投影与视图
主讲教师：黄炜 北京四中数学教师
重难点易错点辨析
题一：太阳光线与地面成45°角，一棵倾斜的树与地面的夹角为60°，若树高10m ，则树影的长为______．
考点：当没有原图时，注意分类讨论．
金题精讲
题一：如图所示，现有m 、n 两堵墙，两个同学分别站在A 和B 处，请问在哪个区域内活动才不会被两个同学发现(用阴影表示该区域)． n m A
B
考点：视角、盲区
题二：用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是( )
考点：三视图
满分冲刺
题一：在正方体的表面上画有如图
(1)中所示的粗线，图
(2)是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线，那么将图(1)中剩余两个面中的粗线画入图(2)中，画法正确的是( )
考点：正方体三视图
题二：桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由______个这样的正方体组成．
考点：由三视图还原立体图
题三：如图所示的积木是16块棱长为2cm的正方体堆积而成的，求出它的表面积．
考点：求表面积
投影与视图
讲义参考答案
重难点易错点辨析
题一：(535)
-米．
+米或(535)
金题精讲
题一：如图，阴影区域为所求．
题二：B．
满分冲刺
题一：A．题二：13．题三：表面积为22×50＝200(cm2)．
初中数学试卷
灿若寒星制作
投影与视图 ?解读考点 ?2年中考 1．（北海）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．以上都不正确 【答案】A． 【解析】 试题分析：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选A． 考点：由三视图判断几何体． 2．（南宁）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）
A． B． C． D． 【答案】B． 考点：简单组合体的三视图． 3．（柳州）如图是小李书桌上放的一本书，则这本书的俯视图是（） A． B． C． D．【答案】A． 【解析】 试题分析：根据俯视图的概念可知，几何体的俯视图是A图形，故选A．考点：简单几何体的三视图． 4．（桂林）下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（）
A．B．C． D． 【答案】C． 【解析】 试题分析：几何体的俯视图为， 故选C． 考点：由三视图判断几何体． 5．（梧州）如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不是它的侧面展开图的是（） A．B．C． D． 【答案】D． 考点：1．几何体的展开图；2．简单几何体的三视图． 6．（扬州）如图所示的物体的左视图为（）
A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】 试题分析：从左面看易得第一层有1个矩形，第二层最左边有一个正方形．故选A． 考点：简单组合体的三视图． 7．（攀枝花）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（） A．B．C． D． 【答案】C． 考点：简单几何体的三视图． 8．（达州）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）
『中考真题·分项详解』『真金试炼·备战中考』
编在前面： 历年的中考卷可以让学生认识到中考的题型，命题风格，各知识板块的分值分布，考查的重点及难点。这对于初三学生备战中考具有很大的指导意义。而且历年的中考真题还有中考风向标的作用，学生可以通过中考试卷分析命题趋势自我预测一下可能会出现的重点难点。这对于学生来说帮助非常大。 很多学生在初三在复习阶段会买很多的预测试卷儿或者是模拟题。虽然也能够帮助学生扩展题面见识更多的题型，但是这些复习资料是与中考真题相比是无法比拟的。利用好中考真题可以获得事半功倍的效果。 老师通常会在中考第二轮复习期间要求学生做至少三遍中考真题，每一遍都会有不同的侧重点。通常第一遍就是按照中考节奏去完成试卷。目的就是为了让学生能够掌握中考的节奏。了解中考题试卷难易的题型分布等。中考真题通常是80%是基础题型，20%是难题。第一遍做中考真题并不强调分数的重要性。主要是要把握中考的做题节奏，合理安排时间。第二遍通常要注重准确率。因为通过第一遍做题和对答案以后，需要花时间对错题进行分析，对难题做出归纳总结。掌握中考真题的做题思路和方法。而且在做第二遍的时候，要尽可能的去缩短时间。同时避免再犯第一次做题的错误，以能够锻炼做题的速度和准确率。做第三遍的时候就要要求百分之百的正确率。因为经过前两次的反复练习，对中考真题已经很熟悉。尤其是对中考试卷进行研究以后，那么对于平时的模拟考试，就会显得非常简单。一般情况下模拟考试的题型都能够在之前的中考真题中找到真实题型!需要注意的是，如果在第三次，做中考真题的时候还会出现错误，那就需要好好地反省一下了。 中考真题的作用是独一无二的，你做再多的模拟试卷都不如做一套中考真题作用大，所以在考试前一定要认真做中考真题，并总结分析真题规律！
