【数学】山西省长治二中、晋城一中、康杰中学、临汾一中、忻州一中五校2017届高三第四次联考(理)

2017年山西省临汾一中、忻州一中、长治二中、康杰中学联考高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大題共12小理，毎小题5分，共60分．在每小题给出的四个选項中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）复数z=的共辗复数的虚部为（）A．﹣i B．﹣ C．i D．2．（5分）设全集U=R，集合A={x∈N|x2＜6x}，B={x∈N|3＜x＜8}，则如图阴影部分表示的集合是（）A．{1，2，3，4，5}B．{1，2，3}C．{3，4}D．{4，5，6，7}3．（5分）下边是高中数学常用逻辑用语的知识结构图，则（1）、（2）处依次为（）A．命题及其关系、或B．命题的否定、或C．命题及其关系、并D．命题的否定、并4．（5分）已知球O的半径为R，体积为V，则“R＞”是“V＞36π”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件5．（5分）在用线性回归方程研究四组数据的拟合效果中，分别作出下列四个关于四组数据的残差图，则用线性回归模式拟合效果最佳的是（）A． B．C．D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的x等于（）A．16 B．8 C．4 D．27．（5分）在数列{a n}中，若=+，a1=8，则数列{a n}的通项公式为（）A．a n=2（n+1）2B．a n=4（n+1）C．a n=8n2D．a n=4n（n+1）8．（5分）已知A（2，0），直线4x+3y+1=0被圆C：（x+3）2+（y﹣m）2=13（m ＜3）所截得的弦长为4，且P为圆C上任意一点，则|PA|的最大值为（）A．﹣B．5+C．2+D．+9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．30 B．31.5 C．33 D．35.510．（5分）现有3个命题：P1：函数f（x）=lgx﹣|x﹣2|有2个零点p2：∃x∈（，），sinx+cosx=p3：若a+b=c+d=2，ac+bd＞4，则a、b、c、d中至少有1个为负数．那么，这3个命题中，真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．311．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=（x+2），且当﹣l≤x≤1时，f（x）=2|x|，函数g（x）=x+，实数a，b满足b＞a＞3．若∀x1∈[a，b]，∃x 2∈[﹣，0]，使得f（x1）=g（x2）成立，则b﹣a的最大值为（）A．B．1 C．D．212．（5分）设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得∠F1PF2=60°，|OP|=3b（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．（5分）若复数z=，则|z|=．14．（5分）若拋物线x2=24y上一点（x0，y0），到焦点的距离是该点到x轴距离的4倍，则y0=．15．（5分）已知[x]表示不大于x的最大整数，设函数f（x）=[log2]，得到下列结论，结论1：当2＜x＜3 时，f（x）max=﹣1．结论2：当4＜x＜5 时，f（x）max=1结论3：当6＜x＜7时，f（x）max=3…照此规律，结论6为．16．（5分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足x2f′（x）+1＞0，f（1）=5，则不等式的解集为．[选修4-4：坐标系与参数方程]17．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系xOy 中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆N的方程为ρ2﹣6ρsinθ=﹣8（1）求圆N的圆心N的极坐标；（2）判断直线l与圆N的位置关系．[选修4-5：不等式选讲]18．已知不等式|x﹣2|＜|x|的解集为（，+∞）（1）求实数m的值（2）若不等式a﹣5＜|x+1|﹣|x﹣m|＜a+2对x∈（0，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围．[选修44：坐标系与参数方程]19．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），直线C2的方程为y=，以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求+．[选修4一5：不等式选讲]20．已知不等式|x|+|x﹣3|＜x+6的解集为（m，n）．（1）求m，n的值；（2）若x＞0，y＞0，nx+y+m=0，求证：x+y≥16xy．解答题21．（12分）在△ABC 中，a、b、c分别为内角A、B、C 的对边，bsin A=（3b ﹣c）sinB（1）若2sin A=3sin B，且△ABC的周长为8，求c（2）若△ABC为等腰三角形，求cos 2B．22．（12分）如图，在各棱长均为4的直四棱柱ACCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，E为梭BB1上一点，且BE=3EB1（1）求证：平面ACE丄平面BDD1B1（2）平面AED1将四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1分成上、下两部分．求这两部分的休积之比（梭台的体积公式为V=（S′++S）h，其中S'，S分別为上、下底面面积，h为棱台的高）23．（12分）如图，已知椭圆+y2=1（a＞1）的长轴长是短轴长的2倍，右焦点为F，点B，C分别是该椭圆的上、下顶点，点P是直线l：y=﹣2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M．记直线BM，BP的斜率分别为k1、k2（1）当直线PM过点F时，求的值；（2）求|k1|+|k2|的最小值．24．（12分）已知函数f（x）=e x﹣1+ax，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）求证：e x﹣1≥x；（3）求证：当a≥﹣2时，∀x∈[1，+∞），f（x）+lnx≥a+1恒成立．2017年山西省临汾一中、忻州一中、长治二中、康杰中学联考高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大題共12小理，毎小题5分，共60分．在每小题给出的四个选項中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2017•山西二模）复数z=的共辗复数的虚部为（）A．﹣i B．﹣ C．i D．【解答】解：∵z==，∴．∴复数z=的共轭复数的虚部为．故选：D．2．（5分）（2017•山西二模）设全集U=R，集合A={x∈N|x2＜6x}，B={x∈N|3＜x＜8}，则如图阴影部分表示的集合是（）A．{1，2，3，4，5}B．{1，2，3}C．{3，4}D．{4，5，6，7}【解答】解：根据题意，图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分，即A∩（∁B），R∵A={x∈N|x2＜6x}={x∈N|0＜x＜6}={1，2，3，4，5}，B={x∈N|3＜x＜8}={4，5，6，7}∴∁R B={x|x≠4，5，6，7|}，∴A∩（∁R B）={1，2，3}故选：B3．（5分）（2017•山西二模）下边是高中数学常用逻辑用语的知识结构图，则（1）、（2）处依次为（）A．命题及其关系、或B．命题的否定、或C．命题及其关系、并D．命题的否定、并【解答】解：命题的否定在全称量词与存在量词这一节中，简单的逻辑联结词包括或、且、非，故选A．4．（5分）（2017•山西二模）已知球O的半径为R，体积为V，则“R＞”是“V ＞36π”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件【解答】解：∵R＞，∴＞=＞36π．∴“R＞”是“V＞36π”的充分不必要条件．故选：A．5．（5分）（2017•山西二模）在用线性回归方程研究四组数据的拟合效果中，分别作出下列四个关于四组数据的残差图，则用线性回归模式拟合效果最佳的是（）A． B．C．D．【解答】解：当残差点比较均匀地落在水平的袋装区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越好，拟合效果越好，对比4个残差图，易知选项C的图对应的袋装区域的宽度越窄．故选：C．6．（5分）（2017•山西二模）执行如图所示的程序框图，则输出的x等于（）A．16 B．8 C．4 D．2【解答】解：模拟执行程序，可得x=1，y=1不满足条件y≤0，y=﹣2，x=2不满足条件y=1，执行循环体，满足条件y≤0，y=﹣1，x=4不满足条件y=1，执行循环体，满足条件y≤0，y=0，x=8不满足条件y=1，执行循环体，满足条件y≤0，y=1，x=16满足条件y=1，退出循环，输出x的值为16．故选：A．}中，若=+，a1=8，则数列7．（5分）（2017•山西二模）在数列{a{a n}的通项公式为（）A．a n=2（n+1）2B．a n=4（n+1）C．a n=8n2D．a n=4n（n+1）【解答】解：∵=+，a 1=8，则数列{}为等差数列．∴=+（n﹣1）=（n+1）．∴a n=2（n+1）2．故选：A．8．（5分）（2017•山西二模）已知A（2，0），直线4x+3y+1=0被圆C：（x+3）2+（y﹣m）2=13（m＜3）所截得的弦长为4，且P为圆C上任意一点，则|PA|的最大值为（）A．﹣B．5+C．2+D．+【解答】解：由题意，圆心C（﹣3，m）到直线4x+3y+1=0的距离为，∵m＜3，∴m=2，∴|AC|=，∴|PA|的最大值为+，故选D．9．（5分）（2017•山西二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．30 B．31.5 C．33 D．35.5【解答】解：该几何体由一个直三棱柱（底面为直角三角形）截去一个直三棱柱（底面为直角三角形）而得到，它的直观图如右图所示，∴该几何体的表面积为：+1×=33．故选：C．10．（5分）（2017•山西二模）现有3个命题：P1：函数f（x）=lgx﹣|x﹣2|有2个零点p2：∃x∈（，），sinx+cosx=p3：若a+b=c+d=2，ac+bd＞4，则a、b、c、d中至少有1个为负数．那么，这3个命题中，真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由f（x）=lgx﹣|x﹣2|=0，得lgx=|x﹣2|，作出函数y=lgx，y=|x﹣2|的图象如图：由图可知，两函数图象有两个交点，从而函数f（x）=lgx﹣|x﹣2|有2个零点，故P1为真命题；∵sinx+，∴sin（x+）=，∵x∈（，），∴x+∈（），则x+，即x=，故P2为真命题；P3为真命题．用反证法证明如下：假设a、b、c、d没有1个为负数，即a≥0、b≥0、c≥0、d≥0，∴ad+bc≥0，∵a+b=c+d=2，∴（a+b）（c+d）=ac+bd+ad+bc=4，∵ac+bd＞4，∴ad+bc＜0，这与ad+bc≥0矛盾，故P3为真命题．∴正确命题的个数是3个．故选：D．11．（5分）（2017•山西二模）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=（x+2），且当﹣l≤x≤1时，f（x）=2|x|，函数g（x）=x+，实数a，b满足b＞a＞3．若∀x 1∈[a，b]，∃x2∈[﹣，0]，使得f（x1）=g（x2）成立，则b﹣a的最大值为（）A．B．1 C．D．2【解答】解：当x时，g（x），令2|x|=可得x=．∵f（x）=f（x+2），∴f（x）的周期为2，所以f（x）在[﹣1，5]的图象所示：结合题意，当a=，b=时，b﹣a取得最大值．最大值为1．故选：B．12．