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第二节杆件的基本变形与组合变形一、轴向拉伸与压缩1．轴力与轴向变形轴向拉（压）杆件横截面上的内力只有轴力，轴力可采用截面法求得。
轴力的正负号一般规定为：拉力为正，压力为负。
轴力沿杆轴方向的变化采用轴力图表示。
依据平面假设，轴向拉（压）杆件的变形沿整个横截面是均匀的，因而应力在横截面上也是均匀分布的（图3-8）。
横截面上应力的计算式为：式中N 一轴力；A ―横截面面积。
在弹性变形范围内，轴向拉（压）杆的伸长（缩短）量与杆所受轴力、杆的长度成正比，与杆的抗拉（压）刚度EA 成反比，即【例3-4】计算图3-9（a）时所示轴向受力杆件的内力，作出内力图，并判断整个杆件的变形是伸长还是缩短。
E A=常数。
在BC段内任一截面处截开，取右侧部分为隔离体（图3-9b ) ，由平衡条件可得：同理，在AB 段内任一截面处截开，取右侧部分为隔离体（图3 -9c），由平衡条件可得因整个杆件的EA=常数，AB 段的杆长虽为BC 段的一半，但其所受的拉力为BC 段的3 . 5 / 1 . 5 ≈2 . 3 倍，因此AB 段的伸长量大于BC 段的缩短量，整个杆件的变形是伸长的。
2．温度改变的影响自然界中的物体普遍存在热胀冷缩的现象，杆件结构也是一样。
例如图 3 -10 ( a ）所示的杆件，若其温度升高Δt，因没有多余约束（即为静定），故杆件可以自由地伸缩，并不会产生内力或反力。
在温度改变作用下，杆件的伸长量△l 与杆长l及温度改变量△t 成正比，即：式中α——材料的线膨胀系数。
对于图3 一10 ( b ）的杆件，若温度升高△t，由于杆件两端固定（即为超静定），阻止了杆件的自由伸缩，这样杆内将产生温度应力。
显然，如果该杆温度升高（△t＞0 ) ，则杆内将产生压力；若温度降低（△t < 0 ），则杆内将产生拉力。
二、剪切当杆件的某一截面受一对相距很近，方向相反的横向力作用时，杆件在该截面处将发生剪切变形。
例如图3-11所示的螺栓连接件，当钢板受拉力P 作用时，螺栓将在截面m-m处承受剪力，并产生剪切变形。
杆件的基本变形形式
杆件的基本变形形式有以下几种：
1. 拉伸和压缩：当杆件受到沿其轴向的力时，杆件会发生拉伸或压缩变形。
拉伸时杆件长度增加，压缩时杆件长度减小。
2. 剪切：当杆件受到垂直于其轴向的力时，杆件会发生剪切变形。
剪切变形表现为杆件的横截面发生相对错动。
3. 扭转：当杆件受到绕其轴线的力矩时，杆件会发生扭转变形。
扭转变形使得杆件的横截面绕轴线旋转。
4. 弯曲：当杆件受到垂直于其轴线的横向力时，杆件会发生弯曲变形。
弯曲变形导致杆件的轴线发生弯曲。
这些基本变形形式是杆件在不同加载条件下的主要响应方式。
在工程和力学领域中，了解杆件的基本变形形式对于设计和分析结构非常重要。
通过对这些变形形式的研究，可以确定杆件在负载下的应力、应变分布以及可能的破坏模式。
需要注意的是，实际工程结构中的杆件可能同时受到多种变形形式的组合作用。
例如，在一个梁的设计中，可能同时存在弯曲和剪切变形。
因此，在分析杆件的变形和应力时，需要综合考虑各种变形形式的影响。
希望这些信息对你有所帮助！如果你有其他问题，请随时提问。
直杆的基本变形
1、 轴向拉伸与压缩
拉伸： 在轴向力大作用下，杠杆产生伸长变形 压缩： 在轴向力大作用下，杠杆产生缩短变形
