成外2019~2020学年高一上期中数学试卷及答案(mathtype WORD精编版)

成都市实验外国语2019~2020学年上期第二次诊断性考试高一数学本试卷分为选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5. 考试结束后，只将答题卡交回。

第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分)(2019 实外高一二阶考试 1)设全集U R =，集合{}|1M x x =>，{}2|1P x x =>，则下列关系中正确的是( )A. M P =B. P M ⊂≠C. ()U M P =∅I ðD. M P ⊂≠【答案】D(2019 实外高一二阶考试 2)下列各组函数表示同一函数的是( )A. ()()2f xg x =B. ()(),f x x g x =C. ()()01,f x g x x == D. ()()211,1x f x x g x x -=+=-【答案】B(2019 实外高一二阶考试 3)函数()162f x x x=-+的零点一定位于区间( ) A. ()3,4 B. ()2,3 C. ()1,2 D. ()5,6 【答案】B(2019 实外高一二阶考试 4)函数()log 21a y x =++的图像过定点( ) A. ()1,2 B. ()2,1 C. ()2,1- D. ()1,1- 【答案】D(2019 实外高一二阶考试 5)已知扇形的圆心角为120o ，面积为43π，则该扇形所在圆的半径为( )A.3 B. 2C. D. 4 【答案】B(2019 实外高一二阶考试 6)函数()012f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的定义域为( ) A. 12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. ()2,-+∞ C.112,,22⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U D. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】C(2019 实外高一二阶考试 7)函数()()21log ,1f x x g x x==-，则函数()()y f x g x =-的零点个数为( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 【答案】C(2019 实外高一二阶考试 8)记实数123,,,,n x x x x ⋅⋅⋅中的最大数为{}123max ,,,,n x x x x ⋅⋅⋅，最小数为{}123min ,,,,n x x x x ⋅⋅⋅，则{}{}2max min 6,1,1,6x e x x x x +-+-+=( )A.72 B. 4 C. 3 D. 34【答案】A(2019 实外高一二阶考试 9)已知关于x 的方程()234210m x mx m +-+-=的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m 的取值范围是( )A. 30m -<<B. 3m <-或0m >C. 03m <<D. 0m <或3m > 【答案】A(2019 实外高一二阶考试 10)设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[)1,1-上，(),102,015x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩，其中a R ∈，若5922f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()5f a 的值为( ) A.25 B. 35- C. 35 D. 25- 【答案】D(2019 实外高一二阶考试 11)设()f x 是定义在R 上的偶函数，且在()0,+∞单调递增，若122a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，b f ⎛=⎝，5sin 6c f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是( ) A. a c b >> B. b c a >> C. c b a >> D. a b c >> 【答案】D(2019 实外高一二阶考试 12)设函数()f x a R ∈，e 为自然对数的底数)，若存在[]0,1b ∈使()f f b b ⎡⎤=⎣⎦成立，则a 的取值范围是( ) A. []1,e B. []0,e C. []2,e D. []1,1e + 【答案】D第II 卷(非选择题，共90分)二.填空题(每小题5分，共20分)(2019 实外高一二阶考试 13)函数()31y m x =+是幂函数，则______.m =【答案】0(2019 实外高一二阶考试 14)已知tan 2α=，则()()()3sin sin 2________.sin 2cos 2παπαπαπα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=-+-【答案】14-(2019 实外高一二阶考试 15)已知函数()()22log 3f x x ax a =-+在区间[)2,+∞上递增，则实数a 的取值范围是_______. 【答案】(]4,4-(2019 实外高一二阶考试 16)已知函数()222,0log ,0x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩，若1234x x x x <<<，且()()()()1234f x f x f x f x ===，现有结论：①121x x +=-；②341x x =；③412x <<；④123401x x x x <<，这四个结论中正确的是_______. 【答案】②③④三.解答题(写出必要的证明、解答过程，共70分)(2019 实外高一二阶考试 17)(1)计算：()7150.50log 24320.064201970.25-⨯--++；(2)已知lg 2,103b a ==，用,a b 表示6log 【答案】(1)4；(2)()12ba b ++【解析】 (1)略(2)lg2,lg3a b ==，则()61lg301lg10lg31log 2lg62lg 2lg32b a b ++=⨯=⨯=++ (2019 实外高一二阶考试 18)(1)α为第三象限角； (2)已知1sin cos 2θθ+=，求()()44sin cos θθ+的值. 【答案】(1)2tan α-；(2)2332【解析】 (1)原式1sin 1sin 2sin 2tan cos ααααα+--===--(2)将1sin cos 2θθ+=两边平方可得，32sin cos 4αα=-，故3sin cos 8αα=-， 原式()()2222923sin cos 2sin cos 126432αααα=+-=-⨯=(2019 实外高一二阶考试 19)已知函数()2121x xa b f x ++=+是定义在R 上的奇函数，且()625f =.(1)求实数,a b 的值；(2)判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；(3)解不等式：()221log 22log 102f x f x ⎡⎤⎛⎫⎡--⎤+-≥ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦ 【答案】(1)6,3a b ==-；(2)单调增；(3)61,5⎛⎤⎥⎝⎦【解析】(1)()1002a b f ++==，()216255a b f ++==，解得63a b =⎧⎨=-⎩ (2)单调递增，证明略(3)()f x 为奇函数，故()221log 1log 222f x f x ⎡⎤⎛⎫-≥⎡-⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦又()f x 为增函数，故()221log 1log 222x x ⎛⎫-≥- ⎪⎝⎭即112202x x -≥-> 故615x <≤(2019 实外高一二阶考试 20)双螺旋隧道最大的妙处就在于以长度换取高度，采用螺旋展线的方式优化线形指标，完美地解决了线路爬升及避开地质不良地段的难题. 雅西高速“两个螺旋”分别是干海子隧道和铁寨子1号隧道. 假设干海子隧道内有一个车辆观测点，隧道内的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数. 当隧道里的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时. 研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.(1)当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过该观测点的车辆数，单位：辆/小时)()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时).【答案】(1)()4800,202009980,020x x v x x ⎧-+≤≤⎪=⎨⎪≤≤⎩；(2)4444【解析】(1)设()()0v x kx b k =+≠，则20002080k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得498009k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩故()4800,202009980,020x x v x x ⎧-+≤≤⎪=⎨⎪≤≤⎩ (2)()()[]248004200,20,200999f x x x x x x ⎛⎫=-+=--∈ ⎪⎝⎭当100x =时，()max 4000044449f x =≈ 当20x ≤时，()max 16004444f x =<故当100x =时，车流量可以达到最大值4444 (2019 实外高一二阶考试 21)已知函数()()10mf x x x x=+-≠ (1)若对任意x R ∈，不等式()20xf >恒成立，求m 的取值范围；(2)讨论()f x 零点的个数. 【答案】(1)14m >；(2)当11,,44m ⎛⎫⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U 时，1个零点；当14m =±或0时，2个零点；当11,00,44m ⎛⎫⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U 时，3个零点【解析】 (1)()22102x x xm f =+->恒成立，则()()2max22x xm >-+令20x t =>则21124m t ⎛⎫>--+ ⎪⎝⎭故14m > (2)略(2019 实外高一二阶考试 22)函数()()22f x x bx b b R =++∈，()()log 1,a g x x a a R =>∈，()2x h x =.(1)若函数()()y h f x =在区间(],1-∞-上单调递减，求b 的取值范围；(2)若函数()y f h x =⎡⎤⎣⎦在区间[]1,1-上的最大值为M ，最小值为m ，求M m -；(3)是否存在大于1的实数a ，使得对任意[]1,2x a a ∈，存在有22,x a a ⎡⎤∈⎣⎦满足等式()()12g x g x p +=，且满足此等式的常数p 的取值唯一？若存在，求出所有a 的取值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)2b ≤；(2)略；(3)2a = 【解析】(1)()()222xbx by h f x ++==在(],1-∞-单调递增故12b-≥-，即2b ≤(2)()()()2222xx y f h x b b ==+⋅+令[]2,1,1xt x =∈-，则1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则22y t bt b =++，分四种情况讨论①122b -≤ ②15224b <-≤ ③5242b <-< ④22b -≥(3)[]2log 1,2a x ∈,[]1log 1,1log 2a a x ∈+，故2a =满足题意()()12g x p g x =- []1,2x a a ∀∈则需[][]1,1log 22,1a p p +⊆--即211log 21a p p -≤⎧⎨+≤-⎩，即32log 2a p p ≤⎧⎨≥+⎩ p Q 唯一，故32log 2a =+，即2a =。

