湘教版数学七年级下册 --《因式分解》单元检测.docx

《因式分解》单元测试班级姓名得分一、填空题(每题3分，共30分)1.若m 2+2m+n 2-6n+6=0，则m=.n=.2.分解因式y 4+2y 2+81=.3.多项式 x 4-2x 2+ax+b 有因式x 2-x+1，试将这多项式分解因式 ,则x4-2x 2+ax+b=,此中a=.b=.4.若(x 2+y 2)(x 2+y 2-1)-12=0，则x 2+y 2=5.分解因式a 2(b-c)+b 2(c-a)+c 2(a-b)=.6.假如m=11.a(a+1)(a+2),n=a(a-1)(a+1)，那么m-n=337.分解因式7x n+1-14x n+7x n-1（n 为不小于1的整数）= .已知a-b ＝1，ab ＝2，则a 2b-2a 2b 2+ab 2的值是 察看以下算式，32-12＝852-32＝1672-52＝2492-72＝32依据探访到的规律，请用n 的等式表示第 n 个等式2的一个因式，则 c=.10．若x-1是x-5x+c二、选择题(每题3分，共24分)11．以下从左侧到右侧的变形①15x 2y ＝3x·5xy②（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2 ③a 2-2a+1=(a-1)2④x 2+3x+1=x(x+31）+)此中因式分解的个数为（xA．0个B．2个C．3个D．1个12．在多项式①x2+2y2，②x2-y2，③-x2+y2，④-x2-y2中能用两数和乘以它们的差的公式进行因式分解的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．以下各式中不可以分解因式的是（）A．4x2+2xy+1y2B．4x2-2xy+1y2C．4x2-1y2D．-4x2-1y2444414．以下能用两数和的平方公式进行因式分解的是（）222222D．9（m+n）2-6（m+n）+1A．m-9n B．p-2pq+4qC．-x-4xy+4y15．若25x2+kxy+4y2能够解为（5x-2y ）2，则k的值为（）A．-10B．10C．-20D．2016．以下多项式中不可以用提公因式进行因式分解的是（）A．-1x2-xy+y2B．x-xy C．-m3+mn2D．-3x2+9417.81-xk=(9+x2)(3+x)(3-x)，那么k的值是()A.k=2 B.k=3C.k=4D.k=618.9x2+mxy+16y2是一个完整平方m的值是（）式，那么A.12B.24C.±12. D.±24三、解答题（共54分）19.把以下各式分解因式(每题4分，共20分)(1)8a2-2b2(2)4xy2-4x2y-y3(3)4x2y2-(x2+y2)2(4)9x2+16(x+y)2-24x(x+y)(5) （a-b）3-2(b-a) 2+a-b20.(8分已知xy=5,a-b=6，求证xya2+xyb2-2abxy的值21.(8 分)若x2+2(m-3)x+16是一个整式的完整平方，求m的值.22.(8 分)求证32002-4×32001+10×32000能被7整除.23..(10分)已知a2+b2+a2b2+1=4ab，求a，b的值四、综合探究题（12分）24.已知a、b、c为三角形三边，且知足a2b2c2ab bc ac 0．试说明该三角形是等边三角形．参照答案：一、1.-3;32.(y2+4y+9)(y2-4y+9)3.(x2-x+1)(x+2)(x-1);3;-24.45.(a-b)(b-c)(a-c) 6.a(a+1)7.7x n-1（x-1）2（提示：7x n+1-14x n+7x n-1＝7·x n-1·x2-14x n-1·x+7x n-1＝7x n-1（x2-2x+1）＝7x n-1（x-1）2）8.2（提示：解这类题型比较简易而常用的方法是先对所给的代数式进行因式分解，使之出现ab，a-b的式子，代入求值．简解以下：∵a-b＝1，ab＝2∴a3b-2a2b2+ab3＝ab（a2-2ab+b2）＝ab（a-b）2＝2×1＝2）9.（2n+1）2-（2n-1）2＝8n（提示：等式的左侧是两个连续的奇数的平方差，右侧是8×1，8×2，8×3，8×4，，8×n．）10.4 （提示：令x＝1，则x-1＝0，这时x2-5x+c＝0即1-5+c＝0，c＝4）新课标第一网二、11．D（提示：①②④均不是因式分解）．12．B13．D14．D15．C（提示：（5x-2y）2＝25x2-20xy+4y2故k＝-20）16．A （点拨：B中有公因式x，C中有m，D中有3）．17.C（提示：将等式的右侧按多项式乘法睁开，成立恒等式后，令等式左右两边对应项项系数相等即可）18.D（提示：完整平方公式有两个，勿漏解）三、19.(1)2(2a+b)(2a-b)(2)-y(2x-y)2(3)4x2y2-（x2+y2）2＝（2xy）2-（x2+y2）2＝（2xy+x2+y2）（2xy-x2-y2）-（x2+2xy+y2）（x2-2xy+y2）＝-（x+y）2（x-y）2(4)9x2+16（x+y）2-24x（x+y）=[4（x+y）]2-2×4（x+y）·3x+（3x）2=[4（x+y）-3x]2＝（x+4y）2 32(5)（a-b）-2（b-a）+a-b＝（a-b）3-2（a-b）2+a-b＝（a-b）[（a-b）2-2（a-b）+1]＝（a-b）［（a-b）2-2（a-b）+12］=（a-b）（a-b-1）220.18021．解：∵x2+2（m-3）x+16=x2+2（m-3）x+42∴2（m-3）x＝±2×4x∴m＝7或m＝-122．证明：32002-4×32001+10×32000=32×32000-4×3×32000+10×3200=32000（32-12+10）＝7×3200032002-4×32001+10×32000能被7整除.23.a=1,b=1或a=-1,b=-1.四、24.解：a2b2c2abbc ac0，2(a2b2c2ab bc ac)0，a2b22ab b2c22bc a2c22ac0，(a b)2(b c)2(a c)20，a－b＝0，b－c＝0，a－c＝0，a＝b＝c．∴此三角形为等边三角形．新课标第一网。

