湘教版数学七年级下册 --《因式分解》单元检测

《因式分解》单元测试班级姓名得分一、填空题(每题3分，共30分)1.若m 2+2m+n 2-6n+6=0，则m=.n=.2.分解因式y 4+2y 2+81=.3.多项式 x 4-2x 2+ax+b 有因式x 2-x+1，试将这多项式分解因式 ,则x4-2x 2+ax+b=,此中a=.b=.4.若(x 2+y 2)(x 2+y 2-1)-12=0，则x 2+y 2=5.分解因式a 2(b-c)+b 2(c-a)+c 2(a-b)=.6.假如m=11.a(a+1)(a+2),n=a(a-1)(a+1)，那么m-n=337.分解因式7x n+1-14x n+7x n-1（n 为不小于1的整数）= .已知a-b ＝1，ab ＝2，则a 2b-2a 2b 2+ab 2的值是 察看以下算式，32-12＝852-32＝1672-52＝2492-72＝32依据探访到的规律，请用n 的等式表示第 n 个等式2的一个因式，则 c=.10．若x-1是x-5x+c二、选择题(每题3分，共24分)11．以下从左侧到右侧的变形①15x 2y ＝3x·5xy②（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2 ③a 2-2a+1=(a-1)2④x 2+3x+1=x(x+31）+)此中因式分解的个数为（xA．0个B．2个C．3个D．1个12．在多项式①x2+2y2，②x2-y2，③-x2+y2，④-x2-y2中能用两数和乘以它们的差的公式进行因式分解的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．以下各式中不可以分解因式的是（）A．4x2+2xy+1y2B．4x2-2xy+1y2C．4x2-1y2D．-4x2-1y2444414．以下能用两数和的平方公式进行因式分解的是（）222222D．9（m+n）2-6（m+n）+1A．m-9n B．p-2pq+4qC．-x-4xy+4y15．若25x2+kxy+4y2能够解为（5x-2y ）2，则k的值为（）A．-10B．10C．-20D．2016．以下多项式中不可以用提公因式进行因式分解的是（）A．-1x2-xy+y2B．x-xy C．-m3+mn2D．-3x2+9417.81-xk=(9+x2)(3+x)(3-x)，那么k的值是()A.k=2 B.k=3C.k=4D.k=618.9x2+mxy+16y2是一个完整平方m的值是（）式，那么A.12B.24C.±12. D.±24三、解答题（共54分）19.把以下各式分解因式(每题4分，共20分)(1)8a2-2b2(2)4xy2-4x2y-y3(3)4x2y2-(x2+y2)2(4)9x2+16(x+y)2-24x(x+y)(5) （a-b）3-2(b-a) 2+a-b20.(8分已知xy=5,a-b=6，求证xya2+xyb2-2abxy的值21.(8 分)若x2+2(m-3)x+16是一个整式的完整平方，求m的值.22.(8 分)求证32002-4×32001+10×32000能被7整除.23..(10分)已知a2+b2+a2b2+1=4ab，求a，b的值四、综合探究题（12分）24.已知a、b、c为三角形三边，且知足a2b2c2ab bc ac 0．试说明该三角形是等边三角形．参照答案：一、1.-3;32.(y2+4y+9)(y2-4y+9)3.(x2-x+1)(x+2)(x-1);3;-24.45.(a-b)(b-c)(a-c) 6.a(a+1)7.7x n-1（x-1）2（提示：7x n+1-14x n+7x n-1＝7·x n-1·x2-14x n-1·x+7x n-1＝7x n-1（x2-2x+1）＝7x n-1（x-1）2）8.2（提示：解这类题型比较简易而常用的方法是先对所给的代数式进行因式分解，使之出现ab，a-b的式子，代入求值．简解以下：∵a-b＝1，ab＝2∴a3b-2a2b2+ab3＝ab（a2-2ab+b2）＝ab（a-b）2＝2×1＝2）9.（2n+1）2-（2n-1）2＝8n（提示：等式的左侧是两个连续的奇数的平方差，右侧是8×1，8×2，8×3，8×4，，8×n．）10.4 （提示：令x＝1，则x-1＝0，这时x2-5x+c＝0即1-5+c＝0，c＝4）新课标第一网二、11．D（提示：①②④均不是因式分解）．12．B13．D14．D15．C（提示：（5x-2y）2＝25x2-20xy+4y2故k＝-20）16．A （点拨：B中有公因式x，C中有m，D中有3）．17.C（提示：将等式的右侧按多项式乘法睁开，成立恒等式后，令等式左右两边对应项项系数相等即可）18.D（提示：完整平方公式有两个，勿漏解）三、19.(1)2(2a+b)(2a-b)(2)-y(2x-y)2(3)4x2y2-（x2+y2）2＝（2xy）2-（x2+y2）2＝（2xy+x2+y2）（2xy-x2-y2）-（x2+2xy+y2）（x2-2xy+y2）＝-（x+y）2（x-y）2(4)9x2+16（x+y）2-24x（x+y）=[4（x+y）]2-2×4（x+y）·3x+（3x）2=[4（x+y）-3x]2＝（x+4y）2 32(5)（a-b）-2（b-a）+a-b＝（a-b）3-2（a-b）2+a-b＝（a-b）[（a-b）2-2（a-b）+1]＝（a-b）［（a-b）2-2（a-b）+12］=（a-b）（a-b-1）220.18021．解：∵x2+2（m-3）x+16=x2+2（m-3）x+42∴2（m-3）x＝±2×4x∴m＝7或m＝-122．证明：32002-4×32001+10×32000=32×32000-4×3×32000+10×3200=32000（32-12+10）＝7×3200032002-4×32001+10×32000能被7整除.23.a=1,b=1或a=-1,b=-1.四、24.解：a2b2c2abbc ac0，2(a2b2c2ab bc ac)0，a2b22ab b2c22bc a2c22ac0，(a b)2(b c)2(a c)20，a－b＝0，b－c＝0，a－c＝0，a＝b＝c．∴此三角形为等边三角形．新课标第一网。