2019-2020学年四川省成都市高一上学期期中数学试题及答案解析版一、单选题1．已知集合{}1,2,3,4M =，{}3,3N =-，则下列结论正确的是（ ） A ．N M ⊆ B ．M N M ⋃= C ．{}3M N ⋂= D ．MN N =【答案】C【解析】根据元素与集合的关系可确定N 不是M 子集，排除A ；由并集结果排除B ；由交集结果确定最终选项. 【详解】3N -∈，3M -∉N ∴不是M 的子集，A 错误；{}3,1,2,3,4MN M =-≠，B 错误；由交集定义知：{}3M N N =≠，C 正确，D 错误.故选：C 【点睛】本题考查集合中的交集、并集和包含关系的判定，属于基础题.2．函数1()ln(1)f x x =++A ．[－2，0)∪(0，2]B ．(－1，0)∪(0，2]C ．[－2，2]D ．(－1，2]【答案】B【解析】x满足2101140x x x +>⎧⎪+≠⎨⎪-≥⎩，即1022x x x >-⎧⎪≠⎨⎪-≤≤⎩.解得－1<x <0或0<x ≤，选B3．已知幂函数()y f x =的图象经过点1,24⎛⎫⎪⎝⎭，则()8f =（ ）A ．2B ．2C ．2 D ．2【答案】C【解析】将点1,24⎛⎫⎪⎝⎭代入幂函数解析式，可求得()f x 解析式，代入8x =即可得到结果. 【详解】 设幂函数()f x x α=，则124α⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得：12α=- ()12f x x -∴=()12288f -∴==故选：C 【点睛】本题考查幂函数解析式及函数值的求解问题，关键是能通过待定系数法的方式求得函数解析式.4．函数5x x e e y --=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据函数奇偶性可排除,B D ；根据x →+∞时，函数值的极限可排除C ，从而得到结果. 【详解】55x x x xe e e e ----=-∴函数5x xe e y --=为奇函数，图象关于原点对称，排除,B D 当x →+∞时，xe →+∞，0x e -→ y ∴→+∞，排除C故选：A 【点睛】本题考查函数图象的辨析问题，解决此类问题通常采用排除法，排除顺序一般为：奇偶性、特殊值、单调性. 5．函数()()213log 23f x x x --=的单调增区间为（ ）A ．(),1-∞-B ．()1,1-C ．()1,3D ．()3,+∞【答案】A【解析】根据对数函数定义域要求可求得函数定义域；根据复合函数单调性“同增异减”原则，分别判断两个构成部分的单调性，进而得到所求单调区间. 【详解】由2230x x -->得：1x <-或3x >，即()f x 定义域为()(),13,-∞-+∞当(),1x ∈-∞-时，223x x μ=--单调递减；当()3,x ∈+∞时，223x x μ=--单调递增又13log y μ=为()0,∞+上的减函数 ()213log 23y x x ∴=--的单调递增区间为(),1-∞-故选：A 【点睛】本题考查复合函数单调区间的求解问题，关键是明确复合函数单调性遵循“同增异减”原则；易错点是忽略函数定义域的要求，造成区间求解错误. 6．已知函数()22,1,log ,1,x a x f x x x +≤⎧=⎨>⎩若142f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a =（ ）A ．15B ．2C ．23D ．23-【答案】A 【解析】首先求得112f a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，分别在11a +≤和11a +>两种情况下利用()14f a +=构造方程求得结果. 【详解】112122f a a ⎛⎫=⨯+=+ ⎪⎝⎭()14f a ∴+=当11a +≤，即0a ≤时，()()121324f a a a a +=++=+=，解得：23a =（舍）当11a +>，即0a >时，()()21log 14f a a +=+=，即116a +=，解得：15a =综上所述：15a = 故选：A 【点睛】本题考查根据分段函数的函数值求解参数值的问题，关键是能够通过对自变量不同取值范围的讨论得到对应的方程，进而求得结果.7．已知2log 0.2a =，0.5log 0.3b =，0.20.5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b c a << B ．a b c << C ．a c b << D ．c a b <<【答案】C【解析】根据对数函数单调性可确定0a <，1b >，根据指数函数单调性可确定01c <<，由此可得三者大小关系. 【详解】221log log 105a =<=，12221log 0.3log 0.3log 12b ==->-=，()0.20.50,1c =∈ a c b ∴<<故选：C 【点睛】本题考查比较指数、对数值的大小问题；关键是能够根据指数函数单调性、对数函数单调性确定各个值的临界值，通过临界值确定大小关系.8．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，满足()()11f x f x -=+.若()12f =，则()()()345f f f ++=（ ） A ．2 B ．0 C ．2- D ．4【答案】D【解析】根据()()11f x f x -=+得到函数对称轴为1x =，又函数为奇函数，可得函数的周期；利用周期和对称性可知所求式子等于()()()101f f f ++，从而得到结果. 【详解】()()11f x f x -=+()f x ∴关于1x =对称 ()()312f f ∴==又()f x 为定义在R 上的奇函数 ()f x ∴是周期为4的周期函数且()00f =()()400f f ∴==，()()512f f == ()()()3452024f f f ∴++=++=故选：D 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性、对称性和周期性求解函数值的问题；关键是能够通过函数的对称轴和对称中心确定函数的周期.9．统计学家克利夫兰对人体的眼睛详细研究后发现；我们的眼睛看到图形面积的大小与此图形实际面积的0.7次方成正比.例如：大图形是小图形的3倍，眼睛感觉到的只有0.73（约2.16）倍.观察某个国家地图，感觉全国面积约为某县面积的10倍，那么这国家的实际面积大约是该县面积的（lg 20.3010≈，lg30.4771=，lg70.8451≈）（ ） A ．l 8倍 B ．21倍 C ．24倍 D ．27倍【答案】D【解析】根据已知条件可构造出函数关系式，进而得到0.710x =，根据对数运算法则可解方程求得近似值.【详解】由题意可知，看到图形面积大小y 与图形实际面积x 之间满足0.7y x =∴若看到全国面积约为某县面积的10倍，则0.710x =，解得：10lg 1.437x =≈lg 273lg3 1.43=≈ 27x ∴≈故选：D 【点睛】本题考查利用函数模型求解实际问题，关键是能够根据已知条件构造出合适的函数模型，结合对数运算性质求得结果.10．设[]x 表示不超过实数x 的最大整数，则方程[]2210x x --=的根有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【解析】将问题转化为21x y =-与[]2y x =的图象交点个数，在同一平面直角坐标系中作出两函数图象，从而得到结果. 【详解】 方程[]2210xx --=根的个数等价于21x y =-与[]2y x =的图象交点个数在平面直角坐标系中，分别作出两个函数的图象如下图所示：由图象可知，两个函数共有3个不同的交点 ∴方程[]2210x x --=有3个根故选：B 【点睛】本题考查方程根的个数的求解，涉及到新定义函数的问题；关键是能够将问题转化为两函数交点个数求解的问题，在充分理解新定义的情况下得到函数图象，采用数形结合的方式得到结果.11．已知函数())20192019log 20193xx x f x -=+-+，则关于x的不等式()()32216f x f x +++>的解集为（ ） A ．()0,∞+ B ．(),0-∞C ．3,5⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D ．3,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】构造函数()()3g x f x =-，由奇偶性定义可知()g x 为奇函数；由()g x 在[)0,+∞上的单调性和奇偶性可确定()g x 在R 上单调递增；将所给不等式化为()()3221g x g x +>--，利用单调性可得3221x x +>--，进而求得结果. 【详解】令()())20192019lo 193g 20xx x x x g f -=+--=()())201932019log 2019x xg x f x x --=--=+-)()201920192019log 20192019log 2019x x x x x g x --=+-=--=-()g x ∴为定义在R 上的奇函数又20192019-=-x x y 与)2019log y x=均为[)0,+∞上的增函数()g x ∴在[)0,+∞上单调递增，又()g x 为奇函数()g x ∴在(],0-∞上单调递增()g x ∴为R 上的增函数由()()32216f x f x +++>得：()()323213f x f x +->-++ 即()()()322121g x g x g x +>-+=-- 3221x x ∴+>--，解得：35x >-∴不等式()()32216f x f x +++>的解集为3,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭故选：D 【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，关键是能够通过构造函数的方式，将所求不等式转化为已知单调性的函数的函数值之间的比较，进而根据函数单调性得到自变量之间的大小关系.12．已知定义域为()0,∞+的函数()f x 满足：（1）对任意()0,x ∈+∞，恒有()()22f x f x =成立；（2）当(]1,2x ∈时，()2f x x =-.给出如下结论：①对任意m Z ∈，有()20mf =；②函数()f x 的值域为[)0,+∞；③若函数()f x 在区间(),a b 上单调递减，则存在k Z ∈，使得()()1,2,2k k a b +⊆.