数学高考复习名师精品教案：第51课时：第六章 不等式-含绝对值的不等式

人教版高中数学含绝对值的不等式教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解绝对值不等式的概念；（2）掌握绝对值不等式的解法；（3）能够运用绝对值不等式解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过实例引导学生认识绝对值不等式；（2）利用数轴分析绝对值不等式的解集；（3）运用转化思想解决含绝对值的不等式问题。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）提高学生解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）绝对值不等式的概念；（2）绝对值不等式的解法；（3）含绝对值的不等式在实际问题中的应用。

2. 教学难点：（1）绝对值不等式的转化；（2）含绝对值的不等式求解过程中的分类讨论。

三、教学过程1. 导入：（1）利用实例引入绝对值不等式的概念；（2）引导学生思考绝对值不等式与普通不等式的区别。

2. 新课讲解：（1）讲解绝对值不等式的定义；（2）通过数轴分析绝对值不等式的解集；（3）介绍绝对值不等式的解法。

3. 案例分析：（1）分析实际问题中的绝对值不等式；（2）引导学生运用转化思想解决含绝对值的不等式问题。

四、课后作业1. 复习本节课所学内容，整理笔记；2. 完成课后练习，巩固知识点；3. 挑选几个实际问题，尝试运用绝对值不等式解决。

五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态；2. 课后作业：检查学生的作业完成情况，评估学生对知识的掌握程度；3. 单元测试：进行单元测试，了解学生对含绝对值的不等式知识的运用能力。

六、教学内容与方法1. 教学内容：（1）进一步探究绝对值不等式的性质；（2）学习绝对值不等式的证明方法；（3）解决生活中的实际问题，运用绝对值不等式。

2. 教学方法：（1）采用案例分析法，让学生通过具体例子理解绝对值不等式的性质；（2）运用数形结合法，引导学生利用数轴分析绝对值不等式的解集；（3）采用问题驱动法，激发学生思考，培养学生解决实际问题的能力。

第51课时：第六章 不等式——含绝对值的不等式 课题：含绝对值的不等式 一．复习目标：1．理解含绝对值的不等式的性质，及其中等号成立的条件，能运用性质论证一些问题；2．会解一些简单的含绝对值的不等式． 二．知识要点：1．含绝对值的不等式的性质：①||||||||||a b a b a b -≤+≤+，当时，左边等号成立；当 0 ab ≥时，右边等号成立．②||||||||||a b a b a b -≤-≤+，当时，左边等号成立；当时，右边等号成立．③进而可得：||||||||||a b a b a b -≤±≤+．2．绝对值不等式的解法：①0a >时，|()|()()f x a f x a f x a >⇔><-或；|()|()f x a a f x a <⇔-<<； ②去绝对值符号是解绝对值不等式的常用方法； ③根据绝对值的几何意义，通过数形结合解绝对值不等式．三．课前预习：1．不等式|lg ||||lg |x x x x -<+的解集为（）()A (0,)+∞()B (0,1)()C (1,)+∞()D (1,10)2．不等式1|21|2x ≤-<的解集为（）()A 13(,0)[1,)22-()B 13{01}22x x -<<≤≤且 ()C 13(,0][1,)22-()D 13{01}22x x -<≤≤<且 3．()f x 为R 上的增函数，()y f x =的图象过点(0,1)A -和下面哪一点时，能确定不等式|(1)|1f x -<的解集为{|14}x x <<（）()A (3,1)()B (4,1)()C (3,0)()D (4,0)4．已知集合{||1|}A x x a =-≤，{||3|4}B x x =->，且A B φ=，则a 的取值X 围是．5．设有两个命题：①不等式|||1|x x m +->的解集是R ；②函数()(73)x f x m =--是减函数，如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则实数m 的取值X 围是．四．例题分析：例1．已知01x <<，01a <<，试比较|log (1)|a x -和|log (1)|a x +的大小．例2．求证：||||||1||1||1||a b a b a b a b +≤+++++．例3．设,,a b c R ∈，已知二次函数2()f x ax bx c =++，2()g x cx bx a =++，且当||1x ≤时，|()|2f x ≤，（1）求证：|(1)|2g ≤；（2）求证：||1x ≤时，|()|4g x ≤．例4．设m 等于||a 、||b 和1中最大的一个，当||x m >时，求证：2||2a b x x+<．五．课后作业：1．若,a b R ∈，且||||a c b -<，则（） ()A ||||||a b c <+()B ||||||a b c >-()C a b c <+()D a b c >-2．若0m >，则||x a m -<且||y a m -<是||2x y m -<的（）()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件 ()C 充要条件 ()D 既不充分也不必要条件3．已知函数()f x 、()g x ，设不等式|()||()|f x g x a +<(0)a >的解集是M ，不等式|()()|f x g x a +<(0)a >的解集是N ，则集合M 、N 的关系是（）()A N M ≠⊂()B M N =()C M N ⊆()D M N ≠⊂4．不等式||22x x x x≥++的解集是． 5．不等式|4||3|x x a -+-<的解集不是空集，则a 的取值X 围是．6．若实数,a b 满足0ab >，则①||||a b a +>；②||||a b b +<；③||||a b a b +<-；④||||a b a b +>-．这四个式子中，正确的是．7．解关于x 的不等式2||x a a -<（a R ∈）．8．解不等式：（1）2|1121|x x x -+>；（2）|3||21|12x x x +-->+． 9．设有关于x 的不等式lg(|3||7|)x x a ++->，（1）当1a =时，解这个不等式；（2）当a 为何值时，这个不等式的解集为R ．10．设二次函数2()f x ax bx c =++对一切[1,1]x ∈-，都有|()|1f x ≤，求证：（1）||1a c +≤；（2）对一切[1,1]x ∈-，都有|2|4ax b +≤．。

