5.6 向心加速度

5 向心加速度[学习目标] 1.理解向心加速度的概念.2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式.3.能够运用向心加速度公式求解有关问题.一、向心加速度的方向1.向心加速度的定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，对速度的大小无影响. 二、向心加速度的大小 1.向心加速度公式 (1)基本公式a n ＝v 2r ＝ω2r .(2)拓展公式a n ＝4π2T2·r ＝ωv .2.向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动.1.判断下列说法的正误.(1)匀速圆周运动的加速度始终不变.( × ) (2)匀速圆周运动是匀变速运动.( × )(3)匀速圆周运动的向心加速度的方向指向圆心，大小不变.( √ ) (4)根据a n ＝v 2r 知向心加速度a n 与半径r 成反比.( × )(5)根据a n ＝ω2r 知向心加速度a n 与半径r 成正比.( × )2.在长0.2 m 的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6 m/s 的速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为________，向心加速度大小为________. 答案 3 rad /s 1.8 m/s 2解析 角速度ω＝v r ＝0.60.2rad /s ＝3 rad/s小球运动的向心加速度a n ＝v 2r ＝0.620.2 m /s 2＝1.8 m/s 2.一、向心加速度及其方向如图1甲所示，表示地球绕太阳近似做匀速圆周运动；图乙表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动.图1(1)地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？(2)地球受到的力沿什么方向？小球受到几个力的作用，合力沿什么方向？(3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？答案(1)地球和小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化.运动状态发生变化的原因是受到力的作用.(2)地球受到太阳的引力作用，方向沿半径指向圆心.小球受到重力、支持力、细线的拉力作用，合力等于细线的拉力，方向沿半径指向圆心.(3)物体的加速度方向跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是时刻沿半径指向圆心，即加速度方向是变化的.匀速圆周运动是一种变加速曲线运动.对向心加速度及其方向的理解1.向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小.3.圆周运动的性质：不论向心加速度a n的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动.4.变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度.向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢，所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心.例1下列关于向心加速度的说法中正确的是()A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B.向心加速度的方向不一定指向圆心C.向心加速度描述线速度方向变化的快慢D.匀速圆周运动的向心加速度不变 答案 C解析 做匀速圆周运动的物体速率不变，向心加速度只改变速度的方向，A 错误；向心加速度的方向总是沿着圆周运动轨迹的半径指向圆心，B 错误；向心加速度描述线速度方向变化的快慢，C 正确；向心加速度的方向是变化的，D 错误. 二、向心加速度的大小 1.向心加速度公式a n ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T 2r ＝4π2n 2r ＝4π2f 2r ＝ωv .2.向心加速度公式的适用范围向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心. 3.向心加速度与半径的关系(如图2所示)图2例2 如图3所示，一球体绕轴O 1O 2以角速度ω匀速旋转，A 、B 为球体表面上两点，下列几种说法中正确的是( )图3A.A 、B 两点具有相同的角速度B.A 、B 两点具有相同的线速度C.A 、B 两点的向心加速度的方向都指向球心D.A 、B 两点的向心加速度大小之比为2∶1 答案 A解析 A 、B 为球体表面上两点，因此，A 、B 两点的角速度与球体绕轴O 1O 2旋转的角速度相同，A 对；如图所示，A 以P 为圆心做圆周运动，B 以Q 为圆心做圆周运动，因此，A 、B 两点的向心加速度方向分别指向P 、Q ，C 错；设球的半径为R ，则A 运动的半径r A ＝R sin 60°，B 运动的半径r B ＝R sin 30°，v A v B ＝ωr A ωr B ＝sin 60°sin 30°＝3，B 错；a A a B ＝ω2r Aω2r B＝3，D 错.