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5.5 向心加速度

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5.5 向心加速度(1)

5.5 向心加速度(1)

物理 必修2
第五章 曲线运动
研读教材·自主学习
课堂互动·考点探究
随堂演练·当堂达标
课时提升作业
解析： 图线甲表明物体的向心加速度与半径成反比，由 a＝vr2可知，物体 运动的线速度不变，选项 A 正确；图线乙表明物体的向心加速度与半径成正比， 由 a＝ω2r 可知，物体的角速度大小不变，选项 D 正确。
课时提升作业
2．向心加速度 an 与半径 r 的关系图象 如图(a)(b)所示。
物理 必修2
第五章探究
随堂演练·当堂达标
课时提升作业
判一判：
(1)向心加速度不仅改变线速度的方向，也改变线速度的大小。( )
(2)匀速圆周运动的加速度的大小不变。( )
(3)根据 a＝vr2知加速度 a 与半径 r 成反比。(
甲＝4∶3，C 正确。 答案： C
物理 必修2
第五章 曲线运动
研读教材·自主学习
课堂互动·考点探究
随堂演练·当堂达标
课时提升作业
3.如图所示，一半径为 R 的球体绕轴 O1O2 以角速度 ω 旋转，A、B 为球体上 两点，下列说法正确的是( )
A．A、B 两点具有相同的角速度 B．A、B 两点具有相同的线速度 C．A、B 两点具有相同的向心加速度 D．A、B 两点的向心加速度方向都指向球心
向心力加速度 a v2 ,而 v r ,则有 a v ；故 C 正确；
r
故选 C
物理 必修2
第五章 曲线运动
研读教材·自主学习
课堂互动·考点探究
随堂演练·当堂达标
课时提升作业
练习3、(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，则( )
A．角速度为0.5 rad/s B．转速为0.5 r/s C．轨迹半径为4/π m D．加速度大小为4π m/s2

课件4：5.5 向心加速度

课件4：5.5 向心加速度

【尝试解答】向心加速度描述的是线速度方向变化的快 慢，故A正确，匀速圆周运动的线速度大小和角速度都 是不发生变化的，转速变化的快慢与角速度的变化快慢 是对应的，所以B、C、D是错误的．
【正确答案】A
【误区警示】本题易多选C、D，向心加速度是描述速 度方向改变快慢的物理量，有些同学总认为速度方向改 变得快，角速度就变化得快，其实速度方向改变快，只 能说明角速度大，并不能说明角速度变化快，例如匀速 圆周运动角速度不变，而物体仍具有向心加速度．
第5章 曲线运动
第5节 向心加速度
学习目标 1．理解速度变化量和向心加速度的概念． 2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式． 3．能够用向心加速度公式求解有关问题．
基础知识 一、速度的变化量 速度的变化量是指物体速度的增量，也叫速度变化.速 度的变化量是 矢量 ，有大小，也有 方向 ．其运算规 律满足平行四边形定则(或三角形定则)． 二、对圆周运动中加速度的认识 1．推测：圆周运动的速度方向不断改变,一定是 变速 运 动．必定有 加速度 ．
解析：向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量， 但它总与速度方向垂直，不改变速度的大小，只反映 速度方向的变化快慢，A错误；
向心加速度的大小 an＝vr2或 an＝ω2r，当 v 一定时，an 与 r 成反比；当 ω 一定时，an 与 r 成正比，可见 an 与 r 的比 例关系是有条件的，故 B 错误； 向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，即始终指向圆 心，因此它的方向在不断地变化，所以向心加速度不是恒 量，故匀速圆周运动也不能说是匀变速运动，应是变加速 运动，故 C 正确，D 错误． 答案：C
答案：BC
题型二、向心加速度大小的计算 例 2 目前，滑板运动受到青少年的喜爱．如图所示，某滑 板运动员恰好从 B 点进入半径为 2.0 m 的14圆弧，该圆弧 轨道在 C 点与水平轨道相接，运动员滑到 C 点时的速度 大小为 10 m/s.求他到达 C 点前、后瞬间的加速度(不计各 种阻力)．