（5分）（2017•江西模拟）设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得∠F1PF2=60°，|OP|=3b（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设该双曲线的离心率为e，依题意，||PF1|﹣|PF2||=2a，∴|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|=4a2，不妨设|PF1|2+|PF2|2=x，|PF1|•|PF2|=y，上式为：x﹣2y=4a2，①∵∠F1PF2=60°，∴在△F1PF2中，由余弦定理得，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|•cos60°=4c2，②即x﹣y=4c2，②又|OP|=3b，+=2，∴2+2+2||•||•cos60°=4||2=36b2，即|PF1|2+|PF2|2+|PF1|•|PF2|=36b2，即x+y=36b2，③由②+③得：2x=4c2+36b2，①+③×2得：3x=4a2+72b2，于是有12c2+108b2=8a2+144b2，∴=，∴e==．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．（5分）（2017•山西二模）若复数z=，则|z|=．【解答】解：z===i，则|z|==．故答案为：．14．（5分）（2017•山西二模）若拋物线x2=24y上一点（x0，y0），到焦点的距离是该点到x轴距离的4倍，则y0=2．【解答】解：拋物线x2=24y上一点（x0，y0），到焦点的距离是该点到x轴距离的4倍，可得y0+=4y0，所以y0===2．故答案为：2．15．（5分）（2017•山西二模）已知[x]表示不大于x的最大整数，设函数f（x）=[log2]，得到下列结论，结论1：当2＜x＜3 时，f（x）max=﹣1．结论2：当4＜x＜5 时，f（x）max=1结论3：当6＜x＜7时，f（x）max=3…照此规律，结论6为当12＜x＜13时，f（x）max=9．【解答】解：结论1：当2＜x＜3 时，f（x）max=﹣1．结论2：当4＜x＜5 时，f（x）max=1结论3：当6＜x＜7时，f（x）max=3…照此规律，一般性的结论为当2n＜x＜2n+1时，f（x）max=2n﹣3．结论6为当12＜x＜13时，f（x）max=9，故答案为当12＜x＜13时，f（x）max=9．16．（5分）（2017•山西二模）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足x2f′（x）+1＞0，f（1）=5，则不等式的解集为（0，1）．【解答】解：由x2f′（x）+1＞0，设，则=＞0．故函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，又g（1）=0，故g（x）＜0的解集为（0，1），即的解集为（0，1）．故答案为：（0，1）．[选修4-4：坐标系与参数方程]17．（10分）（2017•山西二模）已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆N的方程为ρ2﹣6ρsinθ=﹣8（1）求圆N的圆心N的极坐标；（2）判断直线l与圆N的位置关系．【解答】解：（1）∵圆N的方程为ρ2﹣6ρsinθ=﹣8，∴圆N的直角坐标方程为x2+y2﹣6y+8=0，∴圆心N的直角坐标为N（0，3），∴=3，，∴圆心N的极坐标为N（3，）．（2）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴直线l的普通方程为3x+4y﹣7=0，由（1）知，圆N的圆心N（0，3），半径r=1，圆心N（0，3）到直线l的距离d==1，∴直线l与圆N相切．[选修4-5：不等式选讲]18．（2017•山西二模）已知不等式|x﹣2|＜|x|的解集为（，+∞）（1）求实数m的值（2）若不等式a﹣5＜|x+1|﹣|x﹣m|＜a+2对x∈（0，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）∵|x﹣2|＜|x|，∴（x﹣2）2＜x2，∴﹣4x+4＜0，解得：x＞1，故=1，解得：m=2；（2）由（1），m=2，不等式a﹣5＜|x+1|﹣|x﹣m|＜a+2对x∈（0，+∞）恒成立，即a﹣5＜|x+1|﹣|x﹣2|＜a+2对x∈（0，+∞）恒成立，即a﹣5＜3＜a+2，解得：1＜a＜8．[选修44：坐标系与参数方程]19．（12分）（2017•江西模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），直线C2的方程为y=，以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求+．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），直角坐标方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，即x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0直线C2的方程为y=，极坐标方程为tanθ=；（2）直线C2与曲线C1联立，可得ρ2﹣（2+2）ρ+7=0，设A，B两点对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2=2+2，ρ1ρ2=7，∴+==．[选修4一5：不等式选讲]20．（2017•山西二模）已知不等式|x|+|x﹣3|＜x+6的解集为（m，n）．（1）求m，n的值；（2）若x＞0，y＞0，nx+y+m=0，求证：x+y≥16xy．【解答】解：（1）当x≤0时，﹣x﹣x+3＜x+6，即x＞﹣1，∴﹣1＜x≤0；当0＜x＜3时，x+3﹣x＜x+6，即x＞﹣3，∴0＜x＜3；当x≥3时，x+x﹣3＜x+6，即x＜9，∴3≤x＜9．综上，不等式|x|+|x﹣3|＜x+6的解集为（﹣1，9），∴m=﹣1，n=9．证明：（2）∵x＞0，y＞0，nx+y+m=0，m=﹣1，n=9，∴9x+y=1，∴==（）==≥=1，∴x+y≥16xy．解答题21．（12分）（2017•山西二模）在△ABC 中，a、b、c分别为内角A、B、C 的对边，bsin A=（3b﹣c）sinB（1）若2sin A=3sin B，且△ABC的周长为8，求c（2）若△ABC为等腰三角形，求cos 2B．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵bsin A=（3b﹣c）sinB，可得：ab=（3b﹣c）b，…2分∴a=3b﹣c，即a+c=3b，…3分∵2sinA=3sinB，∴2a=3b，∴a+b+c=4b=8，可得：b=2，解得a=c=3，…6分（2）若a=b，则c=2b，∴a+b=c，与三角形两边之和大于第三边矛盾，故a≠b，同理可得c≠b，…8分∴a=c，∵a+c=3b，可得b=a，…9分∴cosB===，…11分∴cos2B=2cos2B﹣1=…12分22．（12分）（2017•山西二模）如图，在各棱长均为4的直四棱柱ACCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，E为梭BB1上一点，且BE=3EB1（1）求证：平面ACE丄平面BDD1B1（2）平面AED1将四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1分成上、下两部分．求这两部分的休积之比（梭台的体积公式为V=（S′++S）h，其中S'，S分別为上、下底面面积，h为棱台的高）【解答】（1）证明：∵底面ABCD为菱形，∴AC⊥BD，在直四棱柱ACCD﹣A1B1C1D1中，∵BB1⊥底面ABCD，∴BB1⊥AC，∵BB1∩BD=B，∴AC⊥平面BDD1B1，又AC⊂平面ACE，∴平面ACE丄平面BDD1B1；（2）解：连接BC1，过E作EF∥BC1交B1C1于F，则B1F=1，则平面AED1与侧面BCC1B1相交的线段为EF，故平面AED1将四棱柱ACCD﹣A1B1C1D1分成上下两部分．上部分是三棱台B1EF﹣A1AD1，取A1D1的中点G，连接B1G，∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴△ABD为正三角形，即△A1B1D1也为正三角形，∴B1G⊥A1D1，又AA1⊥底面A1B1C1D1，∴AA1⊥B1G，而A1D1∩A1A=A1，∴B1G⊥平面AA1D1，∵，，，∴=．又四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积为，∴．∴．23．（12分）（2017•山西二模）如图，已知椭圆+y2=1（a＞1）的长轴长是短轴长的2倍，右焦点为F，点B，C分别是该椭圆的上、下顶点，点P是直线l：y=﹣2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M．记直线BM，BP的斜率分别为k1、k2（1）当直线PM过点F时，求的值；（2）求|k1|+|k2|的最小值．【解答】解：（1）由椭圆（a＞1）的长轴长是短轴长的2倍，得a=2，由题意B（0，1），C（0，﹣1），焦点F（，0），当直线PM过点F时，则直线PM的方程为，即y=，令y=﹣2，得x=﹣，则P（﹣，﹣2），联立，解得或（舍），即M（），∵=（），=（），∴==．（2）设P（m，﹣2），且m≠0，则直线PM的斜率k=，则直线PM的方程为y=﹣，联立，化简，得（1+）x2+=0，解得M（﹣，），∴k1==，=﹣，∴|k1|+|k2|=|﹣|+||≥2=，∴|k1|+|k2|的最小值为．24．（12分）（2017•山西二模）已知函数f（x）=e x﹣1+ax，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）求证：e x﹣1≥x；（3）求证：当a≥﹣2时，∀x∈[1，+∞），f（x）+lnx≥a+1恒成立．【解答】解：（1）f'（x）=e x﹣1+a，当a≥0时，f'（x）＞0，∴函数f（x）在R上单调递增，当a＜0时，令f'（x）=0，即x=ln（﹣a）+1，f'（x）＞0，得x＞ln（﹣a）+1；f'（x）＜0，得x＜ln（﹣a）+1，所以，当a≥0时．函数f（x）在R上单调递增，当a＜0时，f（x）的增区间是（ln（﹣a）+1，+∞）单调递减区间是（﹣∞，ln（﹣a）+1），（2）证明：令a=﹣1，由（1）得f（x）的增区间是（+1，+∞）单调递减区间是（﹣∞，1），函数f（x）=e x﹣1﹣x的最小值为f（1）=0，∴e x﹣1﹣x≥0即e x﹣1≥x；（3）证明：f（x）+lnx≥a+1恒成立⇔f（x）+lnx﹣a﹣1≥0恒成立．令g（x）=f（x）+lnx﹣a﹣1=e x﹣1+a（x﹣1）+lnx﹣1，则g′（x）=e x﹣1++a．当a≥﹣2时，g′（x）=e x﹣1++a≥x++a≥2=2+a≥0，∴x∈[1，+∞）时，g（x）单调递增，所以g（x）≥g（1）=0，即当a≥﹣2时，∀x∈[1，+∞），f（x）+lnx≥a+1恒成立．参与本试卷答题和审题的老师有：sxs123；whgcn；lcb001；沂蒙松；742048；zlzhan；qiss；双曲线；changq；刘老师；w3239003；陈高数（排名不分先后）菁优网2017年5月19日。