受力特点：沿杆件轴向作用一对等值、反向的拉力或
压力
变形特点：杆件沿轴向伸长或者缩短。
公式：
Fn 表示横截面轴力 A 表示横截面积
2、 剪切 剪切：杆件受到一定垂直于杆轴方向的大小相等、方
向相反、作用线相距很近大外力作用做引起大变形。
受力特点：截面两侧受一对等值、反向、作用线相近
的横向力
变形特点：截面沿着力的作用方向很对错动。
3、 扭转
扭转：直杆在两端受到作用于杆断面的大小相等方向
想法大力矩（扭矩）作用，则发生扭转。
受力特点：在很截面内作用一对等值、方向的力偶 N F A σ=
变形特点：轴表面的纵线变成螺旋线。
4、弯曲
弯曲：杆件在垂直于其轴线的载荷作用下，使原为直线大轴线变成曲线的变形
受力特点：受垂直于梁轴线的外力或在轴线平面内作用的力偶
变形特点：使梁的轴线由直变弯。
《杆件的四种基本变形及组合变形、直杆轴向拉、压横截面上的内力》教学设计剪切变形的受力特点是作用在构件上的横向外力大小相等、方向相反、作用线平行且距离很近。
剪切变形的变形特点是介于两横向力之间的各2．剪切【工程实例】如图a所示为一个铆钉连接的简图。
钢板在拉力F的作用下使铆钉的左上侧和右下侧受力（图b），这时，铆钉的上、下两部分将发生水平方向的相互错动（图c）。
当拉力很大时，铆钉将沿水平截面被剪断，这种破坏形式称为剪切破坏。
3. 扭转用改锥拧螺钉时，在改锥柄上手指的作用力构成了一个力偶，螺钉的阻力在改锥的刀口上构成了一个方向相反的力偶，这两个力偶都作用在垂直于杆轴的平面内，就使改锥产生了扭转变形，如图a所示。
例如汽车的转向轴（图b）。
当驾驶员转动方向盘时，相当于在转向轴A端施加了一个力偶，与此同时，转向轴的B端受到了来自转向器的阻抗力偶。
于是在轴AB的两端受到了一对大小相等、转向相反的力偶作用，使转向轴发生了扭转变形。
弯曲【试一试】两手支撑一把长尺子，中间放一重物，尺子会发生怎样的变形呢？纵向对称面：梁的横截面多为矩形、工字形、等（图），它们都有一根竖向对称轴，这根对称轴与梁轴线所构成的平面称为纵向对称面。
平面弯曲：梁的弯曲平面与外力作用面相重合的3.2直杆轴向拉、压横截面上的内力 内力的概念 轴力的计算 1）轴力为了显示并计算杆件的内力，通常采用截面法。
假设用一个截面m-m （图a ）将杆件“切”成左右两部分，取左边部分为研究对象（图b ），要保持这部分与原来杆件一样处于平衡状态，就必须在被切开处加上，这个内力F N 就是右部分对左部分的作用力。
在轴向拉（压）杆中横截面中的内力称为由于直杆整体是平衡的，左部分也是平衡的，对这部分建立平衡方程：=0 0=-N F F若取右部分为研究对象，则可得0='-N F F 可以看出，取任一部分为研究对象，都可以得到相同的结果，其实F N 与F ′N 是一对作用力与反作用力，其数值必然相等。
简述杆件基本变形的类型及内力和应力的特点。
杆件是指在它的横截面上允许受力，而沿杆轴方向的变形很大的构件。
杆件受外力作用时会产生应力和变形，在静力学中，可以分为以下基本变形类型：拉伸变形、压缩变形、弯曲变形、剪切变形、扭转变形。
拉伸变形是指杆件沿轴向受拉力作用，导致杆件整体拉长，这种变形引起的应力称为拉应力。
拉伸变形容易观察和测量，对钢材来说，拉伸应力可以很好地近似表达为复合应力。
