第3章 杆件的基本变形

直杆的基本变形
1、 轴向拉伸与压缩
拉伸： 在轴向力大作用下，杠杆产生伸长变形 压缩： 在轴向力大作用下，杠杆产生缩短变形
受力特点：沿杆件轴向作用一对等值、反向的拉力或
压力
变形特点：杆件沿轴向伸长或者缩短。

公式：
Fn 表示横截面轴力 A 表示横截面积
2、 剪切 剪切：杆件受到一定垂直于杆轴方向的大小相等、方
向相反、作用线相距很近大外力作用做引起大变形。

受力特点：截面两侧受一对等值、反向、作用线相近
的横向力
变形特点：截面沿着力的作用方向很对错动。

3、 扭转
扭转：直杆在两端受到作用于杆断面的大小相等方向
想法大力矩（扭矩）作用，则发生扭转。

受力特点：在很截面内作用一对等值、方向的力偶 N F A σ=
变形特点：轴表面的纵线变成螺旋线。

4、弯曲
弯曲：杆件在垂直于其轴线的载荷作用下，使原为直线大轴线变成曲线的变形
受力特点：受垂直于梁轴线的外力或在轴线平面内作用的力偶
变形特点：使梁的轴线由直变弯。

《杆件的四种基本变形及组合变形、直杆轴向拉、压横截面上的内力》教学设计剪切变形的受力特点是作用在构件上的横向外力大小相等、方向相反、作用线平行且距离很近。

剪切变形的变形特点是介于两横向力之间的各2．剪切【工程实例】如图a所示为一个铆钉连接的简图。

钢板在拉力F的作用下使铆钉的左上侧和右下侧受力（图b），这时，铆钉的上、下两部分将发生水平方向的相互错动（图c）。

当拉力很大时，铆钉将沿水平截面被剪断，这种破坏形式称为剪切破坏。

3. 扭转用改锥拧螺钉时，在改锥柄上手指的作用力构成了一个力偶，螺钉的阻力在改锥的刀口上构成了一个方向相反的力偶，这两个力偶都作用在垂直于杆轴的平面内，就使改锥产生了扭转变形，如图a所示。

例如汽车的转向轴（图b）。

当驾驶员转动方向盘时，相当于在转向轴A端施加了一个力偶，与此同时，转向轴的B端受到了来自转向器的阻抗力偶。

于是在轴AB的两端受到了一对大小相等、转向相反的力偶作用，使转向轴发生了扭转变形。

弯曲【试一试】两手支撑一把长尺子，中间放一重物，尺子会发生怎样的变形呢？纵向对称面：梁的横截面多为矩形、工字形、等（图），它们都有一根竖向对称轴，这根对称轴与梁轴线所构成的平面称为纵向对称面。

平面弯曲：梁的弯曲平面与外力作用面相重合的3.2直杆轴向拉、压横截面上的内力 内力的概念 轴力的计算 1）轴力为了显示并计算杆件的内力，通常采用截面法。

假设用一个截面m-m （图a ）将杆件“切”成左右两部分，取左边部分为研究对象（图b ），要保持这部分与原来杆件一样处于平衡状态，就必须在被切开处加上，这个内力F N 就是右部分对左部分的作用力。

在轴向拉（压）杆中横截面中的内力称为由于直杆整体是平衡的，左部分也是平衡的，对这部分建立平衡方程：=0 0=-N F F若取右部分为研究对象，则可得0='-N F F 可以看出，取任一部分为研究对象，都可以得到相同的结果，其实F N 与F ′N 是一对作用力与反作用力，其数值必然相等。

第三章材料力学的基本概念第六节杆件变形的基本形式有下列说法，________是错误的。

A．杆件的几何特征是长度远大于横截面的尺寸B．杆件的轴线是各横截面形心的连线C．杆件的轴线必是直线D．A+B+C下列说法________是正确的。

A．与杆件轴线相正交的截面称为横截面B．对于同一杆件，各横截面的形状必定相同C．对于同一杆件，各横截面的尺寸必定相同D．对于同一杆件，各横截面必相互平行下列说法________是正确的。

A．与杆件轴线相平行的截面称为横截面B．对于同一杆件，各横截面的形状必定相同C．对于同一杆件，各横截面的尺寸不一定相同D．对同一杆件，各横截面必相互平行不管构件变形怎样复杂，它们常常是由________种基本变形形式所组成。