单元测试(三) 因式分解(时间：45分钟 满分：100分)题号 一 二 三 总分 合分人复分人 得分一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是(C)A ．a(x ＋y)＝ax ＋ayB ．x 2－4x ＋4＝x(x －4)＋4C ．10x 2－5x ＝5x(2x －1)D ．x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x 2．(安徽中考)下列四个多项式中，能因式分解的是(B)A ．a 2＋1B ．a 2－6a ＋9C ．x 5＋5yD ．x 2－5y3．多项式m 2－4n 2与m 2－4mn ＋4n 2的公因式是(C) A ．(m ＋2n)(m －2n) B ．m ＋2nC ．m －2nD ．(m ＋2n)(m －2n)24．下列各式不能用平方差公式因式分解的是(B)A ．x 2－4B ．－x 2－y 2C ．m 2n 2－1D ．a 2－4b 25．添加一项，能使多项式9x 2＋1表示成(a ±b)2形式的是(D) A ．9x B ．－9xC ．9x 4D ．－6x 6．下列因式分解正确的是(D)A ．x 3－x ＝x(x －1)B ．x 2－y 2＝(x －y)2C ．－4x 2＋9y 2＝(2x ＋3y)(2x －3y)D ．x 2＋6x ＋9＝(x ＋3)27．(黔西南中考)已知mn ＝1，m －n ＝2，则m 2n －mn 2的值是(C) A ．－1 B ．3 C ．2 D ．－28．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x 4－■＝(x 2＋4)(x ＋2)(x －▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是(A)A ．16，2B ．8，1C ．24，3D ．64，8二、填空题(每小题4分，共16分)9．(常德中考)因式分解：ax 2－ay 2＝a(x ＋y)(x －y)． 10．已知3a －2b ＝2，则9a －6b ＝6．11．(枣庄中考)已知x 、y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为152．12．如图是用若干张卡片拼成的一个长方形，其中边长为a 的正方形卡片用1张，边长为b 的正方形卡片用2张，长为a 、宽为b 的长方形卡片用3张，根据此图，多项式a 2＋3ab ＋2b 2因式分解的结果为(a ＋b)(a ＋2b)．三、解答题(共60分) 13．(12分)因式分解：(1)－9x 3y 2－6x 2y 2＋3xy; (2)－4a 2＋12ab －9b 2；解：原式＝－3xy(3x 2y ＋2xy －1). 解：原式＝－(4a 2－12ab ＋9b 2)＝－(2a －3b)2.(3)36a 2－(9a 2＋1)2.解：原式＝(6a ＋9a 2＋1)(6a －9a 2－1)＝－(9a 2＋6a ＋1)(9a 2－6a ＋1)＝－(3a ＋1)2(3a －1)2.14．(10分)用简便方法计算下列各题：(1)39×37－13×34；解：原式＝39×37－39×27 ＝39×(37－27) ＝390.(2)30.252－2×30.25×20.25＋20.252＋(1012)2－(912)2.解：原式＝(30.25－20.25)2＋(1012＋912)×(1012－912)＝102＋20×1＝100＋20 ＝120.15．(8分)现有四个整式：x 2，－2xy ，－4，y 2，请用它们若干个构成能因式分解的多项式，要求写出三个多项式，并对它们进行因式分解．解：①x 2－2xy ＋y 2＝(x －y)2； ②x 2－4＝(x ＋2)(x －2)； ③x 2－2xy ＝x(x －2y)； ④y 2－4＝(y ＋2)(y －2)等．16．(8分)观察下列式子：1×8＋1＝9＝32；3×16＋1＝49＝72；7×32＋1＝225＝152；…你得出了什么结论？你能说明这个结论正确的理由吗？解：(2n －1)·2n ＋2＋1＝(2n ＋1－1)2. (2n －1)·2n ＋2＋1＝22n ＋2－2n ＋2＋1＝(2n ＋1)2－2×2n ＋1＋1＝(2n ＋1－1)2.17．(10分)把一个边长为a 的正方形广场的四角处各留出一个边长为b(b ＜12a)的正方形用来修花坛，其余地方种草，问草坪的面积有多大？如果修建每平方米的草坪需要5元，请计算当a ＝92 m ，b ＝4 m 时，修此草坪需要多少钱？解：草坪的面积为a 2－4b 2. 当a ＝92 m ，b ＝4 m 时，草坪的面积为a 2－4b 2＝(a ＋2b)(a －2b)＝(92＋8)×(92－8)＝8 400(m 2)． 所以修此草坪需要的钱数是8 400×5＝42 000(元)．18．(12分)下面是某同学对多项式(a 2－4a ＋2)(a 2－4a ＋6)＋4进行因式分解的过程.解：设a 2－4a ＝y原式＝(y ＋2)(y ＋6)＋4(第一步)＝y2＋8y＋16(第二步)＝(y＋4)2(第三步)＝(a2－4a＋4)2(第四步)请问：(1)该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底(填“彻底”或“不彻底”)；(2)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果(a－2)4；(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．解：设x2－2x＝y，原式＝y(y＋2)＋1＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2＝(x2－2x＋1)2＝(x－1)4.。

