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人教版高中数学必修三第一章第3节 算法案例 课件(共21张PPT)

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高一数学人必修三课件第一章算法初步算法案例

高一数学人必修三课件第一章算法初步算法案例

算法分类及应用领域
数值算法
求解数值问题的算法，如线性方 程组、矩阵运算、函数求值等。
非数值算法
解决非数值问题的算法，如排序 、查找、图形处理等。
算法分类及应用领域
计算机科学
在计算机科学中，算法被广泛应用于 各种软件系统和网络应用中，如操作 系统、数据库管理系统、人工智能等 。
工程领域
数学领域
在数学领域中，算法被用于解决各种 数学问题，如代数、几何、概率统计 等。
06
函数与递归调用算法案例
函数定义及调用方法
函数定义
函数是一段具有特定功能的代码块，它可以 接收输入参数并返回输出结果。在算法中， 函数通常用于实现某个具体的功能或计算任 务。
函数调用
函数调用是指通过函数名及所需参数来执行 函数体内的代码。在调用函数时，需要传递 正确的参数，并获取函数的返回值进行后续 处理。
高一数学人必修三课 件第一章算法初步算 法案例
汇报人：XX 20XX-01-21
contents
目录
• 算法初步概述 • 顺序结构算法案例 • 选择结构算法案例 • 循环结构算法案例 • 数组与矩阵运算算法案例 • 函数与递归调用算法案例
01
算法初步概述
算法定义与特点
算法定义
算法是一组有穷的规则，它们规定了解决某一特定类型 问题的一系列运算步骤。
案例三
判断一个数是否为素数。输入一 个正整数n，输出它是否为素数。 算法步骤为：定义变量n和i；输 入n的值；判断n是否小于等于1 ，如果是则输出“不是素数”， 结束算法；从2到n的平方根范围 内依次判断n能否被i整除，如果 能则输出“不是素数”，结束算 法；如果n不能被2到n的平方根 范围内的任何数整除，则输出“

人教版高中数学必修三第一章-算法初步第一节《算法的概念》教学课件3(共21张PPT)

人教版高中数学必修三第一章-算法初步第一节《算法的概念》教学课件3(共21张PPT)
趣味益智游戏
一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河,但只 有一条小船.乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中的一 种.当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事.一旦人 不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全地将狼、 羊和蔬菜带过河.
过河游戏
如何发电子邮件？
假如你的朋友不会发电子邮件，你能教会他么？ 发邮件的方法很多，下面就是其中一种的操作步骤：
第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数.
变式: “判断53是否质数”的算法如下：
第1步,用2除53得余数为1,余数不为0,所以2不能整除53;
第2步,用3除53得余数为2,余数不为0,所以3不能整除53;
……
第52步,用52除53得余数为1,余数不为0,故52不能整除53;
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步,
取中间点
m
a
2
b．
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为
［a,m］；否则，含零点的区间b］.
第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长 度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否 则，返回第三步．
|a-b| 1
0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003 906 25
y=x2-2
1 1.25 1.5
1.375
2
于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中 的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近 似解.
判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法 自然语言描述
第一步 给定大于2的整数n. 第二步 令i=2. 第三步 用i除n，得到余数r. 第四步 判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质

人教版高中数学必修三第一章第3节 算法案例 课件共21张PP

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89=64+16+8+1 =1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20 =1011001(2).
人教版高中数学必修三第一章第3节 算法案例 课件共21张PP
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例2:把 89 化为二进制的数.
2 89
2 44 2 22 2 11 25
人教版高中数学必修三第一章第3节 算法案例 课件共21张PP
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小故事
半斤=八两吗？？
半斤八两：中国古代一斤是十六两,半斤就是 八两,用来比喻两个事物或两方面 平分秋色,分不出高低
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2、 k进位制的表示
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2、 k进位制的表示
思考3. 若k是一个大于1的整数,那么以k为基数的进制数 可以表示为一串数字连写在一起的形式:
anan1a1a0(k)
其中 , 对于 an,an1, ,a1,a0 有什么要求呢？
(0<an<k,0≤an-1,…,a1,a0<k，ai是整数)
人教ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ高中数学必修三第一章第3节 算法案例 课件共21张PP
题型三：k进制数
k进制数
例3 把三进制数10211(3)化为二进制数.

