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现金流量图及等值计算小专题

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等值计算的例子

等值计算的例子
i (1 + i )n - 1
(1 + i )n 1 i (1 + i )n
i (1 + i )n (1 + i )n 1
等额分 付系列
A P A F
A =F(A/F, i, n)
P= A(P/A, i, n)
A =P(A/P, i, n)
1 (1 + i )n 1 n i i
解： 单利计息法公式：F前3年＝P(1＋ i n) 复利计息法公式：F后4年＝P(1＋ i)n
F=10000(1+10%×3)(1+10%)4
=19033元
最后可收回本利和是19033元。
名义利率和实际利率
计息周期——一年内计算利息周期的次数，用m来表
示。计息周期有年、半年、季、月、周、日等。 实际利率——将计息周期实际发生的利率称为计息周 期实际利率，用 i来表示。 名义利率——计息周期的实际利率乘以每年计息周期 数就得到名义利率，用 r来表示。 实际利率 i =(1 + r／m)m -1
影响资金等值的因素有三个：
资金额大小；资金发生的时间；利率 将一个时点发生的资金金额换算成另一时点的等 值金额，这一过程叫资金等值计算。
资金等值换算的几个重要概念：
贴现与贴现率——把将来某一时点处资金金额折算成
现在时点的等值金额称为贴现或折现。贴现时所 用的利率称贴现率或折现率，用 i 表示。
练习：有一家小饭店要转让，合同期为8年，预 计年净收益20万元，若投资者要求的年收益率为 20％，问投资者最多愿意出多少价格接手小饭店？
A=20 i=20%
0
P=?
：P＝A×(P／A，i ，n) =20 × (P／A，20% ，8) = 20 ×3.837 =76．74（万元）

现金流量及其等值计算

现金流量及其等值计算
为本金。经过一段时间之后，储户可在本金之 外再得到一笔利息，这一过程可表示为：
F=P+I
式中: F——本利和 P——本金 I——利息
利率几个习惯说法的解释： “利率为8%”——指：年利率为8%，一年计息一次。
“利率为8%，半年计息一次”——指：年利率为8%， 每年计息两次，或半年计息一次，每次计息的利率为4%。
1项目计算期 1.3确定项目计算期时应注意的问题
（1）项目计算期不宜定的太长
（2）计算期较长的项目多以年为时间单位
对于计算期较短的行业项目，如油田钻井开发项目、高科技产业 项目等，由于在较短的时间间隔内现金流量水平有较大变化，这类项 目不宜用“年”做现金流量的时间单位，可根据项目的具体情况选择 合适的计算现金流量的时间单位。
1.2 现金流量图的绘制 现金流量图是表示项目系统在计算期内各时间点的现金流
入和现金流出状况的一种图示。
①现金流量图的构成：横轴（代表时间） 时点（代表时间单位） 纵向箭线（代表现金流量的性质） 金额（代表现金流量的大小）
②绘制方法（第一步，绘制时间坐标；第二步绘制现金流 量箭线）
01
23
金 额
45
3.5.2 利率（或利息率、利润率等）概念
利率：一定时期内（一年、半年、月、季度，即一 个计息期），所得的利息额与借贷金额(本金)之比。
利率＝期利息 本金
100%
， 即， i R期 P
上式表明，利率是单位本金经过一个计息周期后的 增殖额。 （年利率、半年利率、月利率，……）
如果将一笔资金存人银行，这笔资金就称
2）、复利：以本金与累计利息之和为基数 计算利息，即“利滚利”。
➢ 例：本金100元,三年后本利和为 (i=10%，单位：元)