5.5 向心加速度

5.5 向心加速度

第五节 向心加速度 （导学案）『学习目标』1、 知道匀速圆周运动是变速运动，存在加速度。

2、 理解匀速圆周运动的加速度指向圆心，所以又叫做向心加速度。

3、 知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。

4、 能够运用向心加速度公式求解有关问题『课前预习』1、匀速圆周运动的特点：线速度： ；角速度 。

(“存在”或“不存在”)加速度。

2、向心加速度 ，公式 ，单位 ，方向 。

物理意义 。

3、匀速圆周运动是匀变速曲线运动吗？ 。

『例题分析』例1、如下图，物体沿顺时针方向做匀速圆周运动，角速度ω=πrad/s ，半径R=1m 。

0时刻物体处于A 点，s31后物体第一次到达B 点，求 （1） 这s 31内的速度变化量； （2） 这s31内的平均加速度。

例2、一物体做平抛运动的初速度为10m/s ，则1秒末物体速度多大？2秒末速度多大？1秒末至2秒末这段时间内速度变化量是多大？加速度是多大？例3、从公式Rv a 2=看，向心加速度与圆周运动的半径成反比？从公式R a 2ω=看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？请从以下两个角度来讨论这个问题。

①在y=kx 这个关系式中，说y 与x 成正比，前提是什么？②自行车的大车轮，小车轮，后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点A 、B 、C ，其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？例4、说法正确的是（）A.向心加速度越大，物体速率变化越快B.向心加速度大小与轨道半径成反比。

C.向心加速度方向始终与速度方向垂直D.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的。

例5、关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（ BD ）A、它们的方向都沿半径指向地心B、它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴C、北京的向心加速度比广州的向心加速度大D、北京的向心加速度比广州的向心加速度小『练习巩固』1、一小球被一细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为a，则（）A．小球的角速度ω＝a RB．小球在时间t内通过的路程为s＝t aRC．小球做匀速圆周运动的周期T＝R aD．小球在时间t内可能发生的最大位移为2R2、关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是（）A．在赤道上向心加速度最大B．在两极向心加速度最大C．在地球上各处，向心加速度一样大D．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小3、如图所示，A、B两轮同绕轴O转动，A和C两轮用皮带传动，A、B、C三轮的半径之比为2∶3∶3，a、b、c为三轮边缘上的点。

5.5节向心加速度

5.5节向心加速度
知识回顾
描述物体做圆周运动快慢的物理量有哪些？
线速度、角速度、周期、频率、转速 线速度、角速度、周期、频率、转速之间 关系？
复习巩固
描述圆周运动物理量：
s 2 r 1.线速度：v t T
单位：m/s
2 2.角速度： w t T

v=wr
单位：rad/s
3.转速： w
2 n
gt tan vx v0
vy
Y
V
轨迹方程
g 2 y 2x 2v0
0

g x y 2
曲线运动
一、匀速圆周运动加速度的方向(事实依据)
实例一
F
实例二
F
F
F
F
FN
G
大量实例表明： 匀速圆周运动的物体合外力方向指向圆心， 所以加速度方向也指向圆心。
小结：匀速圆周运动的加速度——向心加速度
1、方向指向圆心 2、大小
方向时刻在变
2
v a r
(1)
2
大小不变
a r
(2)
3、意义:描述线速度方向改变快慢的物理量
4.如图所示，一个重60N的物体置于光滑 的水平面上，当用一个F=20N的力竖直向 上拉物体时，物体所受的合力为 A．0N B．40N，方向竖直向下 C．40N，方向竖直向 D．80N，方向竖直向上 F
5．下列关于惯性的说法正确的是 A．战斗机战斗前抛弃副油箱，是为 了增大战斗机的惯性 B．物体的质量越大，其惯性就越大 C．火箭升空时，火箭的惯性随其速 度的增大而增大 D．做自由落体运动的物体没有惯性