七年级数学下册第三章《因式分解》单元测试卷满分：150分考试用时：120分钟班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. a(x−y)=ax−ayB. a2−b2=(a+b)(a−b)C. x2+2x+1=x(x+2)+1D. (x+1)(x+3)=x2+4x+32.对于①x−3xy=x(1−3y)，②(x+3)(x−1)=x2+2x−3，从左到右的变形，表述正确的是()A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解3.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是A. x(x−2)=x2−2xB. (x+1)2=x2+2x+1C. x2−4=(x+2)(x−2)D. x+2=x(1+2x)4.下列分解因式正确的一项是()A. x2−9=(x+3)(x−3)B. 2xy+4x=2(xy+2x)C. x2−2x−1=(x−1)2D. x2+y2=(x+y)25.下列因式不能整除多项式4x3y+4x2y2+xy3的是()A. xyB. 2x+yC. x2+2xyD. 2xy+y26.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t(s、t是正整数，且s≤t)，如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F(n)=p q.例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F(18)=36=12，给出下列关于F(n)的说法：①F(2)=12；②F(48)=13；③F(n2+n)=nn+1；④若n是一个完全平方数，则F(n)=1，其中正确说法的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 17.已知a−b=b−c=2，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ac的值是()A. −22B. −11C. 7D. 118.已知正整数a,b,c满足a2−6b−3c+9=0，−6a+b2+c=0，则a2+b2+c2的值为()．A. 424B. 430C. 441D. 4609.已知a，b，c为△ABC的三边长，且a4−b4+b2c2−a2c2=0，则△ABC的形状是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形10.计算20212−20202−2020的值为()A. 20202B. 2020C. 2021D. 2019二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.因式分解(a+b)(a+b−1)−a−b+1的结果为______．12.多项式9abc−6a2b2+12abc2各项的公因式是______．13.因式分解：xy2+2xy+x=______．14.长和宽分别是a，b的长方形的周长为16，面积为9，则a2b+ab2的值为____．15.阅读理解：对于x3−(n2+1)x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3−(n2+1)x+n=x3−n2x−x+n=x(x2−n2)−(x−n)=x(x−n)(x+n)−(x−n)=(x−n)(x2+nx−1)．理解运用：如果x3−(n2+1)x+n=0，那么(x−n)(x2+nx−1)=0，即有x−n=0或x2+nx−1=0，因此，方程x−n=0和x2+nx−1=0的所有解就是方程x3−(n2+1)x+n=0的解．解决问题：求方程x3−5x+2=0的解为______．16.已知a=12019+2018，b=12019+2019，c=12019+2020，则代数式a2+b2+c2−ab−bc−ac的值为______．17.若整式x2+my2(m为常数，且m≠0)能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是______(写一个即可)．18.若多项式x2+2(m−2)x+25能用完全平方公式因式分解，则m的值为_______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.（10分）分解因式：(1)−3x2+9xy+3x(2)12a3−12a2b+3ab220.（10分）利用因式分解计算：(1)3412−1592;(2)225−15×26+132;(3)99.92+19.98+1 10021.（10分）如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：(1)a2b+ab2；(2)a2+b2+ab22.（10分）对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成(a+3)2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8=a2+6a+9−9+8=(a+3)2−1=[(a+3)+1][(a+3)−1]=(a+4)(a+2)请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：(1)x2−6x−16；(2)x2+2ax−3a2．23.（12分）阅读：平方差公式、完全平方公式的逆用，恒等变形和“整体代入”是解决数学问题的一种比较简洁的方法．例如：已知a+b=−4，ab=3，求a2+b2的值．解：∵a+b=−4，ab=3，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=(−4)2−2×3=10请你根据上述解题思路解答下面问题：已知a−b=−6，ab=−8，求(1)a2+b2；(2)(a+b)(a2−b2)的值．24.（12分）已知A=2a−8，B=a2−4a+3，C=a2+10a−28．(1)求证：B−A>0，并指出A与B的大小关系；(2)阅读对B因式分解的方法：解：B=a2−4a+3=a2−4a+4−1=(a−2)2−1=(a−2+1)(a−2−1)=(a−1)(a−3)．用上述方法分解因式：x2−12x+32；25.（14分）若在一个三位自然数中，十位上的数字恰好等于百位与个位上的数字之和，则称这个三位数为“特异数”.例如，在自然数132中，3=1+2，则132是“特异数”；在自然数462中，6=4+2，则462是“特异数”．(1)请直接写出最大的“特异数”和最小的“特异数”，并证明：任意一个“特异数”一定能被11整除；(2)若有“特异数”能同时被3和8整除，求出这样的“特异数”．答案1.B2.C3.C4.A5.C6.B7.B8.C9.D10.C11.(a+b−1)212.3ab13.x(y+1)214.7215.x=2或x=−1+√2或x=−1−√216.317.−118.7或−319.解：(1)原式=−3x(x−3y−1)；(2)原式=3a(4a2−4ab+b2)=3a(2a−b)2．20.解：(1)原式=(341+159)(341−159)=500×182=91000；(2)原式=152−15×13×2+132=(15−13)2=4．(3)原式=(100−110)2+(20−0.02)+1100=10000−2×100×110+1100+20−150+1100=10000−20+20−150+1100+1100=10000．21.解：(1)∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab(a+b)=70；(2)a2+b2=(a+b)2−2ab=72−2×10=29，∴a2+b2+ab=29+10=39．22.解：(1)x2−6x−16=x2−6x+9−9−16=(x−3)2−25=(x−3+5)(x−3−5)=(x+2)(x−8)；(2)x2+2ax−3a2=x2+2ax+a2−a2−3a2=(x+a)2−(2a)2=(x+a+2a)(x+a−2a)=(x+3a)(x−a)．23.解：(1)当a−b=−6，ab=−8时a2+b2=(a−b)2+2ab，=36−16=20．(2)原式=(a+b)2(a−b)=[(a−b)2+4ab](a−b)当a−b=−6，ab=−8时，原式=(36−32)×(−6)=−24．24.解：(1)∵A=2a−8，B=a2−4a+3，B−A=a2−4a+3−2a+8=a2−6a+11=(a−3)2+2>0，∴B>A；(2)x2−12x+32=x2−12x+36−4=(x−6)2−22=(x−6+2)(x−6−2)=(x−4)(x−8)；25.解：(1)最大的“特异数”是990；最小的“特异数”是110；证明：设任意一个“特异数”百位数字为a，个位数字为b，十位数字为a+b(其中b为整数且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤a+b≤9)，任意一个“特异数”可以表示为100a+10(a+b)+b=110a+11b=11(10a+b)，所以任意一个“特异数”一定能被11整除；∴最大的“特异数”是990；最小的“特异数”是110；(2)要使该数可以被3整除，则a+b+c为3的倍数，∵b=a+c，∴a+b+c=2b，∴b=3，6，9;∵100a+10b+c可以被8整除，当b=3时，有330，132，231，均不能被8整除，当b=6时，有660，561，165，462，264，363；264可以被8整除，当b=9时，有990，891，198，297，792，693，396，594，495；792可以被8整除，综上所述，这样的“特异数”有264，792．。