联系电话：4000-916-716山西省长治二中、晋城一中、康杰中学、临汾一中、忻州一中五校2017届高三第四次联考（理）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合则等于 A. B. C. D.2.设复数，若复数的虚部为，则等于 A. 1 B. C. 2 D.3.若为第四象限角，则的值为 A.B. C. D. 4.给出下列两个命题：命题：若在边长为1的正方形ABCD 内任取一点M,则的概率为. 命题：若函数，则在区间上的最小值为4. 那么，下列命题中为真命题的是A. B. C. D. 5.执行下面的程序框图，则输出的等于 A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6.的展开式中的系数为 A. 3 B. C. 4 D. ()(){}{}|5120|4,A x x x B x x =+-<=<A B (),4-∞1,25⎛⎫- ⎪⎝⎭()2,4()1,2,45⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭,z a i a R =+∈1z z +45a 1±2±2cos ,3θθ=cos 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2106+22106+2106-22106-:p 1MA ≤4πq ()4f x x x =+()f x 31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦p q ∧p ⌝()p q ∧⌝()()p q ⌝∧⌝x ()33217x xx ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭3x 4-7- 联系电话：4000-916-7167.在平面直角坐标系中，动点P 关于轴的对称点为Q,且，已知点，则A. 为定值8B.为定值4C. 为定值2D.不是定值 8.设，则函数的部分图象不可能使9.一个直三棱柱的每条棱长都是，且每个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 A. B. C. D.10.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：今有刍童，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问：积几何？其意思是说：“今有底面为矩形的屋脊状楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高一丈.问它的体积是多少？”已知一丈为10尺，现将该楔体的三视图给出如右图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该楔体的体积为A. 5000立方尺B. 5500立方尺C. 6000立方尺D. 6500立方尺11.已知抛物线上一点到焦点的距离为6，P,Q 分别为抛物线C与圆上的动点，当取得最小值时，向量在轴正方向上的投影为 A.B. C. D. xoy x 2OP OQ ⋅=()()2,0,2,0A B -()2PA PB -k R ∈()sin 6f x kx k π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭84π96π112π144π()2:20C y px p =>()5,m ()22:61M x y -+=PQ PQx 525-251-21121-211- 联系电话：4000-916-71612.定义在上的可导函数的导数为，且有，若，则实数的取值范围是A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设函数，且，则.14.设向量满足，则.15.不等式组表示的平面区域为，直线将分成面积之比为1:4的两部分，则目标函数的最大值为.16.如图，飞机的航线和山顶在同一个铅锤平面内，已知飞机的高度为海拔15000m,速度为1000km/h,飞行员先看到山顶的仰角为，经过108s 后又看到山顶的仰角为，则山顶的海拔高度为 m.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）设等比数列的前项和为，.在等差数列中， （1）求证：；（2）求数列的前项和.(),0-∞()f x ()f x '()()22xf x f x x '->()()()22015201510f m m f +-+->m ()2016,0-(),2017-∞-(),2016-∞-()2016,2015--()()()2lg lg 1f x x x x =---()02f x =0x =,a b 2,3a b a b ==+= 2a b +=1020480y x y x y -≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩Ω()1x a a =>Ωz ax y =+1575{}n a n n S 274213,2a a a a =={}n b 34155,.b a b a ==23n n S a =-()48n n b ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭n n T 联系电话：4000-916-71618.（本题满分12分）宝宝的健康成长是妈妈们最关心的问题，父母亲为婴儿选择什么品牌的奶粉一直以来都是育婴中的一个重要话题.为了解国产奶粉的知名度和消费者的信任度，某调查小组特别调查记录了某大型连锁超市2015年与2016年这两年销售量前5名的五个奶粉的销量（单位：罐），绘制出如下的管状图：（1）根据给出的这两年销量的管状图，对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行排名； （2）分别计算这5个品牌奶粉2016年所占总销量（仅指这5个品牌奶粉的总销量）的百分比（百分数精确到个位），并将数据填入如上饼状图中的括号内；(3)试以（2）中的百分比为概率，若随机选取2名购买这5个品牌中任意1个品牌的消费者进行采访，记X 为被采访者中购买飞鹤奶粉的人数，求X 的分布列和数学期望.19.（本题满分12分）在四棱锥中，底面，平分为的中点，分别为上一点，且（1）求的值，使得平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.P ABCE -PA ⊥ABCE ,CD AE AC ⊥,BAD G ∠PC 2,,3,23,,PA AD BC DE AB CD F M =====,BC EG //.AF CD ME MG//CM AFG CE AFG 联系电话：4000-916-71620.（本题满分12分）已知A,B 分别为椭圆在轴正半轴，轴正半轴上的顶点，原点O 到直线AB 的距离为，且 （1）求椭圆C 的离心率；（2）直线与圆相切，并与椭圆C 交于M,N 两点，求的取值范围.21.（本题满分12分）设函数（1）若曲线在点处的切线的方程，并证明：除点A 外， 曲线都在直线的下方；（2）若函数在区间上有零点，求的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分； 作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

高三数学试卷（文科)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设全集{}{}{}0,1,2,3,4,1,2,1,3UU C A B ===，则A B 等于( ）A ．{}2B ． {}1,2,3C ． {}0,1,3,4D ．{}0,1,2,3,42。

在等比数列{}na 中，1241,23aa a ==，则5a 等于( ） A ．43B ． 63C ． 83D ．1633.在ABC ∆中，03,120a b A ==,则角B 的大小为（ ）A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ．90°4。

已知命题2:4,log2p x x ∀≥≥；命题:q 在ABC ∆中,若3A π>，则3sin 2A >．则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ． ()p q ∧⌝C ． ()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨ 5.已知曲线()21ax f x x =+在点()()1,1f 处切线的斜率为1,则实数a 的值为（ )A ． 32B ．32- C ．34-D ．436。

已知非零向量a b 、满足23,22a b b a b =-=+,则a 与b 的夹角的余弦值为（ ）A ． 23B ． 34C ．13D ．147。

若数,x y 满足1030270x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =-的最小值是（）A ． -3B ．—4C ． 6D ．-6 8.若13tan ,,tan 242ππααα⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，则cos 2α的值为（ ）A ． 45B ．45- C ． 35D ．35-9.已知函数()()sin ,08f x x x R πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（）A ． 向左平移34π个单位长度 B ．向右平移34π个单位长度 C ．向左平移316π个单位长度D ．向右平移316π个单位长度10.函数()32xy xx =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11.如图，在ABC ∆中，,3,1AD AB BC BD AD ⊥==,则AC AD 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412.设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有()()23f x x f x =--，当(),0x ∈-∞时，()132f x x '+<，若()()27392f m f m m +--≤+，则实数m 的取值范围是( ） A ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭， C ． [)1-+∞， D ．[)2-+∞，第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上） 13.已知函数()3sin ,021log ,06x x f x x x π⎧≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，则(f f ⎡⎤=⎣⎦__________． 14.设,x y R ∈,向量()()(),2,1,,2,6a x b y c ===-，且,b//c a c ⊥,则a b +=__________． 15.设实数,m n满足64mn+=mn 的最小值为____________．16。

1数学试题（理科）（考试时间120分钟 满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 集合{}|02P x Z x =∈≤<，{}4|2≤∈=x Z x M ，则PM 等于A.{}1B. {}1,0C. )2,0[D. ]2,0[2. 某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有A. 474种B. 77种C. 462种D. 79种3. 复数z 1=3+i,z 2=1-i,则复数21z z 的虚部为 A. 2B. -2iC. -2D. 2i4. 过点(2,0)M 作圆221x y +=的两条切线MA ,MB (A ,B 为切点)，则MA MB ⋅= A.53B.52 C.33 D.325. 函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图像向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图像A.关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B.关于直线12x π=对称C.关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称D.关于直线512x π=对称 6. 如图所示的算法流程图中输出的最后一个数为-55，则判断框中的条件为A.?11<nB. ?11≥nC.?10<nD. ?10≥n27. 点P 为双曲线1C ：()0,012222>>=-b a b y a x 和圆2C ：2222b a y x +=+的一个交点，且12212F PF F PF ∠=∠，其中21,F F 为双曲线1C 的两个焦点，则双曲线1C 的离心率为 A.3 B.21+ C.13+ D.2 8. 若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形， 则该几何体的外接球的表面积为 A.10π B.50π C.25π D.100π9. 对于下列命题：①在△ABC 中，若sin2sin2A B =,则△ABC为等腰三角形；②已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，若2a =，5b =，6A π=,则△ABC 有两组解；③设2012sin3a π=，2012cos 3b π=，2012tan 3c π=,则a b c >>；④将函数2sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象向左平移6π个单位，得到函数2cos 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象.