压缩变形是指杆件沿轴向受压力作用，导致杆件整体缩短，这种变形引起的应力称为压应力。
压缩变形对杆件的强度会产生不利影响，因为它往往容易造成杆件失稳。
弯曲变形是指杆件在轴向沿一定力臂受力下弯曲，这种变形引起的应力称为弯曲应力。
杆件在弯曲时会产生剖面矩形，控制剖面矩形是理解弯曲变形的关键。
剪切变形是指杆件沿截面剪切受力，这种变形引起的应力称为剪切应力。
杆件在剪切变形时，杆件截面的形状会改变。
剪切变形不会引起杆件的长度变化，而是改变杆件截面的形状。
扭转变形是指杆件在轴向沿一定力臂受扭力作用下发生扭转，这种变形引起的应力称为剪应力。
扭转变形主要对薄壁的圆柱形杆件有影响，对杆件横截面上的应
力会形成主剪应力，对杆件轴向则会形成附剪应力。
总之，不同的基本变形类型在不同的情况下都会对杆件产生应力和变形。
了解不同基本变形类型的特点对于设计杆件或者判断其受力状况都至关重要。
第四章 扭转4.1预备知识一、基本概念 1、扭转变形扭转变形是杆件的基本变形之一，扭转变形的受力特点是：杆件受力偶系的作用，这些力偶的作用面都垂直于杆轴。
此时，截面B 相对于截面A 转了一个角度ϕ，称为扭转角。
同时，杆件表面的纵向直线也转了一个角度γ变为螺旋线，γ称为剪切角。
2、外力偶杆件所受外力偶的大小一般不是直接给出时，应经过适当的换算。
若己知轴传递的功率P(kW)和转速n(r/min)，则轴所受的外力偶矩)(9549Nm nPT =。
3、扭矩和扭矩图圆轴扭转时，截面上的内力矩称为扭矩，用T 表示。
扭矩的正负号，按右手螺旋法则判定。
如扭矩矢量与截面外向法线一致，为正扭矩，反之为负；求扭矩时仍采用截面法。
扭矩图是扭矩沿轴线变化图形，与轴力图的画法是相似4、纯剪切 切应力互等定理单元体的左右两个侧面上只有切应力而无正应力，此种单元体发生的变形称为纯剪切。
在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在且数值相等，两者都垂直于两个平面的交线、方向到共同指向或共同背离积这一交线，这就是切应力互等定理。
5、切应变 剪切虎克定律 对于纯剪切的单元体，其变形是相对两侧面发生的微小错动，以γ来度量错动变形程度，即称切应变。
当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应力τ和切应变γ成正比，即τ=G γG 称材料的剪切弹性模量，常用单位是GPa 。
6、圆杆扭转时的应力和强度计算(1) 圆杆扭转时，横截面上的切应力垂直于半径，并沿半径线性分布，距圆心为ρ处的切应力为ρτρpI T =图式中T 为横截面的扭矩，I p 为截面的极惯性矩。
(2) 圆形截面极惯性矩和抗扭截面系数实心圆截面324D I p π=， 163D W p π=（D 为直径） 空心圆截面)1(3244a D I p -=π， )1(1643απ-=D W p （D 为外径，d 为内径，D d /=α）(3)圆杆扭转时横截面上的最大切应力发生在外表面处tW T =max τ 式中W t =I p /R ，称为圆杆抗扭截面系数（或抗抟截面模量）。
杆件变形的基本形式
杆件变形术是材料力学中的一种重要技术，可以实现更复杂的空间形状和预定的定位效果。
它是通过改变杆件的外部力量来改变杆件的形状和位置来实现的，它是材料系统工程中必不可少的技术。
杆件变形术的基本原理是杆件受外力作用时，做挤压变形，从而产生变形。