人教版高中数学含绝对值的不等式教案一、教学目标1. 理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质。

2. 掌握含绝对值的不等式的解法。

3. 能够应用含绝对值的不等式解决实际问题。

二、教学重点与难点1. 教学重点：绝对值的概念，绝对值的性质，含绝对值的不等式的解法。

2. 教学难点：含绝对值的不等式的解法，应用含绝对值的不等式解决实际问题。

三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探索来发现绝对值的性质。

2. 使用案例分析法，让学生通过具体例子体会含绝对值的不等式的解法。

3. 运用练习法，及时巩固所学知识，提高解题能力。

四、教学准备1. 课件：绝对值的概念、性质及解法。

2. 练习题：含绝对值的不等式题目。

五、教学过程1. 导入：复习绝对值的概念和性质，引导学生思考如何解含绝对值的不等式。

2. 讲解：讲解含绝对值的不等式的解法，引导学生通过画图、列举等方式理解解法。

3. 练习：让学生独立完成练习题，及时巩固所学知识。

4. 拓展：引导学生思考含绝对值的不等式在实际问题中的应用，培养学生的应用能力。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调绝对值的性质和含绝对值的不等式的解法。

教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对含绝对值的不等式的理解和应用能力。

关注学生的学习兴趣，激发学生的学习积极性，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。

六、教学案例分析1. 案例一：解不等式|x 2| > 1分析：通过画出x轴，标出点2和点3，分析不等式的几何意义。

解答：x < 1 或x > 32. 案例二：解不等式|x + 1| ≤2分析：同样画出x轴，标出点-3和点1，分析不等式的几何意义。

解答：-3 ≤x ≤1七、解题策略分享1. 策略一：利用数轴分析方法：将不等式中的绝对值表达式看作是数轴上的距离，通过观察距离的大小来确定解集。

2. 策略二：分段讨论方法：将不等式分为两部分，分别讨论x在不同区间时的解集，合并得出最终解集。

含绝对值不等式优秀教案第一章：绝对值不等式的基本概念1.1 绝对值的概念解释绝对值的概念，即一个数的绝对值是它到原点的距离。

通过图形和实例来展示绝对值的意义。

1.2 绝对值不等式介绍绝对值不等式的概念，即含有绝对值符号的不等式。

解释绝对值不等式的性质，如非负性和对称性。

第二章：绝对值不等式的解法2.1 绝对值不等式的基本性质介绍绝对值不等式的基本性质，如同号相加、异号相减等。

2.2 绝对值不等式的解法展示如何解绝对值不等式，包括分情况讨论和解不等式的步骤。

通过实例来说明解绝对值不等式的过程。

第三章：含绝对值不等式的应用题3.1 含绝对值不等式的线性应用题介绍如何将含绝对值不等式的线性应用题转化为绝对值不等式。

通过实例来说明如何解决这类问题。

3.2 含绝对值不等式的几何应用题介绍如何将含绝对值不等式的几何应用题转化为绝对值不等式。

通过实例来说明如何解决这类问题。

第四章：含绝对值不等式的综合练习4.1 含绝对值不等式的混合运算练习含绝对值不等式的混合运算，包括加减乘除等。

4.2 含绝对值不等式的综合问题解决含绝对值不等式的综合问题，包括几何和实际应用背景。