因式分解一、选择题（共2小题）1.(2015•台州)把多项式2x2﹣8分解因式,结果正确的是( ）A.2(x2﹣8）B.2(x﹣2)2C。

2（x+2）（x﹣2) D.2x(x﹣)2。

（2015•贺州)把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是( ）A。

4xy（x﹣y）﹣x3 B.﹣x(x﹣2y)2C.x（4xy﹣4y2﹣x2）D。

﹣x(﹣4xy+4y2+x2)二、填空题(共28小题)3.（2015•威海)因式分解:﹣2x2y+12xy﹣18y= .4.(2015•黔西南州）分解因式：4x2+8x+4= .5.(2015•泰安）分解因式：9x3﹣18x2+9x= .6.（2015•深圳）因式分解：3a2﹣3b2= 。

7.(2015•无锡)分解因式：8﹣2x2= 。

8。

(2015•鄂州)分解因式:a3b﹣4ab= 。

9.(2015•通辽）因式分解:x3y﹣xy= 。

10.（2015•郴州)分解因式:2a2﹣2= 。

11.（2015•抚顺）分解因式：ab3﹣ab= .12.(2015•锦州)分解因式：m2n﹣2mn+n= .13。

(2015•呼伦贝尔）分解因式：4ax2﹣ay2= .14.（2015•常州)分解因式:2x2﹣2y2= .15.(2015•北京)分解因式：5x3﹣10x2+5x= .16。

（2015•德阳)分解因式：a3﹣a= 。

17。

（2015•扬州）因式分解：x3﹣9x= .18。

(2015•呼和浩特)分解因式：x3﹣x= .19。

（2015•黄石）分解因式：3x2﹣27= .20.(2015•沈阳)分解因式：ma2﹣mb2= .21。

（2015•济宁)分解因式：12x2﹣3y2= 。

22。

（2015•本溪）分解因式：9a3﹣ab2= .23。

(2015•安顺）分解因式：2a2﹣4a+2= .24.（2015•内江）分解因式:2x2y﹣8y= .25。

(2015•南平)分解因式：ab2﹣9a= 。

新课标2017-2018学年湘教版七年级数学下册单元综合检测（三）第3章(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.下列从左到右的变形,哪一个是因式分解( )A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.x2-y2+4y-4=(x+y)(x-y)+4(y-1)C.(a+b)2-2(a+b)+1=(a+b-1)2D.x2+5x+4=x错误!未找到引用源。

2.若(m+n)3-mn(m+n)=(m+n)·A,则A表示的多项式是( )A.m2+n2B.m2-mn+n2C.m2-3mn+n2D.m2+mn+n23.下列各式不能用平方差公式因式分解的是( )A.-x2+y2B.x2-(-y)2C.-m2-n2D.4m2-错误!未找到引用源。

n24.(2013·西双版纳州中考)因式分解x3-2x2+x正确的是( )A.(x-1)2B.x(x-1)2C.x(x2-2x+1)D.x(x+1)25.把代数式3x3-6x2y+3xy2因式分解,结果正确的是( )A.x(3x+y)(x-3y)B.3x(x2-2xy+y2)C.x(3x-y)2D.3x(x-y)26.若x-y=5,xy=6,则x2y-xy2的值为( )A.30B.35C.1D.以上都不对7.满足m2+n2+2m-6n+10=0的是( )A.m=1,n=3B.m=1,n=-3C.m=-1,n=-3D.m=-1,n=3二、填空题(每小题5分,共25分)8.(2013·绵阳中考)因式分解:x2y4-x4y2= .9.(2013·菏泽中考)因式分解:3a2-12ab+12b2= .10.若x+y+z=2,x2-(y+z)2=6,则x-y-z= .11.(2013·威海中考)因式分解:-3x2+2x-错误!未找到引用源。

