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章末复习(三) 因式分解基础题知识点1 因式分解的意义1．(某某中考)下列式子是因式分解的是(C)A ．x(x －1)＝x 2－xB ．x 2－x ＝x(x ＋1)C ．x 2＋x ＝x(x ＋1)D ．x 2－x ＝x(x ＋1)(x －1)2．若x 2＋kx －15能分解为(x ＋5)(x －3)，则k 的值是(B)A ．－2B ．2C ．－8D ．8知识点2 因式分解3．(某某中考)下列因式分解中，正确的个数为(C)①x 3＋2xy ＋x ＝x(x 2＋2y)；②x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2；③－x 2＋y 2＝(x ＋y)(x －y)．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个4．将－12a 2b －ab 2提公因式后，另一个因式是(A) A ．a ＋2b B ．－a ＋2bC ．－a －bD ．a －2b5．下列各式中，不能继续因式分解的是(B)A ．4x 3－8x 2＋4x ＝4x(x 2－2x ＋1)B ．2x －13xy ＝13x(6－y) C ．8x 2＋6xy ＝2(4x 2＋3xy)D ．2x 2－8＝2(x 2－4)6．把下列多项式因式分解：(1)6x 2y 3－3x 2y 4；解：原式＝3x 2y 3×2－3x 2y 3·y＝3x 2y 3(2－y)．(2)x 3－4x ；解：原式＝x(x 2－4)＝x(x＋2)(x－2)．(3)2x2－12xy＋18y2；解：原式＝2(x2－6xy＋9y2)＝2(x－3y)2；(4)(m＋n)2－4m(m＋n)＋4m2.解：原式＝(m＋n)2－2·2m(m＋n)＋(2m)2＝(m＋n－2m)2＝(n－m)2.知识点3 因式分解的应用7．如图，已知R＝6.75，r＝3.25，则图中阴影部分的面积为(结果保留π)(D)ππC．27πD．35π8．利用因式分解计算：992＋198＋1.解：原式＝992＋2×99×1＋1＝(99＋1)2＝1002＝10 000.中档题9．分解因式与整式乘法一样，都是一种恒等变形，即在变形的过程中，形变值不变，于是将多项式x2－y2＋3x－3y 分解因式的结果为(A)A．(x＋y＋3)(x－y) B．(x－y－3)(x－y)C．(x＋y－3)(x－y) D．(x－y＋3)(－x－y)10．若多项式x 2＋2(m －3)x ＋16能用完全平方公式因式分解，则m 的值为7或－1．11．把下列多项式因式分解：(1)a 2(a －b)3＋b 2(b －a)3；解：原式＝a 2(a －b)3－b 2(a －b)3＝(a －b)3(a 2－b 2)＝(a －b)3(a －b)(a ＋b)＝(a －b)4(a ＋b)．(2)(a ＋3)(a －7)＋25；解：原式＝a 2－4a －21＋25＝a 2－4a ＋4＝(a －2)2.(3)(x 2＋y 2)2－4x 2y 2；解：原式＝(x 2＋y 2－2xy)(x 2＋y 2＋2xy)＝(x －y)2(x ＋y)2.(4)(x 2＋6x)2＋18(x 2＋6x)＋81.解：原式＝(x 2＋6x ＋9)2＝(x ＋3)4.12．先因式分解，再求值：3(a ＋1)2－(a ＋1)(2a －1)，其中a ＝1.解：原式＝(a ＋1)[3(a ＋1)－2a ＋1]＝(a ＋1)(a ＋4)．当a ＝1时，原式＝(1＋1)×(1＋4)＝10.13．已知|m ＋4|与n 2－2n ＋1互为相反数，把多项式x 2＋4y 2－mxy －n 因式分解．解：由题意可得|m ＋4|＋(n －1)2＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＋4＝0，n －1＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－4，n ＝1. 当m ＝－4，n ＝1时，原式＝x 2＋4y 2＋4xy －1＝(x ＋2y)2－1＝(x ＋2y ＋1)(x ＋2y －1)．综合题14．观察：22－12＝(2＋1)(2－1)＝（1＋2）×22＝3； 42－32＋22－12＝(4＋3)(4－3)＋(2＋1)(2－1)＝4＋3＋2＋1＝（1＋4）×42＝10； 62－52＋42－32＋22－12＝(6＋5)(6－5)＋(4＋3)(4－3)＋(2＋1)(2－1)＝6＋5＋4＋3＋2＋1＝（1＋6）×62＝21. 