第三章杆件的基本变形..

第三章　杆件受力变形及其应力分析§３－１　概 述一、构件正常工作的基本要求为了保证机器或工程结构的正常工作，构件必须具有足够的承受载荷的能力（简称承载能力）。

为此，构件必须满足下列基本要求。

１畅足够的强度例如，起重机的钢丝绳在起吊不超过额定重量时不应断裂；齿轮的轮齿正常工作时不应折断等。

可见，所谓足够的强度是指构件具有足够的抵抗破坏的能力。

它是构件首先应满足的要求。

图３－１　构件刚度不够产生的影响２畅足够的刚度在某些情况下，构件受载后虽未破裂，但由于变形过量，也会使机械不能正常工作。

图３－１所示的传动轴，由于变形过大，将使轴上齿轮啮合不良，轴颈和轴承产生局部磨损，从而引起振动和噪声，影响传动精度。

因此，所谓足够的刚度是指构件具有足够的抵抗弹性变形的能力。

应当指出，也有某些构件反而要求具有一定的弹性变形能力，如弹簧、仪表中的弹性元件等。

３畅足够的稳定性例如千斤顶中的螺杆等类似的细长直杆，工作时当压力较小时，螺杆保持直线的平衡形式；当压力增大到某一数值时，螺杆就会突然变弯。

这种突然改变原有平衡形式的现象称为失稳。

因此，所谓足够的稳定性是指构件具有足够的保持原有平衡形式的能力。

上述的基本要求均与构件的材料、结构、截面形状和尺寸等有关。

所以，设计时在保证构件正常工作的前提下，还应合理地选择构件的材料和热处理方法，并尽量减小构件的尺寸，以做到材尽其用，减轻重量和降低成本。

二、变形固体及其基本假设自然界中的一切物体在外力作用下或多或少地总要产生变形。

在本书第二章中，由于物体产生的变形对所研究的问题影响不大，所以在该章中把所有物体均视为刚体。

而在图３－１中，如果轴上任一横截面的形心，其径向位移只要达到０畅０００５l （l 为轴的支承间的距离），尽管此时构件变形很小，但该轴已失去了正常工作的条件。

因为这一微小变形是影响构件能否正常工作的主要因素。

因此，在本章中所研究的一切物体都是变形固体。

在对构件进行强度、刚度和稳定性的计算时，为了便于分析和简化计算，常略去变形固体的·75·一些影响不大的次要性质。

《直梁弯曲》教学设计尊敬的各位老师好！本次我教学设计的题目是《直梁弯曲》选自高教出版社（第二版）《机械基础》，第三章第四节内容。

下面我将围绕教学分析、教学策略、教学过程、教学效果四个方面加以阐述。

一、教学分析课程分析教材特色：机械基础是机械专业的一门综合性基础课。

它包括工程力学、工程材料、机械零件等多方面内容。

课程地位：第三章杆件的基本变形属材料力学内容，材料力学为设计、维护、改造机械设备提供了科学依据，在专业技术教育中有着极其重要的地位。

内容分析：本节内容与《拉伸和压缩》、《剪切和挤压》、《圆轴扭转》共同构成了杆件的四种基本变形形式。

因而本节是贯穿本章主线的一个重要组成部分。

学情分析:我所任教的是机械专业二年级学生，共16人。

之前学生已经学习了三种基本变形及弯矩图的基本画法，对学习本节内容打下一定的理论基础，并且学生思维活跃，喜欢指尖上的学习。

目标分析因此根据学生的认知基础、心理特征结合教学大纲要求确定教学目标如下：1．知识目标：（1）快速准确的绘制弯矩图。

（2）掌握梁的抗弯强度计算及提高梁强度的主要措施。

2．能力目标：（1）激发学生利用互联网解决问题，培养学生适应信息化教学与传统教学相结合的教学模式。

（2）引导学生掌握正确的学习方法。

3．德育目标：（1）培养学生精益求精的工匠精神。

（2）通过强度计算，使学生树立珍惜资源、反对浪费的思想。

重点、难点重点：梁的抗弯强度计算满足构件安全性要求，因此将其确立为重点。

难点：快速准确的绘制弯矩图需要学生掌握基本画法的基础上进一步深入，因此将其确立为难点。

基于以上教学分析确立以下教学策略。

二、教学策略整堂课我借助信息化手段“做中教，做中学”。

通过数字化平台利用微课、微信真正实现翻转课堂，突破难点。

通过视频将学生引入真实情境，带入到工程实际当中，利用图像、动画、问卷星通过任务驱动法、对比归纳法辅以讲练结合法、分析讨论法等多种教与学的方法让学生系统牢固掌握知识，突破重点。