第五章：含绝对值不等式的提高练习5.1 含绝对值不等式的证明题解决含绝对值不等式的证明题，练习运用逻辑推理和数学证明。

5.2 含绝对值不等式的创新题解决含绝对值不等式的创新题，培养学生的创新思维和解题能力。

第六章：含绝对值不等式的阅读理解6.1 绝对值不等式与实际问题的结合解释如何将绝对值不等式应用于实际问题，如距离、温度等。

通过实例来展示如何从实际问题中抽象出绝对值不等式。

6.2 含绝对值不等式的阅读理解练习提供阅读理解练习题，要求学生从文段中提取关键信息，建立绝对值不等式。

引导学生学会从问题描述中识别和应用绝对值不等式的性质。

第七章：含绝对值不等式的转换与化简7.1 绝对值不等式的转换介绍如何将绝对值不等式转换为其他类型的不等式，如一元一次不等式。

含绝对值不等式优秀教案一、教学目标1. 让学生理解绝对值不等式的概念和性质。

2. 培养学生解决含绝对值不等式问题的能力。

3. 提高学生对数学逻辑思维和运算能力的培养。

二、教学内容1. 绝对值不等式的定义和性质2. 含绝对值不等式的解法3. 含绝对值不等式的应用问题三、教学重点与难点1. 绝对值不等式的性质和解法2. 含绝对值不等式的应用问题四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解绝对值不等式的概念和性质。

2. 采用案例分析法，让学生通过例题掌握含绝对值不等式的解法。

3. 采用练习法，培养学生解决实际问题的能力。

五、教学准备1. 课件和教学素材2. 练习题和答案3. 黑板和粉笔教案内容：第一课时：绝对值不等式的概念和性质一、导入（5分钟）提问：什么是绝对值？绝对值有什么性质？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解绝对值不等式的概念举例：解不等式|x| > 2分析：根据绝对值的性质，|x| > 2 等价于x > 2 或x < -22. 讲解绝对值不等式的性质性质1：如果a 是实数，|a| = a 当a ≥0，|a| = -a 当a < 0 性质2：如果a 和b 是实数，|a + b| ≤|a| + |b|性质3：如果a 和b 是实数，|ab| = |a| |b|三、案例分析（10分钟）举例：解不等式|2x 3| ≤12x 3 ≤1 和2x 3 ≥-1解得：x ≤2 和x ≥1原不等式的解集为1 ≤x ≤2四、课堂练习（5分钟）1. 解不等式|3x + 2| > 42. 解不等式|x 5| ≤3第二课时：含绝对值不等式的解法一、导入（5分钟）提问：如何解决含绝对值不等式的问题？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解含绝对值不等式的解法步骤1：将含绝对值的不等式转化为两个不等式组步骤2：分别解出每个不等式组的解集步骤3：求出两个解集的交集，即为原不等式的解集2. 举例讲解举例：解不等式组|2x 1| ≤3 和|x + 2| > 1-1 ≤2x 1 ≤3 和x + 2 > 1 或x + 2 < -1根据步骤2和步骤3，解得：x ≤2 和x > -1原不等式组的解集为-1 < x ≤2三、案例分析（10分钟）举例：解不等式|3x 4| + |x + 1| ≤5当x ≤-1 时，3x 4 ≤-x 1当-1 < x ≤4/3 时，3x 4 + x + 1 ≤5当x > 4/3 时，3x 4 + x + 1 > 5四、课堂练习（5分钟）1. 解不等式|x 2| + |x + 3| ≥52. 解不等式|2x + 1x 3| ≤4第三课时：含绝对值不等式的应用问题一六、教学目标1. 让学生能够应用绝对值不等式的解法解决实际问题。