例3 (2019·大同一中期中)如图4所示的皮带传动装置中，甲轮的轴和乙、丙轮的轴均为水平轴，其中，甲、丙两轮半径相等，乙轮半径是丙轮半径的一半.A 、B 、C 三点分别是甲、乙、丙三轮边缘上的点，若传动中皮带不打滑，则( )图4A.A 、B 两点的线速度大小之比为2∶1B.B 、C 两点的角速度之比为1∶2C.A 、B 两点的向心加速度大小之比为2∶1D.A 、C 两点的向心加速度大小之比为1∶4 答案 D解析 传动中皮带不打滑，则A 、B 两点的线速度大小相等，A 错误；B 、C 两点绕同一轴转动，故B 、C 两点的角速度相等，故B 错误；由于A 、B 两点的线速度大小相等，半径之比为2∶1，由向心加速度a n ＝v 2R 可知A 、B 两点的向心加速度大小之比为1∶2，C 错误；由于B 、C 两点的角速度相等，由a n ＝ω2R 可知B 、C 两点的向心加速度大小之比为1∶2，又A 、B 两点的向心加速度大小之比为1∶2，故D 正确.向心加速度公式的应用技巧向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系.(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同.(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比.针对训练 (2019·深圳中学期中)如图5所示，自行车的小齿轮A 、大齿轮B 、后轮C 是相互关联的三个转动部分，且半径R B ＝4R A 、R C ＝8R A ，当自行车悬空，大齿轮B 带动后轮匀速转动时，A 、B 、C 三轮边缘的向心加速度的大小之比a A ∶a B ∶a C 等于( )图5A.1∶1∶8B.4∶1∶4C.4∶1∶32D.1∶2∶4答案 C解析 小齿轮A 和大齿轮B 通过链条传动，边缘线速度大小相等，即v A ＝v B ，小齿轮A 和后轮C 同轴转动，角速度相等，有ωA ＝ωC ，由向心加速度a n ＝v 2R 可得a A ∶a B ＝R B ∶R A ＝4∶1，由向心加速度a n ＝ω2R 可得a A ∶a C ＝R A ∶R C ＝1∶8，所以a A ∶a B ∶a C ＝4∶1∶32，选项C 正确.1.(向心加速度公式的理解)关于质点的匀速圆周运动，下列说法中正确的是( ) A.由a n ＝v 2r 可知，a n 与r 成反比B.由a n ＝ω2r 可知，a n 与r 成正比C.由v ＝ωr 可知，ω与r 成反比D.由ω＝2πf 可知，ω与f 成正比 答案 D解析 质点做匀速圆周运动的向心加速度与质点的线速度、角速度、半径有关.但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能确定.当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比，对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论，正确答案为D.2.(向心加速度公式的理解)(多选)(2019·长丰二中高一下学期期末)甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，下列情况下，关于向心加速度的说法正确的是( ) A.当它们的角速度相等时，乙的线速度小则乙的向心加速度小 B.当它们的周期相等时，甲的半径大则甲的向心加速度大 C.当它们的线速度相等时，乙的半径小则乙的向心加速度小D.当它们的线速度相等时，在相同的时间内甲与圆心的连线转过的角度比乙的大，则甲的向心加速度比乙的小 答案 AB解析 角速度相等，乙的线速度小，根据公式a n ＝v ω，可知甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故A 正确；周期相等，乙的半径小，根据公式a n ＝(2πT )2r ，可知甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故B 正确；线速度相等，乙的半径小，根据公式a n ＝v 2r ，可知甲的向心加速度小于乙的向心加速度，故C 错误；线速度相等，角速度大的向心加速度大，则D 错误. 3.(传动装置中向心加速度的计算)(2019·山东省实验中学期中)某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图6所示，其半径分别为r 1、r 2、r 3，若甲轮匀速转动的角速度为ω，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为( )图6A.r 12ω2r 3B.r 32ω2r 12 C.r 33ω2r 12 D.r 1r 2ω2r 3答案 A解析 甲、丙边缘的线速度大小相等，根据a n ＝v 2r 知a 丙＝a 甲r 1r 3＝r 12ω2r 3，故选A.4.(向心加速度的计算)(多选)(2019·遂宁市高一下学期期末)如图7所示，小球A 用轻质细线拴着在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，当小球A 运动到左侧时，在小球A 的正上方高度为R 的小球B 水平飞出，飞出时的速度大小为Rg .不计空气阻力，重力加速度为g ，要使小球A 在运动一周的时间内能与小球B 相碰，则小球A 的向心加速度大小可能为( )图7A.π2g 8B.π2g 4C.7π2g 4D.9π2g 8 答案 AD解析 B 做平抛运动，在竖直方向上有：R ＝12gt 2，得：t ＝2Rg，则水平方向的位移为x ＝v 0t ＝gR ·2Rg＝2R ，若要使小球A 在运动一周的时间内能与小球B 相碰，根据几何关系可知，当A 运动T 4或3T4时恰能与B 相碰，则有：t ＝2R g ＝T4或t ＝ 2R g ＝3T4，又向心加速度a n ＝4π2T 2R ，联立解得：a n ＝π2g 8或a n ＝9π2g8，故选A 、D.。