探究：(1)82－72＋62－52＋42－32＋22－12＝36(直接写答案)；(2)(2n)2－(2n －1)2＋(2n －2)2－(2n －3)2＋…＋22－12＝n(2n ＋1)(直接写答案)；应用：(3)如图，2 016个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为2 016 cm ，向里依次为2 015 cm ，2 014 cm ，…，1 cm ，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？(结果保留π) 解：2 0162π－2 0152π＋…＋－32π＋22π－π＝(2 0162－2 0152＋…＋42－32＋22－1)π＝1 008×(2 016＋1)π＝2 033 136π (cm 2)．。
２017春七年级数学下册3.1 多项式的因式分解习题(新版）湘教版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（201７春七年级数学下册3.1 多项式的因式分解习题（新版)湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第3章 因式分解3.1 多项式的因式分解基础题知识点1 最大公因数1.36和54的最大公因数是 (C ）Ａ．３ B ．6C.１８ D ．3６2．把60写成若干个质数的积的形式为2×２×3×5.知识点２ 因式与因式分解的概念３．(河北中考)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(D)Ａ．ａ（x －y ）=ａx-ayB.x 2+２ｘ+1=x(x ＋2）+１C.(x+1)(x ＋3)＝x 2＋４x+3D ．x 3－x=ｘ(ｘ＋１)（ｘ-1)４.若x －2和x+3是多项式x 2+x+ｍ仅有的两个因式,则ｍ的值为（Ｃ)A ．1 B.-１ C ．-6D ．－5５.下列各式由左边到右边的变形,哪些是因式分解,哪些不是,为什么?(1)a （x+y ）＝ax+ay;（2)x ２+2xy ＋y 2-1=ｘ(x ＋2y ）+(y ＋1)(y －1)；(3)ａｘ２－9ａ=a(ｘ+3)（ｘ－3)；(4)x 2＋2＋1x ２＝(ｘ+1x )２。
解：(1)是整式的乘法，故（1)不是因式分解.（２）没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故(2)不是因式分解.(3)把一个多项式转化成几个整式积的形式,故（３）是因式分解．(４)没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故（4)不是因式分解.知识点3 因式分解与整式乘法的关系6．(３x-y)（３x＋ｙ）是下列哪一个多项式因式分解的结果(C）Ａ．9ｘ2＋y2B．－9ｘ2+y２C．9x2－ｙ2 D.－9x２-ｙ2７．在(x+y)(x-y)＝x2-y2中,从左向右的变形是整式乘法,从右向左的变形是因式分解. 8．已知(x－2)(ｘ-1)＝x2－３x＋２,则x２-３x+2因式分解为（ｘ－２)(x-1)．９．如果多项式2x＋Ｂ可以分解为2（x+2),那么B＝４．10.检验下列因式分解是否正确．(1)ｘ２－2x=x(x-2)；(2）x2－1=（x+1）（x-1)；（3）x2-xy－2y２＝（x＋y)(x-2ｙ);(4)a2-2aｂ+４b2=(a－2b)2。
期末复习(三) 因式分解各个击破命题点1 因式分解的概念【例1】(海南中考)下列式子从左到右的变形是因式分解的是(B)A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25【方法归纳】解答此类题目要充分理解因式分解的定义和具体要求．因式分解指的是把一个多项式分解成几个整式的乘积的形式．不仅要全面把握其定义还应注意：①结果必须是几个整式的积的形式；②必须是恒等变形；③必须分解到每个因式不能再分解为止．因式分解和整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．1．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是(C)A．x2＋5x－1＝x(x＋5)－1B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3xC．x2－9＝(x＋3)(x－3)D．(x＋2)(x－2)＝x2－42．若多项式x2－x＋a可分解为(x＋1)(x－2)，则a的值为－2．命题点2 因式分解【例2】因式分解：12a2－3(a2＋1)2.【思路点拨】先提取公因式3，再用平方差公式，然后用完全平方公式因式分解．