第三章直杆的基本变形复习资料机械和工程结构中的零部件在载荷的作用下，其形状和尺寸发生变化，为了了保证机械零部件正常安全工作，必须具有足够的、和。

零件抵抗破坏的能力，称为。

零件抵抗破坏的能力，称为。

受压的细长杆和薄壁构件，当所受载荷增加时，可能失去平衡状态，这种现象称为丧失稳定。

是零件保持原有平衡状态的能力。

基本的受力和变形有、、，以及由两种或两种以上基本变形形式叠加而成的组合变形。

一、轴向拉伸与压缩（一）拉伸与压缩1、在轴向力作用下，杆件产生伸长变形称为轴向拉伸，简称，在轴向力作用下，杆件产生缩短变形称为轴向压缩，简称.2、轴向拉伸和压缩变形具有以下特点:（1）受力特点——。

（2）变形特点——。

（二）内力与应力1、杆件所受其他物体的作用力都称为外力，包括和。

2、在外力作用下，构件产生变形，杆件材料内部产生变形的抗力，这种抗力称为。

3、外力越大，构件的变形越大，所产生的内力也越大。

内力是由于外力的作用而引起的，内力随外力。

当内力超过一定限度时，杆件就会被破坏。

4、轴向拉、压变形时的内力称为，用F N表示。

剪切变形时的内力称为，用F Q表示。

扭转变形时的内力称为，用M T表示。

弯曲变形时的内力称为(M)与F Q)5、内力的计算——截面法将受外力作用的杆件假想地切开，用以显示内力的大小，用以显示内力的大小，并以平衡条件确定其合力的方法，称为截面法。

F N=F6、应力1）同样的内力，作用在材料相同、横截面不同的构件上，会产生不同的效果。

2）构件在外力作用下，单位面积上的内力称为。

轴向拉伸和压缩时应力垂直于截面，称为，记作σ。

3）轴向拉伸和压缩时横截面上的应力是均匀分布的，其计算公式为A F N =σ，其中σ为横截面上的正应力，MPa ；F N 为横截面上的内力，N ；A 为横截面面积，mm 2。

4）正应力的正负号规定为：拉伸压力为 ，压缩应力为 。

7、强度计算1）、材料丧失正常工作能力的应力，称为 。

塑性材料的极限应力是其 应力σs ，脆性材料的极限应力是其 应力σb 。

第三章材料力学的基本概念第六节杆件变形的基本形式有下列说法，________是错误的。

A．杆件的几何特征是长度远大于横截面的尺寸B．杆件的轴线是各横截面形心的连线C．杆件的轴线必是直线D．A+B+C下列说法________是正确的。

A．与杆件轴线相正交的截面称为横截面B．对于同一杆件，各横截面的形状必定相同C．对于同一杆件，各横截面的尺寸必定相同D．对于同一杆件，各横截面必相互平行下列说法________是正确的。

A．与杆件轴线相平行的截面称为横截面B．对于同一杆件，各横截面的形状必定相同C．对于同一杆件，各横截面的尺寸不一定相同D．对同一杆件，各横截面必相互平行不管构件变形怎样复杂，它们常常是由________种基本变形形式所组成。