第五章曲线运动第五节向心加速度【三维目标】知识与技能1.理解速度变化量和向心加速度的概念。

2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。

3.能够运用向心加速度公式求解有关问题。

过程与方法1.体验向心加速度的导出过程。

2.领会推导过程中用到的数学方法。

情感、态度与价值观培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情、乐于学习的品质。

【教学重点】1.理解匀速圆周运动中加速度的产生原因。

2.掌握向心加速度的确定方法和计算公式。

【教学难点】向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的应用【教学课时】1课时【教具准备】多媒体课件、实物投影仪等。

教学过程【引入新课】情景导入通过前面的学习我们知道在现实生活中，物体都要在一定的外力作用下才能做曲线运动，如下列两图：对于图中的地球和小球，它们受到了什么样的外力作用？它们的加速度大小和方向如何确定？ 【进行新课】 一、速度变化量引入：从加速度的定义式a=tv∆∆可以看出。

a 的方向与v ∆相同，那么v ∆的方向又是怎么样的呢？1.指导学生学生阅读教材中的“速度变化量”部分，引导学生在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量v ∆的图示。

问题：1.速度的变化量v ∆是矢量还是标量？2.如果初速度v 1和末速度v 2不在同一条直线上，如何表示速度的变化量v ∆？结论：（1）直线运动中的速度变化量如果速度是增加的，它的变化量与速度方向相同（甲）；如果速度是减少的，其速度变化量就与初速度的方向相反（乙）。

（2）曲线运动中的速度变化量物体沿曲线运动时，初速度v 1和v 2不在同一直线上，初速度的变化量v ∆同样可以用上述方法求得。

例如，物体沿曲线由A 向B 运动，在A 、B 两点的速度分别为v 1和v 2。

在此过程中速度的变化量如图所示：可以这样理解：物体由A 运动到B 时，速度获得一个增量v ∆，因此，v 1与v ∆的矢量和即为v 2。

我们知道，求力F 1 、F 2的合力F 时，可以以F 1 、F 2为邻边作平行四边形，则F 1 、F 2所夹的对角线就表示合力F 。

5.6向心加速度可能有些同学有疑惑，即我们这节课要研究的是匀逮圆周运动的加速度，可是上两个例题却在研究物体所受的力，这不是“南辕北辙”了吗？（根据牛顿第二定律可知，知道了物体所受的合外力，就可以知道物体的加速度，可能是通过力来研究加速度吧。