【解答】原式＝3[4a2－(a2＋1)2]＝3[(2a)2－(a2＋1)2]＝3[2a＋(a2＋1)][2a－(a2＋1)]＝－3(a＋1)2(a－1)2.【方法归纳】因式分解的一般步骤：(1)不管是几项式，都先看它有没有公因式．如果有公因式，就先提取公因式．(2)看项数．如果是二项式，考虑能否用平方差公式；如果是三项式，考虑能否用完全平方公式．(3)检查结果．看分解后的每一个因式能不能继续分解，直到每一个因式不能再分解为止．3．因式分解：(1)(岳阳中考)6x2－3x＝3x(2x－1)；(2)(邵阳中考)m3－mn2＝m(m＋n)(m－n)．4．因式分解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2；解：原式＝3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2.(2)a3(x＋y)－ab2(x＋y)；解：原式＝a(x＋y)(a2－b2)＝a(x＋y)(a＋b)(a－b)．(3)9(a－b)2－(a＋b)2.解：原式＝(3a－3b＋a＋b)(3a－3b－a－b)＝(4a－2b)(2a－4b)＝4(2a－b)(a－2b)．命题点3 因式分解的运用【例3】 先因式分解，再求值：(2x ＋1)2(3x －2)－(2x ＋1)(3x －2)2－x(2x ＋1)(2－3x)，其中x ＝32. 【思路点拨】 首先把(2－3x)变为－(3x －2)，然后提取公因式即可将多项式因式分解，再代入数值计算即可求出结果．【解答】 原式＝(2x ＋1)2(3x －2)－(2x ＋1)(3x －2)2＋x(2x ＋1)(3x －2)＝(2x ＋1)(3x －2)(2x ＋1－3x ＋2＋x)＝3(2x ＋1)(3x －2)，当x ＝32时，原式＝3×(3＋1)×(92－2)＝30. 【方法归纳】 此题考查的是整式的化简求值，化简是利用了因式分解，这样计算比较简便，遇到这类题目时主要利用因式分解简化计算．5．已知a 2＋a ＋1＝0，求1＋a ＋a 2＋…＋a 8的值．解：原式＝(1＋a ＋a 2)＋a 3(1＋a ＋a 2)＋a 6(1＋a ＋a 2)＝(1＋a ＋a 2)(1＋a 3＋a 6)，因为a 2＋a ＋1＝0，所以原式＝0×(1＋a 3＋a 6)＝0.6．用简便方法计算：(1)123 456 7892－123 456 788×123 456 790；解：原式＝123 456 7892－(123 456 789－1)×(123 456 789＋1)＝123 456 7892－(123 456 7892－12)＝123 456 7892－123 456 7892＋12＝1.(2)102－92＋82－72＋…＋42－32＋22－12.解：原式＝(10－9)(10＋9)＋(8－7)(8＋7)＋…＋(4－3)(4＋3)＋(2－1)(2＋1)＝10＋9＋8＋7＋…＋2＋1＝55.整合集训一、选择题(每小题3分，共24分)1．(济宁中考)下列式子变形是因式分解的是(B)A ．x 2－5x ＋6＝x(x －5)＋6B ．x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3)C ．(x －2)(x －3)＝x 2－5x ＋6D ．x 2－5x ＋6＝(x ＋2)(x ＋3)2．(临沂中考)多项式mx 2－m 和多项式x 2－2x ＋1的公因式是(A)A ．x －1B ．x ＋1C ．x 2－1D ．(x －1)23．(北海中考)下列因式分解正确的是(D)A ．x 2－4＝(x ＋4)(x －4)B ．x 2＋2x ＋1＝x(x ＋2)＋1C ．3mx －6my ＝3m(x －6y)D ．2x ＋4＝2(x ＋2)4．把－8(x －y)2－4y(y －x)2因式分解，结果是(A)A ．－4(x －y)2(2＋y)B ．－(x －y)2(8－4y)C ．4(x －y)2(y ＋2)D ．4(x －y)2(y －2)5．计算(－2)2 017＋22 016等于(C)A ．22 017B ．－22 017C ．－22 016D ．22 0166．若多项式x 2＋mx ＋4能用完全平方公式因式分解，则m 的值可以是(D)A ．4B ．－4C ．±2D ．±47．当a ，b 互为相反数，代数式a 2＋ab －2的值为(C)A ．2B ．0C ．－2D ．－18．已知(19x －31)(13x －17)－(13x －17)(11x －23)可因式分解成8(ax ＋b)(x ＋c)，其中a ，b ，c 均为整数，则a ＋b ＋c 的值为(A)A ．－5B ．－12C ．38D ．72二、填空题(每小题4分，共16分)9．