人教版高中数学必修三课件：1.3 算法案例(共55张PPT)

人教版高中数学必修三课件：1.3 算法案例(共55张PPT)

解:用辗转相除法求最大公约数:612=468×1+144,468=144×3+36,144=36×4,即612
和468的最大公约数是36. 用更相减损术检验:612和468均为偶数,两次用2约简得153和117,153-117=36,11736=81,81-36=45,45-36=9,36-9=27,27-9=18,18-9=9,所以612和468的最大公约数为
转化为求n个一次多项式的值.
预习探究
知识点二 进位制
1.进位制:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统,约定“满k进一”就 是 k进制 ,k进制的基数(大于1的整数)就是 k . 2.将k进制数化为十进制数的方法:先把k进制数写成各位上的数字与k的幂的乘积之和 的形式,再按照十进制数的运算规则计算出结果. 3.将十进制数化为k进制数的方法是 除k取余法 .即用k连续去除十进制数所得 的 商 ,直到商为零为止,然后把各步得到的余数 倒序 写出.所得到的就是相应的k 进制数. 4.k进制数之间的转化:首先转化为十进制数,再转化为 k进制数.
第一章 算法初步
1.3 算法案例 第2课时 秦九韶算法与进位制
预习探究
知识点一 秦九韶算法
1.秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出的一 个用于计算多项式值的方法. 2.秦九韶算法的方法: 把一个n次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 改写成下列的形式: f(x)=(anxn-1+an-1xn-2+…+a1)x+a0= ((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0 =…=

人教A版数学必修三课件：第一章 1.1.2 第3课时算法与程序框图(共71张PPT)

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最容易做到的事是把简单的事变复杂，最难做到的事是把复杂的事变简单。 失败的定义：什么都要做，什么都在做，却从未做完过，也未做好过。 奋斗的双脚在踏碎自己的温床时，却开拓了一条创造之路。 每天告诉自己一次，“我真的很不错”。 让珊瑚远离惊涛骇浪的侵蚀吗？那无异是将它们的美丽葬送。 爬上最高的境界，你会陡然发现：那里的景色竟然是你司空见惯的。 生活就像海洋，只有意志将强的人才能到达彼岸。 目标再远大，终离不开信念去支撑。 世上最累人的事，莫过于虚伪的过日子。 如果可恨的挫折使你尝到苦果，朋友，奋起必将让你尝到人生的欢乐。 理想的路总是为有信心的人预备着。 人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 生命力的意义在于拚搏，因为世界本身就是一个竞技场。 获致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。 不悲伤，定会快乐。不犹豫，定会坚持。 你的选择是做或不做，有捷径可言，只有脚踏实地走下去。 世上所有美好的感情加在一起，也抵不上一桩高尚的行动。 成长这一路就是懂得闭嘴努力，知道低调谦逊，学会强大自己，在每一个值得珍惜的日子里，拼命去成为自己想成为的人。 别拿自己的无知说成是别人的愚昧！

