杆件的基本变形

第二节杆件的基本变形与组合变形一、轴向拉伸与压缩1．轴力与轴向变形轴向拉（压）杆件横截面上的内力只有轴力，轴力可采用截面法求得。

轴力的正负号一般规定为：拉力为正，压力为负。

轴力沿杆轴方向的变化采用轴力图表示。

依据平面假设，轴向拉（压）杆件的变形沿整个横截面是均匀的，因而应力在横截面上也是均匀分布的（图3-8）。

横截面上应力的计算式为：式中N 一轴力；A ―横截面面积。

在弹性变形范围内，轴向拉（压）杆的伸长（缩短）量与杆所受轴力、杆的长度成正比，与杆的抗拉（压）刚度EA 成反比，即【例3-4】计算图3-9（a）时所示轴向受力杆件的内力，作出内力图，并判断整个杆件的变形是伸长还是缩短。

E A=常数。

在BC段内任一截面处截开，取右侧部分为隔离体（图3-9b ) ，由平衡条件可得：同理，在AB 段内任一截面处截开，取右侧部分为隔离体（图3 -9c），由平衡条件可得因整个杆件的EA=常数，AB 段的杆长虽为BC 段的一半，但其所受的拉力为BC 段的3 . 5 / 1 . 5 ≈2 . 3 倍，因此AB 段的伸长量大于BC 段的缩短量，整个杆件的变形是伸长的。

2．温度改变的影响自然界中的物体普遍存在热胀冷缩的现象，杆件结构也是一样。

例如图 3 -10 ( a ）所示的杆件，若其温度升高Δt，因没有多余约束（即为静定），故杆件可以自由地伸缩，并不会产生内力或反力。

在温度改变作用下，杆件的伸长量△l 与杆长l及温度改变量△t 成正比，即：式中α——材料的线膨胀系数。

对于图3 一10 ( b ）的杆件，若温度升高△t，由于杆件两端固定（即为超静定），阻止了杆件的自由伸缩，这样杆内将产生温度应力。

显然，如果该杆温度升高（△t＞0 ) ，则杆内将产生压力；若温度降低（△t < 0 ），则杆内将产生拉力。

二、剪切当杆件的某一截面受一对相距很近，方向相反的横向力作用时，杆件在该截面处将发生剪切变形。

例如图3-11所示的螺栓连接件，当钢板受拉力P 作用时，螺栓将在截面m-m处承受剪力，并产生剪切变形。

杆件的基本变形形式
杆件的基本变形形式有以下几种：
1. 拉伸和压缩：当杆件受到沿其轴向的力时，杆件会发生拉伸或压缩变形。

拉伸时杆件长度增加，压缩时杆件长度减小。

2. 剪切：当杆件受到垂直于其轴向的力时，杆件会发生剪切变形。

剪切变形表现为杆件的横截面发生相对错动。

3. 扭转：当杆件受到绕其轴线的力矩时，杆件会发生扭转变形。

扭转变形使得杆件的横截面绕轴线旋转。

4. 弯曲：当杆件受到垂直于其轴线的横向力时，杆件会发生弯曲变形。

弯曲变形导致杆件的轴线发生弯曲。

这些基本变形形式是杆件在不同加载条件下的主要响应方式。

在工程和力学领域中，了解杆件的基本变形形式对于设计和分析结构非常重要。

通过对这些变形形式的研究，可以确定杆件在负载下的应力、应变分布以及可能的破坏模式。

需要注意的是，实际工程结构中的杆件可能同时受到多种变形形式的组合作用。

例如，在一个梁的设计中，可能同时存在弯曲和剪切变形。

因此，在分析杆件的变形和应力时，需要综合考虑各种变形形式的影响。

希望这些信息对你有所帮助！如果你有其他问题，请随时提问。

直杆的基本变形
1、 轴向拉伸与压缩
拉伸： 在轴向力大作用下，杠杆产生伸长变形 压缩： 在轴向力大作用下，杠杆产生缩短变形
受力特点：沿杆件轴向作用一对等值、反向的拉力或
压力
变形特点：杆件沿轴向伸长或者缩短。

公式：
Fn 表示横截面轴力 A 表示横截面积
2、 剪切 剪切：杆件受到一定垂直于杆轴方向的大小相等、方
向相反、作用线相距很近大外力作用做引起大变形。

受力特点：截面两侧受一对等值、反向、作用线相近
的横向力
变形特点：截面沿着力的作用方向很对错动。

3、 扭转
扭转：直杆在两端受到作用于杆断面的大小相等方向
想法大力矩（扭矩）作用，则发生扭转。

受力特点：在很截面内作用一对等值、方向的力偶 N F A σ=
变形特点：轴表面的纵线变成螺旋线。

4、弯曲
弯曲：杆件在垂直于其轴线的载荷作用下，使原为直线大轴线变成曲线的变形
受力特点：受垂直于梁轴线的外力或在轴线平面内作用的力偶
变形特点：使梁的轴线由直变弯。

《杆件的四种基本变形及组合变形、直杆轴向拉、压横截面上的内力》教学设计剪切变形的受力特点是作用在构件上的横向外力大小相等、方向相反、作用线平行且距离很近。

剪切变形的变形特点是介于两横向力之间的各2．剪切【工程实例】如图a所示为一个铆钉连接的简图。

钢板在拉力F的作用下使铆钉的左上侧和右下侧受力（图b），这时，铆钉的上、下两部分将发生水平方向的相互错动（图c）。

当拉力很大时，铆钉将沿水平截面被剪断，这种破坏形式称为剪切破坏。

3. 扭转用改锥拧螺钉时，在改锥柄上手指的作用力构成了一个力偶，螺钉的阻力在改锥的刀口上构成了一个方向相反的力偶，这两个力偶都作用在垂直于杆轴的平面内，就使改锥产生了扭转变形，如图a所示。