现金流量图及等值计算小专题

现金流量图及等值计算小专题

A =？
AF (1ii)n 1 F (A /F ,i,n)
（A/F,i,n）称为等额支付偿债基金系数
…
3）等额支付现值公式 A (已知）
0 1 2 3 n –1 n
P=？
PA (1 i( 1i )n i) n1 A (P/A ,i,n)
（P/A,i,n）称为等额支付现值系数
由于
(1i)n 1 1
…
4）等额支付资本回收公式 A =？
0 1 2 3 n –1 n
P(已知）
A （AP /F ,i,(n1 i）( 1 称i )为n i)等 n额1 分 付P 资(本A 回/收P 系,i数,n)
例11： 某建设项目投资为1000万元，年复 利率为8%，欲在10年内收回全部投资，每 年应等额回收多少？
1
12.0000%
2
6.0000%
4
3.0000%
12
1.0000%
52
0.23077%
365
0.0329%
∞
0.0000
实际年利率
12.0000 % 12.3600 % 12.5509 % 12.6825 % 12.7341 % 12.7475 % 12.7497 %
一般地：实际利率计算公式（离散式复利）
当年利息I
P·i P(1+i) ·i
年末本利和F
P(1+i) P(1+i)2
… … … …
n－1 P(1+i)n-2 n P(1+i)n-1
P(1+i)n-2 ·i P(1+i)n-1 ·i
P(1+i)n-1 P(1+i)n
例题2：假如以年利率6%借入资金1000元,共借 4年,其偿还的情况如下表

第二章 现金流量构成与资金等值计算

第二章 现金流量构成与资金等值计算

5）沉没成本
广义：过去发生的，目前决策无法改变的。 狭义：过去发生的，目前决策无法补偿的。
例1：三年前买了一辆卡车值120000元，估计寿命为8年， 残值为16000元，按直线折旧法进行折旧。现在企业决定 以旧换新买一辆新车价值110000元，原车折价75000元。 问沉没成本为多少元？
解： （1）广义的沉没成本＝120000元。 （2）狭义的沉没成本分析： 三年后旧车的账面价值＝120000－3×[（120000－16000） /8]＝81000元
•工程经济分析原则：不考虑沉没成本 不影响决策的正确性。
•学习沉没成本的目的：培养决策者向 前看的思想。
经营成本 沉没成本 机会成本
经营成 本
沉没成本
机会成本
经营成本=总 成本费用-折旧 与摊销费-借款 利息支出
沉没成本是以 往发生的与当 前决策无关的 费用
机会成本是指将 一种具有多种用 途的有限资源置 于特定用途时所 放弃的利益
二、成本与费用
1）固定成本与可变成本 （1）固定成本：指在一定生产规模限度内不随产品产量 而变动的费用，如固定资产折旧费、行政管理费、管理人员 工资费用及实行固定基本工资制的生产工人的工资等。 固定成本并非永远固定不变。 （2）可变成本：指产品成本中随产量变动而变动的费用， 如构成产品实体的原材料、燃料、动力、实行计件工资制的 工资等。
年期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
折旧额（元）
5000 4000 3200 2560 2048 1638 1311 1049 97 97
累计折旧
5000 9000 12200 14760 16808 18446 19757 20806 20903 21000
帐面价值

第4章资金等值

第4章资金等值

A P(A / P，i，n)
(A/P,i,n) 也称为等额资金回收系数
六种等值计算公式汇总表
2.一次支付现值公式
P F 1 i n ＝F P/F，i，n
1.一次支付终值公式
期数 0 1 2 3 4 ……
期初金额⑴ 0 P
P×(1+i) P×(1+i)2 P×(1+i)3
期内利息⑵ 0
P×i P×(1+i) ×i P×(1+i)2×i P×(1+i)3×i
所以
F A 1 in 1＝AF/A，i，n
i
4.等额序列支付的现值
用F=P(1+i)n代入上一个公式
1 in 1
F A
i
得
1 in 1
P A i(1 i)n
A(P / A，i，n)
(P/A,i,n) 也称为年金现值系数
5.等额序列偿债基金
在现金流量图上，横坐标表示时间跨度，单位 通常为年（在有些情况下也可以是季或半年 等）。在横坐标上的数字表示该年年末点，同 时也是下年年初时点，如下图：
如：某建设项目，第一年年初投资100万，第 二年到第四年末分别有50万经营费用支出，第 五、第六年各有100万收益。画出现金流量图：
小结：与现金流量图有关的三个概念：
（五）资金等值计算
根据资金的支付方式不同，可以分为三种情况：
①一次支付
一次支付终值； 一次支付现值；
②等额序列支付
等额序列支付的终值； 等额序列支付的现值； 等额序列偿债基金 等额序列回收资金
③不等额序列支付。
其等值计算方式描述如下：
1.一次支付终值公式
F P 1 in ＝ PF/P，i，n