vy vx
s x 2 y 2 tan y gt
合速度：
vA

高中物理《必修2》5.5向心加速度 人教版

高中物理《必修2》5.5向心加速度 人教版
设质点初速度为v 末速度为v 设质点初速度为 1，末速度为 2，则速度的变化量 ∆v = v2 - v1，移项得： v1+ ∆v = v2 移项得： v1 ∆v v2 v1 v2 ∆v
结论： 速度的变化量∆v可以用初速度v 可以用初速度 结论： 速度的变化量 可以用初速度 1末端 指向末速度 末端的有向线段来表示 末速度v 的有向线段来表示。 指向末速度 2末端的有向线段来表示。
Q ωb = ωc = ωd
∴ ab : ac : ad = rb : rc : rd = 1 : 2 : 4
Q va = vc ∴ aa : ac = rc : ra = 2 : 1
∴ aa : ab : ac : ad = 4 : 1 : 2 : 4
匀速圆周运动的加速度 2、向心加速度的大小
三角形OAB和由 A、vB、∆v组成的矢量三角形相似 和由v 三角形 和由 组成的矢量三角形相似 ∆v
VB
VA
B A
v ∆v ∆v = = r AB v∆t
∆v v 2 ∴a = = ∆t r又v = rω(Fra bibliotek)( 2)
r
O
∴ a = rω 2
2
2πr ∴ a = 4π r 又v = 2 T T
(3)
小结： 小结：匀速圆周运动的加速度
1、方向指向圆心 方向指向圆心 2、大小
∆v v2 a = = ∆t r
a = rω
4π a = T
2 2
2
r
3、意义：反映速度方向改变快慢的物理量 、意义：
注意
1、向心加速度的大小尽管不变， 但向心加速度的方向 、 向心加速度的大小尽管不变， 在时刻变化，因此向心加速度也是变化的。 在时刻变化，因此向心加速度也是变化的。 2、向心加速度反映的是匀速圆周运动的速度方向时 、 刻改变。 因为其速度大小是不变的 因为其速度大小是不变的) 刻改变。(因为其速度大小是不变的 3、向心加速度的两种表达式的物理意义，在利用 、向心加速度的两种表达式的物理意义， 这两个公式比较两个作匀速圆周运动的质点的向 心加速度大小时，应表达为：当线速度v相等时 相等时， 心加速度大小时，应表达为：当线速度 相等时， 向心加速度的大小与半径r成反比 当角速度ω相 成反比； 向心加速度的大小与半径 成反比 ； 当角速度 相 等时，向心加速度的大小a 与半径r成正比 成正比。 等时，向心加速度的大小 n 与半径 成正比。

人教版物理必修二 5.5向心加速度(共19张PPT)

人教版物理必修二 5.5向心加速度(共19张PPT)
C.相等的时间内通过的位移相同
√D.在任何相等的时间内，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等
解析:匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相
等，弧长相等，转过的角度也相等，故A、B、D正确；
相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C错误.
2.(描述圆周运动各物理量的关系)(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，
➢作业布置
一、补充练习：第1~3题； 二、课本P22.问题与练习：第1~4题。
谢 谢！
匀速圆周运动的加速度
an
v2 r
an 2r
an
( 2
T
)2 r
……
向心加速度：仅改变速度的方向
向心加速度：瞬时性
一般的圆周运动或一般曲线运动
➢作业评讲 5.4 圆周运动课后作业评讲 一、补充练习
1.(对匀速圆周运动的认识)(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是
√A.相等的时间内通过的路程相等 √B.相等的时间内通过的弧长相等
×B.A、B两点具有相同的线速度 ×C.A、B两点的向心加速度的方向都指向球心 ×D.A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1
an 2r
aAn rA R sin60 3 aBn rB R sin30 1
例3.如图所示的皮带传动装置中，甲轮的轴和乙、丙轮的轴均为
水平轴，其中，甲、丙两轮半径相等，乙轮半径是丙轮半径的一
向心加速度
v2 an r
又 v r 得 an 2r
an
( 2
T
)2 r
……
理解1：在匀速圆周运动中 1.向心加速度的方向一直在改变； 2.向心加速度只改变速度的方向。

人教版高一物理必修二教学课件 5.5 向心加速度 (共14张PPT)

人教版高一物理必修二教学课件 5.5 向心加速度 (共14张PPT)
a v一定 ω一定
o
r
思考２
加速度是一个描述速度变化快慢的物理 量，但在匀速圆周运动中，速度大小是 不变的，那么向心加速度有什么意义？
向心加速度用来描述线速度方向变化的快慢
课堂小结
1、定义：
做匀速圆周运动的物体，加速度方向指向圆心， 这个加速度叫做向心加速度。
2、方向： 指向圆心
3、公式：
an
Байду номын сангаас
v2 r
1、沿直线向右加速运动的物体，初速度是5m/s， 经过一段时间后，速度增大为8m/s，求这段时间 内物体速度的变化量？
V1
△V
V2
2、如果物体的速度由向右的5m/s减小到 3m/s，其速度的变化量又如何？
V1
V2
△V
速度的变化量△V的图示
从同一点作出物体在一段时间内的始末两 个速度矢量v1和v2 ,做一个从初速度矢量v1 的末端指向末速度矢量v2的末端的矢量,所 作的矢量Δv就等于速度的变化量。
第五章 曲线运动
第五节 向心加速度
地球公转
地球围绕太阳转
轻绳栓一小球,在光滑水平面做 匀速圆周运动。
受力分析：
FN OF
G
结论：FN与G相抵消，绳子的拉力F充当
合外力，方向始终指向圆心。
当物体做匀速圆周运动时，其受 到的合力指向圆心
由牛顿第二定律：F合=ma
当物体做匀速圆周运动时，其加 速度也是指向圆心的
•8、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不 能在他的身上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。 2021/11/212021/11/212021/11/212021/11/21