多项式2(a ＋b)2－4a(a ＋b)中的公因式是2(a ＋b)．10．(珠海中考)填空：x 2＋10x ＋25＝(x ＋5)2.11．(枣庄中考)若a 2－b 2＝16，a －b ＝13，则a ＋b 的值为12． 12．(北京中考)因式分解：5x 3－10x 2＋5x ＝5x(x －1)2．三、解答题(共60分)13．(16分)因式分解：(1)12a 2b －18ab 2－24a 3b 3；解：原式＝6ab(2a －3b －4a 2b 2)．(2)a 3－9a ；解：原式＝a(a 2－9)＝a(a ＋3)(a －3)．(3)8(x 2－2y 2)－x(7x ＋y)＋xy ；解：原式＝8x 2－16y 2－7x 2－xy ＋xy＝x 2－16y 2＝(x ＋4y)(x －4y)．(4)16(a －b)2＋24(b 2－a 2)＋9(a ＋b)2.解：原式＝16(a －b)2－24(a －b)(a ＋b)＋9(a ＋b)2＝[4(a －b)－3(a ＋b)]2＝(a －7b)2.14．(6分)利用因式分解说明3200－4×3199＋10×3198能被7整除．解：原式＝3198×32－4×3×3198＋10×3198＝3198×(9－12＋10)＝3198×7.所以3200－4×3199＋10×3198能被7整除．15．(8分)先因式分解，再求值：已知a ＋b ＝2，ab ＝2，求12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3的值． 解：原式＝12ab(a 2＋2ab ＋b 2)＝12ab(a ＋b)2. 当a ＋b ＝2，ab ＝2时，原式＝12×2×4＝4.16．(10分)利用因式分解计算：(1)9992＋999；解：原式＝999×(999＋1)＝999×1 000＝999 000.(2)6852－3152.解：原式＝(685－315)×(685＋315)＝370×1 000＝370 000.17．(10分)已知多项式a2＋ka＋25－b2，在给定k值的条件下可以因式分解．(1)写出常数k可能给定的值；(2)针对其中一个给定的k值，写出因式分解的过程．解：(1)由已知得(a2＋ka＋25)为一个平方项，则k可能取的值有±10.(2)令k＝10，则原式＝a2＋10a＋25－b2＝(a＋5)2－b2＝(a＋5＋b)(a＋5－b)．18．(10分)试说明：不论a，b，c取什么有理数，a2＋b2＋c2－ab－ac－bc一定是非负数．解：a2＋b2＋c2－ab－ac－bc＝12(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc)＝12[(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＋(a2－2ac＋c2)]＝12[(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2]≥0.所以a2＋b2＋c2－ab－ac－bc一定是非负数．。
分解因式重要方法—-公式法逆向用多项式的乘法公式来分解因式的方法称为公式法。
为了更好更快地用这种方法来分解因式，我们要注意如下几种变形：一、指数变形例1 分解因式444a b c -.解：原式＝()()22222a b c -＝()()222222a b c a b c +-＝()()()222a b c ab c ab c ++-。
二、 系数变形例2 分解因式()()229x y 4x y +--.解：原式＝()()223x y 2x y +--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦＝()()223x 3y 2x 2y +--＝()()()()3x 3y 2x 2y 3x 3y 2x 2y ++-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦＝()()5x y x 5y ++。
三、 提取因式变形例3 分解因式322a c 4a bc 4ab c -+。
解：原式＝()22ac a 4ab 4b -+＝()2ac a 2b -.四、 换元变形例4 分解因式()()22222x xy y 4xy x y ++-+。
解：设22x y = m , xy = n +，那么原式＝()2m n 4mn +-＝()222m 2mn n = m n -+-＝()222x y xy +-。
五、 分组变形例5 分解因式222a 4b 6bc 9c -+-。
解：原式＝()222a 4b 6bc 9c --+＝()22a 2b 3c --＝()()a 2b 3c a 2b 3c +--+。