A．3B．4C．5D．6不管构件变形怎样复杂，它们常常是轴向拉压、________、扭转和弯曲等基本变形形式所组成。

A．位移B．错位C．膨胀D．剪切不管构件变形怎样复杂，它们常常是轴向拉压、剪切、________和________等基本变形形式所组成。

A．错位/膨胀B．膨胀/弯曲C．弯曲/扭转D．扭转/位移在一对大小相等、方向相反的沿杆件轴线的外力作用下使杆件产生伸长变化的变形，称为________。

A．弯曲变形B．扭转变形C．轴向拉伸变形D．剪切变形在一对大小相等、方向相反的沿杆件轴线的外力作用下使杆件产生缩短变化的变形，称为________。

A．弯曲变形B．扭转变形C．轴向压缩变形D．剪切变形受拉压变形的杆件，各截面上的内力为________。

A．剪力B．扭矩C．弯矩D．轴力轴力的单位是________。

A．牛顿B．牛顿/米C．牛顿·米D．牛顿/米2关于轴力，下列说法中________是正确的。

①轴力是轴向拉压杆横截面上唯一的内力；②轴力必垂直于杆件的横截面；③非轴向拉压的杆件，横截面上不可能有轴向力；④轴力作用线不一定通过杆件横截面的形心。

A．①②B．③④C．①③D．②④受拉压变形的杆件，各截面上的应力为________。

简述杆件变形的四种基本形式杆件变形是机械设计的重要组成部分，它可以提供结构厚度，以及承受力学和机械负载。

它们以四种基本形式存在，每种形式具有特定的用途和优势。

首先是直线变形，其特征是波纹变形进程中杆件的长度不会变化。

此类形式可以用来调整受力部件的距离，也可以在受力范围内增加抗拉力。

其次是圆形变形，它提供了均匀的抗力，有助于减少破坏振动。

相比之下，圆形变形比较容易对杆件的外形进行变化，因此有助于改变受力方向。

第三种是波纹形变形，它可以减小有关部件的重量，并同时增加强度。

它也可以提供压缩受力，因此可以用来改变抗扭力。

最后是螺纹变形，它可以用来补强有关杆件的抗剪力，以及改变外形以达到有效的力学和机械负载。

杆件变形的四种基本形式提供了很多优势，可以应用于很多不同的机械设计中。

直线形变形可以调整受力部件的距离以及提升抗拉力；圆形变形可以提供均匀的抗力，并减少摩擦；波纹形变形可以减小重量，增加强度，并提供压缩受力；而螺纹形变形则可以改变外形，以达到有效的力学和机械负载。