高中数学人教B版必修3第一章.1算法的概念ppt课件22张PPT

高中数学人教B版必修3第一章.1算法的概念ppt课件22张PPT
第一步 报6000;
第二步 若正确，就结束; 若高了,则报5000. 若低了,则报7000;
第三步 重复第二步的报数方法，直到得出正确结果.
算法是什么？
广义地说：为了解决某一问题而
采取的方法和步骤，就称之为算法。 ②算法必须在有限步操作之后停止；
S2：将步骤1得到的结果3再乘以5，得到15； 写出求1×3×5×7的一个算法。 第一步:方程①不动,将方程②中x的系数除以方
－1＝－2; _ 第四步 解得 x＝3，或 x＝－1 .
_ 第一步 求△＝b2－4ac＝16;
_
第二步
将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式
x
b 2a
解得x＝3，或 x＝－1 .
算法的特点：
有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有 限操作之后停止，不能是无限的.
确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效 地执行且得到确定的结果，而不应当是模 棱两可.
第一章 算法初步
算法的概念
1＋2＋3＋…＋100＝？的故事 当高斯10岁时，有一天，算术老师 布特纳要求全班同学算出以下的算式： 1+2+3+4+…+98+99+100＝？ 在老师把问题讲完不久，高斯就在 他的小石板上端端正正地写下答案 5050，而其他人算到头昏脑胀，还是 算不出来. 最后只有高斯的答案是正确无误.
算法的规范性书写
例1：请写出１＋２＋３＋４＋５的一个算法
算法1： 第一步：计算1+2得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加得到15；
注：为了简单规范的书写，习惯上用Sn表示第 n步 （ S: step ）

人教版高中数学必修三第一章第3节 算法案例 课件(共24张PPT)

从因而为 得：
f (5) ((((5 1)5 1)5 1)5 1)5 1 3096
共做了4次乘法运算，5次加法运算。
2020/6/7
7
思考2：怎样求多项式 f (x) 2x5 5x4 4x3 3x2 6x 7 当X=5时的值呢？
分析：将多项式变形为
f
(x)
((((2x 5)x 4)x 3)x 6)x 7
思考1：怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5
时的值呢？
程序 x=5
f=x^5+x^4+x^3+x^2+x+1
PRINT f
END
2020/6/7
4
计算多项式ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１
当x = 5的值的算法：
算法1：因为ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１ 所以ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１
多项式的值
2020/6/7
17
练习1：已知多项式f(x)=x5-3x4+3x3-5x25x+1当用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的 值。,并统计需要多少次乘法计算和多少次加 法计算？
2020/6/7
18
理论迁移
例2：已知多项式f(x)=3x4+2x2+4x+2
用秦九韶算法求这个多项式当x=-2时的值及 V解1,：V3的值。
=3125＋625＋125＋25＋5＋１ = 3906
共做了1+2+3+4=10次乘法运算，5次加法运算。
2020/6/7
5
算法2:在上述问题中，若先计算x2的值， 然后依次计算x2·x，(x2·x)·x， ((x2·x)·x)·x的值，这样每次都可以 利用上一次计算的结果.

高中数学人教A版必修三第一章1.3.3进位制-算法案例课件


把89化为五进制的数.
5 89 5 17 53
0
余数
4 2 3
∴ 89=324(5)
练习：把3282化为16进制的数.
10
11
12
13
14
15
A
B
C
D
E
F
思考 你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗?
解:第一步:先把三进制数化为十进制数: 10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31+1×30
51
把89化为二进制的数.
2 89
2 44 2 22 2 11 25
22 21
0
余数
1 0 0 1 1 0 1
把算式中各步所得的余 数从下到上排列,得到
89=1011001(2) 可以用2连续去除89或所得 商(一直到商为0为止),然后 取余数---除2取余法.
这种方法也可以推广为把 十进制数化为k进制数的 算法,称为除k取余法.
=81+18+6+1=106. 第二步:再把十进制数化为二进制数:
106=1101010(2). ∴10221(3)=106=110就是几，基数都是大于1的数.
按照十进制数的运算规则计算出结果， 结果就是十进制下该数的大小了.
1.3算法案例
进位制
十进制数3721中的3表示3个千,7表示7个百,2表示2个 十,1表示1个一,从而它可以写成下面的形式:
3721=3×103+7×102+2×101+1×100.
同理: 3421(5)= 3×53+4×52+2×51+1×50.
每一位上的数都是整数.

