2016年湘教版七年级下期末复习试卷(三)因式分解(含答案)

湘教版七年级下册数学第3章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列因式分解正确的是（）A.m 2+n 2=（m+n）（m﹣n）B.x 2+2x﹣1=（x﹣1）2C.a 2﹣a=a （a﹣1）D.a 2+2a+1=a（a+2）+12、多项式中各项的公因式是（）A. B. C. D.23、因式分解：=（）A. B. C. D.4、因式分解3y2﹣6y+3，结果正确的是（）A.3（y﹣1）2B.3（y 2﹣2y+1）C.（3y﹣3）2D.5、下列由左边到右边的变形，属于分解因式的变形是（）A.ab+ac+d=a（b+c）+dB.a 2﹣1=（a+1）（a﹣1）C.12ab2c=3ab•4bc D.（a+1）（a﹣1）=a 2﹣16、下列因式分解正确的是（）A.6x+9y+3＝3（2x+3y）B.x 2+2x+1＝（x+1）2C.x 2﹣2xy﹣y 2＝（x﹣y）2D.x 2+4＝（x+2）27、已知a为实数，且a3+a2-a+2=0，则（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010的值是（）A.-3B.3C.-1D.18、因式分解3y2﹣6y+3，结果正确的是（）A.3（y﹣1）2B.3（y 2﹣2y+1）C.（3y﹣3）2D.9、把分解因式（）A. B. C. D.10、下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A.12a 2b 2＝3a•4ab 2B.（x+4）（x﹣4）＝x 2﹣16C.am+an＝a （m+n）D.x﹣1＝x（1﹣）11、下列因式分解正确是( )A. B. C.D.12、多项式12ab3c＋8a3b的公因式是（）A.4ab 2B.4abcC.2ab 2D.4ab13、下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A.2ab（a-b）=2a 2b-2ab 2B.x 2+1=x（x+ ）C.x 2-4x+3=（x-2）2-1D.a 2-b 2=（a+b）（a-b）14、下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为（）A.x 2﹣1B.x 2+2x+1C.x 2+3x+2D.x 2+y 215、下列因式分解错误的是( )A.a 2-1=(a+1)(a-1)B.1-4b 2=(1+2b)(1-2b)C.81a 2-64b2=(9a+8b)(9a-8b) D.(-2b) 2-a 2=(-2b+a)(2b+a)二、填空题(共10题，共计30分)16、因式分解________.17、分解因式：ax2﹣2axy+ay2=________．18、分解因式：4x2﹣16=________ ．19、分解因式：a2b－2ab2＋b3＝________．20、因式分解________.21、因式分解：________．22、分解因式：x2y+2xy+y=________．23、利用因式分解计算（﹣2）101+（﹣2）100=________．24、在实数范围内分解因式：4x3y﹣2xy3＝________．25、分解因式：2a2﹣ab＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、因式分解：．27、关于x的多项式x2﹣5x+m分解因式后有一个因式是x﹣3，试求m的值．28、已知x2﹣4y2=20，x+2y=5，求x，y的值．29、先化简，再求值若x=2+ ，y=2- ，求x3+2x2y+xy2的值。

湘教版七年级下册数学第3章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A. B. C.D.2、下列各式变形中，是因式分解的是（）A.a 2﹣2ab+b 2﹣1=（a﹣b）2﹣1B.2x 2+2x=2x 2（1+ ）C.x 4﹣1=（x 2+1）（x+1）（x﹣1）D.（x+2）（x﹣2）=x 2﹣43、下列多项式能用公式法分解因式的是（）A.a 2﹣bB.a 2+b 2C.a 2+ab+b 2D.a 2﹣6a+94、将多项式x3－xy2分解因式，结果正确的是（）A.x（x 2－y 2）B.x（x－y）2C.x（x＋y）2D.x（x+y）（x－y）5、若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A.﹣1B.0C.1D.26、把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）A.y（x﹣y）2B.x 2y﹣y 2（2x﹣y）C.y（x 2﹣2xy+y2） D.y（x+y）27、若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（）A.