八年级数学下册第16章二次根式16.1二次根式作业设计(新版)沪科版

沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计1一. 教材分析《二次根式》是沪科版数学八年级下册16.1章节的重点内容。

这部分内容主要介绍了二次根式的概念、性质和运算。

二次根式在数学中占有重要的地位，它不仅出现在代数、几何等领域，还与其他学科如物理、化学等有着密切的联系。

因此，掌握二次根式的相关知识对于学生来说至关重要。

二. 学情分析学生在学习二次根式之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，同时也具备了一定的代数运算能力。

然而，由于二次根式的概念和性质较为抽象，学生可能对其理解和运用存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过实例和练习引导学生理解和掌握二次根式的相关知识。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，学会进行二次根式的运算。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索二次根式的性质和运算规律。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.重点：二次根式的概念、性质和运算。

2.难点：二次根式的混合运算和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和数学故事引入二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：引导学生观察、分析、归纳二次根式的性质和运算规律。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.课件：制作涵盖二次根式概念、性质和运算的课件。

2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或数学故事引入二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。

如：讲解电梯上升和下降的原理，引出二次根式的概念。

2.呈现（10分钟）展示课件，讲解二次根式的概念、性质和运算。

通过PPT中的图片、动画等手段，让学生直观地理解二次根式的相关知识。

16.1 二次根式（1）10)a >，其中是二次根式的有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2中，字母a 的取值范围是( )．A ．a ＜1B ．a ≤1C ．a ≥1D ．a ＞130的解是( )．A ．x ＝2B ．x ＝4C ．x ＝－2D ．x ＝04a ，b 应满足( )． A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ，b 同号C ．a ＞0，b ≥0D ．0b a≥ 5．计算：(1)2； (2)2－；(3)2； (4)2(－. 6．下列各式中的字母满足什么条件时，才能使该式成为二次根式．7．当x 11x ＋＋在实数范围内有意义？8．已知x ，y 为实数，且x －5＋5－x ＝(x ＋y)2，求x －y 的值．9．已知2|2a －4|＋a 2＋b －1＝0，求a ＋b －ab 的值．10．若x －3与y ＋2互为相反数，求6x ＋y 的平方根．11．当x 取何值时，9x ＋1＋3的值最小，最小值是多少？12．设等式a （x －a ）＋a （y －a ）＝x －a －a －y ＝0成立，且x ，y ，a 互不相等，求3x 2＋xy －y 2x 2－xy ＋y 2的值．参考答案1. 答案：B3a ＞0，所以－6a ＜0)>0a是二次根式．2. 答案：C 点拨：是二次根式，所以a －1≥0，所以a ≥1.3. 答案：A 点拨：0=，所以x －2＝0，所以x ＝2.4. 答案：D5. 解：(1)29=.(2)23=－－.(3)2221322⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭.(4)22963⎛=⨯= ⎝－. 点拨：通过观察发现都是先做根式运算，再做平方运算，我们可以直接利用()20a a =≥的结论解题．6. 解：(1)由－|a －2b |≥0，得|a －2b |≤0，但根据绝对值的性质，有|a －2b |≥0，所以|a －2b |＝0，即a －2b ＝0，得a ＝2b .所以当a ＝2b式．(2)由(－m 2－1)(m －n )≥0，得－(m 2＋1)·(m －n )≥0，所以(m 2＋1)(m －n )≤0，又m 2＋1＞0，所以m －n ≤0，即m ≤n .所以当m ≤n点拨：要使这些式子成为二次根式，只要被开方式是非负数即可．7. 解：依题意，得23010. x x +≥⎧⎨+≠⎩， ①② 由①得，32x ≥－.由②得，x ≠－1. 当32x ≥－且x ≠－111x +在实数范围内有意义． 点拨：要使11x ++在实数范围内有意义，必须同时满足中的2x ＋3≥0和11x +中的x ＋1≠0. 8．解：由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x －5≥0，5－x≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x≥5，x≤5. ∴x 的值为5.∴(x＋y)2＝0，即(5＋y)2＝0，∴y＝－5.∴x－y ＝5－(－5)＝10.9．解：由绝对值、二次根式的非负性，得|2a －4|≥0，a 2＋b －1≥0.又因为2|2a －4|＋a 2＋b －1＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a －4＝0，a 2＋b －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－3，则a ＋b －ab ＝2－3－2×(－3)＝5. 10．解：由题意，得x －3＋y ＋2＝0，∴x－3＝0，y ＋2＝0，解得x ＝3，y ＝－2，则6x ＋y ＝16，∴6x＋y 的平方根为±4.11．解：∵9x ＋1≥0，∴当9x ＋1＝0，即x ＝－19时，式子9x ＋1＋3的值最小，最小值为3.方法点拨：涉及二次根式的最小(大)值问题，要根据题目的具体情况来决定用什么方法．一般情况下利用二次根式的非负性求解．12．解：因为a （x －a ）＋a （y －a ）＝0，所以a(x －a)＝0且a(y －a)＝0.又因为x ，y ，a 互不相等，所以x －a≠0，y －a≠0，所以a ＝0. 代入有x －－y ＝0，所以x ＝－y.所以x ＝－y.所以3x 2＋xy －y 2x 2－xy ＋y 2＝3x 2－x 2－x 2x 2＋x 2＋x 2＝x 23x 2＝13.16．1 二次根式（2）1．2211(2)(2)33＋－的值是( )． A ．0 B ．23 C ．243D ．以上都不对 2．某工厂要制作一批体积为1 m 3的产品包装盒，其高为0.2 m ，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是( )．A ．5 mB ． 5 mC ．1m 5D ．以上皆不对 3．(中考·黔南州)实数a 在数轴上对应点的位置如图，化简（a －1）2＋a ＝________.第3题图4．把下列非负数写成一个数的平方的形式：(1)5＝__________；(2)3.4＝__________.520m m 的最小值是__________．6．计算：(1)21)(0)x x ＋； (2)22()a ；(3)22(21)a a ＋＋； (4)22(4129)x x －＋.7．若x ，y 为实数，且y>x －2＋2－x ＋2，化简：12－yy 2－4y ＋4＋2x.参考答案1. 答案：C 点拨：原式＝1122+24333=.2. 答案：B 点拨：由题意，正方形底面的面积是5 m 2.3.14. 答案：(1)2 (2)25. 答案：5 点拨：因为20＝22×5，所以m ＝5是一个正整数．6. 解：(1)∵x ≥0，∴x ＋1＞0.∴21x =+.(2)∵a 2≥0，∴22a =.(3)∵a 2＋2a ＋1＝(a ＋1)2，又∵(a ＋1)2≥0，∴a 2＋2a ＋1≥0，∴2221a a =＋＋.(4)∵4x 2－12x ＋9＝(2x )2－2·2x ·3＋32＝(2x －3)2，又∵(2x －3)2≥0，∴4x 2－12x ＋9≥0，∴224129x x =－＋.7.解：由题意知x=2，y ＞2，则所求式子=1(2)2 1.2y y =⋅-+=-。