当杆件原始结构的变形量达到某种程度时，杆件的形状和定位可以根据需要得到调整。
杆件变形术的基本形式有三种，分别为压缩变形、拉伸变形和拔抑变形。
一、压缩变形
压缩变形是利用弹性变形原理，采用外力压缩杆件来形成杆件变形结构。
当受力平面非平行时，构件将采用非平行变形来抵抗外力。
压缩变形可以将杆件形状变化量较小，结构尺寸变化量较小，这种变形可以准确控制空间结构形状，使其定位精度达到要求。
二、拉伸变形
拉伸变形是利用拉伸特征将杆件变形，这种变形可以实现构件在给定的力量作用下改变形状，使其结构更加完整。
拉伸变形的变形量相对较大，但是结构尺寸变化量较小，从而可以实现更复杂的复杂形状。
三、拔抑变形
拔抑变形是指将杆件的结构尺寸拔伸和抑制。
它的基本原理是，将外力形象地把杆件拉伸，使杆件尺寸变形，从而达到相应的效果。
它可以实现构件在不改变杆件原始尺寸和形状的情况下改变形状，实
现更精确的定位。
总之，杆件变形技术是材料力学中的重要技术，它可以实现更复杂的空间形状和定位要求，其中的基本形式分为压缩变形、拉伸变形和拔抑变形。
杆件变形技术的研究日趋深入，在材料力学工程中有着重要的意义。
第三章 杆件的基本变形这一章主要研究材料力学的有关内容，主要研究各种构件在外力作用下的内力和变形。
在保证满足强度、刚度和稳定性的前提下，为构件选用适宜的材料、确定合理的截面形状和尺寸，以达到即安全又经济的目的。
材料力学的研究对象主要是“杆件”，所谓杆件是指纵向（长度方向）尺寸远比横向（垂直于长度方向）尺寸大的多的构件，例如柱、梁和传动轴等。
杆有两个主要的几何因素，即横截面和轴线。
横截面指的是垂直于轴线方向的截面，后者即为所有横截面形心的连线。
杆件在外力作用下产生的变形，因外力作用的方式不同而有下列四种基本形式：（1） 轴向拉压变形；（2） 剪切变形；（3） 扭转变形，（4） 弯曲变形。
在工程实际中，有些构件的变形虽然复杂，但总可以看作是由以上几种基本变形组合而成，称为组合变形。
第1节 拉伸和压缩在工程结构和机器中，有许多构件是轴向拉伸和压缩作用。
本节主要讨论轴向拉伸的压缩时杆的内力和变形，并对材料在受拉、压时的力学性能进行研究，从而得出轴向拉、压杆的强度计算方法。
1、 内力与截面法1、内力的概念杆件在外力作用下产生变形，其内部的一部分对另一部分的作用称为内力。
显然，若外力消失，则内力也消失，外力增大，内力也增大。
但是对一定的材料来说，内力的增加只能在材料所特有的限度之内，超过这个限度，物体就会破坏。
所以，内力与强度是密切相关的。
2、截面法设一直杆，两端受轴向拉力F作用。
为了求出此杆任一截面m-m上的内力，，我们可以假想用一个平面，沿截面m_m将杆截断，把它分成Ⅰ、Ⅱ两部分，取Ⅰ段作为研究对象。
在Ⅰ段的截面m_m上到处都作用着内力，其合力为F N。
F N是Ⅱ段对Ⅰ段的作用力，并与外力F相平衡。
由于外力F的作用线沿杆件轴线，显然，截面m_m上的内力的合力也必然沿杆件轴线。
对Ⅰ段建立平衡方程：F N-F=0 得 F N＝F将受外力作用的杆件假想地切开用以显示内力，并以平衡条件来确定其合力的方法，称为截面法。
1－10杆件变形的基本形式作用在杆上的外力是多种多样的，杆件相应产生的变形也有各种形式。
经过分析，杆的变形可归纳为四种基本变形的形式，或是某几种基本变形的组合。