等值计算

等值计算

等值计算专题一、单项选择题1.在下列各项中，属于资本金财务现金流量表中现金流出的是（）。

A.折旧费B.摊销费C.应付账款D.所得税2.在下列关于现金流量图的表述中，错误的是（）。

A.以横轴为时间轴，零表示时间序列的起点B.多次支付的箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时间单位初C.在箭线上下注明现金流量的数值D.垂直箭线箭头的方向是对特定的人而言的3.已知年名义利率r，每年计息次数n，则年有效利率为（）。

A.B.C.D.4.在下列各项中，属于固定成本的是（）。

A.长期借款利息B.原材料费C.燃料费D.生产人员工资5.现金流入与现金流出之差称为（）。

A.现金流量B.净现金流量C.净现金D.纯现金6.某项目期望在2年后获得一笔100万的投资额，在年利率为10%情况下，每年年末应提存的金额是（）。

A.40万B.50万C.47.6万D.45万7.某企业有带息票据5000元，上面标明利息为10％，期限为3年，按单利计算企业可收回现金为（）元。

A.5000B.5500C.6000D.65008.某企业的银行存款期限为10年，到期时可得到现金10000元，但由于意外事故需钱，5年时就必须取回，设贴现率为10％，则企业可取回现金为（）元。

A.4660B.7500C.5000D.62009.在资金等值计算中，下列表述正确的是（）。

A.P一定，n 相同，i 越高，F越大B.P一定，i 相同，n 越长，F越小C.F一定，i 相同，n 越长，P越大D.F一定，n 相同，i 越高，P越大10.某企业年初投资3000万元，10年内等额回收本利，若基准收益率为8%，则每年年末应回收的资金是（）万元。

已知：（A/F，8％，10）=0.069 （A/P，8％，10）=0.149 （P/F，8%，10）=2.159A.324B.447C.507D.64811.某项目的财务净现值前5年为210万元，第6年为30万元，ic=10%，则前6年的财务净现值为（）万元。

现金流量与资金等值计算

• 为11558的40%）。
工程经济学—王阿忠
7、等差序列现金流终值公式
• F G [(1 i)n 1 n] ii
也可用符号（F/G，i，n）表示。
1[(1 i)n 1 n] 称为等差序列终值系数。 ii
注意：n=G的个数+1 F与最后一个G重合。例13
工程经济学—王阿忠
8、等比序列现金流现值公式
工程经济学—王阿忠
• 4、某年轻家庭预计5年后收入会大幅 • 增加，现欲购买90m2的住宅，银行根据其
未来收入增长情况，提供15年期的二阶段 等额还款住房抵押贷款，前5年月还款常数 为0.6%，家庭月还款额为1200元，欠款余 额在后10年等额全部偿还。银行贷款年利 率为6%，抵押贷款价值比例为70%，试问 该家庭所买住宅单价可达多少？后10年每 月还款额又为多少？（参考答案：单价 3175元/m2、后10年A为2065.49元/月）
工程经济学—王阿忠
二、资金时间价值的衡量与计算方法
• 衡量资金时间价值的尺度有绝对尺度 （利息和利润）和相对尺度（利息率和 利润率）。
• 计算资金时间价值的方法有单利法和复 利法两种。
工程经济学—王阿忠
单利计息
• 单利计息是仅按本金计算利息，利息不再生息， 其利息总额与借贷时间成正比，利息计算公式 为：
• =1664[（1+0.653%）360-1]/ （1+0.653%）360
0.653%
• =23万元,
• 若是100平米,只能买2300元/平米
•
A=2000元，i=6%，30年，P=33.36万
工程经济学—王阿忠
例题
• 若前题改建两年中，每年花费100万 元，并在每年期初支出，期限末残 值不计，则获得房地产时，购买的 价格为多少？（答案：102.62万元）