《 16.1 二次方根》
教学目标
a（a≥0）并利用它进行计算和化简．
a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键
1
a（a≥0）．
2．关键：讲清a≥0
a才成立．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：
问题1：已知反比例函数y=3
x
，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是
___________．
问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是___ 二、探索新知
a≥0）•的式子叫做二次根式，
思考：
1.-1有算术平方根吗？
2. 0的算术平方根是多少？
3.当a<0
B
A
C
那么，我们猜想当a ≥0a 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．
例11x x>0）、
1x y
+x ≥0，y•≥0）．
；第二，被开方数是正数或0．
例2．当x 在实数范围内有意义？
例3．当x 11
x +在实数范围内有意义？
例4(1)已知，求x y
的值．(答案:2)
(2)，求a
2010+b 2010的值．
三、巩固练习
例1 化简（1（2 （3 （4
例2 化简
四、归纳小结（学生活动，老师点评）
本节课要掌握：
1a ≥0）的式子叫做二次根式，
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数.。

沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计2一. 教材分析《二次根式》是沪科版数学八年级下册第16章第1节的内容。

本节课主要让学生掌握二次根式的概念、性质和运算。

教材通过引入实际问题，引导学生探究二次根式的规律，进而掌握二次根式的运算方法。

本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了实数、有理数、无理数等基础知识，对于数的运算有一定的基础。

但是，二次根式的引入较为突然，学生可能对于二次根式的概念和性质理解起来较为困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过实例和练习来引导学生理解和掌握二次根式。

三. 教学目标1.了解二次根式的概念和性质。

2.掌握二次根式的运算方法。

3.能够应用二次根式解决实际问题。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。

2.二次根式的运算方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过引入实际问题，引导学生探究二次根式的规律；通过案例分析和练习，让学生理解和掌握二次根式的运算方法；通过小组合作学习，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材和教学参考书。

2.教学PPT或黑板。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，如“一个正方形的对角线长度为8cm，求该正方形的边长”，引导学生思考二次根式的实际应用。

2.呈现（15分钟）讲解二次根式的概念和性质，如“二次根式是指形如√a的式子，其中a是非负实数”。

通过PPT或黑板，展示二次根式的图像，帮助学生直观理解二次根式的性质。

3.操练（20分钟）进行二次根式的运算练习，如“计算√36 + √25”。

引导学生运用二次根式的性质和运算法则进行计算。

4.巩固（10分钟）讲解一些关于二次根式的应用题，如“一个正方形的对角线长度为10cm，求该正方形的边长”。

让学生独立解答，巩固对二次根式的理解和运用。