四种基本变形的形式计有：1． 拉伸或压缩(tension and compression) 这类变形是由大小相等、方向相反，作用线与杆件轴线重合的一对力所引起的，表现为杆件的长度发生伸长或缩短，杆的任意两横截面仅产生相对的纵向线位移。
下图表示一简易起重吊车，在载荷 F的作用下，斜杆承受拉伸而 水平杆承受压缩。
此外起吊重物的吊索、桁架结构中的杆件、千斤顶的螺杆等都属于拉伸或压缩变形。
F1F22．剪切(shear) 这类变形是由大小相等、方向相反、作用线垂直于杆的轴线且距离很近的一对横力引起的，其变形表现为杆件两部分沿外力作用方向发生相对的错动。
下图表示一铆钉连接，铆钉穿过钉孔将上下两板连接在一起，板在拉力F作用下，而铆钉本身承受横向力产生剪切变形，（图（b））。
机械中常用的连接件如键、销钉、螺栓等均承受剪力变形。
3．扭转(torsion) 这类变形是由大小相等，转向相反，两作用面都垂直于轴线的两个力偶引起的，变形表现为杆件的任意两横截面发生绕轴线的相对转动（即相对角位移），在杆件表面的直线扭曲成螺旋线。
例如，汽车转向轴在运动时发生扭转变形。
此外汽车传动轴、电机与水轮机的主轴等，都是受扭转的杆件。
4．弯曲(bending) 这类变形是由垂直于杆件的横向力，或由作用于包含杆轴的纵向平面内的一对大小相等、转向相反的力偶所引起的，表现为杆的轴线由直线变为曲线。
工程上，杆件产生弯曲变形是最常遇到的，如火车车辆的轮轴（见下图）、桥式起重机的大梁、船舶结构中的肋骨等都属于弯曲变形杆件。
机械中的零部件大多数同时承受几种基本变形，例如机床的主轴工作时承受弯曲、扭转与压缩三种基本变形的组合，钻床主柱同时承受拉伸与弯曲变形的组合，这种情况称为组合变形。
我们先依次分别讨论杆件在四种基本变形下的强度和刚度，然合再讨论组合变形时的强度和刚度问题。
《杆件的四种基本变形及组合变形、直杆轴向拉、压横截面上的内力》教学设计课题 3.1杆件四种基本变形及组合变形教学时间2课时教学目标知识与技能认识杆件的基本变形和组合变形；过程与方法通过分析工程实例、生活实例中的受力及变形掌握杆件的基本变形的受力及变形特点；情感、态度、价值观通过分析工程结构中的受力及变形并口头描述，培养归纳、总结、语言表达的能力；教学重点1、杆件的基本变形受力特点、变形特点；教学难点1、杆件力学模型的理解2、杆件四种基本变形的区分教学内容及其过程学生活动教师导学一、引入手拉弹簧弹簧会发生什么变化？小朋友双臂吊在单杠上，人双手撑地倒立起来，胳膊都有什么样的感觉，胳膊的形状有改变吗？二、导学提纲3.1杆件四种基本变形及组合变形1.杆件是指其纵向长度远大于横向尺寸的构件，轴线是直线的杆件称为直杆。
2. 轴向拉伸和压缩受力特点是直杆的两端沿杆轴线方向作用一对大小相等、方向相反的力；变形特点是在外力作用下产生杆轴线方向的伸长或缩短。
3. 产生轴向拉伸变形的杆件，其当作用力背离杆端时，作用力是拉力（图a）；产生轴向压缩变形的杆件，其作用力指向杆端，作用力是压力，（图b）。
4. 剪切变形的受力特点是作用在构件上的横向外力大小相等、方向相反、作用线平行且距离很近。
5. 剪切变形的变形特点是介于两横向力之间的各截面沿外力作用方向发生相对错动。
6. 剪切面是指两横向力之间的横截面，破坏常在剪切面上发生。
7. 扭转变形的受力特点：在垂直于杆轴线的平面内，作用有大小相等、转向相反的一对力偶。
