湘教版数学七年级下册第3章 因式分解测试题

《因式分解》单元测试班级姓名得分一、填空题(每题3分，共30分)1.若m 2+2m+n 2-6n+6=0，则m=.n=.2.分解因式y 4+2y 2+81=.3.多项式 x 4-2x 2+ax+b 有因式x 2-x+1，试将这多项式分解因式 ,则x4-2x 2+ax+b=,此中a=.b=.4.若(x 2+y 2)(x 2+y 2-1)-12=0，则x 2+y 2=5.分解因式a 2(b-c)+b 2(c-a)+c 2(a-b)=.6.假如m=11.a(a+1)(a+2),n=a(a-1)(a+1)，那么m-n=337.分解因式7x n+1-14x n+7x n-1（n 为不小于1的整数）= .已知a-b ＝1，ab ＝2，则a 2b-2a 2b 2+ab 2的值是 察看以下算式，32-12＝852-32＝1672-52＝2492-72＝32依据探访到的规律，请用n 的等式表示第 n 个等式2的一个因式，则 c=.10．若x-1是x-5x+c二、选择题(每题3分，共24分)11．以下从左侧到右侧的变形①15x 2y ＝3x·5xy②（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2 ③a 2-2a+1=(a-1)2④x 2+3x+1=x(x+31）+)此中因式分解的个数为（xA．0个B．2个C．3个D．1个12．在多项式①x2+2y2，②x2-y2，③-x2+y2，④-x2-y2中能用两数和乘以它们的差的公式进行因式分解的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．以下各式中不可以分解因式的是（）A．4x2+2xy+1y2B．4x2-2xy+1y2C．4x2-1y2D．-4x2-1y2444414．以下能用两数和的平方公式进行因式分解的是（）222222D．9（m+n）2-6（m+n）+1A．m-9n B．p-2pq+4qC．-x-4xy+4y15．若25x2+kxy+4y2能够解为（5x-2y ）2，则k的值为（）A．-10B．10C．-20D．2016．以下多项式中不可以用提公因式进行因式分解的是（）A．-1x2-xy+y2B．x-xy C．-m3+mn2D．-3x2+9417.81-xk=(9+x2)(3+x)(3-x)，那么k的值是()A.k=2 B.k=3C.k=4D.k=618.9x2+mxy+16y2是一个完整平方m的值是（）式，那么A.12B.24C.±12. D.±24三、解答题（共54分）19.把以下各式分解因式(每题4分，共20分)(1)8a2-2b2(2)4xy2-4x2y-y3(3)4x2y2-(x2+y2)2(4)9x2+16(x+y)2-24x(x+y)(5) （a-b）3-2(b-a) 2+a-b20.(8分已知xy=5,a-b=6，求证xya2+xyb2-2abxy的值21.(8 分)若x2+2(m-3)x+16是一个整式的完整平方，求m的值.22.(8 分)求证32002-4×32001+10×32000能被7整除.23..(10分)已知a2+b2+a2b2+1=4ab，求a，b的值四、综合探究题（12分）24.已知a、b、c为三角形三边，且知足a2b2c2ab bc ac 0．试说明该三角形是等边三角形．参照答案：一、1.-3;32.(y2+4y+9)(y2-4y+9)3.(x2-x+1)(x+2)(x-1);3;-24.45.(a-b)(b-c)(a-c) 6.a(a+1)7.7x n-1（x-1）2（提示：7x n+1-14x n+7x n-1＝7·x n-1·x2-14x n-1·x+7x n-1＝7x n-1（x2-2x+1）＝7x n-1（x-1）2）8.2（提示：解这类题型比较简易而常用的方法是先对所给的代数式进行因式分解，使之出现ab，a-b的式子，代入求值．简解以下：∵a-b＝1，ab＝2∴a3b-2a2b2+ab3＝ab（a2-2ab+b2）＝ab（a-b）2＝2×1＝2）9.（2n+1）2-（2n-1）2＝8n（提示：等式的左侧是两个连续的奇数的平方差，右侧是8×1，8×2，8×3，8×4，，8×n．）10.4 （提示：令x＝1，则x-1＝0，这时x2-5x+c＝0即1-5+c＝0，c＝4）新课标第一网二、11．D（提示：①②④均不是因式分解）．12．B13．D14．D15．C（提示：（5x-2y）2＝25x2-20xy+4y2故k＝-20）16．A （点拨：B中有公因式x，C中有m，D中有3）．17.C（提示：将等式的右侧按多项式乘法睁开，成立恒等式后，令等式左右两边对应项项系数相等即可）18.D（提示：完整平方公式有两个，勿漏解）三、19.(1)2(2a+b)(2a-b)(2)-y(2x-y)2(3)4x2y2-（x2+y2）2＝（2xy）2-（x2+y2）2＝（2xy+x2+y2）（2xy-x2-y2）-（x2+2xy+y2）（x2-2xy+y2）＝-（x+y）2（x-y）2(4)9x2+16（x+y）2-24x（x+y）=[4（x+y）]2-2×4（x+y）·3x+（3x）2=[4（x+y）-3x]2＝（x+4y）2 32(5)（a-b）-2（b-a）+a-b＝（a-b）3-2（a-b）2+a-b＝（a-b）[（a-b）2-2（a-b）+1]＝（a-b）［（a-b）2-2（a-b）+12］=（a-b）（a-b-1）220.18021．解：∵x2+2（m-3）x+16=x2+2（m-3）x+42∴2（m-3）x＝±2×4x∴m＝7或m＝-122．证明：32002-4×32001+10×32000=32×32000-4×3×32000+10×3200=32000（32-12+10）＝7×3200032002-4×32001+10×32000能被7整除.23.a=1,b=1或a=-1,b=-1.四、24.解：a2b2c2abbc ac0，2(a2b2c2ab bc ac)0，a2b22ab b2c22bc a2c22ac0，(a b)2(b c)2(a c)20，a－b＝0，b－c＝0，a－c＝0，a＝b＝c．∴此三角形为等边三角形．新课标第一网。