七年级数学下册第三章《因式分解》单元测试卷满分：150分考试用时：120分钟班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. a(x−y)=ax−ayB. a2−b2=(a+b)(a−b)C. x2+2x+1=x(x+2)+1D. (x+1)(x+3)=x2+4x+32.对于①x−3xy=x(1−3y)，②(x+3)(x−1)=x2+2x−3，从左到右的变形，表述正确的是()A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解3.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是A. x(x−2)=x2−2xB. (x+1)2=x2+2x+1C. x2−4=(x+2)(x−2)D. x+2=x(1+2x)4.下列分解因式正确的一项是()A. x2−9=(x+3)(x−3)B. 2xy+4x=2(xy+2x)C. x2−2x−1=(x−1)2D. x2+y2=(x+y)25.下列因式不能整除多项式4x3y+4x2y2+xy3的是()A. xyB. 2x+yC. x2+2xyD. 2xy+y26.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t(s、t是正整数，且s≤t)，如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F(n)=p q.例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F(18)=36=12，给出下列关于F(n)的说法：①F(2)=12；②F(48)=13；③F(n2+n)=nn+1；④若n是一个完全平方数，则F(n)=1，其中正确说法的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 17.已知a−b=b−c=2，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ac的值是()A. −22B. −11C. 7D. 118.已知正整数a,b,c满足a2−6b−3c+9=0，−6a+b2+c=0，则a2+b2+c2的值为()．A. 424B. 430C. 441D. 4609.已知a，b，c为△ABC的三边长，且a4−b4+b2c2−a2c2=0，则△ABC的形状是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形10.计算20212−20202−2020的值为()A. 20202B. 2020C. 2021D. 2019二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.因式分解(a+b)(a+b−1)−a−b+1的结果为______．12.多项式9abc−6a2b2+12abc2各项的公因式是______．13.因式分解：xy2+2xy+x=______．14.长和宽分别是a，b的长方形的周长为16，面积为9，则a2b+ab2的值为____．15.阅读理解：对于x3−(n2+1)x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3−(n2+1)x+n=x3−n2x−x+n=x(x2−n2)−(x−n)=x(x−n)(x+n)−(x−n)=(x−n)(x2+nx−1)．理解运用：如果x3−(n2+1)x+n=0，那么(x−n)(x2+nx−1)=0，即有x−n=0或x2+nx−1=0，因此，方程x−n=0和x2+nx−1=0的所有解就是方程x3−(n2+1)x+n=0的解．解决问题：求方程x3−5x+2=0的解为______．16.已知a=12019+2018，b=12019+2019，c=12019+2020，则代数式a2+b2+c2−ab−bc−ac的值为______．17.若整式x2+my2(m为常数，且m≠0)能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是______(写一个即可)．18.若多项式x2+2(m−2)x+25能用完全平方公式因式分解，则m的值为_______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.（10分）分解因式：(1)−3x2+9xy+3x(2)12a3−12a2b+3ab220.（10分）利用因式分解计算：(1)3412−1592;(2)225−15×26+132;(3)99.92+19.98+1 10021.（10分）如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：(1)a2b+ab2；(2)a2+b2+ab22.