= .12.(2013·杭州中考)32×3.14+3×(-9.42)= .三、解答题(共47分)13.(10分)因式分解:(1)25x2-16y2.(2)(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y).(3)a2-4ab+4b2.(4)4+12(x-y)+9(x-y)2.14.(12分)利用因式分解进行计算:(1)3.46×14.7+0.54×14.7-29.4.(2)9×1.22-16×1.42.15.(12分)观察猜想:如图,大长方形是由四个小长方形拼成的,根据此图可得x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x+p)(x+q).事实上,我们也可以用如下方法进行变形:x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x2+px)+(qx+pq)=x(x+p)+q(x+p)=(x+p)(x+q).于是我们可利用上面的方法进行多项式的因式分解.例:把x2+3x+2因式分解.解:x2+3x+2=x2+(2+1)x+2×1=(x+2)(x+1).请利用上述方法将下列多项式因式分解:(1)x2+7x+12.(2)x4-13x2+36.16.(13分)先请阅读下列题目和解答过程:“已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状. 解:因为a2c2-b2c2=a4-b4①,所以c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)②,所以c2=a2+b2③,所以△ABC是直角三角形④.”请解答下列问题:(1)上列解答过程,从第几步到第几步出现错误?(2)简要分析出现错误的原因.(3)写出正确的解答过程.答案解析1.【解析】选C.A,B中最后结果不是乘积的形式,不属于因式分解;C中(a+b)2-2(a+b)+1=(a+b-1)2,是运用完全平方公式进行的因式分解;D中不是在整式范围内进行的分解,不属于因式分解.2.【解析】选 D.因为(m+n)3-mn(m+n)=(m+n)·[(m+n)2-mn]=(m+n)·(m2+2mn+n2-mn)= (m+n)·(m2+mn+n2)=(m+n)·A,所以A表示的多项式是m2+mn+n2.3.【解析】选C.A中-x2+y2,两平方项符号相反,可以用平方差公式,正确;B 中x2-(-y)2=x2-y2,两平方项符号相反,可以用平方差公式,正确;C中-m2-n2=-(m2+n2),两平方项符号相同,故本选项错误;D中4m2-错误!未找到引用源。

第三章 因式分解单元测试题（时限：100分钟 总分：100分）班级 姓名 总分一、 选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）A ．y x -2 B. x x 22+ C. 22y x + D. 22y xy x +- 2. 在下列各多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）A. 2216b a -B. 241m +-C. 2236y x +-D. 12--m3. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A. bx ax b a x -=-)(B. 222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C. )1)(1(12+-=-x x xD. c b a x c by ax ++=++)(4. 把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ）A. ))(2(2m m a +-B. 2(2)()a m m --C. (2)(1)m a m --D. (2)(+1)m a m -5. 把代数式a ax ax 442+-分解因式，下列结果中正确的是 （ ）A. 2)2(-x aB. 2)2(+x aC. 2)4(-x aD. )2)(2(-+x x a6. 因式分解9)1(2--x 的结果是（ ）A. )1)(8(++x xB. )4)(2(-+x xC. )4)(2(+-x xD. )8)(10(+-x x7. 如果多项式a x x +-32可分解为)5)(2(-+x x ，则a 的值为（ ）A. 3-B. 5-C. 10D. 10-8. 如右图○1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，小明将图○1的阴影部分拼成了一个矩形，如图○2. 这一过程可以验证（ ）A. 222)(2b a ab b a -=-+B. 222)(2b a ab b a +=++C. ))(2(3222b a b a b ab a --=+-D. ))((22b a b a b a -+=-b a 图○1 b a 图○2二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)9. 分解因式：=+xy x 2 .10. 分解因式：24xy x -= .11. 分解因式：=-+---)()()(y x c x y b y x a .12. 分解因式：=+-x x x 9623 .13. 分解因式：=-+22)12(x x .14. 分解因式：=+-22242y xy x .15. 分解因式：=+++)2()2(22x y x y .16. 分解因式：=--+-15)(2)(2b a b a . 三、解答题(本题共2小题，共36分)17. 将下列各式因式分解. （本小题满分32分）（1）3123x x -； （2）2222ay ax -；（3）224520bxy bx a - ； （4）2)2(2+--x x ；（5）)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-； （6）2)(9)(124y x y x -+--；（7）)1()1(2)1(2222-+-+-y y x y x ； （8）44y x -.18. （本小题满分4分）已知：522=+b a ，48)23()23(22-=+--b a b a ，求b a +的值. 参考答案 (三)因式分解 一、1. B 2. D 3. C4. C5. A6.B7. D8. D二、9. ()x x y + 10. (2)(2)x y y +- 11.()()x y a b c -++ 12. 2(3)x x -13. (1)(31)x x ++ 14. 22()x y - 15. (2)(2)y x x y +++16. (5)(3)a b a b -+--三、17.(1) 3(21)(21)x x x +-； (2) 2()()a y x y x +- ；(3) 5(23)(23)bx a y a y -+； (4) (2)(3)x x --； (5) 28()(+)a b a b -；(6) 2(233)x y -+ ； (7) 2(1)(1)(1)y y x +-+；(8) 22()()()x y x y x y +-+.18.3±。