六、 拆项变形例6 分解因式42x 7x 1-+.解:原式＝()422x 2x 19x ++-＝()()222x 13x +- ＝()()22x 3x 1x 3x 1++-+.七、 添项变形例7 分解因式44a 4b +。
解：原式＝()422422a 4a b 4b 4a b ++-＝()()2222a 2b 2ab +- ＝()()2222a 2b 2ab a 2b 2ab +++-.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
章末复习【知识与技能】掌握提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法的运用，及在实数范围内分解因式的方法,培养学生简便运算和应用因式分解解决数学问题的能力。
【过程与方法】通过寻求乘法公式与因式分解的关系，理解因式分解的含义.【情感态度】通过因式分解的学习,体会整体数学思想和转化的数学思想。
【教学重点】熟练运用各种方法来进行因式分解.【教学难点】因式分解各种方法的综合运用,利用因式分解解决数学问题。
一、知识结构分解因式分解因式的概念提取公因式法分解因式的方法平方差公式应用公式法完全平方公式⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎩【教学说明】引导学生回忆本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系。
二、释疑解惑，加深理解1。
因式分解的定义把一个多项式表示成假设干个多项式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.2。
提公因式法如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面,这种分解因式的方法叫做提公因式法.3。
公式法〔1)平方差公式：a2-b2=〔a+b〕〔a-b)。
即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积。
〔2〕完全平方公式：a2±2ab+b2=〔a±b)2。
其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式。
【教学说明】〔1〕因式分解与整式乘法是相反方向的变形,即互逆的运算。
〔2〕因式分解是恒等变形,因此可以用整式乘法来检验。
三、典例精析，复习新知例1以下变形是否是因式分解?为什么？〔1〕3x2y—xy+y=y(3x2—x)；〔2〕x2-2x+3=〔x—1)2+2;〔3〕x2y2+2xy-1=〔xy+1)〔xy—1〕;〔4〕x n〔x2—x+1〕=x n+2—x n+1+x n。
解：(1〕不是因式分解，因为因式分解是恒等变形而此题不恒等;〔2)不是因式分解，不满足因式分解的含义；〔3〕不是因式分解,因为因式分解是恒等变形而此题不恒等；〔4)不是因式分解,是整式乘法.例2以下变形是否正确?为什么?〔1)x2—3y2=(x+3y)(x—3y〕;〔2〕4x2—6xy+9y2=〔2x—3y)2；(3〕x2—2x—1=〔x—1〕2。
初中数学试卷期末复习(三) 因式分解01各个击破命题点1 因式分解的概念【例1】(济宁中考)下列式子变形是因式分解的是( )A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)【方法归纳】因式分解是把一个多项式由和差形式化为乘积形式的恒等变形，因式分解的结果应与原多项式相等．1．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是( )A．x2＋5x－1＝x(x＋5)－1B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3xC．x2－9＝(x＋3)(x－3)D．(x＋2)(x－2)＝x2－42．若多项式x2－x＋a可分解为(x＋1)(x－2)，则a的值为________．命题点2 直接用提公因式法因式分解【例2】因式分解：(7a－8b)(a－2b)－(a－8b)·(2b－a)．【思路点拨】注意到(a－2b)与(2b－a)互为相反数，可把(2b－a)化为－(a－2b)，再提取公因式(a－2b)．【解答】【方法归纳】提公因式时，不能只看形式，而要看实质．对于互为相反数的项可通过提取一个“－”号后再提取公因式．3．因式分解：(1)2x2y2－4y3z；(2)3(x＋y)(x－y)－(x－y)2；(3)x(x－y)3＋2x2(y－x)2－2xy(x－y)2.命题点3 直接用公式法因式分解【例3】因式分解：－(x＋2y)2＋(2x＋3y)2.