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第五章曲线运动第五节向心加速度【三维目标】知识与技能1.理解速度变化量和向心加速度的概念。
2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。
3.能够运用向心加速度公式求解有关问题。
过程与方法1.体验向心加速度的导出过程。
2.领会推导过程中用到的数学方法。
情感、态度与价值观培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情、乐于学习的品质。
【教学重点】1.理解匀速圆周运动中加速度的产生原因。
2.掌握向心加速度的确定方法和计算公式。
【教学难点】向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的应用【教学课时】1课时【教具准备】多媒体课件、实物投影仪等。
教学过程【引入新课】情景导入通过前面的学习我们知道在现实生活中，物体都要在一定的外力作用下才能做曲线运动，如下列两图：对于图中的地球和小球，它们受到了什么样的外力作用？它们的加速度大小和方向如何确定？ 【进行新课】 一、速度变化量引入：从加速度的定义式a=tv∆∆可以看出。
a 的方向与v ∆相同，那么v ∆的方向又是怎么样的呢？1.指导学生学生阅读教材中的“速度变化量”部分，引导学生在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量v ∆的图示。
问题：1.速度的变化量v ∆是矢量还是标量？2.如果初速度v 1和末速度v 2不在同一条直线上，如何表示速度的变化量v ∆？结论：（1）直线运动中的速度变化量如果速度是增加的，它的变化量与速度方向相同（甲）；如果速度是减少的，其速度变化量就与初速度的方向相反（乙）。
（2）曲线运动中的速度变化量物体沿曲线运动时，初速度v 1和v 2不在同一直线上，初速度的变化量v ∆同样可以用上述方法求得。
例如，物体沿曲线由A 向B 运动，在A 、B 两点的速度分别为v 1和v 2。
在此过程中速度的变化量如图所示：可以这样理解：物体由A 运动到B 时，速度获得一个增量v ∆，因此，v 1与v ∆的矢量和即为v 2。
我们知道，求力F 1 、F 2的合力F 时，可以以F 1 、F 2为邻边作平行四边形，则F 1 、F 2所夹的对角线就表示合力F 。
必修二第五章第六节：向心加速度一、教学目标：知识与技能：1．理解向心加速度的概念；2．掌握向心加速度和线速度、角速度的关系式；3．能够运用向心加速度公式求解有关问题．过程与方法：体会速度变化量的处理特点，体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学方法；教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果．情感、与价值观：培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情，乐于学习的品质．特别是“做一做”的实施，要通过教师的引导让学生体会成功的喜悦．二、教学重点、难点：教学重点：理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式．教学难点：向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用．三、教学方法：探究、讲授、讨论、练习四、教学手段：多媒体辅助教学设备等五、教学活动：[新课导入]师：上节内容我们学习了圆周运动的基本知识，着重学习了描述圆周运动快慢的物理量。
同学们回忆一下，描述圆周运动快慢的物理量有哪些？生：……师：任何运动都有简单复杂之分，圆周运动也不例外。
最简单的圆周运动叫做…？生：……师：谁能告诉大家什么叫匀速圆周运动？“匀速”的含义是什么吗？生：……师：做圆周运动运动的物体线速度方向时刻在变化，线速度是变化的，所以，“匀速”是指速率不变。
高中阶段，我们主要研究匀速圆周运动。
那么，请同学们再用前面学过的知识分析一下，做匀速圆周运动的物体有加速度吗？受到合外力吗？生：……师：那么，做匀速圆周运动的物体的加速度方向、大小如何确定呢？——这就是我们今天要研究的课题．师：如何来研究呢？根据前面学过的知识，我们能否设计一些研究方案呢？（可讨论）生：……师：牛顿第二定律表达了加速度的决定因素，它不仅对直线运动正确，对曲线运动也同样正确．所以通过牛顿第二定律可以研究匀速圆周运动的加速度，特别是研究加速度的方向是很方便的．利用加速度的定义式当然可以进行研究。
下面我们就通过这两种方法一起来研究匀速圆周运动的加速度。
⑴.理解速度变化量与加速度的概念。
⑵.知道向心加速度大小与线速度，角速度的关系。
⑶.能够运用矢量运算规则和相关数学知识推导出向心加速度的大小表达式。
⑷.能够应用向心加速度的相应表达式解决实际问题。
教学重点(学生的回答和讨论这里略去)师：在刚才的研究中，同学们已充分感知了做匀速圆周运动的物体所受的力或合外力指向圆心，所以物体的加速度也指向圆心．是不是由此可以得出结论：“任何物体做匀速圆周运动的加速度都指向圆心”?暂时不能，因为上面只研究了有限的实例．还难以得出一般性的结论．然而，这样的研究十分有益，因为它强烈地向我们提示了问题的答案，给我们指出了方向．点评：刚才的叙述主要是给学生进行物理问题研究方法上的指导．下面我们将对圆周运动的加速度方向作一般性的讨论．二、速度变化量师：请同学们阅读教材“速度变化量”部分，同时在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量△v的图示，思考并回答问题：速度的变化量△v是矢量还是标量?如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速度的变化量△v?生：认真阅读教材，思考问题，在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量的图示．