（10分）对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成(a+3)2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8=a2+6a+9−9+8=(a+3)2−1=[(a+3)+1][(a+3)−1]=(a+4)(a+2)请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：(1)x2−6x−16；(2)x2+2ax−3a2．23.（12分）阅读：平方差公式、完全平方公式的逆用，恒等变形和“整体代入”是解决数学问题的一种比较简洁的方法．例如：已知a+b=−4，ab=3，求a2+b2的值．解：∵a+b=−4，ab=3，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=(−4)2−2×3=10请你根据上述解题思路解答下面问题：已知a−b=−6，ab=−8，求(1)a2+b2；(2)(a+b)(a2−b2)的值．24.（12分）已知A=2a−8，B=a2−4a+3，C=a2+10a−28．(1)求证：B−A>0，并指出A与B的大小关系；(2)阅读对B因式分解的方法：解：B=a2−4a+3=a2−4a+4−1=(a−2)2−1=(a−2+1)(a−2−1)=(a−1)(a−3)．用上述方法分解因式：x2−12x+32；25.（14分）若在一个三位自然数中，十位上的数字恰好等于百位与个位上的数字之和，则称这个三位数为“特异数”.例如，在自然数132中，3=1+2，则132是“特异数”；在自然数462中，6=4+2，则462是“特异数”．(1)请直接写出最大的“特异数”和最小的“特异数”，并证明：任意一个“特异数”一定能被11整除；(2)若有“特异数”能同时被3和8整除，求出这样的“特异数”．答案1.B2.C3.C4.A5.C6.B7.B8.C9.D10.C11.(a+b−1)212.3ab13.x(y+1)214.7215.x=2或x=−1+√2或x=−1−√216.317.−118.7或−319.解：(1)原式=−3x(x−3y−1)；(2)原式=3a(4a2−4ab+b2)=3a(2a−b)2．20.解：(1)原式=(341+159)(341−159)=500×182=91000；(2)原式=152−15×13×2+132=(15−13)2=4．(3)原式=(100−110)2+(20−0.02)+1100=10000−2×100×110+1100+20−150+1100=10000−20+20−150+1100+1100=10000．21.解：(1)∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab(a+b)=70；(2)a2+b2=(a+b)2−2ab=72−2×10=29，∴a2+b2+ab=29+10=39．22.解：(1)x2−6x−16=x2−6x+9−9−16=(x−3)2−25=(x−3+5)(x−3−5)=(x+2)(x−8)；(2)x2+2ax−3a2=x2+2ax+a2−a2−3a2=(x+a)2−(2a)2=(x+a+2a)(x+a−2a)=(x+3a)(x−a)．23.解：(1)当a−b=−6，ab=−8时a2+b2=(a−b)2+2ab，=36−16=20．(2)原式=(a+b)2(a−b)=[(a−b)2+4ab](a−b)当a−b=−6，ab=−8时，原式=(36−32)×(−6)=−24．24.解：(1)∵A=2a−8，B=a2−4a+3，B−A=a2−4a+3−2a+8=a2−6a+11=(a−3)2+2>0，∴B>A；(2)x2−12x+32=x2−12x+36−4=(x−6)2−22=(x−6+2)(x−6−2)=(x−4)(x−8)；25.解：(1)最大的“特异数”是990；最小的“特异数”是110；证明：设任意一个“特异数”百位数字为a，个位数字为b，十位数字为a+b(其中b为整数且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤a+b≤9)，任意一个“特异数”可以表示为100a+10(a+b)+b=110a+11b=11(10a+b)，所以任意一个“特异数”一定能被11整除；∴最大的“特异数”是990；最小的“特异数”是110；(2)要使该数可以被3整除，则a+b+c为3的倍数，∵b=a+c，∴a+b+c=2b，∴b=3，6，9;∵100a+10b+c可以被8整除，当b=3时，有330，132，231，均不能被8整除，当b=6时，有660，561，165，462，264，363；264可以被8整除，当b=9时，有990，891，198，297，792，693，396，594，495；792可以被8整除，综上所述，这样的“特异数”有264，792．。