第3章因式分解一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．把多项式x2＋ax＋b因式分解，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是()A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－32．多项式(x＋2)(2x－1)－(x＋2)可以因式分解成2(x＋m)(x＋n)，则m－n的值是() A．0 B．4 C．3或－3 D．13．利用提公因式法计算57×99＋44×99－99，正确的是()A．99×(57＋44)＝99×101＝9999B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9900C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10098D．99×(57＋44－99)＝99×2＝1984．利用因式分解计算2100－2101的结果为()A．－2 B．2 C．2100D．－21005．下列因式分解正确的是( )A．p2－4＝(p＋4)(p－4)B．a2＋2a＋1＝a(a＋2)＋1C．－x2＋3x＝－x(x＋3)D．x2－2x＋1＝(x－1)26．因式分解中有一个易错点：结果未分解彻底．在下列分解中结果分解彻底的是( ) A．xy3－xy＝xy(y2－1)B ．a 3－2a 2＋a ＝a (a 2－2a ＋1)C ．x 4－1＝(x 2＋1)(x ＋1)(x －1)D ．x 2(x －2)＋4(2－x )＝(x －2)(x 2－4)7．若多项式x 2＋mx ＋4能用完全平方公式因式分解，则实数m 的值是( )A ．4B ．－4C ．－2或2D ．－4或48．对于任何整数m ，多项式(4m ＋5)2－9的值一定能( )A ．被8整除B ．被m 整除C ．被m －1整除D ．被2m －1整除二、 填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．因式分解：ma 2－4m ＝______________．10．若4x 2＋kx ＋25能用完全平方公式因式分解，则k 的值是________．11．若多项式6x 2－ax －3因式分解的结果是(3x ＋1)(2x ＋b )，则a ＝________，b ＝________．12．若a －b ＝2，3a ＋2b ＝3，则3a (a －b )＋2b (a －b )＝________．13．已知x ，y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则式子x 2－4y 2的值为________． 14．如果1＋a ＋a 2＋a 3＝0，那么a ＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＋a 8＝________．三、 解答题(本大题共6小题，共52分)15．(12分)将下列各式因式分解：(1)4a 2y 2－16a 2x 2；(2)2a 2x －2ax ＋12x ；(3)3x (x －y )3－6y (y －x )2；(4)14(a ＋b )2＋(a ＋b )＋1.16．(6分)请你从4a 2，(x ＋y )2，1，9b 2中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．17．(6分)如图3－Z －1，在一个边长为a 的正方形木板上，锯掉四个边长均为b 的小正方形(b <12a )．请你计算当a ＝18 cm ，b ＝6 cm 时，剩余部分的面积．图3－Z －118．(8分)通过计算说明255＋511能被30整除．19．(10分)下面是某同学对多项式(a2－4a＋2)(a2－4a＋6)＋4进行因式分解的过程．解：设a2－4a＝y，原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)＝y2＋8y＋16(第二步)＝(y＋4)2(第三步)＝(a2－4a＋4)2.(第四步)(1)该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果；(2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．20．(10分)观察：①x2＋5x＋6＝(x＋2)(x＋3)，其中2＋3＝5，2×3＝6；②x2＋7x＋12＝(x＋4)(x＋3)，其中4＋3＝7，4×3＝12；③x2－4x＋3＝(x－1)(x－3)，其中(－1)＋(－3)＝－4，(－1)×(－3)＝3；④x2＋2x－8＝(x＋4)(x－2)，其中4＋(－2)＝2，4×(－2)＝－8.从以上各例中你发现了什么规律？请用你发现的规律对x2＋6x＋8进行因式分解．答案1.B 2．C 3．B 4．D 5．D 6．C 7．D 8．A9．m (a ＋2)(a －2)10．±2011．7 －312．6 13.15214．015．解：(1)原式＝4a 2(y 2－4x 2)＝4a 2(y ＋2x )(y －2x )．(2)原式＝2x (a 2－a ＋14)＝2x (a －12)2. (3)原式＝3(x －y )2(x 2－xy －2y )．(4)原式＝14(a ＋b ＋2)2. 16．解：答案不唯一，如4a 2－1＝(2a ＋1)(2a －1)．17．解：剩余部分的面积为a 2－4b 2＝(a ＋2b )(a －2b )，当a ＝18 cm ，b ＝6 cm 时，剩余部分的面积为180 cm 2.18．解：因为255＋511＝510＋511＝510×(1＋5)＝59×30，所以255＋511能被30整除．19．解：(1)不彻底．因式分解的最后结果为(a －2)4.(2)设x2－2x＝y，原式＝y(y＋2)＋1＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2＝(x2－2x＋1)2＝(x－1)4.20．解：发现的规律：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．x2＋6x＋8＝(x＋4)(x＋2)．。