8. 扭转变形的变形特点：各横截面绕杆轴线发生让同学来回答弹簧、胳膊的受力和形状改变。
1、自主学习自学教材、自主完成导学提纲，记录疑点或无法解决的问题，为交流作准备。
2、组内交流在小组长的组织下，有序开展交流与探讨，共通过引导学生回答问题，引出物体在力的作用下变形是客观存在的，进入课题。
当有学生问到，或对有兴趣的学生可适当介绍如下关系：1、布置前置作业课前精心预设前置作业，（由导学提纲、探究与感悟组成）组织学生自主学习。
第3章杆件的基本变形
一、填空题
1．杆件变形可简化为、、和四种。
2．求杆件内力的方法——截面法可概述为、、和四步。
3．吊车起吊重物时，钢丝绳的变形是；汽车行驶时，传动轴的变形是；
教室中大梁的变形是；建筑物的立柱受变形。
4．杆件受拉、压时的应力，在截面上是分布的。
5．低碳钢拉伸变形过程可分为、、和四个过程。
6．材料的极限应力除以一个大于1的系数n作为材料的，它是构件安全工作时允许承受的，用符号表示，系数n称为。
7．机床拖动电机的功率不变，当机床转速越高时，产生的转矩。
8．梁弯曲变形时的内力包括和。
9．根据梁的受力条件不同，梁可分为、、三种形式。
10．空心圆截面外径、内径分别为D和d，则其抗扭截面系数W t= 。
二、判断题
1．轴力是因外力而产生的，故轴力就是外力。
（）2．当杆件受拉伸时，绝对变形△L为负值。
（）3．安全系数取值应越大越好。
（）4．拉压杆的危险截面，一定是横截面最小的截面。
（）5．空心圆轴圆心处剪应力为零。
（）6．合理安排加载方式，可显著减小梁内最大弯矩。
（）7．通常塑性材料的安全系数比脆性材料取得略高一些。
（）8．受剪切螺纹的直径增大一倍，当其它条件不变时，切应力将减少。
（）9．构件剪切和挤压总是同时产生的。
（）10．挤压面的计算面积一定是实际挤压面的面积。
（）三、选择题
1．A、B两杆的材料、长度及截面积均相同，杆A所受轴力是杆B所受轴力的两倍，则△L A：△L B = 。
A. 2
B. 1/2
C. 1
D. 0
2．当扭矩不变时，若实心轴的直径增加一倍，则轴上的扭转应力降低倍。
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
3. 上部受压，下部受拉的铸铁梁，选择截面形状的梁比较合理。
A. 矩形
B. 圆形
C. T形
D. ⊥形
4. 构件许用应力[σ]是保证构件安全工作的。
A. 最高工作应力
B. 最低工作应力
C. 平均工作应力
D. 最低破坏应力
5. 铸铁等脆性材料不宜作零件。
A.受压
B.受拉
C. 受拉压均可
D. 受拉压均不可
四、计算题
1．变截面直杆如图所示。
已知A1＝8cm2，A2＝4cm2，E＝200GPa 。
求直杆的总伸长量。
2．在厚度为δ=5mm的钢板上欲冲出一个图示形状的孔，已知钢板的剪切强度极限为此 b=320MPa。
现有一冲剪力为10吨的冲床，问能否完成冲孔工作？
3．减速器中一实心轴的直径D=60 mm，材料的许用剪切应力[τ]＝40 MPa，转速n=1200r/min，试求轴能传递多少功率？
4．如图所示齿轮传动，若各力偶的位置不变，大齿轮如何放置最合理，为什么？
5．一矩形截面梁如图所示，已知P=2KN，横截面的高度比h/b=3，材料为松木，其许用应力[σ]＝8MPa，试画出弯矩图并确定截面尺寸。