《因式分解》单元测试一、选择题1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A 、 ；B 、； C 、； D 、； 2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A 、；B 、；C 、；D 、； 3、多项式的公因式是( )A 、；B 、；C 、；D 、；4、如果是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A 、15 ；B 、±5；C 、30；D 、±30；5、下列多项式能分解因式的是 ( )A 、a 2-b ；B 、a 2+1；C 、a 2+ab+b 2；D 、a 2-4a+4；6、下列各式中不是完全平方式的是( )A 、B 、C 、D 、7、在下列多项式：① ② ③④中，有一个相同因式的多项式是( )A 、①和②B 、①和④C 、①和③D 、②和④8. 如右图①，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，小明将图①的阴影部分拼成了一个矩形，如图①. 这一过程可以验证（ ）A. B.C. D.9、多项式分解因式正确的是( )29)3)(3(x x x -=+-))((23n m n m m mn m -+=-)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y z yz z y z z y yz +-=+-)2(224222)(b a -+mn m 2052-22y x --92+-x 3222315520m n m n m n +-5mn 225m n 25m n 25mn 2592++kx x 21664m m -+2242025m mn n ++2224m n mn -+221124964mn m n ++249m -+2294m n -24129m m ++2296m mn n -+a b 222)(2b a ab b a -=-+222)(2b a ab b a +=++))(2(3222b a b a b ab a --=+-))((22b a b a b a -+=-323m n m n x x +++++b a 图○1 ba图○2A 、B 、C 、D 、 10、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）.把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）.通过计算图形（阴影部分）的面积,验证了一个等式，则这个等式是（ ）A 、B 、C 、D 、 二、填空题1、24m 2n+18n 的公因式是________________；2、分解因式x(2－x)+6(x －2)=_________________；(x 2+y 2)2－4x 2y 2=________________；3、x 2－y 2=（x+y ）·（ ____ ）；4、在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立：（1）； （2）。

七年级数学下第3章因式分解单元测试卷(湘教版含答案)第3章因式分解单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是( )A.y2-25=(y+5)(y-5)B.(x+2)(x+3)=x2+5x+6C.x2+3x+5=x(x+3)+5D.x2-x+ =x2 2.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是( ) A.x2+4y2 B.x2-2y+1 C.-x2+4y2 D.-x2-4y2 3.在多项式Ax2+Bx+C中,当A,B,C取下列哪组值时,此多项式不能分解因式( ) A.1,2,1 B.2,-1,0 C.1,0,4 D.4,0,-1 4.下列用提公因式法分解因式正确的是( ) A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab) B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y) C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c) D.x2y+5xy-y=y(x2+5x) 5.下列各组的两个多项式中,有公因式的是( ) ①2x-y和2y+x;②4a2-b2和4a-b;③2(m+2n)和-2m-4n;④x2-6x+9和x-3. A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 6.把代数式3x3-12x2+12x因式分解,结果正确的是( ) A.3x(x2-4x+4) B.3x(x-4)2 C.3x(x+2)(x-2) D.3x(x-2)2 7.把a4-2a2b2+b4分解因式,结果是( ) A.a2(a2-2b2)+b4 B.(a2-b2)2 C.(a-b)4 D.(a+b)2(a-b)2 8.若二次三项式x2+8x+k2是完全平方式,则k的值为( ) A.4 B.-4 C.±4 D.8 9.已知a为任意整数,且(a+13)2-a2的值总可以被n(n为正整数,且n≠1)整除,则n的值为( ) A.13 B.26 C.13或26 D.13的倍数 10.若4a4-(b-c)2=p(2a2-b+c),则p是( ) A.2a2-b+c B.2a2-b-cC.2a2+b-cD.2a2+b+c 二、填空题(每题3分,共24分) 11.已知a+b=4,a-b=3,则a2-b2=__________. 12.因式分解:m3n-4mn=__________. 13.多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是__________. 14.如果x2+2(m-3)x+25能用公式法分解因式,那么m的值是__________. 15.若x-5,x+3都是多项式x2-kx-15的因式,则k=__________. 16.因式分解:4+12(x-y)+9(x-y)2=__________. 17.如图,现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片若干张,如果取1张A类卡片和4张B类卡片拼一个大正方形,则还需要C类卡片__________张.18.计算: … 的值是__________. 三、解答题(19题12分,20、21、23题每题6分,其余每题8分,共46分) 19.将下列各式因式分解:(1)9x3-27x2; (2)4-12(x-y)+9(x-y)2; (3)a2(16x-y)+b2(y-16x); (4)(x2-2x)2+2x(x-2)+1.20.已知y=10,请你说明无论x取何值,代数式(3x+5y)2-2(3x+5y)(3x-5y)+(3x-5y)2的值都不变.21.计算: (1)20152-2014×2016-9992 ; (2) .22.(1)已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x2-6xy+9y2的值; (2)若x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.23.若二次多项式x2+2kx-3k能被x-1整除,求k的值 .24.已知:a2+a-1=0. (1)求2a2+2a的值; (2)求a3+2a2+2 015的值 . 参考答案一、1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】C 解：A中x2+2x+1=(x+1)2,B中2x2-x=x(2x-1),C中x2+4不能分解因式,D中4x2-1=(2x+1)(2x-1). 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】D 解：a4-2a2b2+b4=(a2-b2)2=[(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2. 8.【答案】C 9.【答案】A 解：(a+13)2-a2=a2+26a+132-a2=26a+132=13(2a+13),故总能被13整除. 10.【答案】C 解：4a4-(b-c)2=(2a2+b-c)(2a2-b+c). 二、11.【答案】12 12.【答案】mn(m+2)(m-2) 解：先提公因式再利用平方差公式因式分解,注意分解要彻底. 13.【答案】x-1 14.【答案】8或-2 解：2(m-3)=±10.15.【答案】2 解：本题可应用分解因式与整式乘法的互逆关系来解决,也就是(x-5)(x+3)=x2-kx-15,即x2-2x-15=x2-kx-15,所以k=2.16.【答案】(3x-3y+2)2 17.【答案】4 解：a2+4b2+4ab=(a+2b)2.18.【答案】解：… = … 1+ 1- = × × × ×…× × = = × = . 三、19.解:(1)原式=9x2(x-3). (2)原式=22-2×2×3(x-y)+[3(x-y)]2=[2-3(x-y)]2=(2-3x+3y)2. (3)原式=a2(16x-y)-b2(16x-y)=(16x-y)(a2-b2)=(16x-y)(a+b)(a-b). (4)原式=(x2-2x)2+2(x2-2x)+1=(x2-2x+1)2=(x-1)4. 20.解:(3x+5y)2-2(3x+5y)(3x-5y)+(3x-5y)2=[(3x+5y)-(3x-5y)]2=(3x+5y-3x+5y)2=(10y)2=100y2. 当y=10时,原式=100×102=10 000. 所以无论x取何值,原代数式的值都不变. 21.解:(1)2 0152-2 014×2 016-9992=2 0152-(2 015-1)×(2 015+1)-9992=2 0152-(20152-12)-9992=12-9992=(1-999)×(1+999)=-998 000. (2) = = = = = . 22.解:(1)x2+y2-4x+6y+13=(x2-4x+4)+(y2+6y+9)=(x-2)2+(y+3)2=0,则(x-2)2=0,(y+3)2=0,即x=2,y=-3.所以x2-6xy+9y2=(x-3y)2=[2-3×(-3)]2=121. (2)因为x-y=1,xy=2,所以x3y-2x2y2+xy3=xy(x2-2xy+y2)=xy(x-y)2=2×12=2. 23.解:因为多项式x2+2kx-3k能被x-1整除,所以可设x2+2kx-3k=(x-1)(x+m)=x2+(m-1)x-m. 所以m-1=2k,-m=-3k. 所以2k+1=3k. 解之得k=1. 24.解:由a2+a-1=0得:a2+a=1,(1)2a2+2a=2(a2+a)=2×1=2. (2)a3+2a2+2015=a3+a2+a2+2015=a(a2+a)+a2+2015=a+a2+2015 =1+2015=2016. 分析：本题运用了整体思想,在计算时将a2+a看成一个整体,方便计算.。

