选B.12.【解题提示】解答本题的关键是分析出数列{a n }第几项开始有符号发生变化.【解析】选B.由|a 3|=|a 9|得()()()22111n 1a 2d a 8d .a 5d.a a n 1d n 6d,d 0,+=+∴=-=+-=-<（）∴当n ≤6时，a n ≥0，当n>6时，a n <0, ∴前5项或前6项的和最大，故选B. 13.【解析】∵a n =2n-49,∴{a n }是等差数列，且首项为-47，公差为2，由()n n 1a 2n 490,a 2n 1490-=->⎧⎪⎨=--≤⎪⎩，解得n=25. ∴从第25项开始为正，前24项都为负数，即前24项之和最小. 答案：24【方法技巧】求等差数列前n 项和最值的方法：对于等差数列，当公差不等于零时，则其为单调数列，所以其前n 项和往往存在最大值或最小值，常用的方法有：(1)通项公式法：先求出通项公式，通过通项公式确定等差数列的单调性，再求其正项或负项为哪些项，从而确定前n 项和的最值. (2)二次函数法：根据等差数列的前n 项和S n 是关于项数n 的一元二次函数，从而可直接配方，求其最值，但应注意项数n 为正整数，由此，本题还可有以下解法：方法二,a n =2n-49，a 1=-47<0,公差d=2>0,∴数列{a n }为递增等差数列. 令a n =0，得1n 24.2=∴该数列中，a 1,a 2,…,a 24<0，a 25>0,…… ∴数列{a n }的前24项和最小，故n=24. 方法三，可知数列{a n }为等差数列，a 1=-47.()()1n n 222n a a n 472n 49S 22n 48n n 2424,+-+-∴===-=--（）∴当n=24时，S n 取最小值，故n=24. 14.【解析】∵b=2a,B=A+60°,∴sinB=2sinA, sinB=sin(A+60°),∴2sinA=sin(A+60°).12sinA sinA tanA 223=+∴=又∵0°<A<180°,∴A=30°. 答案：30°15.【解题提示】解答本题一方面要注意常值代换的应用，另一方面要注意利用不等式的性质化“负”为“正”. 【解析】∵a+b+c=-1,∴1=-a-b-c.111a b c a b c a b ca b c a b cb ac a c b3()()()a b a c b c32229.---------∴++=++=--+-+-+≤----=-当且仅当a=b=c=13-时取等号. 答案：-916.【解析】不等式ax 2+4x+a>1-2x 2对一切x ∈R 恒成立，即（a+2)x 2+4x+a-1>0对一切x ∈R 恒成立，若a+2=0，则4x-3>0,显然不恒成立；若a+2≠0,则a 200+>⎧⎨∆<⎩，即()()2a 2044a 2a 10+>⎧⎪⎨-+-<⎪⎩，解得a>2. 答案：(2,+∞)17.【解析】∵角A ，B ，C 成等差数列， ∴A+C=2B ，A+B+C=180°，∴B=60°， 所以21sinAsinC cos 60.4=︒= ①又ABC 1S acsinB,2==得ac=16. ② 由①②及a csinA sinC=得：22ac a c ()()64,sinAsinC sinA sinCa c 8.sinA sinC asinBb 8sinB 8sin60sinA ========︒=所以又222a c b 1cosB ,2ac 2+-== ()()222222a cb ac,ac b 3ac,a c 484896,a c ∴+-=+-=∴+=+=∴+=③联立③与②得a 2,c 2,a 2,c 2.====或18.【解析】（1）设等差数列{a n }的公差为d,则a n =a 1+(n-1)d,由a 1=1,a 3=-3可得1+2d=-3.解得d=-2. 从而a n =1+(n-1)×(-2)=3-2n ，n ∈N *. （2）由（1）可知a n =3-2n.()2n n 132n S 2n n .2+-∴==-［］由S k ＝-35可得2k-k 2=-35. 即k 2-2k-35=0,解得k=7或k=-5. 又k ∈N *，故k=7.19.【解析】（1）由正弦定理设a b ck,sinA sinB sinC=== 则2c a 2ksinC ksinA 2sinC sinA ,b ksinB sinB ---==cosA 2cosC 2sinC sinAcosB sinB--∴=即（cosA-2cosC ）sinB=(2sinC-sinA)cosB, 化简可得sin(A+B)=2sin(B+C)， 又A+B+C=π，∴sinC=2sinA.因此sinC2.sinA= （2）由sinC2sinA=得c=2a.由余弦定理b 2=a 2+c 2-2accosB 及1cosB ,b 2.4==22214a 4a 4a .a 1.c 2.4=+-⨯==得解得从而又∵cosB=14且0<B<π,sinB 4∴=因此11S acsinB 122244==⨯⨯⨯= 20.【解析】（1）由x ∈(-3,2)时，f(x)>0;x ∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时，f(x)<0知：-3，2是方程ax 2+(b-8)x-a-ab=0的两根且a ＜0,()2b 832a 3,a a ab b 5.32a f x 3x 3x 18.