湘教版七年级下册数学第3章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知能运用完全平方公式分解因式，则的值为（）A.12B.C.24D.2、将多项式x3﹣xy2分解因式，结果正确的是（）A.x（x 2﹣y 2）B.x（x﹣y）2C.x（x+y）2D.x（x+y）（x ﹣y）3、计算：22014﹣（﹣2）2015的结果是（）A. B. C.﹣ D.3×4、下列因式分解正确的是（）A.x 2﹣4=（x+4）（x﹣4）B.x 2+2x+1=x（x+2）+1C.3mx﹣6my=3m （x﹣6y）D.2x+4=2（x+2）5、下列多项式① ；② ；③ ;④可以进行因式分解的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个6、下列各式变形中，是因式分解的是（）A. B. C.D.7、下列变形属于因式分解的是（）A. B. C.D.8、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )A. B. C.D.9、多项式与多项式的公因式是（）A. B. C. D.10、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A.（a+3）（a﹣3）=a 2﹣9B.C.a 2﹣4a ﹣5=a（a﹣4）﹣5D.a 2﹣b 2=（a+b）（a﹣b）11、下列因式分解错误的是（）A. B. C.D.12、多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是( )A.m+2B.m﹣2C.m+4D.m﹣413、下列由左边到右边的变形中，因式分解正确的是（）A.x 2＋3x－4=x(x＋3)B.x 2－4＋3x=(x＋2)(x－2)C.x 2－4=(x＋2)(x－2) D.x 2－2xy＋4y 2=(x－y) 214、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）＝x 2-1B.x 2-2x+1＝x（x-2）+1C.a（x-y）=ax-ay D.x 2+2x+1＝（x+1）215、多项式6x3y2-3x2y2-18x2y3分解因式时，应提取的公因式是（）A.3x 2yB.3xy 2C.3x 2y 2D.3x 3y 3二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：4a2－b2＝________.17、将多项式xy2-16x因式分解；其结果是________．18、多项式15a2b2+5a2b﹣20a2b2中各项的公因式是________．19、多项式12b3﹣8b2+4b的公因式是________．20、因式分解：3x2-12=________。

湘教版七年级数学（下）第三章《因式分解》基础卷（含答案）一、选择题 （30分）1、将3a (x-y )-b (x -y )用提公因式法分解因式，应提的公因式是（ ）A. 3a -b ；B. 3(x -y )；C. x -y ；D. 3a +b ；2、若x 2+2(m -3)+16是完全平方式，则m 的值为（ ）A. -5；B. 7；C. -1；D. 7或-1；3、计算：(-2)2009+(-2)2010等于（ ）A. -22009；B. -22010；C. 22009；D. -2；4、下列多项式能用平方差公式因式分解的是（ ）A. a 2+(-b ) 2；B. 5m 2-20mn ；C. -x 2-y 2；D. -x 2+9；5、把多项式a 2-4a 因式分解，结果正确的是（ ）A. a (a -4)；B. (a +2)(a -2)；C. a (a +2)(a -2)；D. (a -2) 2-4；6、将代数式x 2+4x -1化成(x+p ) 2+q 的形式为（ ）A. (x -2) 2+3；B. (x +2) 2-4；C. (x +2) 2-5；D. (x +2) 2+4；7、若(m -n ) 2-(n -m ) 3=(n -m ) 2·A ，则A 是（ ）A. 1+m -n ；B. m -n ；C. 1-m -n ；D. 1+n -m ；8、若m+n =3，则2m 2+4mn +2n 2-6的值为（ ）A. 12；B. 6；C. 3；D. 0；9、某同学粗心大意，因式分解时，把等式x 4-■=(x 2+4)(x +2)(x -▲)中的两个数弄污了，则式子中的■，▲对应得一组数可以是（ ）A. 8，1；B.16，2；C.24，3；D. 64，8； 10、在边长为a 的正方形上挖去一个边长为b 的 小正方形(a>b)，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系， 表明下列式子成立的是（ ） A. a 2-b 2=(a+b )(a -b )； B.(a+b ) 2=a 2+2ab +b 2； C. (a -b ) 2=a 2-2ab +b 2； D. a 2-b 2=(a -b ) 2；二、填空题（24分）11、“x 与y 的差”用代数式可以表示为 。

湘教版七年级下册数学第3章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各式能用完全平方公式分解因式的是（）A.4x 2+1B.4x 2-4x-1C.x 2+xy+y 2D.x 2+2x+12、下列因式分解正确的是( )A.a 4b-6a 3b+9a 2b=a 2b(a 2-6a+9)B.x 2-x+ =C.x 2-2x+4=(x-2) 2 D.4x 2-y 2=(4x+y)(4x-y)3、下列因式分解正确的是（）A. B. C.D.4、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. B. C.D.5、下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )A.6a 2b 2=3ab•2abB.2x 2+8x-1=2x（x+4）-1C.a 2-3a-4=（a+1）（a-4）D.a 2-1=a(a- )6、下列式子不能因式分解的是( )A.x 2-1B.2x 2+xC.－x 2－9D.x 2-4x+47、如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是（）A.-5B.1C.13D.19-4k8、多项式15a3b2+5a2b﹣20a3b3的公因式是（）A.5abB.5a 2b 2C.5a 2bD.5a 2b 39、下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是( )A.a 2+(-b) 2B.5m 2-20mnC.-x 2-y 2D.-x 2+2510、小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a ﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：中，爱，我，数，学，五，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A.我爱学B.爱五中C.我爱五中D.