A．3B．4C．5D．6不管构件变形怎样复杂，它们常常是轴向拉压、________、扭转和弯曲等基本变形形式所组成。

A．位移B．错位C．膨胀D．剪切不管构件变形怎样复杂，它们常常是轴向拉压、剪切、________和________等基本变形形式所组成。

A．错位/膨胀B．膨胀/弯曲C．弯曲/扭转D．扭转/位移在一对大小相等、方向相反的沿杆件轴线的外力作用下使杆件产生伸长变化的变形，称为________。

A．弯曲变形B．扭转变形C．轴向拉伸变形D．剪切变形在一对大小相等、方向相反的沿杆件轴线的外力作用下使杆件产生缩短变化的变形，称为________。

A．弯曲变形B．扭转变形C．轴向压缩变形D．剪切变形受拉压变形的杆件，各截面上的内力为________。

A．剪力B．扭矩C．弯矩D．轴力轴力的单位是________。

A．牛顿B．牛顿/米C．牛顿·米D．牛顿/米2关于轴力，下列说法中________是正确的。

①轴力是轴向拉压杆横截面上唯一的内力；②轴力必垂直于杆件的横截面；③非轴向拉压的杆件，横截面上不可能有轴向力；④轴力作用线不一定通过杆件横截面的形心。

A．①②B．③④C．①③D．②④受拉压变形的杆件，各截面上的应力为________。

简述杆件变形的四种基本形式杆件变形是机械设计的重要组成部分，它可以提供结构厚度，以及承受力学和机械负载。

它们以四种基本形式存在，每种形式具有特定的用途和优势。

首先是直线变形，其特征是波纹变形进程中杆件的长度不会变化。

此类形式可以用来调整受力部件的距离，也可以在受力范围内增加抗拉力。

其次是圆形变形，它提供了均匀的抗力，有助于减少破坏振动。

相比之下，圆形变形比较容易对杆件的外形进行变化，因此有助于改变受力方向。

第三种是波纹形变形，它可以减小有关部件的重量，并同时增加强度。

它也可以提供压缩受力，因此可以用来改变抗扭力。

最后是螺纹变形，它可以用来补强有关杆件的抗剪力，以及改变外形以达到有效的力学和机械负载。

杆件变形的四种基本形式提供了很多优势，可以应用于很多不同的机械设计中。

直线形变形可以调整受力部件的距离以及提升抗拉力；圆形变形可以提供均匀的抗力，并减少摩擦；波纹形变形可以减小重量，增加强度，并提供压缩受力；而螺纹形变形则可以改变外形，以达到有效的力学和机械负载。

杆件变形的特性和性能的变化取决于变形的形式，因此在机械设计中，必须选择最合适的形式来最大化特性和性能。

为了最大化特性和性能，应该考虑杆件变形的负载、材料材料易于采购和安装等因素。

设计师也应该注意到不同形式变形有不同的优势。

因此，在设计机械产品时，应该彻底了解变形形式，以便能够选择最合适的形式。

总之，杆件变形有四种基本形式，它们分别是直线形变形、圆形变形、波纹形变形和螺纹形变形。

它们的特性和性能取决于变形的形式，因此在机械设计中，必须考虑因素选择最合适的形式，以便最大化特性和性能。

机械设计师应当了解不同形式变形的优势，以便能够选择最合适的形式来满足设计所需。

第三章材料力学的基本概念第六节杆件变形的基本形式有下列说法，________是错误的。

A．杆件的几何特征是长度远大于横截面的尺寸B．杆件的轴线是各横截面形心的连线C．杆件的轴线必是直线D．A+B+C下列说法________是正确的。

A．与杆件轴线相正交的截面称为横截面B．对于同一杆件，各横截面的形状必定相同C．对于同一杆件，各横截面的尺寸必定相同D．对于同一杆件，各横截面必相互平行下列说法________是正确的。

A．与杆件轴线相平行的截面称为横截面B．对于同一杆件，各横截面的形状必定相同C．对于同一杆件，各横截面的尺寸不一定相同D．对同一杆件，各横截面必相互平行不管构件变形怎样复杂，它们常常是由________种基本变形形式所组成。