第二章 现金流量构成与资金等值计算


3. 资金时间价值的含义 （1）资金用于生产、构成生产要素、生产的产品除了 资金用于生产、构成生产要素、 弥补生产中物化劳动与活劳动外有剩余。（ 。（收益或利 弥补生产中物化劳动与活劳动外有剩余。（收益或利 自有资金的增值） 润，自有资金的增值） （2）放弃投资的应有补偿。（贷款利息，借入资金的 放弃投资的应有补偿。（贷款利息， 。（贷款利息 增值） 增值）
例1：某人借款10000元，年复利率i=10%，试 某人借款10000元 年复利率i=10%， 年后连本带利一次须支付多少？ 问5年后连本带利一次须支付多少？
解： F=P(F/P,i,n)=10000(F/P, 10%, 5) 从附录中查出系数(F/P, 5)为 从附录中查出系数(F/P, 10%, 5)为 1.6105，代入上式， 1.6105，代入上式，即： F=10000×1.6105=16105（元） =10000×1.6105=16105（
2、复利现值公式
由上式可直接导出 P=F(1+i) -n 其中：(P/F,i,n）或(1+i) -n称为复利现值因 其中：(P/F,i,n） 子或折现、贴现系数， 子或折现、贴现系数，i 为折现率
F i 0 p 1 2 … n
例2：某建筑公司计划四年后购置一台价值30 某建筑公司计划四年后购置一台价值30 万元的机械设备，年复利率i=6%， 万元的机械设备，年复利率i=6%，试问公司 现在应该存入银行多少钱才能达到目的？ 现在应该存入银行多少钱才能达到目的？ 解： P=F (P/F,i,n)=300000(P/F, 6%, 4) 从附录中查出系数(P/F, 4)为0.792， 从附录中查出系数(P/F, 6%, 4)为0.792， 代入上式， 代入上式，即： P=300000× 0.792 =237600（元） =300000× =237600（

现金流量图及资金等值计算

资金等值是指在考虑时间因素的情况下，不同时点发生 的资金可能具有相等的价值。 例：现在的100元与一年后的106元，数量上并不相等。 但将这笔资金存入银行，年利率为6%，则两者是等值 的。因为现在存入的100一年后的本利和为： 100×（1 + 6%）= 106元
资金等值的概念
把在一个时点发生的资金金额换算成在另一时点的等额 金额，这一过程叫资金等值计算。
(1 i ) n 1 [ ] 称为等额分付终值系数,记为 (F/A,i,n) i
(1 i) n 1 F A [ ] i
等额分付偿债基金公式
等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算， 即已知终值F，求与之等价的等额年值A 。由
可直接导出
Байду номын сангаас
(1 i) n 1 F A [ ] i
F P (1 i)
n
式中 ：P为现值；F为终值；i为折现率；n为时间周期数。 (1 i) n 为一 次支付终值系数，可用符号（F/P，i，n）表示。
一次支付现值公式
1 (1 i ) n 为一次支付现值系数，可用符号（P/F，i，n）表示。
1 PF (1 i ) n
等额分付终值公式
F=2000×(1+0.06)×[(1+0.06)4-1]/0.06
=2000×1.06×4.375 =9275(元)
等额分付资本回收公式
等额分付资本回收公式是等额分付现值公式的逆运算。 由额分付现值公式 (1 i) n 1 P A [ ] n i(1 i) 可直接导出 i(1 i) n A P [ ] n (1 i) 1 i(1 i) n ]为等额分付资本回收系数，记作(A/P,i,n)。 称 [ n (1 i) 1