）我们之前没有研究过曲线运动的加速度问题，特别是加速度的方向较难理解，交流与讨论：图6．6—3和图6．6—4进行对比。

同学们在刚才的交流与讨论中是否有什么问题提出来？3、向心加速度请同学们阅读教材“向心加速度”部分，分析投影图6.6—6．并思考以下问题：（7）如图6．6—10所示，长度为A(小球的半径不计)，另一端固定在一转动轴过程中，每隔0.1s杆转过的角度为参考答案 1．1： 1 23 7．14 m／S2高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题1．如图所示,带电粒子被加速电场加速后，进入相互正交的匀强磁场和匀强电场中，再通过狭缝进入磁感应强度为的匀强磁场中，最后打在板之间．下列表述正确的是A．图中的粒子一定带负电B．磁场B的方向垂直纸面向内C．能通过狭缝的带电粒子的速率是唯一的D．粒子打在板上的位置越靠近狭缝，粒子的电荷量与质量比越小2．如图甲，水平放置的平行金属导轨可分别与定值电阻R和平行板电容器C相连，导体棒MN置于导轨上且接触良好，取向右为运动的正方向，导体棒沿导轨运动的位移-时间图像如图乙所示；金属棒始终处于竖直向上的匀强磁场中，不计导轨和金属棒电阻，则0-t2时间内A．若S接A，电容器a极板始终带负电B．若S接A，t1时刻电容器两极板电压最大C．若S接B，MN所受安培力方向先向左后向右D．若S接B，t1时刻MN所受的安培力最大3．如图所示，固定在绝缘支架上的平行板电容器充电后与电源断开，两极板与一个静电计相连，将B极向左水平移动一小段距离后，电容器的电容C、静电计指针偏角θ和极板间电场强度E的变化情况分别是（）A．C变小，θ变大，E不变B．C不变，θ不变，E变小C．C变小，θ不变，E不变D．C变小，θ变大，E变小4．如图所示，A、B是两块水平放置的平行金属板，一带电小球垂直于电场线方向射入板间，小球将向A 极板偏转，为了使小球沿射入方向做直线运动，可采用的方法是A．将带正电的小球改为带负电B．将变阻器滑片P适当向左滑动C．适当增大小球所带电量D．将极板间距适当增大5．若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为。

课题6-6向心加速度课时 1节 课型 新授知识与 技能 1、知道什么是速度的变化，什么是向心加速度； 2、理解向心加速度概念的基础上，体验向心加速度方向的推导过程。

过程与 方法 1、 在理解向心加速度概念的基础上，体验向心加速度方向的推导过程。

2、 体验极限的思想。

情感 态度与 价值观 感受极限思想的奇妙，培养学生的思维能力和分析问题的能力，养成独立 思考冋题并解决冋题的好习惯。

重点 向心加速度难点向心加速度方向的推导学析教分启发式.讲练式.探究式综合教学 教 具电脑课件 向心力演示仪教学过程与内容1 1思考与讨论：我们已经知道，如果物体不受力，它将作匀速直线运动。

我们还知道，力的作用效果之一是改变物体的运动状态，即改变物体速度的大小或（和）方向。

所以沿着圆周运动的物体一定受力。

那么，作匀速圆周运动的物体体，它所受的力沿着什么方向？下面我们来考虑几个实例会受到启发。

实例1:地球绕太阳的运动近似为匀速圆周运动，地球受到什么力的作用？这个力可能沿着什么方向？实例2:光滑的水平桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉作匀速圆周运动。

