5.5向心加速度教案

第五章曲线运动第五节向心加速度【三维目标】知识与技能1.理解速度变化量和向心加速度的概念。

2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。

3.能够运用向心加速度公式求解有关问题。

过程与方法1.体验向心加速度的导出过程。

2.领会推导过程中用到的数学方法。

情感、态度与价值观培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情、乐于学习的品质。

【教学重点】1.理解匀速圆周运动中加速度的产生原因。

2.掌握向心加速度的确定方法和计算公式。

【教学难点】向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的应用【教学课时】1课时【教具准备】多媒体课件、实物投影仪等。

教学过程【引入新课】情景导入通过前面的学习我们知道在现实生活中，物体都要在一定的外力作用下才能做曲线运动，如下列两图：对于图中的地球和小球，它们受到了什么样的外力作用？它们的加速度大小和方向如何确定？ 【进行新课】 一、速度变化量引入：从加速度的定义式a=tv∆∆可以看出。

a 的方向与v ∆相同，那么v ∆的方向又是怎么样的呢？1.指导学生学生阅读教材中的“速度变化量”部分，引导学生在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量v ∆的图示。

问题：1.速度的变化量v ∆是矢量还是标量？2.如果初速度v 1和末速度v 2不在同一条直线上，如何表示速度的变化量v ∆？结论：（1）直线运动中的速度变化量如果速度是增加的，它的变化量与速度方向相同（甲）；如果速度是减少的，其速度变化量就与初速度的方向相反（乙）。

（2）曲线运动中的速度变化量物体沿曲线运动时，初速度v 1和v 2不在同一直线上，初速度的变化量v ∆同样可以用上述方法求得。

例如，物体沿曲线由A 向B 运动，在A 、B 两点的速度分别为v 1和v 2。

在此过程中速度的变化量如图所示：可以这样理解：物体由A 运动到B 时，速度获得一个增量v ∆，因此，v 1与v ∆的矢量和即为v 2。

我们知道，求力F 1 、F 2的合力F 时，可以以F 1 、F 2为邻边作平行四边形，则F 1 、F 2所夹的对角线就表示合力F 。

必修二第五章第六节：向心加速度一、教学目标：知识与技能：1．理解向心加速度的概念；2．掌握向心加速度和线速度、角速度的关系式；3．能够运用向心加速度公式求解有关问题．过程与方法：体会速度变化量的处理特点，体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学方法；教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果．情感、与价值观：培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情，乐于学习的品质．特别是“做一做”的实施，要通过教师的引导让学生体会成功的喜悦．二、教学重点、难点：教学重点：理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式．教学难点：向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用．三、教学方法：探究、讲授、讨论、练习四、教学手段：多媒体辅助教学设备等五、教学活动：[新课导入]师：上节内容我们学习了圆周运动的基本知识，着重学习了描述圆周运动快慢的物理量。

同学们回忆一下，描述圆周运动快慢的物理量有哪些？生：……师：任何运动都有简单复杂之分，圆周运动也不例外。

最简单的圆周运动叫做…？生：……师：谁能告诉大家什么叫匀速圆周运动？“匀速”的含义是什么吗？生：……师：做圆周运动运动的物体线速度方向时刻在变化，线速度是变化的，所以，“匀速”是指速率不变。

高中阶段，我们主要研究匀速圆周运动。

那么，请同学们再用前面学过的知识分析一下，做匀速圆周运动的物体有加速度吗？受到合外力吗？生：……师：那么，做匀速圆周运动的物体的加速度方向、大小如何确定呢？——这就是我们今天要研究的课题．师：如何来研究呢？根据前面学过的知识，我们能否设计一些研究方案呢？（可讨论）生：……师：牛顿第二定律表达了加速度的决定因素，它不仅对直线运动正确，对曲线运动也同样正确．所以通过牛顿第二定律可以研究匀速圆周运动的加速度，特别是研究加速度的方向是很方便的．利用加速度的定义式当然可以进行研究。