第四章视图与投影 一、选择题 1．如图4－107所示的是小玲在九月初九“重阳节”送给她外婆的礼盒，图中所示礼盒的主视图是如图4－108所示的( ) 2．如图4－109所示的三个图形是某几何体的三种视图，则该几何体是( ) A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球 3．下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何体是( ) A．圆柱B．正方体C．三棱柱D．圆锥 4．如图4－110所示，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地面上的影子( ) A．逐渐变短B．逐渐变长 C．先变短后变长D．先变长后变短 5．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图4－111所示的方式摆放在一起，其左视图是图4－112中的( ) 6．如图4－113所示，圆柱的左视图是图4－114中的( ) 7．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是图4－115中的( )
8．如图4－116所示的是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是 ( ) A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．10个 9．如图4－117所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 ( ) A ．4π B ．π42 C ．π22 D ．2 π 二、填空题 10．某同学的身高为1．4米，某一时刻他在阳光下的影长为1．2米，此时．与他相邻的一棵小树的影长为3．6米，则这棵树的高度为 米． 11．一个几何体的三视图如图4－118所示，则这个几何体是 (写出名称)．
中考数学 投影与三视图练习题 1填空题 （1） 俯视图为圆的几何体是 ________ ， _______ 。 （2） 画视图时，看得见的轮廓线通常画成 _________ ， 看不见的部分通常画成 __________ 。 （3） 举两个左视图是三角形的物体例子： __________ ， ________ 。 （4） 如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称 请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上 （6）、如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称 （7）、一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这 张桌子上共有 ________________ 碟子。 主视EJ （8） 、某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是 __________ 。 （9） 人在观察目标时，从眼睛到目标的 _______ 叫做视线。 _____ 所在的位置叫做 视点，有公共 _____ 的两条 ________________ 所成的角叫做视角。 视线不能到达的区域叫做 __________ 。 （10） 物体在光线的照射下，在某个 ______ 内形成的影子叫做 _________ ，这时光 线叫做 _____ ，投影所在的 ___________ 叫做投影面。 由 _________ 的投射线所形成的投影叫做平行投影。 由 的投射线所形成的投影叫做中心投影。 （11） 在平行投影中，如果投射线 ______ 垂直于投影面，那么这种投影就称为正 投影。 （12） 物体的三视图是物体在三个不同方向的 __________________ 。 i 厂 — 王视S 左 视 團
一、回忆主视图、左视图、俯视图的概念. 二、下列各物体从不同的角度观看，它们的形状可能各不相同，请试着从不同的角度想像它们的形状 . 三、试从下列各图中找出第二题中各物体的主视图（不考虑大小） . 四、从下列各图中找出第二题中各物体的左视图（不考虑大小） . 五、试从下列各图中找出第二题中各物体的俯视图（不考虑大小） . 六、试在教室中观察找到3个物体，并想像它们的三种视图各是什么样子. §4.1.1 视图与投影