其中所正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③【答案】D【解析】根据()()22f x f x =进行转化可求得()20mf =，知①正确；取(12,2mm x +⎤∈⎦，可得(]1,22mx∈，由此可推导得到()120m f x x +=-≥，知②正确；由②中所得函数的单调性可知③正确. 【详解】()2220f =-=()()()()122122222220m m m m f f f f ---∴===⋅⋅⋅==，①正确；取(12,2m m x +⎤∈⎦，则(]1,22mx∈ 222m m x xf ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭()12482202482m m m x x x x f x f ff f x +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫====⋅⋅⋅==-≥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()f x ∴的值域为[)0,+∞，②正确；由②知：(12,2k k x +⎤∈⎦时，()12k f x x +=-，此时()f x 单调递减 由此可知，存在()()1,2,2kk a b +⊆，使得()f x 在(),a b 上单调递减，③正确. 故选：D 【点睛】本题考查抽象函数性质的综合应用问题，涉及到值域的求解、单调性的判断等知识；关键是能够利用推导得到()f x 在(12,2mm +⎤⎦时的函数解析式，进而再来判断函数的性质和值域.二、填空题13．已知112,,,2,322α⎧⎫∈--⎨⎬⎩⎭，若幂函数()f x x α=为偶函数，且在()0,∞+上递减，则α=______. 【答案】2-【解析】根据幂函数在()0,∞+上的单调性可知0α<，由奇偶性可排除12α=-，进而得到结果. 【详解】()f x x α=在()0,∞+上递减0α∴< 2α∴=-或12-当2α=-时，()2f x x -=为定义在()(),00,-∞⋃+∞上的偶函数，满足题意当12α=-时，()12f x x -=定义域为()0,∞+，为非奇非偶函数，不合题意 综上所述：2α=- 故答案为：2- 【点睛】本题考查根据幂函数的单调性和奇偶性求解函数解析式的问题，关键是明确幂函数在第一象限内单调递减，则0α<.14．设实数x 满足01x <<，且2log 4log 1x x -=，则x =______.【答案】14【解析】利用换底公式和对数运算法则可将方程转化为222log 1log x x-=，解方程求得2log 2x =-或2log 1x =，进而结合x 的范围求得结果. 【详解】22log 42log 2log x x x ==2222log 4log log 1log x x x x∴-=-= 即()222log log 20x x +-=，解得：2log 2x =-或2log 1x =14x ∴=或2x =01x <<14x ∴=故答案为：14【点睛】本题考查对数方程的求解问题，涉及到对数运算法则和换底公式的应用；考查基础公式的应用能力. 15．已知()103x f x =-，则集合(){}260A x N f x *=∈-≥中所有元素之和为______. 【答案】7【解析】根据函数解析式首先确定函数定义域；由单调性的性质可得到()f x 在定义域内单调递减，结合()100f =可确定()260f x-≥的解集，从而得到集合A ，进而得到结果.【详解】由010x x ≠⎧⎨-≥⎩得：1x ≥，即()f x 定义域为[)1,+∞ 10y x =在[)1,+∞上单调递减，y =在[)1,+∞上单调递减 ()f x ∴在[)1,+∞上单调递减 ()10110f =-=21610x ∴≤-≤4x ≤≤又x N *∈ {}3,4A ∴= ∴集合A 中所有元素之和为347+= 故选：7 【点睛】本题考查根据函数单调性求解函数不等式的问题，关键是能够通过函数的单调性确定自变量的取值范围，从而构造出不等式；易错点是忽略函数定义域的要求，造成求解错误.16．已知函数()2log 111a x f x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=+（0a >且1a ≠），若定义域上的区间[],m n ，使得()f x 在[],m n 上的值域为[]log 2,log 2a a n m ，则实数a 的取值范围为______.【答案】30,2⎛- ⎝⎭【解析】根据对数函数定义域要求可求得()f x 定义域，根据定义域和值域的区间端点值大小关系可确定01a <<，从而确定,m n 是方程()log 2a f x x =的两根，由此将问题转化为方程()222110ax a x +-+=在()1,+∞有两个不等实根的问题，由此构造不等式求得结果. 【详解】()1log 11ax f x x -=-+ ()f x ∴定义域为()(),11,-∞-+∞m n <且log 2log 2a a n m <01a ∴<<211y x =-+在()(),1,1,-∞-+∞上单调递增 ()f x ∴在()(),1,1,-∞-+∞上单调递减()log 2a f m m ∴=，()log 2a f n n =1n m ∴>>且,m n 是方程()log 2a f x x =的两根1log 2log 11a ax x x -∴=-+ 即()211log 2log log 111a aa x x x x x x +--==-+-()211ax x x ∴+=-在()1,+∞上有两个不等实根即()222110ax a x +-+=在()1,+∞上有两个不等实根()()22180211422110a a a a a a ⎧∆=-->⎪-⎪∴->⎨⎪+-+>⎪⎩，解得：302a -<< a ∴的取值范围为30,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭故答案为：30,2⎛- ⎝⎭【点睛】本题考查根据函数定义域和值域求解参数范围的问题，涉及到函数单调性的应用、对数方程的求解、一元二次方程在区间内有实根的问题；关键是能够根据函数定义域和值域确定函数的单调性，利用单调性确定,m n 是方程()log 2a f x x =的两根，将问题转化为一元二次方程在区间内有实根问题的求解.三、解答题17．计算下列各式的值： （1()()411320.0010.25---⨯；（2）71log 227lg 5lg 20lg 2+⋅+.【答案】（1）10-（2）32【解析】（1）根据指数幂运算法则化简求解即可； （2）根据对数运算法则化简求解即可.【详解】 （1()()411322100.0.0010.255410---⨯=-⨯=（2）()()71log 22221137lg 5lg 20lg 2lg 52lg 2lg 5lg 2lg 2lg 5222+⋅+=+⋅++=++= 【点睛】本题考查利用指数幂、对数运算法则化简求值的问题，考查基础公式的应用. 18．已知集合{}2230A x xx =--<，{}315B x x =-<.（1）化简集合A ，B ；（2）已知集合{}21C x m x m =<<+，若集合()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()13A ,=-，4,23B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ 【解析】（1）根据一元二次不等式、绝对值不等式的解法即可解不等式求得结果； （2）由交集定义求得AB ，根据()C A B ⊆⋂可分为C =∅和C ≠∅两种情况构造出不等式求得结果.【详解】（1）()(){}()3101,3A x x x =-+<=-，{}45315,23B x x ⎛⎫=-<-<=- ⎪⎝⎭（2）由（1）知：()1,2AB =-()C A B ⊆∴当C =∅时，21m m ≥+，解得：m 1≥；当C ≠∅时，212112m m m m <+⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩，解得：112m -≤<综上所述：1,2m ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查一元二次不等式和绝对值不等式的求解、根据集合的包含关系求解参数范围的问题；易错点是忽略子集为空集的情况，造成求解错误.19．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2112xf x x -=+.（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断函数()f x 在()1,+∞上的单调性，并用定义法证明.【答案】（1）()2211,020,011,02x x x f x x x x x ⎧+>⎪⎪==⎨⎪⎪-+<⎩；（2）()f x 在()1,+∞上单调递增，证明见解析【解析】（1）当0x >，0x -<，代入函数解析式，利用奇偶性可求得0x >时函数的解析式，结合()00f =可得分段函数解析式；（2）设211x x >>，可得到()()()()122121211222x x x x f x f x x x x x +--=-⋅，可验证得到()()210f x f x ->，从而可知函数在()1,+∞上单调递增. 【详解】（1）当0x >时，0x -<()2112f x x x∴-=-- ()f x 为奇函数()()()21102f x f x x x x∴=--=+>又()00f = ()f x ∴的解析式为：()2211,020,011,02xx x f x x x x x ⎧+>⎪⎪==⎨⎪⎪-+<⎩（2）()f x 在()1,+∞上单调递增，证明如下： 令211x x >> 则()()()()221221212121211211111222x x f x f x x x x x x x x x x x --=+--=+-+()()()122121212112122122x x x x x x x x x x x x x x +-⎛⎫+=--=-⋅ ⎪⎝⎭ 211x x >>121x x ∴>，122x x +> ()122120x x x x ∴+->又210x x ->，120x x > ()()210f x f x ∴->()f x ∴在()1,+∞上单调递增【点睛】本题考查根据奇偶性求解函数解析式、定义法求解函数的单调性的问题；考查了学生对于函数单调性和奇偶性的应用；易错点是忽略函数定义域为R 的情况，造成解析式缺失.20．如图，一座小岛距离海岸线上最近的点P 的距离是3 km ，从点P 沿海岸正东12 km 处有一个渔村.（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为4km /h ，步行的速度是6km /h .y （单位：h ）表示他从小岛到渔村的时间，x （单位：km ）表示此人将船停在海岸处A 与P 点的距离.请将y 表示为x 的函数，并写出定义域；（2）在（1）的条件下，是否有一个停船的位置使得从小岛到渔村花费的时间最少?说明理由.2.236≈）【答案】（1）246xy =-+，[]0,12x ∈；（2）当停船位置距离P 点约2.68km 时，从小岛到渔村花费的时间最少；理由见解析【解析】（1）利用路程除以速度可得时间，从而构造出函数关系式；（2）利用定义法可证得函数在0,5⎡⎢⎣⎭上单调递减，在5⎛⎤ ⎥ ⎝⎦上单调递增；由此可得当 2.685x =≈时，所花费时间最少. 