下面我们就通过这两种方法一起来研究匀速圆周运动的加速度。

5.5 向心加速度一、教学目标1、知识与技能（1）理解速度变化量和向心加速度的概念；（2）知道向心加速度和线速度、角速度的关系式；（3）能够运用向心加速度公式求解有关问题。

2、过程与方法：体会速度变化量的处理特点，体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学方法，教师启发、引导，学生自主阅读、思考、讨论、交流学习成果。

3、情感、与价值观：培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情，乐于学习的品质。

特别是“做一做”的实施，要通过教师的引导让学生体会成功的喜悦。

二、教学重点/难点教学重点：理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。

教学难点：向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用。

三、教学用具多媒体、板书四、教学过程（一）新课导入思考与讨论：如果物体所受的合力为零，物体做什么运动？物体做匀速直线运动或静止做圆周运动的物体所受的合力为零吗？物体合力一定不为0，一定有加速度那么做匀速圆周运动的物体所受合外力方向有何特点，它们的加速度大小方向如何确定？通过上面的分析我们知道在现实生活中，物体都要在一定的外力作用下才能做曲线运动，如图教所示(课件展示)．地球绕太阳做(近似的)匀速圆周运动 小球绕桌面上的图钉做匀速圆周运动对于图中的地球和小球，它们受到了什么样的外力作用？它们的加速度大小和方向如何确定？一、圆周运动的向心加速度的方向(1)实例分析①地球绕太阳做近似的匀速圆周运动，地球受太阳的力是万有引力，方向由地球中心指向太阳中心．②光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动．小球受到的力有重力、桌面的支持力、细线的拉力．其中重力和支持力在竖直方向上平衡，合力总是指向圆心．(2)结论猜测一切做匀速圆周运动的物体的合力和加速度方向均指向圆心．定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度． 二、向心加速度的大小 思考：加速度的定义式是什么？tv a ∆∆=v ∆：速度的变化量a 的方向与Δv 的方向相同 问题：如何确定Δv 的方向? 用矢量图表示速度变化量直线运动中的速度的变化量： v1=3m/s,水平向东; v2=5m/s,水平向东. Δv = 2m/sv1=5m/s,水平向东; v2=3m/s,水平向东. Δv = -2m/s作法：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量v1和v2，从初速度v1的末端至末速度v2的末端所作的矢量就是速度的变化量△v向心加速度的表达式设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v ，轨迹半径为r 。