每小组4人进行交流和讨论：如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速度的变化量△v?(交流与讨论)投影学生所面的图示，并与课本上的图6．6—3和图6．6—4进行对比．师：同学们在刚才的交流与讨论中是否有什么问题提出来?生：我们小组把相互问画出的速度变化量的图示，进行了交流、比较，一起讨论了如何表示做曲线运动的物体在一段时间内的速度变化量△v，并与课本上的图进行对比．觉得课本上表示做曲线运动的物体在一段时间内的速度变化量△v，是由直线运动中速度变化量的做法推广而来的，缺乏一定的说服力，能否更完善地把这一做法推出来?师：这一问题提得很好，不过现在我想把这一问题再抛给所有的同学们去讨论，看看有没有哪一组能解决这一问题．点评：学生提出的问题，老师可不立即回答，可将该问题再交给学生讨论；甚至可以由老师提出另一个与之相关的问题让学生讨论．生l：速度变化量实际上就是速度的差值，但由于速度是矢量，故应是矢量差．同一直线的两个矢量相减，可以通过选取正方向将矢量相减转化为代数量相减．而不在同一直线上的两个矢量的相减，我们现在无法处理．生2：好像把我们在第三章中学过的两个矢量相加的三角形法则逆过来运用就可以得出两个不在同一直线上的矢量的相减．师：刚才同学们回答得很好，说明同学们学习过程中碰到的一些问题，可以通过同学们之间的交流和讨论去解决．同时也希望同学们在今后的学习过程中，加强相互间的合作、交流，共同提高．[课堂训练]请一位学生上黑板画出做平抛运动的物体在运动的过程中，连续相等的时间内速度变化量的矢量图．其他同学画在笔记本上．将同学们画出的各种情形投影出来如图6．6—5所示．让同学们交流、讨论，指出哪个图是符合实际的矢量图．(具体过程略)点评：该课堂训练设计的目的是让学生通过交流与讨论进一步加深和理解速度变化量的求法．三、向心加速度师：请同学们阅读教材“向心加速度”部分，分析投影图6．6—6．并思考以下问题：(1)在A、B两点画速度矢量vA和vB时，要注意什么?(2)将vA的起点移到B点时要注意什么?(3)如何画出质点由A点运动到B点时速度的变化量△V？(4)△v／△t表示的意义是什么?(5)△v与圆的半径平行吗?在什么条件下．△v与圆的半径平行?学生按照思考提纲认真阅读教材，思考问题，在练习本上独立完成上面的推导过程，并准备接受老师的提问．(学生的具体回答略)点评：让学生亲历知识的导出过程，体验成功的乐趣是新课程的重要理念．老师倾听学生回答．如果学生回答不理想，可引导学生进一步去阅读教材解决，老师也可提出递进性的问题引导学生进一步去思考．如：师：在图6．6—6丁中，△v的延长线并不通过圆心，为什么说这个加速度是“指向圆心”的?此时，学生可能不知如何回答，老师一定要在学生充分讨论的基础上再引导学生从课本上找答案．即课本第50页上的第5行的“将vA的起点移到B，同时保持vA的长度和方向不变，它仍可代表质点在A处的速度．”这一句话就是答案的依据．点评：通过这一形式，将课本第50页的“思考与讨论”融进师生的交流与讨论中．得出结论：当△t很小很小时，△v指向圆心．老师概括性地指出：上面的推导不涉及“地球公转“小球绕图钉转动”等具体的运动，结论具有一般性：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心．这个加速度称为向心加速度．师：匀速圆周运动的加速度方向明确了，它的大小与什么因素有关呢?下面请大家按照课本第5l页“做一做”栏目中的提示，在练习本上推导出向心加速度的表达式．也就是下面这两个表达式：a N=v2/r , a N=rω2学生阅读教材“做一做”栏目中的内容．边思考，边在练习本上推导向心。
向心加速度的深入理解教学体会思维方法是解决问题的灵魂，是物理教学的根本；亲自实践参与知识的发现过程是培养学生能力的关键，离开了思维方法和实践活动，物理教学就成了无源之水、无本之木。
学生素质的培养就成了镜中花，水中月。
注意：①向心加速度是匀速圆周运动的瞬时加速度而不是平均加速度；在匀速圆周运动中，加速度不是恒定的，这里的向心加速度是指某时刻或某一位置的瞬时加速度，它等于包含该时刻（或该位置）在内的一小段时间内的平均加速度的极限值，即a n =lim t v ∆∆，公式a n =rv 2中的速度v 应为瞬时速度值. ②向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度；在匀速圆周运动中，向心加速度就是物体做圆周运动的实际加速度，而在一般的非匀速圆周运动中，它只是物体实际运动的加速度的一个分加速度，另一个分加速度为切向加速度，如图所示.可见物体做圆周运动的加速度不一定指向圆心，只有匀速圆周运动的加速度才一定指向圆心；但向心加速度方向始终沿着半径指向圆心.圆周运动的切向加速度是描述圆周运动的线速度的大小改变快慢的，向心加速度是描述线速度的方向改变快慢的.③所有做曲线运动的物体都需要向心力，其向心力F n =m Rv 2，其中R 为物体所在曲线处的曲率半径，对应的向心加速度a n =Rv 2. ④质点做匀速圆周运动和刚体的匀速转动是两个不同的物理模型；我们不能说质点在转动，也不能说刚体做圆周运动，注意刚体转动时，其上各点均做圆周运动，它们做圆周运动的半径可以不相等，但各点运动的角速度相等。
⑤一个常见的错误是：在确定了做匀速圆周运动物体受到的各力（重力、弹力、摩擦力等）后，认为物体还受到一个大小等于m rv 2的向心力.例如，长为L 的轻绳拴着一个小球做圆锥摆运动（如图所示）在分析小球受力时，有些同学除确认小球受竖直向下的重力mg 和绳子的拉力F T 外，还错误地认为小球受到一个在水平面内指向圆心的向心力.其错误在于忘掉了向心力是做匀速圆周运动物体受到的合外力.实际上，小球只受到重力和拉力，这两个力的合力F =mg tan θ就称为向心力.试想，如果把向心力当做一个额外的力，认为小球受三个力，显然歪曲了物体的受力情况（相当于把物体受到的每个力算了两遍），是完全错误的.。