第二章现金流量的构成与等值计算

解: 流动资产=应收帐款十存货十现金
= 1705＋6813＋49＋8567（万元）
流动负债=应收帐款= 1483（万元）
流动资金=流动资产—流动负债
=8567—1483=7084（万元）
三、成本费用及其构成
（一）总成本费用 总成本费用是指项目在一定时期内（一般为一年） 为生产和销售产品而花费的全部成本和费用。 总成本费用按经济用途可分为： 生产成本、管理费用、财务费用和销售费用。 生产成本包括各项直接费用（直接材料、直接工资
（四）机会成本
将某种有限资源用于某一用途而放弃的其他各种用 途的最高收益。
资源是稀缺的，有限资源应有效的利用
机会成本不是实际发生的成本，而是方案决策时的 观念上的成本
例如：有一块有限的土地，若在地上种植小麦可得 年收入6千元，若种植大豆可收入7千元，若选择种小麦 ，则其机会成本为7千元（即没种大豆造成的损失）， 因此可判断，种小麦的方案不是最优方案。由于机会成 本大于实际收益，说明有限的资源（土地）没有得到最 优的利用。
若选深度加工方案，则其内在成本为：
B产品净收入=2450-600= 1850元 深度加工方案的内在成本= 1850-1600= 250元 说明，B产品的收入补偿了深度加工的成本和不出 售A产品的机会成本后，还余250元，即内在成本为正 直，选择B产品方案。
（五）沉没成本
沉没成本是指过去发生的，与目前决策无关的费 用。
• 投入的资金、花费的成本、获得的收益，总可 以看成是以资金形式体现的资金流入或流出。
• 1.现金流入量(Cash Input，CI)：流入系统的 资金。主要有产品销售收入、回收固定资产残 值、回收流动资金。
• 2.现金流出量(Cash Output)：流出系统的资金 。主要有固定资产投资、投资利息、流动资金 、经营成本、销售税金及附加、所得税、借款 本金偿还。
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A (已知）
累计本利和（终值）
1
A
2
A
3
A
A A+A(1+i)
A+A(1+i)+A(1+i)2
… … …
n
A
A[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]=F
即 F= A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1 根据等比数列求和公式可求得F
(1 i)n 1
F A
2.2 资金的等值计算
2.2.1 资金时间价值概念 1 含义：资金在扩大再生产及循环和周转过程中，随着时
间的推移，能产生新的价值，其表现就是资金的利息或纯 收益。现金流量图中不同时点等额资金价值上的差别。
例如：
有一个公司面临两个投资方案A、B，寿命期都 是4年，初始投资也相同，均为10000元。实现 利润的总数也相同，但每年数字不同，具体数据 见表2一1。
2 单利和复利
（1）单利——每期均按原始本金计息（利不生利）
设：I——利息 P——本金 n ——计息期数 i——利率 F ——本利和
I n= P ·i ·n Fn=P（1+ i ·n）
例题1：假如以年利率6%借入资金1000元,共 借4年,其偿还的情况如下表
年 年初欠款 年末应付利息 年末欠款 年末偿还
3 名义利率和实际（有效）利率
“月利率1％，按月计息，通常称为 年利率12％，每月计息一次”
名义利率：每一计息周期利率与每年计息周期
数的乘积
实际利率：资金在计息期发生的实际利率。单
利计算，名义利率与实际利率一致;否则不一致, 实际利率大小与计息次数有关。
例3：有本金1000元，年利率12％，若每月计息1 次，试计算实际利率。
偿还 年数 年初所欠金 年利息 年终所欠金 偿还本 年终付款总 方案 ⑴ 额 ⑵ ⑶=⑵×6% 额⑷=⑵+⑶ 金 ⑸ 额 ⑹
1
1000
60
1060
0
60
2
1000
60
1060
0
60
13
1000
60
1060
0
60
4
1000
60
1060
0
60
5
1000
60
1060
1000
1060
∑
300
1300
2. 在五年内对本金、利息均不作任何偿还，只在最后一 年年末将本利一次付清。
i
A(F / A,i, n)
（F/A,i,n）称为一次支付现值系数
例9：
连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计 算，第5 年年末积累的借款为多少？
解：
F

A

(1

i) i
n
1

A(F
/
A, i, n)
1 6%5 1
1000

6%
1 1000 1000 × 0.06=60 1060
0
2 1060 1000 × 0.06=60 1120
0
3 1120 1000 × 0.06=60 1180
0
4 1180 1000 × 0.06=60 1240
1240
（2） 复利—利滚利
公式的推导如下：
年份 年初本金P
1
P
2 P(1+i)
F=P(1+i)n I=F-P=P[(1+i)n-1]
当年利息I
P·i P(1+i) ·i
年末本利和F
P(1+i) P(1+i)2
… … … …
n－1 P(1+i)n-2 n P(1+i)n-1
P(1+i)n-2 ·i P(1+i)n-1 ·i
P(1+i)n-1 P(1+i)n
例题2：假如以年利率6%借入资金1000元,共借 4年,其偿还的情况如下表
1
1000
60
1060
200
260
2
800
48
848
200
248
13
600
4
400
36
636
200
236
24
424
200