杆件变形的特性和性能的变化取决于变形的形式，因此在机械设计中，必须选择最合适的形式来最大化特性和性能。

为了最大化特性和性能，应该考虑杆件变形的负载、材料材料易于采购和安装等因素。

设计师也应该注意到不同形式变形有不同的优势。

因此，在设计机械产品时，应该彻底了解变形形式，以便能够选择最合适的形式。

总之，杆件变形有四种基本形式，它们分别是直线形变形、圆形变形、波纹形变形和螺纹形变形。

它们的特性和性能取决于变形的形式，因此在机械设计中，必须考虑因素选择最合适的形式，以便最大化特性和性能。

机械设计师应当了解不同形式变形的优势，以便能够选择最合适的形式来满足设计所需。

第三章 杆件的基本变形这一章主要研究材料力学的有关内容，主要研究各种构件在外力作用下的内力和变形。

在保证满足强度、刚度和稳定性的前提下，为构件选用适宜的材料、确定合理的截面形状和尺寸，以达到即安全又经济的目的。

材料力学的研究对象主要是“杆件”，所谓杆件是指纵向（长度方向）尺寸远比横向（垂直于长度方向）尺寸大的多的构件，例如柱、梁和传动轴等。

杆有两个主要的几何因素，即横截面和轴线。

横截面指的是垂直于轴线方向的截面，后者即为所有横截面形心的连线。

杆件在外力作用下产生的变形，因外力作用的方式不同而有下列四种基本形式：（1） 轴向拉压变形；（2） 剪切变形；（3） 扭转变形，（4） 弯曲变形。

在工程实际中，有些构件的变形虽然复杂，但总可以看作是由以上几种基本变形组合而成，称为组合变形。

第1节 拉伸和压缩在工程结构和机器中，有许多构件是轴向拉伸和压缩作用。

本节主要讨论轴向拉伸的压缩时杆的内力和变形，并对材料在受拉、压时的力学性能进行研究，从而得出轴向拉、压杆的强度计算方法。

1、 内力与截面法1、内力的概念杆件在外力作用下产生变形，其内部的一部分对另一部分的作用称为内力。

显然，若外力消失，则内力也消失，外力增大，内力也增大。

但是对一定的材料来说，内力的增加只能在材料所特有的限度之内，超过这个限度，物体就会破坏。

所以，内力与强度是密切相关的。

2、截面法设一直杆，两端受轴向拉力F作用。

为了求出此杆任一截面m-m上的内力，，我们可以假想用一个平面，沿截面m_m将杆截断，把它分成Ⅰ、Ⅱ两部分，取Ⅰ段作为研究对象。

在Ⅰ段的截面m_m上到处都作用着内力，其合力为F N。

F N是Ⅱ段对Ⅰ段的作用力，并与外力F相平衡。

由于外力F的作用线沿杆件轴线，显然，截面m_m上的内力的合力也必然沿杆件轴线。

对Ⅰ段建立平衡方程：F N-F=0 得 F N＝F将受外力作用的杆件假想地切开用以显示内力，并以平衡条件来确定其合力的方法，称为截面法。

第三章材料力学的基本概念第六节杆件变形的基本形式有下列说法，________是错误的。

a．杆件的几何特征是长度远大于横截面的尺寸b．杆件的轴线是各横截面形心的连线c．杆件的轴线必是直线d．a+b+c以下观点________就是恰当的。

a．与杆件轴线相正交的截面称为横截面b．对于同一杆件，各横截面的形状必定相同c．对于同一杆件，各横截面的尺寸必定相同d．对于同一杆件，各横截面必相互平行下列说法________是正确的。

a．与杆件轴线二者平行的横截面称作横截面b．对于同一杆件，各横截面的形状必定相同c．对于同一杆件，各横截面的尺寸不一定相同d．对同一杆件，各横截面必相互平行不管构件变形怎样繁杂，它们常常就是由________种基本变形形式所共同组成。