5.5向⼼加速度教案（最新整理）第五章第5节· 向⼼加速度 ·教案主备⼈⾦林军审核⼈陈浩集体备课教案⼆次备课【教学⽬标】1．理解速度变化量及向⼼加速度的概念，2．知道向⼼加速度和线速度、⾓速度的关系．3．能够运⽤向⼼加速度公式求解有关问题．【教学重难点】1．理解匀速圆周运动中加速度的产⽣原因，掌握向⼼加速度的确定⽅法和计算公式．2．向⼼加速度⽅向的确定过程和向⼼加速度公式的推导与应⽤．【课时安排】1课时第⼀课时（新课）【课时⽬标】1．理解速度变化量及向⼼加速度的概念，2．知道向⼼加速度和线速度、⾓速度的关系．3．能够运⽤向⼼加速度公式求解有关问题．【教学过程】⼀、引⼊课题温故：1．加速度是表⽰____________的物理量，它等于____________________________的⽐值．在直线运动中，v 0表⽰初速度，v 表⽰末速度，则速度的变化量Δv ＝__________，加速度公式a ＝______________，其⽅向与速度变化量⽅向________．2．在直线运动中，取初速度v 0⽅向为正⽅向，如果速度增⼤，末速度v ⼤于初速度v 0，则Δv ＝v －v 0____0(填“>”或“<”)，其⽅向与初速度⽅向______；如果速度减⼩，Δv ＝v －v 0____0，其⽅向与初速度⽅向______．3．在曲线运动中，当合外⼒的⽅向与初速度⽅向成锐⾓时，物体速度将______，同时速度⽅向__________．当合外⼒的⽅向与初速度⽅向成钝⾓时，物体速度将______，同时速度⽅向__________.⼆、课前预习新知：4．做匀速圆周运动的物体，加速度的⽅向指向圆⼼，这个加速度称为向⼼加速度．5．向⼼加速度的⼤⼩的表达式：a n ＝＝rω2.v 2r6．向⼼加速度的⽅向始终与线速度⽅向________，只改变速度______，不改变速度的______；7．向⼼加速度的⽅向始终指向圆⼼，⽅向时刻改变，是⼀个变加速度，所以匀速圆周运动不是__________运动，⽽是____________运动；8．向⼼加速度与圆周运动的半径r 的关系：根据a n ＝＝rω2v 2r可知，在v ⼀定时，a n 与r 成________；在ω⼀定时，a n 与r 成________．三、新课教学（⼀）课堂研讨问题探究⼀、圆周运动的实例分析1．实例分析(1)地球绕太阳做近似的匀速圆周运动，地球受到太阳的⼒是万有引⼒，⽅向由地球中⼼指向太阳中⼼．(2)光滑桌⾯上⼀个⼩球由于细线的牵引，绕桌⾯上的图钉做匀速圆周运动，⼩球受到的⼒有________、____________、细线的拉⼒，其中______和________在竖直⽅向上平衡，细线的拉⼒总是指向______．2．结论猜测⼀切做匀速圆周运动的物体的合外⼒和加速度均指向______问题探究⼆、探究向⼼加速度的⽅向和⼤⼩[问题情境]　请同学们阅读教材中“做⼀做”栏⽬中的内容，并回答下列问题：(1)在A 、B 两点画速度⽮量v A 和v B 时，要注意什么？(2)将v A 的起点移到B 点时要注意什么？(3)如何画出质点由A 点运动到B 点时速度的变化量Δv?(4)Δv/Δt 表⽰的意义是什么？　(5)请同学们按照书中“做⼀做”栏⽬中的提⽰，推导出向⼼加速度⼤⼩的表达式？问题探究三、甲同学认为由公式a n ＝知向⼼加速度a n 与运动半径r 成反⽐；v 2r⽽⼄同学认为由公式a n ＝ω2r 知向⼼加速度a n 与运动半径r 成正⽐，他们两⼈谁的观点正确？说⼀说你的观点．（⼆）例题探究1．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A ．匀速圆周运动就是匀速运动B ．匀速圆周运动的加速度是恒定不变的C ．做匀速圆周运动的物体处于平衡状态D ．匀速圆周运动是⼀种变加速运动2．做匀速圆周运动的物体，它的加速度⼤⼩必定与( )A ．线速度的平⽅成正⽐B ．⾓速度的平⽅成正⽐C ．运动半径成正⽐D ．线速度和⾓速度的乘积成正⽐3.在地球表⾯处取这样⼏个点：北极点A 、⾚道上⼀点B 、AB 弧的中点C 、过C 点的纬线上取⼀点D ，如图所⽰，则( )A ．B 、C 、D 三点的⾓速度相同B ．C 、D 两点的线速度⼤⼩相等C ．B 、C 两点的向⼼加速度⼤⼩相等D ．C 、D 两点的向⼼加速度⼤⼩相等4.⼩⾦属球质量为m ，⽤长L 的轻悬线固定于O 点，在O 点的正下⽅处钉有⼀颗钉⼦P ，把悬线沿⽔平⽅向拉直，如图所⽰，若⽆L2初速度释放⼩球，当悬线碰到钉⼦后的瞬间(设线没有断)( )A ．⼩球的⾓速度突然增⼤B ．⼩球的线速度突然减⼩到零C ．⼩球的向⼼加速度突然增⼤D ．⼩球的线速度突然增⼤5．⼀物体以4 m/s 的线速度做匀速圆周运动，转动周期为 2 s ，则物体在运动过程中的任⼀时刻，速度变化率的⼤⼩为( )A ．2 m/s 2B ．4 m/s 2C ．0D ．4π m/s 26．由于地球⾃转，⽐较位于⾚道上的物体1与位于北纬60°的物体2，则( )A ．它们的⾓速度之⽐ω1∶ω2＝2∶1B．它们的线速度之⽐v1∶v2＝2∶1C．它们的向⼼加速度之⽐a1∶a2＝2∶1D．它们的向⼼加速度之⽐a1∶a2＝4∶17．如图所⽰为两级⽪带传动装置，转动时⽪带均不打滑，中间两个轮⼦是固定在⼀起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的⼀半，则轮1边缘的a 点和轮4边缘的c点相⽐( )A．线速度之⽐为1∶4B．⾓速度之⽐为4∶1C．向⼼加速度之⽐为8∶1D．向⼼加速度之⽐为1∶88．⼀轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m 的圆形跑道⾏驶．在轿车从A运动到B的过程中，轿车和圆⼼的连线转过的⾓度为90°，求：(1)此过程中轿车的位移⼤⼩；(2)此过程中轿车通过的路程；(3)轿车运动的向⼼加速度⼤⼩．让我们运⽤所学知识来⼀展⾝⼿吧。