【思路点拨】把原式中的两项交换位置，把两个多项式看作一个整体，用平方差公式因式分解．【解答】【方法归纳】用平方差公式因式分解时，如果其中的一项或两项是多项式，可把这个多项式看作一个整体用括号括起来，这样能减少符号出错．4．因式分解：(1)x2－25；(2)(x＋y)2－6(x＋y)＋9.命题点4 综合运用提公因式法与公式法因式分解【例4】 因式分解：12a 2－3(a 2＋1)2.【思路点拨】 先提取公因式3，再用平方差公式，然后用完全平方公式因式分解．【解答】【方法归纳】 因式分解的一般步骤：(1)不管是几项式，都先看它有没有公因式．如果有公因式，就先提取公因式．(2)看项数．如果是二项式，考虑能否用平方差公式；如果是三项式，考虑能否用完全平方公式．(3)检查结果．看分解后的每一个因式能不能继续分解，直到每一个因式不能再分解为止．5．因式分解：(1)3ax 2＋6axy ＋3ay 2；(2)a 3(x ＋y)－ab 2(x ＋y)；(3)9(a －b)2－(a ＋b)2.命题点5 因式分解的运用【例5】 先因式分解，再求值：(2x ＋1)2(3x －2)－(2x ＋1)(3x －2)2－x(2x ＋1)(2－3x)，其中x ＝32. 【思路点拨】 首先把(2－3x)变为－(3x －2)，然后提取公因式即可将多项式因式分解，再代入数值计算即可求出结果．【解答】【方法归纳】 此题考查的是整式的化简求值，化简是利用了因式分解，这样计算比较简便，遇到这类题目时主要利用因式分解简化计算．6．已知a 2＋a ＋1＝0，求1＋a ＋a 2＋…＋a 8的值．7．用简便方法计算：(1)123 456 7892－123 456 788×123 456 790；(2)102－92＋82－72＋…＋42－32＋22－12. 02整合集训一、选择题(每小题3分，共24分)1．从左到右的变形，是因式分解的为( )A ．(3－x)(3＋x)＝9－x 2B ．(a －b)(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3C ．a 2－4ab ＋4b 2－1＝a(a －4b)＋(2b ＋1)(2b －1)D ．4x 2－25y 2＝(2x ＋5y)(2x －5y)2．(临沂中考)多项式mx 2－m 和多项式x 2－2x ＋1的公因式是( )A ．x －1B ．x ＋1C ．x 2－1D ．(x －1)23．下列四个多项式，能因式分解的是( )A ．a －1B ．a 2＋1C ．x 2－4yD ．x 2－6x ＋94．(北海中考)下列因式分解正确的是( )A ．x 2－4＝(x ＋4)(x －4)B ．x 2＋2x ＋1＝x(x ＋2)＋1C ．3mx －6my ＝3m(x －6y)D ．2x ＋4＝2(x ＋2)5．把－8(x －y)2－4y(y －x)2因式分解，结果是( )A ．－4(x －y)2(2＋y)B ．－(x －y)2(8－4y)C ．4(x －y)2(y ＋2)D ．4(x －y)2(y －2)6．若多项式x 2＋mx ＋4能用完全平方公式因式分解，则m 的值可以是( )A ．4B ．－4C ．±2D ．±47．已知a ＋b ＝3，ab ＝2，则a 2b ＋ab 2等于( )A ．5B ．6C ．9D ．18．已知(19x －31)(13x －17)－(13x －17)(11x －23)可因式分解成8(ax ＋b)(x ＋c)，其中a ，b ，c 均为整数，则a ＋b ＋c 的值为( )A ．－5B ．－12C ．38D ．72二、填空题(每小题4分，共16分)9．多项式2(a ＋b)2－4a(a ＋b)中的公因式是________．10．(珠海中考)填空：x 2＋10x ＋________＝(x ＋________)2.11．(枣庄中考)若a 2－b 2＝16，a －b ＝13，则a ＋b 的值为________． 12．(北京中考)因式分解：5x 3－10x 2＋5x ＝________．三、解答题(共60分)13．(16分)因式分解：(1)12a 2b －18ab 2－24a 3b 3；(2)a 3－9a ；(3)8(x 2－2y 2)－x(7x ＋y)＋xy ；(4)16(a －b)2＋24(b 2－a 2)＋9(a ＋b)2.14．(6分)利用因式分解说明3200－4×3199＋10×3198能被7整除．15．(8分)先因式分解，再求值：已知a ＋b ＝2，ab ＝2，求12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3的值． 16．(10分)利用因式分解计算：(1)9992＋999；(2)6852－3152.17．