-⎧-+=-⎪=-⎧⎪∴⎨⎨--=⎩⎪-⨯=⎪⎩∴=--+得（2）由a<0，知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下.要使-3x 2+5x+c ≤0的解集为R ，只需Δ≤0,即25+12c ≤0,得25c .12≤-∴当25c 12≤-时，ax 2+bx+c ≤0的解集为R. 21.【解析】设空调机、洗衣机的月供应量分别是x 台,y 台，总利润是z ，则z=6x+8y由题意有30x 20y 3005x 10y 110x 0y 0+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且x, y 均为整数. 作出可行域如图.由图知直线31y x z 48=-+过M （4，9）时，纵截距最大.这时z 也取最大值z max =6×4+8×9=96(百元）.故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9 600元.22.【解题提示】第（1）题可以列方程组求出首项和公差,从而易求a n ,S n .第（2）题要注意对b n 的化简变形和裂项求和法的应用.【解析】（1）设等差数列{a n }的首项为a 1,公差为d,由于a 3=7,a 5+a 7=26,∴a 1+2d=7,2a 1+10d=26.解得a 1=3,d=2.由于a n =a 1+(n-1)d,()1n n n a a S .2+=∴a n =2n+1,S n =n(n+2),n ∈N *.(2)∵a n =2n+1,()2n a 14n n 1.∴-=+()n 1111b ().4n n 14n n 1∴==-++ 故T n =b 1+b 2+…+b n()111111(1)4223n n 111n (1).4n 14n 1=-+-+⋯+-+=-=++ ∴数列{b n }的前n 项和()*n n T n N .4n 1=∈+，。

高二数学必修5质量检测题（卷）2009.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至6页．考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.3,…那么A .第12项B .第13项C ．第14项D ．第15项2. 已知数列{a n }中，12n n a a -= (n ≥2)，且a 1=1，则这个数列的第7项为A ．512B ．256C ．128D ．643. 已知等差数列}{n a 中，610416,2,a a a +==则6a 的值是A . 15B . 10 C. 5 D. 84. 数列{n a }的通项公式是n a ＝331n n -(n ∈*N )，则数列{n a }是 A ．递增数列 B ．递减数列C ．常数列D ．不能确定该数列的增减性5.在ABC ∆中，6016A AB ∠=︒=，，面积S =，则AC 等于A.50B. C.100D. 6.对于任意实数a 、b 、c 、d ，以下四个命题中的真命题是A ．若,0,a b c >≠则ac bc >B ．若0,,a b c d >>>则ac bd >C ．若,a b >则11a b< D ．若22,ac bc >则a b > 7. 在等比数列{a n }中，3S =1，6S =4，则101112a a a ++的值是A ．81B ．64C ．32D ．278. 已知等比数列{}n a 满足1223412a a a a +=+=，，则5a =A ．64B ．81C ．128D ．2439.设函数()246,06,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式()()1f x f > 的解集是A.()()3,13,-+∞B. ()()3,12,-+∞C. ()()1,13,-+∞D. ()(),31,3-∞-10. 用铁丝制作一个面积为1 m 2的直角三角形铁框，铁丝的长度最少是A. 5.2 mB. 5 mC. 4.8 mD. 4.6 m11.已知点P （x ，y ）在不等式组20,10,220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动， 则12z x y =-+的取值范围是 A ．[－1，－1] B ．[－1，1] C ．[1，－1] D ．[1，1] 12．某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为x 米和3千米，测得灯塔A 在观察站C 的正西方向，灯塔B 在观察站C 西偏南30 ，若两灯塔A 、B x 的值为二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分．把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上．13. 不等式2(2)(23)0x x x ---<的解集为14. 已知数列{}n a 的前n 项和23n S n n =-，则其通项公式为=n a ________15. 在29和34之间插入2个数，使这4个数成等比数列，则插入的2个数的乘积为 16．已知点（3，1）和（-1，1）在直线320x y a -+=的同侧，则a 的取值范围是17．