一、请说出画物体的视图对，看得见的轮廓线通常画成什么线，看不见的轮廓线通常画成什么线. 二、观察以下各物体： （1）右图为小刚画出的图（a ）的主视图，你认为他画的对吗？如果不同意，请指出错误之处，并将其他各图中物体的主视图画出来. （2）左下图是小亮画出的图（b ）的左视图，你同意吗？如果不同意请指出错误并画出图（a ）至图（f ）的左视图 . （3）右上图是小敏画出的图（e ）的俯视图，你同意吗，如果不同意，请指出错在哪里，并将图（a ）至图（f ）的俯视图画出来. 三、指出下列各物体的主视图、左视图、右视图的错误，并修改. 四、画出下图中的物体的三种视图. §4.1.2 视图与投影
一、下图中，是木杆和旗杆竖在操场上，其中木杆在阳光下的影子已画出 . （1）用线段表示这一时刻旗杆在阳光下的影子. （2）比较旗杆与木杆影子的长短. （3）图中是否出现了相似三角形？ （4）为了出现这样的相似三角形，木杆不可以放在图中的哪些位置？ 二、下图是我国北方某地一棵树在一天不同时刻拍下的五张图片，仔细观察后回答下列问题 . （1）说出这五张图片所对应时间的先后顺序. （2）根据生活经验，谈谈由早到晚该地物体影子的长短变化规律. 三、三角板在阳光下的影子一定是三角形吗？根据物体的影子来判断其形状可以吗？ 四、以下是我国北方某地一物体在阳光下，分上、中、下午不同时刻产生的影子 . （1）观察到以上各图片的人是站在物体的南侧还是北侧？ （2）分别说出三张图片对应的时间是上午、中午，还是下午. （3）为防止阳光照射，你在上、中、下午分别应站在A 、B 、C 哪个区域？ 视图与投影
中考数学专项复习、中考真题分类解析 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（） A. B. C. D. 2．如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（） A. B. C. D. 3．图中立体图形的主视图是( ) A. B. C. D. 4．移动台阶如图所示，它的主视图是（）
A. B. C. D. 5．如图所示的正六棱柱的主视图是（） B．C．D． 6．如图所示的正六棱柱的主视图是（） B．C．D． 7．如图所示的几何体的左视图是( ) A. （A） B. （B） C. （C） D. （D） 8．下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）
A. B. C. D. 9．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（） A. 直三棱柱 B. 长方体 C. 圆锥 D. 立方体 10．一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 球 11．如图所示的几何体的左视图为 A. B. C. D. 12．下图所示立体图形的俯视图是（）
A. B. C. D. 13．下列几何体中，俯视图 ．．．为三角形的是（） A. B. C. D. 14．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( ) A. B. C. D. 15．一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（） 16．如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）
第四章视图与投影思考 与总结教案 标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]
2009—2010学年上学期九年级数学科教案 主备人：荆丽丽 第四章思考与总结 一.教学方法:议+讲+练 二.出示学习目标. 1.经历活动,培养数学思考能力,发展学生的空间概念. 2.通过回顾,复习,能够简单判断物体的视图,能根据三种视图描述基本几何体或实物原型. 3.会画圆柱,圆锥,球的三种视图. 4.通过复习,体会中心投影的含义及简单应用.初步学会物体与其投影之间的相互转化. 5.通过复习,更深刻体会视图,视线,盲区的含义及其在生活中的应用.二回顾交流，系统复习。 本单元以开展实践活动为主线，促进学生空间想象力的形成。通过实物合理的象形的抽象，想象物体的形状，生活中物体的形状各异，但都不是鬼子的几何模型，必须首先对几何模型进行合理的想象，画出三视图。 画直三棱柱和四棱柱的视图时，注意分析几何体中各个角之间的位置关系，弄清视图中实线和虚线的区别。 注意识别，体会视点，视线，盲区在生活中的应用。
三.知识结构 结合实例视图———圆柱、圆锥、球、直三棱 柱、直四棱柱等几何体的视图 视图与投影－————［ 平行投影 投影———［ 中心投影———灯光与影 子、视 点、视线 和盲 区 四.创设情境,实践体会.（自学课本137内容） 1.制作视图方面内容,让学生感悟三视图的内涵. 2.制作直三棱柱、直四棱柱的立体几何画面,配合实物,再次感悟三 种视图的画法. 3.选取太阳光与影子内容的生活情境中的画面,了解平行投影的含义. 4.制作灯光与影子课件,体会灯光下物体的影子在生活中的应用,丰 富想象力. 5.制作画面,体现视点、视线、盲区在生活中的应用. 五.随堂练习,巩固深化.练习一.某时间小强在阳光下的影子,你能 画出此时圆柱A的影子吗当什么时刻时,看不到圆柱A的影子与同伴交流.