﹣15B.15C.2D.-88、下列分解因式正确的是（）A. a2－4=（a－2）2B.C.D.9、把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A.a（x﹣2）2B.a（x+2）2C.a（x﹣4）2D.a（x+2）（x ﹣2）10、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A.（x+2）（x-3）=x 2-x-6B.6xy=2x 2·3y 3C.x 2+2x+1=x（x2+2）+1 D.x 2-9=（x-3）（x+3）11、对于任整数n ，多项式（4n+5）-9都能（）A.被6整除B.被7整除C.被8整除D.被6或8整除12、下列各式分解因式正确的是( )A. B. C.D.13、下列由左到右的变形中属于因式分解的是（）A.24x 2y=3x•8xyB.m 2﹣2m﹣3=m（m﹣2）﹣3C.x 2+2x+1=（x+1）2 D.（x+3）（x﹣3）=x 2﹣914、小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分别对应下列六个字:昌、爱、我、宜、游、美,现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是( )A.我爱美B.宜昌游C.爱我宜昌D.美我宜昌15、已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）A.2x+19B.2x﹣19C.2x+15D.2x﹣15二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：a2b﹣2ab+b=________．17、分解因式: －9=________．18、分解因式：=________.19、分解因式：a3b+2a2b2+ab3＝________.20、分解因式：ax2﹣6ax+9a=________．21、分解因式：________.22、请从4a2，（x+y）2， 1，9b2中，任选两式做差得到的一个式子进行因式分解是________23、分解因式：4x2﹣9=________24、单项式8x a y b﹣1与2x a+1y b（a，b都是正整数）的公因式是________．25、因式分解：a3－a=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、分解因式：27、已知x﹣1=，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值．28、分解因式（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）（2）x2﹣2xy+y2﹣1．29、两位同学将一个二次三项式进行因式分解时，一名同学因为看错了一次项系数而分解成：，另一位同学因为看错了常数项而分解成了.请求出原多项式，并将它因式分解.30、分解因式（1）4x2+4x+1（2）2x2﹣18（3）y3﹣2y2+y（4）4a2﹣（b+c）2．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、D4、D5、B6、A7、A8、C9、A10、D11、C12、B13、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

湘教版七年级数学（下）第三章《因式分解》提升卷（含答案）一、选择题（30分）1、下列从左边到右边的变形，属因式分解的是（ ）A. 2(a -b )=2a -2b ；B. m 2-1=(m +1)(m -1)；C. x 2-2x+1=x (x -2)+1；D. a (a -b )(b +1)=(a -ab )(b +1)；2、下列因式分解正确的是（ ）A. 2x 2-xy -x =2x (x -y -1)；B. –xy 2+2xy -3y=-y (xy -2x -3)；C. x (x -y )-y(x -y )=(x -y ) 2；D. x 2-x -3=x (x -1)-3；3、因式分解2x 2-4x +2的最终结果是（ ）A. 2x (x -2)；B. 2(x 2-2x +1)；C. 2(x -1)2；D. (2x -2) 2；4、把多项式p 2 (a -1)+p (1-a )因式分解的结果是（ ）A. (a -1)( p 2+p )；B. (a -1)( p 2-p )；C. p (a -1)( p -1)；D. p (a -1)( p +1)；5、如果9x 2+kx +25是一个完全平方式，那么k 的字是（ ）A. ±30；B. ±5；C.30；D. 15；6、用简便方法计算：22222009220092007200920092010-⨯-+-的值是（ ） A. 1； B.668669； C. 669670； D. 2； 7、若a+b =-3，ab =1，则a+b 等于（ ）A. -11；B. 11；C. 7；D. -7；8、已知a =2009x +2008，b =2009x +2009，c =2009x +2010，则多项式 a 2+b 2+c 2-ab -bc -ac 的值为（ ）A. 0；B. 1；C. 2；D. 3；9、若三角形的三边分别是a 、b 、c ，且满足a 2b -a 2c+b 2c -b 3=0，则这个三角形是（ ）A. 