【详解】（1）由题意得：小岛距离A∴一个人从小岛到A 处所需时间为4，从A 处到渔村所需时间为12266x x-=-246xy ∴=-+，[]0,12x ∈（2）当120x x ≤<<时，211222666x x x x --++-=+()() 22212112326x x x xx x⎡⎤+---=+=()212133x x x x⎡⎤-+--=23230x-<-=，130x-<∴函数246xy=-+在⎡⎢⎣⎭上单调递减同理可得：函数26xy=-+在,125⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增∴当 2.685x=≈时，min2 2.564y=+≈（h）∴当停船位置距离P点约2.68km时，从小岛到渔村花费的时间最少【点睛】本题考查构造函数模型求解实际问题，涉及到最值问题的求解；求解最值问题的关键是能够判断出函数的单调区间，进而根据单调性得到最值点.21．已知函数()2xf x=（x∈R）.（1）若函数()()()22F x f x m f x=-⋅+在区间[]1,2上的最小值为1，求实数m的值；（2）若函数()()()f xg xh x=+，其中()g x为奇函数，()h x为偶函数，不等式()()()2110h x a g x+-+≥对任意[]1,2x∈恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）52；（2）(],5-∞【解析】（1）令2x t =，将函数化为二次函数，通过讨论二次函数对称轴的不同位置得到函数的单调性，从而利用最小值构造方程求得m 的值；（2）由()f x 与()f x -，结合奇偶函数可构造方程组求得()g x 与()h x 解析式；采用分离变量的方式将不等式化为()412222x x x xa ---≤-+-，令22x x t -=-，根据对号函数的性质可求得()42222x xx x ---+-的最小值为4，从而得到14a -≤，进而得到a 的取值范围. 【详解】（1）由题意得：()2222x x F x m =-+ 令2x t =[]1,2x ∈[]2,4t ∴∈()22F t t mt ∴=-+在[]2,4上的最小值为1 ①当42m≥，即8m ≥时，()F t 在[]2,4上单调递减()()min 41841F t F m ∴==-=解得：174m =（舍） ②当22m≤，即4m ≤时，()F t 在[]2,4上单调递增()()min 2621F t F m ∴==-=解得：52m = ③当242m <<，即48m <<时，()F t 在2,2m ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在,42m ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增 ()2min2124m m F t F ⎛⎫∴==-= ⎪⎝⎭，解得：2m =-（舍）或2m =（舍） 综上所述：52m =（2）()()()()()()()()22xx f x g x h x f x g x h x g x h x -⎧=+=⎪⎨-=-+-=-+=⎪⎩()()222222x xx xg x h x --⎧-=⎪⎪∴⎨+⎪=⎪⎩当[]1,2x ∈时，220x x -->，即()0g x >()()()222222121222421222222222x xx x x x x x x x x xh x a g x ------+++++∴-≤===-+---令22xxt -=-，则315,24⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦t 令()4m t t t =+，315,24⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦t ，则()m t 在3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在152,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增()()min 24m t m ∴==14a ∴-≤，解得：5a ≤即实数a 的取值范围为(],5-∞ 【点睛】本题考查根据函数的最值求解参数值、恒成立问题的求解等问题，涉及到一元二次函数最值的讨论、构造方程组法求解函数解析式、函数奇偶性的应用和最值的求解等知识；本题中恒成立问题的求解关键是能够通过构造方程组和奇偶性相结合求得函数解析式，进而利用分离变量的方式将问题转化为变量与函数最值之间的大小关系. 22．已知二次函数()1y f x =的图象是以原点为顶点且过点()1,1的抛物线，反比例函数()2y f x =的图象（双曲线）与直线y x =的两个交点间的距离为8，()()()12f x f x f x =+. （1）求函数()f x 的表达式；（2）当0m >时，讨论函数()()()16F x f x f m m =-+的零点个数. 【答案】（1）()28f x x x=+；（2）当0m <<()F x 有一个零点；当m =()F x 有两个零点；当m >()F x 有三个零点【解析】（1）采用待定系数法，分别假设两函数解析式，根据所过点和交点距离可构造方程求得参数，从而得到两函数解析式，进而求得结果；（2）令()0F x =，可化简为()80x m x m mx ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，从而确定x m =-是方程一个解；令80x m mx-+=，将问题转化为一元二次方程根的个数的讨论；分别在∆<0、0∆=和>0∆三种情况下求得根的个数，并验证根与x m =-是否相同，从而得到结果. 【详解】（1）设()21f x ax = ()111f a ∴== ()21f x x ∴=设()()20k f x k x =>，由k y x y x ⎧=⎪⎨⎪=⎩可得两交点坐标为和(∴两个交点之间距离为8=，解得：8k()28f x x∴=()28f x x x∴=+（2）由（1）知：()2288F x x m x m=+-+ 令22880x m x m +-+=，即()80x m x m mx ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭x m ∴=-是方程的一个解 令80x m mx-+=，即2280mx m x -+= ()433232m m m m ∴∆=-=-0m >∴当3320m -<，即0m <<2280mx m x -+=无实根当3320m -=，即m =2280mx m x -+=有两个相等实根解方程得：222m mx m m ==≠-当3320m ->，即m >2280mx m x -+=有两个不等实根解方程得：1x =2x =令22m m m =-，解得：0m =（舍），令22m m m =-，方程无解；1x m ∴≠-，2x m ≠-综上所述：当0m <<()F x 有一个零点；当m =()F x 有两个零点；当m >时，()F x 有三个零点【点睛】本题考查待定系数法求解函数解析式、函数零点个数的讨论问题；需明确当函数类型已知时，采用待定系数的方式可构造方程求得函数解析式；讨论函数零点个数的关键是能够将问题转化为方程根的个数的讨论；易错点是忽略对于方程的根是否相等的判定.。

2019-2020年高一上学期第一学段（期中）考试数学试题word 版含答案一．选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分。

）1．设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|-1≤x ≤3}, 则A∩（C R B ）=（ ）A .(1,4)B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）2.下列函数中，随着x 的增大，增大速度最快的是（）A. B. C. D.3．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列函数是奇函数的是（ ）A ．B ．C ．()lg(1)lg(1)f x x x =+--D ．5．三个数20.310.3120.31,log ,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数在[0，2]上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是（ ）A ．f （1）＜f （）＜f （）B ．f （）＜f （1）＜f （）C ．f （）＜f （）＜f （1）D ．f （）＜f （1）＜f （）7．函数的图象大致是（ ）8．函数的零点所在的大致区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）9．已知方程有两个不等实根，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．⎩⎨⎧≥-<+-=)1( , )1( ,4)13()(x ax x a x a x f 是定义在上是减函数，则的取值范围是（ ） A. [ B. [] C. ( D. (]二．填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分。

）11．函数f(x)＝12log 121x x x x ≥⎧⎪⎨⎪<⎩，，，的值域为________．12．已知∈R ，若，则 ．13．已知f （＋1）＝x ＋2，则f （x ）的解析式为14．设若函数f(x)在区间(1，3)内有零点，则实数a 的取值范围为 ．三．解答题（本大题共有4小题，每小题10分，共40分。

四川省成都市外国语学校2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷一、单选题1.设集合，．若，则 ( )A. B. C. D.2.函数的图象大致是（）A. B. C. D.3.函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.4.一水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示．出水口的出水速度如图乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水，则一定正确的是( )A. ①B. ①②C. ①③D. ①②③5.已知，则下列关系正确的是（）A. B. C. D.6.函数的零点的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 47.方程的一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是（）A. B. C. ∞∞ D. ∞8.若数，且，则（）A. B. 4 C. 3 D.9.已知函数,若，且，则的取值范围是（）A. B. C. ∞ D.10.已知表示两数中的最大值，若，则的最小值为（）A. B. 1 C. D. 211.给出下列命题，其中正确的命题的个数（）①函数图象恒在轴的下方；②将的图像经过先关于轴对称，再向右平移1个单位的变化后为的图像；③若函数的值域为，则实数的取值范围是；④函数的图像关于对称的函数解析式为A. 1B. 2C. 3D. 412.若函数，则使不等式有解时，实数的最小值为（）A. 0B.C.D.二、填空题13.函数恒过定点的坐标为________.14.若，则________.15.若函数是奇函数．则实数________.16.已知函数若存在实数且使得函数成立，则实数的取值范围为________.三、解答题17.已知全集，集合，集合是的定义域.（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围.18.求下列各式的值（1）；（2）已知，求值.19.