小球受几个力的作用？这几个力的合力沿着什么方向？通过以上分析和学生的回答，小结：1、上述几个实例中，匀速圆周运动的物体，要受到一个指向圆心方向的力。

2、在前面学习加速度对速度的影响时，我们知道，一个加速度沿着速度方向的分量只改变速度的大小;垂直于速度方向的分量只改变速度的方向。

匀速圆周运动是速度大小不变、方向沿着圆周的切线方向的运动，所以一定受到一个垂直于切线，即指向圆心方向的加速度。

实例1、2不要求学生回答得非常准确，只是对向心加速度的方向有个直观的感受。

加速度对速度的影响时在曲线运动肘已有基础。

教学过程与内容课堂调控下面我们再从速度娈化（Av）的角度来讨论作圆周运动的物体的加速度的方向。

K做直线运动的物体：设初速度（V,）方向为正方向，末速度为巾，Av=V2-Vio例如：若物体的初速度v,=5m/s,向东；末速度v2=8m/s,也向东。

5.6 向心加速度课堂训练1．在一堂物理观摩课上，四名同学对于向心加速度提出了四种说法，请你帮助分析正误，肯定正确答案 （ ）A ．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B ．向心加速度的方向保持不变C ．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D ．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化2．在匀速圆周运动中，下列物理量不变的是 （ ）A ．向心加速度B ．线速度C ．周期D ．角速度3．A 、B 两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A 球的轨道半径是B 球轨道半径的2倍，A 的转速为30r/min ，B 的转速为15r/min 。

则两球的向心加速度之比为 （ ）A ．1：1B ．2：1C ．4：1D ．8：14．关于质点做匀速圆周运动的说法正确的是（ ）A ．由a=v 2/r 知a 与r 成反比B ．由a=ω2r 知a 与r 成正比C ．由ω=v/r 知ω与r 成反比D ．由ω=2丌n 知ω与转速n 成正比5．关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是 （ ）A ．它描述的是线速度方向变化的快慢B ．它描述的是线速度大小变化的快慢C ．它描述的是角速度变化的快慢D ．以上说法都不正确6．下列关于向心加速度的说法中正确的是 ( )A ．向心加速度的方向始终与速度方向垂直B ．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的C ．做圆周运动时，向心加速度一定指向圆心D ．地球自转时，各点的向心加速度都指向地心7．如图6-18所示，O 1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r 1，O 2为从动轮的轴心，轮半径为r 2∶r 3为固定在从动轮上的小轮半径，已知r 2＝2r 1，r 3＝1.5r 1,A.B 和C 分别是3个轮边缘上的点，质点A.B.C 的向心加速度之比是 ( )A ．1∶2∶3B ．2∶4∶3C ．8∶4∶3D ．3∶6∶28．如图6-19所示，O 1和O 2是摩擦传动的两个轮子，O 1是主动轮，O 2是从动轮.若两轮不打滑，则对于两轮上a.b.c三点(半径比为1∶2∶1)，其向心加速度的比为A ．2∶2∶1B ．1∶2∶2C ．1∶1∶2D ．4∶2∶1图6-18 图6-19课外提升9、如图所示,A,B 两点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A 为双曲线的一个分支,由图可知 ( ) A.A 物体运动的线速度大小不变B.A 物体运动的角速度大小不变C.B 物体运动的角速度大小不变D.B 物体运动的线速度大小不变10、图是物体由A 到D垂直，则下列说法中，正确的是： A 、D 点的速率比C 点速率大。

节1 型SKS与匕匕情感态度与价值观点-r二点难学析教分具教堂控课调気D)我的图方方着的九□1*5 面力的么心沿度词砂或下么上什圆度速瓏划大向到桌沿指加改加OS的方受绕力个个只奸动度么球，合一一量胎EO 运速什地丐的到，分沏輾细体着，牵力受道的乖瞬直物沿动的个要知向雛助速变力运线几，们方証址匀改的周细这体我度般Jr 作即受:0于?L物，速旅护将*所庞RS-用的时于！Da/ 它疑§T它匀球乍±口动响直方無‘则超札必W删怡运咖淺蚕赣§■运一本因？ - » 3 叟小不即徒的体物。

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下面通过向心力演示仪，探究向心加速度的大小与那些量有关。

1）用两个等质量的小球，保持它们的r相同，可以看到：3越大，力越大，即向心加速度越大。

2）仍用两个质量相同的小球，保持3相同，可以看到：r越大，力越大，即向心加速度越大。

进一步的实验表明，向心加速度的表达式为2a = co r2把v=3r带入，得到a =—r进一步引导学生得出a =（器）9总结：作匀速圆周运动的物体，要受到向心加速度的作用1）大小:a = co2r a=F或a =（器几是不变的。