5
200
12
212
200
212
∑
180
1180
2 资金等值计算公式 （1）一次支付
1) 一次支付终值计算公式
F=？
01
…
2 3 n –1 n
P (已知）
F = P(1+i)n = P(F/P,i,n)
(1 i)n 1
P A
i(1 i)n
A(P / A,i, n)
（P/A,i,n）称为等额支付现值系数
由于 lim (1 i)n 1 1
n i(1 i)n i
当n足够大时，可近似认为: P=A/i
例10：某建筑公司在未来3年内每年年末收益 均为20万元，年复利率10%，这三年收益 的现值是多少？
例11： 某建设项目投资为1000万元，年复 利率为8%，欲在10年内收回全部投资，每 年应等额回收多少？
解：
A

i(1 i)n P (1 i)n 1

1000
0.08(1 0.08)10 (1 0.08)n 1
149.03万元
例12：某施工企业购买了一台施工机械，购买成本 为10000元，估计能使用15年，15年末的残值为 1000元，运行费用固定为每年800元，此外每使 用5年后必须大修一次，大修费用每次2000元， 设年利率为12%，试求机器等值年费用？ 并画出 现金流量图。
解：一年本利和 F＝1000×(1＋0.12／12)12=1126.80元 实际利率 i=（1126.80-1000）÷1000×100%=12.68% 计息次数越多，则实际利率越……？
名义利率为12%，分别按不同计息期计算的实际利率
复利周期
一年 半年 一季 一月 一周 一天 连续
每年计息数期 各期实际利率
偿还 年数 年初所欠金 年利息 年终所欠金 偿还本 年终付款总 方案 ⑴ 额 ⑵ ⑶=⑵×6% 额⑷=⑵+⑶ 金 ⑸ 额 ⑹
1
1000
60
1060
0
60
2
1060
63.6
1123.6
0
60
13
1123.6
67.4
1191.0
0
60
4
1191.0
71.5
1262.5
0
60
5
1262.5
75.7
1338.2 1000 1338.2
年初
年
欠款
1 1000 2 1060 3 1123.60 4 1191.02
年
末
应付利息
1000 × 0.06=60 1060 × 0.06=63.60
1123.60 × 0.06=67.42
1191.02 × 0.06=71.46
年末 年末 欠款 偿还
1060
0
1123.60 0
1191.02
0
1262.48 1262.48
∑
338.3
1338.2
3. 将所借本金作分期均匀摊还，每年年末偿还本金200元， 同时偿还到期利息，至第五年末全部还清。
偿还 年数 年初所欠金 年利息 年终所欠金 偿还本 年终付款总 方案 ⑴ 额 ⑵ ⑶=⑵×6% 额⑷=⑵+⑶ 金 ⑸ 额 ⑹
1
1000
60
1060
200
260
2
800
48
848
现金流量图小专题
现金流量、现金流量图 （1）现金流量 （2）现金流量图
描述现金流量作为时间函数的图形，表示 资金在不同时间点流入与流出的情况。
现金流入
200 200
01
2
现金流出
400
300 200
34
时间
说明：1. 水平线是时间标度，时间的推移是自左向右， 每一格 代表一个时间单位（年、月、日）；
2. 箭头表示现金流动的方向 向上——现金的流入，CIt 向下——现金的流出,COt
3. 现金流量图的三个要素
大小
现金流量图的三大要素 流 向
4. 现金流标注位置有两种处理方法时：间点
一是工程经济分析中常用的，其规定是建设 期的投资在年初，生产期的流出或流入均标在年 末；
另一种是在项目财务计价中常用的，无论现 金的流入还是流出均标年末。
i=10%
0 123
年
解：
1000
I=P[(1+i)n－1] =1000[(1+10%)3－1]=331 元
2）一次支付现值计算公 式
… 0 1 2 3 n –1
F (已知）
n
P =？
1
P

F

(1
i)n


F
(P
/
F,
i,
n)
（P/F,i,n）称为一次支付现值 系数
例8：
年利率为6%，如在第四年年末得到的本利和为 1262.5元，则第一年年初的投资为多少？
例5：在年利率6%情况下，现在的300元等值于
8年末的300 × (1+0.06)8 =478.20元。这两个等
值的现金流量如下图所示。
478.20