设函数ℎ（1）解关于的方程ℎℎ；（2）令，求的值.20.已知函数为偶函数，且.（1）求的值，并确定的解析式；（2）若且）,是否存在实数，使得在区间上为减函数.21.已知是定义在上的奇函数，且，若对于任意的且有恒成立.（1）判断在上的单调性，并证明你的结论；（2）若函数有零点,求实数的取值范围.22.已知函数是奇函数．（1）求实数的值；（2）若，对任意有恒成立，求实数取值范围；（3）设,若，问是否存在实数使函数在上的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】∵集合，，，，∴是方程的解，即∴∴，，故答案为：C【分析】由题意，是方程的解，可得m=3，即可解得集合B.2.【答案】D【解析】【解答】函数则定义域为,解得,所以排除A、B选项因为为单调递减函数, 在时为单调递减函数由复合函数单调性可知为单调递增函数,所以排除C选项综上可知,D为正确选项故答案为：D【分析】根据函数定义域,可排除AB选项,由复合函数单调性可排除C选项,即可确定正确选项.3.【答案】C【解析】【解答】函数则根据零点存在定理可知,在内必有零点.而函数单调递增且连续,仅有一个零点.所以零点只能在内.故答案为：C【分析】根据零点存在定理,即可判断零点所在的区间.4.【答案】A【解析】【解答】由甲、乙两图可知进水速度为1，出水速度为2，结合丙图中直线的斜率，只进水不出水时，蓄水量增加速度是2，故①正确；不进水只出水时，蓄水量减少速度是2，故②不正确；两个进水一个出水时，蓄水量减少速度也是0，故③不正确．故答案为：A【分析】由甲，乙图得进水速度1，出水速度2，结合丙图中直线的斜率解答．5.【答案】D【解析】【解答】根据对数函数及指数函数的图像和性质可知:,所以,所以所以故答案为：D【分析】根据对数函数及指数函数的单调性,选取中间值即可比较大小.6.【答案】C【解析】【解答】函数的零点即为,所以画出两个函数图像如下图所示:根据图像及指数函数的增长趋势，可知两个函数有3个交点,所以函数有3个零点故答案为：C【分析】画出函数图像,根据两个函数图像的交点个数即可判断零点个数.7.【答案】B【解析】【解答】设，又方程的一根在区间内，另一根在区间内，∴即解得：故答案为：B【分析】利用一元二次方程根的分布结合根与系数的关系，用二次函数的图象分析得出实数m的取值范围。

2019-2020学年上学期高一级期中考试数学试题答案一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C CD B C A D D B A BD BCD三、填空题13.1314. 4 15.2[0,)3 16. y =2500×0.8x 7.2 12.【解析】A ．由2x ﹣1＝1得x ＝1，此时f （1）＝log a 1﹣1＝0﹣1＝﹣1，即函数f （x ）过定点（1，﹣1），故A 错误；B ．若x ＞0，则﹣x ＜0，则f （﹣x ）＝﹣x （﹣x +1）＝x （x ﹣1）＝x 2﹣x ，∵f （x ）是偶函数，∴f （﹣x ）＝x 2﹣x ＝f （x ），即f （x ）＝x 2﹣x ，即f （x ）的解析式为f （x ）＝x 2﹣|x |，故B 正确；C ．若，则log a ＞log a a ，若a ＞1，则＞a ，此时a 不成立，若0＜a ＜1，则＜a ，此时＜a ＜1，即a 的取值范围是，故C 正确； D ．若2﹣x ﹣2y ＞ln x ﹣ln （﹣y ），则2﹣x ﹣ln x ＞2y ﹣ln （﹣y ），令f （x ）＝2﹣x ﹣ln x （x ＞0），则函数f （x ）在（0，+∞）单调递减，则不等式2﹣x ﹣ln x ＞2y ﹣ln （﹣y ）等价为f （x ）＞f （﹣y ）（y ＜0），则x ＜﹣y ，即x +y ＜0，故D 正确．17. 【解答】解：（1）由260x x -，得0x 或6x ，{|0P x x ∴=或6}x ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）{|06}U P x x ∴=<<．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分） （2）{|06}U P x x =<<．{|24}M x a x a =<<+，U M P M =U M P ∴⊆，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分）∴当M =∅时，24a a +，解得4a -符合题意．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分） 当M ≠∅时，4a >-，且0246a a <+，解得01a ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9分） 综上：a 的取值范围为(-∞，4][0-，1]．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分）18. 【解答】解：（1）由()f x 的图象经过点(4,2)，可得log 42a =，即24a =，解得2a =，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）则24,0(),0x x f x log x x +⎧=⎨>⎩， 函数()f x 的图象如右图：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）（2）()1f x <即为041x x ⎧⎨+<⎩或201x log x >⎧⎨<⎩， 即3x <-或02x <<，则解集为(-∞，3)(0-⋃，2)；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分）（3）()20f x m -=有两个不相等的实数根，即有()y f x =的图象和直线2y m =有两个交点，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分） 由图象可得24m ，即2m ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分）可得m 的取值范围是(-∞，2]．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分）19. 解：(1).对任意12,)x x ∈+∞，且12x x <⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分） 则:12121211()()2211f x f x x x x x -=-+--+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分） 2112122()x x x x x x -=-+ 12121221()x x x x x x -=-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分） 12121,20x x x x -><⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分） 12121221()0x x x x x x -∴-<⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分） ()f x ∴在()2+∞为单调递增函数 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分） (2) 方法一：即1[,)2x ∈+∞上有()t f x x≥恒成立，所以 221t x x ≤-+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分）2172()48t x ≤-+,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9分） 令2172(),48y x =-+时，1[2∞在,+)上单调递增， 12=x 当，1min y = 所以 (,1]t ∴∈-∞⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分）20.解：（1）由甲的数据表结合模型P ax b =+代入两点可得（20,33）（40,36）代入有20334036a b a b +=⎧⎨+=⎩得3,3020a b == 即330,020P x x =+≥⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）由乙的数据图结合模型Q b ax α=+代入三个点可得(0,40),(36,58),(100,70)可得 04013658,3,40,210070b b a a b b a ααα+=⎧⎪+====⎨⎪+=⎩即0x ≥⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）（2）根据题意，对乙种产品投资m （万元），对甲种产品投资(300)m -（万元），那么总利润33(300)30401152020y m m =-+++-+，⋯⋯⋯⋯（8分） 由7530075m m ⎧⎨-⎩，解得75225m ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9分）所以311520y m =-+，令t =[75m ∈，225]，故t ∈15]， 则22333115(10)1302020y t t t =-++=--+， 所以当10t =时，即100x =时，130max y =，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（11分） 答：当甲产品投入200万元，乙产品投入100万元时，总利润最大为130万元⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分）21解：（1）当10x -<<时，01x <-<，41()=42124x x x f x ---=++⋅， ……………………………….1分因为()f x 是()1,1-上的奇函数，所以1()()=124xf x f x -=--+⋅， ...............................2分 当=0x 时，(0)=0f ， ...............................3分 所以，()f x 在()1,1-上的解析式为1,10124()=0,04,0142x x x x f x x x ⎧--<<⎪+⋅⎪=⎨⎪⎪<<⎩+； .....................4分（2）当10x -<<时，131214(,1),124(,3),(,)4212433x x x -∈+⋅∈∈--+⋅，......5分 当01x <<时，21244222124(1,4),(,),1(,)423342424233x x x x x x x +-∈∈==-∈++++，..........7分 所以，()f x 在()1,1-上的值域为{}2112(,)0(,)3333--； ................................8分 （3）当01x <<时，4()=42xx f x +，114444()+(1)=1424242424x x x x x x x f x f x ---+=+=++++⋅，10分 所以120173201552013+=+=+==201820182018201820182018f f f f f f （）（）（）（）（）（）1.........11分 故135********++++=20182018201820182f f f f （）（）（）（）. ................................12分 22.