例如汽车的转向轴（图b）。

当驾驶员转动方向盘时，相当于在转向轴A端施加了一个力偶，与此同时，转向轴的B端受到了来自转向器的阻抗力偶。

于是在轴AB的两端受到了一对大小相等、转向相反的力偶作用，使转向轴发生了扭转变形。

弯曲【试一试】两手支撑一把长尺子，中间放一重物，尺子会发生怎样的变形呢？纵向对称面：梁的横截面多为矩形、工字形、等（图），它们都有一根竖向对称轴，这根对称轴与梁轴线所构成的平面称为纵向对称面。

平面弯曲：梁的弯曲平面与外力作用面相重合的3.2直杆轴向拉、压横截面上的内力 内力的概念 轴力的计算 1）轴力为了显示并计算杆件的内力，通常采用截面法。

假设用一个截面m-m （图a ）将杆件“切”成左右两部分，取左边部分为研究对象（图b ），要保持这部分与原来杆件一样处于平衡状态，就必须在被切开处加上，这个内力F N 就是右部分对左部分的作用力。

在轴向拉（压）杆中横截面中的内力称为由于直杆整体是平衡的，左部分也是平衡的，对这部分建立平衡方程：=0 0=-N F F若取右部分为研究对象，则可得0='-N F F 可以看出，取任一部分为研究对象，都可以得到相同的结果，其实F N 与F ′N 是一对作用力与反作用力，其数值必然相等。

简述杆件基本变形的类型及内力和应力的特点。

杆件是指在它的横截面上允许受力，而沿杆轴方向的变形很大的构件。

杆件受外力作用时会产生应力和变形，在静力学中，可以分为以下基本变形类型：拉伸变形、压缩变形、弯曲变形、剪切变形、扭转变形。

拉伸变形是指杆件沿轴向受拉力作用，导致杆件整体拉长，这种变形引起的应力称为拉应力。

拉伸变形容易观察和测量，对钢材来说，拉伸应力可以很好地近似表达为复合应力。

压缩变形是指杆件沿轴向受压力作用，导致杆件整体缩短，这种变形引起的应力称为压应力。

压缩变形对杆件的强度会产生不利影响，因为它往往容易造成杆件失稳。

弯曲变形是指杆件在轴向沿一定力臂受力下弯曲，这种变形引起的应力称为弯曲应力。

杆件在弯曲时会产生剖面矩形，控制剖面矩形是理解弯曲变形的关键。

剪切变形是指杆件沿截面剪切受力，这种变形引起的应力称为剪切应力。

杆件在剪切变形时，杆件截面的形状会改变。

剪切变形不会引起杆件的长度变化，而是改变杆件截面的形状。

扭转变形是指杆件在轴向沿一定力臂受扭力作用下发生扭转，这种变形引起的应力称为剪应力。

扭转变形主要对薄壁的圆柱形杆件有影响，对杆件横截面上的应
力会形成主剪应力，对杆件轴向则会形成附剪应力。

总之，不同的基本变形类型在不同的情况下都会对杆件产生应力和变形。

了解不同基本变形类型的特点对于设计杆件或者判断其受力状况都至关重要。

第四章 扭转4.1预备知识一、基本概念 1、扭转变形扭转变形是杆件的基本变形之一，扭转变形的受力特点是：杆件受力偶系的作用，这些力偶的作用面都垂直于杆轴。

此时，截面B 相对于截面A 转了一个角度ϕ，称为扭转角。

同时，杆件表面的纵向直线也转了一个角度γ变为螺旋线，γ称为剪切角。

2、外力偶杆件所受外力偶的大小一般不是直接给出时，应经过适当的换算。

若己知轴传递的功率P(kW)和转速n(r/min)，则轴所受的外力偶矩)(9549Nm nPT =。

3、扭矩和扭矩图圆轴扭转时，截面上的内力矩称为扭矩，用T 表示。

扭矩的正负号，按右手螺旋法则判定。

如扭矩矢量与截面外向法线一致，为正扭矩，反之为负；求扭矩时仍采用截面法。

扭矩图是扭矩沿轴线变化图形，与轴力图的画法是相似4、纯剪切 切应力互等定理单元体的左右两个侧面上只有切应力而无正应力，此种单元体发生的变形称为纯剪切。

在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在且数值相等，两者都垂直于两个平面的交线、方向到共同指向或共同背离积这一交线，这就是切应力互等定理。

5、切应变 剪切虎克定律 对于纯剪切的单元体，其变形是相对两侧面发生的微小错动，以γ来度量错动变形程度，即称切应变。

当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应力τ和切应变γ成正比，即τ=G γG 称材料的剪切弹性模量，常用单位是GPa 。

6、圆杆扭转时的应力和强度计算(1) 圆杆扭转时，横截面上的切应力垂直于半径，并沿半径线性分布，距圆心为ρ处的切应力为ρτρpI T =图式中T 为横截面的扭矩，I p 为截面的极惯性矩。

(2) 圆形截面极惯性矩和抗扭截面系数实心圆截面324D I p π=， 163D W p π=（D 为直径） 空心圆截面)1(3244a D I p -=π， )1(1643απ-=D W p （D 为外径，d 为内径，D d /=α）(3)圆杆扭转时横截面上的最大切应力发生在外表面处tW T =max τ 式中W t =I p /R ，称为圆杆抗扭截面系数（或抗抟截面模量）。