课件10：5.5向心加速度

课件10：5.5向心加速度
答案:50 m/s2,方向竖直向上 0
T
谢谢观看
HANK YOU!
力总指向曲线内侧,这个力的方向是由地球指向太阳中心。
(2)细线系着小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动,显然,
小球受到重力、桌面对它的支持力和细线的拉力三个力的作
用。在竖直方向上小球平衡,故重力、支持力的合力为零,所
以小球所受合力就等于细线的拉力,方向沿细线指向圆心。
2.结论猜测:在前面的两个匀速圆周运动的实例中,物体所
解析:图线甲表明物体的向心加速度与半径成反比,由 a=
2

可知,物体运动的线速度不变,选项 A正确;图线乙表明物体的向心加
速度与半径成正比,由 a=ω2r 可知,物体的角速度大小不变,选项 D 正
确。
答案:AD
题后反思
在利用图象解决物理问题时,要注意充分挖掘图象中所携
带的信息,如:一个量随另一个量如何变化;变化的确切数量关
时的速度大小为10m/s.求他到达C点前、后瞬间的加
速度（不计各种阻力）.
点拨:运动员经过C点前、后的运动情况不同,
前者做圆周运动,后者做匀速直线运动。
解析:运动员经圆弧滑到 C 点时做圆周运动。由公式 a=
得a1=
102
2.0
2

m/s2=50 m/s2,方向竖直向上。
运动员滑到C点后进入水平轨道做匀速直线运动,加速度a2=0。
加速度方向才指向圆心。
(2)匀速圆周运动是向心加速度大小不变、方向时刻改变的变加
速运动。
(3)物体做匀速圆周运动的条件是加速度大小不变,方向时刻与速
度垂直,且指向圆心。
【题型探究】
一、对向心加速度的理解
【例题1】 (多选)关于向心加速度,以下说法中正确的是

教学设计3：5.5 向心加速度

教学设计3：5.5 向心加速度

5 向心加速度一．教学目标：（一）知识与技能目标1、理解速度变化量和向心加速度的概念2、知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。

3、能够运用向心加速度公式求解有关问题。

（二）过程与方法目标体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学方法。

（三）情感、态度与价值观目标培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情、乐于学习的品质。

二．教学重点理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。

三．教学难点向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的应用四．教学媒体实验小球，细线，及多媒体辅助教学设备等五．教材与学情分析新教材除了要落实知识外，更重视知识的探究过程，从中体会科学方法与物理思想。

（本节自主探究出匀速圆周运的加速度方向与大小的表达式，方法是用几何学分析物理量之间的关系，物理思想为从平均到瞬时的极限思想）本节内容是在原有加速度概念的基础上来讨论“匀速圆周运动速度变化快慢”的问题。

同心加速度是本节的学习的难点和重点，要化解这个难点，首先要抓住要害，该要害就是“速度变化量”。

对此，可以先介绍直线运动的速度变化量，然后逐渐过渡到曲线运动的速度变化量，并让学生掌握怎样通过作图求得曲线运动的速度变化量，进而最后得出向心加速度的方向。

在分析匀速圆周运动的加速度的方向和大小时，对不同的学生要求不同，针对我们普通中学的学生在直线运动的前概念掌握较差，以及对前概念的知识迁移能力较弱，所以这一内容以老师引导学生探究的教学模式，来落实知识要求。

