杆件变形的形式及基本

第二节杆件的基本变形与组合变形一、轴向拉伸与压缩1．轴力与轴向变形轴向拉（压）杆件横截面上的内力只有轴力，轴力可采用截面法求得。

轴力的正负号一般规定为：拉力为正，压力为负。

轴力沿杆轴方向的变化采用轴力图表示。

依据平面假设，轴向拉（压）杆件的变形沿整个横截面是均匀的，因而应力在横截面上也是均匀分布的（图3-8）。

横截面上应力的计算式为：式中N 一轴力；A ―横截面面积。

在弹性变形范围内，轴向拉（压）杆的伸长（缩短）量与杆所受轴力、杆的长度成正比，与杆的抗拉（压）刚度EA 成反比，即【例3-4】计算图3-9（a）时所示轴向受力杆件的内力，作出内力图，并判断整个杆件的变形是伸长还是缩短。

E A=常数。

在BC段内任一截面处截开，取右侧部分为隔离体（图3-9b ) ，由平衡条件可得：同理，在AB 段内任一截面处截开，取右侧部分为隔离体（图3 -9c），由平衡条件可得因整个杆件的EA=常数，AB 段的杆长虽为BC 段的一半，但其所受的拉力为BC 段的3 . 5 / 1 . 5 ≈2 . 3 倍，因此AB 段的伸长量大于BC 段的缩短量，整个杆件的变形是伸长的。

2．温度改变的影响自然界中的物体普遍存在热胀冷缩的现象，杆件结构也是一样。

例如图 3 -10 ( a ）所示的杆件，若其温度升高Δt，因没有多余约束（即为静定），故杆件可以自由地伸缩，并不会产生内力或反力。

在温度改变作用下，杆件的伸长量△l 与杆长l及温度改变量△t 成正比，即：式中α——材料的线膨胀系数。

对于图3 一10 ( b ）的杆件，若温度升高△t，由于杆件两端固定（即为超静定），阻止了杆件的自由伸缩，这样杆内将产生温度应力。

显然，如果该杆温度升高（△t＞0 ) ，则杆内将产生压力；若温度降低（△t < 0 ），则杆内将产生拉力。

二、剪切当杆件的某一截面受一对相距很近，方向相反的横向力作用时，杆件在该截面处将发生剪切变形。

例如图3-11所示的螺栓连接件，当钢板受拉力P 作用时，螺栓将在截面m-m处承受剪力，并产生剪切变形。

直杆的基本变形
1、 轴向拉伸与压缩
拉伸： 在轴向力大作用下，杠杆产生伸长变形 压缩： 在轴向力大作用下，杠杆产生缩短变形
受力特点：沿杆件轴向作用一对等值、反向的拉力或
压力
变形特点：杆件沿轴向伸长或者缩短。

公式：
Fn 表示横截面轴力 A 表示横截面积
2、 剪切 剪切：杆件受到一定垂直于杆轴方向的大小相等、方
向相反、作用线相距很近大外力作用做引起大变形。

受力特点：截面两侧受一对等值、反向、作用线相近
的横向力
变形特点：截面沿着力的作用方向很对错动。

3、 扭转
扭转：直杆在两端受到作用于杆断面的大小相等方向
想法大力矩（扭矩）作用，则发生扭转。

受力特点：在很截面内作用一对等值、方向的力偶 N F A σ=
变形特点：轴表面的纵线变成螺旋线。

4、弯曲
弯曲：杆件在垂直于其轴线的载荷作用下，使原为直线大轴线变成曲线的变形
受力特点：受垂直于梁轴线的外力或在轴线平面内作用的力偶
变形特点：使梁的轴线由直变弯。

第四章杆件的变形计算杆件在载荷作用下都将发生变形，过大的变形将影响杆件的正常使用，必须加以限制，而有时又希望杆件能有较大的变形，以起缓冲作用，如弹簧等，因此必须计算杆件的变形。

本章具体讨论了拉伸（压缩）、扭转、弯曲三种情况的杆件变形计算。

第一节拉（压）杆的轴向变形直杆在沿其轴线的外力作用下，纵向发生伸长或缩短变形，而其横向相应变细或变粗，如图4-1所示。

设杆原长l，宽b，在力F作用下产生变形，变形后长l1，宽b1。

则杆件在轴线方向的伸长为纵向应变为根据虎克定律和拉（压）杆横截面正应力公式，可以得到（4-1）上式表明，杆的轴向变形值与轴力F N及杆长l成正比，与材料的杨氏模量及杆的横截面面积成反比。