若2＋22＋ (2)>130，n ∈N*，则n 的最小值为_______.高二数学必修5质量检测题（卷）2009.11第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.把答案填在题中横线上.13． ; 14. .15. . 16. ； 17.__________.三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分15分）设不等式2430x x -+<的解集为A ，不等式260x x +->的解集为B.（1）求A∩B； （2）若不等式20x ax b ++<的解集为A∩B，求,a b 的值.19. （本题满分15分）在锐角△ABC 中，已知AC =AB =60A ∠= . 求:(1)BC 边的长；（2）分别用正弦定理、余弦定理求B ∠的度数.20. （本题满分15分） 已知a ∈R, 解关于x 的不等式：220x x a a ---<21. （本题满分15分）某种汽车购买时费用为16．9万元，每年应交付保险费及汽油费共1万元；汽车的维修费第一年为1千元，以后每年都比上一年增加2千元．（Ⅰ）设使用n 年该车的总费用（包括购车费用）为n S ，试写出n S 的表达式；（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.高二数学必修5质量检测题参考答案及评分标准2009.11一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分．1. B （根据石油中学 魏有柱供题改编）2. D （根据铁一中张爱丽供题改编）3. C （根据金台高中高二数学组供题改编）4.B （根据铁一中周粉粉供题改编）5.A. （根据十二厂中学闫春亮供题改编）6.D （根据金台高中高二数学组供题改编）7. D （根据石油中学夏战灵供题改编）8. B （根据石油中学高建梅供题改编）9.A （ 09天津高考题 ）10. B （根据教材第94页练习改编）11. B （根据铁一中周粉粉供题改编）12．D （根据金台高中高二数学组及斗鸡中学张永春供题改编）二、填空题：13.{}123或x x x <-<< （根据铁一中孙敏供题改编）;14. 64n -（根据铁一中周粉粉供题改编）;15. 16（根据铁一中孙敏供题改编）; 16．{|}75或a a a <->（根据斗鸡中学张永春、铁一中张爱丽、石油中学高建梅供题改编）;17．7（根据石油中学夏战灵供题改编）.三、解答题：本大题共5小题，共60分．18．设不等式2430x x -+<的解集为A ，不等式260x x +->的解集为B.（1）求A∩B； （2）若不等式20x ax b ++<的解集为A∩B，求,a b 的值.（根据斗鸡中学张永春、石油中学高建梅等供题改编）解:(1) A={}13x x <<, （3分） B={}32或x x x <->（6分）A∩B ={}23x x << （9分）（2）∵不等式20x ax b ++<的解集为A∩B∴ 23a +=-（11分） 23b ⨯= （13分）得5a =-，6b = （15分）19.在锐角△ABC 中，已知AC =AB = 60A ∠= . 求:(1)BC 边的长；（2）分别用正弦定理、余弦定理求B ∠的度数.解：（1）由余弦定理得2222cos BC AB AC AB AC A =+-∠ （3分）=22122+-⨯ =3 （6分）∴BC =（7分）（2）45 B ∠= ，能用正弦定理求出B ∠的度数得4分，过程略.能用余弦定理求出B ∠的度数得4分，过程略.（根据铁一中张爱丽供题改编）20. 已知a ∈R, 解关于x 的不等式：220x x a a ---<解：由题意得(1)()0x a x a --+< (3分)∴ 当1a a +<-时,即12a <-时,解集为(1,)a a +- (7分) 当1a a +>-时,即12a >-时,解集为(,1)a a -+ (11分) 当1a a +=-时,即12a =-时,解集为φ (15分) （根据铁一中孙敏、金台高中高二数学组。

2008年杭州市高二年级教学质量检测数学试题卷考生须知:1. 本卷满分100分, 考试时间90分钟.2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.4. 考试结束, 只需上交答题卷.一．选择题 (本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的 .)1． ii -25= （ ） (A) – 1 + 2i (B) 1 + 2i (C) – 5 + 10i (D) – 1 – 2i2. 一个年级有16个班级，每个班有50名学生，把每个班级的学生都从1到50号编排．为了交流学习经验，要求每班编号为14的学生留下进行交流．这里运用的是（ ）．(A)分层抽样 (B)抽签法(C)随机数表法 (D)系统抽样3. ( x + 1 ) 10 的展开式中的第六项是 ( B )(A) C 106x 5 (B) C 105x 5 (C) C 105 (D) C 1064．已知函数y = f ( x )和y = g ( x )的图象，则有( )（A ）f ` ( x ) = g ( x ) （B ）g`(x) = f (x)（C ）f ` ( x ) = g` ( x ) （B ）g (x) = f (x)5．