因式分解一、选择题（共2小题）1.(2015•台州)把多项式2x2﹣8分解因式,结果正确的是( ）A.2(x2﹣8）B.2(x﹣2)2C。

2（x+2）（x﹣2) D.2x(x﹣)2。

（2015•贺州)把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是( ）A。

4xy（x﹣y）﹣x3 B.﹣x(x﹣2y)2C.x（4xy﹣4y2﹣x2）D。

﹣x(﹣4xy+4y2+x2)二、填空题(共28小题)3.（2015•威海)因式分解:﹣2x2y+12xy﹣18y= .4.(2015•黔西南州）分解因式：4x2+8x+4= .5.(2015•泰安）分解因式：9x3﹣18x2+9x= .6.（2015•深圳）因式分解：3a2﹣3b2= 。

7.(2015•无锡)分解因式：8﹣2x2= 。

8。

(2015•鄂州)分解因式:a3b﹣4ab= 。

9.(2015•通辽）因式分解:x3y﹣xy= 。

10.（2015•郴州)分解因式:2a2﹣2= 。

11.（2015•抚顺）分解因式：ab3﹣ab= .12.(2015•锦州)分解因式：m2n﹣2mn+n= .13。

(2015•呼伦贝尔）分解因式：4ax2﹣ay2= .14.（2015•常州)分解因式:2x2﹣2y2= .15.(2015•北京)分解因式：5x3﹣10x2+5x= .16。

（2015•德阳)分解因式：a3﹣a= 。

17。

（2015•扬州）因式分解：x3﹣9x= .18。

(2015•呼和浩特)分解因式：x3﹣x= .19。

（2015•黄石）分解因式：3x2﹣27= .20.(2015•沈阳)分解因式：ma2﹣mb2= .21。

（2015•济宁)分解因式：12x2﹣3y2= 。

22。

（2015•本溪）分解因式：9a3﹣ab2= .23。

(2015•安顺）分解因式：2a2﹣4a+2= .24.（2015•内江）分解因式:2x2y﹣8y= .25。

(2015•南平)分解因式：ab2﹣9a= 。

湘教版初一数学下册《因式分解》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4=（x+2）22、若x2＋ax－24＝(x＋2)(x－12)，则a的值为( )A．－10 B．±10 C．14 D．－143、多项式分解因式，结果正确的是（）A．B．C．D．4、把多项式提取公因式后，余下的部分是（）A．B．C．D．5、计算22012+（-2）2013的结果是（）A．2201B．-22012C．2 D．-26、下列因式分解正确的是（）A．x2+9=（x+3）2B．a2+2a+4=（a+2）2C．a3-4a2=a2（a-4）D．1-4x2=（1+4x）（1-4x）7、因式分解2x2-8的结果是（）A．（2x+4）（x-4）B．（x+2）（x-2）C．2 （x+2）（x-2）D．2（x+4）（x-4）8、一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是( )A．4x2－4x＋1＝(2x－1)2B．x3－x＝x(x2－1)C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x＋y)(x－y)9、下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（）A．B．C．D．10、已知x2+y2+4x-6y+13=0，则代数式x+y的值为（）A．-1 B．1 C．25 D．36二、填空题11、多项式10m2－25mn的公因式是_________。