其中正确命题的个数是A.0B.1C. 2D.310. 已知球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，3，30=∠=∠BSC ASC ，则棱锥S —ABC 的体积为 A ．33B. 33D. 111. 函数()cos f x x π=与函数()2log 1g x x =-的图像所有交点的横坐标之和为 A ．2B. 4C. 6D. 812. 函数)(x f y =为定义在R 上的减函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点（1,0）对称， ,x y 满足不等式0)2()2(22≤-+-y y f x x f ，(1,2),(,)M N x y ，O 为坐标原点，则当41≤≤x 时，OM ON ⋅的取值范围为 （ ） A ．[)+∞,12 B ．[]3,0C ．[]12,3D ．[]12,0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在正三角形3AB =中，D 是AB 上的点，3,1AB BD ==，则AB AD ⋅= .314. 实数对(,)x y 满足不等式组20,250,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则目标函数z=kx －y 当且仅当x=3，y=1时取最大值，则k 的取值范围是 .15．已知xxx f ln )(=，在区间[]3,2上任取一点0x ，使得0'()0f x >的概率为 . 16．已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且21nnS a nn=⨯+（其中n S 为{}n a 的前n 项和）,则=+)()(65a f a f .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S ，首项为1a ，且n n S a ,,21成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若n b na )21(2=，设n n n a b c =，求数列{}n c 的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）某中学参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示． （1）求合唱团学生参加活动的人均次数；（2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．（3）从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ．19．（本小题满分12分）如图，四边形PCBM 是直角梯形，90PCB ∠=︒，PM ∥BC ，1,2PM BC ==．又1AC =，120,ACB AB PC ∠=︒⊥，直线AM 与直线PC 所成的角为60︒．（1）求证：PC AC ⊥；（2）求二面角M AC B --的余弦值. 20.（本小题满分12分）已知椭圆,22)0(1:2222=>>=+e b a by a x C 的离心率左、右焦点分别为F 1、F 2，点 1 2 31020 30 40 50 参加人数活动次数4)3,2(P ，点F 2在线段PF 1的中垂线上。

2016—2017学年山西省临汾一中、忻州一中、长治二中高二（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合A={﹣2，0，1，3｝，B={﹣1，1，3},则A∪B元素的个数为（）A．2 B．4 C．5 D．72．设向量=（1，2)，=（m，m+1)，∥，则实数m的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．﹣33．已知直线l1：（a+2）x+3y=5与直线l2：（a﹣1）x+2y=6平行，则直线l1在x轴上的截距为（）A．﹣1 B．C．1 D．24．样本容量为100的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在[14，18］内的频数为(）A．9 B．10 C．11 D．125．函数f(x）=的定义域是(）A．（9，+∞）B．（0,]C．[，+∞）D．（0，9]6．如果实数x，y满足约束条件，则2x﹣y的最小值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．37．如图是一个程序框图，则输出的n的值是（）A．3 B．5 C．7 D．98．已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β,则下列命题正确的是(）A．若α⊥β，则l∥m B．若l⊥m，则α∥βC．若l∥β，则m⊥αD．若α∥β,则l⊥m 9．函数y=（x2﹣1)e｜x|的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图是﹣个几何体的三视图,在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（）A．4 B．8 C．4D．411．一条光线从点A（0，2)射入,与x轴相交于点B(2，0），经x轴反射后过点C（m，1)，直线l过点C且分别与x轴和y轴的正半轴交于P,Q两点，O为坐标原点，则当△OPQ的面积最小时直线l的方程为（A．x+=1 B． +=1 C． +=1 D． +=112．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，D,E分别是被BC，AB的中点，点F在棱CC1上，AB=BC=CA=CF=2，AA1=3,则下列说法正确的是（）A．设平面ADF与平面BEC1的交线为l，则直线C1E与l相交B．在棱A1C1上存在点N,使得三棱锥N﹣ADF的体积为C．设点M在BB1上，当BM=1时，平面CAM⊥平面ADFD．在棱A1B1上存在点P，使得C1P⊥AF二、填空题（每题5分，满分20分,将答案填在答题纸上）13．函数f(x）=，则f（f(﹣3))=．14．已知直线（sinθ）x+y﹣2=0的倾斜角为θ（θ≠0），则θ=．15．在△ABC中，内角A,B，C的对边分别是a，b，c，若sinB=2sinA，且△ABC的面积为a2sinB，则cosB=．16．已知在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形,PA=AB=2，在该四棱锥内部或表面任取一点O，则三棱锥O﹣PAB的体积不小于的概率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知直角△ABC的顶点A的坐标为(﹣3，0）,直角顶点B的坐标为（1，），顶点C在x轴上．（1）求边BC所在直线的方程；（2）求直角△ABC的斜边中线所在的直线的方程．18．为了参加2012贵州省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级的篮球队员中选出12人组成男子篮球队,代表该地区参赛，四个篮球较强的班级篮球队员人数如下表: 班级高三（7)班高三（17）班高二(31)班高二（32）班人数12 6 9 9（Ⅰ）现采取分层抽样的方法从这四个班中抽取运动员，求应分别从这四个班抽出的队员人数；(Ⅱ)该中学篮球队奋力拼搏，获得冠军．若要从高三年级抽出的队员中选出两位队员作为冠军的代表发言,求选出的两名队员来自同一班的概率．19．如图,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别为线段DD1,BD的中点．（1）求证:EF∥平面ABC1D1;（2）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的表面积为16π，求证:EF⊥平面EA1C1．20．已知等差数列｛a n｝的前n项和为S n，且S3=9,a1，a3，a7成等比数列．（1)求数列{a n}的通项公式；(2)若数列{a n}的公差不为0，数列{b n}满足b n=(a n﹣1）2n,求数列{b n}的前n项和T n．21．已知向量=（sinx，﹣1),=（cosx,m）,m∈R(1）若m=tan,且∥，求cos2x﹣sin2x的值；（2）将函数f（x)=2(+）•﹣2m2﹣1的图象向右平移个单位得到函数g(x）的图象，若函数g（x）在［0，]上有零点,求m的取值范围．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，BC=PC，E是PA 的中点．（1）求证:PB⊥平面CDE；(2）已知点M是AD的中点，点N是AC上一点,且平面PDN∥平面BEM．若BC=2AB=4，求点N到平面CDE的距离．2016-2017学年山西省临汾一中、忻州一中、长治二中高二(上）第一次联考数学试卷（文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．若集合A=｛﹣2，0，1，3}，B={﹣1，1，3}，则A∪B元素的个数为（）A．2 B．4 C．5 D．7【考点】并集及其运算．【分析】由A与B,求出两集合的并集，找出并集元素个数即可．【解答】解：∵A=｛﹣2，0，1，3｝，B={﹣1，1，3}，∴由集合元素的互异性得A∪B={﹣2，﹣1,0，1，3｝，则A∪B的元素个数为5．故选:C2．设向量=（1，2)，=（m，m+1）,∥，则实数m的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．﹣3【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量平行的性质求解．【解答】解：∵=（1,2）,=（m,m+1），∥，∴，解得m=1．故选：A．3．已知直线l1：（a+2）x+3y=5与直线l2：（a﹣1)x+2y=6平行，则直线l1在x轴上的截距为（）A．﹣1 B．C．1 D．2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．【解答】解：∵直线l1：（a+2)x+3y=5与直线l2：（a﹣1）x+2y=6平行，∴=﹣，解得a=7，经过验证满足条件．∴直线l1的方程为：9x+3y=5，令y=0，解得x=．∴直线l1在x轴上的截距为．故选:B．4．样本容量为100的频率分布直方图如图所示,则样本数据落在［14,18］内的频数为（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图的性质求出样本数据落在[14,18］内的频率,由此能求出样本数据落在[14，18]内的频数．【解答】解：由频率分布直方图的性质得：样本数据落在[14，18]内的频率为： [1﹣（0。