在抛物线y px 22=上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值为（ ） (A)12 (B) 1 (C) 2 ( D) 46. 如图所示算法框图执行后输出的结果是( )（A)2 (B)6 (C)8 (D)247．（理） 在空间直角坐标系O-xyz 中，已知A （5，7，3），B （ 4，8， 3 –2），则直线AB 与面yOz 所成的角等于( ) .(A) 30° (B) 45° (C) 60° (D) 90°（第4题）（第6题）（文）如图是《推理》知识结构框图，根据该框图可得(1) “推理”主要包括两部分内容(2) 知道“推理”概念后，只能进行“合情推理”内容的学习(3) “归纳”与“类比”都不是演绎推理(4) 可以先学习“类比”再学习“归纳”这些命题（ ）(A) 除（2）外都正确 (B) 除（3）外都正确(C) （1）（4）正确 (D) 全部正确8. 观察：52 – 1 = 24，72 – 1 = 48，112 – 1 = 120，132 – 1 = 168，… 所得的结果都是24的倍数，继续试验，则有（ ）(A) 第1个出现的等式是：152 – 1 = 224(B) 一般式是：(2n + 3)2 – 1 = 4(n + 1)(n+2)(C) 当试验一直继续下去时，一定会出现等式1012 – 1 =10200(D) 24的倍数加1必是某一质数的完全平方9. 对x R ∀∈ ，函数()327f x x ax ax =++不存在极值的充要条件是（ ）(A)021a ≤≤ (B) 0a = 或7(C) 0a = 或21 (D) 0a <或21a >10．（理）记曲线22x y =与直线2=y 围成的封闭区域为S ，若随机地撒1000颗豆子在矩形ABCD 中，则区域S 中的豆子数最可能的是（ ）。

高二数学必修5第二章数列单元测试（含答案）班级：________学号：__________姓名：__________成绩：__________ 一、 选择题。

（每题4分，10题共40分） 1、等差数列—3，1，5，…的第15项的值是（） A ．40 B ．53 C ．63 D ．76 2、等比数列{}n a 中，===+q a a a a 则,8,63232（ ）A ．2B ．21C ．2或21D ．－2或21-3、已知,231,231-=+=b a 则,a b 的等差中项为（）A ．3B ．2C ．31 D ．214．已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列, 则2a ＝( )．A ．－4B ．－6C ．－8D ． －105、设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则432122a a a a ++的值为（ ）A ．41B ．21C ．81D ．16、设n S 为等差数列{}n a 的前项和，若36324S S ==，，则9a =（ ）A. 15B. 45C. 192D. 27 7、某工厂去年产值为a ，计划在5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起五年内这个工厂的总产值( D ) A.1.14a B. 1.15aC.11(1.16－1)aD.11(1.15－1)a .8．等差数列{}n a 的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是（ C ）A ．130B ．170C ．210D ．260 9、若等差数列共有2n ＋1(n ∈N ＋)项，且奇数项的和为44，偶数项的和为33，则项数＝（ ）A ．5B ．4C ．3D ．610．若数列{}n a 中，n a =43-3n ，则n S 取最大值时n =( B ) A ．13 B ．14 C ．15 D ．14或15二、填空题。

（每题4分，4题共16分） 11、数列{}n a 中，11,111+==-n n a a a ，则=4a12、 数列{}n a 的前ｎ项的和231n S n n =++则此数列的通项公式是__．13、两个等差数列{}{},,n n b a ,327......2121++=++++++n n b b b a a a n n 则55b a =__________. 14、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8765S S S S >=< ，则下列结论一定正确的有(1)．0<d (2)．07=a (3)59S S > (4)01<a(5)．6S 和7S 均为n S 的最大值 三、解答题。