【解答】解：（Ⅰ）令x ＝1，y ＝0得g （1）﹣g （0）＝﹣1， ∵g （1）＝0，∴g （0）＝1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分） 令y ＝0得g （x ）﹣g （0）＝x （x ﹣2），即g （x ）＝x 2﹣2x +1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分）（2）当x ＝0时，2x ﹣1＝0则x ＝0不是方程的根， 方程f （|2x ﹣1|）3k ＝0可化为：|2x ﹣1|2﹣（2+3k ）|2x ﹣1|+（1+2k ）＝0，|2x ﹣1|≠0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分） 令|2x ﹣1|＝t ，则方程化为t 2﹣（2+3k ）t +（1+2k ）＝0，（t ＞0），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分） ∵方程f （|2x ﹣1|）3k ﹣1＝0有三个不同的实数解，∴由t ＝|2x ﹣1|的图象知，t 2﹣（2+3k ）t +（1+2k ）＝0，（t ＞0），有两个根t 1、t 2， 且0＜t 1＜1＜t 2或0＜t 1＜1，t 2＝1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9分） 记h （t ）＝t 2﹣（2+3k ）t +（1+2k ），则，此时k＞0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分）或，此时k无解，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（11分）综上实数k的取值范围是（0，+∞）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分）。

成都外国语学校2019~2020学年度上期10月月考高一数学试卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分 2．本堂考试时间120分钟，满分150分3．答题前，请考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卷上，并用2B 铅笔填涂 4．考试结束后，请考生将答题卷交回第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷．(2019 成外10月月考 1)已知全集U R =，集合{}1,2,3,4A =，{}3,4,5B =，则图中阴影部分所表示的集合为( )A. {}0,1,2 B ．{}1,2 C ．{}1 D ．{}0,1 【答案】B(2019 成外10月月考 2)下列各图中，不可能表示函数()y f x =的图像是( )x x xxy y y yDCBA11O O O 11【答案】B(2019 成外10月月考 3)满足条件{}{}1,21,2,3,4,5M ⊂⊂≠≠的集合M 的个数是( )A. 8 B ．7 C ．6 D ．5【答案】C(2019 成外10月月考 4)下列四组函数中，表示相等函数的一组是( )A. ()()2,0,,0x x f x g x x x x ≥⎧==⎨-<⎩ B ．()()()22,f x x g x x ==C ．()()21,11x f x g x x x -==+- D ．()()211,1f x x x g x x =+⋅-=-【答案】A(2019 成外10月月考 5)函数211y x =+的值域为( ) A. (],1-∞ B ．(]0,1 C ．(),1-∞ D ．(]0,1 【答案】D(2019 成外10月月考 6)设函数()()323f x ax bx a b x =+++是奇函数，定义域为[]1,2a a -，则,a b的值分别为( )A. 1,2B. 1,0C. 1,03D. 2,13【答案】C(2019 成外10月月考 7)设函数()223,122,1x x f x x x x -≥⎧=⎨--<⎩，若()01f x =，则0x =( )A. 1-或3 B ．2或3 C ．1-或2 D ． 1-或2或3 【答案】C(2019 成外10月月考 8)已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶，甲车、乙车的速度曲线分别为V 甲和V 乙(如图所示)，那么对于图中给定的0t 和1t ，下列判断中一定正确的是( )A ．在1t 时刻，两车的位置相同 B. 在0t 时刻，甲车在乙车前面C. 在0t 时刻，两车的位置相同D. 1t 时刻后，甲车在乙车前面 【答案】B(2019 成外10月月考 9)函数()1f x ax =-(],2-∞为单调减函数，则实数a 的取值范围是( )tvt 1t 0V 乙V 甲OA. []1,3B. [)1,+∞C. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D. 10,2⎛⎤⎥⎝⎦【答案】D(2019 成外10月月考 10)若函数()f x 为偶函数，且在[)0,+∞为单调增函数，()()11f x f -<，则实数x 的取值范围是( )A ．()0,1B ．()1,2-C ．()1,1-D ．()0,2 【答案】D(2019 成外10月月考 11)函数()()2,211,2212ax x f x x x x ⎧+>⎪=⎨+⎛⎫<≤ ⎪⎪-⎝⎭⎩是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是( )A. 1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ B ．(),0-∞ C ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．1,24⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A(2019 成外10月月考 12)定义：[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]1.32-=-，若函数()[]()1201911x f x x x +-=≥+，且方程()0f x k -=有解，则k 取值范围是( )A. 1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. 2,13⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. 3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. 4,15⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分(2019 成外10月月考 13)用列举法写出集合*3|______.3x N Z x ⎧⎫∈∈=⎨⎬-⎩⎭【答案】{}2,4,6(2019 成外10月月考 14)函数)1f x 的定义域为[]4,9，则函数()f x 点的定义域为_________.【答案】[]1,2(2019 成外10月月考 15)若函数()422110x x f x x x x ++⎛⎫+=> ⎪⎝⎭，则函数()_______.f x = 【答案】()()212f x x x =-≥(2019 成外10月月考 16)若函数()223f x x x =-+的定义域为[](),m n m n <，值域是[]2,2m n ，则____,_____.m n ==【答案】1；3三、解答题：本大题共6个小题，，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(2019 成外10月月考 17)设集合()(){}|30,A x x x a a R =--=∈，{}2|540B x x x =-+=(1)若{}1,2,3,4A B =，求实数a 的值；(2)求AB .【答案】(1)2；(2){}1,1a A B ==；{}4,4a AB ==；14a a ≠≠且，A B =∅(2019 成外10月月考 18)(1)关于x 的不等式210ax bx ++>的解集为{}|12x x -<<，求,a b 的值(2)求关于x 点的不等式()222,0ax ax x a +->≤的解集【答案】(1)11,22a b =-=；(2)()20,,12,20,,1a a a a ⎛⎫=-∞-=-∅-<<- ⎪⎝⎭；；；22,1,a a ⎛⎫<-- ⎪⎝⎭(2019 成外10月月考 19)已知集和{}221|0,|04x A x B x x x t m x +⎧⎫=<=-+-<⎨⎬-⎩⎭，R 为实数集. (1)当2t m ==时，求()RAB ；(2)若0m =且B A ⊂，求实数t 的取值范围. 【答案】(1)()2,4；(2)[)2,-+∞(2019 成外10月月考 20)已知函数()22,f x x ax a a R =-+∈. 记()f x 在[]1,2x ∈上的最大值为M ，最小值为m .(1)若()212M f ==，求实数a 的值； (2)若34a ≤≤，求M m -的最小值.【答案】(1)2a =-；(2)14(2019 成外10月月考 21)已知定义在()0,+∞的函数()f x 对任意,x y ，总有()()()1f x f y f x y +=+-，且当0x >时，()1f x >-，()43f =.(1)证明：()f x 在()0,+∞上是增函数；(2)关于t 的不等式()2321f t t --<的解集.【答案】(1)略；(2) 【解析】 (1)(2)()()()22412f f f +=-=，故()21f =()()2322f t t f ∴--<又()f x 在()0,+∞单调递增 故20322t t <--<解得241,1,33t ⎛⎫⎛⎫∈-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭(2019 成外10月月考 22)已知函数()221x ax bf x x++=+的定义域是[]1,1-，且满足()()1F x f x =-为奇函数，()312f =.(1)求()f x 的解析式；(2)用定义证明：()f x 在[]1,1-上是增函数；(3)若关于t 的方程()()2222f t t f m -++=有4个不等实根，求实数m 的范围.【答案】(1)()2211x x f x x ++=+；(2)略；(3)(1)()()00110F f b =-=-=，故1b = 又()113122a f ++==，故1a =. (2)(3)()()2222f t t f m -++=故()()221210f t t f m --++-= 即()()2220F t t F m -++=()F x 为奇函数，且在[]1,1-单调递增故()()222F m F t t +=-即222m t t =--上有四个根，且[]21,1m +∈-画图分析可知()3,2m ∈--。