A．3B．4C．5D．6不管构件变形怎样复杂，它们常常是轴向拉压、________、扭转和弯曲等基本变形形式所组成。

A．位移B．错位C．膨胀D．剪切不管构件变形怎样复杂，它们常常是轴向拉压、剪切、________和________等基本变形形式所组成。

A．错位/膨胀B．膨胀/弯曲C．弯曲/扭转D．扭转/位移在一对大小相等、方向相反的沿杆件轴线的外力作用下使杆件产生伸长变化的变形，称为________。

A．弯曲变形B．扭转变形C．轴向拉伸变形D．剪切变形在一对大小相等、方向相反的沿杆件轴线的外力作用下使杆件产生缩短变化的变形，称为________。

A．弯曲变形B．扭转变形C．轴向压缩变形D．剪切变形受拉压变形的杆件，各截面上的内力为________。

A．剪力B．扭矩C．弯矩D．轴力轴力的单位是________。

A．牛顿B．牛顿/米C．牛顿·米D．牛顿/米2关于轴力，下列说法中________是正确的。

①轴力是轴向拉压杆横截面上唯一的内力；②轴力必垂直于杆件的横截面；③非轴向拉压的杆件，横截面上不可能有轴向力；④轴力作用线不一定通过杆件横截面的形心。

A．①②B．③④C．①③D．②④受拉压变形的杆件，各截面上的应力为________。

第四章 扭转4.1预备知识一、基本概念 1、扭转变形扭转变形是杆件的基本变形之一，扭转变形的受力特点是：杆件受力偶系的作用，这些力偶的作用面都垂直于杆轴。

此时，截面B 相对于截面A 转了一个角度ϕ，称为扭转角。

同时，杆件表面的纵向直线也转了一个角度γ变为螺旋线，γ称为剪切角。

2、外力偶杆件所受外力偶的大小一般不是直接给出时，应经过适当的换算。

若己知轴传递的功率P(kW)和转速n(r/min)，则轴所受的外力偶矩)(9549Nm nPT =。

3、扭矩和扭矩图圆轴扭转时，截面上的内力矩称为扭矩，用T 表示。

扭矩的正负号，按右手螺旋法则判定。

如扭矩矢量与截面外向法线一致，为正扭矩，反之为负；求扭矩时仍采用截面法。

扭矩图是扭矩沿轴线变化图形，与轴力图的画法是相似4、纯剪切 切应力互等定理单元体的左右两个侧面上只有切应力而无正应力，此种单元体发生的变形称为纯剪切。

在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在且数值相等，两者都垂直于两个平面的交线、方向到共同指向或共同背离积这一交线，这就是切应力互等定理。

5、切应变 剪切虎克定律 对于纯剪切的单元体，其变形是相对两侧面发生的微小错动，以γ来度量错动变形程度，即称切应变。

当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应力τ和切应变γ成正比，即τ=G γG 称材料的剪切弹性模量，常用单位是GPa 。

6、圆杆扭转时的应力和强度计算(1) 圆杆扭转时，横截面上的切应力垂直于半径，并沿半径线性分布，距圆心为ρ处的切应力为ρτρpI T =图式中T 为横截面的扭矩，I p 为截面的极惯性矩。

(2) 圆形截面极惯性矩和抗扭截面系数实心圆截面324D I p π=， 163D W p π=（D 为直径） 空心圆截面)1(3244a D I p -=π， )1(1643απ-=D W p （D 为外径，d 为内径，D d /=α）(3)圆杆扭转时横截面上的最大切应力发生在外表面处tW T =max τ 式中W t =I p /R ，称为圆杆抗扭截面系数（或抗抟截面模量）。

第三章杆件的基本变形一、选择题1、低碳钢拉伸试验中，塑性度形发生在：A、弹性阶段B、弹化阶段C、屈服阶段D、局部度形阶段2、极限应力除以一个系数所得商为材料的许用应力。

该系数应（）A．＞1B．＜1C．=1D．＜03．纯弯曲梁的横截面上（）存在A．只有正应力B．只有剪应力C．既有剪应力又有正应力D．可能为正应力，也可能为剪应力4、若矩形截面梁的高度h和宽度b分别增大一倍，其抗弯截面系数将增大（）A．2倍B．4倍C．8倍D．16倍5、如图所示，拉杆的剪切面形状为（）A．圆形B．矩形C．外方内圆形D．圆柱面6、梁纯弯曲时，梁产生的内力是（）A ．弯矩B ．扭矩C ．剪力D ．剪力和弯矩7、图示受拉直杆，其中AB 段与BC 段内的轴力及应力关系为__________。