等腰三角形；B. 直角三角形；C. 等边三角形；D. 三角形的形状不确定；10、两个连续奇数的平方差总可以被k 整除，则k 等于（ ）A. 4；B. 8；C. 4或-4；D. 8的倍数；二、填空题（24分）11、多项式9a 2x 2-18a 3x 3-36a 4x 4各项的公因式是 。

湘教版七年级下册数学第3章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、观察下列各式从左到右的变形①（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2②a2﹣b2﹣1=（a+b）（a﹣b）﹣1③4a+6x=2（2a+3x）④a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2⑤a2+1=a（a+ ）其中是分解因式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是( )A. a( x+ y)= ax+ ayB. x 2-4 x+4= x( x-4)+4C.10 x 2-5 x=5 x(2 x-1)D. x 2-16+6 x=( x+4)( x-4)+6 x3、下列各组代数式没有公因式的是（）A.5a﹣5b和5a+5bB.ax+y和x+ayC.a 2+2ab+b 2和2a+2b D.a 2﹣ab和a 2﹣b 24、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A. xB.C.D.5、下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A. B. C.D.6、把多项式x3-2x2+x分解因式结果正确的是（）A.x（x 2-2x）B.x 2（x-2）C.x（x+1）（x-1）D.x（x-1）27、下列多项式能因式分解的是（）A.m 2-nB.y 2+2C.x 2+y+y 2D.x 2-6x+98、对多项式进行因式分解，正确的是（）A. B. C.D.9、多项式3x+x3的公因式是（）A.3B.xC.3xD.x 310、如图1，把一个长为2m，宽为2n(m>n)的长方形两次对折后展开，再用剪刀沿图中折痕剪开，把它分成四块完全相同的小长方形，最后按图2那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是( )A.2mB.(m+n)²C.(m-n) 2D.m²-n²11、将多项式﹣5a2bc+3ab2﹣abc各项提公因式后，另一个因式是（）A.5ac﹣3ab+cB.5bc﹣3b+cC.﹣5ac+3b+cD.﹣5bc+3b+c12、若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（）A.﹣15B.15C.2D.﹣813、下列因式分解中，正确的是（）A.x 2y 2﹣z 2=x 2（y+z）（y﹣z）B.﹣x 2y+4xy=﹣xy（x+4）C.9﹣12a+4a 2=﹣（3﹣2a）2 D.（x+2）2﹣9=（x+5）（x﹣1）14、若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，则△ABC是（）A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形15、把多项式－8a2b3c＋16a2b2c2－24a3bc3分解因式，应提的公因式是( )，A.-8a 2bcB.2a 2b 2c 3C.－4abcD.24a 3b 3c 3二、填空题(共10题，共计30分)16、因式分解：x²-9=________。