因此EA称为拉（压）杆的抗拉（压）刚度，EA值越大，杆件刚度越大，在一定外力作用下单位长度变形量就越小。

另一方面，横向变形,横向应变。

通过试验发现，当材料在弹性范围内时，拉（压）杆的纵向应变与横向应变之间存在如下比例关系：(4-2a)或=-（4-2b）式中比例常数称为泊松比。

弹性模量E、泊松比及切变模量G均是材料的弹性常数，可由实验测得。

对于各向同性材料，可以证明这三个弹性常数之间存在下列关系：（4-3）材料的值小于0.5，表4-1列出几种常见金属材料的E和的值。

例4-1 阶梯形直杆受轴力如图4-2，已知该杆AB段横截面面积A1=800mm2 , 段横截面面积A2=240mm2，杆件材料的弹性模量为E=200GPa。

试求该杆总伸长量。

解（1）求AB、BC段轴力F NAB=40kN（拉），F NBC=-20kN（压）（2）求AB、BC段伸长量AB段BC段由以上计算可以看出，AB段是伸长，而BC段是缩短。

（3）AC杆总伸长AC杆计算结果为负，说明AC杆是缩短而不是伸长。

例4-2 图示桁架，钢杆AC横截面面积A1=960mm ，弹性模量E1=200GPa。

木杆BC横截面，杨氏模量E2=10GPa 。

求铰节点C的位移。

简述杆件基本变形的类型及内力和应力的特点。

杆件基本变形是指杆件的基本构造和变形，按照变形的特点主要分为弯曲变形和转角变形。

弯曲变形：杆件在受力后，弯曲变形是其形状改变最大的形式，一般杆件由一定的中心轴受力后，呈泊散变形，但也有按曲率弯曲的状态，如拉伸、挤压等。

转角变形：杆件受力后，呈旋转状态，一般情况只有一个转角，但也有多个转角的状态，如滚动、滑动等。

内力和应力的特点
杆件受力后，内力的大小和变形的特点之间有着密切的关系，一般来说，内力的大小与变形的特点成正比，而杆件内部的应力则是由变形特点决定的，主要以拉力、挤压、剪切等不同的应力形式存在。

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第三章 杆件的基本变形这一章主要研究材料力学的有关内容，主要研究各种构件在外力作用下的内力和变形。