A ：BC AB N N = BC AB σσ= B ：BC AB N N = BC AB σσ> C ：BC AB N N = BC AB σσ<8、图示结构，其中AD 杆发生的变形为______。

A 、弯曲变形 B 、压缩变形 C 、弯曲与压缩的组合变形 D 、弯曲与拉伸的组合变形9、三根试件的尺寸相同，材料不同，其应力应变关系如图所示，则_________强度高，___________ 刚度大，___________塑性好。

10、图示圆截面悬臂梁，若其它条件 不变，而直径增加一倍，则其最 大正应力是原来的________倍。

A81 B 8C 2 D2111、圆轴扭转变形时，横截面上的应力分布规律正确的是______________。

12、截面C处扭矩的突变值为___________________________。

AAm B C mCcAmm+ D )(21cAmm+13、轴向拉伸杆，正应力最大的截面和剪应力最大的截面（）A．分别是横截面、45°斜截面B．都是横截面C．分别是45°斜截面、横截面D．都是45°斜截面14、实心圆形截面轴，当横截面的直径增大一倍时，该轴的扭刚度增（）A 4倍B 8倍C 16倍D 32倍二、填空题1、杆件度形的强度公式常可以解决构件设计尺寸、________和强度校核三类工程问题。

第三章 杆件的基本变形这一章主要研究材料力学的有关内容，主要研究各种构件在外力作用下的内力和变形。

在保证满足强度、刚度和稳定性的前提下，为构件选用适宜的材料、确定合理的截面形状和尺寸，以达到即安全又经济的目的。

材料力学的研究对象主要是“杆件”，所谓杆件是指纵向（长度方向）尺寸远比横向（垂直于长度方向）尺寸大的多的构件，例如柱、梁和传动轴等。

杆有两个主要的几何因素，即横截面和轴线。

横截面指的是垂直于轴线方向的截面，后者即为所有横截面形心的连线。

杆件在外力作用下产生的变形，因外力作用的方式不同而有下列四种基本形式：（1） 轴向拉压变形；（2） 剪切变形；（3） 扭转变形，（4） 弯曲变形。

在工程实际中，有些构件的变形虽然复杂，但总可以看作是由以上几种基本变形组合而成，称为组合变形。

第1节 拉伸和压缩在工程结构和机器中，有许多构件是轴向拉伸和压缩作用。

本节主要讨论轴向拉伸的压缩时杆的内力和变形，并对材料在受拉、压时的力学性能进行研究，从而得出轴向拉、压杆的强度计算方法。

1、 内力与截面法1、内力的概念杆件在外力作用下产生变形，其内部的一部分对另一部分的作用称为内力。

显然，若外力消失，则内力也消失，外力增大，内力也增大。

但是对一定的材料来说，内力的增加只能在材料所特有的限度之内，超过这个限度，物体就会破坏。

所以，内力与强度是密切相关的。

2、截面法设一直杆，两端受轴向拉力F作用。

为了求出此杆任一截面m-m上的内力，，我们可以假想用一个平面，沿截面m_m将杆截断，把它分成Ⅰ、Ⅱ两部分，取Ⅰ段作为研究对象。

在Ⅰ段的截面m_m上到处都作用着内力，其合力为F N。

F N是Ⅱ段对Ⅰ段的作用力，并与外力F相平衡。

由于外力F的作用线沿杆件轴线，显然，截面m_m上的内力的合力也必然沿杆件轴线。

对Ⅰ段建立平衡方程：F N-F=0 得 F N＝F将受外力作用的杆件假想地切开用以显示内力，并以平衡条件来确定其合力的方法，称为截面法。

第三章直杆的基本变形练习题一、填空是1、零件抵抗破坏的能力称为；零件抵抗变形的能力称为。

2、杆件变形可简化为、、、四种。

3、、轴向拉伸或压缩的受力特点是沿轴向作用一对等值反向的力或力。

变形特点是沿轴向或。

4、、杆件所受其他物体的作用务都称为外力，它包括和。

5、杆件内部由于外力作用而产生的相互作用称为，它随外力的增大而。