人教版高中数学必修三第一章算法的概念教学课件ppt

(2)算法的特点有：①有限性，②确定性，③顺序性与正 确性，④不唯一性，⑤普遍性．解答有关算法的概念判断题 应根据算法的这五大特点．
(1)我们已学过的算法有求解一元二次方程的根，加减消 元法求二元一次方程组的解，二分法求出函数的零点等，对 算法的描述有：①对一类问题都有效；②算法可执行的步骤 必须是有限的；③算法可以一步一步地进行，每一步都有确 切的含义；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结 果．以上对算法的描述正确的有( )
(2)通俗地说，算法就是计算机解题的过程．在这个过 程中，无论是形成解题思路还是编写程序，都是在实施某种 算法，前者是推理实现的算法，后者是操作实现的算法；
(3)描述算法可以有不同的方式；
(4)算法是机械的，有时要进行大量重复计算，只要按部 就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机 械化”，其最大优点是可以让计算机来完成；
(5)求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可能 有不同的算法．
[例1] (1)下列描述不能看作算法的是( ) A．做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤 B．洗衣机的使用说明书 C．解不等式2x2＋x－1>0 D．利用公式S＝πr2，计算半径为4的圆的面积，就是计 算π×42
(2)下列关于算法的说法：
下列叙述不．能．称为算法的是( ) A．从北京到上海先乘汽车到飞机场，再乘飞机到上海 B．解方程4x＋1＝0的过程是先移项再把x的系数化成1 C．利用公式S＝πr2计算半径为2的圆的面积得π×22 D．解方程x2－2x＋1＝0
[答ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ] D
[解析] A、B两选项给出了解决问题的方法和步骤，是 算法．C项，利用公式计算也属于算法．D项，只提出问题没 有给出解决的方法，不是算法．

人教版高一数学必修三第一章《算法的概念》课件(共111张PPT)

第一步:农夫带羊过河; 第二步:农夫独自回来;
1、一个 带着一条 、一头 和一篮 要过河,但只有一条小船.乘船时,农夫只能带一 样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安无事.一 旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个算法,使 农夫能安全地将这三样东西带过河.
第一步:农夫带羊过河; 第二步:农夫独自回来; 第三步:农夫带狼过河;
第二步：解(3)得：x