单元质量评估(二)第二章 数列 (120分钟 150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2011是等差数列：1，4，7，10,…的第几项( ) （A ）669 （B ）670 （C ）671 （D ）6722.数列{a n }满足a n =4a n-1+3,a 1=0，则此数列的第5项是（ ） （A ）15 （B ）255 （C ）20 （D ）83.等比数列{a n }中，如果a 6=6,a 9=9,那么a 3为（ ） （A ）4 （B ）23 （C ）916（D ）2 4.在等差数列{a n }中，a 1+a 3+a 5=105,a 2+a 4+a 6=99,则a 20=( ) （A ）-1 （B ）1 （C ）3 （D ）75.在等差数列{a n }中，已知a 1=2,a 2+a 3=13,则a 4+a 5+a 6=( ) （A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）456.记等差数列的前n 项和为S n ，若S 2=4，S 4=20，则该数列的公差d=（ ）(A)2 (B)3 (C)6 (D)77.等差数列{a n }的公差不为零，首项a 1=1，a 2是a 1和a 5的等比中项，则数列的前10项之和是（ ）（A ）90 （B ）100 （C ）145 （D ）190 8.在数列{a n }中，a 1=2,2a n+1-2a n =1,则a 101的值为（ ） （A ）49 （B ）50 （C ）51 （D ）529.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示二进制的数，将它转化成十进制的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数16111 位转换成十进制数的形式是（ ）（A ）217-2 （B ）216-1 （C ）216-2 （D ）215-110.在等差数列{a n }中，若a 1+a 2+a 3=32,a 11+a 12+a 13=118,则a 4+a 10=（ ） （A ）45 （B ）50 （C ）75 （D ）6011.（2011·江西高考）已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n +S m =S n+m ,且a 1=1,那么a 10=（ ）（A ）1 （B ）9 （C ）10 （D ）5512.等比数列{a n }满足a n >0,n=1,2,…，且a 5·a 2n-5=22n (n ≥3),则当n ≥1时，log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n-1=（ ） （A ）n(2n-1) （B ）(n+1)2 （C ）n 2 （D ）(n-1)2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上）13.等差数列{a n }前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m项的和 为______.14.（2011·广东高考）已知{a n }是递增等比数列，a 2=2,a 4-a 3=4,则此数列的公比q=______. 15.两个等差数列{a n }, {b n },12n 12n a a a 7n 2b b b n 3++⋯++=++⋯++,则55a b =______.16.设数列{a n }中,a 1=2,a n+1=a n +n+1，则通项a n =_____.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知数列{a n }是等差数列，a 2=3,a 5=6,求数列{a n }的通项公式与前n 项的和M n .18.（12分）等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1,S 3,S 2成等差数列. （1）求{a n }的公比q ； （2）若a 1-a 3=3,求S n .19.（12分）数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{b n }中，b 1=a 1,b n =a n -a n-1（n ≥2），若a n +S n =n ，c n =a n -1. （1）求证：数列{c n }是等比数列； （2）求数列{b n }的通项公式.20.（12分）如果有穷数列a 1,a 2,a 3,…,a m （m 为正整数）满足条件a 1=a m , a 2=a m-1,…,a m =a 1,即a i =a m-i+1(i=1,2,…，m),我们称其为“对称数列”.例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”.（1）设{b n }是7项的“对称数列”，其中b 1,b 2,b 3,b 4是等差数列，且b 1=2,b 4=11.依次写出{b n }的每一项；（2）设{c n }是49项的“对称数列”，其中c 25,c 26,…,c 49是首项为1，公比为2的等比数列，求{c n }各项的和S.[] 21.(12分)已知数列{a n }的前n 项和为()nn n 1S ,S 312=-(*n N ∈),等差数列{b n }中，b n >0(*n N ∈),且b 1+b 2+b 3=15,又a 1+b 1,a 2+b 2,a 3+b 3成等比数列.（1）求数列{a n },{b n }的通项公式； （2）求数列{a n +b n }的前n 项和T n .22.（12分）某商店为了促进商品销售,特定优惠方式,即购买某种家用电器有两种付款方式可供顾客选择,家用电器价格为2 150元.