12、若多项式x−mx−21可以分解为(x+3)(x−7)，则m=________。

13、因式分解：____________________。

14、分解因式：5x2﹣20=_____。

15、在实数范围内分解因式：x3-5x=____________________。

16、若x＋y＝2，则代数式x2＋xy＋y2＝________。

单元测试(三) 因式分解题号 一 二 三 总分 合分人复分人 得分一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( ) A ．a(x ＋y)＝ax ＋ay B ．x 2－4x ＋4＝x(x －4)＋4C ．10x 2－5x ＝5x(2x －1)D ．x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x 2．(安徽中考)下列四个多项式中，能因式分解的是( ) A ．a 2＋1 B ．a 2－6a ＋9 C ．x 5＋5y D ．x 2－5y3．多项式m 2－4n 2与m 2－4mn ＋4n 2的公因式是( ) A ．(m ＋2n)(m －2n) B ．m ＋2n C ．m －2n D ．(m ＋2n)(m －2n)2 4．下列各式不能用平方差公式法因式分解的是( ) A ．x 2－4 B ．－x 2－y 2 C ．m 2n 2－1 D ．a 2－4b 25．添加一项，能使多项式9x 2＋1构成完全平方式的是( ) A ．9x B ．－9x C ．9x 4 D ．－6x 6．下列因式分解正确的是( ) A ．x 3－x ＝x(x －1) B ．x 2－y 2＝(x －y)2 C ．－4x 2＋9y 2＝(2x ＋3y)(2x －3y) D ．x 2＋6x ＋9＝(x ＋3)2 7．(黔西南中考)已知mn ＝1，m －n ＝2，则m 2n －mn 2的值是( ) A ．－1 B ．3 C ．2 D ．－28．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x 4－■＝(x 2＋4)(x ＋2)(x －▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是( ) A ．16，2 B ．8，1 C ．24，3 D ．64，8 二、填空题(每小题4分，共16分)9．(常德中考)因式分解：ax 2－ay 2＝________． 10．已知3a －2b ＝2，则9a －6b ＝________．11．(枣庄中考)已知x 、y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为________．12．如图是用若干张卡片拼成的一个长方形，其中边长为a 的正方形卡片用1张，边长为b 的正方形卡片用2张，长为a 、宽为b 的长方形卡片用3张，根据此图，多项式a 2＋3ab ＋2b 2因式分解的结果为________．三、解答题(共60分) 13．(12分)因式分解： (1)－9x 3y 2－6x 2y 2＋3xy;(2)－4a 2＋12ab －9b 2；(3)36a 2－(9a 2＋1)2.14．(10分)用简便方法计算下列各题： (1)39×37－13×34；(2)30.252－2×30.25×20.25＋20.252＋(1012)2－(912)2.15．(8分)现有四个整式：x 2，－2xy ，－4，y 2，请用它们若干个构成能因式分解的多项式，要求写出三个多项式，并对它们进行因式分解．16．(8分)观察下列式子：1×8＋1＝9＝32；3×16＋1＝49＝72；7×32＋1＝225＝152；…你得出了什么结论？你能说明这个结论正确的理由吗？17．(10分)把一个边长为a 米的正方形广场的四角处各留出一个边长为b(b ＜12a)米的正方形用来修花坛，其余地方种草，问草坪的面积有多大？如果修建每平方米的草坪需要5元，请计算当a ＝92，b ＝4时，投资修此草坪需要多少钱？18．(12分)下面是某同学对多项式(a2－4a＋2)(a2－4a＋6)＋4进行因式分解的过程. 解：设a2－4a＝y原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)＝y2＋8y＋16(第二步)＝(y＋4)2(第三步)＝(a2－4a＋4)2(第四步)请问：(1)该同学因式分解的结果是否彻底？________(填“彻底”或“不彻底”)；(2)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________；(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．参考答案1．C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A 9.a(x ＋y)(x －y) 10.6 11.15212.(a ＋b)(a ＋2b) 13.(1)原式＝－3xy(3x 2y ＋2xy －1)．(2)原式＝－(4a 2－12ab ＋9b 2)＝－(2a －3b)2.(3)原式＝(6a ＋9a 2＋1)(6a －9a 2－1)＝－(9a 2＋6a ＋1)(9a 2－6a ＋1)＝－(3a ＋1)2(3a －1)2. 14.(1)原式＝39×37－39×27＝39×(37－27)＝390.(2)原式＝(30.25－20.25)2＋(1012＋912)×(1012－912)＝102＋20×1＝100＋20＝120.15.①x 2－2xy ＋y 2＝(x －y)2；②x 2－4＝(x ＋2)(x －2)； ③x 2－2xy ＝x(x －2y)； ④y 2－4＝(y ＋2)(y －2)等．16.(2n －1)·2n ＋2＋1＝(2n ＋1－1)2.(2n －1)·2n ＋2＋1＝22n ＋2－2n ＋2＋1＝(2n ＋1)2－2×2n ＋1＋1＝(2n ＋1－1)2.17.草坪的面积为a 2－4b 2(平方米)．当a ＝92，b ＝4时，草坪的面积为a 2－4b 2＝(a ＋2b)(a －2b)＝(92＋8)×(92－8)＝8 400(平方米)． 所以投资修此草坪需要的钱是8 400×5＝42 000(元)．答：草坪面积(a 2－4b 2)平方米，投资修此草坪需要42 000元． 18.(1)不彻底(2)(a －2)4(3)设x 2－2x ＝y ，原式＝y(y ＋2)＋1＝y 2＋2y ＋1＝(y ＋1)2＝(x 2－2x ＋1)2＝(x －1)4.。