六．教学过程（一）引入新课教师活动：通过前面的学习，我们已经知道，作曲线运动的物体，速度一定是变化的，换句话说，作曲线运动的物体，一定有加速度。

圆周运动是曲线运动，那么做圆周运动的物体，加速度的大小和方向如何来确定呢？下面我们就来学习这个问题。

（二）进行新课教师活动：指导学生阅读教材“思考与讨论”部分，投影图6.6－1和图6.6－2以及对应的例题，引导学生思考并回答。

人教版高中物理必修二课件：5.5向心加速度

人教版高中物理必修二课件：5.5向心加速度
向心加速度
轻绳栓一小球,在光滑水 平面做匀速圆周运动。
匀速圆周运动是变速运动.
小球受力分析：
N OF
G
小结：
1、定义：做匀速圆周运动 的物体加速度指向圆心，这 个加速度称为向心加速度。
a 2、符号： n
3、方向：始终指向圆心
控制变量 实验目的 记录的量
r
研究a与v 的关系
a、v
v
研究a与 a、r
式为 a v 2 r
例题：一全自动洗衣机技术参数如下 表，试计算脱水桶工作时衣服所具有 的向心加速度为多少?是重力加速度的 几倍?为什么脱水桶能使衣服脱水?
春兰XPB46—801波轮洗衣机主要技术参数：
电源 220V 50Hz 脱水方式 离心式
功率
洗涤：300W 转速 洗涤/脱水
脱水：280W 转／分
r的关系
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2021年11月2021/11/22021/11/22021/11/211/2/2021 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2021/11/22021/11/2November 2, 2021 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2021/11/22021/11/22021/11/22021/11/2

物理必修ⅱ人教新课标5.5向心加速度教案

物理必修ⅱ人教新课标5.5向心加速度教案

第五章 曲线运动第五节 向心加速度一.学习目标：（一）课标要求1．理解速度变化量及向心加速度的概念，2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系．3．能够运用向心加速度公式求解有关问题．（二）重、难点1．理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式．2．向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用．二.巩固基础：1．匀速圆周的向心加速度的物理意义是（ ）A ．它是描述角速度变化快慢的物理量B ．它是描述线速度大小变化快慢的物理量C ．它是描述速度变化快慢的物理量D ．它是描述角速度变化大小的物理量2．下列关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法中错误的是（ ）A ．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B ．向心加速度的方向不断变化C ．向心加速度是恒定的，匀速圆周运动是匀变速曲线运动D ．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小3．由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）A ．地球表面各处具有相同大小的线速度B ．地球表面各处具有相同大小的角速度C ．地球表面各处具有相同大小的向心加速度D ．地球表面各处的向心加速度方向相同4． 如图所示为质点P 、Q 做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图象，表示质点P 的图象是双曲线，表示质点Q 的图象是过原点的一条直线。

由图象可知（ ）A ．质点P 线速度大小不变B ．质点P 的角速度大小不变C ．质点Q 的角速度随半径变化D ．质点Q 的线速度大小不变 5．做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a 1和a 2，且a 1＞a 2，下列判断正确的是（ ）A.甲的线速度大于乙的线速度B.甲的角速度比乙的角速度小C.甲的转速比乙的转速小aD.甲、乙的运动周期可能相等6．A 、B 两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A 球的轨道半径是B 球轨道半径的2倍，A 的转速为30r/min ，B 的转速为15r/min 。

5.5向心力 向心加速度

5.5向心力 向心加速度

C
竖直方向上的圆周运动 活页P75第4题
三维P21的跟踪演练3
如图，将完全相同的两个小球A、B，用长L=0.8 m的细绳 悬于以 vo 4 m s向右匀速运动的小车的顶部，两球恰与 小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止运动，此 时悬线的拉力之比FB∶FA为 2
g 10 m s
D. 1∶4
D．物体A随盘一起做匀速圆周运动，不发生滑动 ，B物体将沿一条曲线运动，离圆心越来越远
D
在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动 而未滑动．若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转 动，下列说法中正确的是( ) A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大 B．物体所受弹力增大，摩擦力减小 C．物体所受弹力减小，摩擦力减小 D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
三维P18的4
物体做半径为R的匀速圆周运动，它的向心加速度 、角速度、线速度、周期分别为 T .下列关系不正确的是（ ）
a v
A.
a R
B.v aR
D.T 2
a R
C .a v
水平面内的圆周运动 OM ＝ MN ＝ R. 两个小球质量都是 m ， a 、 b 为水平 轻绳．两小球正随水平圆盘以角速度 ω 匀速同步 转动．小球和圆盘间的摩擦力可以不计．求：
解析： (1)以物体A为研究对象，由向心力公式可得绳子的张力 T＝mω2r＝1×102×0.1 N＝10 N. 以物体B为研究对象，由平衡条件可得地面对B的支持力 N＝Mg－T＝(40－10) N＝30 N. 根据牛顿第三定律可得物体B对地面的压力为30 N. (2)B物体处于将要离开而尚未离开地面的临界状态，意味着地面 对B的支持力为零，此时绳子的张力的大小等于B物体的重力，即 T′＝Mg＝40 N. A物体满足的关系为T′＝mω′2r 进一步推导可得A球的角速度： ω′＝ ＝ rad/s＝20 rad/s.