第一种付款方式:购买当天先付150元,以后每月这一天都交付200元,并加付欠款利息,每月利息按复利计算,月利率为1%；第二种付款方式：购买当天先付150元，以后每个月付款一次，10个月付清，每月付款金额相同，每月利息按复利计算，月利率1%.试比较两种付款方法,计算每月所付金额及购买这件家用电器总共所付金额.答案解析1.【解析】选C.∵2011=1+（n-1）×(4-1)，∴n=671.2.【解析】选B.由a n =4a n-1+3,a 1=0，依次求得a 2=3,a 3=15,a 4=63,a 5=255.3.【解析】选A.等比数列{a n }中，a 3,a 6,a 9也成等比数列，∴a 62=a 3a 9,∴a 3=4.4.【解析】选B.a 1+a 3+a 5=105,∴a 3=35,同理a 4=33, ∴d=-2,a 1=39,∴a 20=a 1+19d=1.5.【解析】选B.设公差为d,由a 1=2,a 2+a 3=13,得d=3,则a 4+a 5+a 6= (a 1+3d)+(a 2+3d)+(a 3+3d) =(a 1+a 2+a 3)+9d=15+27=42.6.【解析】选B.S 4-S 2=a 3+a 4=20-4=16，∴a 3+a 4-S 2=（a 3-a 1）+(a 4-a 2)=4d=16-4=12，∴d=3.7.【解析】选B.设公差为d,∴(1+d)2=1×(1+4d), ∵d ≠0,∴d=2,从而S 10=100.[] 8.【解题提示】利用等差数列的定义. 【解析】选D.∵2a n+1-2a n =1,∴n 1n 1a a 2+-=, ∴数列{a n }是首项a 1=2,公差1d 2=的等差数列， ∴()1011a 21011522=+-=.9.【解析】选B.形式为：1×215+1×214+1×213+…+1×21+1×20=216-1.10.【解析】选B.由已知a 1+a 2+a 3+a 11+a 12+a 13=150,∴3(a 1+a 13)=150,∴a 1+a 13=50,∴a 4+a 10=a 1+a 13=50.11.【解题提示】结合S n +S m =S n+m ,对m,n 赋值，令n=9,m=1,即得S 9+S 1=S 10,即得a 10=1.【解析】选A.∵S n +S m =S n+m ,∴令n=9,m=1,即得S 9+S 1=S 10,即S 1=S 10-S 9=a 10, 又∵S 1=a 1,∴a 10=1.12.【解题提示】由已知可先求得通项公式，再由对数的性质进行运算.【解析】选C.a 5·a 2n-5=22n (n ≥3), ∴a n 2=22n ,a n >0,∴a n =2n ,log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n-1 =1+3+…+(2n-1)=n 2.13.【解题提示】利用等差数列前n 项和的性质【解析】由题意可知S m ,S 2m -S m ,S 3m -S 2m 成等差数列，2（S 2m -S m ）=S m +S 3m -S 2m∴S 3m =3(S 2m -S m )=3×(100-30)=210. 答案：21014.【解题提示】由等比数列的通项公式，可得关于公比q 的方程，从而求出q.【解析】由a 4-a 3=4得a 2q 2-a 2q=4,即2q 2-2q=4,解得q=2或q=-1（由数列是递增数列，舍去）. 答案：215.【解题提示】利用等差数列的前n 项和的有关性质进行运算. 【解析】设两个等差数列{a n },{b n }的前n 项和分别为A n ,B n .则()()195919599a a a A 7926529b b b B 93122+⨯+====++.答案：651216.【解析】∵a 1=2,a n+1=a n +(n+1), ∴a n =a n-1+n,a n-1=a n-2+(n-1)，a n-2=a n-3+(n-2),…,a 3=a 2+3，a 2=a 1+2,a 1=2=1+1将以上各式相加得：()()2n n n 1n na [n n 121]111222+=+-+⋯+++=+=++. 答案：2n n122++17.【解析】设{a n }的公差为d, ∵a 2=3,a 5=6,∴11a d 3a 4d 6+=⎧⎨+=⎩,∴a 1=2,d=1, ∴a n =2+(n-1)=n+1.()2n 1n n 1n 3nM na d .22-+=+=18.【解析】（1）依题意有a 1+(a 1+a 1q)=2(a 1+a 1q+a 1q 2)由于a 1≠0，故2q 2+q=0，又q ≠0,从而1q 2=-.（2）由已知得a 1-a 1(12-)2=3,故a 1=4从而n n n 141()812S 113212--==----［］［（）］（）. 19.【解析】（1）∵a 1=S 1,a n +S n =n,① ∴a 1+S 1=1,得11a 2=.又a n+1+S n+1=n+1 ②①②两式相减得2(a n+1-1)=a n -1， 即n 1n a 11a 12+-=-,也即n 1n c 1c 2+=, 故数列{c n }是等比数列. （2）∵111c a 12=-=-, ∴n n n n n11c ,a c 1122=-=+=-, n 1n 11a 12--=-.