第三章因式分解单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A. a（a+1）=a2+aB. a2+3a-1=a（a+3）+1C. x2-4y2=（x+2y）（x-2y）D. （a-b）3=-（b-a）32.把a3－4ab2分解因式，结果正确的是（）A. a(a＋4b)(a－4b)B. a(a2－4b2)C. a(a＋2b)(a－2b)D. a(a －2b)23.下列各式中能用平方差公式因式分解的是（）A. x2+y2B.-x2+y2 C. –x2-y2 D. x2-3y4.下列因式分解正确的是（）A. m2+n2=（m+n）2B. m2﹣4n2=（m﹣2n）（m+2n）C. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D . a2﹣3a+1=a（a﹣3）+15.下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为（）A. x2﹣1 B. x2+2x+1C. x2+3x+2D. x2+y26.下列从左到右的变形，哪一个是因式分解（）A. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B. x2﹣y2+4y﹣4=（x+y）（x﹣y）+4（y﹣1）C. （a+b）2﹣2（a+b）+1=（a+b﹣1）2 D.7.若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），那么a+b的值为（）A. -1B. 1C. -2D. 28.因式分解3y2﹣6y+3，结果正确的是（）A. 3（y﹣1）2B. 3（y2﹣2y+1）C. （3y﹣3）2D.9.下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A. x2﹣7x+12=x（x﹣7）+12B. x2﹣7x+12=（x﹣3）（x+4）C. x2﹣7x+12=（x﹣3）（x﹣4）D. x2﹣7x+12=（x+3）（x+4）10.一次课堂练习，一位同学做了4道因式分解题，你认为这位同学做得不够完整的题是（）A. x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2 B.x2y﹣xy2=xy（x﹣y）C. x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）D. x3﹣x=（x2﹣1）二.填空题（共8题；共27分）11.分解因式：m（x﹣y）+n（y﹣x）=________ ．12.多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=________ ，n=________ ．13.分解因式：ab﹣b=________．14.若x+y+z=2，x2﹣（y+z）2=8时，x﹣y﹣z=________．15.﹣22011+22012=________．16.分解因式：=________．17.分解因式：2ab2+4ab+2a=________．18.把多项式2x2y﹣8xy2+8y3分解因式的结果是________．三.解答题（共6题；共42分）19.2x2﹣12xy2+8xy3．20.在多项式x+1，x+2，x+3，x2+2x﹣3，x2+2x﹣1，x2+2x+3中，哪些是多项式（x2+2x）4﹣10（x2+2x）2+9的因式？21.因式分解：2a（x﹣2y）2﹣3b（2y﹣x）3．22.分解因式：5m（a﹣b）+20n（b﹣a）23.若多项式x2﹣mx+4可分解为（x﹣2）（x+n），求m•n的值．24.仔细阅读下面倒题．解答问题：例题：已知二次三项式，x2-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)．求另一个因式以及m的值．解：方法一：设另一个因式为(x+n)，得x2-4x+m=(x+3)(x+n)．则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n，∴ ，解得，∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21.方法二：设x2-4x+m=k(x+3)(k≠0)，当x=-3时，左边-9+12+m，右边=0，∴9+12+m=0，解得m=-21，将x2-4x-21分解因式，得另一个因式为(x-7).仿照以上方法一或方法二解答：已知二次三项式8x2-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3)．求另一个因式以及a的值．。