5.5向心加速度 - 学生版

5.5向心加速度 - 学生版

5.5向心加速度课堂讲解：一．向心力及向心加速度引入：物体在做圆周运动时，需要有指向圆心的力以保证物体围绕圆心做圆周运动，这个指向圆心的力仅改变物体的运动方向而不改变物体运动速度的大小，我们把这个力叫做向心力，由向心力产生的加速度叫向心加速度。

二．向心加速度1.向心加速度方向始终指向圆心，但每时每刻都在发生变化，所向心加速度是一个不断变化的量。

2.向心加速度方向总指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢。

3.匀速圆周运动中的物体，因为速度大小不变，所以匀速圆周运动物体的向心加速度就是物体的加速度，其向心力就是物体所受的合力。

三．向心加速度的大小（通过匀速圆周运动证明）四．向心加速度与切向加速度物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体运动的加速度，物体做非匀速圆周运动时，其速度大小和方向都在改变，所以此时合力并不指向圆心，加速度也不指向圆心，此时可将加速度分解为一个沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量，其指向圆心方向的分量就是向心加速度（由物体所受合力沿圆心向方向的分力产生，即由向心力产生），且向心加速度仍满足：，而沿着切向方向的加速度是用来改变速度大小的，叫做切向加速度（由物体所受合力沿切向方向的分力产生）。

五．向心加速度与半径r 的关系1.应用向心加速度公式a n ==ω2r 时应注意:(1)在线速度v 一定的情况下,方可认为物体的向心加速度a n 与半径r 成反比。

22n v a R R ω==22n v a R R ω==(2)在角速度ω一定的情况下,可认为向心加速度a n 与半径r 成正比。

(3)因为向心加速度的每个公式都涉及三个物理量的变化关系,所以必须在某一物理量不变时,才可以判断另外两个物理量之间的关系。

2.在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时,应先确定各点是线速度相同还是角速度相同,然后再选用相应的向心加速度公式进行比较。

5.5向心加速度(刘玉兵)