b2c1 a1b2

b1c2 a2b1
第三步：(2) a1 (1) a2 : (a1b2 a2b1 ) y a1c2 a2c1 (4)
第四步：解(4)得：y

a1c2 a1b2

a2c1 a2b1
第五步：得到方程组的解为：

x

y

b2c1
算法的概念
内容简介
算法自古就有，中国古 代数学在世界数学史上一度 占居领先地位．她注重实际 问题的解决，以算法为中心， 寓理于算，其中蕴涵了丰富 的算法思想。算筹是中国古代的计算工具，在 春秋时期已经很普遍，算盘在明代开始盛行。 中国古代涌现了许多著名的数学家，如三国、 两晋的赵爽、刘徽，南北朝的祖冲之、祖暅父
子，宋、元的秦九韶、杨辉、朱世杰等。 著名的数学专著有《九章算术》、《周髀 算经》、《数书九章》、《四元玉鉴》、 《黄帝九章算法细草》、《议古根源》、 《数书九章》、《详解九章算法》和《杨 辉算法》等．
随着计算科学和信息技术的飞速发展，算 法思想已经渗透到社会的方方面．在以前的学 习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上 在数学学习中已经渗透了大量的算法思想，如 四则运算的过程、求解方程的步骤等等．完成 这些工作都需要一系列程序化 的步骤，这就是算法的思想．
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练习：(1)把八进制数7342(8)化为十进制数 3810 (2)十六进制数1AE(16) 化为十进制数 430 (3) 1234=_______(3) 1200201 (4) 1750= ______(8) 3326
题型三：数10211(3)化为二进制数.
[总结] 十进制是 k 进制数与 k 进制数之间相互 转换的桥梁
难点：“除k取余法”的理解.
创设情境，引入课题 我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中 的每一种数字都是十进制的.你能举出一些实例吗？
什么是进位制呢?不同的进位制之间又有什么联系 呢?
新课内容
1、什么是进位制？
进位制是人们为了计数和运算的方便而约定的一种记数系统
约定“满 k 进一”,就是 k 进制.如满2进一，就 是2进制
例2:把 89 化为二进制的数.
2 89
2 44 2 22 2 11 25
22 21
0
余数
1 0 0 1 1 0 1
把算式中各步所得的余数 从下到上排列,得到
89=1011001(2) 注意： 1.最后一步商为0 2.将上式各步所得的余数 从下到上排列
这种方法也可以推广为把 十进制数化为k进制数的 算法,称为除k取余法.
2、 k进位制的表示
2、 k进位制的表示
思考3. 若k是一个大于1的整数,那么以k为基数的进制数 可以表示为一串数字连写在一起的形式:
anan1 a1a0(k)
其中 , 对于 an,an1, ,a1,a0 有什么要求呢？
(0<an<k,0≤an-1,…,a1,a0<k，ai是整数)
思考4： 十进制数3721如何表示成10的幂的乘积之和的形式？
3721= 3X103+7X102+2X101+1X100
思其考它5：进k位进制位的制数的又数是可如以何写的成呢什？么样的形式呢？
1an1a0n-11…1a(21)a=0(k10)=×a2n×4+k1n×+an2-13×+0k×n-1+2…2++1a×1×2k11++a10××k20 . 3421(5)= 3×53+4×52+2×51+1×50
第3节 算法案例 进位制
教师寄语：
人们把我的成功，归因于我的 天才；其实我的天才只是刻苦罢了。
---- 爱因斯坦
学习目标：
• 1. 了解进位制的概念，学会表示进位制数 • 2. 理解并掌握各种进位制与十进制之间转
换的规律, 会利用各种进位制与十进制之 间的联系进行各种进位制之间的转换.
重点：各进位制表示数的方法及各进位制之 间的转换.
题型一：k 进制数 十进制数
例1:把二进制数1011001(2)化为十进制数.
题型二：十进制数
K进制数
例2:把89化为二进制的数.
89=an×2n+an-1×2n-1+…+a1×21+a0×20
89=64+16+8+1 =1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20 =1011001(2).
目标检测
4、__将__二_进__制；数再1将01该1数015化5(2)(化8为) 为八十进进制4制数5 结,结果果为为 __________.
4 30646(8)
5、若六进数13m502(6)化为十进数为12710, 则m=____,把12710化为八进数为 ____________.
目标检测
6、已知 1 7 5 r = 1 2 5 1 0 , 求 r.
r=8
课堂小结：
1、进位制的概念及进制数的表示. 2、k 进制数转化为十进制数. 3、十进制数转化为k 进制. 4、k 进制数之间的转化.
小故事
半斤=八两吗？？
半斤八两：中国古代一斤是十六两,半斤就是 八两,用来比喻两个事物或两方面 平分秋色,分不出高低
练习3 (1) 1010111(2)=____1_1_1(34) (2) 10121(3)=_______1(48)1
目标检测
1、以下给出的各数中不可能是八进制数的是( C) A.312 B.10110 C.82 D.7457
2、下列各数中最小的数是(A ) A. 1111112 B. 8 1 9 C. 1 0 0 0 4 D. 2 1 0 6 3、将389化成四进位制数的末位是 (A) A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
进位制的概念
思考1：我们了解十进制吗？十进制数用哪些数字进行记数
十进制可使用的数字有0 , 1 , 2 , … , 8 , 9等十个数字, 基数是10;
思考2：二进制用的是哪些数字？十六进制呢？
二进制可使用的数字有0和1,基数是2; 十六进制可使用的数字或符号有0 ~ 9等10个数 字以及A ~ F等6个字母(规定字母A ~ F对应 10~15),十六进制的基数是16.