全国各地份中考数学试卷分类汇编投影与视图 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编 第37章 投影与视图 一、选择题 1. （2011浙江金华，2，3分）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积 是（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 【答案】B 2. （2011湖北鄂州，12，3分）一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等 腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ） A ．2π B ．12π C ． 4π D ．8π 【答案】C 3. （2011安徽芜湖，3，4分）如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）. 【答案】C 4. （2011福建福州，3，4分）在下列几何体中,主视图、左视图与俯视图都是相同的圆,该几何体是 （ ） ?第12题 4 4 左视图 右视图 俯视图
【答案】A 5. （2011江苏扬州，5,3分）如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（） 【答案】A 6. （2011山东德州2,3分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是 （Ａ）圆柱（B）圆锥 （C）球体（D）长方体 【答案】C 7. （2011山东济宁，8，3分）如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成 这个几何体的小正方体的个数是（） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6 个 【答案】B 8. （2011山东日照，5，3分）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的 数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（） 【答案】C （第8题）
2021年中考数学试题分类汇编36投影与视图 一、选择题 1. （2020?安徽省,第3题4分）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（） A． B．C．D． 考点：简单几何体的三视图． 分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形． 解答：解：从几何体的上面看俯视图是， 故选：D． 点评：本题考查了几何体的三种视图，把握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 2. （2020?福建泉州，第3题3分）如图的立体图形的左视图可能是（） A．B．C．D． 考点：简单几何体的三视图． 分析：左视图是从物体左面看，所得到的图形． 解答：解：此立体图形的左视图是直角三角形， 故选：A．
点评：本题考查了几何体的三种视图，把握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 3. （2020?广西贺州，第8题3分）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（） A．B．C．D． 考点：简单组合体的三视图． 分析：依照从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 解答：从正面看，第一层是两个正方形，第二层左边是一个正方形， 故选：C． 点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 4. （2020?广西玉林市、防城港市，第5题3分）如图的几何体的三视图是（） A．B．C．D． 考点：简单组合体的三视图．
分析：分别找出图形从正面、左面、和上面看所得到的图形即可． 解答：解：从几何体的正面看可得有2列小正方形，左面有2个小正方形，右面下边有1个小正方形； 从几何体的正面看可得有2列小正方形，左面有2个小正方形，右面下边有1个小正方形； 从几何体的上面看可得有2列小正方形，左面有2个小正方形，右上角有1个小正方形； 故选：C． 点评：本题考查了三视图的知识，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 5．(2020四川资阳，第2 题3分)下列立体图形中，俯视图是正方形的是（） A．B．C．D． 考点：简单几何体的三视图． 分析：依照从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 解答：解；A、的俯视图是正方形，故A正确； B、D的俯视图是圆，故A、D错误； C、的俯视图是三角形，故C错误； 故选：A． 点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图． 6．(2020年天津市，第5题3分)如图，从左面观看那个立体图形，能得到的平面图形是（） A．B．C．D． 考点：简单组合体的三视图
考点26 投影与视图 【知识梳理】 知识点一、平行投影 1.一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面或墙壁等）上得到的影子，叫做物体的投影.只要有光线，有被光线照到的物体，就存在影子.太阳光线可看做平行的，象这样的光线照射在物体上，所形成的投影叫做平行投影.由此我们可得出这样两个结论： （1）等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长. （2）等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度. 2. 物高与影长的关系 （1）在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长. （2）在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例. 即：. 利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等. 注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长. 备注： 1．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻. 2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线. 知识点二、中心投影 若一束光线是从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影.这个“点”就是中心，相当于物理上学习的“点光源”.生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投