数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 下列集合中，是集合{}2|5A x x x =<的真子集的是 （ ） A ．{}2,5 B ．()6,+∞ C ．()0,5 D ．()1,52. 某公司10个部门在公司20周年庆典中获奖人数如茎叶图所示，则这10 个部门获奖人数的中位数和众数分别为（ ）A ．10 13B ．7 13C ．10 4D ．13 10 3. 若直线220x ay -+=与直线0x y +=的交点的纵坐标小于0，则 （ ） A ．2a >- B ．2a > C ．2a <- D ．4a <-4. 不等式()20y x y +-≥在平面直角坐标系中表示的区域（用阴影部分表示）是 （ ）A ．B ． C. D ．5. 在空间直角坐标系中，()()()4,1,9,10,1,6,2,4,3A B C -，则ABC ∆为 （ ） A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形 C. 钝角三角形 D ．锐角三角形6. 设,x y 满足约束条件2702020x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩，则y x 的最大值为（ ）A ．32 B ．2 C.13D ．0 7. 执行下面的程序框图，则输出的n 等于 （ ）A ．7B ．6 C.5 D ．48. 若体积为12的长方体的每个顶点都在球O 的球面上,且此长方体的高为4，则球O 的表面积的最小值为（ ）A ．10πB ．22π C.24π D ．28π 9. 若圆()()()22:510C x y m m -++=>上有且只有一点到直线4320x y +-=的距离为1，则实数m 的值为 （ ）A ．4B ．16 C. 4或16 D ．2或410. 定义在R 上的奇函数()3sin 2f x x x ax a =+-+-的一个零点所在的区间为 （ ）A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭ B ．1,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ,22π⎛⎫⎪⎝⎭D ．()2,π 11. 某几何体是组合体,其三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）A ．1683π+ B ．3283π+ C. 168π+ D ．16163π+ 12. 在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且()2222sin sin 0,tan a B a b c A A ++-==，则B = （ ）A ．524πB ．724π C.536π D ．736π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若函数()4sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭图象的一个对称中心为(),0m ，其中2m ππ<<，则m =__________.14. 若点()2,2到直线340x y a -+=的距离为a ，则a = __________.15. 已知,,,A B C D 四点共线，且向量()()tan ,1,4,2AB CD α==-，则tan 24πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭_________.16. 设集合{}2,3,4,8,9,16A =，若,a A b A ∈∈，则事件“log a b 不为整数但ba为整数” 发生的概率为_________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知两平行直线4270,210x y x y -+=-+=之间的距离等于坐标原点O 到直线():200l x y m m -+=>的距离的一半. （1）求m 的值;（2）判断直线l 与圆()221:25C x y +-=的位置关系.年前三个月的利润(单位:百万元)如下: （1）求利润y 关于月份x 的线性回归方程；（2）试用(1)中求得的回归方程预测4月和5月的利润；（3）试用(1)中求得的回归方程预测该公司2016年从几月份开始利润超过1000万？相关公式: 1122211()()()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b xn x x x ====---==--∑∑∑∑, a y bx =-19.（本小题满分12分）已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，公差为d 且52195S S -=. （1）若在等比数列{}n b 中，12413,b b a ==，求{}n b 的前n 项和n T ; （2）若2d =-，且n m S S ≤对n N *∈恒成立，求正整数m 的值.20.（本小题满分12分）已知函数()y f x =满足()13f x x a +=+，且()3f a =.（1）求函数()f x 的解析式;（2）若()()()1g x x f x f x λ=++在()0,2上具有单调性，0λ<，求()g λ的取值范围. 21.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A BC -中，1AA ⊥平面1,2,3,,ABC AB AA AC BC M N ====分别为111,B C AA 的中点.（1）求证: 平面1ABC ⊥ 平面11AAC C ；（2）判断MN 与 平面1ABC 的位置关系，并求四面体1ABC M 的体积.22.（本小题满分12分）已知圆C 经过点()()0,2,2,0A B ，圆C 的圆心在圆222x y +=的内部，且直线3450x y ++=被圆C所截得的弦长为点P 为圆C 上异于,A B 的任意一点，直线PA 与x 轴交于点M ，直线PB 与y 轴交于点N . （1）求圆C 的方程;（2）求证:AN BM 为定值;（3）当PA PB 取得最大值时，求MN .山西省临汾一中、忻州一中、 长治二中2016-2017学年高二上学期期中名校联考数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. DACCB 6-10. ADBAB 11-12.AC 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.76π 14. 13 15. 17 16. 118三、解答题17.解：（1）210x y -+=可化为4220x y -+=,则两平行直线4270,210x y x y -+=-+=，则O 到直线():200l x y m m -+=>0,5m m >∴=.（2）圆()221:25C x y +-=的圆心()0,2C，半径r =，C 到直线l的距离为l ∴与圆C 相切.18.解：（1）2, 3.8x y ==，3132213 1.753()i ii ii x y x yb xx ==-==-∑∑，0.3a y bx =-=，故利润y 关于月份x 的线性回归方程 1.750.3y x =+.（2）当4x =时， 1.7540.37.3y =⨯+=,故可预测4月的利润为730万. 当5x =时，1.7550.39.05y =⨯+=, 故可预测5月的利润为905万.（3）由1.750.310x +=得 5.5x ≈，故公司2016年从6月份开始利润超过1000万. 19.解：52345443195,65S S a a a a a -=++==∴=.（1）()()2131513516565,5,13154nnn b q T --=∴==∴==-.（2）由题意得()()2221g x x x λλ=++++在()0,2上单调，函数()g x 的对称轴是22,022x λλ++=-∴-≤或222λ+-≥，即62λλ≤-≥-或，又0,620λλλ<∴≤--≤<或，()()()[][)2211,1,149,g g λλλ=+-∴∈-+∞.21.解：（1）证明: 222,AB AC BC AB AC +=∴⊥, 又1AA ⊥平面1,ABC AA AB ∴⊥,又1,ACAA A AB =∴⊥平面11,AAC C AB ⊂平面1,ABC ∴平面1ABC ⊥平面11AAC C .（2）解: 取1BB 中点,D M 为11B C 中点，1MD BC ∴又N 为1AA 中点，四边形11ABB A 为平行四边形，DNAB ∴，又,MDDN D =∴平面MND 平面1.ABC MN ⊂平面,MND MN ∴平面1ABC ,N ∴到平面1ABC 的距离即为M 到平面1ABC 的距离. 过N 作1NH AC ⊥于,H 平面1ABC ⊥平面11,AAC C NH ∴⊥平面1111111,22AA A C ABC NH AC ⨯∴=⨯==. M ∴到平面1ABC11112332M ABC ABC M V V -∴==⨯⨯⨯=四面体. 22.解：（1）: 易知点C 在线段AB 的中垂线y x =上，故可设(),C a a ,圆C 的半径为.r 直线3450x y ++=被圆C所截得的弦长为且(),r C a a =∴到直线3450x y ++=的距离7505a d a +===∴=,或170a =.又圆C 的圆心在圆222x y +=的内部， 0a ∴=,圆C 的方程224x y +=.（2）证明: 当直线PA 的斜率不存在时,8AN BM =. 当直线PA 与直线PB 的斜率存在时,设()00,P x y ,直线PA 的方程为0022y y x x -=+,令0y =得002,02x M y ⎛⎫⎪-⎝⎭.直线PB 的方程为()0022y y x x =--, 令0x =得0020,2y N x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭. ()()000000000000222244222222y x y x x y AN BM x y x y x y ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴=--=+++⎢⎥ ⎪⎪------⎝⎭⎝⎭⎣⎦()()()()22000000000000000000000242242244444482222422y y x x y y x x y y x x y x y x y y x x y -++--+--+=+⨯=+⨯=+⨯=------+,故AN BM 为定值为8 （3）解:()()()220000000000,2,2,,2242,PA x y PB x y PA PB x x y y x y =--=--∴=-+-=-+设220000,4z x y x y =++=,易知当直线00z x y =+与圆22004x y +=切于第三象限时，z 取得最小值,此时00x y ==此时，()()2,0,0,2M N -+-+故)24-=-。

2016-2017学年山西省临汾一中、忻州一中、长治二中高二（上）第二次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x2+3x﹣4＞0}，集合B={x|﹣2＜x≤3}，且M=A∩B，则有（）A．1∈M B．0∈M C．1∈M D．2∈M2．双曲线的虚轴长是（）A．2 B． C． D．83．命题“若x≥1，则2x+1≥3”的逆否命题为（）A．若2x+1≥3，则x≥1 B．若2x+1＜3，则x＜1C．若x≥1，则2x+1＜3 D．若x＜1，则2x+1≥34．某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（）A．5 B．6 C．7 D．85．已知cos（α+）=，cos2α=，则sinα+cosα等于（）A．B．﹣ C．﹣ D．6．已知抛物线的方程为y2=2mx（m＞0），焦点坐标为（1，0），则m等于（）A．4 B．3 C．2 D．17．已知在△ABC中，∠A=60°，D为AC上一点，且BD=3，•=•，则•等于（）A．1 B．2 C．3 D．48．若两个正实数m，n满足+=3，则mn的最小值为（）A．16 B．18 C．4.5 D．99．在区间[﹣，]上任取一个数x，则函数f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的概率为（）A ．B ．C ．D ．10．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（ ）A ．40+8+4B ．40+8+4C ．48+8D ．48+811．若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，高为3，则其外接球的表面积为（ ）A ．9πB ．C ．16πD ．12．在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的下顶点，M ，N 在椭圆上，若四边形OPMN 为平行四边形，α为直线ON 的倾斜角，若α∈（，]，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ）A ．（0，]B ．（0，]C ．[，] D ．[，]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知命题p ：∃x 0∈（0，+∞），（其中e 为自然对数的底数），则￢p 为 ．14．已知函数f （x ）=，则f （f （2））= ．15．设变量x 、y 满足约束条件，则目标函数z=4x +y 的最小值为 ．16．过椭圆的上焦点F 2作一条斜率为﹣2的直线与椭圆交于A ，B 两点，则|AB|=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3=5，S4=16．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=3，求数列{b n}的前n项和为T n．18．已知p：方程x2+2mx+（m+2）=0有两个不等的正根；q：方程表示焦点在y轴上的双曲线．（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．19．