第三章因式分解单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A. a（a+1）=a2+aB. a2+3a-1=a（a+3）+1C. x2-4y2=（x+2y）（x-2y）D. （a-b）3=-（b-a）32.把a3－4ab2分解因式，结果正确的是（）A. a(a＋4b)(a－4b)B. a(a2－4b2)C. a(a＋2b)(a－2b)D. a(a －2b)23.下列各式中能用平方差公式因式分解的是（）A. x2+y2B.-x2+y2 C. –x2-y2 D. x2-3y4.下列因式分解正确的是（）A. m2+n2=（m+n）2B. m2﹣4n2=（m﹣2n）（m+2n）C. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D . a2﹣3a+1=a（a﹣3）+15.下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为（）A. x2﹣1 B. x2+2x+1C. x2+3x+2D. x2+y26.下列从左到右的变形，哪一个是因式分解（）A. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B. x2﹣y2+4y﹣4=（x+y）（x﹣y）+4（y﹣1）C. （a+b）2﹣2（a+b）+1=（a+b﹣1）2 D.7.若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），那么a+b的值为（）A. -1B. 1C. -2D. 28.因式分解3y2﹣6y+3，结果正确的是（）A. 3（y﹣1）2B. 3（y2﹣2y+1）C. （3y﹣3）2D.9.下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A. x2﹣7x+12=x（x﹣7）+12B. x2﹣7x+12=（x﹣3）（x+4）C. x2﹣7x+12=（x﹣3）（x﹣4）D. x2﹣7x+12=（x+3）（x+4）10.一次课堂练习，一位同学做了4道因式分解题，你认为这位同学做得不够完整的题是（）A. x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2 B.x2y﹣xy2=xy（x﹣y）C. x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）D. x3﹣x=（x2﹣1）二.填空题（共8题；共27分）11.分解因式：m（x﹣y）+n（y﹣x）=________ ．12.多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=________ ，n=________ ．13.分解因式：ab﹣b=________．14.若x+y+z=2，x2﹣（y+z）2=8时，x﹣y﹣z=________．15.﹣22011+22012=________．16.分解因式：=________．17.分解因式：2ab2+4ab+2a=________．18.把多项式2x2y﹣8xy2+8y3分解因式的结果是________．三.解答题（共6题；共42分）19.2x2﹣12xy2+8xy3．20.在多项式x+1，x+2，x+3，x2+2x﹣3，x2+2x﹣1，x2+2x+3中，哪些是多项式（x2+2x）4﹣10（x2+2x）2+9的因式？21.因式分解：2a（x﹣2y）2﹣3b（2y﹣x）3．22.分解因式：5m（a﹣b）+20n（b﹣a）23.若多项式x2﹣mx+4可分解为（x﹣2）（x+n），求m•n的值．24.仔细阅读下面倒题．解答问题：例题：已知二次三项式，x2-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)．求另一个因式以及m的值．解：方法一：设另一个因式为(x+n)，得x2-4x+m=(x+3)(x+n)．则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n，∴ ，解得，∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21.方法二：设x2-4x+m=k(x+3)(k≠0)，当x=-3时，左边-9+12+m，右边=0，∴9+12+m=0，解得m=-21，将x2-4x-21分解因式，得另一个因式为(x-7).仿照以上方法一或方法二解答：已知二次三项式8x2-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3)．求另一个因式以及a的值．。

第三章因式分解单元测试卷姓名_____________一、 填空题：（每空2分，共26分） 1、 把下列各式写在横线上：①y x x 22255-的公因式为 ； ②n nx x 4264--的公因式为2、 填上适当的式子，使以下等式成立： （1）)(222⋅=-+xy xy y x xy （2）)(22⋅=+++n n n n a a a a3、 直接写出因式分解的结果： （1）=-222y y x ；（2）=+-3632a a 。

4、 若()22416-=+-x mx x ，那么m=________。

5、 如果。

，则=+=+-==+2222,7,0y x xy y x xy y x6、 简便计算：。

－=2271.229.7 8、若92++mx x 是一个完全平方式，则m 的值是 。

9、已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 。

10．已知22==+ab b a ，，利用因式分解计算32232121ab b a b a ++的值为 。

二、 选择题：（每小题3分，共18分）1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A 、bx ax b a x -=-)(B 、222)1)(1(1y x x y x ++-=+- C 、)1)(1(12-+=-x x xD 、c b a x c bx ax ++=++)(2、一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33b b -+，那么这个多项式是（ ）A 、46-bB 、64b -C 、46+bD 、46--b3、下列各式是完全平方式的是（ ）A 、412+-x x B 、21x +C 、1++xy xD 、122-+x x4、把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（）A 、 ))(2(2m m a +- B 、 ))(2(2m m a -- C 、m(a-2)(m-1) D 、m(a-2)(m+1)5、分解因式14-x 得（ ）A 、)1)(1(22-+x xB 、22)1()1(-+x xC 、)1)(1)(1(2++-x x x D、3)1)(1(+-x x6、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）。