影仪的灯光、放映机的灯光等.相应地，我们会得到两个结论： （1）等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长. （2）等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短. 在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置. 备注： 光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧. 知识点三、中心投影与平行投影的区别与联系 1.联系： （1）中心投影、平行投影都是研究物体投影的一种，只不过平行投影是在平行光线下所形成的投影，通常的平行光线有太阳光线、月光等，而中心投影是从一点发出的光线所形成的投影，通常状况下，灯泡的光线、手电筒的光线等都可看成是从某一点发射出来的光线. （2）在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化；在中心投影中，同一灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也跟着发生变化.在中心投影中，固定物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化. 2.区别： （1）太阳光线是平行的，故太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光是发散的，灯光下的影子与物体高度不一定成比例. （2）同一时刻，太阳光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向. 备注：
北师大新版九年级上册《第6章投影与视图》2015年单元测试 一、选择题（每题3分，共36分） 1在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（） 2.下列命题正确的是（） A .三视图是中心投影 B.小华观察牡丹花，牡丹花就是视点 C.球的三视图均是半径相等的圆 D .阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形 3.—天下午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛, 如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（） 4.如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行 5.在下面的几个选项中，可以把左边的图形作为该几何体的三视图的是 A.乙照片是参加100m的 B.甲照片是参加100m的 C.乙照片是参加400m的D .无法判断甲、乙两张照片 排列正确的是（ ⑴ A . (1) (2) (3)
6 ?在一个晴朗的天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖 当时所处的 时间是 （ ） A .上午 B .中午 C .下午 D .无法确定 7.下列说法正确的是（ ） A .物体在阳光下的投影只与物体的高度有关 B. 小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长 C. 物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化 D .物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的 8如图，桌面上放着 1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图 是（ ） 9. 如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为 （ ）
2019 初三中考数学专题复习投影与视图专项练 习题 1. 同一时刻，身高1.72 m的小明在阳光下影长为0.86米；小宝在阳光下的影长为0.64 m，则小宝的身高为( ) A．1.28 m B．1.13 m C．0.64 m D．0.32 m 2．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( ) A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短 C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长 3. 如图，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是( ) 4. 三角形的正投影是( ) A．三角形B．线段C．直线或三角形D．线段或三角形 5. 如图所示的几何体的左视图是( ) 6. 如图是一个水平放置的圆柱型物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是( ) 7. 如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中，正确的是( ) A．主视图是轴对称图形B．左视图是轴对称图形 C．俯视图是轴对称图形D．三个视图都不是轴对称图形 8. 三视图都是一样的几何体是( ) A．球、圆柱B．球、正方体C．正方体、圆柱D．正方体、圆锥 9．长方体的主视图与左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是( ) A．4 cm2B．6 cm2C．8 cm2D．12 cm2
10. 如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是( ) A．5个B．6个C．7个D．8个 11. 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB ＝1.5 m，CD＝4.5 m，点P到CD的距离为2.7 m，则AB与CD间的距离是_________m. 12. 如图，把一根木棒AB的一个端点放在平面上，木棒AB在平面P上的正投影为A1B，若AB长为15 cm，影长A1B为9 cm，则AA1的长为________m. 13. 如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为_______． 14. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和俯视图都是矩形，则它的表面积是___________． 15. 如图所示，是某几何体的三视图． (1) 指出该几何体的名称； (2) 求出该几何体的侧面展开图的表面积； (3) 求出该几何体的体积． 参考答案： 1---10 ADDDA CBBDA 11. 1.8 12. 12 13. 5 14. 108 15. 解：(1)正六棱柱(2)S侧＝4×2×6＝48 cm2(3)V＝243cm3