含绝对值的不等式教学目标（1）掌握与（）型的绝对值不等式的解法．（2）掌握与（）型的绝对值不等式的解法．（3）通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的能力；（4）通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力；教学重点：型的不等式的解法；教学难点：利用绝对值的意义分析、解决问题．教学过程设计教师活动学生活动设计意图一、导入新课【提问】正数的绝对值什么？负数的绝对值是什么？零的绝对值是什么？举例说明？【概括】口答绝对值的概念是解与（）型绝对值不等值的概念，为解这种类型的绝对值不等式做好铺垫．二、新课【导入】2的绝对值等于几？－2的绝对值等于几？绝对值等于2的数是谁？在数轴上表示出来．【讲述】求绝对值等于2的数可以用方程来表示，这样的方程叫做绝对值方程．显然，它的解有二个，一个是2，另一个是－2．【提问】如何解绝对值方程．【设问】解绝对值不等式，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？【讲述】根据绝对值的意义，由右面的数轴可以看出，不等式的解集就是表示数轴上到原点的距离小于2的点的集合．【设问】解绝对值不等式，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？【质疑】的解集有几部分？为什么也是它的解集？【讲述】这个集合中的数都比－2小，从数轴上可以明显看出它们的绝对值都比2大，所以是解集的一部分．在解时容易出现只求出这部分解集，而丢掉这部解集的错误．【练习】解下列不等式：（1）；（2）【设问】如果在中的，也就是怎样解？【点拨】可以把看成一个整体，也就是把看成，按照的解法来解．所以，原不等式的解集是【设问】如果中的是，也就是怎样解？【点拨】可以把看成一个整体，也就是把看成，按照的解法来解．，或，由得由得所以，原不等式的解集是口答．画出数轴后在数轴上表示绝对值等于2的数．画出数轴，思考答案不等式的解集表示为画出数轴思考答案不等式的解集为或表示为，或笔答（1）（2），或笔答笔答根据绝对值的意义自然引出绝对值方程（）的解法．由浅入深，循序渐进，在（）型绝对值方程的基础上引出（）型绝对值方程的解法．针对解（）绝对值不等式学生常出现的情况，运用数轴质疑、解惑．落实会正确解出与（）绝对值不等式的教学目标．在将看成一个整体的关键处点拨、启发，使学生主动地进行练习．继续强化将看成一个整体继续强化解不等式时不要犯丢掉这部分解的错误．三、课堂练习解下列不等式：（1）；（2）笔答（1）；（2）检查教学目标落实情况．四、小结的解集是；的解集是解绝对值不等式注意不要丢掉这部分解集．或型的绝对值不等式，若把看成一个整体一个字母，就可以归结为或型绝对值不等式的解法．五、作业1．阅读课本含绝对值不等式解法．2．习题2、3、4课堂教学设计说明1．抓住解型绝对值不等式的关键是绝对值的意义，为此首先通过复习让学生掌握好绝对值的意义，为解绝对值不等式打下牢固的基础．2．在解与绝对值不等式中的关键处设问、质疑、点拨，让学生融会贯通的掌握它们解法之间的内在联系，以达到提高学生解题能力的目的．3．针对学生解（）绝对值不等式容易出现丢掉这部分解集的错误，在教学中应根据绝对值的意义从数轴进行突破，并在练习中纠正这个错误，以提高学生的运算能力．。

含绝对值的不等式教课目的1.认知目标（1）掌握 |x|<a 与 |x|>a(a>0 ）型的绝对值不等式的解法；（2）理解掌握绝对值的意义和利用数轴表示含绝对值的不等式的解集2.能力目标（1）经过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培育学生数形联合的能力；（2）经过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培育学生化归的思想和转变的能力；（3）采纳剖析与综合的方法，培育学生逻辑思想能力；（4）经过学生练习和老师点拨，培育学生的运算能力3.感情目标培育学生的学习兴趣和正直的学习态度，让学生理解学习数学的重要性4.德育教育我们为何而念书教课要点： |x|<a与|x|>a(a>0）型的不等式的解法；教课难点：利用绝对值的意义剖析、解决问题．教课过程设计教师活动学生活动一、导入新课口答【发问】正数的绝对值什么？负数的 a (a>0）绝对值是什么？零的绝对值是什|a|= 0 (a=0)么？举例说明？-a (a<0)二、新课【导入】 2 的绝对值等于几？－ 2 的【稳固旧知识】绝对值等于几？绝对值等于2的数有哪些？在数轴上表示出来． 1. 数轴的含义和几何意义设计企图绝对值的观点是解|x|>a与|x|<a （a>0）型绝对值不等式的基础，为解这类种类的绝对值不等式做好铺垫．依据绝对值的意义自然引出绝对值方程 |x|=a （ a>0）的解法．学生口答【叙述】求绝对值等于 2 的数能够用方程 |x|=2来表示，这样的方程叫做概括：数轴是一条规定了绝对值方程．明显，它有两个解一个原点、方向和单位长度的直是 2，另一个是－2．线。