5.5向心加速度(刘玉兵)
2
2
②用角速度、半径表示：
a R
二、向心加速度的大小
推导向心加速度的两个导出公式： ③用周期、半径表示： 2 2 v 2 2πr a 2 2π a Ra R ω = T v= T T R ④用线速度、角速度表示：
v a R
2
v a = a rω r v R
A B
1 2。 ：
6.如图所示，长L为2m的细线一端固定在O 点，另一端拴质量为1kg的小球让小球在 水平面内做角速度为2rad/s的匀速圆周运 0 动，摆线与竖直方向成θ为30 角，求小球 运动的向心加速度。
1 1 解：r L 2m 1m 2 2
a r 2 1m / s 4m / s
2 2 2
2
上本作业 p22
第2题、第4题
2
2
R
2
⑶ 导出公式：a 2 R ，
T
a v
请完成导学案
☆小试牛刀
1.甲、乙两个物体都在做匀速圆周运动，在下列
几种情况下，哪个物体的向心加速度比较大？
A.它们的线速度相等，乙的半径小。乙 B.它们的周期相等，甲的半径大。 甲 C.它们的角速度相等，乙的线速度小。 甲 D.它们的线速度相等，在相等的时间内甲与圆心 的连线扫过的角度比乙的大。甲
知识回顾
什么是匀速圆周运动？ 物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处 处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。 匀速圆周运动线速度的方向如何？ 沿切线方向。 匀速圆周运动的速度是否变化？ 一定变化。 匀速圆周运动的加速度是否为零？ 一定不为零。
5.5 向心加速度
学习目标
1.知道匀速圆周运动是变速运动，具有
vA s A 2 解：∵ = = vB sB 3
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即学即用
1.判断下列说法的正误.
(1)匀速圆周运动的加速度始终不变.( × ) (2)匀速圆周运动是匀变速运动.( × ) (3)匀速圆周运动的向心加速度的方向指向圆心，大小不变.( √ ) (4)根据 an＝vr2 知向心加速度an与半径r成反比.( × ) (5)根据an＝ω2r知向心加速度an与半径r成正比.( × )
(2)地球受到的力沿什么方向？小球受到几个力的作用，合力沿什么方向？ 答案 地球受到太阳的引力作用，方向沿半径指向圆心.小球受到重力、支持力、细 线的拉力作用，合力等于细线的拉力，方向沿半径指向圆心. (3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？ 答案 物体的加速度方向跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是时 刻沿半径指向圆心，即加速度方向是变化的.匀速圆周运动是一种变加速曲线运动.
例1 下列关于向心加速度的说法中正确的是 A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢 B.向心加速度的方向不一定指向圆心
√C.向心加速度描述线速度方向变化的快慢
D.匀速圆周运动的向心加速度不变 解析 做匀速圆周运动的物体速率不变，向心加速度只改变速度的方向，A错误； 向心加速度的方向总是沿着圆周运动轨迹的半径指向圆心，B错误； 向心加速度描述线速度方向变化的快慢，C正确； 向心加速度的方向是变化的，D错误.
图2
例2 如图3所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转，A、B为球体表面上两点， 下列几种说法中正确的是
√A.A、B两点具有相同的角速度
B.A、B两点具有相同的线速度 C.A、B两点的向心加速度的方向都指向球心 D.A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1
图3
解析 A、B为球体表面上两点，因此，A、B两点的角速度与球体绕轴O1O2旋转的角 速度相同，A对； 如图所示，A以P为圆心做圆周运动，B以Q为圆心做圆周运动，因此，A、B两点的 向心加速度方向分别指向P、Q，C错； 设球的半径为 R，则 A 运动的半径 rA＝Rsin 60°，B 运动的半径 rB＝Rsin 30°，vvAB＝ωωrrAB ＝ssiinn 6300°°＝ 3，B 错；
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检测评价 达标过关
03
1.(向心加速度公式的理解)关于质点的匀速圆周运动，下列说法中正确的是 A.由 an＝vr2 可知，an与r成反比 B.由an＝ω2r可知，an与r成正比 C.由v＝ωr可知，ω与r成反比
√D.由ω＝2πf可知，ω与f成正比
解析 质点做匀速圆周运动的向心加速度与质点的线速度、角速度、半径有关.但向 心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能确定.当线速度一定时，向心加速度 与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比，对线速度和角速度与 半径的关系也可以同样进行讨论，正确答案为D.
aaAB＝ωω22rrAB＝ 3，D 错.
例3 (2019·大同一中期中)如图4所示的皮带传动装置中，甲轮的轴和乙、丙轮的轴
均为水平轴，其中，甲、丙两轮半径相等，乙轮半径是丙轮半径的一半.A、B、C三
点分别是甲、乙、丙三轮边缘上的点，若传动中皮带不打滑，则
A.A、B两点的线速度大小之比为2∶1
B.B、C两点的角速度之比为1∶2
√π2g A. 8
π2g B. 4
1234
图7 7π2g C. 4
√9π2g D. 8
解析 B 做平抛运动，在竖直方向上有：R＝12gt2，得：t＝ 2gR，则水平方向的位移
为 x＝v0t＝ gR· 2gR＝ 2R，若要使小球 A 在运动一周的时间内能与小球 B 相碰，
根据几何关系可知，当 A 运动T4或34T时恰能与 B 相碰，则有：t＝
1.向心加速度的定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向 圆心 ，这个加速 度叫做向心加速度. 2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向 垂直 ，故向心加速度只改 变速度的 方向 ，对速度的 大小 无影响.
二 向心加速度的大小
1.向心加速度公式 v2
(1)基本公式an＝__r__＝ ω2r . (2)拓展公式 an＝4Tπ22·r＝ωv. 2.向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动.
1234Βιβλιοθήκη 3.(传动装置中向心加速度的计算)(2019·山东省实验中学期中)某变速箱中有甲、乙、 丙三个齿轮，如图6所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮匀速转动的角速度为ω， 三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为