投影与视图 一、选择题 1.2018?四川成都?3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（） A. B. C. D. 【答案】A 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：∵从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形面积较大，两边的矩形面积相同，∴答案A 符合题意 故答案为：A 【分析】根据主视图是从正面看到的平面图形，即可求解。 2．（2018?江苏扬州?3分）如图所示的几何体的主视图是（）
A．B．C．D． 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 3. （2018?江西?3分）如图所示的几何体的左视图为 第3题 A B C D 【解析】本题考察三视图，容易，但注意错误的选项B和C. 【答案】 D ★ 4. （2018?江苏盐城?3分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】简单几何体的三视图 【解析】 【解答】解：从左面看到的图形是故答案为：B 【分析】在侧投影面上的正投影叫做左视图；观察的方法是：从左面看几何体得到的平面图形。
（2018·湖北省宜昌·3 分）如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）5． A．B．C．D． 【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 【解答】解：该几何体的主视图为： ；左视图为；俯 视图为； 故选：C． 【点评】此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．6．（2018·湖北省武汉·3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可． 【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2 个，左边下层最多有2 个，右边只有一层，且只有1个． 所以图中的小正方体最多5 块．故选：C． 【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 7．（2018·湖南省常德·3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）
《投影与视图》测试卷 (试卷满分150 分，考试时间120 分钟) 一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分) 1．图1中几何体的主视图是（）。 2．如图，小明从正面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是（）。 3．正视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（）。 4．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）。 5．一个物体的三视图如图所示，则该物体的形状是（）。 A、圆柱 B、圆锥 C、三棱锥 D、三棱柱 6．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地 面上形成的投影不可能 ．．．是（）。 A B C D 7．下图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）。 A、5个 B、6个 C、7个 D、8个
俯视图 主（正）视图 左视图 2 1 6 4 3 8 8．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是（ ）。 A ．O B ． 6 C ．快 D ．乐 9．下列各图是由全等的正方形组成的图形，能围成一个立方体的图形是（ ）。 A ． B ． C ． D ． 10．一个均匀的立方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图 是如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是（ ）。 A ．32 B ．21 C ．31 D ．6 1 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分) 11．如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n 个几何体中只有两个面．．．涂色的小立方体共有_________个。 12．小林同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、喜、欢、 数、学、课，其平面展开图如图所示．那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是“_______”。 13．一位画家把边长为1米的7个相同正方体摆成如图的形式，然后把露出的表 面涂上颜色，那涂色面积为_________。 第11题图 第10题图 第9题图 第8题图
1 第四章视图与投影检测题 一、选择题：（每小题5分，共25分） 1．下列命题正确的是 （ ） A 三视图是中心投影 B 小华观察牡丹话，牡丹花就是视点 C 球的三视图均是半径相等的圆 D 阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形 2．平行投影中的光线是 （ ） A 平行的 B 聚成一点的 C 不平行的 D 向四面八方发散的 3．在同一时刻，两根长度不等的柑子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是 （ ） A 两根都垂直于地面 B 两根平行斜插在地上 C 两根竿子不平行 D 一根到在地上 4．有一实物如图，那么它的主视图 （ ） A B C D 5．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是 （ ） 二．填空题：（每小题5分，共25分） 6．在平行投影中，两人的高度和他们的影子 ； 7．小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说： “广场上的大灯泡一定位于两人 ”； 8．圆柱的左视图是 ，俯视图是 ； 9．如图，一几何体的三视图如右： 那么这个几何体是 ； 10．一个四棱锥的俯视图是 ； 二．解答题：（每踢10分，共50分） 11．如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，大王不能让小明看见，请你画出小明的活动区域。 A B C D 俯视图左视图主视图