原点、方向和单位长度称为数轴的三因素。

【绝对值的意义】在数轴上，表示一个数 a 的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.【发问】怎样解绝对值方程．【设问】由浅入深，顺序渐进，在|x|=a （ a>0）型绝对值方程的基础上引出 |x|<a(a>0) 型绝对值方程的解法．1解绝对值不等式|x|<2，并用【笔答并点拨】针对解 |x|>a(a>0)绝对值不数轴表示它的解集。

的证明方法；证明方法； （2）通过含有绝对值符号的不等式的证明，进一步巩固不等式的证明中的由因导果、执要溯因等数学思想方法；（3）通过证明方法）通过证明方法的的探求，培养学生勤于思考，全面思考方法； （4）通过含有绝对值符号的不等式的证明，可培养学生辩证思维的方法和能力，以及严谨第二课时为含有绝对值的不等式第二课时为含有绝对值的不等式的的证明举例．证明举例． （2）课前复习应充分．建议复习：当时教学目标教学目标（1）掌握）掌握绝对值不等式绝对值不等式的基本性质，在学会一般不等式的证明的基础上，学会含有绝对值符号的不等式的治学精神。

治学精神。

教学建议 一、知识结构二、重点、难点分析① 本节重点是性质定理及推论的证明．一个定理、公式的运用固然重要，但更重要的是要充分挖掘吸收定理公式推导过程中所蕴含的数学思想与方法，吸收定理公式推导过程中所蕴含的数学思想与方法，通过证明过程的探求，通过证明过程的探求，使学使学生理生理清思考脉络，培养学生勤于动脑、勇于探索的精神．精神．② 教 学难点一是性质定理的推导与运用；一是证明含有绝对值的不等式的方法选择．在推导定理中进行的导定理中进行的恒等变换恒等变换与不等变换，相对学生的思维水平是有一定难度的；证 明含有绝对值的不等式的方法不外是的不等式的方法不外是比较法比较法、分析法、综合法以及简单的放缩变换，以及简单的放缩变换，根据要证明的不等式选择根据要证明的不等式选择适当的证明方法是无疑学生学习上适当的证明方法是无疑学生学习上的的难点． 三、教学建议（1）本节内容分为两课时，第一课时为含有绝对值的不）本节内容分为两课时，第一课时为含有绝对值的不等式性质等式性质定理的证明及简单运用，；；以及绝对值以及绝对值以及绝对值的的性质：，为证明例1做准备．做准备．（3）可先不给出含有绝对值）可先不给出含有绝对值的的是否等于大小关系如何是否等于？等等．不等式性质定理，提出问题让学生研究：提示学生用一些数代入计算、比较，以便归纳猜想一般结论．以便归纳猜想一般结论． （4）不等式的证明方法较多，也应放手让学生去探讨．（5）用向量加）用向量加减法减法的三角形法则记忆不等式及推论．（6）本节教学既要突出教师的主导作用，又要强调学生的主体作用，课上尽量让全体学生参与讨论，参与讨论，由基础较差的学生提出猜想，由基础较差的学生提出猜想，由基础较差的学生提出猜想，由基础较好的学生帮助证明，由基础较好的学生帮助证明，由基础较好的学生帮助证明，培养学生的团结协作培养学生的团结协作培养学生的团结协作的的团队精神．教学设计示例含有绝对值的不等式教学目标理解理解 及其两个推论，并能应用它证明简单含有并能应用它证明简单含有绝对值不等式绝对值不等式的证明问题。