五中数学11、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（)A.ab+ac+d=a(b+c)+dB.(x+2)(x-2)=x 2-4C.6ab=2a·3bD.x 2-8x+16=(x-4) 212、下列因式分解结果正确的是（）A.xy 2-3x 2y+xy=xy（y-3x）B.x 4+7x 2-8=x 2（x 2+7）-8C.4x 2-16xy+16y 2=（2x-4y） 2D.x 3-2x 2+x=x（x-1）213、下列各式中能用完全平方公式分解的是( )．A.4x 2+4x-1B.x 2+xy+y 2C.-2x 2+4x-2D.2x 2+4x+114、把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)分解因式，一个因式是(m-1)，则另一个因式是（）A. m+1B.2 mC.2D. m+215、若实数a，b满足a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（）A.2B.4C.8D.16二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：=________17、分解因式：3ma﹣6mb=________．18、分解因式：4x2﹣4xy+y2=________．19、分解因式：=________.20、分解因式：=________．21、分解因式：________．22、分解因式：a3b﹣ab3＝________．23、把多项式a3﹣6a2b+9ab2分解因式的结果是________.24、因式分解：a²-9b²=________。

七年级数学下第3章因式分解单元测试卷(湘教版含答案)第3章因式分解单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是( )A.y2-25=(y+5)(y-5)B.(x+2)(x+3)=x2+5x+6C.x2+3x+5=x(x+3)+5D.x2-x+ =x2 2.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是( ) A.x2+4y2 B.x2-2y+1 C.-x2+4y2 D.-x2-4y2 3.在多项式Ax2+Bx+C中,当A,B,C取下列哪组值时,此多项式不能分解因式( ) A.1,2,1 B.2,-1,0 C.1,0,4 D.4,0,-1 4.下列用提公因式法分解因式正确的是( ) A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab) B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y) C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c) D.x2y+5xy-y=y(x2+5x) 5.下列各组的两个多项式中,有公因式的是( ) ①2x-y和2y+x;②4a2-b2和4a-b;③2(m+2n)和-2m-4n;④x2-6x+9和x-3. A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 6.把代数式3x3-12x2+12x因式分解,结果正确的是( ) A.3x(x2-4x+4) B.3x(x-4)2 C.3x(x+2)(x-2) D.3x(x-2)2 7.把a4-2a2b2+b4分解因式,结果是( ) A.a2(a2-2b2)+b4 B.(a2-b2)2 C.(a-b)4 D.(a+b)2(a-b)2 8.若二次三项式x2+8x+k2是完全平方式,则k的值为( ) A.4 B.-4 C.±4 D.8 9.已知a为任意整数,且(a+13)2-a2的值总可以被n(n为正整数,且n≠1)整除,则n的值为( ) A.13 B.26 C.13或26 D.13的倍数 10.若4a4-(b-c)2=p(2a2-b+c),则p是( ) A.2a2-b+c B.2a2-b-cC.2a2+b-cD.2a2+b+c 二、填空题(每题3分,共24分) 11.已知a+b=4,a-b=3,则a2-b2=__________. 12.因式分解:m3n-4mn=__________. 13.多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是__________. 14.如果x2+2(m-3)x+25能用公式法分解因式,那么m的值是__________. 15.若x-5,x+3都是多项式x2-kx-15的因式,则k=__________. 16.因式分解:4+12(x-y)+9(x-y)2=__________. 17.如图,现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片若干张,如果取1张A类卡片和4张B类卡片拼一个大正方形,则还需要C类卡片__________张.18.计算: … 的值是__________. 三、解答题(19题12分,20、21、23题每题6分,其余每题8分,共46分) 19.将下列各式因式分解:(1)9x3-27x2; (2)4-12(x-y)+9(x-y)2; (3)a2(16x-y)+b2(y-16x); (4)(x2-2x)2+2x(x-2)+1.20.已知y=10,请你说明无论x取何值,代数式(3x+5y)2-2(3x+5y)(3x-5y)+(3x-5y)2的值都不变.21.计算: (1)20152-2014×2016-9992 ; (2) .22.(1)已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x2-6xy+9y2的值; (2)若x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.23.若二次多项式x2+2kx-3k能被x-1整除,求k的值 .24.已知:a2+a-1=0. (1)求2a2+2a的值; (2)求a3+2a2+2 015的值 . 参考答案一、1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】C 解：A中x2+2x+1=(x+1)2,B中2x2-x=x(2x-1),C中x2+4不能分解因式,D中4x2-1=(2x+1)(2x-1). 