2 12．画出下面实物的三视图： 13．李栓身高88.1m ，王鹏身高60.1m ，他们在同一时刻站在阳光下，李栓的影子长为 20.1m ，求王鹏的影长。 14．立体图形的三视图如下，请你画出它的立体图形： 15．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12 时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米.732.13≈，414.12≈） 墙大 王俯视图左视图主视图 1（26）题
2014年中考数学专题复习第二十八讲投影与视图 【基础知识回顾】 一、投影： 1、定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到得影子叫做物体的其中照射光线叫做投影所在的平面叫做 2、平行投影：太阳光可以近似地看作是光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影 3、中心投影：由圆一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做如物体在、、等照射下所形成的投影就是中心投影 【名师提醒：1、中心投影的光线平行投影的光线 2、在同一时刻，不同物体在太阳下的影长与物离成 3、物体投影问题有时也会出现计算解答题，解决这类问题首先要根据图形准确找出比例关系，然后求解】 三、视图： 1、定义：从不同的方向看一个物体，然后描绘出所看到的图形即视图其中，从看到的图形称为立视图，从看到的图形称为左视图，从看到的图形称为俯视图 2、三种视图的位置及作用 ⑴画三视图时，首先确定的位置，然后在主视图的下面画出在主视图的右边画出 ⑵主视图反映物体的和，左视图反映物体的和俯视图反映物体的和 【名师提醒：1、在画几何体的视图时，看得见部分的轮廓线通常画成线，看不见部分的轮廓线通常画成线 2、在画几何体的三视图时要注意主俯对正，主左平齐，左俯相等】 三、立体图形的展开与折叠： 1、许多立体图形是由平面图形围成的，将它们适当展开即为平面展开图，同一个立体图形按不同的方式展开，会得到不同的平面展开图 2、常见几何体的展开图：⑴正方体的展开图是 ⑵几边形的柱展开图是两个几边形和一个 ⑶圆柱的展开图是一个和两个 ⑷圆锥的展开图是一个与一个 【名师提醒：有时会出现根据物体三视图中标注的数据求原几何体的表面积，体积等题目，这时要注意先根据三种视图还原几何体的形状，然后想象有关尺寸在几何体展开图中标注的是哪些部分，最后再根据公式进行计算】 【重点考点例析】 考点一：投影 例1 （2012?湘潭）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（） A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱
投影与视图中考考题目汇总
投影与视图中考考题汇总 1.如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（） A．6 B．5 C．4 D．3 2.一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（） A．2πB．1 2 πC．4πD．8π 3. 如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都 第 2 2 左右 俯
4.在下列几何体中,主视图、左视图与俯视图都是相同的 圆,该几何体是 （ ） 5.如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是 （ ） 6.一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是 （Ａ）圆柱 （B ）圆锥 （C ）球体 （D ）长方体 7.如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种A B D C
视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 （第8题） 8.如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（） 9.下列几何体： A.4个 B.3个 C. 2个 D.1个` 10．如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是（）
A ．3个 B ．4个 C ． 5个 D ．6 个 11.从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（ ） 12.如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a ＝（ ） A ．2 3 B ．3 C ．2 D ．1 13.如图所示的物体的府视图是 14.如下图，下列几何体的俯视图是右面所示图形的是（ ） A B C D
第八章 视图与投影 一、选择题 1.【05资阳】 图1所示的几何体的右视图是 2.【05浙江】如右图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是 3. 【05南京】下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是 A 、球 B 、圆柱 C 、三棱柱 D 、圆锥 4.【05南通海门】 “圆柱与球的组合体”如右图所示，则它的三视图是 A ． B ． C ． D ． 5.【05泰州】如图所示的正四棱锥的俯视图是 6.【05无锡】一空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 A 、圆柱 B 、圆锥 C 、球 D 、长方体 7.【05枣庄课改】一个几何体由一些小正方体摆成，其主(正)视图与左视图如图所示．其俯视图不可能是( ) 俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 . . 4题） A D (第6题)
8.【05佛山】小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）。 A B C D 9.【05深圳】我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的 左面看这个几何体的左视图是 A B C D 10.【05河北课改】图1中几何体的主视图是( ) 11.【05遂宁课改】下列两个图是由几个相同的小长方体堆成的物体视图，那么堆成这个物 体的小长方体最多有（ ）个 （正视图） （俯视图） A 、5 B 、6 C 、4 D 、3 二、填空题 1. 【05内江】桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由 个这样的正方体组成。
2020中考数学投影与视图（含答案） 一、选择题 1.如图所示的几何体,它的左视图是( ) 2.如图所示的几何体是由五个小正方体组成的,它的左视图是( ) 3.某物体的主视图如图所示,则该物体可能为( ) 4.如图是由若干个小正方体组成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数,这个几何体的主视图是( ) 5. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )