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单元测试(三) 因式分解(时间：45分钟满分:100分)题号一二三总分合分人复分人得分一、选择题（每小题3分,共24分)1．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（C）A．a（x＋y）＝ax＋ay B．x2－4x＋4＝x(x－4）＋4C．10x2－5x＝5x（2x－1） D．x2－16＋6x＝（x＋4)(x－4）＋6x 2．（安徽中考)下列四个多项式中,能因式分解的是(B）A．a2＋1 B．a2－6a＋9C．x5＋5y D．x2－5y3．多项式m2－4n2与m2－4mn＋4n2的公因式是（C）A．(m＋2n)(m－2n) B．m＋2nC．m－2n D．（m＋2n）（m－2n）24．下列各式不能用平方差公式因式分解的是(B)A．x2－4 B．－x2－y2C．m2n2－1 D．a2－4b25．添加一项，能使多项式9x2＋1表示成（a±b)2形式的是(D）A．9x B．－9xC．9x4 D．－6x6．下列因式分解正确的是（D）A．x3－x＝x（x－1） B．x2－y2＝(x－y）2C．－4x2＋9y2＝(2x＋3y)（2x－3y) D．x2＋6x＋9＝(x＋3）27．（黔西南中考）已知mn＝1,m－n＝2，则m2n－mn2的值是(C)A．－1 B．3C．2 D．－28．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4－■＝（x2＋4）(x＋2)（x－▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（A)A．16，2 B．8,1C．24,3 D．64，8二、填空题（每小题4分，共16分）9．（常德中考)因式分解：ax2－ay2＝a(x＋y）(x－y）．10．已知3a－2b＝2，则9a－6b＝6．11．（枣庄中考）已知x、y是二元一次方程组错误!的解,则代数式x2－4y2的值为错误!．12．如图是用若干张卡片拼成的一个长方形，其中边长为a的正方形卡片用1张，边长为b的正方形卡片用2张，长为a、宽为b的长方形卡片用3张，根据此图,多项式a2＋3ab＋2b2因式分解的结果为（a＋b)（a＋2b)．三、解答题（共60分）13．(12分)因式分解：（1）－9x3y2－6x2y2＋3xy；（2)－4a2＋12ab－9b2;解：原式＝－3xy(3x2y＋2xy－1)。