8．、单选题 1． A ． C ． 2． 第三章 因式分解列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ (x 1)(x x 2 4y 2 已知正方形1) x 2 1 (x 4y)(x 4y) ABCD 边长为 x ，长方形 B ． D ． ABCD 与长方形 EFGH 的面积之和等于（A ．边长为 x ＋1 的正方形的面积 B ．一边长为 2， C ．一边长为 x ， D ．一边长为 x ， 3． 如果多项式 A ． c b 5ac 4． A ．C ．5． A ．C． 6．A ． C ． 7． A ．x 2 x 2 2x 1 x(x 2) 1 x 6 (x 2)(x 3) EFGH 的一边长为 2，另一边的长为 x ，则正方形 另一边的长为 x ＋1 的长方形面积 另一边的长为 x ＋1 的长方形面积另一边的长为 x ＋2 的长方形面积1abc 1ab 2 a 2bc 的一个因式是55 B ． c b 5ab C ． 1ab ，那么另一个因式是5 1 b ab 5D ．c 15ab 将 a 3b- ab 进行因式分解，正确的是 （ab a 1 a 1 列各式中能用完全平方公式分解因式的是22 a 2+2ax+4x 2 2 x 2+4+4x 列各因式分解正确的是（ ﹣x 2+（﹣ 2）2＝（ x+2）（x ﹣2）x 3﹣4x ＝x （x+2）（ x ﹣2） 已知 M ＝m ﹣ 4， M >N 列各多项式中， ① m 2 4② x 2 9a 2b 2 3ab 1B ． D ． B ． D ． ab ab a 2a 2﹣ 4ax+4x2﹣1+4x 2B ．x 2+2x ﹣ 1＝( x ﹣1)2D ．( 2x ﹣ 1) 2＝ 4x 2﹣4x+1N ＝m 2﹣ 3m ，则 M 与 N 的大小关系为（B ．M ＝NC ． M ≤ND ．M <N能运用公式法分解因式的有（）y 2③ x 2y 2 1④ m m a ⑤ 2x 2 8y 2⑥ x 2 2xy y 2 ⑦A．4个B．5个C．6 个D．7 个9．若 a b 1，则a 2b22b 的值为（）A．4 B． 3 C．1 D．010．（2017 重庆市兼善中学八年级上学期联考）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式x4 y4，因式分解的结果是22x y x y x2y2，若取x 9，y 9时，则各个因式的值为x y 0，22x y 18，x2y2162，于是就可以把“018162 ”作为一个六位数的密码．对于多项32式x3 xy2，取x= 20，y 10时，用上述方法产生的密码不可．能．．是（）A ．201030 B．201010 C．301020 D．203010二、填空题11．多项式2a2b 4ab2中各项的公因式是 __________12．因式分解：a2 4a _13．因式分解：4 x2__21___；a2+a+ = ______ ．414．已知x2y2z22x2002 4y 6z 14 0 ，则x y z三、解答题3），求另一个因式以及m 的值.解：设另一个因式为（ x n），得x24x m （ x 3）（ x n）则x2 4 x m x2(n 3) x 3nn 3 4m 3n解得：n 7, m 21∴ 另一个因式为( x 7) ，m 的值为－21问题：仿照以上方法解答下面问题：（1）已知二次三项式2x2+3x-k 有一个因式是（2x-5），求另一个因式以及k 的值．15．仔细阅读下面例题，解答问题：例题: 已知二次三项式x24x m 有一个因式是（ x(2)已知二次三项式 6x 2+4ax+2 有一个因式是( 2x+a )，a 是正整数，求另一个因式以及 a 的值．16．分解因式(1)x 4-x 2y 2；(2) a 2 25b 2；( 3 ) (m+n) 2-4(m+n)+422(4) 3ax 6axy 3ay ．17．先阅读材料：分解因式： (a b)2 2(a b) 1．解：令 a b M ，则 (a b)2 2(a b) 1M 2 2M 1 (M 1)2所以 (a b)2 2(a b) 1 (a b 1)2 ．材料中的解题过程用到的是 “整体思想 ”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法， 请你 运用这种思想方法解答下列问题：( 1)分解因式： 1 2(x y) (x y)2 ____________________ ；2)分解因式： (m n)(m n 4) 4 ；18．阅读材料：某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形的面积来解释2 2 2 a 2 2ab b 2 (a b)2 ，因此，我们可以利用这种方法对某些多项式进行因式分解根据阅读材料回答下列问题：(1)如图 ②所表示的因式分解的恒等式是2）现有足够多的正方形和长方形卡片（如图 ③），试画出一个用若干张 1 号卡片、 2号卡 片和 3 号卡片拼成的长方形（每两张卡片之间既不重叠，也无空隙） ，使该长方形的面积为 .例如，图 ①可以解释a2 3ab 2b2，并利用你画的长方形的面积对a2 3ab 2b2进行因式分解. 19．整式乘法与多项式因式分解是有联系的两种变形，把多项式乘多项式法则反过来，将得到，ac+ad+bc+bd＝（ac+ad）+（bc+bd）＝a（c+d）+b（c+d）＝（a+b）（c+d）．这样该多项式就被分解为若干个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做分组分解法．