因式分解测试题班级姓名学号得分一、选择题：（每小题3分，共30分）1.把多项式(1+x)(1-x)-(x-1)提公因式(x-1)后，余下的部分是( )A、x+1B、-(x+1)C、xD、-(x+2)2、下列二项式中，能用平方差公式分解因式的是（）A、x2＋4y2B、－4y2＋x2C、－x2－4y2D、x－4y23、下列各式中，不能用完全平方式分解因式的是（）A、x2－2xy－y2B、x2－2xy＋y2C、x2＋y2＋2xyD、－x2＋2xy－y24、a2－9b2因式分解是（）A、(a＋3b)2B、(a－3b)2C、(a－3b)(a＋3b)D、(3b－a)(3b＋a)5.对于任何整数m，多项式(4m+5)2-9都能( )A、被8整除B、被m整除C、被(m-1)整除D、被(2m-1)整除6.若x-y=5,xy=6,则x2y-xy2的值为( )(A)30 (B)35 (C)1 (D)以上都不对7.满足m2+n2+2m-6n+10=0的是( )A、m=1，n=3B、m=1，n=-3C、m=-1，n=-3D、m=-1，n=38.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A 、bx ax b a x -=-)(B 、222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C 、)1)(1(12-+=-x x xD 、c b a x c bx ax ++=++)(9．若（x －3）（x+4）=x 2+px+q,那么p 、q 的值是( )A ．p=1,q=－12B ．p=－1,q=12C ．p=7,q=12D ．p=7,q=－1210．若n 为任意整数，22)11(n n -+的值总可以被k 整除，则k 等于（ ）A 、11B 、22C 、11或22D 、11的倍数 二、填空题：（每小题3分，共30分）11.因式分解：m 2(m-n)+n 2(n-m)=_________.12.计算：4×1752-100×25=________.13.若a+b=4,ab=3,则12a 3b+a 2b 2+12ab 3的值是________.14．若多项式x 2＋ax ＋b 分解因式的结果为(x ＋1)(x －2)，则a ＋b 的值为__________．15．若|a －2|＋b 2－2b ＋1＝0，则a ＝__________，b ＝__________.16.多项式x 2－9，x 2－6x+9的公因式是________．17.一个正方形面积为244x x ++（x>0）,则它的周长为___________.18.观察下列等式：12-3×1=1×(1-3)；22-3×2=2×(2-3)；32-3×3=3×(3-3)；42-3×4=4×(4-3)；…,则第n 个等式可表示为_______.三、解答题：（共60分）19.分解因式：（每小题4分，共16分）(1)m 2－6m ＋9(2) (x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1.(3)3x －12x 3； (3)9a 2(x －y )＋4b 2(y －x )；20.先因式分解，再计算求值.(1)(2x-1)2(3x+2)+(2x-1)(3x+2)2-x(1-2x)(3x+2)，其中x=1.（2）（a 2+b 2－2ab ）－6（a －b ）+9，其中a=10000，b=9999。

七年级数学《因式分解》单元测试题七年级数学《因式分解》单元测试题 姓名：一、填空题（每小题2分，共36分）1、222642abc ab c ac -+的公因式是的公因式是 ；；113(1)5(1)44x x x x +-+的公因式是的公因式是 2、多项式42+-kx x 是一个完全平方式，则k = .3、++x x 412 =2)81(+x ， 4、已知：︱b a -︳=1=1，则，则=+-222b ab a .5、已知：21=+x x ，则=+221xx ；； 6、分解因式：=-22y x .=+-962x x ；；=-x x 253 . =++-y x y x 22 .7、若(5)(3)x x ++是由215x kx --分解而来的，则k =8、若)3)(3)(9(812x x x x n -++=-，则n 的值为的值为9、方程230x x +=的解有两个，1x = , 2x = 1010、若、若2a b +=，1ab =，则=+22b a .11、已知2120132015a -=´，且a 为正数，则a = 、是整数时，两个连续奇数21n +和21n -的平方差是的平方差是 的倍数（填自然数）的倍数（填自然数）的倍数（填自然数）1313、多项式、多项式224y x -与2244y xy x ++的公因式是的公因式是二、因式分解（共40分）分）①2241y x -②②a b b a 334- ③③412+-x x④2()()a b b a --- ⑤⑤2244y xy x +- ⑥⑥1)2(22-+-y xy x三、用因式分解进行简便计算三、用因式分解进行简便计算① 100.799.3´ ② 222013402620142014-´+四、已知：3,1a b x y +=-=，求222a ab b x y ++-+的值（的值（88分）分）五、若(1)(1)4x y y x ---=，求222x y xy +-的值。