课题 5.5 向心加速度第1课时整理人：刘庆教学目标知识与技能：1、知道匀速圆周运动是变速运动及具有向心加速度。

2、知道向心加速度的公式及向心加速度的方向。

过程与方法：通过探究与讨论，体会推导过程中用到的数学方法。

情感态度与价值观：通过讨论与交流，培养学生思维能力和分析能力，培养学生探究问题的热情。

重点向心加速度的计算方法和应用难点向心加速度方向的确定及其应用教具多媒体、学案教学要点：向心加速度大小、方向及其应用特别关注：向心加速度的方向及应用知识链接：加速度、牛顿第二定律、线速度、角速度教学流程：环节教学内容师生互动设计意图课前汇报加速度物理意义加速度的决定因素代表发言进行汇报，大家认真聆听，评价及进行补充为新课打基础精讲点拨有效训练展示交流说明：物体做匀速圆周运动时，其速度方向沿圆周的切线方向。

如果没有力的作用，物体将因惯性而沿着切线方向运动，而实际物体是沿圆周运动，这表明物体受到了力的作用，产生了加速度。

猜想：若物体在圆周上某点加速度方向跟速度方向不垂直，物体沿圆周运动还能保持“匀速率”？2．结论猜想：一切做匀速圆周运动的物体所受的合力及其加速度均指向。

匀速圆周运动是匀变速曲线运动吗？。

从公式看，向心加速度与圆周运动的半径r成反比；从公式看，与圆周运动的半径r成正比。

这两个结论是否矛盾？请从以下两个角度讨论这个问题。

（1）在y=kx这个关系中，说y与x成正比，前提是什么？（2）自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们边缘有三个点A、B、C，如图所示，其中哪些点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪些点适用于“向心加速度与半径成反比”？见学案上有效训练部分教师为探究指引正确的方向，学生小组合作，进行讨论，总结。

结合上学期分析方法，分析总结匀速圆周运动的性质。

带领学生一起分析：对于有三个物理量的表达式，一定要明确什么时候能有正比关系，什么时候能有反比关系，即其中必须有一个不变的量或有一个定值。

课题 5.5 向心加速度课型新授课教学重点学生能说出向心加速度定义学生能够说出向心加速度的方向依据：根据普通高中物理课程标准及2017高中物理考纲中要求学生理解物理概念及物理规律的确切含义。