2019-2020年高一上学期期中数学考试试卷含答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分,满分150分,考试时间为120分钟.第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在客观题答题卡上.1．设全集是实数集，，则（）A．B．C．D．2．已知是集合A到集合B的映射，若，则（）A．{0} B．{1} C．D．3．将函数向左平移一个单位，再向上平移3个单位后可以得到（）A．B．C．D．4．若,则的值为（）A．2 B．8 C．D．5．已知，则的解析式为（）A．B．C．D．6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A．B．C．D．7．函数的值域是（）A． B．C．D．8．函数的零点个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个9．函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．10．已知函数,若，则（）A．B．C．D．11．若函数在区间上为减函数，则的取值范围为（）A．（0，1）B．C．D．12．若奇函数在上是增函数，那么的大致图像是（）第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题纸指定的位置上. 13．已知集合，若，则实数 .14．设集合}0|{},054|{2<-=<--=a x x Q x x x P ，若，则实数的范围是.15．函数的定义域为 .16．已知实数满足等式，下列五个关系式：（1），（2），（3），（4），（5）其中不可能成立的关系式有 .三、解答题：本题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分，每小题5分）（1）（1）；（2）.18．（本题满分10分）已知集合}03|{},023|{22=+++==+-=a ax x x B x x x A ，若，求实数的取值范围.19．（本题满分12分）已知函数（1）判断并证明函数在其定义域上的奇偶性；（2）判断并证明函数在上的单调性；（3）解不等式.20．（本题满分12分）已知函数在区间[0，1]上有最小值－2，求的值.21．（本题满分12分）已知函数.（1）求函数的值域；（2）当时，的最小值为，求的值并求函数在此范围内的最大值.22．（本题满分14分）已知函数恒过定点（3，2），（1）求实数；（2）在（1）的条件下，将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，求的解析式；（3）对于定义在[1，9]的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求m 的取值范围.期中考试参考答案一、选择题1—6ADACBD 7—12 CADBCC二、填空题13．1 14． 15． 16．（3）（4）三、解答题17．（1）0 （2）318．解：因为A=，且所以（1）当B=时，610124)3(422<<-∴<--=+-=∆a a a a a（2）当B=时，此时符合。

2019-2020学年四川省成都外国语学校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={1,2}，B ={x|x 2−mx +6=0}，若A ∩B ={2}，则B =( )A. {5}B. {2}C. {2,3}D. {1,2，3}2. 已知函数f (x )=2x−lnx−1，则y =f (x )的图像大致为( )．A.B.C.D.3. 函数f(x)=ln(−x)−13x −2的零点所在区间为( )A. (−4,−3)B. (−3,−e)C. (−e,−2)D. (−2,−1)4. 设函数f(x)=(x −a)2+4(lnx −a)2，其中x >0，a ∈R.若存在正数x o ，使得f(x o )≤45成立，则实数a 的值是A. 15B. 25 C. 12D. 15. 下列不等关系，正确的是( )A. log 23<log 34<log 45B. log 23>log 45>log 34C. log 23<log 45<log 34D. log 23>log 34>log 456. 记函数f(x)=(12)|2x−1|−sinπx 在区间(−2,3)上的零点分别为x =x i (i =1,2，…，n)，则∑x i =n i=1( )A. 32B. 52C. 72D. 37. 方程lnx −1x =0的实数根的所在区间为( )A. (3,4)B. (2,3)C. (1,2)D. (0,1)8. 已知函数，则)A. 0B. −3C. 3D. 69. 函数f (x )=1+ln |x −a |，对任意的非零实数a,b,c,d ，关于x 的方程b [f (x )]2+cf (x )+d =0的解集不可能．．．是( )A. {1,2017}B. {1,2018}C. {1,2,2017,2018}D. {2016,2017,2018}10. 已知x >0，函数f(x)=(e x −a)2+(e −x +a)2e x −e −x的最小值为6，则a =( )A. −2B. −1或7C. 1或−7D. 211. 已知f(x)=log 2x+1x−1(其中x >1)，g(x)=x 2−2ax +a 2+b(其中x ∈R ，a >0，b >1)，则下列判断正确的是( )A. f(g(a −1))>f(g(a))B. f(g(2a3))>f(g(5a3))C. g(f(4n +14n −1))>g(f(3))(其中a ≠0且a ≠12) D. g(f(2n +12n −1))>g(f(3))(其中a ≠0，且a ≠1)12. 已知函数f(x)=ln(√1+9x 2−3x)+1,，则f(lg2)+f(lg 12)= ( )A. −1B. 0C. 1D. 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数y =log a (2x −1)+2的图象恒过定点P ，则点P 坐标为______． 14. 已知f(2x +1)=x 2，则f(5)= ______ ． 15. 若函数f(x)=3x −a 3x +1是奇函数，则f(1)= ______ ．16. 设函数f(x)={x 2,x <0−x 2+2x,x ≥0，若f(f(x))≥9，则实数x 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合A ={x|3−a ≤x ≤2+a}，B ={x|x 2−8x +7≥0}，全集U =R ．(1)当a =3时，求A ∩(∁U B)；(2)若A ∪B =R ，求实数a 的取值范围．18. 求下列各式的值．(1)(916) 12+31000−(6427) −13+3⋅e 0； (2)lg √27+lg8−log 4812lg0.3+lg2；(3)lg 25+lg2⋅lg50．19.已知函数f(x)=2x−1，2x+1(1)判断函数f(x)奇偶性;(2)若g(x)=f(x)+x3+3，且g(−2)=−8，求g(2)的值;5(3)求函数f(x)值域;20.已知f(x)=x −t2+2t+3为偶函数(t∈z)，且在x∈(0,+∞)单调递增．(1)求f(x)的表达式；(2)若函数g(x)=log a[a√f(x)−x]在区间[2,4]上单调递减函数(a>0且a≠1)，求实数a的取值范围．21.定义在[−1,1]上的奇函数f(x)满足当−1≤x<0时，f(x)=−2x，4x+1(Ⅰ)求f(x)在[−1,1]上的解析式；(Ⅱ)判断并证明f(x)在(0,1]上的单调性；(Ⅲ)当x∈(0,1]时，函数g(x)=2xf(x)−2x−m有零点，试求实数m的取值范围．22.设函数f(x)=x2+ax−1(a∈R)，且f(x)为偶函数．(1)求实数a的值；(2)对任意x∈[32,+∞),f(xm)−4m2f(x)≤f(x−1)+4f(m)恒成立，求实数m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题主要考查了元素与集合的关系，属于基础题．由A∩B={2}可知，2∈B，代入一元二次方程求出m的值，再解出一元二次方程的根即可得出B，注意需要验证．【解答】解：∵A∩B={2}，∴2∈B，将2代入方程x2−mx+6=0，解得m=5，解方程x2−5x+6=0，可得方程的另一个根为3，满足题意，∴B={2,3}．故选C．2.答案：A解析：【分析】本题考查函数图像的研究，解决本题的关键是通过求导的知识了解函数的性质及特殊点的函数值即可．解析：解：由函数解析式得定义域为(0,1)∪(1,+∞)，又因为x−1>lnx，所以该函数的函数值一定为正数，排除答案C、D，再令g(x)=x−lnx−1,通过求导可知，当x∈(0,1)时,函数g(x)单调递减，则f(x)单调递增，当x∈(1,+∞)时，函数g(x)单调递增，则f(x)单调递减，故选A．3.答案：B解析：【分析】本题考查函数零点的存在性定理的应用． 【解答】 解：．故选B ．4.答案：A解析： 【分析】本题考查利用导数求曲线上过某点切线的斜率，考查了数形结合和数学转化思想方法，训练了点到直线的距离公式的应用．把函数看作是动点M(x,lnx 2)与动点N(a,2a)之间距离的平方，利用导数求出曲线y =2lnx 上与直线y =2x 平行的切线的切点，得到曲线上点到直线距离的最小值，结合题意可得只有切点到直线距离的平方等于45，然后由两直线斜率的关系列式求得实数a 的值． 【解答】解：函数f(x)可以看作是动点M(x,lnx 2)与动点N(a,2a)之间距离的平方， 动点M 在函数y =2lnx 的图象上，N 在直线y =2x 的图象上， 问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离， 由y =2lnx 得，y′= 2 x =2，解得x =1， ∴曲线上点M(1,0)到直线y =2x 的距离d = 2√5  5 ,则f(x)≥45，根据题意，要使f(x 0)≤ 4 5 ,则f(x 0)= 4 5 ,此时N 恰好为垂足， 由k MN = 2a−0 a−1 =− 1 2 ,解得a = 1 5 ． 故选：A ．5.答案：D解析： 【分析】本题考查对数函数及其性质，比较大小，属于基础题．作差法计算求出log 23>log 34，同理求出log 34>log 45，可得结论． 【解答】解：log 23−log 34= lg3 lg2 − lg4 lg3 =(lg3)2−lg2lg4 lg2lg3 = (lg3)2−(lg2+lg42)2 lg2lg3 > (lg3)2−( 1 2 lg9)2 lg2lg3=0，所以log 23>log 34 同理log 34>log 45， 故log 23>log 34>log 45， 故答案选D ．6.答案：C解析： 【分析】本题考查函数的零点问题，属于中档题． 将函数f(x)的零点转化为图象的交点问题，根据对称性，即可得到答案．【解答】解：将函数f(x)的零点转化为图象的交点，两个函数图象有七个交点，且两个函数图象关于x =12对称， 所以零点之和为12×2×3+12=72． 故选C ．7.答案：C解析：【分析】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用，考查计算能力．，从而利用函数的零点的判定定理判断即可．令f(x)=lnx−1x【解答】，解：令f(x)=lnx−1x易知f(x)在其定义域上连续，=ln2−ln√e>0，f(2)=ln2−12f(1)=ln1−1=−1<0，，在(1,2)上有零点，故f(x)=lnx−1x=0的根所在的区间是(1,2)；故方程方程lnx−1x故选：C．8.答案：D解析：【分析】本题主要考查函数的奇偶性，求函数的值．【解答】解：为定义域上的奇函数，．故选D．9.答案：D解析：【分析】本题考查了对数类型函数的性质、一元二次方程的实数根，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．求得f(x)的图象关于直线x=a对称，关于f(x)的方程b[f(x)]2+cf(x)+d=0的解集可能只有一个实数根或有两个不同的实数根，再利用指数函数类型函数的性质即可得出．