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】D 解：a4-2a2b2+b4=(a2-b2)2=[(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2. 8.【答案】C 9.【答案】A 解：(a+13)2-a2=a2+26a+132-a2=26a+132=13(2a+13),故总能被13整除. 10.【答案】C 解：4a4-(b-c)2=(2a2+b-c)(2a2-b+c). 二、11.【答案】12 12.【答案】mn(m+2)(m-2) 解：先提公因式再利用平方差公式因式分解,注意分解要彻底. 13.【答案】x-1 14.【答案】8或-2 解：2(m-3)=±10.15.【答案】2 解：本题可应用分解因式与整式乘法的互逆关系来解决,也就是(x-5)(x+3)=x2-kx-15,即x2-2x-15=x2-kx-15,所以k=2.16.【答案】(3x-3y+2)2 17.【答案】4 解：a2+4b2+4ab=(a+2b)2.18.【答案】解：… = … 1+ 1- = × × × ×…× × = = × = . 三、19.解:(1)原式=9x2(x-3). (2)原式=22-2×2×3(x-y)+[3(x-y)]2=[2-3(x-y)]2=(2-3x+3y)2. (3)原式=a2(16x-y)-b2(16x-y)=(16x-y)(a2-b2)=(16x-y)(a+b)(a-b). (4)原式=(x2-2x)2+2(x2-2x)+1=(x2-2x+1)2=(x-1)4. 20.解:(3x+5y)2-2(3x+5y)(3x-5y)+(3x-5y)2=[(3x+5y)-(3x-5y)]2=(3x+5y-3x+5y)2=(10y)2=100y2. 当y=10时,原式=100×102=10 000. 所以无论x取何值,原代数式的值都不变. 21.解:(1)2 0152-2 014×2 016-9992=2 0152-(2 015-1)×(2 015+1)-9992=2 0152-(20152-12)-9992=12-9992=(1-999)×(1+999)=-998 000. (2) = = = = = . 22.解:(1)x2+y2-4x+6y+13=(x2-4x+4)+(y2+6y+9)=(x-2)2+(y+3)2=0,则(x-2)2=0,(y+3)2=0,即x=2,y=-3.所以x2-6xy+9y2=(x-3y)2=[2-3×(-3)]2=121. (2)因为x-y=1,xy=2,所以x3y-2x2y2+xy3=xy(x2-2xy+y2)=xy(x-y)2=2×12=2. 23.解:因为多项式x2+2kx-3k能被x-1整除,所以可设x2+2kx-3k=(x-1)(x+m)=x2+(m-1)x-m. 所以m-1=2k,-m=-3k. 所以2k+1=3k. 解之得k=1. 24.解:由a2+a-1=0得:a2+a=1,(1)2a2+2a=2(a2+a)=2×1=2. (2)a3+2a2+2015=a3+a2+a2+2015=a(a2+a)+a2+2015=a+a2+2015 =1+2015=2016. 分析：本题运用了整体思想,在计算时将a2+a看成一个整体,方便计算.。

第3章因式分解测试题1. 下列从左到右的变形,属于因式分解的是()A.x2-2=(x-1)(x+1)-1B.(a+b)(a-b)=a2-b2C.1-x2=(1+x)(1-x)D. x2+4=(x+2)2-4x2. 多项式a3b2-4a2b3+4ab4c的公因式是()A. ab2B. 4abC. ab2cD. abc3. 把多项式a2-4a因式分解,结果正确的是()A. a(a-4)B. (a+2)(a-2)C. a(a+2)(a-2)D. (a-2)2-44. 下列各式不能用平方差公式因式分解的是()A. -a2-b2B. -x2+y2C. 26x2-2D. 25m2-(a+b)25. 下列各式能用完全平方公式因式分解的是()A. x2-xy+y2B. x2-2x-2C. a2+b2D. 4x2+4x+26. 一次课堂练习,杨阳同学做了如下4道因式分解题,你认为杨阳做得不够完整的一题是()A. x2-y2=(x+y)(x-y)B. x2-2xy+y2=(x-y)2C. x2y-xy2=xy(x-y)D. x3-x=x(x2-1)7. 如图1-①,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,小明将图1-①的阴影部分拼成了一个长方形,如图1-②.这一过程可以验证()A. a2+b2-2ab=(a-b)2B. a2+b2+2ab=(a+b)2C. 2a2-3ab+b2=(2a-b)(a-b)D. a2-b2=(a+b)(a-b)8. 对于算式20182-2018,下列说法不正确的是()A. 能被2017整除B. 能被2018整除C. 能被2019整除D. 不能被2016整除9. 小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息：x-y,a-b,2,x2-y2,a,x+y,分别对应下列六个字：沙、爱、我、美、游、长,现将2a(x2-y2)-2b(x2-y2)因式分解,结果呈现的密码信息可能是()A. 我爱美B. 长沙游C. 我爱长沙D. 美我长沙10. 已知a=2018x+2017,b=2018x+2018,c=2018x+2019,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为()A. 0B. 3C. 2D. 1二、填空题(每小题3分,共18分)11. 因式分解：3y2-6y+3=.12. 若多项式100x2-mxy+49y2能用完全平方公式因式分解,则m的值为.13. 若(x+y-3)2+│x-y+5│=0,则x2-y2的值为.14. 已知a,b,c是△ABC的三边长,则代数式(a-b)2-c20.(填“＞”“=”或“＜”)15. 已知m2+m-1=0,则m3+2m2+2018=.16. 已知(19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-24)可因式分解为(ax+b)(8x+c),其中a,b,c均为整数,则a+b+c的值为.三、解答题(共52分)17. (每小题4分,共8分)因式分解：(1)9x 3y 3-21x 3y 2+12x 2y 2；(2) (a-b)2-4(a-b)c+4c 2.18. (每小题4分,共8分)用简便方法计算：(1)20192-20182；(2)172+34×13+132.19. (每小题5分,共10分)先因式分解,再求值.