教学难点学生能够运用向心加速度公式解决圆周运动问题依据：根据普通高中物理课程标准及学生对新学习基本概念理解不好。

学习目标一、知识目标：学生能说出向心加速度定义。

学生能够说出向心加速度的方向。

二、能力目标：学生能运用向心加速度公式解决圆周运动问题。

理由：根据普通高中物理课程标准的要求。

教具教材、练习册、PPT。

教学环节教学内容教师行为学生行为设计意图时间课前三分钟（自主学习验收）校对课前自主学习答案，进行自我批改，更正。

巡视检查学生完成情况。

由课代表上前校对答案更正。

校对课前自主学习知识点填空，加深基础知识记忆。

3分钟1承接结果环节1、引入新课：生活中圆周运动的实例。

2、向心加速度的概念。

1、提出问题2、提出问题补充问题补充答案1、学生通过匀速圆周运动实例分析向心加速度的概念。

2、学生根据问题讲解知识点3、学生补充。

1、承接自主学习2、引起学生学习知识的欲望3、让学生参与课堂活动，主动思考本节课重点内容。

7分钟2做议讲评环节向心加速度的表达式。

1、布置问题2、提出问题，补充，评价。

思考讨论，学生相互交换意见，学生回答问题，其他同学补充1、突出本节课重点内容2、培养学生思考问题、解决问题的能力、小组合作能力10分钟目标1．对于做匀速圆周运动的质点，下列1、布置问题思考问题1、培养学生思考问10分钟检测说法正确的是( )A．根据公式a=v2/r，可知其向心加速度a与半径r成反比B．根据公式a=ω2r，可知其向心加速度a与半径r成正比C．根据公式ω=v/r，可知其角速度ω与半径r成反比D．根据公式ω=2πn，可知其角速度ω与转数n成正比2、提出问题，补充，评价，给出正确答案给出答案回答问题题、解决问题能力。

2、检测目标达成情况3（1）总结提升环节（总结部分）向心加速度表达式的推导。

5 向心加速度【教材分析】向心加速度是人教版高中物理必修2第五章曲线运动第六节内容。

在上一节学习了圆周运动的基础上，学生们了解到对于圆周运动可运用线速度(v )和角速度(ω)这两个物理量来描述。

对于圆周运动，即使是匀速圆周运动，由于运动方向在不断改变，所以也是变速运动。

既然是变速运动，就会有加速度。

再联系到必修1中，描述直线运动的物理量有速度(v )与加速度(a )。

结合圆周运动，不难得出，做圆周运动的物体也具有加速度，并且可通过生活中的实例确定：做匀速圆周运动的物体，所受合外力指向圆心，因此加速度方向也指向圆心。

本节课主要是通过对匀速圆周运动的分析，进而推导出向心加速度大小的表达式。

因此，如何得出向心加速度大小的表达式是本节课的重点与难点。

【学情分析】（1）知识基础通过必修1《速度变化快慢的描述—加速度》的学习，学生已经掌握加速度的概念是：加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，通常用代表，若用表示速度在时间间隔内发生的变化，则有。