在△ABC中，、，动点A满足．（1）求动点A的轨迹D的方程；（2）若点，经过点P作一条直线l与轨迹D相交于点M，N，并且P为线段MN的中点，求直线l的方程．20．已知焦点为F的抛物线C：y2=2px（p＞0））上有一点M（m，2），以M为圆心、|MF|为半径的圆被y轴截得的弦长为2．（1）求|MF|；（2）若倾斜角为且经过点（2，0）的直线l与抛物线C相交于A、B两点，求证：OA⊥OB．21．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为正三角形，E、F分别是BC、CC1的中点．（1）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（2）若D为AB中点，∠CA1D=30°且AB=4，求三棱锥F﹣AEC的体积．22．已知椭圆：C： +y2=1，点M（0，）．（1）设P是椭圆C上任意的一点，Q是点P关于坐标原点的对称点，记λ=•，求λ的取值范围；（2）已知点D（﹣1，﹣），E（1，﹣），P是椭圆C上在第一象限内的点，记l为经过原点与点P的直线，s为△DEM截直线l所得的线段长，试将s表示成直线l的斜率k的函数．2016-2017学年山西省临汾一中、忻州一中、长治二中高二（上）第二次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x2+3x﹣4＞0}，集合B={x|﹣2＜x≤3}，且M=A∩B，则有（）A．1∈M B．0∈M C．1∈M D．2∈M【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A，根据交集的定义写出A∩B，再判断选项是否正确．【解答】解：集合A={x|x2+3x﹣4＞0}={x|x＜﹣4或x＞1}，集合B={x|﹣2＜x≤3}，则M=A∩B={x|1＜x≤3}，∴2∈M．故选：D．2．双曲线的虚轴长是（）A．2 B． C． D．8【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得b的值，进而由虚轴长为2b，计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为，则其中b==2，则虚轴的长2b=4；故选：B．3．命题“若x≥1，则2x+1≥3”的逆否命题为（）A．若2x+1≥3，则x≥1 B．若2x+1＜3，则x＜1C．若x≥1，则2x+1＜3 D．若x＜1，则2x+1≥3【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可．【解答】解：由逆否命题的定义知命题“若x≥1，则2x+1≥3”的逆否命题为若2x+1＜3，则x＜1故选：B．4．某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】分层抽样方法．【分析】总体的个数是120人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是，用概率去乘以男员工的人数，得到结果【解答】解：男员工应抽取的人数为．故选B．5．已知cos（α+）=，cos2α=，则sinα+cosα等于（）A．B．﹣ C．﹣ D．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角和的余弦函数公式可求cosα﹣si nα，由已知利用二倍角的余弦函数公式即可得解．【解答】解：∵cos（α+）=，∴可得：cosα﹣sinα=，∵cos2α==cos2α﹣sin2α=（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）=×（cosα+sinα），∴解得：cosα+sinα=．故选：D．6．已知抛物线的方程为y2=2mx（m＞0），焦点坐标为（1，0），则m等于（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线方程求出焦点坐标，即可求解m的值．【解答】解：抛物线的方程为y2=2mx（m＞0），焦点坐标为（，0）就是（1，0），可得m=2．故选：C．7．已知在△ABC中，∠A=60°，D为AC上一点，且BD=3，•=•，则•等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可画出图形，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，并设AD=m，这样根据便可得到，从而得到m=，这样在△ABD中由余弦定理便可建立关于c的方程，可解出c=，从而有m=，然后进行数量积的计算便可求出的值．【解答】解：如图，设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且设AD=m；∵∠A=60°，∴由得：；∴；又BD=3，∴在△ABD中由余弦定理得：；∴，m=；∴．故选：C．8．若两个正实数m，n满足+=3，则mn的最小值为（）A．16 B．18 C．4.5 D．9【考点】简单线性规划．【分析】利用均值不等式得+≥2，即可【解答】解：∵+=3≥2，∴mn≥16．故选：A，9．在区间[﹣，]上任取一个数x，则函数f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】本题是几何概型的考查，利用区间长度的比即可求概率．【解答】解：∵函数f（x）=3sin（2x﹣），当x∈[﹣，]时，2x﹣∈[﹣，]，当2x﹣∈[0，π]，即x∈[，]时，f（x）≥0，则所求概率为P==．故选：C．10．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A．40+8+4B．40+8+4C．48+8D．48+8【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图，画出几何体的直观图，进而求出各个面的面积，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得几何体的直观图如图所示，底面ABCD的面积为：4×4=16，面EBC的面积为：×2×4=4，面APD的面积为：×4×4=8，面ABEP的面积为：×（2+4）×4=12，面PCD的面积为：×4×4=8，面PCE的面积为：×4×2=4，故几何体的表面积S=40+8+4故选：A11．若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，高为3，则其外接球的表面积为（）A．9πB．C．16πD．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】四棱锥为正四棱锥，根据该四棱锥的高为3，体积为9，确定该四棱锥的底面边长，进而可求球的半径为R，从而可求球的表面积．【解答】解：由题意，四棱锥为正四棱锥∵该四棱锥的高为3，体积为9∴该四棱锥的底面边长为3设球的半径为R，则有∴R=∴球的表面积是π．故选D．12．在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C： +=1（a＞b＞0）的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，α为直线ON的倾斜角，若α∈（，]，则椭圆C的离心率的取值范围为（）A．（0，]B．（0，]C．[，]D．[，]【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知设M（x，﹣），N（x，），代入椭圆方程，得N（b，），由α为直线ON的倾斜角，得cotα=，由此能求出椭圆C的离心率的取值范围．【解答】解：∵OP在y轴上，且平行四边形中，MN∥OP，∴M、N两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即M，N两点关于x轴对称，MN=OP=a，可设M（x，﹣），N（x，），代入椭圆方程得：|x|=b，得N（b，），α为直线ON的倾斜角，tanα==，cotα=，α∈（，]，∴1≤cotα=≤，，∴，∴0＜e=≤．∴椭圆C的离心率的取值范围为（0，]．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知命题p：∃x0∈（0，+∞），（其中e为自然对数的底数），则￢p为∀x∈（0，+∞），sinx≠．【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：∃x0∈（0，+∞），（其中e为自然对数的底数），则￢p：∀x∈（0，+∞），sinx≠，故答案为：∀x∈（0，+∞），sinx≠．14．已知函数f（x）=，则f（f（2））=．【考点】函数的值．【分析】由分段函数先求出f（2）=﹣8，再利用对数换底公式能求出f（f（2））的值．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（2）=﹣4﹣2﹣2=﹣8，f（f（2））=f（﹣8）==2+=2+=．故答案为：．15．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=4x+y的最小值为7．【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．【解答】解：由x，y满足的约束条件，画出可行域如图所示，当直线z=4x+y过点C（1，3）时，z取得最小值且最小值为4+3=7．故答案为：7．16．过椭圆的上焦点F2作一条斜率为﹣2的直线与椭圆交于A，B两点，则|AB|=．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】求出直线方程，联立直线与椭圆方程，利用弦长公式求解即可．【解答】解：过椭圆的上焦点F2（）作一条斜率为﹣2的直线：y=﹣2x+，由题意可得：，消去y可得8x2﹣4﹣1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）两点，x1+x2=，x1x2，|AB|==•=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3=5，S4=16．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=3，求数列{b n}的前n项和为T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）通过联立a3=5与S4=16可知首项和公差，进而可得结论；（Ⅱ）通过（I）变形可知b n=•9n，进而利用等比数列的求和公式计算即得结论．【解答】解：（I）∵a3=5，S4=16，∴a1+2d=5，4a1+6d=16，解得：a1=1，d=2，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（Ⅱ）由（I）可知，b n==32n﹣1=•9n，∴T n=（9+92+…+9n）=•=．18．已知p：方程x2+2mx+（m+2）=0有两个不等的正根；q：方程表示焦点在y轴上的双曲线．（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】（1）根据双曲线的标准方程进行求解即可．（2）根据复合命题真假关系得到p，q两命题应一真一假，进行求解即可．【解答】解：（1）由已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则，得，得m＜﹣3，即q：m＜﹣3．（2）若方程x2+2mx+（m+2）=0有两个不等的正根则，解得﹣2＜m＜﹣1，即p：﹣2＜m＜﹣1．因p或q为真，所以p、q至少有一个为真．又p且q为假，所以p，q至少有一个为假．因此，p，q两命题应一真一假，当p为真，q为假时，，解得﹣2＜m ＜﹣1；当p为假，q为真时，，解得m＜﹣3．综上，﹣2＜m＜﹣1或m＜﹣3．19．在△ABC中，、，动点A满足．（1）求动点A的轨迹D的方程；（2）若点，经过点P作一条直线l与轨迹D相交于点M，N，并且P为线段MN的中点，求直线l的方程．【考点】轨迹方程．【分析】（1）确定动点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆（除去左右顶点），a=2，c=，b=1，即可求动点A的轨迹D的方程；（2）利用点差法，求出直线的斜率，即可求直线l的方程．