(1)15x 2(y+4)-30x(y+4),其中x=2,y=-2.(2)(x 2+y 2)2-4x 2y 2,其中x=3.5,y=1.5.20. (8分)给出三个多项式：21x 2+x-1,21x 2+3x+1,21x 2-x,请你选择其中两个进行加法运算,并把结果因式分解.21. (8分)观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的因式分解：甲：x 2-xy+4x-4y=(x 2-xy)+(4x-4y)(分成两组)=x(x-y)+4(x-y)(直接提公因式)=(x-y)(x+4).乙：a 2-b 2-c 2+2bc=a 2-(b 2+c 2-2bc)(分成两组)=a 2-(b-c)2(直接运用公式)=(a+b-c)(a-b+c).请你在他们解法的启发下,完成下面的因式分解：(1)m 3-2m 2-4m+8； (2)x 2-2xy+y 2-9.22. (10分)阅读理解：对于二次三项式x 2+2ax+a 2可以直接用公式法分解为(x+a)2的形式,但对于二次三项式x2+2ax-8a 2,就不能直接用公式法了,我们可以在二次三项式x 2+2ax-8a 2中先加上一项a 2,使其成为两数和(差)的完全平方公式,再减去a 2这项,使整个式子的值不变.于是有：x 2+2ax-8a 2=x 2+2ax-8a 2+a 2-a 2=(x 2+2ax+a 2)-8a 2-a 2=(x+a)2-9a 2=[(x+a)+3a ］[(x+a)-3a ］=(x+4a)(x-2a).像这样把二次三项式因式分解的方法叫做添(拆)项法.(1)请认真阅读以上的添(拆)项法,并用上述方法将二次三项式x 2+2ax-3a 2因式分解.(2)填空：运用上述方法可将方程x 2-4xy+3y 2=0化为(x- )∙(x - )=0.参考答案一、1. C 2. Ａ 3. Ａ 4. Ａ 5. D 6. D 7. D 8. C 9. C10. Ｂ 提示：a-b ＝-1，b-c ＝-1，a-c ＝-2. a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac ＝21(2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-2ac)＝21［(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2］＝21×(1+1+4)＝3. 二、11. 3(y-1)2 12. -140或140 13. -15 14. ＜15. 2019 提示：因为m 2+m-1＝0，所以m 2+m ＝1.所以原式＝m(m 2+m)+m 2+2018＝m+m 2+2018＝2019.16. -11三、17. (1)3x 2y 2(3xy-7x+4).(2)(a-b-2c)2.18. 解：(1)20192-20182＝(2019+2018)(2019-2018)＝4037.(2)172+34×13+132=172+2×17×13+132＝(17+13)2＝900.19. 解：(1)原式＝15x(y+4)(x-2).当x ＝2，y ＝-2时，原式＝0.(2)原式＝(x 2+y 2+2xy)(x 2+y 2-2xy)＝(x+y)2(x-y)2.当x ＝3.5，y ＝1.5时，原式＝100.20. 解：有三种选择：①21x 2+x-1与21x 2+3x+1；②21x 2+x-1与21x 2-x ；③21x 2+3x+1与21x 2-x. 如选择①，则21x 2+x-1+21x 2+3x+1=x 2+4x=x(x+4).②，③略. 21. 解：(1)m 3-2m 2-4m+8＝(m 3-2m 2)-(4m-8)＝m 2(m-2)-4(m-2)＝(m-2)(m 2-4)＝(m-2)2(m+2).(2)x 2-2xy+y 2-9＝(x 2-2xy+y 2)-9＝(x-y)2-32＝(x-y+3)(x-y-3).22. 解：(1)x 2+2ax-3a 2=x 2+2ax+a 2-4a 2=(x+a)2-4a 2=(x+a+2a)(x+a-2a)=(x+3a)(x-a).(2)y 3y 提示:x 2-4xy+3y 2=x 2-4xy+4y 2-y 2=(x-2y)2-y 2=(x-2y+y)∙(x-2y-y)=(x-y)(x-3y).。

湘教版七年级下册数学第3章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A.12 xy2＝3 xy•4 yB.（x+1）（x+2）＝x2﹣2 x﹣3C. x2﹣4 x+1＝x（x﹣4）+1 D. x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）2、下面分解因式正确的是（）A.x 3﹣x=x（x﹣1）B.3xy+6y=y（3x+6）C.a 2﹣a+1=（a﹣1）2 D.1﹣b 2=（1+b）（1﹣b）3、下列变形正确的是（）A. B. C.D.4、下列运算中，因式分解正确的是（）A.﹣m 2+mn﹣m=﹣m（m+n﹣1）B.9abc﹣6a 2b 2=3bc（3﹣2ab） C.3a 2x﹣6bx+3x=3x（a 2﹣2b） D. ab 2+ a 2b= ab （a+b）5、下列因式分解正确的是（）A.x 2﹣4=（x+4）（x﹣4）B.x 2+2x+1=x（x+2）+1C.3mx﹣6my=3m （x﹣6y）D.2x+4=2（x+2）6、比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到因式分解公式（）A.a 2-b 2=（a+b）（a-b）B.（a+b）2=a 2+2ab+b 2C.（a-b）2=a 2-2ab+b 2D.a 2-ab=a（a-b）7、多项式x2﹣4分解因式的结果是（）A.（x+2）（x﹣2）B.（x﹣2）2C.（x+4）（x﹣4）D.x （x﹣4）8、下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（）A.x3+2xB.a2+b2C.D.m2-4n29、下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. B. C.D.10、下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A. B. C.D.11、下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A.x 2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6xB.