六、向心加速度【要点导学】1、速度变化量Δv指末速度v2与初速度v1的差值，即Δv＝v2－v1。

注意，这里的差值并非速度大小相减的结果，而是两个速度矢量相减。

某一过程的速度变化量可按照以下方法求解：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量v1和v2，从初速度v1的末端作一个矢量Δv至末速度v2的末端，所作矢量Δv就是速度的变化量。

2、做匀速圆周运动的物体，加速度方向始终指向，这个加速度叫做。

3、向心加速度的大小表达式有a n＝、a n＝等。

4、匀速圆周运动是一个加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。

【范例精析】例1一质点沿着半径r = 1 m的圆周以n = 1 r/s的转速匀速转动，如图，试求：(1)从A点开始计时，经过1/4 s的时间质点速度的变化；(2)质点的向心加速度的大小。

例2关于向心加速度，下列说法正确的是（）A．它是描述角速度变化快慢的物理量B．它是描述线速度大小变化快慢的物理量C．它是描述线速度方向变化快慢的物理量D．它是描述角速度方向变化快慢的物理量例3如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线。

由图可知（）A．质点P线速度大小不变B．质点P的角速度大小不变C．质点Q的角速度随半径变化D．质点Q的线速度大小不变【能力训练】1．由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以（）A．地球表面各处具有相同大小的线速度B．地球表面各处具有相同大小的角速度C．地球表面各处具有相同大小的向心加速度D．地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心2．下列关于向心加速度的说法中，正确的是（）A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B．向心加速度的方向保持不变C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化3．由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，则（）A．它们的角速度之比ω1∶ω2=2∶1B．它们的线速度之比v1∶v2=2∶1C．它们的向心加速度之比a1∶a2=2∶1D．它们的向心加速度之比a1∶a2=4∶14．关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是（）A．由a=v2/r，知a与r成反比B．由a=ω2r，知a与r成正比C．由ω=v/r，知ω与r成反比D．由ω=2πn，知ω与转速n成正比5．A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30r/min，B的转速为15r/min。

2024年5.5 向心加速度教案人教版必修2一、教学内容本节课选自人教版必修2第第五章第5节“向心加速度”。

详细内容包括：向心加速度的定义，向心加速度的公式推导，圆周运动的向心加速度计算，以及向心加速度在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解并掌握向心加速度的概念，明确向心加速度与速度、半径的关系。

2. 能够推导出向心加速度的公式，并运用公式解决圆周运动中的相关问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点重点：向心加速度的定义，向心加速度的公式及其应用。

难点：向心加速度公式的推导，以及在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：圆周运动演示仪，示波器，计算器。

2. 学具：圆规，直尺，铅笔。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过示波器展示圆周运动的图像，引导学生观察并思考圆周运动中的加速度特点。

2. 新课导入：讲解向心加速度的定义，引导学生推导向心加速度的公式。

3. 例题讲解：讲解如何运用向心加速度公式解决实际问题，并进行随堂练习。

a. 计算半径为0.5m的圆周运动，速度为10m/s时的向心加速度。

b. 讨论半径不变，速度变化对向心加速度的影响。

六、板书设计1. 向心加速度的定义。

2. 向心加速度公式：a = v^2 / r。

3. 圆周运动向心加速度的计算步骤。

4. 例题解答过程。

七、作业设计1. 作业题目：a. 计算半径为0.2m，速度为5m/s的圆周运动的向心加速度。

b. 解释为什么在相同速度下，半径越大，向心加速度越小。

2. 答案：a. a = v^2 / r = 5^2 / 0.2 = 125m/s^2。

b. 根据向心加速度公式，速度一定时，半径越大，向心加速度越小。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对向心加速度的理解和应用能力有所提高，但对公式的推导过程还需加强练习。

2. 拓展延伸：引导学生了解向心加速度在生活中的应用，如汽车转弯时的限制速度、离心式水泵的工作原理等。