例：x2﹣y2﹣2y﹣1＝x2﹣（y2+2y+1）（第一步）＝x2﹣（y+1）2（第二步）＝（x+y+1）（x﹣y﹣1）（第三步）（1）例题求解过程中，第二步变形是利用（填乘法公式的名称）（2）利用上述方法，分解因式：a2+2ab+ac+bc+b2答案1．D2．D3．A4．C 5．C6．C7．C8．B9．C10．B11．2ab12．a（a-4）1213．（2-x）（2+x）（a+ ）2214．015．（1）x+4，k=20；（2）3x+1，a=2．16．（1）x2（x+y）（x-y）；（2）（a+5b）（a-5b）；（3）（m+n-2）2；（4）3a（x+y）2．2217．（1）（1 x y）2；（2）（m n 2）2；2 2 218．（1）2a2 2ab 2a（a b）；（2）a2 3ab 2b2（a b）（a 2b）19．（1）完全平方公式；（2）原式＝（a+b）（a+b+c）。

因式分解01各个击破命题点1因式分解的概念【例1】(济宁中考)下列式子变形是因式分解的是( )A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)【方法归纳】因式分解是把一个多项式由和差形式化为乘积形式的恒等变形，因式分解的结果应与原多项式相等．1．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是( )A．x2＋5x－1＝x(x＋5)－1B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3xC．x2－9＝(x＋3)(x－3)D．(x＋2)(x－2)＝x2－42．若多项式x2－x＋a可分解为(x＋1)(x－2)，则a的值为________．命题点2直接用提公因式法因式分解【例2】因式分解：(7a－8b)(a－2b)－(a－8b)·(2b－a)．【思路点拨】注意到(a－2b)与(2b－a)互为相反数，可把(2b－a)化为－(a－2b)，再提取公因式(a－2b)．【解答】【方法归纳】提公因式时，不能只看形式，而要看实质．对于互为相反数的项可通过提取一个“－”号后再提取公因式．3．因式分解：(1)2x2y2－4y3z；(2)3(x＋y)(x－y)－(x－y)2；(3)x(x－y)3＋2x2(y－x)2－2xy(x－y)2.命题点3直接用公式法因式分解【例3】因式分解：－(x＋2y)2＋(2x＋3y)2.【思路点拨】把原式中的两项交换位置，把两个多项式看作一个整体，用平方差公式因式分解．【解答】【方法归纳】用平方差公式因式分解时，如果其中的一项或两项是多项式，可把这个多项式看作一个整体用括号括起来，这样能减少符号出错．4．因式分解：(1)x 2－25；(2)(x ＋y)2－6(x ＋y)＋9.命题点4 综合运用提公因式法与公式法因式分解【例4】 因式分解：12a 2－3(a 2＋1)2.【思路点拨】 先提取公因式3，再用平方差公式，然后用完全平方公式因式分解．【解答】【方法归纳】 因式分解的一般步骤：(1)不管是几项式，都先看它有没有公因式．如果有公因式，就先提取公因式．(2)看项数．如果是二项式，考虑能否用平方差公式；如果是三项式，考虑能否用完全平方公式．(3)检查结果．看分解后的每一个因式能不能继续分解，直到每一个因式不能再分解为止．5．因式分解：(1)3ax 2＋6axy ＋3ay 2；(2)a 3(x ＋y)－ab 2(x ＋y)；(3)9(a －b)2－(a ＋b)2.命题点5 因式分解的运用【例5】 先因式分解，再求值：(2x ＋1)2(3x －2)－(2x ＋1)(3x －2)2－x(2x ＋1)(2－3x)，其中x ＝32. 【思路点拨】 首先把(2－3x)变为－(3x －2)，然后提取公因式即可将多项式因式分解，再代入数值计算即可求出结果．【解答】【方法归纳】 此题考查的是整式的化简求值，化简是利用了因式分解，这样计算比较简便，遇到这类题目时主要利用因式分解简化计算．6．已知a 2＋a ＋1＝0，求1＋a ＋a 2＋…＋a 8的值．7．用简便方法计算：(1)123 456 7892－123 456 788×123 456 790；(2)102－92＋82－72＋…＋42－32＋22－12.02整合集训一、选择题(每小题3分，共24分)1．从左到右的变形，是因式分解的为( )A．(3－x)(3＋x)＝9－x2B．(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3C．a2－4ab＋4b2－1＝a(a－4b)＋(2b＋1)(2b－1)D．4x2－25y2＝(2x＋5y)(2x－5y)2．(临沂中考)多项式mx2－m和多项式x2－2x＋1的公因式是( )A．x－1 B．x＋1C．x2－1 D．(x－1)23．下列四个多项式，能因式分解的是( )A．a－1 B．a2＋1C．