在保证满足强度、刚度和稳定性的前提下，为构件选用适宜的材料、确定合理的截面形状和尺寸，以达到即安全又经济的目的。

材料力学的研究对象主要是“杆件”，所谓杆件是指纵向（长度方向）尺寸远比横向（垂直于长度方向）尺寸大的多的构件，例如柱、梁和传动轴等。

杆有两个主要的几何因素，即横截面和轴线。

横截面指的是垂直于轴线方向的截面，后者即为所有横截面形心的连线。

杆件在外力作用下产生的变形，因外力作用的方式不同而有下列四种基本形式：（1） 轴向拉压变形；（2） 剪切变形；（3） 扭转变形，（4） 弯曲变形。

在工程实际中，有些构件的变形虽然复杂，但总可以看作是由以上几种基本变形组合而成，称为组合变形。

第1节 拉伸和压缩在工程结构和机器中，有许多构件是轴向拉伸和压缩作用。

本节主要讨论轴向拉伸的压缩时杆的内力和变形，并对材料在受拉、压时的力学性能进行研究，从而得出轴向拉、压杆的强度计算方法。

1、 内力与截面法1、内力的概念杆件在外力作用下产生变形，其内部的一部分对另一部分的作用称为内力。

显然，若外力消失，则内力也消失，外力增大，内力也增大。

但是对一定的材料来说，内力的增加只能在材料所特有的限度之内，超过这个限度，物体就会破坏。

所以，内力与强度是密切相关的。

2、截面法设一直杆，两端受轴向拉力F作用。

为了求出此杆任一截面m-m上的内力，，我们可以假想用一个平面，沿截面m_m将杆截断，把它分成Ⅰ、Ⅱ两部分，取Ⅰ段作为研究对象。

在Ⅰ段的截面m_m上到处都作用着内力，其合力为F N。

F N是Ⅱ段对Ⅰ段的作用力，并与外力F相平衡。

由于外力F的作用线沿杆件轴线，显然，截面m_m上的内力的合力也必然沿杆件轴线。

对Ⅰ段建立平衡方程：F N-F=0 得 F N＝F将受外力作用的杆件假想地切开用以显示内力，并以平衡条件来确定其合力的方法，称为截面法。

杆件变形的基本形式有五种，包括拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲和组合变形。

1.拉伸或压缩：主要是在轴向受到力的作用，使杆件沿着轴线方向伸长或缩
短。

例如，拉杆、压杆和传动轴等。

2.剪切：主要是在垂直于轴线的平面内，由一对反向内力引起的杆件相对位
置的改变。

例如，房屋结构的梁在剪力作用下发生剪切变形。

3.扭转：主要是在垂直于轴线的平面内，由一对大小相等、方向相反且作用
线与杆轴线重合的外力偶引起的杆件各横截面间的相对转动。

例如，汽车方向盘的转动。

4.弯曲：主要是在垂直于轴线的平面内，由一个或多个大小相等、方向相反
且作用线与杆轴线垂直的外力偶引起的杆件各横截面间的相对转动。

例
如，桥梁和建筑物的梁在重力作用下发生弯曲变形。

5.组合变形：以上四种基本变形中的两种或两种以上的组合。

例如，在机械
制造和建筑领域中，常常会遇到各种复杂的组合变形情况。

简述杆件变形的四种基本形式杆件变形是机械设计的重要组成部分，它可以提供结构厚度，以及承受力学和机械负载。

它们以四种基本形式存在，每种形式具有特定的用途和优势。

首先是直线变形，其特征是波纹变形进程中杆件的长度不会变化。

此类形式可以用来调整受力部件的距离，也可以在受力范围内增加抗拉力。

其次是圆形变形，它提供了均匀的抗力，有助于减少破坏振动。

相比之下，圆形变形比较容易对杆件的外形进行变化，因此有助于改变受力方向。

第三种是波纹形变形，它可以减小有关部件的重量，并同时增加强度。

它也可以提供压缩受力，因此可以用来改变抗扭力。

最后是螺纹变形，它可以用来补强有关杆件的抗剪力，以及改变外形以达到有效的力学和机械负载。

杆件变形的四种基本形式提供了很多优势，可以应用于很多不同的机械设计中。

直线形变形可以调整受力部件的距离以及提升抗拉力；圆形变形可以提供均匀的抗力，并减少摩擦；波纹形变形可以减小重量，增加强度，并提供压缩受力；而螺纹形变形则可以改变外形，以达到有效的力学和机械负载。

杆件变形的特性和性能的变化取决于变形的形式，因此在机械设计中，必须选择最合适的形式来最大化特性和性能。

为了最大化特性和性能，应该考虑杆件变形的负载、材料材料易于采购和安装等因素。

设计师也应该注意到不同形式变形有不同的优势。

因此，在设计机械产品时，应该彻底了解变形形式，以便能够选择最合适的形式。

总之，杆件变形有四种基本形式，它们分别是直线形变形、圆形变形、波纹形变形和螺纹形变形。

它们的特性和性能取决于变形的形式，因此在机械设计中，必须考虑因素选择最合适的形式，以便最大化特性和性能。

机械设计师应当了解不同形式变形的优势，以便能够选择最合适的形式来满足设计所需。

简述杆件变形的四种基本形式杆件变形的基本形式有四种，分别是拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。

根据材料力学的内容，长度远大于截面尺寸的构件称为杆件，杆件的受力有各种情况，相应的变形就有各种形式。

1、拉伸或压缩这类变形就是由大小成正比方向恰好相反，力的促进作用线与杆件轴线重合的一对力引发的。

在变形上整体表现为杆件长度的弯曲或延长。

横截面上的内力称作轴力。

横截面上的形变原产为沿着轴线逆向的也已形变。

整个横截面形变对数成正比。

2、剪切这类变形就是由大小成正比、方向恰好相反、力的促进作用线相互平行的力引发的。

在变形上整体表现为受剪杆件的两部分沿外力作用方向出现相对错动。

横截面上的内力称作剪力。

横截面上的形变原产为沿着杆件横截面平面内的的乌形变。

整个横截面形变对数成正比。

3、扭转这类变形就是由大小成正比、方向恰好相反、促进作用面都旋转轴杆轴的两个力偶引发的。

整体表现为杆件上的任一两个横截面出现拖轴线的相对旋转。

横截面上的内力称作扭矩。

横截面上的形变原产为沿着杆件横截面平面内的的乌形变。

越紧邻横截面边缘，形变越大。

4、弯曲这类变形由旋转轴杆件轴线的纵向力，或由涵盖杆件轴线在内的横向平面内的一对大小成正比、方向恰好相反的力偶引发，整体表现为杆件轴线由直线变为曲线。

横截面上的内力称作弯矩和剪力。

在旋转轴轴线的横截面上，弯矩产生旋转轴横截面的也已形变，剪力产生平行于横截面的乌形变。

另外，受弯构件的内力有可能只有弯矩，没剪力，这时称作氢铵抠构件。

越紧邻构件横截面边缘，弯矩产生的也已形变越大。