故当n ≥2时，n n n 1n 1n n111b a a 222--=-=-=. 又111b a 2==,即n n 1b 2=. 20.【解题提示】利用等比数列的前n 项和公式进行计算.【解析】（1）设数列{b n }的公差为d ，则b 4=b 1+3d=2+3d=11,解得d=3，∴数列{b n }为2，5，8，11，8，5，2. （2）S=c 1+c 2+…+c 49 =2(c 25+c 26+…+c 49)-c 25 =2(1+2+22+…+224)-1 =2(225-1)-1=226-3.21.【解析】（1）a 1=1,a n =S n -S n-1=3n-1,n>1，∴a n =3n-1(*n N ∈)，∴数列{a n }是以1为首项，3为公比的等比数列， ∴a 1=1,a 2=3,a 3=9,在等差数列{b n }中， ∵b 1+b 2+b 3=15,∴b 2=5.又因a 1+b 1,a 2+b 2,a 3+b 3成等比数列，设等差数列{b n }的公差为d,∴（1+5-d ）(9+5+d)=64，解得d=-10或d=2, ∵b n >0(*n N ∈),∴舍去d=-10,取d=2,∴b 1=3. ∴b n =2n+1(*n N ∈). （2）由（1）知∴T n =a 1+b 1+a 2+b 2+…+a n +b n =(a 1+a 2+…+a n )+(b 1+b 2+…+b n )()n n 32n 113132++-=+- n 231n 2n 22=++-. 22.【解题提示】第一种付款方式是等差数列模型，第二种付款方式是等比数列模型，分别计算出实际共付金额，再比较得出结论. 【解析】第一种方式:购买时先付150元,欠2 000元,按要求知10次付清,则第1次付款金额为a 1=200+2 000×0.01=220(元); 第2次付款金额为a 2=200+(2 000-200)×0.01=218(元) ……第n 次付款金额为a n =200+［2 000-(n-1)×200］×0.01=220-(n-1)×2(元).不难看出每次所付款金额顺次构成以220为首项,-2为公差的等差数列,所以10次付款总金额为()10109S 102202 2 1102⨯=⨯+⨯-= (元)，实际共付2 260元.第二种方式:购买时先付150元,欠2 000元,则10个月后增值为2000×(1+0.01)10=2 000×(1.01)10(元).设每月付款x 元,则各月所付的款额连同最后一次付款时生成的利息之和分别是(1.01)9x,(1.01)8x,…,x,其构成等比数列,和为()101011.01S x 11.01-=-·. 应有()1010S 2 0001.01=⨯,所以x ≈211.2，每月应付211.2元,10次付款总金额为2 112元,实际共付2 262元,所以第一种方式更省钱. 【方法技巧】分清类型解数列应用题解数列应用题要明确问题是属于哪一种类型，即明确是等差数列问题还是等比数列问题，是求a n 还是求S n ，特别要弄清项数为多少，试题中常见的数列类型有：（1）构造等差、等比数列模型，然后再应用数列的通项公式及求和公式求解；（2）先求出连续的几项，再归纳出a n ，然后用数列知识求解.。

高二数学必修5质量检测题（卷）2009.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至6页．考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 3,…那么A .第12项B .第13项C ．第14项D ．第15项 2. 已知数列{a n }中，12n n a a -= (n ≥2)，且a 1=1，则这个数列的第7项为A ．512B ．256C ．128D ．64 3. 已知等差数列}{n a 中，610416,2,a a a +==则6a 的值是 A . 15 B . 10 C. 5 D. 8 4. 数列{n a }的通项公式是n a ＝331n n -(n ∈*N )，则数列{n a }是 A ．递增数列 B ．递减数列C ．常数列D ．不能确定该数列的增减性5.在ABC ∆中，6016A AB ∠=︒=，，面积S =，则AC 等于A.50B.C.100D. 6.对于任意实数a 、b 、c 、d ，以下四个命题中的真命题是A ．若,0,a b c >≠则ac bc >B ．若0,,a b c d >>>则ac bd >C ．若,a b >则11a b< D ．若22,ac bc >则a b > 7. 在等比数列{a n }中，3S =1，6S =4，则101112a a a ++的值是 A ．81 B ．64 C ．32 D ．27 8. 已知等比数列{}n a 满足1223412a a a a +=+=，，则5a =A ．64B ．81C ．128D ．2439.设函数()246,06,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式()()1f x f > 的解集是A.()()3,13,-+∞B. ()()3,12,-+∞C. ()()1,13,-+∞D. ()(),31,3-∞- 10. 用铁丝制作一个面积为1 m 2的直角三角形铁框，铁丝的长度最少是 A. 5.2 m B. 5 m C. 4.8 m D. 4.6 m11.