(10分)已知多项式a 2＋ka ＋25－b 2，在给定k 的值的条件下可以因式分解．(1)写出常数k 可能给定的值；(2)针对其中一个给定的k 值，写出因式分解的过程．18．(10分)试说明：不论a ，b ，c 取什么有理数，a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 一定是非负数．参考答案各个击破【例1】 B【例2】 原式＝(7a －8b)(a －2b)＋(a －8b)(a －2b)＝(a －2b)(7a －8b ＋a －8b)＝(a －2b)(8a －16b)＝8(a －2b)2.【例3】 原式＝(2x ＋3y)2－(x ＋2y)2＝[(2x ＋3y)＋(x ＋2y)][(2x ＋3y)－(x ＋2y)]＝(3x ＋5y)(x ＋y)．【例4】 原式＝3[4a 2－(a 2＋1)2]＝3[(2a)2－(a 2＋1)2]＝3[2a ＋(a 2＋1)][2a －(a 2＋1)]＝－3(a ＋1)2(a －1)2.【例5】 原式＝(2x ＋1)2(3x －2)－(2x ＋1)(3x －2)2＋x(2x ＋1)(3x －2)＝(2x ＋1)(3x －2)(2x ＋1－3x ＋2＋x)＝3(2x ＋1)(3x －2)，当x ＝32时，原式＝3×(3＋1)×(92－2)＝30. 题组训练1．C 2.－23.(1)原式＝2y 2(x 2－2yz)．(2)原式＝(x －y)[3(x ＋y)－(x －y)]＝(x －y)(2x ＋4y)＝2(x －y)(x ＋2y)．(3)原式＝x(x －y)2[(x －y)＋2x －2y]＝3x(x －y)3.4.(1)原式＝(x －5)(x ＋5)．(2)原式＝(x ＋y －3)2.5.(1)原式＝3a(x 2＋2xy ＋y 2)＝3a(x ＋y)2.(2)原式＝a(x ＋y)(a 2－b 2)＝a(x ＋y)(a ＋b)(a －b)．(3)原式＝(3a －3b ＋a ＋b)(3a －3b －a －b)＝(4a －2b)(2a －4b)＝4(2a －b)(a －2b)．6.原式＝(1＋a ＋a 2)＋a 3(1＋a ＋a 2)＋a 6(1＋a ＋a 2)＝(1＋a ＋a 2)(1＋a 3＋a 6)，因为a 2＋a ＋1＝0，所以原式＝0×(1＋a 3＋a 6)＝0.7.(1)原式＝123 456 7892－(123 456 789－1)×(123 456 789＋1)＝123 456 7892－(123 456 7892－12)＝123 456 7892－123 456 7892＋12＝1.(2)原式＝(10－9)(10＋9)＋(8－7)(8＋7)＋…＋(4－3)(4＋3)＋(2－1)(2＋1)＝10＋9＋8＋7＋…＋2＋1＝55.整合集训1．D 2.A 3.D 4.D 5.A 6.D 7.B 8.A 9.2(a ＋b) 10.25 5 11.1212.5x(x －1)2 13.(1)原式＝6ab(2a －3b －4a 2b 2)．(2)原式＝a(a 2－9)＝a(a ＋3)(a －3)．(3)原式＝8x 2－16y 2－7x 2－xy ＋xy ＝x 2－16y 2＝(x ＋4y)(x －4y)．(4)原式＝16(a －b)2－24(a －b)(a ＋b)＋9(a ＋b)2＝[4(a －b)－3(a ＋b)]2＝(a －7b)2.14.原式＝3198×32－4×3×3198＋10×3198＝3198×(9－12＋10)＝3198×7.所以3200－4×3199＋10×3198能被7整除．15．原式＝12ab(a 2＋2ab ＋b 2)＝12ab(a ＋b)2.当a ＋b ＝2，ab ＝2时，原式＝12×2×4＝4. 16.(1)原式＝999×(999＋1)＝999×1 000＝999 000.(2)原式＝(685－315)×(685＋315)＝370×1 000＝370 000.17.(1)由已知得(a 2＋ka ＋25)为一个平方项，则k 可能取的值有±10.(2)令k ＝10，则原多项式可化为(a ＋5)2－b 2，则因式分解得(a ＋5＋b)(a ＋5－b)．18.a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc ＝12(2a 2＋2b 2＋2c 2－2ab －2ac －2bc)＝12[(a 2－2ab ＋b 2)＋(b 2－2bc ＋c 2)＋(a 2－2ac ＋c 2)]＝12[(a －b)2＋(b －c)2＋(a －c)2]≥0. 所以a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 一定是非负数．。