√A.r1r2ω3 2
B.r3r21ω2 2
C.r3r31ω2 2
第五章 曲线运动
学习目标
1.理解向心加速度的概念. 2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式. 3.能够运用向心加速度公式求解有关问题.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
自主预习
预习新知 夯实基础
重点探究
启迪思维 探究重点
达标检测
检测评价 达标过关
自主预习
预习新知 夯实基础
01
一 向心加速度的方向
C.A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1
√D.A、C两点的向心加速度大小之比为1∶4
图4
解析 传动中皮带不打滑，则A、B两点的线速度大小相等，A错误；
B、C两点绕同一轴转动，故B、C两点的角速度相等，故B错误； 由于 A、B 两点的线速度大小相等，半径之比为 2∶1，由向心加速度 an＝vR2可知 A、 B 两点的向心加速度大小之比为 1∶2，C 错误； 由于B、C两点的角速度相等，由an＝ω2R可知B、C两点的向心加速度大小之比为 1∶2，又A、B两点的向心加速度大小之比为1∶2，故D正确.
2gR＝T4或 t＝
2R g
＝34T，又向心加速度 an＝4Tπ22R，联立解得：an＝π82g或 an＝9π82g，故选 A、D.
1234
本课结束
相互关联的三个转动部分，且半径RB＝4RA、RC＝8RA，当自行车悬空，大齿轮B带 动后轮匀速转动时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于 A.1∶1∶8
B.4∶1∶4
√C.4∶1∶32
D.1∶2∶4 图5
解析 小齿轮A和大齿轮B通过链条传动，边缘线速度大小相等，即vA＝vB，小齿轮A 和后轮C同轴转动，角速度相等，有ωA＝ωC，由向心加速度 an＝vR2 可得aA∶aB＝ RB∶RA＝4∶1，由向心加速度an＝ω2R可得aA∶aC＝RA∶RC＝1∶8，所以aA∶aB∶aC ＝4∶1∶32，选项C正确.
D.r1rr23ω2
图6
解析 甲、丙边缘的线速度大小相等，根据 an＝vr2知 a 丙＝a甲r3r1＝r1r2ω3 2，故选 A.
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4.(向心加速度的计算)(多选)(2019·遂宁市高一下学期期末)如图7所示，小球A用轻质 细线拴着在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，当小球A运动到左侧时，在小球A的 正上方高度为R的小球B水平飞出，飞出时的速度大小为 Rg. 不计空气阻力，重力加 速度为g，要使小球A在运动一周的时间内能与小球B相碰，则小球A的向心加速度大 小可能为
知识深化
对向心加速度及其方向的理解 1.向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变. 2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变 速度的方向，不改变速度的大小. 3.圆周运动的性质：不论向心加速度an的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周 运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动. 4.变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二 是切向加速度.向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化 的快慢，所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心.
二 向心加速度的大小
1.向心加速度公式 an＝vr2＝ω2r＝4Tπ22r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv. 2.向心加速度公式的适用范围 向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，且无论物体 做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心. 3.向心加速度与半径的关系(如图2所示)
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2.(向心加速度公式的理解)(多选)(2019·长丰二中高一下学期期末)甲、乙两物体都在 做匀速圆周运动，下列情况下，关于向心加速度的说法正确的是
√A.当它们的角速度相等时，乙的线速度小则乙的向心加速度小 √B.当它们的周期相等时，甲的半径大则甲的向心加速度大
C.当它们的线速度相等时，乙的半径小则乙的向心加速度小 D.当它们的线速度相等时，在相同的时间内甲与圆心的连线转过的角度比乙的大，则
2.在长0.2 m的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以 0.6 m/s的速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为_3__ra_d_/_s__，向 心加速度大小为_1_.8__m__/s_2_.
解析 角速度 ω＝vr＝00..62 rad/s＝3 rad/s 小球运动的向心加速度 an＝vr2＝00..622 m/s2＝1.8 m/s2.
方法
总结
向心加速度公式的应用技巧
向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量
不变时分析另外两个物理量之间的关系.
(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同.
(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心
加速度与半径成正比.
针对训练 (2019·深圳中学期中)如图5所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是
甲的向心加速度比乙的小
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解析 角速度相等，乙的线速度小，根据公式an＝vω，可知甲的向心加速度大于乙 的向心加速度，故A正确； 周期相等，乙的半径小，根据公式 an＝(2Tπ)2r，可知甲的向心加速度大于乙的向心加 速度，故 B 正确； 线速度相等，乙的半径小，根据公式 an＝vr2，可知甲的向心加速度小于乙的向心加速 度，故 C 错误； 线速度相等，角速度大的向心加速度大，则D错误.