x2－4y D．x2－6x＋94．(北海中考)下列因式分解正确的是( )A．x2－4＝(x＋4)(x－4)B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．3mx－6my＝3m(x－6y)D．2x＋4＝2(x＋2)5．把－8(x－y)2－4y(y－x)2因式分解，结果是( )A．－4(x－y)2(2＋y) B．－(x－y)2(8－4y)C．4(x－y)2(y＋2) D．4(x－y)2(y－2)6．若多项式x2＋mx＋4能用完全平方公式因式分解，则m的值可以是( )A．4 B．－4 C．±2 D．±47．已知a＋b＝3，ab＝2，则a2b＋ab2等于( )A．5 B．6 C．9 D．18．已知(19x－31)(13x－17)－(13x－17)(11x－23)可因式分解成8(ax＋b)(x＋c)，其中a，b，c均为整数，则a ＋b＋c的值为( )A．－5 B．－12 C．38 D．72二、填空题(每小题4分，共16分)9．多项式2(a＋b)2－4a(a＋b)中的公因式是________．10．(珠海中考)填空：x 2＋10x ＋________＝(x ＋________)2.11．(枣庄中考)若a 2－b 2＝16，a －b ＝13，则a ＋b 的值为________． 12．(北京中考)因式分解：5x 3－10x 2＋5x ＝________．三、解答题(共60分)13．(16分)因式分解：(1)12a 2b －18ab 2－24a 3b 3；(2)a 3－9a ；(3)8(x 2－2y 2)－x(7x ＋y)＋xy ；(4)16(a －b)2＋24(b 2－a 2)＋9(a ＋b)2.14．(6分)利用因式分解说明3200－4×3199＋10×3198能被7整除．15．(8分)先因式分解，再求值：已知a ＋b ＝2，ab ＝2，求12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3的值．16．(10分)利用因式分解计算：(1)9992＋999；(2)6852－3152.17．(10分)已知多项式a2＋ka＋25－b2，在给定k的值的条件下可以因式分解．(1)写出常数k可能给定的值；(2)针对其中一个给定的k值，写出因式分解的过程．18．(10分)试说明：不论a，b，c取什么有理数，a2＋b2＋c2－ab－ac－bc一定是非负数．参考答案各个击破【例1】 B【例2】 原式＝(7a －8b)(a －2b)＋(a －8b)(a －2b)＝(a －2b)(7a －8b ＋a －8b)＝(a －2b)(8a －16b)＝8(a －2b)2.【例3】 原式＝(2x ＋3y )2－(x ＋2y)2＝[(2x ＋3y)＋(x ＋2y)][(2x ＋3y)－(x ＋2y)]＝(3x ＋5y)(x ＋y)．【例4】 原式＝3[4a 2－(a 2＋1)2]＝3[(2a)2－(a 2＋1)2]＝3[2a ＋(a 2＋1)][2a －(a 2＋1)]＝－3(a ＋1)2(a －1)2.【例5】 原式＝(2x ＋1)2(3x －2)－(2x ＋1)(3x －2)2＋x(2x ＋1)(3x －2)＝(2x ＋1)(3x －2)(2x ＋1－3x ＋2＋x)＝3(2x ＋1)(3x －2)，当x ＝32时，原式＝3×(3＋1)×(92－2)＝30. 题组训练1．C 2.－23.(1)原式＝2y 2(x 2－2yz)．(2)原式＝(x －y)[3(x ＋y)－(x －y)]＝(x －y)(2x ＋4y)＝2(x －y)(x ＋2y)．(3)原式＝x(x －y)2[(x －y)＋2x －2y]＝3x(x －y)3.4.(1)原式＝(x －5)(x ＋5)．(2)原式＝(x ＋y －3)2.5.(1)原式＝3a(x 2＋2xy ＋y 2)＝3a(x ＋y)2.(2)原式＝a(x ＋y)(a 2－b 2)＝a(x ＋y)(a ＋b)(a －b)．(3)原式＝(3a －3b ＋a ＋b)(3a －3b －a －b)＝(4a －2b)(2a －4b)＝4(2a －b)(a －2b)．6.原式＝(1＋a ＋a 2)＋a 3(1＋a ＋a 2)＋a 6(1＋a ＋a 2)＝(1＋a ＋a 2)(1＋a 3＋a 6)，因为a 2＋a ＋1＝0，所以原式＝0×(1＋a 3＋a 6)＝0.7.(1)原式＝123 456 7892－(123 456 789－1)×(123 456 789＋1)＝123 456 7892－(123 456 7892－12)＝123 4567892－123 456 7892＋12＝1.(2)原式＝(10－9)(10＋9)＋(8－7)(8＋7)＋…＋(4－3)(4＋3)＋(2－1)(2＋1)＝10＋9＋8＋7＋…＋2＋1＝55. 整合集训1．D 2.A 3.D 4.D 5.A 6.D 7.B 8.A 9.2(a ＋b) 10.25 5 11.1212.5x(x －1)2 13.