初中数学试卷单元测试(三) 因式分解(时间：45分钟 总分：100分)1．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( )A ．a(x ＋y)＝ax ＋ayB ．x 2－4x ＋4＝x(x －4)＋4C ．10x 2－5x ＝5x(2x －1)D ．x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x 2．(安徽中考)下列四个多项式中，能因式分解的是( )A ．a 2＋1B ．a 2－6a ＋9C ．x 5＋5yD ．x 2－5y3．多项式m 2－4n 2与m 2－4mn ＋4n 2的公因式是( ) A ．(m ＋2n)(m －2n) B ．m ＋2nC ．m －2nD ．(m ＋2n)(m －2n)24．下列各式不能用平方差公式法因式分解的是( )A ．x 2－4B ．－x 2－y 2C ．m 2n 2－1D ．a 2－4b 25．添加一项，能使多项式9x 2＋1构成完全平方式的是( ) A ．9x B ．－9xC ．9x 4D ．－6x 6．下列因式分解正确的是( )A ．x 3－x ＝x(x －1)B ．x 2－y 2＝(x －y)2C ．－4x 2＋9y 2＝(2x ＋3y)(2x －3y)D ．x 2＋6x ＋9＝(x ＋3)27．(黔西南中考)已知mn ＝1，m －n ＝2，则m 2n －mn 2的值是( ) A ．－1 B ．3 C ．2 D ．－28．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x 4－■＝(x 2＋4)(x ＋2)(x －▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是( ) A ．16，2 B ．8，1 C ．24，3 D ．64，8 二、填空题(每小题4分，共16分)9．(常德中考)因式分解：ax 2－ay 2＝________． 10．已知3a －2b ＝2，则9a －6b ＝________．11．(枣庄中考)已知x 、y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为________．12．如图是用若干张卡片拼成的一个长方形，其中边长为a 的正方形卡片用1张，边长为b 的正方形卡片用2张，长为a 、宽为b 的长方形卡片用3张，根据此图，多项式a 2＋3ab ＋2b 2因式分解的结果为________．三、解答题(共60分) 13．(12分)因式分解：(1)－9x 3y 2－6x 2y 2＋3xy;(2)－4a 2＋12ab －9b 2；(3)36a 2－(9a 2＋1)2.14．(10分)用简便方法计算下列各题：(1)39×37－13×34；(2)30.252－2×30.25×20.25＋20.252＋(1012)2－(912)2.15．(8分)现有四个整式：x 2，－2xy ，－4，y 2，请用它们若干个构成能因式分解的多项式，要求写出三个多项式，并对它们进行因式分解．16．(8分)观察下列式子：1×8＋1＝9＝32；3×16＋1＝49＝72；7×32＋1＝225＝152；…你得出了什么结论？你能说明这个结论正确的理由吗？17．(10分)把一个边长为a 米的正方形广场的四角处各留出一个边长为b(b ＜12a)米的正方形用来修花坛，其余地方种草，问草坪的面积有多大？如果修建每平方米的草坪需要5元，请计算当a ＝92，b ＝4时，投资修此草坪需要多少钱？18．(12分)下面是某同学对多项式(a 2－4a ＋2)(a 2－4a ＋6)＋4进行因式分解的过程.解：设a 2－4a ＝y原式＝(y ＋2)(y ＋6)＋4(第一步)＝y 2＋8y ＋16(第二步)＝(y ＋4)2(第三步)＝(a 2－4a ＋4)2(第四步)请问：(1)该同学因式分解的结果是否彻底？________(填“彻底”或“不彻底”)； (2)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________；(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x 2－2x)(x 2－2x ＋2)＋1进行因式分解．参考答案1．C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A 9.a(x ＋y)(x －y) 10.6 11.15212.(a ＋b)(a ＋2b) 13.(1)原式＝－3xy(3x 2y ＋2xy －1)．(2)原式＝－(4a 2－12ab ＋9b 2)＝－(2a －3b)2.(3)原式＝(6a ＋9a 2＋1)(6a －9a 2－1)＝－(9a 2＋6a ＋1)(9a 2－6a ＋1)＝－(3a ＋1)2(3a －1)2. 14.(1)原式＝39×37－39×27＝39×(37－27)＝390.(2)原式＝(30.25－20.25)2＋(1012＋912)×(1012－912)＝102＋20×1＝100＋20＝120.15.①x 2－2xy ＋y 2＝(x －y)2；②x 2－4＝(x ＋2)(x －2)；③x 2－2xy ＝x(x －2y)；④y 2－4＝(y ＋2)(y －2)等．16.(2n －1)·2n ＋2＋1＝(2n ＋1－1)2.(2n －1)·2n ＋2＋1＝22n ＋2－2n ＋2＋1＝(2n ＋1)2－2×2n ＋1＋1＝(2n ＋1－1)2.17.草坪的面积为a 2－4b 2(平方米)．当a ＝92，b ＝4时，草坪的面积为a 2－4b 2＝(a ＋2b)(a －2b)＝(92＋8)×(92－8)＝8 400(平方米)． 所以投资修此草坪需要的钱是8 400×5＝42 000(元)．答：草坪面积(a 2－4b 2)平方米，投资修此草坪需要42 000元． 18.(1)不彻底(2)(a －2)4(3)设x 2－2x ＝y ，原式＝y(y ＋2)＋1＝y 2＋2y ＋1＝(y ＋1)2＝(x 2－2x ＋1)2＝(x －1)4.。