6、单位截面积上的内力称为。

7、材料力学是一门研究构件、和的科学。

8、使材料丧失正常工作能力的应力称为。

9、工程上一般把极限作为塑性材料的极限应力。

10、安全系数表示材料的安全程度。

11、对于重要的构件和破坏后会造成重大事故的构件，应取安全系数。

12、塑性材料一般取安全系数为，脆性材料为。

13、在工作生产中，输送高压蒸汽的管道或暖气管道，需要设置膨胀节，其目的是为了消除对构件变形的影响。

14、剪切变形的受力特点是外力相等，相反、平行且相距很远。

15、剪切变形在上马截面内产生的内力称为。

16、平行于截面的应力称为。

17、剪力大小与外力且与该受力截面。

18、构件发生剪切变形的同时，往往在其互相接触的作用面间发生变形。

19、圆轴扭转的受力特点是在的作用下，产生扭转变形；变形特点是构件受到相等，相反，作用面于轴线的力偶，截面之间绕发生相对。

20、圆轴扭转时横截面上产生的内力偶矩称为。

21、圆轴扭转时，横截面上只有力，没有力。

22、弯曲变形的受力特点是外力于杆的轴线；变形特点轴线由直线变成。

23、根据支承方式的不同，梁分为、和三种基本形式。

24、梁的最大弯矩值不仅取决于，还取决于。

25、可以采取或的方法提高梁的抗弯刚度；在不能缩短梁的跨度的情况下，常采用的办法来有效地减小变形。

26、吊车起吊重物时，钢丝绳的变形是；汽车行驶时，传动轴的变形是；教室中大梁的变形是；建筑物的立柱受。

二、判断题1、如果两个轴向拉压杆的材料不同，横截面积相同，受到相同的轴向力，则两个拉压杆横截面上的应力不相同。

2、1kN/mm2=1MPa。

《杆件的四种基本变形及组合变形、直杆轴向拉、压横截面上的内力》教学设计课题 3.1杆件四种基本变形及组合变形教学时间2课时教学目标知识与技能认识杆件的基本变形和组合变形；过程与方法通过分析工程实例、生活实例中的受力及变形掌握杆件的基本变形的受力及变形特点；情感、态度、价值观通过分析工程结构中的受力及变形并口头描述，培养归纳、总结、语言表达的能力；教学重点1、杆件的基本变形受力特点、变形特点；教学难点1、杆件力学模型的理解2、杆件四种基本变形的区分教学内容及其过程学生活动教师导学一、引入手拉弹簧弹簧会发生什么变化？小朋友双臂吊在单杠上，人双手撑地倒立起来，胳膊都有什么样的感觉，胳膊的形状有改变吗？二、导学提纲3.1杆件四种基本变形及组合变形1.杆件是指其纵向长度远大于横向尺寸的构件，轴线是直线的杆件称为直杆。

2. 轴向拉伸和压缩受力特点是直杆的两端沿杆轴线方向作用一对大小相等、方向相反的力；变形特点是在外力作用下产生杆轴线方向的伸长或缩短。

3. 产生轴向拉伸变形的杆件，其当作用力背离杆端时，作用力是拉力（图a）；产生轴向压缩变形的杆件，其作用力指向杆端，作用力是压力，（图b）。

4. 剪切变形的受力特点是作用在构件上的横向外力大小相等、方向相反、作用线平行且距离很近。

5. 剪切变形的变形特点是介于两横向力之间的各截面沿外力作用方向发生相对错动。

6. 剪切面是指两横向力之间的横截面，破坏常在剪切面上发生。

7. 扭转变形的受力特点：在垂直于杆轴线的平面内，作用有大小相等、转向相反的一对力偶。

8. 扭转变形的变形特点：各横截面绕杆轴线发生让同学来回答弹簧、胳膊的受力和形状改变。

1、自主学习自学教材、自主完成导学提纲，记录疑点或无法解决的问题，为交流作准备。

2、组内交流在小组长的组织下，有序开展交流与探讨，共通过引导学生回答问题，引出物体在力的作用下变形是客观存在的，进入课题。

当有学生问到，或对有兴趣的学生可适当介绍如下关系：1、布置前置作业课前精心预设前置作业，（由导学提纲、探究与感悟组成）组织学生自主学习。