【解答】解：关于x的方程b[f(x)]2+cf(x)+d=0的解集都不可能是D．下面给出证明：由于f(2a−x)=1+ln|2a−x−a|=f(x)，可得f(x)的图象关于直线x=a对称，若关于x的方程b[f(x)]2+cf(x)+d=0一个实数根α，则1+ln|x−a|=α，必有两个不同的实数根，可能为{1,2017}，或{1,2018}，若此方程b[f(x)]2+cf(x)+d=0有两个不同的正实数根α，β，则1+ln|x−a|=α或β，必有四个不同的实数根，可能为{1,2，2017，2018}，因此关于x的方程b[f(x)]2+cf(x)+d=0的解集都不可能是D．故选：D．10.答案：B解析：解：∵x>0，∴e x−e−x>0∴f(x)=(e x−a)2+(e−x+a)2e−e =(e x−e−x)2−2a(e x−e x)+2a2+2e−e=(e x−e−x)+2a2+2e−e−2a≥2√2a2+2−2a，∵函数f(x)=(e x−a)2+(e−x+a)2e x−e−x的最小值为6，∴2√2a2+2−2a=6，解得a=−1或7，故选：B．根据基本不等式即可求出函数的最值．本题考查了函数的最值和基本不等式的应用，考查了转化与化归能力，属于中档题11.答案：B解析：解：∵f(x)=log2x+1x−1=log2(1+2x−1)，设t=1+2x−1，则t在(1,+∞)上单调递减，∴y=f(x)在(1,+∞)上单调递减，∵g(x)=x2−2ax+a2+b=(x−a)2+b，∴g(x)=(x−a)2+b，在(−∞,a)上单调递减，(a,+∞)上单调递增，对于A，∵g(a−1)−g(a)=1>0，且g(a)>1，∴g(a−1)>g(a)>1，∵y=f(x)在(1,+∞)单调递减，∴f(g(a−1))<f(g(a)，故A不正确对于B.∵g(2a3)<g(5a3)，且g(2a3)>1，∴f(g(2a3))>f(g(5a3))，故B正确对于C，4n+14n−1=1+24n−1，则1<4n+14n−1≤2，∴f(4n +14n −1)>f(3)，∵f(3)=1，f(4n +14n −1)>1，∴无法比较g(f(4n +14n −1))与g(f(3))的大小，对于D ，2n +12n −1=1+22n −1，则1<2n +12n −1≤3，∴f(2n +12n −1)≥(f(3))，∵f(3)=1，f(2n +12n −1)≥1∴无法比较g(f(2n +12n −1))>g(f(3))(其中a ≠0，且a ≠1)的大小，故选：B ．根据复合函数的单调性，先求出函数f(x)与g(x)的单调区间，再分别利用函数的单调性进行判断即可．本题考查了利用函数的单调性比较大小，关键是求出函数f(x)与g(x)的单调区间，属于中档题．12.答案：D解析： 【分析】本题主要考查了对数的运算性质，函数的解析式，属于中档题.先求出f(−x)+f (x )=2，进而可得结果． 【解答】解：由√1+9x 2−3x >0恒成立知，函数f (x )的定义域为R ， 又， 所以，故选D ．13.答案：(1,2)解析： 【分析】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，属于基础题．令对数的真数等于零，求得x 、y 的值，可得对数函数的图象经过的定点的坐标． 【解答】解：函数y =log a (2x −1)+2，令2x −1=1，求得x =1，y =2，可得函数y =log a (2x −1)+2的图象恒过定点P(1,2)， 故答案为(1,2)．14.答案：4解析：解：∵f(2x +1)=x 2， ∴f(5)=f(2×2+1)=22=4． 故答案为：4．f(5)=f(2×2+1)，由此利用f(2x +1)=x 2，能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15.答案：12解析：解：函数f(x)=3x −a 3x +1是奇函数，则f(−x)=−f(x)， 即有3−x −a3−x +1=−3x −a3x +1， 即有1−a⋅3x1+3x=a−3x1+3x即有(3x +1)(1−a)=0， 即有1−a =0，则a =1． f(x)=3x −13+1， f(1)=3−13+1=12． 故答案为：12由奇函数的定义，计算即可得到a =1，再由f(x)的解析式，即可得到f(1)． 本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查运算能力，属于基础题．16.答案：[3,+∞)解析： 【分析】本题考查了分段函数的问题，以及不等式的解法，属于中档题． 【解答】解：作出函数f(x)的图象，如图所示： 令t =f(x)，则可转化为f(t)≥9， 根据图象可得，t ≤−3， 即f(x)<−3，∴−x 2+2x ≤−3且x >0，解得x ≥3， 故答案为[3,+∞)．17.答案：解：(1)∵a =3时，集合A ={x|0≤x ≤5}，B ={x|x 2−8x +7≥0}={x|x ≤1或x ≥7}，全集U =R ． ∴C U B ={x|1<x <7}， ∴A ∩(∁U B)={x|1<x ≤5}． (2)∵集合A ={x|3−a ≤x ≤2+a}，B ={x|x 2−8x +7≥0}={x|x ≤1或x ≥7}，A ∪B =R ， ∴{3−a ≤12+a ≥7，解得a ≥5，∴实数a 的取值范围是[5,+∞)．解析：(1)a =3时，集合A ={x|0≤x ≤5}，B ={x|x 2−8x +7≥0}={x|x ≤1或x ≥7}，全集U =R.从而C U B ={x|1<x <7}，由此能求出A ∩(∁U B)．(2)由集合A ={x|3−a ≤x ≤2+a}，B ={x|x ≤1或x ≥7}，A ∪B =R ，列出不等式组能求出实数a 的取值范围．本题考查交集、补集、实数的取值范围的求法，考查交集、补集、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18.答案：(本题满分12分)解：(1)(916) 12+31000−(6427) −13+3⋅e 0=34+10−34+3 =13． (2)lg √27+lg8−log 4812lg0.3+lg2=32lg3+3lg2−32log 2212lg 310+lg2=3．(3)lg 25+lg2⋅lg50=lg 25+lg105⋅lg(10×5)=lg 25+(1−lg5)⋅(1+lg5)=1．解析：(1)利用有理指数幂的运算法则化简求解即可． (2)(3)利用对数的运算法则化简求解即可．本题考查对数的运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查计算能力．19.答案：解：(1)f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(−x)=2−x−12−x+1=1−2x1+2x=−f(x)，则函数f(x)为奇函数；(2)g(x)=f(x)+x3+35=2x−12x+1+x3+35，则g(x)−35为奇函数，令F(x)=g(x)−35，有F(−x)=−F(x)，则g(−x)−35=−g(x)+35,g(−x)=−g(x)+65，则g(−2)=−g(2)+65,g(2)=8+65=465；(3)y=2x−12x+1，y⋅2x+y=2x−1，(y−1)2x=−y−1，2x=−y+1y−1>0，则−1<y<1，函数f(x)的值域为(−1,1)．解析：本题主要考查函数的奇偶性、值域，解答本题的关键是掌握相关知识，逐一分析解答即可．(1)f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(−x)=2−x−12−x+1=1−2x1+2x=−f(x)，则函数f(x)为奇函数；(2)g(x)=f(x)+x3+35=2x−12x+1+x3+35，则g(x)−35为奇函数，求g(2)的值;(3)y=2x−12x+1，y⋅2x+y=2x−1，求函数f(x)值域．20.答案：解：(1)∵在x∈(0,+∞)单调递增，∴−t2+2t+3>0，即t2−2t−3<0，得−1<t<3，∵t∈z，∴t=0，1，2，若t=0，则f(x)=x3为奇函数，不满足条件．若t=1，则f(x)=x4为偶函数，满足条件．若t=2，则f(x)=x3为奇函数，不满足条件．故f(x)的表达式为f(x)=x4；(2)∵f(x)=x4，∴g(x)=log a[a√f(x)−x]=log a(ax2−x)设t =ax 2−x ，则y =log a t ，若g(x)=log a [af(x)−x](a >0，且a ≠1﹚在区间[2,4]上是单调递减函数， 则t =ax 2−x 和y =log a t 的单调性相反，若a >1，则t =ax 2−x 在区间[2,4]上是单调递减函数，则对称轴x =−−12a =12a ≥4，即a ≤18，此时不满足条件．若0<a <1，则t =ax 2−x 在区间[2,4]上是单调递增函数，则对称轴x =12a ≤2，且当x =2时，t =4a −2>0，解得{0<a <1a ≥14a >12，即12<a <1．解析：(1)根据函数的奇偶性和单调性的性质，即可求出t 的值，从而求f(x)的解析式； (2)利于换元法，结合复合函数单调性之间的关系，即可得到结论．本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，以及复合函数单调性之间的关系，利于换元法是解决本题的关键．21.答案：解：(Ⅰ)∵f(x)在[−1,1]上的奇函数，∴f(0)=0，设0<x ≤1，则−1≤−x <0， 故f(x)=−f(−x)=−(−2−x 4−x +1)=2x4x +1，故f(x)={ −2x4x +1,−1≤x <00,x =02x4x +1,0<x ≤1；(Ⅱ)f(x)在(0,1]上为减函数，证明如下， ∵f(x)=2x4x +1=12x +12x，且y =2x 在(0,1]上是增函数，y =x +1x 在(1,2]上是增函数， y =1x 在(2,52]上是减函数；∴由复合函数的单调性可知， f(x)=2x 4x +1(0,1]上为减函数．(Ⅲ)当x ∈(0,1]时，函数g(x)=2x f(x)−2x −m =4x +1−2x −m ， 故m =4x +1−2x =(2x −12)2+34， ∵x ∈(0,1]，∴2x ∈(1,2]， ∴1<4x +1−2x ≤13，故实数m 的取值范围为(1,13]．解析：(Ⅰ)可知f(0)=0，再设0<x ≤1，则−1≤−x <0，从而得到f(x)=−f(−x)=−(−2−x 4−x +1)=2x 4x +1，从而解得；(Ⅱ)先判断f(x)在(0,1]上为减函数，再由复合函数的单调性证明即可． (Ⅲ)可化为m =4x +1−2x =(2x −12)2+34，从而求实数m 的取值范围． 本题考查了函数的单调性的判断与应用，同时考查了函数的奇偶性的应用．22.答案：解：(1)由f(x)为偶函数可得f(−x)=(−x )2−ax −1 =x 2+ax −1=f(x)，即a =0，(2)不等式化为f(x −1)+4f(m)−f(xm )+4m 2f(x)≥0，即(x −1)2−1+4m 2−4−x 2m 2+1+4m 2x 2−4m 2≥0，整理得(1−1m 2+4m 2)x 2−2x −3≥0，因为，所以1−1m 2+4m 2≥2x+3x 2，设，.于是题目化为，对任意恒成立的问题．为此需求，的最大值．设，则.函数在区间上是增函数，因而在处取得最大值．，所以，整理得，即，所以，解得或，因此实数的取值范围是．解析：本题考查了函数的奇偶性以及不等式的恒成立，属于中档题． (1)由偶函数定义，可求啊a ；(2)不等式化为f(x −1)+4f(m)−f(xm )+4m 2f(x)≥0，分离参数可得1−1m 2+4m 2≥2x+3x 2，转化为求函数的最值以及解二次不等式．。