【解答】解：（1）=4＞2，∴动点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆（除去左右顶点），a=2，c=，b=1，∴动点A的轨迹D的方程=1（x≠±2）；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=1，y1+y2=，M，N代入椭圆方程，相减整理可得k MN=﹣，∴直线l的方程为y=．20．已知焦点为F的抛物线C：y2=2px（p＞0））上有一点M（m，2），以M为圆心、|MF|为半径的圆被y轴截得的弦长为2．（1）求|MF|；（2）若倾斜角为且经过点（2，0）的直线l与抛物线C相交于A、B两点，求证：OA⊥OB．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）利用以M为圆心、|MF|为半径的圆被y轴截得的弦长为2，结合M在抛物线上，求出m，p，即可求|MF|；（2）直线l的方程为y=x﹣2，联立y2=2x得x2﹣6x+4=0，证明•=x1x2+y1y2=0即可．【解答】解：（1）∵圆M被y轴截得的弦长为2，∴=m+①，…又点M在抛物线上，∴8=2pm②，…由①②得p=2，m=2，…|MF|=m+=3．…（2）直线l的方程为y=x﹣2，联立y2=2x得x2﹣6x+4=0．…设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，x1x2=4．…∴•=x1x2+y1y2=2x1x2﹣2（x1+x2）+4=0．…∴OA⊥OB．…21．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为正三角形，E、F分别是BC、CC1的中点．（1）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（2）若D为AB中点，∠CA1D=30°且AB=4，求三棱锥F﹣AEC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，可得AE⊥BB1，又E是正三角形ABC的边BC的中点，求出AE⊥BC，又BC∩BB1=B，则AE⊥平面B1BCC1，而AE⊂平面AEF，即可证得平面AEF⊥平面B1BCC1；（2）由△ABC是正三角形，可得CD⊥AB，又三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，可得CD⊥AA1，又CD⊥平面A1ABB1，则CD⊥A1D，由题意可求出A1D，在Rt△AA1D 中，求出AA1，进一步求出FC，则三棱锥F﹣AEC的体积可求．【解答】（1）证明：如图，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴AE⊥BB1，又E是正三角形ABC的边BC的中点，∴AE⊥BC，又BC∩BB1=B，∴AE⊥平面B1BCC1，而AE⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC1；（2）解：∵△ABC是正三角形，∴CD⊥AB，又三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CD⊥AA1，∴CD⊥平面A1ABB1，则CD⊥A1D，由题意可知，∠CA1D=30°，∴．在Rt△AA1D中，，∴．故三棱锥F﹣AEC的体积V=．22．已知椭圆：C： +y2=1，点M（0，）．（1）设P是椭圆C上任意的一点，Q是点P关于坐标原点的对称点，记λ=•，求λ的取值范围；（2）已知点D（﹣1，﹣），E（1，﹣），P是椭圆C上在第一象限内的点，记l为经过原点与点P的直线，s为△DEM截直线l所得的线段长，试将s表示成直线l的斜率k的函数．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设P（x0，y0），则Q（﹣x0，﹣y0），=，=．利用数量积运算性质及其=1﹣，又∈[0，9]，即可得出．（2）由P是椭圆C上在第一象限内的点，则l的斜率k∈（0，+∞），且l：y=kx．当k∈时，△DFM截直线l所得的线段的两个端点分别是直线l：y=kx与直线DM，EM的交点为A，B，由已知DM：y=x+，EM：y=﹣x+，联立方程组可得直线的交点，利用两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：（1）设P（x0，y0），则Q（﹣x0，﹣y0），=，=．∴λ=•=﹣+，又=1﹣，∴﹣，又∈[0，9]，∴λ∈．（2）∵P是椭圆C上在第一象限内的点，则l的斜率k∈（0，+∞），且l：y=kx．当k∈时，△DFM截直线l所得的线段的两个端点分别是直线l：y=kx与直线DM，EM的交点为A，B，由已知DM：y=x+，EM：y=﹣x+，联立，解得A，联立，解得B，于是s=|AB|=|x A﹣x B|=•；当k∈时，△DEM截直线l所得的线段的两个端点分别是直线l：y=kx与直线DE，EM的交点G，B，由已知DE：y=﹣，联立，解得G，于是s=s（k）=|GB|=．综上所述，s=．2017年3月29日。

1．C 【解析】解：由题意可知： {}{}{|06}1,2,3,4,5,4,5,6,7A x R x B =∈<<== ， 由文氏图可知，阴影部分表示的集合为(){}1,2,3U A C B ⋂= .本题选择C 选项.2.D 【解析】因为()()()()()()()2141424==141112i i i i i i z i i i i ------==--++-，14z i =-+ ，所以复数()()141i i z i--=+的共轭复数的虚部为4 ，故选D.【点睛】本题主要考查程序框图的条件结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点： (1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型 循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6.C 【解析】因为120PF PF ⋅=，所以12PF PF ⊥，所以P 在以线段12F F 为直径的圆上，圆方程为225x y += ，与2214x y -=联立可得{x y ==，根据双曲线的对称性可知四边形1234PP P P 为矩形，其面积为4x y =，故选C.7.A【解析】72x ⎫-⎪⎭的展开式中系数为有理数的项为761722,C x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，系数和为7228156--=- ，故选A.8.B 【解析】以抛物线最高点为原点，以抛物线拱的对称轴为y 轴建立直角坐标系，设此抛物线方程为2(0)y ax a =< ，则此抛物线过点3,2h h ⎛⎫- ⎪⎝⎭，带入2(0)y ax a =<，可解得49a h =- ，32220322h S h h ax dx h ⎛⎫⎪=⨯--= ⎪ ⎪⎝⎭⎰ ,故选B.10. A 【解析】由()11242n n n n S S n S nS +++-=移项分解因式可得()()11220n n n S S S n ++-+= ，因为{}n a为正项数列，所以120n S n ++>，可得12n n S S +=， 122113,32n n a S S S S -=-===⨯ ，2325252432a S S =-=⨯ ，故选A.11.C 【解析】若有1人参加“演讲团”，则从6 人选1人参加该社团，其余5 人去剩下4 个社团，人数安排有2 种情况： 1,1,1,2 和1,2,2 ，故1人参加“演讲团”的不同参加方法数为221111345354364423233600C C C C C C A A A A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ，若无人参加“演讲团”，则6 人参加剩下4 个社团，人数安排 安排有2 种情况： 1,1,2,2 和2,2,2 ，故无人参加“演讲团”的不同参加方法数为221432264244642222+C 1440C C C A C C A A = ，故满足条件的方法数为360014405040+= ，故选C. 【点睛】本题主要考查分组分配问题及排列组合的综合应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往 往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才 能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加 法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.【点睛】本题主要考查函数零点、利用导数研究函数的单调性及数学的转化与划归思想.属于难题.转化 与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解 决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的 关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而 顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题解答的关键是将问题转化为方程有解问题， 进而利用导数解答.13【解析】32i z z i -==∴==- ,. 14．421【解析】由于甲已经排中间，所以乙与丙只能同时在甲的左侧或右侧，相邻位置共有6 种，由捆绑法可得所求概率42199662216=A A A C ，故答案为421. 15.当1213x <<时， ()max 9f x = 【解析】结论1 ：当23x <<时， ()max 1=213f x =-⨯-.；结论2 ：当45x <<时， ()max 1223f x ==⨯-.；结论3 ：当67x <<时， ()max 3233f x ==⨯-…根据规律，可以归纳得出,结论6 ：当1213x << 时， ()max 2639f x =⨯-= ，故答案为当1213x << 时， ()max 9f x =.【点睛】本题主要考察归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.17.【解析】试题分析：（1）直接利用二项展开式定理求解即可展开式中3x 的系数，令1x = 即可得结果；（2）分 选0 ，不选0 两种情况讨论，再利用分类计数加法原理可得结果.试题解析：（1）∵()51512rrr r T C x -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴展开式中3x 的系数为2351522C ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭. 令1x =，得各项系数之和为511232⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.（2）若不选0，则有45120A =个； 若选0，则有1335180C A =个.故能组成120180300+=个不同的四位数.【点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数及排列组合综合问题，属于中档题题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1r n r r r n T C a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2） 考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用. 18．【解析】（2）若a b =，则2c b =，∴a b c +=，与三角形两边之和大于第三边矛盾，故a b ≠. 同理可知， c b ≠.故只能是a c =，∵3a c b +=，∴23b a =， ∴2222222273cos 229a a a cb B ac a ⎛⎫- ⎪+-⎝⎭===，∴217cos22cos 181B B =-=. 【点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如 果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一 次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到． 19．【解析】试题分析：（1）根据点到直线的距离公式、勾股定理结合弦长为m 的值，从而可得圆心 坐标，先求得点A 到圆心的距离，进而根据圆的几何性质可得结果；（2）先求三点坐标，可得三角形 为直角三角形，根据直角三角形的性质可得结果.