（x+5）（x﹣2）=x 2+3x﹣10 C.x 2﹣8x+16=（x﹣4）2 D.﹣6a 2b=﹣3a﹒2ab12、多项式36a3b2﹣18a2b3+12a2b2各项的公因式是（）A.a 2b 2B.12a 3b 3C.6a 3b 3D.6a 2b 213、下列变形属于因式分解的是（）A. B. C.D.14、下列因式分解正确是（）A. x2+1＝（x+1）2B. x2+2 x﹣1＝（x﹣1）2C.2 x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）D. x2﹣x+2＝x（x﹣1）+215、多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（）A.x+2y+1B.x+2y﹣1C.x﹣2y+1D.x﹣2y﹣1二、填空题(共10题，共计30分)16、如果m=2016，那么（m+1）2﹣m（m+1）=________．17、因式分解：2xy2+x2y3+y=________18、若n（其中n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为________19、分解因式：﹣a2c+b2c=．________.20、分解因式：（x2+4）2﹣16x2＝________．21、因式分解：________．22、因式分解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=________．23、分解因式：a2﹣16=________.24、因式分解：9a2﹣12a+4＝________.25、把多项式分解因式的结果为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程27、已知a﹣b=5，ab=3，求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值．28、把下列多项式分解因式（1）﹣a+a3b2（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．29、已知a,b,c为△ABC的三条边长.求证:(a-c)2-b2是负数.30、下列由左到右的变形中，哪些是分解因式?哪些不是?请说出理由.①a（x+y）=ax+ay；②x2+2xy+y2-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）；③ax2-9a＝a（x+3）（x-3）；④x2+2+ =⑤2a3＝2a·a·a.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、D5、D6、A7、A8、B9、D10、D11、C12、D13、D14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

8．、单选题 1． A ． C ． 2． 第三章 因式分解列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ (x 1)(x x 2 4y 2 已知正方形1) x 2 1 (x 4y)(x 4y) ABCD 边长为 x ，长方形 B ． D ． ABCD 与长方形 EFGH 的面积之和等于（A ．边长为 x ＋1 的正方形的面积 B ．一边长为 2， C ．一边长为 x ， D ．一边长为 x ， 3． 如果多项式 A ． c b 5ac 4． A ．C ．5． A ．C． 6．A ． C ． 7． A ．x 2 x 2 2x 1 x(x 2) 1 x 6 (x 2)(x 3) EFGH 的一边长为 2，另一边的长为 x ，则正方形 另一边的长为 x ＋1 的长方形面积 另一边的长为 x ＋1 的长方形面积另一边的长为 x ＋2 的长方形面积1abc 1ab 2 a 2bc 的一个因式是55 B ． c b 5ab C ． 1ab ，那么另一个因式是5 1 b ab 5D ．c 15ab 将 a 3b- ab 进行因式分解，正确的是 （ab a 1 a 1 列各式中能用完全平方公式分解因式的是22 a 2+2ax+4x 2 2 x 2+4+4x 列各因式分解正确的是（ ﹣x 2+（﹣ 2）2＝（ x+2）（x ﹣2）x 3﹣4x ＝x （x+2）（ x ﹣2） 已知 M ＝m ﹣ 4， M >N 列各多项式中， ① m 2 4② x 2 9a 2b 2 3ab 1B ． D ． B ． D ． ab ab a 2a 2﹣ 4ax+4x2﹣1+4x 2B ．x 2+2x ﹣ 1＝( x ﹣1)2D ．( 2x ﹣ 1) 2＝ 4x 2﹣4x+1N ＝m 2﹣ 3m ，则 M 与 N 的大小关系为（B ．M ＝NC ． M ≤ND ．M <N能运用公式法分解因式的有（）y 2③ x 2y 2 1④ m m a ⑤ 2x 2 8y 2⑥ x 2 2xy y 2 ⑦A．4个B．5个C．6 个D．7 个9．若 a b 1，则a 2b22b 的值为（）A．4 B． 3 C．1 D．010．（2017 重庆市兼善中学八年级上学期联考）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式x4 y4，因式分解的结果是22x y x y x2y2，若取x 9，y 9时，则各个因式的值为x y 0，22x y 18，x2y2162，于是就可以把“018162 ”作为一个六位数的密码．对于多项32式x3 xy2，取x= 20，y 10时，用上述方法产生的密码不可．能．．是（）A ．201030 B．201010 C．301020 D．203010二、填空题11．多项式2a2b 4ab2中各项的公因式是 __________12．因式分解：a2 4a _13．因式分解：4 x2__21___；a2+a+ = ______ ．414．已知x2y2z22x2002 4y 6z 14 0 ，则x y z三、解答题3），求另一个因式以及m 的值.解：设另一个因式为（ x n），得x24x m （ x 3）（ x n）则x2 4 x m x2(n 3) x 3nn 3 4m 3n解得：n 7, m 21∴ 另一个因式为( x 7) ，m 的值为－21问题：仿照以上方法解答下面问题：（1）已知二次三项式2x2+3x-k 有一个因式是（2x-5），求另一个因式以及k 的值．