(1)原式＝6ab(2a －3b －4a 2b 2)．(2)原式＝a(a 2－9)＝a(a ＋3)(a －3)．(3)原式＝8x 2－16y 2－7x 2－xy ＋xy ＝x 2－16y 2＝(x ＋4y)(x －4y)．(4)原式＝16(a －b)2－24(a －b)(a ＋b)＋9(a ＋b)2＝[4(a －b)－3(a ＋b)]2＝(a －7b)2.14.原式＝3198×32－4×3×3198＋10×3198＝3198×(9－12＋10)＝3198×7.所以3200－4×3199＋10×3198能被7整除．15．原式＝12ab(a 2＋2ab ＋b 2)＝12ab(a ＋b)2.当a ＋b ＝2，ab ＝2时，原式＝12×2×4＝4. 16.(1)原式＝999×(999＋1)＝999×1 000＝999 000.(2)原式＝(685－315)×(685＋315)＝370×1 000＝370 000.17.(1)由已知得(a 2＋ka ＋25)为一个平方项，则k 可能取的值有±10.(2)令k ＝10，则原多项式可化为(a ＋5)2－b 2，则因式分解得(a ＋5＋b)(a ＋5－b)．18.a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc ＝12(2a 2＋2b 2＋2c 2－2ab －2ac －2bc)＝12[(a 2－2ab ＋b 2)＋(b 2－2bc ＋c 2)＋(a 2－2ac ＋c 2)]＝12[(a －b)2＋(b －c)2＋(a －c)2]≥0. 所以a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 一定是非负数．。

湘教版七年级下册数学第3章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列因式分解错误的是（）A.3x 2－6xy＝3x(x－2y)B. x2－9 y2＝( x－3 y)( x+3 y)C.4 x2+4 x+1＝(2 x+1) 2D. x2－y2+2 y-1＝( x+ y+1)( x－y－1)2、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A. B. C.D.3、下列因式分解错误的是（）A. B. C.D.4、多项式x2﹣4分解因式的结果是（）A.（x+2）（x﹣2）B.（x﹣2）2C.（x+4）（x﹣4）D.x （x﹣4）5、下列各式中，从左到右的变形是分解因式的是：（）A.x 2－2=(x+1)(x－1)－1B.(x－3)(x+2)=x 2－x+6C.a 2－4=（a+2）（a－2） D.ma+mb+mc=m(a+b)+mc6、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）＝x 2-1B.x 2-2x+1＝x（x-2）+1C.a（x-y）=ax-ay D.x 2+2x+1＝（x+1）27、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A. B. C.D.8、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）．A.a（x+y）=ax+ayB.x 2-4x+4=x（x-4）+4C.10x 2-5x=5x(2x-1) D.x 2-16+3x=（x+4）（x-4）+3x9、对于① ，② ，从左到右的变形，表述正确的是（）A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解10、下列多项式能用完全平方公式分解的是（）A.x 2－2x－B.(a＋b) (a－b)－4aC.a 2＋ab＋D.y 2＋2y－111、下列各式从左边到右边因式分解正确的是（）A.（2x+1）（2x-1）=4x 2-1B.4x 2-1+4x=（2x+1）2C.4x 2+4x+3=（2x+1）2+2D.4x 2+1-4x=（2x-1）212、下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是（）A.x 2+5x﹣1=x（x+5）﹣1B.x 2+3x﹣4=x（x+3 ）C.（x+2）（x﹣2）=x 2﹣4D.x 2﹣4=（x+2）（x﹣2）13、下列因式分解正确的是（）A.m 2+n 2=（m+n）2B.m 2﹣4n 2=（m﹣2n）（m+2n）C.（a﹣b）2=a 2﹣2ab+b 2D.a 2﹣3a+1=a（a﹣3）+114、若一个正方形的面积为(ɑ+1)(ɑ+2)+ ，则该正方形的边长为（）A. B. C. D.15、1632﹣632=（）A.100B.226C.2260D.22600二、填空题(共10题，共计30分)16、把代数式3x3-12x2+12x分解因式，结果是________ 。