试题解析：（1）∵直线4310x y ++=被圆()()22:313(3)C x y m m ++-=<所截得的弦长为∴()3,C m -到直线4310x y ++=的距离为123115m -++==， 解得2m =或163m =，又3m <，∴2m =.∴AC =，∴min PA =， max PA =+.（2）由（1）知圆C 的方程为()()223213x y ++-=， 令0x =，得0y =或4y =；令0y =，得0x =，或6x =-. ∴这三个点的坐标为()0,4M ， ()0,0O ， ()6,0N -.易知，MON 为直角三角形，且斜边MN =，则MON 5=.20．【解析】试题分析：（1）当CD AB ⊥时，可证明CD ⊥平面11ABB A ，再根据平面几何知识求解即可；（2）以CA 、CB 、1CC 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面1CDB 的一个法向量及平面1CBB 的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.（2）以CA 、CB 、1CC 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()3,0,0A ， ()10,4,2B ， ()0,4,0B . 连接1BC 交1B C 于点O ，则O 为1BC 的中点.∵平面1ABC ⋂平面1B CD OD =，且1AC 平面1B CD ，∴1OD AC ，∴D 为AB 的中点.∴3,2,02CD ⎛⎫=⎪⎝⎭， ()10,4,2CB =，21．【解析】试题分析：（1）依据题设条件建立方程求解；（2）先建立直线的方程，再与椭圆方程联立，运用坐标 建立关于三角形面积公式的目标函数求解： 试题解析：（1）由题意可知， 22b =，则1b =，联立2221(1)x y a a +=>与26516y x =-，得： 422216581490816x x a ⨯⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭根据椭圆C 与抛物线26515y x =-的对称性，可得2216581490864a⨯⎛⎫∆=--= ⎪⎝⎭∴21656388a -=±，又1a >， ∴2a =，∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=.由题意可知线段MN 的中垂线方程为1y x k =-，由2214{1x y y xk +==-，得2222244{44k x k y k =+=+，∴OP == ∴()()()()()22222414118251445122PMNk k S MN OP kk k ∆++=⨯⨯=≥==++++即85PMN S ∆≥，当且仅当22144k k +=+，即1k =±时等号成立，此时PMN ∆的面积取得最小值85， ∵825>，∴PMN ∆的面积的最小值为85，此时直线l 的方程为y x =±.【点睛】椭圆是重要的圆锥曲线代表之一，也是高考重点考查的常考考点.解答本题的第一问时，充 分借助题设条件建立方程探求椭圆中的参数，进而使得问题获解；求解第二问时，先建立直线直线l 的 方程为y kx =，然后与椭圆方程联立，借助坐标之间的关系建立三角形面积的目标函数，运用基本不 等式求得其最小值使得问题获解. 22．【解析】试题分析：(1) 求出函数的导数，通过讨论a 的范围， ()'0f x >得增区间， ()'0f x <得减区间；(2)问题转化为()()11ln 10x g x ea x x -=+-+-≥，讨论a 的范围，根据函数的单调性求出()g x 的最小值即可求出a 的范围.（2）令1a =-，由（1）可知，函数()1x f x ex -=-的最小值为()10f =，所以10x e x --≥，即1x e x -≥.()ln 1f x x a +≥+恒成立与()ln 10f x x a +--≥恒成立等价，令()()ln 1g x f x x a =+--，即()()()11ln 11x g x e a x x x -=+-+-≥，则()11'x g x e a x-=++.①当2a ≥-时， ()111'20x g x e a x a a a x x -=++≥++≥=+≥.（或令()11x x e xϕ-=+， 则()121'x x e xϕ-=-在[)1,+∞上递增，∴()()''10x ϕϕ≥=，∴()x ϕ在[)1,+∞上递增，∴()()12x ϕϕ≥=. ∴()'0g x ≥）.∴()g x 在区间[)1,+∞上单调递增， ∴()()10g x g ≥=， ∴()ln 1f x x a +≥+恒成立. ②当2a <-时，令()11x h x ea x-=++，则()2112211'x x x e h x e x x ---=-=， 当1x ≥时， ()'0h x ≥，函数()h x 单调递增.。

2017届高三第一次五校联考理科数学试题命题：长治二中 晋城一中 康杰中学 临汾一中 忻州一中(考试时间120分钟 满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}3,2,1,0,1,2--=A ,集合{}24x y x B -==,则B A 等于 A. []2,2- B. {}1,0,1- C. {}2,1,0,1,2-- D.{}3,2,1,02.已知复数z 满足i z ii 4311+=⋅-+，则z = A. 62 B. 7 C. 25 D. 53.下列命题正确的个数为 ①“R x ∈∀都有02≥x ”的否定是“R x ∈∃0使得020≤x ”;②“3≠x ”是“3≠x ”成立的充分条件;③命题“若21≤m ，则方程0222=++x mx 有实数根”的否命题 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.某几何体的三视图如图所示，则该三视图的体积为A. 3πB. π34C. 2πD. π38 5.函数xx y sin =的图象大致是5.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入N=6时，输出的s=A. 62B. 64C. 126D. 1247.已知双曲线E:12222=-b y a x 的右焦点为F ，圆C ：42222c y c x =+⎪⎭⎫ ⎝⎛-与双曲线的渐近线交于A ，B ，O 三点（O 为坐标原点）.若ABF ∆为等边三角形，则双曲线E 的离心率为A. 3B. 2C. 5D. 38.向量,a b ()0a b a -⋅= ,则,a b 的夹角的余弦值为A. 0B. 13C. 12D.9.已知n x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+31的展开式中没有常数项，则n 不能是 A. 5 B. 6 C. 7 D. 810.不透明的袋子内装有相同的五个小球，分别标有1-5五个编号，现有放回的随机摸取三次，则摸出的三个小球的编号乘积能被10整除的概率为A. 12542B. 12518C. 256D. 12512 11.已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6sin πωx x f （ω> 0）,若()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=20πf f 且在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π上有且仅有三个零点，则ω= A. 32 B. 2 C. 326 D. 314 12.已知函数()()x x x x x f ++++=1lnsin 22，若不等式()()3393-⋅+-xx x m f f < 0对任意R ∈x 均成立，则m 的取值范围为 A. ()132,-∞- B. ()132,+-∞- C. ()132,132-+- D. ()∞++-，132二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)13.抛物线()02≠=a ax y 的准线方程为 .14.设函数()x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意的()()x f x f R x 12,=+∈,当[)0,2-∈x 时，()2log (3)f x x =+，则())2015(2017f f -= .15.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若02≥++k y x 恒成立，则实数k 的取值范围为 .16.已知ΔABC 是斜三角形，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ,若21,cos 3sin ==c C a A c 且()A A B C 2sin 5sin sin =-+，则ΔABC 的面积为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和n n a S -=1，其中*∈N n .（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）若n n na b =，求{}n b 的前n 项和n S .18. (本小题满分12分)如图，菱形ABCD 的中心为O,四边形ODEF 为矩形，平面ODEF ⊥平面ABCD ，DE=DA=DB=2（I ）若G 为DC 的中点，求证：EG//平面BCF;（II ）若2=,求二面角O EH D --的余弦值.19. (本小题满分12分)甲、乙两人组成“火星队”参加投篮游戏，每轮游戏中甲、乙各投一次，如果两人都投中，则“火星队”得4分；如果只有一人投中，则“火星队”得2分；如果两人都没投中，则“火星队”得0分.已知甲每次投中的概率为54，乙每次投中的概率为43；每轮游戏中甲、乙投中与否互不影响，假设“火星队”参加两轮游戏，求：（I ）“火星队”至少投中3个球的概率；（II ）“火星队”两轮游戏得分之和X 的分布列和数学期望EX. 20. (本小题满分12分)已知椭圆C :()012222>>=+b a b y a x 的左焦点为F,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛221，A 为椭圆上一点,AF 交y 轴于点M,且M 为AF 的中点.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点A ，平行于OA 的直线交l 于P ,交椭圆C 于不同的两点D,E ，问是否存在常数λ，使得PE PD PA ⋅=λ2，若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由.21. (本小题满分12分)已知函数x ax x x f 2ln )(2--=.（I ）若函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈241，x 内单调递减，求实数a 的取值范围；（II ）当41-=a 时，关于x 的方程b x x f +-=21)(在]4,1[上恰有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. (本小题满分10分)如图，已知AB 为圆O 的直径，D C ,是圆O 上的两个点，C 是劣弧BD 的中点,AB CE ⊥于E ,BD交AC 于G ，交CE 于F.（I ） 求证：FG CF =（II ）求证：CE AG AC DG ⋅=⋅.23. (本小题满分10分)在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为为参数）t t y t x (222221⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=， 以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 4=.（I ）写出直线l 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（II ）直线l 与曲线2C 交于B A 、两点，求AB .24. (本小题满分10分)已知函数12)(-++=x x x f（I ）求不等式5)(>x f 的解集；（II ）若对于任意的实数x 恒有1)(-≥a x f 成立，求实数a 的取值范围.：。