同时，经过上节内容的学习，容易想到要研究匀速圆周运动的向心加速度，可以从匀速圆周运动的速度变化量入手来探索向心加速度。

利用图示法画出做匀速圆周运动物体速度的变化量，类比直线运动，通过数形结合的思想，经过严谨的数学推导，从而得出向心加速度大小的表达式。

（2）思维特征学生为高一的孩子，好奇心强，具有较强的探究欲望；并且已经学过直线运动加速度的由来和物体做曲线运动的条件及描述圆周运动的物理量。

同时学生也具备了一定的数学基础。

因此，作为老师要善于发挥学生的主体作用，积极引导学生思考、分析问题情境，培养他们的类比思维和逻辑推理能力。

经历一步一步推算的过程，最终得出结论。

（3）心理特征探索描述物理现象的物理量总是和生活实际紧密相联的，即物理来源于生活，而又不停留于生活中的事物的表象，物理研究的是事物的本质。

通过现象看本质是学习物理的基本心a v ∆t ∆tva ∆∆=a v ∆理特征。

5 向心加速度（一）指导思想与理论依据概念是构成物理知识的基础，正确地理解、掌握物理概念是学好物理的保证。

在教学中如果能根据物理概念的特点以及学生的认知规律，运用认知心理学理论设计概念教学过程，必将有利于学生对概念的习得。

根据现代认知理论，知识的习得可分为三个阶段：知识的领会、知识的巩固、知识的应用。

结合物理概念的特点，其教学的过程也可分为三个阶段：概念的领会、概念的理解和概念的应用。

本课时的教学将遵从现代认知理论设计教学过程。

（二）学习内容分析1．本节在教材中的地位向心加速度是加速度概念的延续，同时是圆周运动与向心力之间的纽带。

理解向心加速度将为理解向心力与圆周运动的关系奠定良好的基础。

利用向心加速度分析圆周运动速度变化的问题继承了运动学分析问题的一般方法。

这部分内容既可以复习直线运动的知识，更为今后圆周运动的解决提供方法。

2．本节在课程标准中的内容知道向心加速度的概念，及其应用（三）学生情况分析学生通过必修1的学习，已经了解了直线运动的解决方法。

通过牛顿运动定律的学习已经体会了力与运动的关系。

对曲线运动条件的学习，让学生已经认识到曲线运动都是变速运动，一定会产生加速度。

对于圆周运动中加速度的问题，学生应该不会觉得陌生。

（四）创新之处1．创设情景的全程性本节整体设计的提出是基于学生对向心加速度的认识和理解。

首先通过花样滑冰、链球比赛这两个视频观察做圆周运动的物体需要怎样的力。

而后通过学生实验：朔料杯中的小球做圆周运动和细线拉着的小球在水平桌面上做圆周运动，让学生亲自体会做圆周运动的物体受到的力是如何提供的。

得出做圆周运动的物体受到指向圆心的力，由这个力产生的加速度称为向心加速度。

在推导向心加速度大小时，利用做好的泡沫板大圆和毛衣针、磁帖、磁条动态的演示△t 趋于零时△v的极限过程。

同时要求学生做图，体会△v的方向和大小，进而推导出向心加速度的表达式。

在应用向心加速度的表达式时，展示拆卸好的自行车轮盘和制做好的皮带轮，让学生感受从实际应用到构建模型，体会物理的研究方法。

5.5 向心加速度精品教案人教版必修2一、教学内容本节课选自人教版高中物理必修2第五章第5节“向心加速度”。

教学内容主要包括：向心加速度的定义、向心加速度的公式推导、向心加速度的物理意义以及应用实例。

二、教学目标1. 理解向心加速度的概念，掌握向心加速度的公式及其推导过程。

2. 能够运用向心加速度解释实际问题，培养学生的物理思维能力。

3. 了解向心加速度与线速度、半径的关系，提高学生的分析问题能力。

三、教学难点与重点教学难点：向心加速度的推导过程，向心加速度与线速度、半径的关系。

教学重点：向心加速度的定义，向心加速度的公式及其应用。

四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔、圆周运动演示装置。

学具：笔记本、教材、圆规、量角器。

五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示自行车转弯、汽车过弯道等场景，引导学生关注向心力的作用。

2. 教学内容讲解（1）向心加速度的定义结合实践情景，引导学生理解向心加速度的概念。

（2）向心加速度的公式推导利用圆周运动的速度、半径等参数，推导向心加速度的公式。

（3）向心加速度的物理意义解释向心加速度表示圆周运动物体向圆心方向的加速度。

（4）应用实例分析实际例子，如洗衣机脱水、地球绕太阳公转等，解释向心加速度的作用。

3. 例题讲解（1）一个物体做匀速圆周运动，半径为r，线速度为v，求向心加速度。

（2）一个物体做圆周运动，半径为r，角速度为ω，求向心加速度。

4. 随堂练习（1）一个物体做圆周运动，向心加速度为a，半径为r，求线速度。

（2）一个物体做圆周运动，向心加速度为a，线速度为v，求半径。

5. 小结强调向心加速度的定义、公式及其应用。

六、板书设计1. 向心加速度的定义2. 向心加速度的公式及其推导3. 向心加速度的物理意义4. 例题解答步骤5. 随堂练习解答七、作业设计1. 作业题目（1）一个物体做匀速圆周运动，半径为0.5m，线速度为2m/s，求向心加速度。

（2）一个物体做圆周运动，半径为1m，角速度为5rad/s，求向心加速度。