a．3b．4c．5d．6不管构件变形怎样复杂，它们常常是轴向拉压、________、扭转和弯曲等基本变形形式所组成。

a．位移b．错位c．膨胀d．剪切不管构件变形怎样繁杂，它们常常就是轴向拉压、剪切、________和________等基本变形形式所共同组成。

a．错位/收缩b．收缩/伸展c．伸展/改变d．改变/加速度在一对大小相等、方向相反的沿杆件轴线的外力作用下使杆件产生伸长变化的变形，称为________。

a．弯曲变形b．扭转变形c．轴向弯曲变形d．剪切变形在一对大小相等、方向相反的沿杆件轴线的外力作用下使杆件产生缩短变化的变形，称为________。

a．弯曲变形b．扭转变形c．轴向压缩变形d．剪切变形受到拉压变形的杆件，各横截面上的内力为________。

a．剪力b．扭矩c．弯矩d．轴力轴力的单位是________。

a．牛顿b．牛顿/米c．牛顿米d．牛顿/米2关于轴力，以下观点中________就是恰当的。

①轴力是轴向拉压杆横截面上唯一的内力；②轴力必垂直于杆件的横截面；③非轴向拉压的杆件，横截面上不可能有轴向力；④轴力作用线不一定通过杆件横截面的形心。

第三章杆件的基本变形这一章主要研究材料力学的有关内容，主要研究各种构件在外力作用下的内力和变形。

在保证满足强度、刚度和稳定性的前提下，为构件选用适宜的材料、确定合理的截面形状和尺寸，以达到即安全又经济的目的。

材料力学的研究对象主要是“杆件”，所谓杆件是指纵向（长度方向）尺寸远比横向（垂直于长度方向）尺寸大的多的构件，例如柱、梁和传动轴等。

杆有两个主要的几何因素，即横截面和轴线。

横截面指的是垂直于轴线方向的截面，后者即为所有横截面形心的连线。

杆件在外力作用下产生的变形，因外力作用的方式不同而有下列四种基本形式：（1）轴向拉压变形；（2）剪切变形；（3）扭转变形，（4）弯曲变形。

在工程实际中，有些构件的变形虽然复杂，但总可以看作是由以上几种基本变形组合而成，称为组合变形。

第一节拉伸和压缩在工程结构和机器中，有许多构件是轴向拉伸和压缩作用。

本节主要讨论轴向拉伸的压缩时杆的内力和变形，并对材料在受拉、压时的力学性能进行研究，从而得出轴向拉、压杆的强度计算方法。

一、内力与截面法1、内力的概念杆件在外力作用下产生变形，其内部的一部分对另一部分的作用称为内力。

显然，若外力消失，则内力也消失，外力增大，内力也增大。

但是对一定的材料来说，内力的增加只能在材料所特有的限度之内，超过这个限度，物体就会破坏。

所以，内力与强度是密切相关的。

设一直杆，两端受轴向拉力F作用。

为了求出此杆任一截面m-m上的内力，，我们可以假想用一个平面，沿截面m_m 将杆截断，把它分成Ⅰ、Ⅱ两部分，取Ⅰ段作为研究对象。

在Ⅰ段的截面m_m上到处都作用着内力，其合力为F N。

F N是Ⅱ段对Ⅰ段的作用力，并与外力F相平衡。

由于外力F的作用线沿杆件轴线，显然，截面m_m上的内力的合力也必然沿杆件轴线。

对Ⅰ段建立平衡方程：F N-F=0 得F N＝F将受外力作用的杆件假想地切开用以显示内力，并以平衡条件来确定其合力的方法，称为截面法。

所以求杆件内力的方法—截面法可概述如下：截取代平二、拉伸与压缩的受力、变形特点构件一般都为直杆，因此在计算中都可以简化为图3－2所示的受力简图。

第三章杆件横截面上的应力应变分析利用截面法可以确定静定问题中的杆件横截面上的内力分量，但内力分量只是横截面上连续分布内力系的简化结果，仅根据内力并不能判断杆件是否有足够的强度。

如用同一种材料制成粗细不同的两根杆，在相同的拉力作用下，两杆的轴力是相同的，当拉力增大时，细杆必定先被拉断。

这说明拉杆的强度不仅与轴力大小有关，还与横截面面积有关，因此还必须引入内力集度的概，即应力的概念。

本章在此基础上分别讨论了杆件在拉压、扭转和弯曲三种基本变形和组合变形下横截面上应力的分布规律，导出了应力计算公式，为后面对杆件进行强度计算打下了基础。

第一节应力、应变及其相互关系一、正应力、剪应力观察图3-1a所示受力杆件，在截面上围绕K点取微小面积，其上作用有微内力，于是在上内力的平均集度为：（3-1）亦称为面积上的平均应力。

一般来说截面上的内力并不均匀分布，因此平均应力随所取ΔA的不同而变化。

当ΔA趋向于零时，的大小方向都将逐渐趋于某一极限。

(3-2)式中,p称为K点的应力，它反映内力系在K点的强弱程度。

p是一个矢量，一般说既不与截面垂直，也不与截面相切。

通常将其分解为垂直于截面的应力分量和相切于截面的应力分量(图3-1b)。

称为正应力，称为切应力。

在国际单位制中，应力的单位是牛顿/米2（N/M2），称为帕斯卡，简称帕（Pa）。

由于这个单位太小，通常使用兆帕（MPa），1MPa = 106Pa。

二、正应变、切应变杆件在外力作用下，其尺寸或几何形状将发生变化。

若围绕受力弹性体中任意点截取一个微小正六面体（当六面体的边长趋于无限小时称为单元体），六面体的棱边边长分别为Δx 、Δy 、Δz （图3-2 ）。

把该六面体投影到xy平面（图3-2b）。

变形后，六面体的边长和棱边夹角都将发生变化(图3-2c)。

变形前长为Δx的线段MN，变形后长度为Δx+Δs。

相对变形(3-3)表示线段MN单位长度的平均伸长或缩短，称为平均应变。

当Δx趋向于零，即点N趋向于M点时，其极限为(3-4)式中，ε称为M点沿x方向的线应变或正应变，ε为无量纲量。

第三章杆件的基本变形复习题一．填空题1.强度条件可以解决如下三个问题：①_________、②____________、③______________。

2.内力随外力的增加而_________，当内力增大到一定限度时，杆件就会发生________.拉压杆上的内力称为_________.3低碳钢拉伸包括________,_____________,_________________,_______________四个阶段.4.杆件变形可简化为____________,______________,____________,_____________四种基本变形。

5.应力描述了内力在截面上的________和___________，它才是判断杆件强度是否足够的根据。

6.杆件受压时，当压应力大于其抗压强度极限时，杆件将沿斜截面相对错动而断裂，其断口与轴线约成_____角。

7.脆性材料取________为极限应力，塑性材料取________为极限应力。

8.安全系数反映了_______和______之间的矛盾关系，它反映了杆件必要的__________.9.受拉压的杆件称为直杆，以剪切变形为主要特点的杆件称为_______，以扭转变形为主要特点的杆件称为________,弯曲变形的杆件称为_________.10.在圆柱表面上，挤压应力并不均匀分布，通常取_________代替挤压面计算。

11.圆轴横截面上任一点的切应力与该点所在圆周的_______成正比，方向与过该点的半径________.切应力最大处发生在_______________.12.圆轴扭转时横截面上的内力称为________，弯曲变形时梁截面上的内力是___________和________________。

二．判断题1.销联接在受到剪切的同时还要受到挤压。

()2.合金钢是塑性材料。

()3.若在构件上作用有两个大小相等、方向相反、相互平行的外力，则此构件一定产生剪切变形。