已知点P （x ，y ）在不等式组20,10,220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则12z x y =-+的取值范围是 A ．[－1，－1] B ．[－1，1] C ．[1，－1] D ．[1，1] 12．某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为x 米和3千米，测得灯塔A 在观察站C 的正西方向，灯塔B 在观察站C 西偏南30，若两灯塔A 、B 之x 的值为二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分．把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上．13. 不等式2(2)(23)0x x x ---<的解集为14. 已知数列{}n a 的前n 项和23n S n n =-，则其通项公式为=n a ________ 15. 在29和34之间插入2个数，使这4个数成等比数列，则插入的2个数的乘积为16．已知点（3，1）和（-1，1）在直线320x y a -+=的同侧，则a 的取值范围是17．若2＋22＋ (2)>130，n ∈N*，则n 的最小值为_______.高二数学必修5质量检测题（卷）2009.11第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.把答案填在题中横线上. 13． ; 14. .15. . 16. ； 17.__________. 三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分15分） 设不等式2430x x -+<的解集为A ，不等式260x x +->的解集为B. （1）求A∩B； （2）若不等式20x ax b ++<的解集为A∩B，求,a b 的值.在锐角△ABC 中，已知AC =AB =60A ∠=. 求:(1)BC 边的长；（2）分别用正弦定理、余弦定理求B ∠的度数.已知a ∈R, 解关于x 的不等式：220x x a a ---<21. （本题满分15分）某种汽车购买时费用为16．9万元，每年应交付保险费及汽油费共1万元；汽车的维修费第一年为1千元，以后每年都比上一年增加2千元． （Ⅰ）设使用n 年该车的总费用（包括购车费用）为n S ，试写出n S 的表达式； （Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.高二数学必修5质量检测题参考答案及评分标准2009.11一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分．1. B （根据石油中学 魏有柱供题改编）2. D （根据铁一中张爱丽供题改编）3. C （根据金台高中高二数学组供题改编）4.B （根据铁一中周粉粉供题改编）5.A. （根据十二厂中学闫春亮供题改编）6.D （根据金台高中高二数学组供题改编）7. D （根据石油中学夏战灵供题改编）8. B （根据石油中学高建梅供题改编） 9.A （ 09天津高考题 ）10. B （根据教材第94页练习改编） 11. B （根据铁一中周粉粉供题改编）12．D （根据金台高中高二数学组及斗鸡中学张永春供题改编） 二、填空题：13.{}123或x x x <-<< （根据铁一中孙敏供题改编）; 14. 64n -（根据铁一中周粉粉供题改编）; 15.16（根据铁一中孙敏供题改编）; 16．{|}75或a a a <->（根据斗鸡中学张永春、铁一中张爱丽、石油中学高建梅供题改编）;17．7（根据石油中学夏战灵供题改编）. 三、解答题：本大题共5小题，共60分．18．设不等式2430x x -+<的解集为A ，不等式260x x +->的解集为B.（1）求A∩B； （2）若不等式20x ax b ++<的解集为A∩B，求,a b 的值. （根据斗鸡中学张永春、石油中学高建梅等供题改编）解:(1) A={}13x x <<, （3分） B={}32或x x x <->（6分） A∩B ={}23x x << （9分）（2）∵不等式20x ax b ++<的解集为A∩B∴ 23a +=-（11分） 23b ⨯= （13分）得5a =-，6b = （15分）19.在锐角△ABC 中，已知AC =，AB =， 60A ∠=. 求:(1)BC 边的长；（2）分别用正弦定理、余弦定理求B ∠的度数.解：（1）由余弦定理得2222cos BC AB AC AB AC A =+-∠ （3分）=22122+-⨯⨯ =3 （6分）∴BC =（7分）（2）45B ∠= ，能用正弦定理求出B ∠的度数得4分，过程略. 能用余弦定理求出B ∠的度数得4分，过程略. （根据铁一中张爱丽供题改编）20. 已知a ∈R, 解关于x 的不等式：220x x a a ---< 解：由题意得(1)()0x a x a --+< (3分)∴ 当1a a +<-时,即12a <-时,解集为(1,)a a +- (7分)当1a a +>-时,即12a >-时,解集为(,1)a a -+ (11分)当1a a +=-时,即12a =-时,解集为φ(15分)（根据铁一中孙敏、金台高中高二数学组。