A.圆柱 B.三棱柱 C.长方体 D.四棱锥 6.将下列左侧的平面图形绕轴l旋转一周,可以得到的立体图形是( ) 7.白天在同一时刻,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下( ) A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短 C.小明和小强的影子一样长 D.无法判断谁的影子长 8.圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为1.2 m,桌面离地面1 m,若灯泡离地面3 m,则地面圆环形阴影的面积是( ) A.0.324π m2 B.0.288π m2 C.1.08π m2 D.0.72π m2 9.如图,是一个正四面体,它的四个面都是正三角形,现沿它的三条棱AC,BC,CD剪开展成平面图形,则所得的展开图是( ) 二、填空题
10.如图,一个几何体的三视图分别是两个矩形,一个扇形,则这个几何体的表面积 为. 11.一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体,其最下面一层摆放了9个小立方块,它的主视图和左视图如图所示,则这个几何体的搭法共有种. 12.一个侧面积为16√2π cm2的圆锥,其主视图为等腰直角三角形,则这个圆锥的高为 cm. 13.如图,正方体盒子的棱长为2,BC的中点为M,一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为. 三、解答题 14.如图,一个是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体. (1)请画出这个几何体的左视图和俯视图;(用阴影表示) (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的俯视图和左视图不变,那么最多可以再添加几个小正方体?
中考数学分类（含答案） 视图与投影 一、选择题 1．（2010安徽蚌埠）有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的 结果如图所示。如果记6的对面的数字为a ，2的对面的数字为b ，那么b a 的值为 A ．3 B ．7 C ．8 D ．11 【答案】B 2．（2010安徽省中中考） 如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是 【答案】D 3．（2010安徽芜湖）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 4．（2010广东广州，7，3分）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ） A ．52 B ．32 C ．24 D ．9 主视图 俯视图 2
【答案】C 5．（2010甘肃兰州） 已知一个几何体的三种视图如右图所示，则这个 几何体是 A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球体 D ．正方体 【答案】B 6．（2010江苏盐城）下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是 A ．圆锥 B ．圆柱 C ．球 D ．三棱柱 【答案】C 7．（2010辽宁丹东市）如图所示的一组几何体的俯视图是（ ） 【答案】B 8．（2010山东济宁）如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 9．（2010山东青岛）如图所示的几何体的俯视图是（ ）． 第3题图 A ． ． D ． C ． （第8题）
A ． B ． C ． D ． 【答案】B 10．（2010山东日照）如图 是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是 【答案】B 11．（2010山东烟台）下列四个几何体中，三视图（主视图、左视图、俯视图）相同的几何体是 【答案】D 12．7．（2010山东威海）右图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】A 13．（2010浙江杭州）若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是 A. 矩形 B. 正方形 C. 菱形 D. 正三角形 【答案】A 14．（2010浙江嘉兴）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ▲ ） （A ）棱柱 （B ）圆柱 左视图 主视图 （A ） （B ） （C ） （D ）
九年级（上）第四章视图与投影单元测试 班级 姓名 一、选择题(每小题3分，共30分) 1、下列物体中，主视图和俯视图都是如右图所示图形的立体图形是（ ） A ①② B ② C ①②③ D ①②③④ 2、如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ） ≌ A B C D 3、右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视 图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 4、小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（ ） A.相交 B.平行 C.垂直 D.无法确定 5、在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是( ) A.上午 B.中午 C.下午 D.无法确定 6、小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ） A.上午12时 B.上午10时 C.上午9时30分 D.上午8时 7、对同一建筑物，相同时刻在太阳光下的影子冬天比夏天（ ） A.短 B.长 C.看具体时间 D.无法比较 8、如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ） A.①②③④ B.④①③② C.④②③① D.④③②① 9、晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（ ） A.变长 B.变短 C.先变长后变短 D.先变短后变长 10、如图所示，在房子外的屋檐E 处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在（ ） A.△ACE B.△BFD C.四边形BCED D.△ABD (第10题图) (第12题图) (第13题图) 程 前 你 祝 似 锦