15．仔细阅读下面例题，解答问题：例题: 已知二次三项式x24x m 有一个因式是（ x(2)已知二次三项式 6x 2+4ax+2 有一个因式是( 2x+a )，a 是正整数，求另一个因式以及 a 的值．16．分解因式(1)x 4-x 2y 2；(2) a 2 25b 2；( 3 ) (m+n) 2-4(m+n)+422(4) 3ax 6axy 3ay ．17．先阅读材料：分解因式： (a b)2 2(a b) 1．解：令 a b M ，则 (a b)2 2(a b) 1M 2 2M 1 (M 1)2所以 (a b)2 2(a b) 1 (a b 1)2 ．材料中的解题过程用到的是 “整体思想 ”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法， 请你 运用这种思想方法解答下列问题：( 1)分解因式： 1 2(x y) (x y)2 ____________________ ；2)分解因式： (m n)(m n 4) 4 ；18．阅读材料：某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形的面积来解释2 2 2 a 2 2ab b 2 (a b)2 ，因此，我们可以利用这种方法对某些多项式进行因式分解根据阅读材料回答下列问题：(1)如图 ②所表示的因式分解的恒等式是2）现有足够多的正方形和长方形卡片（如图 ③），试画出一个用若干张 1 号卡片、 2号卡 片和 3 号卡片拼成的长方形（每两张卡片之间既不重叠，也无空隙） ，使该长方形的面积为 .例如，图 ①可以解释a2 3ab 2b2，并利用你画的长方形的面积对a2 3ab 2b2进行因式分解. 19．整式乘法与多项式因式分解是有联系的两种变形，把多项式乘多项式法则反过来，将得到，ac+ad+bc+bd＝（ac+ad）+（bc+bd）＝a（c+d）+b（c+d）＝（a+b）（c+d）．这样该多项式就被分解为若干个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做分组分解法．例：x2﹣y2﹣2y﹣1＝x2﹣（y2+2y+1）（第一步）＝x2﹣（y+1）2（第二步）＝（x+y+1）（x﹣y﹣1）（第三步）（1）例题求解过程中，第二步变形是利用（填乘法公式的名称）（2）利用上述方法，分解因式：a2+2ab+ac+bc+b2答案1．D2．D3．A4．C 5．C6．C7．C8．B9．C10．B11．2ab12．a（a-4）1213．（2-x）（2+x）（a+ ）2214．015．（1）x+4，k=20；（2）3x+1，a=2．16．（1）x2（x+y）（x-y）；（2）（a+5b）（a-5b）；（3）（m+n-2）2；（4）3a（x+y）2．2217．（1）（1 x y）2；（2）（m n 2）2；2 2 218．（1）2a2 2ab 2a（a b）；（2）a2 3ab 2b2（a b）（a 2b）19．（1）完全平方公式；（2）原式＝（a+b）（a+b+c）。

湘教版七年级下册数学第3章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列式子不能因式分解的是( )A.x 2-1B.2x 2+xC.－x 2－9D.x 2-4x+42、下列式子变形是因式分解的是（）A.x 2+5x+6=x（x+5）+6B.x 2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C.（x﹣2）（x﹣3）=x 2﹣5x+6 D.x 2﹣5x+6=（x+2）（x+3）3、如果257＋513能被n整除，则n的值可能是（）A.20B.30C.35D.404、把a3－4ab2分解因式，结果正确的是（）A.a(a＋4b)(a－4b)B.a(a 2－4b 2)C.a(a＋2b)(a－2b) D.a(a－2b) 25、下列各式中能因式分解的是（）A. B.x 2﹣xy+y 2 C. D.x 6﹣10x 3﹣256、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A.m(x＋y)＝mx＋myB.8x 2－4x＝4x(2x－1)C.x 2－6x＋5＝x(x－6)＋5D.x 2－9＋2x＝(x＋3)(x－3)＋2x7、下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是（）A.x 2+5x﹣1=x（x+5）﹣1B.x 2+3x﹣4=x（x+3 ）C.（x+2）（x﹣2）=x 2﹣4D.x 2﹣4=（x+2）（x﹣2）8、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A. B. C. D.9、下列因式分解正确的是（）A.15x 2﹣12xz=3xz（5x﹣4）B.x 2﹣2xy+4y 2=（x﹣2y）2C.x 2﹣xy+x=x（x﹣y）D.x 2+4x+4=（x+2）210、下列四个选项中为多项式的因式是（）A. B. C. D.11、下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.x 2﹣6x+9=（x﹣3）2B.（x+3）（x﹣1）=x 2+2x﹣3C.x 2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6xD.6ab=2a•3b12、代数式a2-4a+9取最小值时，a值为（）A.a=-2B.a=0C.a=2D.无法确定13、下列各式：①，②，③，从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.②B.①②C.①③D.②③14、a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）A.a 2b（a 2﹣6a+9）B.a 2b（a﹣3）（a+3）C.b（a 2﹣3）2 D.a 2b（a﹣3）215、下列多项式① x²+xy-y²② -x²+2xy-y²③ xy+x²+y²④1-x+ x其中能用完全平方公式分解因式的是（）A.①②B.①③C.①④D.②④二、填空题(共10题，共计30分)16、若（x﹣3）（x+5）是将多项式x2+px+q分解因式的结果，则p=________ ， q=________ ．17、多项式6x3﹣11x2+x+4可分解为________18、分解因式：x2-x+ =________。